XÂY DỰNG và sử DỤNG hệ THỐNG bài tập TOÁN lớp 9 THEO HƯỚNG TIẾP cận PISA NHẰM rèn LUYỆN kỹ NĂNG vận DỤNG TOÁN học vào THỰC TIỄN CHO học SINH

MỤC LỤC
Chương I: Tổng quan

1

I. Cơ sở lý luận

1

II. Phương pháp tiếp cận tạo ra sáng kiến

1

III. Mục tiêu

2

IV. Sáng kiến đối chứng hoặc sáng kiến tiền đề

3

Chương II: Mô tả sáng kiến

3

I. Nêu vấn đề của sáng kiến :

3

1.Phân tích, đánh giá thực trạng vấn đề.

3

2. Các tồn tại hạn chế

7

3. Nguyên nhân của những tồn tại, hạn chế.

8

4.Phân tích, đánh giá, chỉ ra tính cấp thiết cần tạo ra sáng kiến.

9

II. Giải pháp để thực hiện sáng kiến

10

III. Kết quả và khả năng áp dụng, nhân rộng

21

IV. Giải pháp tổ chức thực hiện

30

Chương III: Kết luận và đề xuất, kiến nghị

31

DANH MUC CÁC KÝ HIỆU VIẾT TĂT TRONG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
Viết tắt

Viết đầy đủ

GV

Giáo viên

HĐ

Hoạt động

HS

Học sinh


NXB

Nhà xuất bản

PPDH

Phương pháp dạy học

SGK

Sách giáo khoa

THCS

Trung học cơ sở

NLVD

Năng lực vận dụng

TN

Thực nghiệm

ĐC

Đối chứng

SKKN

Sáng kiến kinh nghiệm

CBQL

Cán bộ quản lý

KT-KN

Kiến thức - kỹ năng

Viết tắt thuật ngữ Tiếng Anh

PISA

Programme for International Student Assessment - Chương
trình đánh giá học sinh quốc tế

3


CHƯƠNG I: TỔNG QUAN.
I.CƠ SỞ LÝ LUẬN.
Trong thời kỳ hội nhập và phát triển toàn cầu, vấn đề thực hiện trụ cột giáo
dục “học để làm” đang được giáo dục nước ta ưu tiên chú trọng.
Nghị quyết 29 – NQ/TW Hội nghị lần thứ VIII Ban chấp hành Trung ương
khóa XI về đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục đào tạo đã xác định: “Đổi mới
chương trình nhằm phát triển năng lực và phẩm chất người học, hài hòa đức,
trí, thể, mỹ; dạy người, dạy chữ và dạy nghề,…Nâng cao chất lượng giáo dục
toàn diện, chú trọng giáo dục lý tưởng, truyền thống, đạo đức, lối sống, ngoại
ngữ, tin học, năng lực và kỹ năng thực hành, vận dụng kiến thức vào thực tiễn”
.
Quyết định 404/QĐ-TTg của Thủ tướng Chính phủ về việc phê duyệt Đề án
đổi mới chương trình, sách giáo khoa giáo dục phổ thơng đã xác định mục tiêu xây
dựng, ban hành chương trình giáo dục phổ thông mới phù hợp với hệ thống giáo
dục phổ thông theo tinh thần Nghị quyết số 29-NQ/TW và tuyên bố của Tổ chức
Giáo dục, Khoa học và Văn hóa của Liên hợp quốc: “Học để biết - Học để làm Học để chung sống - Học để tự khẳng định mình”, góp phần tạo chuyển biến căn
bản, tồn diện về chất lượng, hiệu quả giáo dục và phát triển con người Việt Nam
tồn diện, hướng tới “cơng dân tồn cầu”.
Từ những lý do trên, tôi chọn “Xây dựng và sử dụng hệ thống bài toán lớp 9
theo hướng tiếp cận PISA nhằm rèn luyện kỹ năng vận dụng toán học vào thực tiễn
cho học sinh” làm sáng kiến kinh nghiệm của mình.
II. PHƯƠNG PHÁP TIẾP CẬN TẠO RA SÁNG KIẾN.

1. Phương pháp nghiên cứu lí luận:
Tập hợp, đọc, nghiên cứu, phân tích, tổng hợp, hệ thống các nguồn tài liệu,
các đề tài nghiên cứu, các giáo trình tham khảo liên quan tới đề tài: Các văn bản chỉ
đạo của Nhà nước, của ngành giáo dục về yêu cầu vận dụng kiến thức các môn học
vào thực tiễn; tài liệu về chương trình PISA; các bài tốn của PISA và nguyên tắc
4


xây dựng các bài tập của PISA; nội dung, mục tiêu chương trình mơn Tốn THCS
và mục tiêu mơn Tốn lớp 9.
2. Phương pháp điều tra, quan sát:
Dự giờ, điều tra, phỏng vấn, trao đổi với các GV giỏi, có kinh nghiệm dạy học mơn
Tốn ở trường THCS về hệ thống bài tập mà đề tài nghiên cứu và thiết kế, quan sát sự
yêu thích, hứng thú của HS với các bài tập theo hướng tiếp cận PISA đã xây dựng.
3. Phương pháp tổng kết kinh nghiệm:
Tổng kết kinh nghiệm của các GV dạy giỏi mơn Tốn ở trường THCS nhằm đưa ra
các tiêu chí để thiết kế và sử dụng hệ thống bài tập phù hợp trong dạy học mơn
Tốn lớp 9.
4. Phương pháp lấy ý kiến chun gia:
Xin ý kiến giảng viên hướng dẫn, các giảng viên giảng dạy mơn Tốn ở trường Đại
học Hùng Vương và một số GV dạy giỏi mơn Tốn THCS trên địa bàn thành phố
về vấn đề nghiên cứu và sản phẩm khoa học của SKKN.
5. Phương pháp thực nghiệm sư phạm:
Tổ chức thực nghiệm sư phạm hệ thống bài tập xây dựng theo hướng tiếp cận
Chương trình PISA trong dạy học mơn Toán lớp 9 nhằm kiểm nghiệm độ tin cậy,
độ giá trị, sự phù hợp của hệ thống bài tập đối với mục tiêu dạy học trong điều kiện
dạy học hiện nay tại các trường THCS.
III. MỤC TIÊU
Xây dựng và hướng dẫn sử dụng hệ thống bài tập trong mơn Tốn lớp 9 theo
hướng tiếp cận Chương trình Quốc tế đánh giá học sinh PISA nhằm phát triển cho

