De kiem tra 45p giai tich Chuong 1

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Ngày soạn /10/2012. Ngày kiểm tra /10/2012 - Lớp 12 Tiết 20 Kiểm tra 45’ I - Mục tiêu: - Đánh giá mức độ tiếp thu kiến thức chương Khảo sát hàm số. - Học sinh rèn cách trình bày dạng toán, vẽ đồ thị chính xác. II - Hoạt động: A. Ma trận đề. B. Đề chính thức Câu 1.(8 đ) Cho hàm số y = 2x3 – 3mx2 +1 Đề 1 Đề 2 1 a. (3đ+3đ) Với m = 1  + Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị a. (3đ+3đ) Với m = 3 (C) của hàm số. + Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị + Viết pt tiếp tuyến với đồ thị (C) (C) của hàm số. của hàm số biết tiếp tuyến cắt trục + Viết pt tiếp tuyến với đồ thị (C) hoành tại điểm có hoành độ bằng của hàm số biết tiếp tuyến cắt trục 2 tung tại điểm có tung độ bằng - 4.  3. b. (2 đ) Tìm m để phương trình b. (2 đ) Tìm m để phương trình 3 2 y =2x – 3mx +1= 0 có một nghiệm. y =2x3 – 3mx2 +1= 0 có ba nghiệm. y. Câu 2. (2 đ) Tìm điểm M nằm trên đồ thị hàm số khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận nhỏ nhất.. 2x 1 x  1 sao cho tổng.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Đáp án. Đề 1 Câu Nội dung 3 Câu 1 a. Với m = 1: y = 2x – 3x2 + 1 + Khảo sát...  TXĐ: IR  y’ = 6x2 – 6x. Điểm (3 đ).  x 0  x 1 . y’ = 0 => 6x2 – 6x = 0 => Ta có y’ > 0 khi x < 0 hoặc x > 1, y’ < 0 khi 0 < x < 1. - Vậy hàm số ĐB trên khoảng (- ∞; 0) và (1; +∞), hàm số NB trên khoảng (0;1). - Hàm số đạt CĐ tại x = 0; yCĐ = y(0) = 1, CT tại x = 1, yCT = y(1) = 0. lim y  ; lim y . x   - Giới hạn: x   - Bảng biến thiên x  ∞ ∞ y’ +. .. 0 0 1. 1 . 0. + + +∞. y -∞.  - Giao với trục tung: (0;1) - Giải pt 2x3 – 3x2 +1 = 0. 0. Đồ thị (3 đ).

<span class='text_page_counter'>(3)</span> => Giao với trục hoành: 1 ( 2 ;0), (1;0). . - y’’ = 12x – 6 = 0 1 => x = 2 => U?. + Tiếp tuyến cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng .. . 2 3. 2 nên tiếp tuyến cần tìm đi qua điểm A( 3 ;0). 2  - Đường thẳng (d) đi qua A( 3 ;0) hệ số góc k có pt: 2 y = k(x+ 3 ). . - Để (d) là tiếp tuyến của đồ thị (C) thì hệ pt sau có nghiệm:  2  ) 2 x  3x 1 k(x+  3  6 x  6 x k (*) Thế k từ pt dưới vào pt trên của (*) ta có pt hoành độ tiếp 2 2 x  3x 1(6 x 2 6 x) (x+ ) 3 điểm: (**) 3. 2. 2. 3. 2. . 1 4.. Từ (**) => 4x + x - 4x - 1 = 0 => x = 1, x = -1 , x =  Với x = 1, thay vào pt dưới của (*) => k = 0 và y = 0 => pt tiếp tuyến là y = 0.  Với x = - 1, thay vào pt dưới của (*) => k = 12 và y = - 4, => pt tiếp tuyến là y = 12x + 8. 3. 2. 1 15 27  Với x = 4 , thay vào pt dưới của (*) =>k = 8 và y = 32 . (2 đ).

