Giai tich

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (616.64 KB, 65 trang )

(1)Giáo án đại số và giảI tích 12 cơ bản – năm học: 2009 – 2010 ***********************************************************************************************. Ch¬ng I: ứng dụng của đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số ( 20 tiết ) * Sự đồng biến và nghịch biến của hàm số……………….…….…..3 tiết * Cùc trÞ cña hµm sè………………….……………………..…..….4 tiÕt * Gi¸ trÞ lín nhÊt vµ nhá nhÊt cña hµm sè….……………...….…...3 tiÕt * §êng tiÖm cËn ……………………………………………..….. 3 tiÕt * Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ………………….….5 tiết * ¤n tËp ch¬ng + KiÓm tra …………………….…………….….2 tiÕt. §1:. sự đồng biến và nghịch biến của hàm số Số tiết: 03. Từ tiết 01 đến tiết 03. Ngµy so¹n: 05/08/2009. I. Môc tiªu:. 1. Về kiến thức: HS nắm đợc: - Hiểu được định nghĩa và các định lý về sự đồng biến ,nghịch biến của hàm số và mối quan hệ này với đạo hàm. 2. VÒ kü n¨ng : - Biết cách xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số trên một khoảng dựa vào dấu đạo hàm. 3. Về t duy thái độ : - Tù gi¸c, tÝch cùc trong häc tËp. - BiÕt ph©n biÖt râ c¸c kh¸i niÖm c¬ b¶n vµ vËn dông trong tõng trêng hîp cô thÓ. II. CHUÈN BÞ CñA THÇY Vµ TRß: 1. Chuẩn bị của giáo viên : Các câu hỏi gợi mở, ví dụ sinh động, giỏo ỏn , dụng cụ vẽ. 2. Chuẩn bị của HS : Ôn lại kiến thức đã học ở lớp 10 về tính đơn điệu, đọc trước bài giảng. III. TIÕN TR×NH BµI D¹Y:. Tiết 01 : phần I. Tính đơn điệu của hàm số 1. KiÓm tra bµi cò: (Lång vµo qu¸ tr×nh d¹y bµi míi). 2. Bµi míi: ĐVĐ: ( 2’) ở lớp 10 các em đã học về các bớc xét tính đơn điệu của hàm số tuy nhiên việc xét tính đơn điệu còn phức tạp và ở lớp 11 các em lại đợc học về đạo hàm. Trong tiết này ta sẽ nghiên cứu việc ứng dụng của đạo hàm vào xét tính đơn điệu của hàm số. Hoạt động 1 : ( 10’) Nhắc lại định nghĩa đơn điệu : Mục đích: Ôn tập tính đơn điệu của hàm số đã học ở lớp dới. H® cña GV. H® cña HS. ? Nêu định nghĩa đạo hàm của hàm số tại điểm x0 ? Nêu định nghĩa sự đồng biến, nghịch biến HS nhí l¹i c¸c kh¸i niÖm trªn vµ tr¶ lêi c©u ở lớp 10 , từ đó nhận xét dấu tỷ số hái. f ( x 2) − f ( x 1) x2 − x1. trong các trường hợp. + Nêu lên mối liên hệ giữa đồ thị của hàm số GV: lª thÞ huyÒn. 1. + Đồ thị của hàm số đồng biến trên K là một đường đi lên từ trái sang phải. THPT Quan S¬n y.

(2) Giáo án đại số và giảI tích 12 cơ bản – năm học: 2009 – 2010 ***********************************************************************************************. và tính đơn điệu của hàm số? x O + Đồ thị của hàm số nghịch biến trên K là một đường đi xuống từ trái sang phải. y x O Hoạt động 2 : ( 20’) Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm: Mục đích: Tỡm hiểu mối liờn hệ giữa tớnh đơn điệu của hàm số và dấu của đạo hàm. H® cña GV. H® cña HS. + Ra đề bài tập: (Bảng phụ) Cho các hàm số sau: y = 2x  1 và y = x2  2x.. + Xét dấu đạo hàm của mỗi hàm số và điền vào bảng tương ứng. + Phân lớp thành hai nhóm, mỗi nhóm giải một câu. + Gọi hai đại diện lên trình bày lời giải lên bảng + Có nhận xét gì về mối liên hệ giữa tính đơn điệu và dấu của đạo hàm của hai hàm số trên? + Rút ra nhận xét chung và cho HS lĩnh hội ĐL 1 trang 6.. + Giải bài tập theo yêu cầu của giáo viên. + Hai học sinh đại diện lên bảng trình bày lời giải. + Rút ra mối liên hệ giữa tính đơn điệu của hàm số và dấu của đạo hàm của hàm số.. Hoạt động 3 : ( 10’) VÝ dô cñng cè. Mục đích: Củng cố định lớ. H® cña GV. -Nêu ví dụ Ví dụ 1: Xét chiều biến thiên của hàm số GV: lª thÞ huyÒn. H® cña HS. b) Hàm số xác định với x  0. 2. THPT Quan S¬n.

(3) Giáo án đại số và giảI tích 12 cơ bản – năm học: 2009 – 2010 ***********************************************************************************************. a) y = x4 – 2x2 + 1 3 b) y = 3x + x + 5   3   ;  c) y = cosx trªn  2 2  . -Hướng dẫn các bước xét chiều biến thiên của hàm số Gọi HS lên bảng giải -nhận xét và hoàn thiện. 3  x 2  1 3 2 x2 Ta cã y’ = 3 - x = , y’ = 0  x =  1 và y’ không xác định khi x = 0. Ta có bảng xét dấu của đạo hàm và các khoảng đơn điệu của hàm số đã cho: x - -1 0 1 + y’ + 0 || 0 + -1 y 11 Kết luận đợc: Hàm số đồng biến trên từng khoảng (; -1); (1; + ). Hàm số nghịch biến trên từng kho¶ng (- 1; 0); (0; 1). - Ph¸t vÊn:   3  Nêu các bớc xét tính đơn điệu của  ;  hàm số bằng đạo hàm ? c) Hàm số xác định trên tập  2 2  y’ = - sinx, y’ = 0 khi x = 0; x =  vµ ta cã b¶ng: x  3   2 2 0 y’ + 0 0 + y 1 1 0 -1 Kết luận đợc:      ;0  Hàm số đồng biến trên từng khoảng  2  ,  3   ;   2  vµ nghÞch biÕn trªn  0;  . IV. Híng dÉn vÒ nhµ: (3’). HS vÒ nhµ lµm c¸c bµi tËp SGK, SBT . *************************************************. GV: lª thÞ huyÒn. 3. THPT Quan S¬n.

(4) Giáo án đại số và giảI tích 12 cơ bản – năm học: 2009 – 2010 ***********************************************************************************************. Đ1: sự đồng biến và nghịch biến cña hµm sè (tiÕp theo) Ngµy so¹n: 10/ 08/2009. III. TIÕN TR×NH BµI D¹Y:. Tiết 02: phần II. Quy tắc xét tính đơn điệu 1. KiÓm tra bµi cò: ( 5’ ) Nêu các bớc xét tính đơn điệu của hàm số. ứng dụng xét tính đồng biến, nghịch biến cña hµm sè: y = f(x) = √ x2 −5 x+ 7 2. Bµi míi: ĐVĐ: ( 2’) Tiết trớc ta đã học về cách xét tính đơn điệu của 1 hàm số. Vậy để xét tính đơn điệu của một hàm số ta phải qua mấy bớc. Tiết này ta vận dụng giải tiếp các ví dụ sau: Hoạt động 1 : ( 10’) VÝ dô 3 Mục đích: Củng cố các bớc tính đạo hàm H® cña GV. H® cña HS. + Từ các ví dụ trên, hãy rút ra quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số? + Nhấn mạnh các điểm cần lưu ý. TXĐ D = R Nêu ví dụ 3: xét chiều biến thiên của hàm số y / = x2 - 4 x + 4 = (x - 2 )2 >0 3 9 3 1 2 4 1 y = 3 x3 - 3 x2 + 9 x + 9 với ∀ x 2/3 / y =0 <=> x = 2/3 Bảng biến thiên x - ∞ 2/3 + ∞. y. +. 0. +. ❑. -. ❑ Do hàm số liên tục trên R nên Hàm số y / 17/81 / liên tục Hàm số liên tục trên (- ∞ ;2/3] và trên (- ∞ ;2/3] và[2/3; + ∞ ) [2/3; + ∞ ) Hàm số đồng biến trên các nữa khoảng Nhận xét: Hàm số f (x) có đạo hàm trên trên nên hàm số đồng biến trên R khoảng I nếu f /(x) 0 (hoặc f /(x) 0) với ∀ x I và f /(x) = 0 tại 1 số điểm hữu hạn của I thì hàm số f đồng biến (hoặc nghịch biến) trên I Hoạt động 2 : ( 10’) VÝ dô 4 Mục đích: Củng cố H® cña GV Ví dụ 4: c/m hàm số y = √ 9 − x 2. H® cña HS. nghịch biến trên [0 ; 3]. TXĐ D = [-3 ; 3] , hàm số liên tục trên [0 ;3 ] y/ =. −x. √9 − x 2. < 0 với ∀ x. (0; 3). Vậy hàm số nghịch biến trên [0 ; 3 ] GV: lª thÞ huyÒn. 4. THPT Quan S¬n.

