Tài liệu Đề thi thử CĐ ĐH môn Toán khối A pdf

SỞ GD&ĐT NINH BÌNH
Trường THPT Kim Sơn A
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2009
Khối thi : A (lần 1)
(Thời gian làm bài 180 phút)
A. PHẦN CHUNG CHO CÁC THÍ SINH (7điểm):
Câu I: Cho hàm số
3 2
3 2y x m x m= − +
(C
m
)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1 .
b) Tìm m để (C
m
) cắt Ox tại đúng 2 điểm phân biệt.
Câu II: a) Giải phương trình:
(sin 2 sin 4)cos 2
0
2sin 3
x x x
x
− + −
=
+
b) Giải phương trình:
3
1
8 1 2 2 1
x x+
+ = −

Câu III: Tính tích phân sau:
2
3
0
sin
I
(sin cos )
xdx
x x
π
=
+
∫
Câu IV: Khối chóp SABC có SA
⊥
(ABC),
∆
ABC vuông cân đỉnh C và SC =
a
.Tính góc
ϕ

giữa 2 mặt phẳng (SCB) và (ABC) để thể tích khối chóp lớn nhất.
Câu V: Tìm m để phương trình sau đây có đúng 2 nghiệm thực phân biệt:

2 2 (2 )(2 )x x x x m− − + − − + =
B. PHẦN RIÊNG (3điểm): Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 phần
Theo chương trình chuẩn:
Câu VI.a:
1) Trong mp(Oxy) cho điểm M(3;1). Viết phương trình đường thẳng đi qua M cắt các tia

Ox,Oy tại A và B sao cho (OA+3OB) nhỏ nhất.
2) Tìm toạ độ điểm M thuộc mặt phẳng (P):
1 0x y z− + − =
để
∆
MAB là tam giác đều biết
A(1;2;3) và B(3;4;1).
Câu VII.a: Tìm hệ số của
20
x
trong khai triển Newton của biểu thức
5
3
2
( )
n
x
x
+

biết rằng:
0 1 2
1 1 1 1
... ( 1)
2 3 1 13
n n
n n n n
C C C C
n
− + + + − =

+
Theo chương trình nâng cao:
Câu VI.b:
1) Trong mp(Oxy) cho 4 điểm A(1;0),B(-2;4),C(-1;4),D(3;5). Tìm toạ độ điểm M thuộc
đường thẳng
( ) :3 5 0x y∆ − − =
sao cho hai tam giác MAB, MCD có diện tích bằng nhau.
2) Trong không gian Oxyz cho đường thẳng
1
( )∆
có PT
{ }
2 ; ; 4x t y t z= = =
;
2
( )∆
là giao
tuyến của 2mp
( ): 3 0x y
α
+ − =
và
( ) : 4 4 3 12 0x y z
β
+ + − =
. Chứng tỏ
1 2
,∆ ∆
chéo nhau và viết
phương trình mặt cầu nhận đoạn vuông góc chung của

1 2
,∆ ∆
làm đường kính.
Câu VII.b: Cho hàm số
2 2
(2 1) 4
2( )
x m x m m
y
x m
+ + + + +
=
+
. Chứng minh với mọi m thì hàm số có
cực trị và khoảng cách giữa hai điểm cực trị là 1 hằng số không phụ thuộc m.
============Hết============
Họ và tên thí sinh: ………………………………………… Số báo danh:…………….