De DA KT HK 1 Toan 9

<span class='text_page_counter'>(1)</span>ĐỀ THI HỌC KÌ 1 MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM HỌC: 2012 – 2013 ĐỀ 1 Thời gian làm bài: 90 phút. Họ và tên:……………………………….. Ngày tháng 12 năm 2012. Bài 1.( 1,5điểm) 1. Tính giá trị các biểu thức sau: 2  3  2 2 2. Chứng minh rằng Bài 2.(2điểm). 1. 3 3 1  2 2. a4 a 4. . 4 a. a 2 2  a ( Với a  0 ; a  4 ) Cho biểu thức : P = 1) Rút gọn biểu thức P. 2) Tính P tại a thoả mãn điều kiện a2 – 7a + 12 = 0 3) Tìm giá trị của a sao cho P = a + 1. Bài 3. (2điểm) Cho hai đường thẳng : 1 x2 (d1): y = 2 và (d2): y =  x  2. 1. Vẽ (d1) và (d2) trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy. 2. Gọi A và B lần lượt là giao điểm của (d1) và (d2) với trục Ox , C là giao điểm của (d1) và (d2) . Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC (đơn vị trên hệ trục tọa độ là cm) Bài 4. (4,5điểm) Cho tam giác ABC nhọn . Đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB ở M và cắt AC ở N. Gọi H là giao điểm của BN và CM. 1) Chứng minh AH  BC . 2) Gọi E là trung điểm AH. Chứng minh ME là tiếp tuyến của đường tròn (O) 3) Chứng minh MN. OE = 2ME. MO 4) Giả sử AH = BC. Tính tang BAC.. Bài làm. …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………….

<span class='text_page_counter'>(2)</span> …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………….

<span class='text_page_counter'>(3)</span> ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ 1 HỌC KÌ 1 TOÁN 9 Bài 1.( 1,5điểm) 1. Tính giá trị các biểu thức sau: 2.  2. 2. 3 2 2 =. 2.  2 2.1  12 1. 2. Chứng minh rằng. 2. =. . . 21. =. 2. 21. =. . 2 2 3 4.  =. Vậy Bài 2.(2điểm) 1) Rút gọn biểu thức P. a4 a 4 a 2. P =. . a 2. . 4 a 2. a ( Với a  0 ; a  4 ). 2.  2 a2 a. a 2 2 a = = a 22 a = 2 a 4 2) Tính P tại a thoả mãn điều kiện a2 – 7a + 12 = 0 2 Ta có: a2 – 7a + 12 = 0  a  3a  4a  12 0.  a  a  3  4  a  3 0   a  3  a  4  0.  a 3 (thỏa mãn đk) ; a = 4( loại) P  2 3 4 . . . . 3 1. Với a = 3 3) Tìm giá trị của a sao cho P = a + 1 P = a + 1  2 a 4 = a + 1. 2. = 3 1.  a  2 a  3 0 . . a 3. . . 42 3 4 =. 3 3 1  2 2. 1. 2. =. 21. 2. 2  1 1. 3 3 1  2 2. 3 2 3 1  2 2 =. Biến đổi vế trái ta có:. 2. . a  1 0. . Vì a 0  a  1 0 . Do đó: a  3 0  a 9 (thỏa mãn đk) Vậy : P = a + 1  a 9 Bài 3. (2điểm) 1 x2 (d1): y = 2 và (d2): y =  x  2. 1. Vẽ (d1) và (d2) trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy..   4;0  2; 0 (d2) là đường thẳng đi qua hai điểm (0; 2) và   (d1) là đường thẳng đi qua hai điểm (0; 2) và. . . 3 1 2. 2. 3 1 = 2.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> y d2. d1 2. C. A. B O. -4. x. 2. 2. Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC (d1) và (d2) cùng cắt nhau tại một điểm trên trục tung có tung độ bằng 2 Áp dụng định lý Pi ta go cho các tam giác AOC và BOC vuông ở O ta được: AC  42  22  20 2 5 ; BC  22  22  8 2 2 Chu vi tam giác ABC : AC + BC + AB = 2 5  2 2  6 13, 30 (cm) 1 1 .OC. AB  .2.6 6cm 2 2 Diện tích tam giác ABC : 2 M. A =. E. = K. N. _. _H. Bài 4. (4,5 điểm) B O 1) Chứng minh AH  BC . ΔBMC và ΔBNC nội tiếp đường tròn (O) đường kính BC Suy ra BMC = BNC = 900. Do đó: BN  AC , CM  AB , Tam giác ABC có hai đường cao BN , CM cắt nhau tại H Do đó H là trực tâm tam giác. Vậy AH  BC. 2) Gọi E là trung điểm AH. Chứng minh ME là tiếp tuyến của đường tròn (O) OB = OM (bk đường tròn (O))  ΔBOM cân ở M. Do đó: OMB = OBM (1). C. 1 AH ΔAMH vuông ở M , E là trung điểm AH nên AE = HE = 2 . Vậy ΔAME cân ở E.. Do đó: AME = MAE (2) Từ (1) và (2) suy ra: OMB + AME = MBO + MAH. Mà MBO + MAH = 900 (vì AH  BC ) Nên OMB + AME = 900. Do đó EMO = 900. Vậy ME là tiếp tuyến của đường tròn (O) 3) Chứng minh MN. OE = 2ME. MO OM = ON và EM = EN nên OE là đường trung trực MN. MN Do đó OE  MN tại K và MK = 2 . MN ΔEMO vuông ở M , MK  OE nên ME. MO = MK . OE = 2 .OE.. ra: MN. OE = 2ME. MO 4) Giả sử AH = BC. Tính tang BAC. ΔBNC và ΔANH vuông ở N có BC = AH và NBC = NAH (cùng phụ góc ACB) ΔBNC = ΔANH (cạnh huyền, góc nhọn)  BN = AN.. Suy.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> BN. ΔANB vuông ở N ⇒ tanNAB = AN =1 . Do đó: tanBAC = 1..

<span class='text_page_counter'>(6)</span>