Chuyen de dinhly Viet

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Bài 1: Cho phương trình: (m – 1)x2 – 2mx + m + 1 = 0 với m laø tham soá: a/ Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m 1 b/ Xác định giá trị của m để phương trình có tích hai nghiệm bằng 5, từ đó hãy tính tổng hai nghiệm của phương trình c/ Tìm một hệ thức giữa hai nghiệm không phụ thuộc m d/ Tìm m để phương trình có nghiệm x1, x2 thoả mãn hệ thức:. x12 + x22 = (x1 + x2)2 – 2x1.x2 = 2m2 + 2m2 – 2m + 2= 4m2 – 2m +2. 1 7 7 = (m - 2 )2 + 4  4 với mọi m.Vậy giá trị nhỏ nhất của x12 7 1 + x22 laø 4 khi m = 2. x1 x2 5 + + =0 x2 x1 2 HD: a) Δ ’ = m2 – (m – 1)(m + 1) =Xaù 1 c>ñònh 0. a; b để phương trình có hai nghiệm là m+1 ⇒ng phöông b) AÙp duïng ñònh lyù Vieùt ta coù: x1.x2Baø = i 5: Chứng minh = 5 raè m trình: x2 – 2(m + m−1 1)x + 2m – 3 luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi 3 2m = Khi đó: x1 + x2 = =6 2 m−1 2m 2m c) x1 + x2 = = –1+1= m−1 m−1 – 2mx + m + 1 = 0 (m  1) 2m-(m-1) m+1 a) Chứng tỏ rằng phương trình luôn luôn có hai hai +1= +1= nghiệm phân biệt với mọi m  1 m-1 m-1 x1.x2 + 1 d). b) Khoâng giaûi phöông trình, haõy xaùc ñònh giaù trò Vậy hệ thức cần tìm là: x1.x2 – (x1 + x2) + 1 = 0 của m để tích hai nghiệm bằng 3. Từ đó tính tổng x1 x2 5 2 + + =0 ⇔ 2(x1 + x22) + 5x1x2 = 0 ⇔. x2 x1 2. 2[(x1 + x2)2 – 2x1x2] + 5x1x2 = 0. ⇔ 2(x1 + x2)2 + x1x2 = 0 ⇔ 2. 0 ⇔ 9m = 1 ⇔ m = ± 2. 4 m2 m+ 1 + 2 ( m−1 ) m −1. =. 1 3. + (k – 1)x – k = 0 2 Baøi 2: Cho phöông trình x2 – 2(m + 1)x + m + 5k= để 0 phöông trình coù nghieäm Xaù–4m c ñònh a/ Định m để phương trình có nghiệm Tìm nghieä m keù p đó. b/ Goïi x1; x2 laø hai nghieäm cuûa phöông trình. x12k+để x22phöông trình coù hai nghieäm XaùTính c ñònh theo m c/ Tìm m sao cho x12 + x22 = 12 HD:a) Ta coù.  ’ = (m + 1) 2 – m2 + 4m – 5 = 6m – 4 2 Phöông trình coù nghieäm khi  ’  0  m  3. b) Aùp dụng hệ thức Viet ta có S = x1 + x2 = 2(m + 1); P = x1. x2 = m2 – 4m + 5 – 3mx – 2 = 0 2 2 2 x1 + x2 = (x1 + x2 ) – 2x1x2 = 12 CMR raè n g với mọi giá trị của m thì <=> 4(m + 1)2 – 2m2 + 8m – 10 = 12 phöông trình luoâ n coù hai nghieäm phaân bieät <=> 2m2 + 16m – 6 = 12 laø hai nghieäm cuûa phöông trình. <=> m2 + 8m – 9 = 0 Tìm giá trị của m để S = x12 + x22 đạt giá trị nhỏ <=> m1 = 1; m2 = -9 (loại) nhất. Tính giá trị nhỏ nhất đó. Baøi 3: Cho phöông trình x2 + 2 mx – m2 + m – 1 = 0 a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi theo giaù trò m cuûa m. Xaùc ñònh daáu cuûa caùc nghieäm b) Gọi x1; x2 là các nghiệm của phương trình. Tìm m để x12 + x22 đạt giá trị nhỏ nhất HD: a) Vì phöông trình coù heä soá a = 1 > 0 vaø c = – m2 + m – 1. 1 3 = -(m - 2 )2 - 4 < 0. nên ac < 0 với mọi m. Vậy phương trình luôn có hai nghiệm traùi daáu – 2(m – 1)x + m – 3 = 0 2 b) Aùp dụng hệ thức Viet ta có: S = x1 + x2 =Giả - i phöông m; P =trình x1.x2 với m = 4 Chứng minh rằng phương trình luôn có = – m2 + m – 1. Thay x1 = 2; x2 = -3 lần lượt vào phương trình. 