DEDAP AN THI THU LAN 1

<span class='text_page_counter'>(1)</span>SỞ GD VÀ ĐT H¦NG Y£N TRƯỜNG THPT MINH CH¢U. ĐỀ THI KHAO SAT HKI NĂM HỌC 2012-2013 Môn: Toán - Khối A (Thời gian làm bài: 120 phút). Phần I: Phần chung cho tất cả các thí sinh (8,0 điểm) Câu I. (2.5 điểm) Cho hàm số y=x 3 − 3 x2 + 4 ( C ) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Viết phương trình đường thẳng (d) cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt M(2; 0), N, P sao cho tiếp tuyến của (C) tại N và P vuông góc với nhau. Câu II :( 3 điểm)   sin 2 x  cos2 x  2 2cos  x    3cos x 4  1 2  cos x 1) Giải phương trình: log (x  2)  log 1(x  5)  log 8 0 2. 4. 1. 2 2) Giải phương trình: x x 1 x x 2  1 10.3 3) Giải bất phương trình: 9 . Câu III. (1.5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, SA vuông góc với đáy. Góc tạo bởi SC và mặt phẳng (SAB) bằng 300. Gọi E là trung điểm của BC. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng DE, SC theo a. 2 2 Câu IV. (1 điểm) Cho x, y là các số thực thay đổi thỏa mãn điều kiện: x  y  xy 1 . 2. 2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: S x y  xy 2. 2. Phần II: Phần riêng (2 điểm): thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần. A. Theo chương trình chuẩn Câu Va.(1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho hình thoi ABCD, đường chéo BD nằm trên đường thẳng x  y  2 0 . Điểm M(4;-4) nằm trên đường thẳng chứa cạnh BC, điểm N(-5;1) nằm trên đường thẳng chứa cạnh AB. Biết BD 8 2 . Tìm tọa độ các đỉnh của hình thoi ABCD, biết điểm D có hoành độ âm. .CâuVIa. (1 điểm) Tìm hệ số của x5 trong khai triển biểu thức n. P  x  1  2 x   x 2  1  3x . 2n. An2  Cnn11 5. , biết rằng: . B. Theo chương trình nâng cao. Câu Vb.(1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 22, biết rằng các đường thẳng AB, BD lần lượt có phương trình là 3x  4 y  1 0 và 2 x  y  3 0 . Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C, D. ¿ 3 x+1+ 2x+1 −6 y + 1=0 Câu VIb. (1 điểm) Giải hệ phương trình: 22 x− y + 2x − 2 y+1 =0 ¿{ ¿. …………………..Hết…………………..

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Họ và tên thí sinh: ……………………………... Câu. Số báo danh: …………………... ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I KHỐI A Nội dung 3 2 y=x − 3 x + 4 ( C ) + Tập xác định: D =  lim y  , lim y  x   + Giới hạn: x     x 0 y ' 3 x 2  6 x; y ' 0    x 2 + Đaọ hàm. Điểm. 0.25. BBT: x y’ y. -. 0 +. 2 -. +. 4 -. + +. 0.   ;0  ,  2;  , nghịch biến trên khoảng  0; 2  Hàm số đồng biến trên các khoảng Hàm số đạt cực đại tại x = 0, yCD 4 I.1. 0.5. 0.5. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, yCT 0 + Đồ thị: Đồ thị hàm số đi qua điểm (-1; 0) và nhận điểm I(1; 2) làm tâm đối xứng. 0.25. I.2. Phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm M(2; 0) và có hệ số góc k là: y=k ( x −2 ) + Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (d) là: k ( x − 2 )=x 3 − 3 x 2 +4 ⇔ ( x −2 ) ( x2 − x −2 −k ) =0 ⇔ x=2=x A ¿ 2 g ( x )=x − x −2 − k=0 ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ + (d) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt M, N, P ⇔ pt g ( x )=0 có hai nghiệm phân biệt. 0.25. 0.25.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> ⇔ Δ> 0 g ( 2) ≠ 0 khác 2 9 ⇔ − <k ≠ 0(∗) 4 ¿{ ¿ x M + x N =1 + Theo định lí viet ta có: x M . x N =− k −2 ¿{ ¿ + Các tiếp tuyến tại M, N vuông góc với nhau ⇔ y ' ( x M ) . y ' ( x N ) =−1 −3 ± 2 √ 2 (thỏa(*)) ⇔ ( 3 x 2M − 6 x M )( 3 x 2N − 6 x N ) =−1 ⇔ 9 k 2+ 18 k +1=0 ⇔ k= 3. . II. Đk: cosx  1 . Phương trình đã cho tương đương với : sin 2 x  cos2 x  2(cos x  sin x)  3cos x 1 1  cos x.  x  2sinx x  sin sin22xxcos2 cos2 x cos  1 x 2sin 01  cos x.  2sin x cos x  2sin 2 x  2sin x 0  sin x(cos x  sin x  1) 0  sin x 0   cos x  1 (loai)   sin x 1. 0.5. 0,25. 0,25. 0,25.  x k   x   k 2  2. 0,25.  x   k 2 2 So sánh điều kiện có nghiệm x 2k và , k . Câu. Đáp án (1,0 điểm) Điều kiện: x > – 2 và x  5 (*) Với điều kiện đó, ta có phương trình đã cho tương đương với phương trình: log 2  (x  2) x  5  log 2 8  (x  2) x  5 8  (x 2  3x  18)(x 2  3x  2) 0. Điểm. 1..  x 2  3x  18 0 3  17  2  x  3; x 6; x  2  x  3x  2 0 Đối chiếu với điều kiện (*), ta được tất cả các nghiệm của phương trình đã cho là: 3  17 x x 6 và 2. 2-1đ. x2  x. Đặt t 3 , t > 0. Bất phương trình trở thành: t2 – 10t + 9  0  ( t  1 hoặc t  9). 0,50. 0,50. 0.25 0.25. x Khi t  1  t 3. 2. x. 1  x 2  x 0   1  x 0 .(*). 0.25.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> t 3x. 2. x. Khi t  9 .  x  2 9  x 2  x  2 0    x 1 (2*). Kết hợp (*) và (2*) ta có tập nghiệm của bpt là: S = (- ; -2][-1;0][1; + ).. III. CB  AB  CB   SAB    CB  SA  Vì SB là hình chiếu của SC lên mp(SAB)   , SB CSB   SC ,  SAB   SC 300  SB BC.cot 300 a 3  SA a 2 Vậy thể tích khối chóp S.ABCD là: 1 1 2a 3 2 VS . ABCD  SA.S ABCD  a 2.a  (dvtt ) 3 3 3 a  CE DI  2 và DE / /  SCI  + Từ C dựng CI // DE.  . . .  d  DE , SC  d  DE ,  CSI   Từ A kẻ AK  CI cắt ED tại H, cắt CI tại K  SA  CI  CI   SAK    SCI    SAK   AK  CI  Ta có: theo giao tuyến SK HT  AK  HT   SCI  Trong mặt phẳng (SAK) kẻ  d  DE , SC  d  H ,  SCI   HT S ACI. 1 1 CD. AI  AK .CI  CD. AI  AK   2 2 CI. + Ta có: ( M  ED)  Kẻ KM//AD. 3 a. a 2. 3a  2 5  a a2     2. HK KM 1 1 a    HK  AK  HA AD 2 3 5. 0.25. 0.25 0.25. 0.25. 0.25. 0.25. 0.25.