học sinh kỹ năng vận dụng toán học vào thực tiễn.
- Để đạt được mục đích ở trên, tơi đề ra các nhiệm vụ sau:
- Nghiên cứu định hướng đổi mới giáo dục Việt Nam, giáo dục THCS nói chung và
dạy học mơn Tốn THCS nói riêng trong giai đoạn hiện nay.
- Nghiên cứu về kỹ năng vận dụng toán học vào thực tiễn của học sinh THCS.

5


- Nghiên cứu cơ sở lý luận về tổng quan chương trình đánh giá học sinh quốc tế
PISA và thực trạng việc xây dựng, sử dụng các bài tập Toán học theo PISA ở các
trường THCS hiện nay.
- Nghiên cứu hình thức đề và các dạng câu hỏi trong mơn Toán theo PISA.
- Nghiên cứu nội dung mục tiêu chương trình mơn Tốn THCS .
- Nghiên cứu các bài tập và cách thức, tiến trình xây dựng các bài tập theo PISA.
- Thiết kế bài tập mơn Tốn lớp 9 theo hướng tiếp cận PISA. Đưa ra hướng dẫn sử
dụng hệ thống bài tập đã thiết kế nhằm phát triển kỹ năng vận dụng toán học vào
thực tiễn của học sinh.
- Thực nghiệm sư phạm nhằm đánh giá hệ thống bài tập đã xây dựng theo hướng
tiếp cận PISA về độ tin cậy, độ giá trị, tính khả thi và hiệu quả trong dạy học mơn
Tốn lớp 9.
IV. SÁNG KIẾN TIỀN ĐỀ
-Cơng trình “Chương trình đánh giá học sinh quốc tế (PISA” - Nguyễn Thị
Phương Hoa [10]. Cơng trình đã nghiên cứu, so sánh, đánh giá trình độ học sinh
Quốc tế thơng qua các kì khảo sát của PISA lớn nhất thế giới từ trước đến nay.
-Nghiên cứu“Góp phần tìm hiểu về Chương trình đánh giá học sinh quốc
tế (PISA)” - Nguyễn Ngọc Sơn đã phân tích sự cần thiết của việc tham gia Chương
trình, quá trình chuẩn bị của Việt Nam khi tham gia Chương trình.
-Trong nghiên cứu “Chương trình đánh giá học sinh quốc tế PISA” của
Đỗ Tiến Đạt, tác giả giới thiệu về năng lực Toán học phổ thơng, khung đánh giá

mơn Tốn theo PISA.
CHƯƠNG II: MƠ TẢ SÁNG KIẾN
I. NÊU VẤN ĐỀ CỦA SÁNG KIẾN
1 Phân tích đánh giá thực trạng của vấn đề
Nhằm khảo sát thực trạng của vấn đề này, tôi đã tiến hành khảo sát trên hai
trường tổng số CBQL và GV được hỏi là 36 người, hầu hết trong số họ đã và đang dạy
chương trình Tốn THCS. Nội dung khảo sát được tơi triển khai trên phiếu hỏi dạng
Anket đóng, tạo thuận lợi cho người trả lời trong phạm vi thời gian có hạn.
6


Bảng 1: Quan niệm về chức năng của bài toán thực tế trong dạy học toán
THCS

Mức độ tán thành
Đồng ý
Phân vân
Không đồng ý
TT thực tế trong dạy học Số
Tỷ lệ Số
Tỷ lệ Số
Tỷ lệ
Toán THCS
phiếu %
phiếu %
phiếu %
Chức năng của bài toán

1

Gợi động cơ phát hiện

9

25,00

20

55,56

7

19,44

27

75,00

8

22,22

1

2,78

32

88,89

3

8,33

1

2,78

4 vận dụng toán học vào 32

88,89

4

11,11

0

0

66,67

8

22,22

4

11,11

2
3

5

tri thức, kĩ năng mới
Tạo cơ hội củng cố kiến
thức – kĩ năng.
Liên hệ giữa tri thức
toán học với thực tiễn.
Hình thành năng lực
thực tiễn
Tạo điều kiện cho GV
đổi mới PPDH

24

Kết quả trên cho thấy hầu hết CBQL và GV đã nhận thức đúng về chức năng,
vai trò của bài toán thực tiễn trong dạy học Toán ở bậc THCS.
* Về vấn đề tự mình đề xuất bài tốn thực tiễn cho các HĐ dạy học toán
THCS, kết quả khảo sát thu được như sau: Số lượng người được hỏi cho biết trong
quá trình dạy học đã tự đề xuất bài tốn thực tế cho:
- Hoạt động hình thành KT-KN mới: 6/36 người, chiếm tỉ lệ 16,67%
- Hoạt động củng cố KT-KN đã học: 8/36 người, chiếm tỉ lệ 22,22%
- Hoạt động liên hệ thực tiễn: 17/36 người, chiếm tỉ lệ 47,22%
Cũng trong số 36 CBQL và GV được hỏi, có 9 người (chiếm tỉ lệ 25,00%) cho biết
chưa từng thực hiện tự mình đề xuất bài tốn thực tiễn cho các hoạt động dạy học
Toán. Họ cho rằng nội dung trình bày trong SGK là pháp lệnh, là tối ưu, chỉ cần
7

dạy cho đầy đủ những nội dung đó là tốt rồi. Từ thực trạng này, chúng tôi nhận định
rằng đa số CBQL và GV mặc dù hiểu về vai trò của bài toán thực tiễn trong nâng
cao hiệu quả dạy học Toán nhưng ngại thay đổi, chưa thực sự chủ động tìm tịi sáng
tạo trong dạy học, chưa tự tin trong việc đưa cái mới khác SGK vào bài học. Đa số
còn thụ động, phụ thuộc nhiều vào SGK.
* Thực trạng vấn đề phát triển kỹ năng vận dụng Toán học vào thực tiễn
cho HS THCS thông qua các bài tập được xây dựng theo PISA.
Tôi xin ý kiến 26 Thầy (Cơ) trực tiếp dảng dạy mơn Tốn lớp 9 về mức
độ sử dụng bài toán thực tiễn theo định hướng Chương trình PISA (gọi tắt là bài
tốn PISA) ở các hoạt động trong các tiết dạy học Toán, kết quả điều tra thể hiện
qua bảng sau:
Bảng 2: Mức độ sử dụng bài toán PISA trong các tiết dạy:
T
T

