Day on Tu giac noi tiep

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Ngày 28/3/2012 Buổi 20. TỨ GIÁC NỘI TIẾP I.MỤC TIÊU. Ôn tập và củng cố định nghĩa ,tính chất của tứ giác nội tiếp và các cách chứng minh tứ giác nội tiếp. -Rèn kĩ năng chứng minh tứ giác nội tiếp, từ đó suy ra được các góc bằng nhau. II.CHUẨN BỊ -Thước thẳng , com pa. III.TIẾN TRÌNH DẠY HỌC Hoạt động của GV. Hoạt động của HS. 1.Ôn tập lý thuyết ?Nêu định nghĩa tứ giác nội tiếp? HS: ?Phát biểu tính chất của tứ giác nội tiếp? Để chứng minh một tứ giác là tứ giác nội tiếp ta ?Để c/m một tứ giác nội tiếp ta có cách có các cách sau: nào để chứng minh? Cách 1: Chứng minh tổng hai góc đối bằng . Cách 2: Tứ giác có góc ngoài tại một đình bằng góc trong tại đỉnh đối của đình đó thì nội tiếp được trong một đường tròn. GV: Bổ sung : Cách 3: Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn -Chứng minh tứ giác đó là hình thang cân; cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới một góc  thì hình chữ nhật; hình vuông. nội tiếp được trong một đường tròn.. -Nếu cần chứng minh cho nhiều điểm Cách 4: Chứng minh 4 đỉnh cách đều một điểm. cùng thuộc một đường tròn ta có thể chứng minh lần lượt 4 điểm một lúc. Song cần chú ý tính chất “Qua 3 điểm không thẳng hàng xác định duy nhất một đường tròn” 2.Luyện tập Bài 1: (Đề 1) Cho đường tròn (O) đường Bài 1: 0  kính AB. Vẽ dây CD vuông góc với AB HS : a) Ta có BIF 90 (GT) tại I (I nằm giữa A và O). Lấy điểm E trên  0 cung nhỏ BC (E khác B và C), AE cắt CD BEA 90 ( Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)  Tứ giác BEFI nội tiếp đường tròn đường tại F. Chứng minh : kính BF. a)BEFI là tứ giác nội tiếp. 2   b)AE.AF =AC . b) Vì AB  CD nên AC  AD c)Khi E chạy trên cung nhỏ BC thì tâm  ACF  AEC đường tròn ngoại tiếp tam giác CEF luôn Xét  ACF và  AEC có A chung ; thuộc một đường thẳng cố định C ACF  AEC ? Để c/m BEFI là tứ giác nội tiếp ta cần E (c/m trên) chỉ ra điều gì?   ACF  AEC ?Muốn c/m AE.AF=AC2 ta cần c/m tỉ lệ F AC AE  thức nào? B A  AF AC O I AC AE  AE.AF = AC2  AF AC ?Muốn c/m tỉ lệ thức ta cần c/m hai tam giác nào đồng dạng với nhau? D.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> GV:. Bài 2: (Đề 2):Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O;R) ta vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đườn tròn (B, C) là tiếp điểm. Trên cung nhỏ BC lấy 1 điểm M , vẽ MI  AB , MK  AC (I AB, K AC) a)Chứng minh : AIMK là tứ giác nội tiếp. b) Vẽ MP  BC (P BC).C/m   MPK MBC c)Xác định vị trí của điểm M trên cung nhỏ BC để tích MI.MK.MP đạt giá trị lớn nhất. ?Để c/m tứ giác AIMK nội tiếp ta cần c/m điều gì? ?Tứ giác AIMK có đặc điểm gì?   ?Muốn c/m MPK MBC ta cần c/m điều gì? ?Em có nhận xét gì về tứ giác MPCK? ?Từ đó em hãy cho biết quan hệ giữa hai   góc MPK và MCK ?   ?Hãy cho biết MBC và MCK có bằng nhau không ?Vì sao? ?Tương tự câu b) ta có hai góc nào bằng nhau?.   c) Ta có : ACF  AEC (c/m trên)  AC là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp  CEF (1) 0  Mặt khác: ACB 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)  AC  CB (2). Từ (1) và (2)  CB chứa đường kính của đường tròn ngoại tiếp  CEF, mà CB cố định nên tâm của đường tròn ngoại tiếp  CEF thuộc CB cố định khi E thay đổi trên cung nhỏ BC. Bài 2 : B I. A M. H. O P. K C 0  0  a) AIM 90 ; AKM 90 (Do MI  AB , MK  AC) AIM  AKM 900  900 1800 Suy ra tứ giác AIMK nội tiếp trong đường tròn đường kính AM. b) Tứ giác MPCK nội tiếp trong đường tròn đường kính MC 0 0 0   vì MKC  MPC 90  90 180 )   suy ra MPK MCK (1) (góc nội tiếp cùng chắn cung MK)   Xét (O;R) : MBC MCK (2) (Góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung MC)   Từ (1) và (2) suy ra MPK MBC (3) c) Tương tự b) ta có tứ giác BIMP nội tiếp suy     MBP ra MIP hay MIP MBC (4).   MIP Từ (3) và (4) suy ra: MPK.   MKP Tương tự MPI . Suy ra  MIP   MPK (g.g) MI MP   MP MK  MI.MK=MP2  MI.MK.MP=MP3. Để MI.MK.MP đạt giá trị lớn nhất thì MP lớn nhất ..

