De thi thu l10 lan 2DA

<span class='text_page_counter'>(1)</span>PHÒNG GD&ĐT HUYỆN LỤC NAM. ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT LẦN 2 Năm học: 2012 - 2013 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 120 phút. Câu 1: (2,0 điểm ) 1) Tính giá trị của biểu thức: A = 20  3 45 2) Tìm a và b biết đồ thị hàm số y = ax + b đi qua A(3; -1) và B(-1; 3). Câu 2: (2,5 điểm)  a+5 a  5 + a +5 1) Rút gọn biểu thức: B = .  a- a    5  a  1   với a ≥ 0, a ≠ 1.. 2) Giải phương trình: x4 – 3x2 – 10 = 0. 3) Cho phương trình: x2- 4x + m +1 = 0 (1) (ẩn x, tham số m). Tìm giá trị của m để phương trình (1) có 2 nghiệm x 1, x2 thỏa mãn đẳng thức x12 + x 22. = 5 (x1 + x2). Câu 3: (2,0 điểm) Hai đội công nhân cùng làm một công việc. Nếu mỗi đội làm một mình thì đội I cần 20 giờ, đội II cần 15 giờ mới làm xong. Người ta giao cho đội I làm trong một thời gian rồi nghỉ và đội II làm tiếp cho xong công việc. Biết thời gian đội I làm ít hơn đội II là 3 giờ 20 phút. Tính thời gian mỗi đội đã làm. Câu 4: (3,0 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Lấy điểm M thuộc đoạn thẳng OA, điểm N thuộc nửa đường tròn (O). Từ A và B vẽ các tiếp tuyến Ax và By. Đường thẳng qua N và vuông góc với NM cắt Ax, By thứ tự tại C và D. a) Chứng minh ACNM và BDNM là các tứ giác nội tiếp đường tròn. b) Chứng minh AN.CD = CM.AB c) Gọi I là giao điểm của AN và CM, K là giao điểm của BN và DM. Chứng minh IK //AB. Câu 5: (0,5 điểm). x+. Cho hai số x, y thỏa mãn đẳng thức:. . x 2  2012 y +. . y 2  2012 2012. Tính: x + y. ===============Hết===============.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> HƯỚNG DẪN CHẤM. Câu 1: (2,0 điểm) 1) Tính đúng kết quả: A= 11 5 2) Đồ thị hàm số y = ax + b đi qua A(3; -1) và B(-1; 3) nên ta có: 3a  b  1    1.a  b 3. 4a  4   b 3  a. a  1  b 2. (1đ) (0,75đ). Vậy a=-1 ; b=2 là giá trị cần tìm. (0,25đ). Câu 2: (2,5 điểm)  a+5 a  5 + a +5 1) B = .  a- a    5  a  1  . + ĐKXĐ: a ≥ 0, a ≠ 1.  a ( a + 5)    5 + 5 a + 5    B= = (5  a )(5  a ). = 25 – a. a ( a - 1)   a  1 . (0,5đ) (0,25đ). Vậy B = 25 – a. 2) x4 – 3x2 – 10 = 0. Đặt x2 = t, điều kiện: t 0 ta được phương trình ẩn t là : t2 – 3t – 10 = 0 (a=1 ; b=-3 ; c=-10) + Ta có:  = b2-4ac=(-3)2-4.1.(-10)=49>0  Phương trình có hai nghiệm t phân biệt :  ( 3)  49 t2   2 2.1 (loại) + Với t = 5 ta có x2 = 5  x =  5 S   5; 5. (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ).  ( 3)  49 t1  5 (t/m); 2.1.  Vậy pt đã cho có tập nghiệm là : 3) Xét pt : x2- 4x + m +1 = 0 (1) , 2 Ta có:  ( 2)  1.(m  1) 4  m  1 3  m Điều kiện để phương trình đã cho có nghiệm là: , 0  3 - m  0  m  3 (I) G/s pt (1) có hai nghiệm x1, x2 Áp dụng hệ thức Vi ét ta có : 2. 2. (0,25đ). . (0,25đ).  x1  x 2 4   x1x 2  m  1. Ta lại có: x1 + x 2 = 5 (x1+ x2)  (x 1 + x 2 )2- 2x1x2 = 5 (x1 + x2)  42 - 2 (m +1) = 5.4  2 (m + 1) = - 4  m = - 3 Kết hợp với điều kiện (I) , ta có m = - 3 là giá trị cần tìm. (0,5đ).

<span class='text_page_counter'>(3)</span> (0,25đ) Câu 3: (2,0 điểm) Gọi thời gian đã làm của đội I là x giờ ( x > 0). Thời gian đã làm của đội II là: y giờ: (y > 0). Trong 1 giờ . 1. Đội I làm được: 20. (công việc).. 1. Đội II làm được: 15 x. x giờ Đội I làm được: 20. (0,25đ). (0,25đ). (công việc).. ( công việc). y. y giờ Đội II làm được: 15 Lập luận lập được hệ phương trình:. ( công việc). (0,5đ). 10 3. y-x=. x y + =1 20 15. Giải đúng hệ phương trình tìm được: x =. 20 , y = 10. 3. (0,5đ) (0.25). Trả lời kết quả bài toán.. Câu 4: (3,0 điểm) y. x. D N. C. K. I. . O. M. A. 0. . B. 0. 1) Tứ giác ACNM có: MNC 90 (gt); MAC 90 ( tính chất tiếp tuyến).  ACNM là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính MC. Tương tự tứ giác BDNM nội tiếp đường tròn đường kính MD. 2) Xét ∆ANB và ∆CMD ta có:   ABN CDM (do tứ giác BDNM nội tiếp)   BAN DCM (do tứ giác ACNM nội tiếp)  ∆ANB ~ ∆CMD (g.g). (1,0đ). (0,5đ) (0,5đ).

<span class='text_page_counter'>(4)</span> (0,25). AN AB    CM CD AN.CD = CM.AB (đpcm). 3) ∆ANB ~ ∆CMD (cm trên)     CMD ANB = 900 (do ANB là góc nt chắn nửa đường tròn (O)).   0 Suy ra IMK INK 90  IMKN là tứ giác nt đường tròn đường kính IK    IKN IMN (1).   Tứ giác ACNM nội tiếp  IMN NAC (góc nt cùng chắn cung NC) (2). 1   NAC ABN (  2 sđ AN Lại có: ) (3).   Từ (1), (2), (3) suy ra IKN ABN  IK // AB (đpcm).. (0,25) (0,25) (0,25). Câu 5: (0,5 điểm) Ta có:. x+ x+.  x  2012  x -. x 2  2012 y +.   2012   2012. y 2  2012 2012. 2. x2. (1) (gt) (2). Từ (1) và (2) suy ra:. Ta lại có. y+ y+.   y  2012  y -. y 2  2012  x - x 2  2012 2. . . y2  2012  2012. (3) (4). Từ (1) và (4) suy ra:. x+.  . x 2  2012  y -. y 2  2012. . (5) Cộng (3) và (5) theo từng vế và rút gọn ta được: x + y = - (x + y)  2(x + y) = 0  x + y = 0.. - Chú ý: + Thí sinh giải đúng bằng cách khác thì cho điểm tối đa theo thang điểm của đề bài. + Nếu thí sinh vẽ hình sai (ở câu 4) thì không chấm điểm phần lời giải bài hình.. (0,5đ).

<span class='text_page_counter'>(5)</span>