Mức độ sử dụng

Ch

HĐ sử dụng

ỉ

Mức độ thực hiện (điểm)
4

3

2

1

5

7

5

9

Số
1

2

3

4

Đề xuất PISA tạo tình SL
huống cho HĐ hình thành
%
KT-KN mới.
Đề xuất PISA phù hợp SL

26,9

19,2

34,7

2

3

5

16

SGK cho HS thực hành %

7,7

11,5

19,2

61,6

luyện tập
Đề xuất PISA nhằm liên SL

6

7

8

5

23,1

26,9

30,8

19,2

4
15,4

4
15,4

8
30,8

10
38,4

thay thế bài toán trong

%

và cuộc sống.
Chú trọng bài toán PISA SL
cài đặt yêu cầu HS chuyển %

TB

bậc

1,16 3
19,2

hệ giữa tri thức tốn học

Điểm Thứ

đổi thơng tin, thiết lập mô
8

1,32 2

1,87 1
1,78 1


hình tốn học của các tình
huống thực tiễn
Chú trọng bài toán PISA SL

3

4

7

12

11,5

15,4

26,9

46,2

cài đặt yêu cầu HS quan
5

tâm tới việc ước chừng,
lựa chọn phương án tối ưu %

1,51 2

trong giải tình huống thực
tiễn
(Chú thích: Điểm cho mỗi mức độ thể hiện như sau: 4-rất thường xuyên; 3-thường
xuyên; 2-thỉnh thoảng;1-chưa từng thực hiện)
Qua số liệu thu được ta thấy số GV quan tâm và sử dụng bài toán thực tiễn cho
các hoạt động dạy học Toán nhiều nhưng mức độ thường xuyên lại rất ít. Khi được
hỏi về mức độ sử dụng bài tốn PISA ở các hoạt động đó, thì phần lớn đều chú
trọng vào hoạt động nhằm cho HS hiểu kiến thức Tốn trong tiết dạy đó thể hiện ra
sao trong thực tiễn chứ chưa thật sự đi sâu khai thác cách giải quyết nhằm hình
thành kĩ năng vận dụng toán học vào thực tiễn cho HS.
Đặc biệt, một bộ phận lớn GV đã quan tâm đưa bài toán PISA vào nhằm thực
hiện mục tiêu liên hệ giữa tri thức toán học và cuộc sống. Tuy nhiên, việc quan tâm
tới những tác động vào các thành phần kĩ năng vận dụng Toán học vào thực tiễn

một cách bài bản, đúng lí luận chưa được nhiều GV quan tâm.
Mức độ sử dụng bài tốn PISA trong các hoạt động hình thành kiến thức,kĩ
năng mới hay hoạt động củng cố diễn ra khơng thường xun trong số những GV
có sử dụng bài toán thực tiễn.
Qua kết quả điều tra ở trên chúng tôi đi đến một số các kết luận sau:
- Thực tế GV có xây dựng các bài tập (trắc nghiệm hay tự luận) có nội dung
gắn liền với thực tiễn nhưng chủ yếu dựa theo kinh nghiệm chứ chưa xác định căn
cứ khoa học lí luận của bài tập PISA.

9


- Các bài tập đã xây dựng chưa bám sát việc giải quyết triệt để một vấn đề
theo kiểu phát triển câu hỏi như PISA mà thường là các bài toán riêng lẻ, độc lập,
chưa thiết lập được các câu hỏi toán học theo hệ thống các tuyến.
2.Tồn tại, hạn chế:
Nhận định về khó khăn khi sử dụng bài tốn PISA,tôi xin ý kiến 26 Thầy
(Cô) trực tiếp dảng dạy mơn Tốn lớp 9, kết quả điều tra thể hiện qua bảng sau:
Bảng 4: Nhận định những khó khăn khi đề xuất PISA
Mức độ tán thành
Những khó khăn của
TT GV trong việc đề xuất
các PISA

Đồng ý
Số

Phân vân
Tỷ lệ Số

phiếu %

Tỷ

Không đồng
ý
lệ Số

Tỷ lệ

phiếu %

phiếu %

77,8

5

13,9

3

8,3

26

72,2

6

16,7

4

11,1

việc giải quyết vấn đề 28

77,8

5

13,9

3

8,3

75

4

11,1

5

13,9

83,4

3

8,3

3

8,3

80,6

5

13,9

2

5,5

Khó vì phải tương
1

2

3

thích với nhiều điều 28
kiện
Mất nhiều thời gian
và cơng sức chuẩn bị.
Kỹ năng của HS trong

nảy sinh.
Khó khăn trong việc

4

tổ chức các hoạt động 27
học
Điều kiện cơ sở vật

5

chất, phương tiện dạy 30
học.
Thiếu các tài liệu lí

6

luận để định hướng,
hỗ trợ xây dựng các

29

bài tập thực tiễn
3. Nguyên nhân của những tồn tại hạn chế
10


Thông qua điều tra, quan sát, thăm lớp, dự giờ và xin ý kiến của các cán bộ
quản lý nhà trường chúng tơi có một số nhận định như sau:
- Sự triển khai PISA chưa rộng khắp tại các tỉnh nên cịn một số GV chưa có

