DE THI HSGTOAN 9 TP DALAT

<span class='text_page_counter'>(1)</span>PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ ĐÀ LẠT. KỲ THI HỌC SINH GIỎI THÀNH PHỐ NĂM HỌC 2012 - 2013 Ngày thi: 05/12/2012. ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm có 01 trang). Môn thi: TOÁN LỚP 9 Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề) (Học sinh không được sử dụng máy tính cầm tay). A Câu 1: (2,0đ) Rút gọn biểu thức:. 3 5 2  3 5. . Câu 2:(1,5đ) Chứng minh nếu m2 – n2 là số nguyên tố. 3 2. 5 3. 5 ..  m, n  N . thì m và n là hai số tự nhiên liên tiếp.. Câu 3: (2,0đ) Cho ABC nhọn, đường cao AD và BE cắt nhau tại H. Chứng minh rằng:. tan B.tan C . AD HD .. 4 3 2 Câu 4: (1,5đ) Chứng minh rằng: n  6n 11n  6n chia hết cho 24 với mọi số tự nhiên n.. 2. 2. Câu 5: (1,5đ) Cho 3a  3b 10ab và b > a > 0. Tính giá trị của biểu thức. P. a b a b .. Câu 6: (1,5đ) Cho tam giác ABC nhọn, có BE và CF là hai đường cao. Kẻ EM, FN là hai đường cao của tam giác AEF. Chứng minh: MN // BC. 2012  b 2013  c 2014 chia hết cho 6 thì Câu 7: (1,5đ) Cho a, b, c là ba số nguyên. Chứng minh nếu: a. a 2014  b 2015  c 2016 cũng chia hết cho 6. 4 3 2 Câu 8: (1,5đ) Giải phương trình: x  2x  5x  4x - 12 = 0 .. Câu 9: (1,5đ) Cho ABC có diện tích bằng 30cm2. Trên các cạnh AB, BC, CA lần lượt lấy các điểm AM BN CD 1    M, N, D sao cho AB BC CA 3 . Tính diện tích MND . 1 1 1 1    Câu 10: (2,0đ) Chứng minh rằng nếu a b c a  b  c thì. 1 a. 2013. . 1 b. 2013. . 1 c. 2013. . 1 a. 2013. b. 2013.  c 2013 .. Câu 11: (1,5đ) Tìm tất cả các số nguyên n sao cho n2 + 2014 là một số chính phương.   D  AC  , phân giác DM của BDC Câu 12: (2,0đ) Cho ABC cân tại A. Kẻ tia phân giác BD của góc B.  M  BC  . Đường phân giác của.  ADB cắt đường thẳng BC ở N.. 1 BD  MN 2 Chứng minh: . ---------- HẾT--------Họ VÀ TÊN THÍ SINH: ……………………………………………... Số báo danh: ………………...

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Chữ ký giám thị 1: ………………………. . . . . . . . Chữ ký giám thị 2: ……………………… . . . ..

<span class='text_page_counter'>(3)</span>