(5) Giáo án đại số và giảI tích 12 cơ bản – năm học: 2009 – 2010 ***********************************************************************************************. Hoạt động 3 : ( 15’) Gi¶i bµi tËp Mục đích: Củng cố H® cña GV. H® cña HS 2 − x −2 x+ 3 2b/ c/m hàm sồ y = x +1. Ghi bài 2b Yêu cầu HS lên bảng giải. nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó Giải TXĐ D = R \{-1} y/ =. x+ 1¿ 2 ¿ <0 2 − x −2 x − 5 ¿. ∀ x. D. Vậy hàm số nghịch biến trên tựng khoảng xác Ghi bài 5 định Hướng dẫn HS dựa vào cơ sở lý thuyết đã học xác định yêu cầu bài toán 5/ Tìm các giá trị của tham số a để hàm số 1 Nhận xét , làm rõ vấn đề f(x) = 3 x3 + ax2+ 4x+ 3 đồng biến trên R Giải TXĐ D = R và f(x) liên tục trên R y/ = x2 + 2ax +4 Hàm số đồng biến trên R <=> y/ 0 với ∀ x R ,<=> x2+2ax+4 có Δ / 0 <=> a2- 4 0 <=> a [-2 ; 2] Vậy với a [-2 ; 2] thì hàm số đồng biến trên R IV. Híng dÉn vÒ nhµ: (3’) -. Nắm vững các định lí điều kiện cần , điều kiện đủ của tính đơn điệu - C¸c bước xét chiều biến thiên của 1 hàm số, phương pháp c/m hàm số đơn điệu trên khoảng; nữa khoảng, đoạn. Bài tập phần luyện tập trang 8 ; 9 trong SGK *************************************************. Đ1: sự đồng biến và nghịch biến cña hµm sè (tiÕp theo) Ngµy so¹n: 10/ 08/2009. III. TIÕN TR×NH BµI D¹Y:. TiÕt 03 : luyÖn tËp. 1. KiÓm tra bµi cò: ( 5’ ) Nêu các bước xác định tính đơn điệu của hàm số GV: lª thÞ huyÒn. 5. THPT Quan S¬n.

(6) Giáo án đại số và giảI tích 12 cơ bản – năm học: 2009 – 2010 ***********************************************************************************************. 4. áp dụng xét tính đơn điệu của hàm số y = 3 x3 -6x2 + 9x – 1 2. Bµi míi: ĐVĐ: ( 2’) Tiết trớc ta đã học về các bớc xét tính đơn điệu của hàm số. Để củng cố lại ta ®i gi¶i quyÕt c¸c bµi tËp sau: Hoạt động 1 : ( 15’) Bµi tËp 1 Mục đích: Củng cố khái niệm. H® cña GV. H® cña HS. 1. Xét chiều biến thiên của hàm số a) y = √ x2 −2 x+3 1. a) TXĐ ∀ x. b) y = x +1 - 2x Yêu cầu học sinh thực hiện các bước Tìm TXĐ Tính y/ xét dấu y/ Kết luận GV yêu cầu 1 HS nhận xét bài giải GV nhận xét đánh giá, hoàn thiện. R. x −1. y/ =. √ x 2 − 2 x +3. y/ = 0 <=> x = 1 Bảng biến thiên x - ∞ 1. +. ∞. y. -. 0. +. ❑. ❑. y. \. /. √2. Hàm số đồng biến trên (1 ; + ∞ ) và nghịch biến trên (- ∞ ; 1) b) -. x +1 ¿2 ¿ y/= 2 − 2 x −4 x −3 ¿ y/ < 0 ∀ x -1. -. Hàm số nghịch biến trên (- ∞ ; -1) và (-1 ; + ∞ ) Hoạt động 2 : ( 10’) Bµi tËp 2: Mục đích: Củng cố cách cm hàm số đơn điệu trên R H® cña GV. H® cña HS. Ghi đề bài tËp: c/m hàm số y = cos2x – 2x + 3 nghịch biến trên R. TXĐ D = R y/ = -2(1+ sin2x). π. 0; ∀ x. R. y/ = 0 <=> x = - 4 +k π (k Z) Do hàm số liên tục trên R nên liên tục trên từng đoạn. Yêu cầu HS nêu cách giải Hướng dẫn và gọi 1 HS Lên bảng thực hiện. π. π. [- 4 + k π ; - 4 +(k+1) π ] và y/ = 0 tại hữu hạn điểm trên các đoạn đó Vậy hàm số nghịch biến trên R. Gọi 1 HS nhận xét bài làm của bạn GV nhận xét đánh giá Hoạt động 3 : ( 10’) Bµi tËp 3: Mục đích: Củng cố dạng toán dùng tính đơn điệu để cm bđt. Chứng minh các bất đẳng thức sau: GV: lª thÞ huyÒn. 6. THPT Quan S¬n.

(7) Giáo án đại số và giảI tích 12 cơ bản – năm học: 2009 – 2010 ***********************************************************************************************. x2 a) cosx > 1 - 2.  x3 b) tgx > x + 2 ( 0 < x < 2 ). (x > 0).  c) sinx + tgx > 2x ( 0 < x < 2 ) H® cña GV. H® cña HS. - Híng dÉn häc sinh thùc hiÖn phÇn a) theo định hớng giải: + Thiết lập hàm số đặc trng cho bất đẳng thøc cÇn chøng minh. + Khảo sát về tính đơn điệu của hàm số đã lËp ( nªn lËp b¶ng). + Từ kết quả thu đợc đa ra kết luận về bất đẳng thức cần chứng minh. - Gäi häc sinh lªn b¶ng thùc hiÖn theo híng dÉn mÉu. - Giíi thiÖu thªm bµi to¸n chøng minh bÊt đẳng thức bằng tính đơn điệu của hàm có tÝnh phøc t¹p h¬n cho c¸c häc sinh kh¸: Chứng minh các bất đẳng thức sau: x3 x3 x5 x  sin x  x   3! 3! 5! víi c¸c a) x gi¸ trÞ x > 0.   2x  0;  b) sinx >  víi x   2    2  0; 4  2 4 c) 1 < cos x < víi x  .. x2 a) Hàm số f(x) = cosx - 1 + 2 xác định (0 ;+ ) và có đạo hàm f’(x) = x - sinx > 0 x  (0 ;+ ) nên f(x) đồng biến trên (x ;+ ). Ngoµi ra f(0) = 0 nªn f(x) > f(0) = 0 x2 x(0;+ ) suy ra cosx > 1 - 2 (x > 0). x3 b) Hàm số g(x) = tgx - x + 2 xác định với    0;  c¸c gi¸ trÞ x   2  vµ cã: 1  1  x 2 tg 2 x  x 2 2 g’(x) = cos x = (tgx - x)(tgx + x)    0;  Do x   2   tgx > x, tgx + x > 0 nªn    0;  suy ra đợc g’(x) > 0  x   2   g(x)    0;  đồng biến trên  2  . Lại có g(0) = 0     0;  g(x) > g(0) = 0  x   2   tgx > x  x3 + 2 ( 0 < x < 2 ). c) h(x) = sinx + tgx - 2x xác định với các    0;  gi¸ trÞ x   2  vµ cã: h’(x) = cosx +   1  0;  cos 2 x - 2 > 0  x   2   suy ra ®pcm.. 3/ Củng cố (3p): Hệ thống cách giải 3 dạng toán cơ bản là GV: lª thÞ huyÒn. 7. THPT Quan S¬n.

(8) Giáo án đại số và giảI tích 12 cơ bản – năm học: 2009 – 2010 *********************************************************************************************** -. Xét chiều biến thiên C/m hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng , đoạn ; nữa khoảng cho trước C/m 1 bất đẳng thức bằng xử dụng tính đơn điệu của hàm số III. Hướng dẫn học và bài tập về nhà(2p) Nắm vững lý thuyết về tính đơn điệu của hàm số Nắm vững cách giải các dạng toán bằng cách xử dụng tính đơn điệu Giải đầy đủ các bài tập còn lại của sách giáo khoa Tham khảo và giải thêm bài tập ở sách bài tập ************************************************* -. §2:. cùc trÞ cña hµm sè Số tiết: 04. Từ tiết 04 đến tiết 07. Ngµy so¹n: 12/ 08/2009. I. Môc tiªu:. 1. Về kiến thức: HS nắm đợc: + Biết các khái niệm cực đại, cực tiểu; biết phân biệt các khấi niệm lớn nhất, nhỏ nhất. + Biết các điều kiện đủ để hàm số có cực trị. 2. VÒ kü n¨ng :. GV: lª thÞ huyÒn. 8. THPT Quan S¬n.