nhiều hiểu biết nhiều về PISA. Vấn đề tiếp cận PISA trong dạy học là một vấn đề
mới được triển khai tại Việt Nam. Các Thầy (Cô) biết đến PISA chủ yếu là qua việc
tự tìm hiểu, tự nghiên cứu, hoặc giới thiệu của các đồng nghiệp…
- Việc tự bồi dưỡng tìm hiểu các yêu cầu đổi mới giáo dục, cập nhật những
tiến bộ mới của GV về lĩnh vực giáo dục chưa thường xuyên, đặc biệt là yêu cầu
vận dụng Toán học vào thực tế. Bởi lẽ, khối lượng kiến thức yêu cầu ở mỗi tiết học
khá nhiều khiến GV vất vả trong việc hoàn thành bài giảng trên lớp. Hơn nữa, yêu
cầu gắn kiến thức với thực tế không được đặt ra một cách cụ thể trong đánh giá, các
nội dung yêu cầu vận dụng kiến thức Toán học vào thực tế xuất hiện rất ít trong các
kì thi.
- GV cịn thiếu cơ sở lí luận về xây dựng bài tập theo PISA. Để xây dựng
một bài tập PISA cần thực hiện trình tự các cơng việc như thế nào và vận dụng nó
sao cho phù hợp với đặc điểm đối tượng, mục tiêu dạy học.
- GV còn thiếu các tài liệu định hướng xây dựng bài tập theo PISA, thiếu tài
liệu tham khảo về các dạng bài tập theo PISA trong mơn Tốn ở THCS, hiện nay
các tài liệu về vận dụng PISA trong dạy học là rất ít đặc biệt là bậc THCS, khiến
GV gặp khó khăn trong việc khai thác, vận dụng PISA.
4. Phân tích, đánh giá và chỉ ra tính cấp thiết cần tạo ra sáng kiến
Qua việc tìm hiểu, nghiên cứu các tài liệu về PISA, nội dung chương trình
mơn Tốn lớp 9 chúng tơi nhận thấy khi thiết kế hệ thống bài tập theo hướng tiếp
cận PISA vào dạy học mơn Tốn lớp 9 là rất phù hợp:
- Các bài tập được xây dựng theo PISA cần nhiều kiến thức mơn Tốn lớp 9,
do đó có thể tìm thấy nhiều điểm tương đồng giữa các bài tốn này với nội dung
chương trình sách giáo khoa mơn Toán lớp 9 hiện đang sử dụng ở nước ta.

11


- Nội dung các bài toán trong PISA đề cao tính ứng dụng của Tốn học vào
thực tiễn vừa giúp HS thấy được vai trị quan trọng của Tốn học trong cuộc sống

vừa hấp dẫn, kích thích được sự ham muốn tìm tịi, khám phá của các em. Đồng
thời, phù hợp với định hướng đổi mới giáo dục ở nước ta hiện nay. Mơn Tốn lớp 9
có tiềm năng cho việc xây dựng các bài tập như vậy bởi HS đã được tích lũy đầy đủ
các kiến thức.
- Những bài tập trong PISA cho thấy nhiều mặt ứng dụng của tốn học trong
cuộc sống, có thể là nguồn cung cấp tư liệu hữu ích cho hoạt động học tập và giảng
dạy cho GV và HS. Đặc biệt, đối với học sinh lớp 9, nếu vì một lí do nào đó khơng
thể tiếp tục học tập cấp học sau thì học sinh cũng đã có vốn kĩ năng vận dụng kiến
thức vào thực tiễ để phục vụ cho các hoạt động sống và lao động cơ bản.
- Các câu hỏi phân ra nhiều mức độ giúp các nhà quản lý, các GV giảng dạy
đánh giá đầy đủ được năng lực tư duy, năng lực ngơn ngữ, năng lực vận dụng Tốn
học vào thực tiễn đời sống của HS, đặc biệt là HS cuối cấp.
* Vai trò của bài tập PISA trong phát triển kỹ năng vận dụng Toán học vào
thực tiễn cho HS lớp 9:
Trong dạy học toán theo định hướng đổi mới PPDH, nếu xây dựng được hệ
thống bài tập tốt, phù hợp với nội dung kiến thức, phù hợp đối tượng học sinh, đảm
bảo tính khoa học, hệ thống đồng thời sử dụng tốt hệ thống bài tập đó thì sẽ có
những ý nghĩa:
- Kiểm tra được kiến thức, kỹ năng của học sinh, làm lộ rõ những ưu điểm,
nhược điểm trong quá trình lĩnh hội tri thức của học sinh.
- Dẫn dắt học sinh xây dựng bài học theo ý đồ của giáo viên để đạt được mục
đích của bài học với hiệu quả cao.
- Rèn luyện cho học sinh khả năng liên kết, liên tưởng giữa cái đã biết và cái
chưa biết.
- Tạo được tình huống có vấn đề, gây được hứng thú cho học sinh, học sinh
hoạt động tự giác, tích cực để chiếm lĩnh tri thức.
12


- Giúp học sinh phát hiện cách huy động kiến thức để giải quyết vấn đề.