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> a SA HT SA.HK 5  38  sin SKA    HT   SK HK SK 19 9a 2 2 2a  5 Lại c ó: 38 d  ED, SC   19 Vậy + Tọa độ B  AB  BD là nghiệm của hệ phương trình: 3 x  4 y  1 0  x 1   B  1;  1   2 x  y  3 0  y  1 a 2.. S ABCD  AB. AD 22  1. + +. Ta. 0.25 có:. 3.2  4.1. cos ABD . 32  42 22    1. 2. . 2. 11 AD  tan ABD    2 2 AB 5 5. Từ (1) và (2) ta có: AD =11; AB = 2 (3) 11x  11 Vb AD  d D ; AB     4 D  BD  D  x;  2 x  3 5 + Vì . Ta có:  x 6 11x  11 55    x  4 Từ (3) và (4) suy ra. 0.25.  D  6;9   + Với x = 6 phương trình đường thẳng AD đi qua A và vuông góc với : 4 x  3 y  3  0 AB là.  3 1  38 39   A  AD  AB   ;   C  ;   5 5  5 5   D   4;  11  + Với x = -4 phương trình đường thẳng AD đi qua A và vuông : 4 x  3 y  17  0 góc với AB là  13 11   28 49   A  AD  AB  ;    C   ;  5 5   5  5 Điều kiện n 2, n   VIb. 0.25. 0.25. Ta có: An2  Cnn11 5  n  n  1 .  n  1 n 5. 0.5. 2  n  2(loai )  n 2  3n  10 0    n 5 5. Với n = 5 ta có:. 5. 10. k. 10. P x  1  2 x   x 2  1  3x  x  C5k   2 x   x 2  C10l  3x  k 0. 1 5. 4. 2. 7 10. x.C .   2 x   x .C.  3x . 3. l 0.  16.5  27.120  x5 3320 x5.  số hạng chứa x là Vậy hệ số của x5 trong biểu thức P đã cho là 3320 5. l. 0.5.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Vb. - Lấy M’ là điểm đối xứng với M qua BD: PT đường thẳng qua M vuông góc với BD: x + y = 0 (d) Gọi J d  BD suy ra J(1;-1) Suy ra M’(-2;2)  - Phương trình đường thẳng AB qua M’(-2;2) nhận M ' N (  3;  1) làm VTCP AB: x - 3y + 8 = 0  x  y  2 0  - Tọa độ B là nghiệm của hệ:  x  3 y  8 0 suy ra B(7;5) BD 8 2  (d  7)2  (d  7) 2 128  d  1  (d  7) 2 64    d  1 d 15  - Giả sử D(d;d-2), do Vậy D(-1;-3) - Gọi I là tâm của hình thoi I(3;1), khi đó đường thẳng AC qua I và vuông góc với BD Phương trình AC: x + y - 4 = 0  x  y  4 0  A(1;3)  x  3 y  8  0  - Tọa độ điểm A là nghiệm của hệ: - Tọa độ C(5;-1). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: S x y  xy 2. S  xy ( x  y )  S 2 ( xy )2 ( x 2  y 2  2 xy ) ( xy ) 2 (1  3 xy ). 2. 1,00 0,25. Đặt t xy 1 3 2 2 2 x  y  xy 1  ( x  y ) 1  xy 0  t  1 . x 2  y 2  xy 1  1  3 xy ( x  y ) 2 0  t . 0,25.  t 0 1  f '(t ) 2t  9t 0     t 2  S 2  f (t ) t 2 (1  3t ), t    1;  3 . 9   4  1  2 f ( 1) 4, f (0)  f   0, f     S 2 4   2 S 2 3 9 243     S 2  x  1, y 1  max S 2 S  2  x 1, y  1  min S  2 2. VIGiải hệ phương trình:. x 1 x 1 y 3  2  6  1 0 (1)  2 x y  2 x  2 y 1 0 (2) 2. 0,25. 0,25.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> 2. 2( x  y ). 2. x y. y. Chia hai vế PT (2) cho 2 ta đợc : x x x Thay vào pt (1) Ta đợc: 3.3  2.2  1 6 (3) x.  2 x  y 1  2 0   x  y  2  2 (VN)  x  y. x. x. 1  1  1 .    2.      1 (4)  3  6 Chia 2 vế PT (3) cho 6x ta đợc: 3  2  VT(4) lµ HS nb nªn PT (4) cã nghiÖm duy nhÊt x=2  y 2. ……………….. 0.25. 0.25 0.5.

<span class='text_page_counter'>(8)</span>