(9) Giáo án đại số và giảI tích 12 cơ bản – năm học: 2009 – 2010 ***********************************************************************************************. + Biết cách xét dấu một nhị thức, tam thức, biết nhận xét khi nào hàm số đồng biến, nghịch biến, biết vận dụng quy tắc tìm cực trị của hàm số vào giải một số bài toán đơn giản. 3. Về t duy thái độ : + Hiểu mối quan hệ giữa sự tồn tại cực trị và dấu của đạo hàm. + Cẩn thận, chính xác; Tích cực hoạt động; rèn luyện tư duy trực quan, tương tự. II. CHUÈN BÞ CñA THÇY Vµ TRß: 1. Chuẩn bị của giáo viên : Các câu hỏi gợi mở, ví dụ sinh động. 2. ChuÈn bÞ cña HS : Nắm kiến thức bài cũ, nghiên cứu bài mới, đồ dùng học tập. III. TIÕN TR×NH BµI D¹Y:. 1. KiÓm tra bµi cò: ( 5’ ). TiÕt 04 : phÇn 1+ 2. 1 y  x3  2 x2  3 x 3 Xét sự đồng biến, nghịch bến của hàm số:. 2. Bµi míi: ĐVĐ: ( 2’) Bài trớc ta đã học về cách xét tính đơn điệu của 1 hàm số. Tiết này ta nghiên cøu vÒ cùc trÞ cña hµm sè. Hoạt động 1 : ( 10’) Khái niệm cực đại, cực tiểu của hàm số. Mục đích: Tỡm hiểu khỏi niệm cực đại, cực tiểu của hàm số H® cña GV. H® cña HS. + Treo bảng phụ (H8 tr 13 SGK) và giới §å thÞ hµm sè y = x(x-3)2/3 thiệu đây là đồ thị của hàm số trên. H1 Dựa vào đồ thị, hãy chỉ ra các điểm tại y đó hàm số có giá trị lớn nhất trên khoảng  1 3  ;   2 2?. H2 Dựa vào đồ thị, hãy chỉ ra các điểm tại đó hàm số có giá trị nhỏ nhất trên khoảng 3   ;4   2 ?. 4 3 x O. 1 1 3 2 3 4 + Cho HS khác nhận xét sau đó GV chính 2 2 xác hoá câu trả lời và giới thiệu điểm đó là cực đại (cực tiểu). + Cho học sinh phát biểu nội dung định Thảo luận nhóm để chỉ ra các điểm mà tại nghĩa ở SGK, đồng thời GV giới thiệu chú đó mỗi hàm số đã cho có giá trị lớn nhất ý 1. và 2. (nhỏ nhất). + Từ H8, GV kẻ tiếp tuyến tại các điểm cực trị và dẫn dắt đến chú ý 3. và nhấn mạnh: nếu f '( x0 )  0 thì x0 không phải là điểm cực trị. - Gv lưu ý thêm cho học sinh: Chú ý (sgk trang 14) Hoạt động 2 : ( 15’) Điều kiện đủ để hàm số cú cực trị Mục đích: Chiếm lĩnh khái niệm điều kiện đủ để hàm số có cực trị.. H® cña GV. H® cña HS. Thảo luận nhóm để:. Xét hoạt động 3: GV: lª thÞ huyÒn. 9. THPT Quan S¬n.

(10) Giáo án đại số và giảI tích 12 cơ bản – năm học: 2009 – 2010 ***********************************************************************************************. a/ Sử dụng đồ thị để xét xem các hàm số sau a/ Sử dụng đồ thị để xét xem các hàm số đây có cực trị hay không: y = - 2x + 1; và sau đây có cực trị hay không: y = - 2x + 1; và x x 2 3 b/ Từ đó hãy nêu lên mối liên hệ giữa sự tồn y = (x – 3) .. y = 3 (x – 3)2.. tại của cực trị và dấu của đạo hàm.. b/ Từ đó hãy nêu lên mối liên hệ giữa sự tồn tại của cực trị và dấu của đạo hàm.. + Cho HS nhận xét và GV chính xác hoá kiến thức, từ đó dẫn dắt đến nội dung định lí 1 Định lí 1 (SGK) SGK. x x0-h x0 x0+h f’(x) + f(x) fCD x x0-h f’(x) f(x). Hoạt động 3 : ( 10’) VÝ dô: Mục đích: Củng cố khái niệm.. x0. x0+h +. H® cña fCT HS. H® cña GV. Tìm cực trị của các hàm số: a. y = - 2x3 + 3x2 + 12x – 5 ; b. y = 1 x4 - x3 + 3. 4. 4 c. f ( x)=x + x −3. + TXĐ: D = R + Ta có: 4 x2− 4 = 2 x2 x x f ' ( x)=0⇒ x − 4=0 <=> x=±2 f ' (x)=1 −. + Bảng biến thiên: −∞ x -2. 0. 2. +∞. f’(x) f(x). + 0 – -7. – 0. +. 1 + Vậy hàm số đạt cực đại tại x = -2, giá trị cực đai là -7; hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là 1. IV. Híng dÉn vÒ nhµ: (3’). HS vÒ nhµ lµm c¸c bµi tËp SGK, SBT . *************************************************. GV: lª thÞ huyÒn. 10. THPT Quan S¬n.

(11) Giáo án đại số và giảI tích 12 cơ bản – năm học: 2009 – 2010 ***********************************************************************************************. §2:. cùc trÞ cña hµm sè Ngµy so¹n: 12/ 08/2009. III. TIÕN TR×NH BµI D¹Y:. TiÕt 05 : phÇn 3: quy t¾c t×m cùc trÞ 1. KiÓm tra bµi cò: ( 5’ ) a. Hãy nêu định lí 1. 1. b. Áp dụng định lí 1, tìm các điểm cực trị của hàm số sau: y=x + x 2. Bµi míi: ĐVĐ: ( 2’) Tiết trớc ta đã có khái niệm về cực trị của hàm số cũng nh điều kiện cần, đủ để hàm số có cực trị. Tiết này ta cùng nhau nghiên cứu tiếp quy tắc tìm cực trị của hàm số nhờ đạo hàm cấp 1 và đạo hàm cấp 2. Hoạt động 1 : ( 10’) Quy tắc 1(Tìm cực trị nhờ đạo hàm cấp 1). Mục đích: Tỡm hiểu Quy tắc tỡm cực trị. H® cña GV. H® cña HS. - Giáo viên đặt vấn đề: Để tìm điểm cực trị - Học sinh tập trung chú ý. ta tìm trong số các điểm mà tại đó có đạo hàm bằng không, nhưng vấn đề là điểm nào sẽ điểm cực trị? - Gv yêu cầu học sinh nhắc lại định lý 2 và sau đó, thảo luận nhóm suy ra các bước tìm cực đại, cực tiểu của hàm số. - Học sinh thảo luận nhóm, rút ra các bước - Gv tổng kết lại và thông báo Quy tắc 1. tìm cực đại cực tiểu. - Gv cũng cố quy tắc 1 thông qua bài tập: 4 Tìm cực trị của hàm số: f (x)=x + x −3. - Học sinh ghi quy tắc 1; - Gv gọi học sinh lên bảng trình bày và theo - Học sinh đọc bài tập và nghiên cứu. dõi từng bước giải của học sinh. - Học sinh lên bảng trình bày bài giải: + TXĐ: D = R + Ta có: 4 x2− 4 = 2 x2 x f ' ( x)=0⇒ x x − 4=0 <=> x=±2 f ' (x)=1 −. + Bảng biến thiên: −∞ x -2. 0. 2. +∞. f’(x) f(x). + 0 – -7. – 0. +. 1 + Vậy hàm số đạt cực đại tại x = -2, giá trị cực đai là -7; hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là 1. Hoạt động 2 : ( 10’) Điều kiện đủ để hàm số cú cực trị. Mục đích: Tỡm hiểu Định lý 2 H® cña GV GV: lª thÞ huyÒn. H® cña HS 11. THPT Quan S¬n.

(12) Giáo án đại số và giảI tích 12 cơ bản – năm học: 2009 – 2010 ***********************************************************************************************. - Giáo viên đặt vấn đề: Trong nhiều trường hợp việc xét dấu f’ gặp nhiều khó khăn, khi đó ta phải dùng cách này cách khác. Ta hãy nghiên cứu định lý 2 ở sgk. - Gv nêu định lý 2 - Từ định lý trên yêu cầu học sinh thảo luận nhóm để suy ra các bước tìm các điểm cực đại, cực tiểu (Quy tắc 2). - Gy yêu cầu học sinh áp dụng quy tắc 2 giải bài tập: Tìm cực trị của hàm số:. - Học sinh tập trung chú ý.. - Học sinh tiếp thu - Học sinh thảo luận và rút ra quy tắc 2. - Học sinh đọc bài tập và nghiên cứu. - Học sinh trình bày bài giải f ( x)=2 sin 2 x −3 + TXĐ: D = R - Gv gọi học sinh lên bảng và theo dõi từng + Ta có: f ' ( x)=4 cos 2 x f ' (x)=0<=> cos 2 x=0 bước giả của học sinh. π π <=> x = + k , k ∈ Z 4 2 f ''(x )=− 8sin 2 x π π π f ''( + k )=− 8 sin( + kπ) 4 2 2 ¿ −8 voi k=2 n 8 voi k=2 n+1 , n∈ Z ¿ ¿ ¿ ¿{ ¿ ¿. + Vậy hàm số đạt cực đại tại các điểm. π x= +nπ , giá trị cực đại là -1, và đạt 4 π π cực tiểu tại điểm x= 4 +(2n+1) 2 , giá trị. cực tiểu là -5. Hoạt động 3 : ( 15’) VÝ dô: Mục đích: Củng cố khái niệm. H® cña GV. H® cña HS. VD: Tìm các điểm cực trị của hàm số: a. f(x) = x4 – 2x2 + 1 b. f(x) = x – sin2x. GV: lª thÞ huyÒn. a. Tập xác định của hàm số: D = R f’(x) = 4x3 – 4x = 4x(x2 – 1) f’(x) = 0 ⇔ x=± 1 ; x = 0 f”(x) = 12x2 - 4 f”( 1) = 8 >0 ⇒ x = -1 và x = 1 là hai điểm cực tiểu f”(0) = -4 < 0 ⇒ x = 0 là điểm cực đại Kết luận: f(x) đạt cực tiểu tại x = -1 và x = 1; fCT = f( 1) = 0 f(x) đạt cực đại tại x = 0; fCĐ = f(0) = 1 12. THPT Quan S¬n.