- Rèn luyện cho học sinh tư duy phê phán, tư duy sáng tạo.
- Tập cho học sinh thói quen tự nêu câu hỏi và tìm cách trả lời câu hỏi.
- Thiết kế và sử dụng tốt hệ thống bài tập sẽ nâng cao chất lượng dạy học
góp phần đổi mới PPDH theo hướng tích cực hoá hoạt động của học sinh.
- Nội dung các bài tốn trong PISA đều đề cao tính ứng dụng của Toán học
vào thực tiễn giúp HS thấy được vai trị quan trọng của Tốn học trong cuộc sống
và kích thích được ham muốn tìm tịi, khám phá của các em.
- Rèn luyện và nâng cao kỹ năng vận dụng tốn học vào thực tiễn, kỹ năng
tốn học hóa cho học sinh, biết đưa ra những phán xét có cơ sở, để sử dụng gắn kết
với Toán học theo các cách đáp ứng nhu cầu của cuộc sống.
- Các câu hỏi phân ra nhiều mức độ giúp đánh giá đầy đủ được năng lực tư
duy, năng lực ngôn ngữ, năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn của HS.
II. GIẢI PHÁP ĐỂ THỰC HIỆN SÁNG KIẾN
2. 1. Thiết kế bài tập theo hướng tiếp cận PISA dựa trên các nguyên tắc sau:
2.1.1. Đảm bảo sự tôn trọng và kế thừa chương trình, sách giáo khoa, kế hoạch
dạy học hiện hành:
Việc khai thác PISA vào dạy học mơn Tốn cần phải đảm bảo sự tơn trọng,
kế thừa chương trình, SGK, kế hoạch dạy học hiện hành.
2.1.2. Đảm bảo lí luận về hình thức đề và các dạng câu hỏi trong mơn Tốn
theo PISA:
Các câu hỏi đánh giá năng lực tốn học của HS theo PISA chủ yếu nhằm
kiểm tra khả năng phân tích, lập luận, truyền đạt ý tưởng một cách hiệu quả qua
việc hình thành và giải quyết vấn đề trong các tình huống thực tiễn bằng kiến thức
tốn học. Việc đánh giá các mức năng lực HS đạt được chủ yếu được tiến hành qua
kiểm tra HS bằng đề kiểm tra.
2.1.3. Tăng cường đưa những tình huống trong cuộc sống thực vào dạy học
mơn Tốn:
13

Trong quá trình dạy học GV cần giúp HS thấy được nhu cầu vận dụng tốn
học vào thực tiễn nói cách khác là giúp HS thấy được tầm quan trọng, tính hữu ích
của Tốn học trong cuộc sống hàng ngày. Đây là cơ sở cho việc nghiên cứu các sự
vật, hiện tượng dựa trên các mơ hình (phương pháp mơ hình hóa) khi các em học
lên các lớp trên.
2.1.4. Chú trọng việc tích hợp kiến thức nhiều mơn học ở THCS:
Trong giai đoạn hiện nay, việc tích hợp kiến thức các môn học ở THCS đang
rất được chú trọng nhằm mang lại những tác động tổng hợp cho việc hình thành và
phát triển các năng lực của người học. Vậy nên, khi xây dựng, thiết kế hệ thống các
bài tập theo tiếp cận PISA vào dạy học mơn Tốn lớp 9 cần bắt đầu từ việc xem xét,
lựa chọn các vấn đề từ cuộc sống xung quanh, gần gũi, quen thuộc chứa đựng nội
dung toán học và khai triển thành hệ thống các câu hỏi, yêu cầu HS vận dụng kiến
thức toán học để giải quyết những vấn đề từ thực tiễn nằm trong các môn học, các
lĩnh vực của cuộc sống. Từ đó, có định hướng cho HS một cách khoa học, đúng đắn
nhằm phát huy ở các em tối đa tiềm năng bản thân với lĩnh vực yêu thích.
2.1.5. Chứa đựng tiềm năng tổ chức các hoạt động thực hành nhằm rèn luyện
các kĩ năng thực hành toán học gần gũi thực tế:
Các kỹ năng thực hành toán học gần gũi thực tế có thể hiểu là một số các kỹ
năng quan trọng, cần thiết mà con người cần phải có trong cuộc sống hàng ngày
như: kỹ năng tính tốn; kỹ năng dựng và đọc hiểu đồ thị, biểu đồ; kỹ năng thu thập
và xử lý số liệu thống kê…Việc tiếp cận PISA vào dạy học mơn Tốn lớp 9 phải
giúp tăng cường đưa các tình huống thực chứa đựng hoạt động thực hành, rèn luyện
kỹ năng toán học gần gũi thực tế bởi vì các kỹ năng này là nhóm kỹ năng rất quan
trọng trong hoạt động vận dụng tốn học vào thực tiễn. Kỹ năng tính tốn chẳng
hạn như tính nhanh, tính nhẩm, tính gần đúng, tính có sử dụng cơng cụ. Ngồi ra,
một số kỹ năng thực hành toán học gần gũi với thực tế đời sống khác như: kỹ năng
dựng và đọc hiểu đồ thị, biểu đồ; kỹ năng thu thập và xử lí số liệu…là yếu tố không
thể thiếu được để học tập hay đi vào cuộc sống lao động.
14

2.1.6. Đảm bảo tính khả thi trong điều kiện dạy học hiện nay:
Mỗi bài toán theo tiếp cận PISA là một hệ thống các câu hỏi. Vì thế, các câu
hỏi cần dự tính được các hoạt động của HS, dự tính kế hoạch sử dụng, dự tính tính
vừa sức đối với HS. Các bài toán thiết kế phải đảm bảo có thể thực hiện được và sử
dụng rộng rãi trong thực tiễn dạy học mơn Tốn lớp 9.
Ngồi ra, các câu hỏi cần mang tư tưởng, giá trị giáo dưỡng, giáo dục cao, có
tiềm năng tạo nên sự thoải mái, tự tin cho người học, thuận lợi cho việc thực hiện.
Đặc biệt, cần tính đến các điều kiện hỗ trợ về cơ sở vật chất và con người phục vụ
cho việc thực hiện dạy học mơn Tốn lớp 9 ở các trường THCS hiện nay. Đây cũng
là một yêu cầu quan trọng để có thể đảm bảo tính khả thi trong điều kiện dạy học
hiện nay.
2.2. Trình tự các việc cần thực hiện trong thiết kế một bài tập theo hướng tiếp
cận PISA.
2.2.1. Chọn chủ đề cho bài tập:
Chủ đề có thể được chọn từ bất kỳ lĩnh vực nào của cuộc sống (vật lý, sinh
học, y học, kinh tế,…) tùy theo kinh nghiệm trải nghiệm bản thân qua thực tiễn của
người xây dựng bài tập, miễn là tình huống rút ra từ lĩnh vực này đảm bảo được ý
đồ khảo sát sự hiểu biết về các kiến thức Toán học trong một chủ đề nào đó và khả
năng kết nối kiến thức Tốn học đó với việc giải quyết tình huống của người học.
2.2.2. Chọn tình huống và phát biểu bài tốn:
Chọn ra mơt tình huống từ chủ đề (tình huống phải gần gũi với các hoạt động
thực tiễn của HS hoặc có trong chương trình mơn học khác trong phạm vi chương
trình), xây dựng một bài tốn thực tiễn từ tình huống trong đó có cài đặt ý đồ sư phạm
về việc sử dụng cơng cụ Tốn học để giải quyết bài toán (thường qua câu hỏi 1).
2.2.3. Phát triển tình huống, xây dựng các bài tốn mới:
Phát triển rộng tình huống qua việc đặt tình huống vào các hoàn cảnh khác
nhau nhằm khai thác các phản ánh khác nhau. Mỗi phản ánh từ tình huống có thể
15