<span class='text_page_counter'>(4)</span> 15 5 => pt tiếp tuyến là y = 8 x + 4 .. b. Tìm m để pt y = 2x3 – 3mx2 +1 = 0 có 1 nghiệm. Ta có y’ = 6x2 – 6mx  x 0  x m . + y’ = 0 => 6x2 – 6mx = 0 => + Điều kiện: hàm số không có cực trị hoặc có 2 cực trị tung độ cùng dấu. TH1. m = 0 TH2. yCĐ.yCT > 0 => y(0).y(m) = 1- m3 > 0 => m < 1 Vậy m < 1. Câu 2. y. 2x 1 x  1 để tổng k/cách từ M đến 2 TC nhỏ. ? M  (C): nhất. + Phương trình 2 đường tiệm cận: x = -1, y = 2. 2x  1 + Vì M  (C) nên tọa độ điểm M(x, x  1 ) x 1. + Ta có k/cách từ điểm M đến TCĐ: d1 = điểm M đến TCN: d2 =. y 2 . ( 2 đ). và k/cách từ. 2x 1 1  2  x 1 x 1. x 1 . 1 x 1. Khi đó tổng k/cách là d1+ d2 = Áp dụng BĐT Cô Si => d1+ d2 ≥ 2. ĐT xảy ra khi x 1 .  x  2 1    x 1  x 0 (x+1)2 = 1. Vậy có 2 điểm: M(-2, 3) và M(0, 1). Câu Câu 1. Đáp án. Đề 2 Nội dung . 1 3 : y = 2x3 + x2 + 1. a. Với m = + Khảo sát...  TXĐ: IR  y’ = 6x2 + 2x. 1   x  3  2 y’ = 0 => 6x + 2x = 0 =>  x 0. Điểm (3 đ).

<span class='text_page_counter'>(5)</span> 1 1  Ta có y’ > 0 khi x < 3 hoặc x > 0, y’ < 0 khi 3 < x < 0. 1  - Vậy hàm số ĐB trên khoảng (- ∞; 3 ) và (0; +∞), 1  hàm số NB trên khoảng ( 3 ;0). 1 1 28   - Hàm số đạt CĐ tại x = 3 ; yCĐ = y( 3 ) = 27 , . CT tại x = 0, yCT = y(0) = 1. lim y  ; lim y . x   - Giới hạn: x   . - Bảng biến thiên 1 x  3 ∞ ∞ y’ + 0 . 0 0. 28 27. y -∞. + + +∞. 1.  Đồ thị - Giao với trục tung: (0;1) - Giải pt 2x3 + x2 +1 = 0 => Giao với trục hoành: (- 1;0). - y’’ = 12x + 2 = 0 => x =. . 1 6 => U?. (3 đ).

<span class='text_page_counter'>(6)</span> + Tiếp tuyến cắt trục. (2 đ). tung tại điểm có tung độ bằng -4 nên tiếp tuyến cần tìm đi qua điểm A(0; -4). - Đường thẳng (d) đi qua A(0;-4) hệ số góc k có pt: y = kx - 4. (1) - Để (d) là tiếp tuyến của đồ thị (C) thì hệ pt sau có nghiệm:  2 x x 1kx  4  6 x 2 x k (*) Thế k từ pt dưới vào pt trên của (*) ta có pt hoành độ tiếp 2 điểm: 2 x x 1(6 x 2 x) x  4 (**) 3. 2. 2. 3. 2. Từ (**) => 4x3 + x2 -5 = 0 => x = 1. Với x = 1, thay vào pt dưới của (*) => k = 8 và y = 4 => pt tiếp tuyến là y = 8x - 4. b. Tìm m để pt y =2x3 – 3mx2 +1 = 0 có 3 nghiệm phân biệt. Ta có y’ = 6x2 – 6mx  x 0  x m . Câu 2. + y’ = 0 => 6x2 – 6mx = 0 => + Điều kiện: hàm số có 2 cực trị tung độ trái dấu. => yCĐ.yCT < 0 => 1- m3 < 0 => m > 1(thõa đk m ≠ 0) Vậy m > 1. (Xem đề 1). (2 đ).

<span class='text_page_counter'>(7)</span>