(13) Giáo án đại số và giảI tích 12 cơ bản – năm học: 2009 – 2010 ***********************************************************************************************. b. Tập xác định : D = R f’(x) = 1 – 2cos2x. 1 +Phát vấn: Khi nào nên dùng quy tắc I, ⇔ 2 khi nào nên dùng quy tắc II ? π +Đối với hàm số không có đạo hàm cấp x= +kπ 6 1 (và do đó không có đạo hàm cấp 2) thì ¿ không thể dùng quy tắc II. Riêng đối với f’(x) = 0 ⇔ cos2x = π x=− + kπ hàm số lượng giác nên sử dụng quy tắc 6 ¿ II để tìm các cực trị ¿. f”(x) = 4sin2x. (k Ζ ). ¿ ¿ ¿. π. π. f”( 6 +kπ ) = 2 √ 3 > 0; f”(- 6 +kπ )=-2 √3 < 0 Kết luận: x=. π +kπ ( k Ζ ) là các điểm cực tiểu của 6. hàm số. π. x = - 6 +kπ ( k Ζ ) là các điểm cực đại của hàm số IV. Híng dÉn vÒ nhµ: (3’). HS vÒ nhµ lµm c¸c bµi tËp SGK, SBT . *************************************************. GV: lª thÞ huyÒn. 13. THPT Quan S¬n.

(14) Giáo án đại số và giảI tích 12 cơ bản – năm học: 2009 – 2010 ***********************************************************************************************. §2:. cùc trÞ cña hµm sè Ngµy so¹n: 12/ 08/2009. III. TIÕN TR×NH BµI D¹Y:. TiÕt 06 : LuyÖn tËp 1. KiÓm tra bµi cò: ( 5’ ) Nêu các quy tắc để tìm cực trị của hàm số 2. Bµi míi: ĐVĐ: ( 2’) Tiết trớc ta đã có khái niệm cũng nh các quy tắc tìm cực trị của hàm số. §Ó còng cè ta ®i gi¶i quyÕt c¸c bµi tËp sau: Hoạt động 1 : ( 15’) Bµi tËp 1 Mục đích: Củng cố quy tắc tìm cực trị nhờ đạo hàm cấp 1 H® cña GV. H® cña HS. 1. Tìm cực trị của các hàm số 1/. y x . 1 y x  x 1/. 1 x. TXĐ: D =  \{0}. 2. y' . 2. x 1 x2. y ' 0  x 1. 2/ y  x  x  1 Bảng biến thiên +Gọi 2 HS lên bảng giải,các HS khác theo x  -1 dõi cách giải của bạn và cho nhận xét  +Hoàn thiện bài làm của học sinh (sửa chữa y’ + 0 sai sót (nếu có)) -2 y. 0 -. 1 0. +. 2 Hàm số đạt cực đại tại x= -1 và yCĐ= -2 Hàm số đạt cực tiểu tại x =1 và yCT = 2 2. 2/ y  x  x  1 vì x2-x+1 >0 , x   nên TXĐ của hàm số là :D=R y' . 2x  1 2. 2 x  x 1. y ' 0  x . 1 2. x. 1 2.  . y’. -. 0. y. +. 3 2. 3 1 Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 và yCT = 2. Hoạt động 2 : ( 20’) Bµi tËp 2 Mục đích: Củng cố quy tắc tìm cực trị nhờ đạo hàm cấp 2 H® cña GV. H® cña HS. 2. Tìm cực trị của các hàm số GV: lª thÞ huyÒn. a. TXĐ D =R 14. THPT Quan S¬n.

(15) Giáo án đại số và giảI tích 12 cơ bản – năm học: 2009 – 2010 ***********************************************************************************************. a. y = sin2x – x b. f(x) = sin2x. y ' 2cos2x-1 ;.  y ' 0  x   k , k  Z 6. y’’= -4sin2x. *GV gọi 2 HS xung phong lên bảng giải *Gọi HS nhận xét *Chính xác hoá và cho lời giải.   k y’’( 6 ) = -2 3 <0,hàm số đạt cực đại 3    k   k , k  z tại x= 6 , k  Z vàyCĐ= 2 6    k y’’( 6 ) =8>0,hàm số đạt cực tiểu tại 3    k    k , k  z k  Z ,và yCT= 2 6 x= 6 . b. f’(x) = sin2x, f’(x) = 0  2x = k   x=k2 f”(x) = 2cos2x nªn suy ra:  2 nÕu k = 2l+1   k    2   k f” = 2cos =  2 nÕu k = 2l l  Z  Suy ra: x = 2 + l là các điểm cực đại của hµm sè. x = l lµ c¸c ®iÓm cùc tiÓu cña hµm sè.. IV. Híng dÉn vÒ nhµ: (3’). HS vÒ nhµ lµm c¸c bµi tËp SGK, SBT . *************************************************. GV: lª thÞ huyÒn. 15. THPT Quan S¬n.

(16) Giáo án đại số và giảI tích 12 cơ bản – năm học: 2009 – 2010 ***********************************************************************************************. §2:. cùc trÞ cña hµm sè Ngµy so¹n: 15/ 08/2009. III. TIÕN TR×NH BµI D¹Y:. TiÕt 07 : LuyÖn tËp 2. KiÓm tra bµi cò: ( 5’ ) Nêu các quy tắc để tìm cực trị của hàm số 2. Bµi míi: ĐVĐ: ( 2’) Tiết trớc ta đã có khái niệm cũng nh các quy tắc tìm cực trị của hàm số. §Ó còng cè ta ®i gi¶i quyÕt c¸c bµi tËp sau: Hoạt động 1 : ( 15’) Bµi tËp 1 Mục đích: Củng cố quy tắc tìm cực trị nhờ đạo hàm cấp 1 H® cña GV. H® cña HS. 1. Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m, hàm số y =x3-mx2 –2x +1 luôn có 1 cực đại và 1 cực tiểu. + Gọi 1 Hs cho biết TXĐ và tính y’ +Gợi ý gọi HS xung phong nêu điều kiện cần và đủ để hàm số đã cho có 1 cực đại và 1 cực tiểu, từ đó cần chứng minh  >0, LG: m  R TXĐ: D =R. y’=3x2 -2mx –2 Ta có:  = m2+6 > 0, m  R nên phương trình y’ =0 có hai nghiệm phân biệt Vậy: Hàm số đã cho luôn có 1 cực đại và 1 cực tiểu Hoạt động 2 : ( 10’) Bµi tËp 2 Mục đích: Củng cố quy tắc tìm cực trị nhờ đạo hàm cấp 2 H® cña GV. H® cña HS. Xác định giá trị của tham số m để hàm GV hướng dẫn: +Gọi 1HS nêu TXĐ +Gọi 1HS lên bảngtính y’ và y’’,các HS khác tính nháp vào giấy và nhận xét Cho kết quả y’’ +GV:gợi ý và gọi HS xung phong trả lời câu hỏi:Nêu ĐK cần và đủ để hàm số đạt cực đại tại x =2? +Chính xác câu trả lời. x 2  mx  1 y xm số đạt cực đại tại x =2. LG: TXĐ: D =R\{-m} x 2  2mx  m 2  1 y'  ( x  m) 2 ;. y '' . 2 ( x  m) 3.  y '(2) 0   y ''(2)  0 Hàm số đạt cực đại tại x =2  m 2  4m  3 0  2  (2  m)   2 0  (2  m)3  m  3. Vậy:m = -3 thì hàm số đã cho đạt cực đại GV: lª thÞ huyÒn. 16. THPT Quan S¬n.