xây dựng một bài toán (phần, câu hỏi mới). Mỗi câu hỏi trong bài tập sẽ khảo sát
HS về sự hiểu biết một mặt nào đó được khai thác xung quanh tình huống. Ngồi
ra, các câu hỏi của bài tập nên được sắp xếp theo mức độ yêu cầu cao dần của các
cấp độ năng lực Toán học.
2.2.4. Tập hợp các bài tập theo một chủ đề kiến thức để hình thành hệ thống
bài tập theo các tuyến:
Trong mỗi phần của bài toán được xây dựng, cần hướng dẫn cách cho điểm
cụ thể. Bộ đề kiểm tra của PISA bao gồm nhiều bài tập, cơ cấu mỗi bài tập gồm hai
phần chính:
- Phần một: Phần nội dung tình huống (có thể trình bày dưới dạng văn bản,
bảng, biểu đồ…)
- Phần hai: Phần câu hỏi nhằm giải quyết các vấn đề trong tình huống bằng
kiến thức tốn học.
Thơng thường sẽ có nhiều câu hỏi ứng với một tình huống được đưa ra. Bài
tập của PISA xoay quanh những tình huống nội bộ tốn học cũng như những tình
huống thực tế mơ tả khái niệm, cấu trúc hoặc ý tưởng về toán học. Trong PISA
những điều này được gọi là “ý tưởng bao trùm”.
Ví dụ minh họa:
*. Chọn chủ đề cho bài tập:Hàm số bậc nhất.
*. Chọn tình huống và phát biểu bài tốn: Bài tốn Nhịp tim
“Vì lý do sức khỏe, người ta nên hạn chế những nỗ lực của họ, ví dụ như
trong thể thao để khơng vượt q tần số nhịp tim nhất định. Trong nhiều năm qua
mối quan hệ giữa tỷ lệ khuyến cáo giữa nhịp tim tối đa và độ tuổi của một người
được mô tả bởi công thức sau :
Nhịp tim tối đa được khuyến cáo = 220 – tuổi
Nghiên cứu gần đây cho thấy rằng công thức này nên được sửa đổi một
chút. Công thức mới như sau:
Nhịp tim tối đa được khuyến cáo = 208 – (0.7 x tuổi)”
16

Câu hỏi 1: Hoàn thiện bảng về nhịp tim tối đa được khuyến cáo:
Bảng nhịp tim đối đa được khuyến cáo
Tuổi (theo năm)

9

12

15

18

21

24

211

208

205

202

199

196

197,5

195,4

Nhịp tim tối đa
được khuyến cáo cũ
(công thức cũ)
Nhịp tim tối đa được
khuyến cáo mới

201,7

191,2

(công thức mới)
*. Phát triển tình huống, xây dựng các bài tốn mới:
Giáo viên đưa ra các câu hỏi theo cấp độ khó tăng dần
Câu hỏi 2: Ở tuổi nào thì cơng thức cũ và mới cho chính xác cùng một giá trị và giá
trị đó là bao nhiêu?
Câu hỏi 3: Bạn Hoa chú ý rằng hiệu số của hai nhịp tim tối đa được khuyến cáo
trong bảng có vẻ giảm đi khi tuổi tăng lên. Tìm một cơng thức thể hiện hiệu số này
theo tuổi.
Câu hỏi 4: Nghiên cứu cũng chỉ ra rằng tập thể dục có hiệu quả nhất khi nhịp tim là
80% của nhịp tim tối đa được khuyến cáo theo công thức mới. Hãy viết và rút gọn
công thức cho nhịp tim hiệu quả nhất để tập thể dục theo tuổi.
Câu hỏi 5: Công thức mới đã làm thay đổi nhịp tim khuyến cáo theo độ tuổi như
thế nào? Hãy giải thích câu trả lời của bạn một cách rõ ràng.
Bài tốn cung cấp thơng tin thực tế về sức khỏe con người. Để làm được bài
toán này, HS cần phải chuyển được những thông tin đã cho trong đề bài thành
những phương trình đại số (hay hàm số), biết vận dụng các kỹ năng đại số để giải

quyết lần lượt các vấn đề đặt ra. Cụ thể là :
- Câu 1 chỉ u cầu HS kỹ năng tính tốn đơn giản để điền số liệu vào bảng
cho trước.
17


- Câu 2 đòi hỏi HS phải biết cách biểu diễn nhịp tim tối đa được khuyến cáo theo
hai công thức cũ và mới lần lượt là hai hàm số f(x) = 220 – x và g(x) = 208 – 0,7x với y
thể hiện nhịp tim tối đa trong mỗi phút và x đại diện cho tuổi tính theo năm..
- Nội dung của câu 3, 4 thực chất ứng với kỹ năng rút gọn biểu thức đó là rút
gọn 220 –x – (208 – 0,7x) và 0,8 (208 - 0,7x).
- Câu 5 sẽ được giải quyết dễ dàng nếu nếu HS biểu diễn đồ thị của hai hàm số
trên cùng hệ trục tọa độ.
Bài toán trên minh họa cho những lợi ích của tốn học trong việc giải quyết
những vấn đề có liên quan đến chất lượng cuộc sống của con người. HS phải kết
hợp nhiều kỹ năng đã học: kỹ năng xây dựng hàm số, kỹ năng rút gọn biểu thức, kỹ
năng vẽ và đọc hiểu ý nghĩa thực tế của đồ thị…
2.3. Hệ thống bài tập theo hướng tiếp cận PISA trong dạy học mơn Tốn lớp 9.
Bài tốn 1: Tín hiệu vệ tinh
Một vệ tinh nhân tạo địa tĩnh chuyển động theo một quỹ đạo tròn cách bề mặt Trái
Đất một khoảng 36000 km, tâm quỹ đạo của vệ tinh trùng với tâm Trái Đất. Vệ tinh
phát tín hiệu vơ tuyến theo một đường thẳng đến một vị trí trên mặt đất.

