HD thi thu HVPhu Tho 2012v2

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Đề Thi thử chuyên Hùng Vương Phú Thọ ngày 16 tháng 6 năm 2012 ( Dành cho thí sinh thi chuyên Toán) Bài 1: 1. Giải phương trình : 4 x  1  2 6  x 5 2. Giải hệ phương trình : 4 x 2 y 2  2 xy  1 7 y 2  2 xy  4 x  1 10 y Bài 2 : 2 1. Tìm tất cả các số nguyên m để m  3m  3 là số chính phương. 3 3 2. Cho các số thực dương a, b thay đổi thoả mãn a  8b 1 .Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức T  3 1  2a 2  3 1  8b 2 . Bài 3 : Cho đường tròn tâm O , đường kính AB 2 R , dây CD vuông góc với AB tại điểm H . M là một điểm di động trên đoạn CD , tia AM cắt lại đường tròn (O ) tại điểm N . Chứng minh rằng : 1. AC là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác CNM . 2. Khi M di động trên đoạn CD thì trọng tâm G của tam giác CAN luôn thuộc một đường tròn cố định. Bài 4 : Một số cung của một đường tròn được sơn màu vàng sao cho tổng độ dài các cung được sơn nhở hơn nủa chu vi củ đường tròn đó. Chứng minh rằng trên đường tròn đã cho luôn tìm được một đường kính mà hai đầu mút của đường kính đó không bị sơn. Hướng dẫn Bài 1: a) b)y=0 không phải là nghiệm của hệ chia 2 vế PT (1) cho y2 PT 2 cho y ta có hệ PT x 1  2 4 x  2  2 7 2 2 2  4 x y  2 xy  1 7 y y y    2 xy  4 x  1 10 y 2 x  4 x  1 10  y y 1 b Đặt 2x=a; y ta có hệ PT. a 2  ab  b 2 7  a  2ab  b 10 hệ đối xứng loại 1. Bài 2 : a) Đặt 4m2  12m  12 k 2  (2m  3)  k 2  3  (2m  3  k )(2m  3  k )  3,( k  N ).

<span class='text_page_counter'>(2)</span> b) Ta chứng minh BĐT từ. ( x  y )3 4( x3  y 3 ), (*). x 3  y 3 ( x  y )( x 2  y 2  xy ) xy ( x  y )  3( x 3  y 3 ) 3xy ( x  y )  4( x 3  y 3 ) ( x  y ) 3 3 2 2 Áp dụng P 8(1  a  4b ). áp dụng BĐT Bunhi cho 2 dãy a a ; 2b 2b và a ; 2b. a Ta có. 2.  4b 2. 2.   a  2b   a. lại áp dụng BĐT (*)  a  2b . a nên. 2. 3. 3. .  8b 3 a  2b. 4(a 3  8b )3 4  a  2b  3 4. 2.  4b2   a  2b   a 3  8b3  a  2b  3 4  a 2  4b 2  6 4. 6 20 3 2 2 36 2 6 P  8(1  a  4 b )  8(1  4)  8  2 2  8  2 8  8 3 2 nên. 3 3 Nên P 2 1  2 3 4 a 2b  2 Khi Bài 3 :. Max( P) 2 3 1  3 2. C. E. I G. N M A. A. K. O. B. H. D. a)Chứng minh gócACM=gocCNM=450 b) xét H thuộc OB Gọi E là trung điểm CN; G là trọng tâm tam giác ACN qua G kẻ 2 đương thẳng // với CN, HE cắt AC tại I cắt AH tại K thi IK cố định ( dung h đ/l ta lét) ta có gocIGK=góCEH ( cạnh tương ứng//) tứ giác COHE nội tiếp (do gocsOEC=gocsOHC=900) nên.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> góc CEH=1800- gocCOH không đổi vậy G thuộc cung chứa goc 1800- gocCOH dựng trên IK Bài 4 : Cách giải của tôi không hay bạn nào có cách giải hay gửi lên cho đồng nghiệp tham khảo nhé.

<span class='text_page_counter'>(4)</span>