(17) Giáo án đại số và giảI tích 12 cơ bản – năm học: 2009 – 2010 ***********************************************************************************************. tại x =2 Hoạt động 3 : ( 10’) Bµi tËp 3 Mục đích: Mở rộng H® cña GV. H® cña HS. 1. Có thể áp dụng quy tắc 1 để tìm cực - Thấy đợc hàm số đã cho không có đạo hàm cÊp 1 t¹i x = 0, tuy nhiªn ta cã: x trÞ cña hµm sè y = f(x) = đợc không 1  ? T¹i sao?  2 x nÕu x > 0 - Híng dÉn häc sinh kh¸: Hµm sè kh«ng  có đạo hàm cấp 1 tại x = 0 nên không  1 nÕu x < 0 thể dùng quy tắc 2 (vì không có đạo hàm  2  x  cấp 2 tại x = 0). Với hàm số đã cho, có y’ = f’(x) = nªn cã b¶ng: thÓ dïng quy t¾c 1, kh«ng thÓ dïng quy x - 0 t¾c 2. + - Cñng cè: y’ || + Hàm số không có đạo hàm tại x0 nhng 0 y vÉn cã thÓ cã cùc trÞ t¹i x0. CT - Suy ra đợc fCT = f(0) = 0 ( cũng là GTNN của hàm số đã cho. 2. Tìm m để h/s sau có CĐ, CT x2 + mx - 1 y= x- 1. IV. Híng dÉn vÒ nhµ: (3’). HS vÒ nhµ lµm c¸c bµi tËp SGK, SBT . *************************************************. GV: lª thÞ huyÒn. 17. THPT Quan S¬n.

(18) Giáo án đại số và giảI tích 12 cơ bản – năm học: 2009 – 2010 ***********************************************************************************************. §3:. gi¸ trÞ lín nhÊt vµ nhá nhÊt cña hµm sè Số tiết: 03. Từ tiết 08 đến tiết 10. Ngµy so¹n: 06/ 09/2009. I. Môc tiªu:. 1. Về kiến thức: HS nắm đợc: - Khái niệm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số, cách tính giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn, trên khoảng, nữa khoảng. 2. VÒ kü n¨ng : - Biết cách nhận biết giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số, biết vận dụng quy tắc tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số trên một đoạn để giải một số bài toán đơn giản. 3. Về t duy thái độ : + Cẩn thận, chính xác; Tích cực hoạt động; rèn luyện tư duy trực quan, tương tự.. II. TIÕN TR×NH BµI D¹Y:. Tiết 08 : phần 1+ 2( đến hết quy tắc) 3. KiÓm tra bµi cò: ( 5’ ) Cho hs y = x3 – 3x. a) Tìm cực trị của hs. b) Tính y(0); y(3) và so sánh với các cực trị vừa tìm được. Bµi míi: ĐVĐ: ( 2’) Bài trớc ta đã học về cách xét tính đơn điệu, cách tìm cực trị của 1 hàm số. TiÕt nµy ta nghiªn cøu vÒ viÖc t×m gi¸ trÞ lín nhÊt, nhá nhÊt cña hµm sè. Hoạt động 1 : ( 10’) Kh¸i niÖm GTLN, GTNN cña hµm sè. Mục đích: Hỡnh thành định nghĩa GTLN, GTNN H® cña GV. H® cña HS. Gv giới thiệu cho Hs định nghĩa sau:. §N: Cho hàm số y = f(x) xác định trên tập D. a) Số M đợc gọi là giá trị lớn nhất của hµm sè y = f(x) trªn tËp D nÕu: x  D : f  x  M  x0  D : f  x0  M M max f  x . D KÝ hiÖu : . b) Số m đợc gọi là giá trị nhỏ nhất của hµm sè y = f(x) trªn tËp D nÕu:. Gv giới thiệu Vd 1, SGK, trang 19) để Hs hiểu được định nghĩa vừa nêu.. x  D : f  x  M  x0  D : f  x0  M m min f  x . D KÝ hiÖu : Hoạt động 2 : ( 15’) C¸ch t×m GTLN, GTNN trªn 1 kho¶ng Mục đích: Dựng bảng biến thiờn của h/s để tỡm min, max.. H® cña GV. .. H® cña HS. Từ đ/n suy ra để tìm min, max của h/s trên D GV: lª thÞ huyÒn. 18. THPT Quan S¬n.

(19) Giáo án đại số và giảI tích 12 cơ bản – năm học: 2009 – 2010 ***********************************************************************************************. ta cần theo dõi giá trị của h/s với x Î D . Muốn vậy ta phải xét sự biến thiên của h/s trên tập D. Vd1: Tìm max, min của h/s + Tìm TXĐ 2 y = - x + 2x + 3 + Tính y’ + Xét dấu y’ => bbt + Theo dõi giá trị của y KL min, max. D= R y’ = -2x + 2; y’ =0 x=1. max y = 4. khi x=1 h/s không có giá trị min trên R xÎ R. Vd2: Cho y = x3 +3x2 + 1 a/ Tìm min, max của y trên [-1; 2) b/ Tìm min, max của y trên [- 1; 2]. Tính y’ + Xét dấu y’ + Bbt => KL. Tổng kết: Phương pháp tìm min, max trên D + Xét sự biến thiên của h/s trên D, từ đó Þ min, max Hoạt động 3 : ( 10’) VÝ dô: Mục đích: Củng cố cách tìm Max, Mim trên 1 khoảng. H® cña GV. H® cña HS. 1. T×m GTLN cña c¸c hµm sè sau: 1 2 a) y = 1  5x b) y = 4x3 - 3x4. 3 c/ y = sin x – cos2x + sinx + 2. c) y = sin x – cos2x + sinx + 2  y = sin3 x + (1– cos2x) + sinx + 1  y = sin3 x + 2sin2x + sinx + 1 §Æt t = sinx (-1  t  1) Ta t×m Max, Min cña hµm sè y = t3 + 2t2 + t + 1 trªn ®o¹n [-1;1] 3. - Cñng cè: T×m GTLN, GTNN cña hµm sè f(x) trªn mét kho¶ng (a; b). Iii. Híng dÉn vÒ nhµ: (3’). HS vÒ nhµ lµm c¸c bµi tËp SGK, SBT . *************************************************. §3:. gi¸ trÞ lín nhÊt vµ nhá nhÊt cña hµm sè. (tiÕp theo) Ngµy so¹n: 06/ 09/2009 II. TIÕN TR×NH BµI D¹Y:. TiÕt 09 : phÇn cßn l¹i 1. KiÓm tra bµi cò: ( 5’ ) Nêu các bớc để tìm GTLN, GTNN của hàm số trên 1 khoảng. ứng dụng tìm Max, Min cña hµm sè y = x4 – 2x2 - 3 2. Bµi míi: GV: lª thÞ huyÒn. 19. THPT Quan S¬n.

(20) Giáo án đại số và giảI tích 12 cơ bản – năm học: 2009 – 2010 ***********************************************************************************************. ĐVĐ: ( 2’) Tiết trớc ta đã học về cách tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên 1 kho¶ng, vËy viÖc t×m Max, Min cña hµm sè trªn 1 ®o¹n kh¸c viÖc t×m Max, Min trªn 1 khoảng ở điểm nào. Bài này ta cùng ngau trả lời câu hỏi đó. Hoạt động 1 : ( 10’) §Þnh Lý 1. Mục đích: Vận dụng định nghĩa và tiếp cận định lý sgk tr 20. H® cña GV. H® cña HS. - HĐ thành phần 1: Lập BBT và tìm gtln, nn của các hs: - Hoạt động nhóm. x 1 - Lập BBT, tìm gtln, nn của từng hs. y  x 2 trên   3;1 ; y  trên  2; 3 x 1. - Nhận xét mối liên hệ giữa liên tục và sự tồn tại gtln, nn của hs / đoạn. Từ đó nêu ra - Nờu mối liờn hệ giữa liờn tục và sự tồn tại nội dung định lý. của gtln, nn của hs / đoạn. - HĐ thành phần 2: vận dụng định lý. + Ví dụ 2 sgk tr 20. (gv giải thích những thắc mắc của hs ) - Xem ví dụ sgk tr 20. Hoạt động 2 : ( 15’) C¸ch t×m GTLN, GTNN trªn 1 ®o¹n Mục đích: Tiếp cận quy tắc tỡm gtln, nn của hsố trờn đoạn. H® cña GV. H® cña HS. - HĐ thành phần 1: Tiếp cận quy tắc sgk tr 22. Bài tập: Cho hs + Hoạt động nhóm.  x 2  2 x víi -2 x 1 y  víi 1 x 3 x. có đồ thị như hình. vẽ sgk tr 21. Tìm gtln, nn của hs/[-2;1]; [1;3]; [-2;3].( nêu cách tính ) - Nhận xét cách tìm gtln, nn của hs trên các đoạn mà hs đơn điệu như: [-2;0]; [0;1]; [1;3]. - Nhận xét gtln, nn của hsố trên các đoạn mà hs đạt cực trị hoặc f’(x) không xác định như: [-2;1]; [0;3]. - Nêu quy tắc tìm gtln, nn của hsố trên đoạn.. - Hs có thể quan sát hình vẽ, vận dụng định lý để kết luận. - Hs có thể lập BBT trên từng khoảng rồi kết luận. - Nêu vài nhận xét về cách tìm gtln, nn của hsố trên các đoạn đã xét.. - Nêu quy tắc tìm gtln, nn của hsố trên đoạn. - Quy tắc sgk tr 22. - Nhấn mạnh việc chọn các nghiệm x i - HĐ thành phần 2: áp dụng quy tắc tìm gtln, của y’ thuộc đoạn cần tìm gtln, nn. nn trên đoạn. + Hoạt động nhóm. Bài tập: - Tính y’, tìm nghiệm y’. 1) T ×m gtln, nn cña hs - Chọn nghiệm y’/[-1;1] y = -x 3  3 x 2trên   1;1 - Tính các giá trị cần thiết 2)T ×m gtln, nn cña hs. - Hs tìm TXĐ : D = [-2;2] - tính y’, tìm nghiệm y’. - Tính các giá trị cần thiết.. y = 4-x 2. GV: lª thÞ huyÒn. 20. THPT Quan S¬n.