Câu hỏi 1: Biết rằng Trái Đất được xem như một hình cầu có bán kính khoảng
6400 km. Hãy vẽ hình minh họa và tính khoảng cách từ tâm Trái đất ến vệ tinh
trên?
- Yêu cầu: Học sinh vẽ được hình minh họa cho bài tốn.

18

Xác định được các yếu tố của bài toán và tính được khoảng cách từ tâm Trái Đất
đến vệ tinh.
- Hướng dẫn cho điểm:
Cho điểm tối đa nếu học sinh vẽ hình
minh họa đúng, xác định được
khoảng cách chính xác là 42.400km.

Không được điểm nếu trả lời khác hoặc không có đáp án.
Câu hỏi 2: Vị trí xa nhất trên trái đất nhận được tín từ vệ tinh này cách vệ tinh bao
nhiêu Km?(Làm tròn kết quả đến số thập phân số 2)
A. 47849km

B. 56789km

C. 41491km

D. 41914km

- Yêu cầu: Trên cơ sở hình vẽ đã xác định được của câu hỏi 1, học sinh xác định
điểm xa nhất trên Trái Đất có thể nhận được tín hiệu vệ tinh là M hay M’.
- Hướng dẫn cho điểm:
Được điểm tối đa nếu học sinh chọn được đáp án đúng: Đáp án D
Khơng được điểm nếu trả lời khác hoặc khơng có đáp án.
Câu hỏi 3: Các nhà khoa học muốn tăng diện tích vùng tín hiệu trên mặt đất thì họ
sẽ phải đưa vệ tinh ra xa hay lại gần với trái đất hơn? Biết rằng vùng tín hiệu mặt
đất được xác định là khoảng cách giữa hai vị trí xa nhất trên trái đất có thể nhận
được tín hiệu đường truyền từ vệ tinh.

19

- Yêu cầu: Học sinh giải thích được sự phụ thuộc các yếu tố theo hình vẽ mơ
phỏng, xác định được mối quan hệ tăng giảm nếu ta dịch chuyển vệ tinh lại gần hay
ra xa Trái Đất.
- Hướng dẫn cho điểm:
Được điểm tối đa nếu học sinh giải thích đúng và lựa chọn phương án chính xác.
Khơng được điểm nếu trả lời khác hoặc khơng có đáp án.
Dụng ý sư phạm:
-Giúp học sinh biết được một số thông tin cơ bản về vệ tinh và những ứng dụng
trong nghiên cứu khoa học, trong cuộc sống( điện thoại, truyền hình, phát sóng trực
tiếp...), trong quân đội( hệ thống chỉ huy và điều khiển toàn cầu, một số vệ tinh của
Mỹ, Nga, Anh...)
- Học sinh biết liên hệ giữa hình học phẳng và hình học khơng gian, hình khơng
gian và vũ trụ, liên hệ giữa toán học và vật lý.
Học sinh biết kết nối bài Toán thực tiễn tới các kiến thức Vật lí, kiến thức về vũ trụ,
về vệ tinh được tập luyện thực hiện được hoạt động tổ chức lại các dữ kiện toán
học thu được sau khi mã hóa thơng tin tốn học có được từ các tình huống trong bài
tốn.
Bài tốn 2: Hạ cánh an tồn
Trong một chuyến bay hạ cánh là việc cuối cùng, khi máy bay đang ở trên
không trung và tiếp đất tại đường băng của sân bay. Để đảm bảo an toàn các phi
cơng phải tính tốn “góc nghiêng” khi hạ cánh và khoảng cách, độ cao trong giới
hạn an toàn của hãng hàng không khuyến cáo.

20


Câu hỏi 1: Một máy bay đang bay ở độ cao 12km. Khi bay hạ cánh xuống mặt đất,
đường đi của máy bay tạo một góc nghiêng so với mặt đất. Vẽ hình minh họa cho

tình huống trên, biết máy bay bắt đầu hạ cánh khi cách điểm tiếp đất an tồn
320km, tính góc nghiêng (làm trịn đến phút)?
- u cầu: Học sinh vẽ được hình minh họa cho bài tốn trên, xác định được các
yếu tố và tính đúng được góc nghiêng
- Hướng dẫn cho điểm:
Được điểm tối đa nếu học sinh vẽ hình đúng và tính được góc nghiêng chính xác.
Khơng được điểm nếu trả lời khác hoặc khơng có đáp án.

21


Hình minh họa cho bài tốn
Góc nghiêng khi tiếp đất là 209' .
Câu hỏi 2: Phi cơng muốn tạo góc nghiêng là 50 thì máy bay bắt đầu phải hạ cánh
khi cách điểm tiếp đất bao nhiêu km?
A. 137,7km

B. 146,7km

C. 156,7km

D. 173,7km

- u cầu: từ mơ hình của bài tốn học sinh tính tốn được các yếu tố phụ thuộc
dựa trên kiến thức hệ thức lượng trong tam giác vuông
- Hướng dẫn cho điểm:
Được điểm tối đa nếu học sinh chọn đáp an chính xác.
Đáp án A
Khơng được điểm nếu trả lời khác hoặc khơng có đáp án.
Câu hỏi 3: Giới hạn góc nghiêng được khí hiệu là α , xác định giới hạn của α biết

rằng các hãng hàng không khuyến cáo phi công nên bắt bầu hạ cánh ở độ cao 12km
với khoảng cách tiếp đất từ 300km đến 470km?
- Yêu cầu: Học sinh vẽ được hình minh họa cho bài toán trên, xác định được các
yếu tố và tính đúng được góc nghiêng α trong hai trường hợp,
TH1: độ cao 12km với khoảng cách tiếp đất 300km
TH2: độ cao 12km với khoảng cách tiếp đất 470km
22