4a  3b 6  a 3   6a 3b 24 b 2. Phöông trình: x2 – 2(m + 1)x + 2m – 3 = 0 ’ = [-(m+1)]2 – 2m + 3 = m2 + 4 > 0 với mọi Điều này chứng tỏ phương trình luôn có hai n m  R. a) Phöông trình: (m – 1)x2 – 2mx + m + 1 = 0 ’ = (-m)2 – (m – 1)(m + 1) = m2 – m2 + 1 = 1 chứng tỏ phương trình luôn có hai nghiệm ph. 2m   x1  x2  m  1   x .x  m  1  1 2 m 1 b) Theo hệ thức viet, ta có:  m 1 3 theo đề bài x1.x2 = 3 ta suy ra m  1 <=>. Với m = 2, ta lại có x1 + x2 = 4 a)  = (k – 1)2 + 4k =........= (k + 1)2 Phöông trình coù nghieäm keùp <=>  = 0 <=> k Khi đó nghiệm kép là: x1 = x2 = 1.  x1  x2  (k  x .x  k b) Theo hệ thức Viet, ta có:  1 2. Phương trình có hai nghiệm đều dương <=> (k  1) 2 0   0     x1  x2  ( k  1)  0   k  1  0  x . x  k  0 k  0  1 2 . a)  = (-3m)2 + 16 = 9m2 + 16 > 0 với mọi m Điều này chứng tỏ phương trình luôn có hai n. 3m   x1  x2  2   x1.x2  1 b) Theo hệ thức Viet, ta có: 3 ( Khi đó S = x12 + x22 = (x1 + x2)2 – 2 x1. x2 = 2 3m ( )2 Daáu “=” xaûy ra khi 2 = 0 <=> m = 0 Vaäy min S = 2 khi m = 0 c) Ta coù:. x13  x23 ( x1  x2 )3  3x1 x2 ( x1  x 1 1    x13 x23 ( x1.x2 )3 ( x1.x2 )3 a) Khi m = 4, giải ra ta được nghiệm PT: x1 = 3  2 2 ; x2 = 3  2 2 b) ’ = (m – 1)2 – (m – 3) =.......= m2 – 3m +.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> thức liên hệ giữa hai nghiệm c vaøo m aù trò cuûa m sao cho phöông ieäm baèng nhau veà giaù trò tuyeät nhau.. rình: 4=0 khi m = 5 g phöông trình luoân coù hai moïi m rình coù hai nghieäm traùi daáu biểu thức – x1) khoâng phuï thuoäc vaøo m. rình: ) x + 5m + 2 = 0 khi m = - 1 rình coù hai nghieäm. (m . 3 2 7 )  0 2 4 với mọi m. = Điều này chứng tỏ PT luôn có hai nghiệm với mọi m.  x1  x2 2(m  1)  x .x m  3 c) Theo hệ thức Viet, ta có:  1 2. Hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào m là: x x1.x2 = 2(m – 1) – 2(m – 3) = 4 d) Phương trình có hai nghiệm bằng nhau về giá trị tuyệt đối và trái daáu nhau khi vaø chæ khi:.  '  0   x1.x2  0   x  x 0  1 2. m  3  0   2(m  1) 0. m  3  m 1  m 1. a) Giải ra ta được x1 = 6  35 ; x2 = 6  35 b) ’ = (m + 1)2 – (m – 4) =.......= m2 + m + 5. 1 19 (m  )2   0 2 4 = với mọi m Điều này chứng tỏ PT luôn có hai nghiệm với mọi m c) phöông trình coù hai nghieäm traùi daáu <=> a.c < 0 <=> m – 4 < 0 <=> m < 4.  x1  x2 2(m  1)  x .x m  4 d) Theo hệ thức Viet, ta có:  1 2 Khi đó: S = x1(1 – x2) + x2(1 – x1) = x1 + x2 - 2 x1.x2 = 2m + 2 – 2m + 8 = 10 Điều này chứng tỏ biểu thức S = x1(1 – x2) + x2(1 – x1) khoâng phuï thuoäc vaøo m a) Giải ra ta được x = 1 b) Ta coù: ’ = (m + 4)2 – (2m – 1).(5m + 2) =................ = -(9m2 - 9m – 18) Phöông trình coù hai nghieäm khi vaø chæ khi: 2m  1 0  a 0    2  '  0   (9m  9m  18) 0 1 1   m  m     2 2    ( m  1)( m  2) 0   1 m 2.

<span class='text_page_counter'>(3)</span>