(21) Giáo án đại số và giảI tích 12 cơ bản – năm học: 2009 – 2010 ***********************************************************************************************. - HĐ thành phần 3: tiếp cận chú ý sgk tr 22. + Hoạt động nhóm. - Hs lập BBt. - Nhận xét sự tồn tại của gtln, nn trên các khoảng, trên TXĐ của hs.. 1 y  trên  0;1 ; x   ;0  ;  0;  . + Tìm gtln, nn của hs:. Hoạt động 3 : ( 10’) Bµi to¸n thùc tÕ. Mục đích: Vận dụng việc tỡm min, max để giải quyết cỏc bài toỏn thực tế H® cña GV. H® cña HS. x. Bài toán: Có 1 tấm nhôm hình vuông cạnh a. Cắt ở 4 góc hình vuông 4 hình vuông cạnh x. Rồi gập lại được 1 hình hộp chữ nhật không có nắp.Tìm x để hộp này có thể tích lớn nhất.. a. H: Nêu các kích thước của hình hộp chữ nhật TL: các kích thướt là: a-2x; a-2x; x a này? Nêu điều kiện của x để tồn tại hình hộp? 0<x < 2 Đk tồn tại hình hộp là: 2 3 2 2 V= x(a-2x) = 4x – 4ax + a x H: Tính thể tích V của hình hộp theo a; x. Tính V’= 12x2 -8ax + a2 éx = a H: Tìm x để V đạt max x. a 6. 0. V’ V. +. 0. 2a 27. 3. -. ê 6 Û ê êx = a ê ë 2 V’=0. a 2. a 0; ) ( 2 Xét sự biến thiên trên 2a3 a x= 6 Vmax= 27 khi. Iii. Híng dÉn vÒ nhµ: (3’). HS vÒ nhµ lµm c¸c bµi tËp SGK, SBT . *************************************************. GV: lª thÞ huyÒn. 21. THPT Quan S¬n.

(22) Giáo án đại số và giảI tích 12 cơ bản – năm học: 2009 – 2010 ***********************************************************************************************. §3:. gi¸ trÞ lín nhÊt vµ nhá nhÊt cña hµm sè. (tiÕp theo) Ngµy so¹n: 06/ 09/2009. II. TIÕN TR×NH BµI D¹Y:. TiÕt 10 : luyÖn tËp 1. KiÓm tra bµi cò: ( 5’ ) Nêu quy tắc tìm gtln, nn của hàm số trên đoạn. Áp dụng tìm gtln, nn của hs y = x3 – 6x2 + 9x – 4 trên đoạn [0;5]; [-2;-1]; (-2;3). 2. Bµi míi: ĐVĐ: ( 2’) Tiết trớc ta đã học về cách tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên 1 kho¶ng, trªn 1 ®o¹n. §Ó cñng cè l¹i c¸c bíc t×m Max, Min cña hµm sè ta ®i gi¶i quyÕt c¸c bµi tËp sau. Hoạt động 1 : ( 10’) Bµi tËp 1 Mục đích: Củng cố cách tìm Max, Mim trên 1 khoảng. H® cña GV. H® cña HS. 1. T×m GTLN cña c¸c hµm sè sau: 1 2 a) y = 1  5x b) y = 4x3 - 3x4. 3 c/ y = sin x – cos2x + sinx + 2. c) y = sin x – cos2x + sinx + 2  y = sin3 x + (1– cos2x) + sinx + 1  y = sin3 x + 2sin2x + sinx + 1 §Æt t = sinx (-1  t  1) Ta t×m Max, Min cña hµm sè y = t3 + 2t2 + t + 1 trªn ®o¹n [-1;1] 3. - Cñng cè: T×m GTLN, GTNN cña hµm sè f(x) trªn mét kho¶ng (a; b). Hoạt động 2 : ( 15’) Bµi tËp 2: Mục đích: Củng cố cách tỡm min, max trên 1 đoạn. H® cña GV. H® cña HS. 1. T×m GTLN, GTNN cña c¸c hµm sè a) y = f(x) = x3 - 3x2 - 9x + 35 trªn [- 4; 4] vµ trªn [0; 5]. x 2  3x  2 b) y = g(x) = trªn [0; 3] vµ trªn [2; 5]. c) y = h(x) = 5  4x trªn [- 1; 1]. 2. Tìm GTLN, GTNN của h/s: a / f (x) =. 3 - 2x " x Î [ - 3,1]. b/ f (x) = sin4 x + cos2x + 2. - Cñng cè: T×m GTLN, GTNN cña hµm sè f(x) trªn mét hoÆc nhiÒu kho¶ng [a; b]; [c; d].... p c / f (x) = x - sin2x " x Î é - ,pù ê ë 2 ú û. Hoạt động 3 : ( 10’) Bµi tËp 3: Mục đích: Củng cố bài toán thực tế. H® cña GV. H® cña HS. Yêu cầu hs nghiên cứu bài 26 trang 23 s¸ch HS nghiên cứu đề n©ng cao. *Câu hỏi hướng dẫn: ?: Tốc độ truyền bệnh được biểu thị bởi đại HSTL: đó là f’(t) lượng nào? GV: lª thÞ huyÒn. 22. THPT Quan S¬n.

(23) Giáo án đại số và giảI tích 12 cơ bản – năm học: 2009 – 2010 ***********************************************************************************************. ?: Vậy tính tốc độ truyền bệnh vào ngày thứ 5 TL: f’(5) tức là tính gì? +Gọi hs trình bày lời giải câu a a/ Hs trình bày lời giải và nhận xét + Gọi hs nhận xét , GV theo dõi và chỉnh sửa. TL: tức là f’(t) đạt GTLN ?: Tốc độ truyền bệnh lớn nhất tức là gì? Vậy bài toán b quy về tìm đk của t sao cho f’(t) đạt GTLN và tính max f’(t). Hs trình bày lời giải và nhận xét + Gọi 1 hs giải câu b. + Gọi hs khác nhận xét. + Gv nhận xét và chỉnh sửa TL: tức f’(t) >600 ?: Tốc độ truyền bệnh lớn hơn 600 tức là gì? + Gọi 1 hs giải câu c, d. Hs trình bày lời giải câu c,d và nhận xét + Gọi hs khác nhận xét. + Gv nhận xét và chỉnh sửa Iii. Híng dÉn vÒ nhµ: (3’). HS vÒ nhµ lµm c¸c bµi tËp SGK, SBT . *************************************************. GV: lª thÞ huyÒn. 23. THPT Quan S¬n.

(24) Giáo án đại số và giảI tích 12 cơ bản – năm học: 2009 – 2010 ***********************************************************************************************. §4:. đờng tiệm cận. Số tiết: 03. Từ tiết 11 đến tiết 13. Ngµy so¹n: 13/ 09/2009. I. Môc tiªu:. 1. Về kiến thức: HS nắm đợc: Nắm được ĐN, phương pháp tìm TCĐ, TCN của đồ thị hs. 2. VÒ kü n¨ng : - Tìm được TCĐ, TCN của đồ thị hs . - Tính tốt các giới hạn của hàm số. 3. Về t duy thái độ : + Cẩn thận, chính xác; Tích cực hoạt động; rèn luyện tư duy trực quan, tương tự.. II. TIÕN TR×NH BµI D¹Y:. Tiết 11 : phần 1: đờng tiệm cận ngang 1. KiÓm tra bµi cò: ( 5’ ) Cho hs y . 2 x .T Ýnh lim y ; lim y ;lim y ;lim y . x + x   x 1 x 1 x 1. 2. Bµi míi: ĐVĐ: ( 2’) Bài trớc ta đã học về cách tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên 1 khoảng, trên 1 đoạn. Bài này ta nghiên cứu đến 1 khái niệm mới của đồ thị hàm số đó là đ ờng tiệm cận. Hoạt động 1 : ( 15’) §êng tiÖm cËn ngang. Mục đích: Tiếp cận định nghĩa TCN H® cña GV 2 x Cho hs y  . x  1 có đồ thị (C) như hình. vẽ: Lấy điểm M(x;y) thuộc (C). Quan sát đồ thị, nhận xét khoảng cách từ M đến đt y = -1 khi x    và x   . Gv nhận xét khi x    và x   thì k/c từ M đến đt y= -1dần về 0. Ta nói đt y = -1 là TCN của đồthị (C). Từ đó hình thành định nghĩa TCN. Gọi học sinh khái quát định nghĩa TCN.. H® cña HS. - HS quan sát đồ thị, trả lời.. Đn sgk tr 28. NÕu tån t¹i 1 trong c¸c ®iÒu kiÖn Lim f ( x)= y 0 , Lim f (x)= y 0. x →+∞. x→ −∞. Thì y = y0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm sè. - Từ ĐN nhận xét đường TCN có phương như thế nào với các trục toạ độ. Hoạt động 2 : ( 20’) VÝ dô: Mục đích: Củng cố cách tìm tiệm cận ngang. H® cña GV. H® cña HS. 1. Tìm TCN nếu có của đồ thị các Hs sau: a) y= 3 x −2 2 x +1. GV: lª thÞ huyÒn. 24. THPT Quan S¬n.