- Hướng dẫn cho điểm:
Được điểm tối đa nếu học sinh tính được giới hạn góc nghiêng chính xác.
Khơng được điểm nếu trả lời khác hoặc khơng có đáp án.
Dụng ý sư phạm:
- Giúp học sinh biết nguyên lý hạ cánh của máy bay.
- Những ứng dụng trong đời sống hàng ngày làm giảm tính trìu tượng của hình học.
Bài tốn 3: Diện tích Rừng nhiệt đới
Các nhà khoa học mơi trường xác định diện tích rừng nhiệt đới trên thế giới
bằng công thức S = 718,3 − 4,6t kể từ năm 1990. Trong đó S được tính bằng triệu
Ha, t là số năm được tính từ năm 1990.

Các nhà mơi trường đã nỗ lực khơng ngừng vì chiến dịch “thế giới xanh”. Trong
những năm qua diện tích rừng Nhiệt đới trên toàn thế giới tăng đều đặn
Câu hỏi 1: Hãy biểu diễn mơ hình Tốn học trên thơng qua biểu đồ thể hiện tốc độ
gia tăng về diện tích rừng từ năm 1990 đến 2000. Và cho biết công thức trên là
dạng hàm số nào đã học?
- Yêu cầu: Học sinh vẽ được biểu đồ của bài toán, xác định được dạng hàm số dựa
vào kiến thức đã học
- Hướng dẫn cho điểm:
Được điểm tối đa nếu học sinh vẽ được biểu đồ chính xác, xác định được dạng hàm
số tướng ứng y = ax + b (a ≠ 0) .

23


Khơng được điểm nếu trả lời khác hoặc khơng có đáp án.
Câu hỏi 2: Xác định diện tích rừng nhiệt đới trên thế giới vào năm 2020 dựa theo
công thức trên và cho nhận xét về những nỗ lực của các nhà mơi trường học.
- u cầu: Học sinh tính được diện tích rừng nhiệt đới trên thế giới vào năm 2020
và có những nhận xét phù hợp.
- Hướng dẫn cho điểm:
Được điểm tối đa nếu học sinh tính đúng được diện tích rừng Nhiệt đới trên thế
giới là 764,5 triệu Ha.
Không được điểm nếu trả lời khác hoặc không có đáp án.
Dụng ý sư phạm:
- Giúp học sinh hiểu được vai trò quan trọng của rừng đến ”sức khỏe” Trái Đất,
giáo dục học sinh ý thức, trách nhiệm bảo vệ rừng, bảo vệ môi trường sống.
- Học sinh biết biểu diễn số liệu thực tế bằng ” ngôn ngữ Toán học”.
III. KẾT QUẢ VÀ KHẢ NĂNG ÁP DỤNG, NHÂN RỘNG
III.1. Kết quả
Với việc thiết kế hệ thống bài tập Toán 9 theo tiếp cận PISA nhằm thực hiện
đổi mới giáo dục THCS ở nước ta và hội nhập giáo dục quốc tế, ứng dụng toán học
vào đời sống thực tiễn, góp phần nâng cao chất lượng dạy học Tốn 9. Vì vậy, đối
tượng TN là HS khối lớp 9 của trường THCS.
Chúng tôi chọn: 1 lớp thực nghiệm (TN), 1 lớp đối chứng (ĐC). Các lớp thực
nghiệm và đối chứng được chúng tôi chọn dạy tương đương với nhau về mặt sĩ số,
trình độ tiếp nhận để kết quả đảm bảo tính chất khách quan.
Tên trường
Lớp thực nghiệm
THCS
9A
GV dạy thực nghiệm: Cô giáo Nguyễn Thị Hùng.

Lớp đối chứng
9B

GV dạy đối chứng: Cô giáo Phan Thúy Ngọc.
Các lớp được chọn làm lớp TN và ĐC được chúng tôi lựa chọn đảm bảo chất
lượng học tập tương đương nhau (qua theo dõi quá trình học tập cũng như đánh giá
của GV trực tiếp phụ trách mơn Tốn của hai lớp).
24


Lớp TN HS được giảng dạy, học tập, kiểm tra, đánh giá bằng hệ thống các
bài tập theo tiếp cận PISA mà khóa luận đã thiết kế.
Lớp ĐC HS được học tập mơn tốn và tiếp cận với các bài tốn trong
chương trình và giáo viên tự thiết kế.
Sau khi dự giờ TN, chúng tôi tiến hành kiểm tra chất lượng của lớp TN và
lớp ĐC theo hệ thống kiến thức Toán 9:
Kết quả kiểm tra cho thấy: số bài hoàn thành tốt tăng lên. Điều này cho thấy
bước đầu đưa các bài toán theo tư tưởng tiếp cận PISA vào dạy học mơn Tốn đã đem
lại hiệu quả nhất định.
Chúng tôi đánh giá hiệu quả giờ dạy căn cứ vào mức độ HS hứng thú học tập
và giải quyết tốt những vấn đề liên quan tới thực tiễn đã làm trong bài kiểm tra với
các bài tốn mà khóa luận thiết kế. Đánh giá bài làm của HS theo xếp loại hoàn
thành bài tập. Phân loại theo 3 mức: Hoàn thành tốt; Hoàn thành; Chưa hoàn thành.
Bảng so sánh kết quả thực nghiệm và đối chứng
Lớp Số
bài
kiểm
9A
9B

tra
35
35

Xếp loại
Hoàn thành tốt
SL
Tỉ lệ %

Hoàn thành
SL
Tỉ lệ %

Chưa hoàn thành
SL
Tỉ lệ %

18
11

16
20

1
4

51,4
31,5

45,7
57,1

2,9
11,4

Biểu đồ so sánh kết quả thực nghiệm và đối chứng
25