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Bài 3: (Đề 3) :Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O;R). Các đường cao BE và CF cắt nhau tại H . a)C/m : AEHF và BCEF là cá tứ giác nội tiếp đường tròn. b)Gọi M, N thứ tự à giao điểm thứ của (O;R) với BE và CF .C/m : MN//EF.. Bài 4 (Đề 12): Cho tam giác ABC vuông tại A . Trên cạnh AC lấy điểm M , dựng đường tròn (O) đường kính MC. Đường thẳng BM cắt đường tròn tâm (O) tại D, Đường thẳng AD cắt đường tròn tâm (O) tại S. a) Chứng minh rằng tứ giác ABCD nội tiếp và CA là tia phân giác của góc BCS. b) Gọi E là giao điểm của BC với đường tròn (O). Chứng minh các đường thẳng BA, EM, CD đồng quy. c) Chứng minh M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ADE.. Goi H là hình chiếu của O trên BC ta có OH là hằng số (do BC cố định). MP+OH OM=R  MP  R-OH. Do đó MP lớn nhất bằng R-OH (=OM-OH) Khi và chỉ khi O,H,M thẳng hàng hay M nằm chính giữa cung nhỏ BC. Vậy MI.MK.MP lớn nhất bằng (R-OH)3 khi và chỉ khi M nằm chính giữa cung nhỏ BC. Bài 3: a)Tứ giác AEHF nội tiếp được trong đường tròn đường kính AH vì có tổng 2 góc đối bàng 1800. 0   ( AEH  AEH 90 ) A M Tứ giác BCEF nội tiếp được tong đường E tròn đường kính N H F BC vì có đỉnh E và C O đỉnh F cùng nhìn BC dưới một góc vuông. B b)Do tứ giác BCEF nội tiếp nên :   EBC EFC (góc nội tiếp cùng chắn cung EC)   Xét (O;R) có EBC MNC (góc nội tiếp cùng chắn cung MC).   Suy ra EFC = MNC . Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên MN//EF Bài 4: B. E. O A H. M. C. D S. III.Hướng dẫn -Xem lại lý thuyết . -Nắm chắc các dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp, -BTVN:Cho tứ giác ABCD, gọi O là giao điểm hai đường chéo và I là giao điểm hai cạnh bên AD và BC. Chứng minh rằng: a) Tứ giác ABCD nội tiếp khi và chỉ khi OA.OC = OB.OD b) Tứ giác ABCD nội tiếp khi và chỉ khi IA. ID = IB. IC.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Ngày 31/3/2012 Buổi 23. TỨ GIÁC NỘI TIẾP (Tiếp ) I.MỤC TIÊU. Ôn tập và củng cố định nghĩa ,tính chất của tứ giác nội tiếp và các cách chứng minh tứ giác nội tiếp. -Rèn kĩ năng chứng minh tứ giác nội tiếp, từ đó suy ra được các góc bằng nhau. II.CHUẨN BỊ -Thước thẳng , com pa. III.TIẾN TRÌNH DẠY HỌC Hoạt động của GV Hoạt động của HS 1.Ôn tập lý thuyết ?Nêu định nghĩa tứ giác nội tiếp? HS: Trả lời ?Nêu các dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp? 2.Luyện tập Bài 1:Cho nửa đường tròn đường kính Bài 1: HS: F C AB và dây AC .Từ một điểm D trên AC vẽ DE  AB. Hai đường thẳng DE và BC D cắt nhau tại F. CMR: A B a)Tứ giác BCDE nội tiếp được đường E O a)Tứ giác BCDE có : tròn.    DCB 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường b) AFE=ACE . ?Để c/m tứ giác BCDE nội tiếp ta cần chỉ tròn)  ra điều gì? DEB 900 (vì DE  AB) ? Tứ giác BCDE có đặc điểm gì? 0    DCB + DEB 180 AFE=ACE  ?Muốn c/m ta cần chứng Nên tứ giác BCDE nội tiếp được trong minh điều gì? đường tròn đường kính BD. ?Em có nhận xét gì về tứ giác AECF ? 