(25) Giáo án đại số và giảI tích 12 cơ bản – năm học: 2009 – 2010 ***********************************************************************************************. b) c) d). x +3 x2 − 4 y=2 x 3 − 3 x +1 y=√ x 2 − 1 y=. 2. Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số sau: 2 x+1 3 x −2 2 c) y = √ x +1 x. a) y =. 2 b) y = x −1. d) y =. HS lªn b¶ng vËn dông. C¸c HS kh¸c theo dâi bµi lµm cña b¹n vµ nhËn xÐt.. x +2 2 x −4 . x 2 +2. + câu b không có tiệm cận ngang. + Câu d không có tiệm cận ngang. - Qua hai VD vừa xét em hãy nhận xét về dấu hiệu nhận biết phân số hữu tỉ có tiệm cận ngang. TL: Hàm số hữu tỉ có tiệm cận ngang khi bậc của tử nhỏ hơn hoặc bằng bậc của mẫu.. Iii. Híng dÉn vÒ nhµ: (3’). HS vÒ nhµ lµm c¸c bµi tËp SGK, SBT . *************************************************. GV: lª thÞ huyÒn. 25. THPT Quan S¬n.

(26) Giáo án đại số và giảI tích 12 cơ bản – năm học: 2009 – 2010 ***********************************************************************************************. §4:. đờng tiệm cận (tiếp theo) Số tiết: 03. Từ tiết 11 đến tiết 13. Ngµy so¹n: 13/ 09/2009. II. TIÕN TR×NH BµI D¹Y:. Tiết 12 : phần 2: đờng tiệm cận đứng 1. KiÓm tra bµi cò: ( 5’ ) Cho hs y . 2 x .T Ýnh lim y ; lim y ;lim y ;lim y . x + x   x 1 x 1 x 1. 2. Bµi míi: ĐVĐ: ( 2’) Bài trớc ta đã học về cách tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên 1 khoảng, trên 1 đoạn. Bài này ta nghiên cứu đến 1 khái niệm mới của đồ thị hàm số đó là đ ờng tiệm cận. Hoạt động 1 : ( 15’) Đờng tiệm cận đứng. Mục đích: Tiếp cận định nghĩa TCĐ H® cña GV T õ hs y =. H® cña HS. 2-x ë bµi tr íc. x-1 Lấy điểm M(x;y). thuộc (C). Nhận xét k/c từ M đến đt x = 1   khi x  1 và x  1 . - Gọi Hs nhận xét. - Kết luận đt x = 1 là TCĐ Gọi Hs nêu ĐN TCĐ.. - Tương tự ở HĐ2, đt x = xo có phương như thế nào với các trục toạ độ.. - Hs qua sát trả lời ĐN sgk tr 29 NÕu tån t¹i 1 trong c¸c ®iÒu kiÖn +¿. x → x 0 f (x )=+ ∞ Lim f (x)=− ∞ , Lim −. ¿. x → x0 +¿ 0. x → x f ( x)=− ∞ Lim f (x) =+ ∞, Lim −. x → x0. ¿. Thì x = x0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm sè. Hoạt động 2 : ( 10’) VÝ dô: Mục đích: Củng cố cách tìm tiệm cận ngang. H® cña GV. H® cña HS. 1. Tìm tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thÞ hµm sè sau: 2 x+1 3 x −2 2 c) y = √ x +1 x 2 2 x + x +1 e) y= 2x−3. a) y =. 2 b) y = x −1. x +2 x −4 . x 2 +2 2. d) y =. Lªn b¶ng tr×nh bµy, c¸c HS kh¸c theo dâi nhËn xÐt. GV cñng cè, chØnh söa nÕu cÇn.. + câu b không có tiệm cận ngang. + Câu d không có tiệm cận ngang. - Qua hai VD vừa xét em hãy nhận xét về dấu hiệu nhận biết phân số hữu tỉ có tiệm cận TL: Hàm số hữu tỉ có tiệm cận ngang khi GV: lª thÞ huyÒn. 26. THPT Quan S¬n.

(27) Giáo án đại số và giảI tích 12 cơ bản – năm học: 2009 – 2010 ***********************************************************************************************. ngang và tiệm cận đứng.. bậc của tử nhỏ hơn hoặc bằng bậc của mẫu, có tiệm cận đứng khi mẫu số có nghiệm và nghiệm của mẫu không trùng nghiệm của tử.. Hoạt động 3 : ( 10’) VÝ dô: Mục đích: Củng cố cách tìm tiệm cận. H® cña GV. H® cña HS. 1.Tìm TCĐ nếu có của đồ thị các hs sau: 1) y . x2  x 1 2x  3. 2) y . x 2 x2  4. 3) y . x1 x2 1. 2. Tìm các tiệm cận nếu có của các hs sau: 3 x 2x 2  x  3 1 1) y  2) y  3) y  2x  1 x 4 x 2. HS tæng qu¸t nªu ph¬ng ph¸p t×m tiÖm cận của đồ thị hàm số trong trờng hợp hµm sè lµ hµm ph©n thøc.. Iii. Híng dÉn vÒ nhµ: (3’). 1. bài tập TNKQ 3x-1 lµ: 5-2x. B1. S ố đ ờng tiệm cận của đồ thị hs y = a)1 b) 2 c) 3. d)0 x 1 B 2. Cho hs y  2 có đồ thị  C  . x  2x  3 Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: a)  C  có 2 tiệm cận đứng là x = -1; x = 3. b)  C  cã 1 TC§ lµ x = 3 vµ mét TCN lµ y = 0. c)  C  cã 1 TC§ lµ x = 3 vµ kh«ng cã TCN. d)  C  cã 1 TCN lµ y = 0 vµ kh«ng cã TC§.. ĐÁP ÁN: B1. B.. B2.. B.. mx 2  6x  2 x2 2. Tuỳ theo các giá trị của m hãy tìm tiệm cận của đồ thị hàm số y = 4m  14 (HD: Ta có y = f(x) = mx + 6 - 2m + x  2 và xác định x  - 2. 14 a) Nếu m = 0 ta có y = 6 - x  2 có tiệm cận đứng x = - 2, tiệm cận ngang y = 6. 7 7 b) Nếu m = 2 thì y = 2 x - 1 x  - 2 nên đồ thị của hàm số không có tiệm cận. 7 c) Nếu m  0 và m  2 tìm đợc tiệm cận đứng là x = - 2, tiệm cận xiên y = mx + 6 - 2m.) HS vÒ nhµ lµm c¸c bµi tËp cßn l¹i SGK, SBT . ************************************************* GV: lª thÞ huyÒn. 27. THPT Quan S¬n.

(28) Giáo án đại số và giảI tích 12 cơ bản – năm học: 2009 – 2010 ***********************************************************************************************. §4:. đờng tiệm cận (tiếp theo) Số tiết: 03. Từ tiết 11 đến tiết 13. Ngµy so¹n: 13/ 09/2009. II. TIÕN TR×NH BµI D¹Y:. TiÕt 13 : LuyÖn tËp. 1. KiÓm tra bµi cò: ( 5’ ) 1) N êu định nghĩa TCĐ, áp dụng tìm TCĐ của đồ thị hs: y =. x . 2-x. 2)Cho hs y = x 2  2 x  1. T ìm tiệm cận của đồ thị hs nếu có.. 2. Bµi míi: ĐVĐ: ( 2’) Bài trớc ta đã học về cách tìm các đờng tiệm cận của đồ thị hàm số. Để cñng cè ph¬ng ph¸p t×m tiÖm cËn ta ®i gi¶i quyÕt c¸c bµi tËp sau: Hoạt động 1 : ( 5’) Bµi tËp 1. Mục đích: Cho học sinh tiếp cận dạng bài tập khụng cú tiệm cận H® cña GV. H® cña HS. Tìm tiệm cận của các đồ thị hs sau: a) y  1  x 2. b) y . - KQ:. - Học sinh thảo luận nhóm HĐ1. - Học sinh trình bày lời giải trên bảng.. x 2  3x  2 x 1. Hoạt động 2 : ( 10’) Bµi tËp 2: Mục đích: Cho học sinh tiếp cận với dạng tiệm cận một bờn. H® cña GV. H® cña HS. Tìm tiệm cận của đồ thị các hs: 1) y  2) y . 1 . x. 1) y . x 1 x  1. 2) y . x 1 . x2  4 x 2  3x  2.  x  1. 2. - Học sinh thảo luận nhóm. - Đại diện nhóm lên bảng trình bày bài giải.. .. Hoạt động 3 : ( 15’) KiÓm tra 15 phót: Mục đích: Kiểm tra việc nắm kiến thức của học sinh.. Ma trận thiết kế đề kiểm tra: Chủ đề. Th«ng HiÓu Nhận Biết Vận Dụng Tổng TNKQ TL TN KQ TL TNKQ TL C©u Điểm C©u Điểm C©u Điểm C©u Điểm C©u Điểm C©u Điểm C©u Điểm. GV: lª thÞ huyÒn. 28. THPT Quan S¬n.

