De DA KT HK 1 Toan 8

<span class='text_page_counter'>(1)</span>ĐỀ THI HỌC KÌ 1 MÔN TOÁN LỚP 8 NĂM HỌC: 2012 – 2013 ĐỀ 1 Thời gian làm bài: 90 phút. Họ và tên:……………………………….. Ngày tháng 12 năm 2012. Câu 1: (1,5 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) 3x2 – 9x b) x(x – 1) + 2(x – 1) c) y3 – 4y Câu 2: (2,0 điểm) a) Tính giá trị của biểu thức (x + 1)2 + (2 – x)(2 + x) tại x = 200. b) Cho biểu thức A = 2x2 + y2 + 2xy + 2x + 1. Chứng minh rằng biểu thức A luôn nhận giá trị không âm với mọi giá trị của x, y. 1  2  2  2  : 2 Câu 3: (2,0 điểm) Cho biểu thức A =  x  2 x  4  3x  12 Với x ≠ 2 và x ≠ -2 a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm x biết A = 3 Câu 4: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao (HBC). Kẻ HE, HF lần lượt vuông góc với AB và AC (EAB, FAC). a) Chứng minh AH = EF b) Gọi O là giao điểm của AH và EF, K là trung điểm của AC. Qua F kẻ đường thẳng vuông góc với EF cắt BC tại I. Chứng minh tứ giác AOIK là hình bình hành. c) EF cắt IK tại M. Chứng minh tam giác OMI cân. Câu 5: (1,0 điểm) Tìm các số nguyên dương a, b thỏa mãn ab + b – a = 20. Bài làm …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………….

<span class='text_page_counter'>(2)</span> ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ 1 HỌC KÌ 1 TOÁN 8 CÂU 1a 1b 1c 2a 2b 3a. NỘI DUNG 3x2 – 9x = 3x(x – 3) x(x – 1) + 2(x – 1) = (x – 1)(x + 2) y3 – 4y = y(y2 – 4) = y(y – 2)(y + 2) Có (x + 1)2 + (2 – x)(2 + x) = x2 + 2x + 1 + 4 – x2 = 2x + 5 Thay x = 200 ta có giá trị của biểu thức đã cho là: 2.200 + 5 = 405 A = 2x2 + y2 + 2xy + 2x + 1= (x2 + 2xy + y2) + (x2 + 2x + 1)= (x+y)2 + (x+1)2 Vì (x + y)2 0 và (x + 1)2 0 với mọi x, y => A 0 với mọi x, y Vậy A luôn nhận giá trị không âm với mọi x, y. 1  3(x 2  4) 2x  3 3(x 2  4) 1  2  2x  4  2  :    2     2  2 2 2 2 x  2 x  4 3x  12 x  4 x  4     2 x  4 A=.  3b 4. 6x  9 2. 6x  9 1 Khi A = 3 => 2 = 3 => 6x + 9 = 6 => 6x = -3 => x = 2 (Thỏa mãn). 0.5. O. 1. A. 0.25. H 1. 5. 1.0. B. E. 4c. 0.5 0.5. 0.5. Vẽ đúng hình theo điều kiện chung của đề bài. 4a 4b. ĐIỂM 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5. 2 I. 1 3. 1 2 F. K. C. Tứ giác AEHF là hình chữ nhậtM(vì có 3 góc vuông) => AH = EF Theo tính chất hai đường chéo của hình chữ nhật ta có OA = OH Và OH=OF (1) => H1 =F1 => H2 =F2 => IH = IF (2) Từ (1) và (2) ta có OI là đường trung trực của HF => OI  HF => OI //AC Trong tam giác AHC có OI//AC, OI đi qua trung điểm của AH => IH = IC => OI là đường trung bình của tam giác AHC => OI = AK. Mà OI // AK => Tứ giác AOIK là hình bình hành. O1 =F3 (2 góc ở vị trí so le trong) F3 =A1 (Tam giác OAF cân tại O) A1 =OIK (2 góc đối của hình bình hành) Từ đó suy ra O1 =OIM => tam giác MOI cân tại M ab + b – a = 20 => ab + b – a – 1 = 19 => b(a + 1) – (a + 1) = 19 => (a + 1)(b – 1) = 19 Vì a, b là các số nguyên dương nên a + 1 > 1 và b – 1 0 => a + 1 = 19 và b – 1 = 1 khi đó: a = 18 và b = 2 (Thỏa mãn điều kiện). 0.75 0.5. 0.5 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5 0.5.

<span class='text_page_counter'>(3)</span>

<span class='text_page_counter'>(4)</span>