0  GV: Tứ giác AECF nội tiếp thì ta có điều b) Tứ giác AECF có ACF 90 (vì  gì? DCB 900 ) 0  và AEF 90 (vì DE  AB)  hai đỉnh E và C cùng nhìn đoạn AF dưới 1 góc vuông nên tứ giác AECF nội tiếp được trong đường tròn đường kính AF. A    AFE=ACE (2 góc nội tiếp cùng chắn Bài 2:Cho tam giác ABC các đường phân cung AE) S giác trong của góc B và C cắt nhau tại S, Bài 2: các đường phân giác ngoài của góc B và BS là phân giác B C góc C cắt nhau tại E. Chứng minh tứ giác trong của góc B; BSCE nội tiếp. BE là phân giác ?Tia phân giác của hai góc kè bù có tính của góc ngoài chất gì? tại B nên E.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> BS là phân giác trong của góc B, BE là phân giác ngoài của góc B nên ta có điều gì? Tương tự xét tại đỉnh C ta có điều gì?   GV:Bổ sung hãy c/m BSC SEC Bài 3: Cho đường tròn (O) đường kính AB, tâm O và điểm M là một điểm trên đường tròn (M khác A,B, MA < MB). Tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A cắt đường thẳng BM tại C. Đường kính vuông góc với AB cắt MC tại N. a) Chứng minh rằng tứ giác AMNO là tứ giác nội tiếp.   b) Chứng minh rằng OMB CAM và MA2 = MB.MC . c) Chứng minh rằng BM.BN không đổi khi điểm M thay đổi trên đường tròn (O) (với MA < MB) x. C M N. A. O. B. Bài 4 : Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. C là trung điểm của đoạn thẳng AO, đường thẳng Cx vuông góc với AB, Cx cắt nửa đường tròn tại I. K là một điểm bất kì nằm trên đoạn CI ( K khác C, I), tia AK cắt nửa đường tròn đã cho tại.  SBE 900 Tương tự:  SCE 900 0   SBE + SCE 180 Từ đó suy ra tứ giác BSCE nội tiếp được trong đường tròn đường kính SE Bài 3: 0  a) Ta có ON  AB  AON 90 AMN  AMB 900 (Góc nội tiếp chắn đường tròn)   Xét tứ giác AMNO có AMN  AON = 1800 nên tứ giác AMNO nội tiếp đường tròn. b) Xét tam giác MOB có OM = OB (=R)   OBM   MOB cân tại O  OMB (1) Vì AC là tiếp tuyến của đường tròn (O) 1 ABM CAM  ( 2 sđ AM ) (2) Nên   Từ (1) và (2)  OMB CAM . Vì AC là tiếp tuyến của đường tròn (O) 0  Nên AC  AB hay CAB 90 0  Ta có AMB 90 (Góc nội tiếp chắn đường tròn)  AM  BC. 0  Xét  ABC có CAB 90 ; AM  BC  MA2 = MB.MC (hệ thức lượng trong Tam giác vuông)   c) Ta có OMN OAN (2 góc nt cùng  chắn ON ).  chung; Xét  BOM và  BNA có B   OMN OAN (cmt)   BOM  BNA (g.g) BM AB    BM .BN  AB.BO BO BN Mà AB.BO không đổi nên BM.BN không đổi . Vậy BM.BN không đổi khi điểm M thay đổi trên đường tròn (O) Bài 4 : 0  a) Vì AC  CD  ACD 90 0  Ta có : AMB 90 (Góc nt chắn nửa.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> M. Tiếp tuyến với nửa đường tròn tâm O tại M cắt Cx tại N, tia BM cắt Cx tại D. a) Chứng minh rằng bốn điểm A, C, M, D cùng thuộc một đường tròn.   b) Chứng minh rằng NMK NKM c) Tính diện tích tam giác ABD theo R khi K là trung điểm của đoạn thẳng CI. x D. N I. M. K A. C. O. B. 0  đường tròn )  AMD 90 0   Xét tứ giác ACMD có AMD  ACD 90 Cùng nhìn đoạn thẳng AD dưới một góc vuông  tứ giác ACMD nội tiếp đường tròn đường kính AD. Vậy bốn điểm A, C, M, D cùng nằm trên một đường tròn. b) Xét tứ giác BMKC : có 0 BMK  BCK  180  Tứ giác BMKC nội tiếp    ABM NKM (cùng bù MKC ) (1) 1  NMA ABM (   2 sđ AM ) (2) Ta có :   Từ (1) và (2)  NMA NKM   hay NMK NKM.

<span class='text_page_counter'>(7)</span>