(29) Giáo án đại số và giảI tích 12 cơ bản – năm học: 2009 – 2010 ***********************************************************************************************. LuyÖn tËp: §êng tiÖm cËn. 1. 5đ. 1. 5đ. 2. 10đ. Tổng. 1. 5đ. 1. 5đ. 2. 10đ. §Ò bµi:. 1. Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số y= x 2. Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số. §¸p ¸n:. 3−x 2 x −1 ¿ ¿ x 2 −3 x +2 y= ¿. 1. §å thÞ hµm sè cã TC§ x = 3, TCN y= - 1 2. §å thÞ hµm sè cã TC§ x = 1, TCN y= 1. Iii. Híng dÉn vÒ nhµ: (3’). HS vÒ nhµ lµm c¸c bµi tËp cßn l¹i SGK, SBT . *************************************************. GV: lª thÞ huyÒn. 29. THPT Quan S¬n.

(30) Giáo án đại số và giảI tích 12 cơ bản – năm học: 2009 – 2010 ***********************************************************************************************. §5:. kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vẽ đồ thị của hàm số Số tiết: 03. Từ tiết 14 đến tiết 18. Ngµy so¹n: 20/ 09/2009. I. Môc tiªu:. 1. VÒ kiÕn thøc: - Giúp học sinh biết các bước khảo sát các hàm đa thức và cách vẽ đồ thị của các hàm số đó. 2. VÒ kü n¨ng : - Giúp học sinh thành thạo các kỹ năng : - Thực hiện các bước khảo sát hàm số - Vẽ nhanh và đúng đồ thị 3. Về t duy thái độ : - Nhanh chóng,chính xác, cẩn thận - Nghiêm túc; tích cực hoạt động - Phát huy tính tích cực và hợp tác của học sinh trong học tập. II. TIÕN TR×NH BµI D¹Y:. TiÕt 14 : phÇn I, II.1 1. KiÓm tra bµi cò: ( 5’ ) Xét chiều biến thiên và tìm cực trị của hàm số: 1. y = 3 x3 - 2x2 +3x -5 2. Bµi míi: ĐVĐ: ( 2’) Các bài trớc ta đã học về đơn điệu, cực trị, giới hạn và tiệm cận, phép tính tiến đồ thị. Các vấn đề đó đợc ứng dụng nh thế nào trong bài toán khảo sát và vẽ đồ thị hàm sè. TiÕt nµy ta cïng nhau nghiªn cøu. Hoạt động 1 : ( 10’) Các bớc khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: Mục đích: Hỡnh thành cỏc bước khảo sỏt hàm số. H® cña GV. H® cña HS. H1: Từ lớp dưới các em đã biết KSHS,vậy TL 1: hãy nêu lại các bước chính để KSHS ? Gồm 3 bước chính : - Tìm tập xác định - Xét sự biến thiên - Vẽ đồ thị Giới thiệu : Khác với trước đây bây giờ ta xột sự biến thiờn của hàm số nhờ vào đạo Các bớc khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị cña hµm sè : hàm, nên ta có lược đồ sau +) T×m TX§ +) XÐt sù biÕn thiªn : - Lập bảng biến thiên: Tính đạo hàm, xét dấu đạo hàm, xét chiều biến thiên và tìm cực trÞ (nÕu cã), - T×m giíi h¹n t¹i v« cùc vµ giíi hạn vô cực (nếu có) của hàm số. Tìm các đờng tiệm cận (nếu có) của đồ thị. điền các kÕt qu¶ vµo b¶ng. +) Vẽ đồ thị hàm số: - Vẽ các đờng tiệm cận của đồ thị (nếu cã). - Xác định 1 số diểm đặc biệt của đồ thị GV: lª thÞ huyÒn. 30. THPT Quan S¬n.

(31) Giáo án đại số và giảI tích 12 cơ bản – năm học: 2009 – 2010 ***********************************************************************************************. nh giao với các trục toạ độ. - Nhận xét về đồ thị: Chỉ ra trục đối xứng hoặc tâm đối xứng của đồ thị (không yêu cÇu cm) 3 2 Hoạt động 2 : ( 15’) Hµm sè y = ax +bx + cx + d (a  0). Mục đích: Khảo sát hàm bậc ba. H® cña GV. H® cña HS. Ví dụ 1 : KSsự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) Dựa vào lược đồ KSHS các em hãy KSHS: của hs 1 1 y = 8 ( x3 -3x2 -9x -5 ) y = 8 ( x3 -3x2 -9x -5 ) Phát vấn, học sinh trả lời GV ghi bài giải Lời giải: lên bảng 1.Tập xác định của hàm số :R 2.Sự biến thiên 1. y. y’= 8 (3x2-6x-9) y’=0 ↔ x =-1 hoặc x =3 - Hàm số đồng biến trên (- ∞ ;-1) và ( 3; + ∞ ); nghịch biến trên ( -1; 3). - Điểm cực đại của đồ thị hàm số : ( -1 ; 0); - Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số : ( 3 ; -4); *) giới hạn :. f(x)=(1/8)(x^3-3x^2-9x-5). Lim y=− ∞. 5. x →− ∞. Bảng biến thiên : x - ∞ -1 3 + ∞ / y + 0 - 0 + 0 + ∞ y - ∞ -4 3. Đồ thị: -Giao điểm của đồ thị với trục Oy : (0 ; -. x -8. -6. -4. -2. 2. 4. 6. Lim y =+ ∞. x →+∞. 8. -5. 5 8. ). -Giao điểm của đồ thị với trục Ox : (-1; 0) & (5 ; 0) Hoạt động 3 : ( 10’) VÝ dô. Mục đích: Rốn luyện kỹ năng khảo sỏt hàm số bậc ba H® cña GV. H® cña HS. -GV hướng dẫn học sinh khảo sát, chú ý điểm uốn . -Gọi hs khác nhận xét -GV sửa và hoàn chỉnh bài khảo sát. Nhận xét : Khi khảo sát hàm số bậc ba, tùy theo số nghiệm của phương trình y’ = 0 và dấu của hệ số a, ta có 6 dạng đồ thị như sau( Treo bảng phụ). Ví dụ 2: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số : y = -x3 +3x2 - 4x +2 Học sinh lên bảng khảo sát - Học sinh chú ý điều kiện xảy ra của từng dạng đồ thị. Iii. Híng dÉn vÒ nhµ: (3’) GV: lª thÞ huyÒn. 31. THPT Quan S¬n.

(32) Giáo án đại số và giảI tích 12 cơ bản – năm học: 2009 – 2010 ***********************************************************************************************. HS vÒ nhµ lµm c¸c bµi tËp SGK, SBT . *************************************************. GV: lª thÞ huyÒn. 32. THPT Quan S¬n.

(33) Giáo án đại số và giảI tích 12 cơ bản – năm học: 2009 – 2010 ***********************************************************************************************. §5:. kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vẽ đồ thị của hàm số (tiếp theo) Số tiết: 03. Từ tiết 14 đến tiết 18. Ngµy so¹n: 20/ 09/2009. I. Môc tiªu:. 1. VÒ kiÕn thøc: - Giúp học sinh biết các bước khảo sát các hàm đa thức và cách vẽ đồ thị của các hàm số đó. 2. VÒ kü n¨ng : - Giúp học sinh thành thạo các kỹ năng : - Thực hiện các bước khảo sát hàm số - Vẽ nhanh và đúng đồ thị 3. Về t duy thái độ : - Nhanh chóng,chính xác, cẩn thận - Nghiêm túc; tích cực hoạt động - Phát huy tính tích cực và hợp tác của học sinh trong học tập. II. TIÕN TR×NH BµI D¹Y:. TiÕt 15 : phÇn II.2: Hµm sè y = ax4 + bx2 + c (a ≠ 0) 1. KiÓm tra bµi cò: ( 5’ ) Nêu các bớc khảo sát và vẽ đồ thị hàm số đa thức. 2. Bµi míi: ĐVĐ: ( 2’) Tiết trớc ta đã đa ra các bớc để khảo sát hàm số đa thực và ta đã khảo sát và vẽ đồ thị hàm số bậc ba. Tiết này ta ứng dụng tiếp các bớc khảo sát đó vào khảo sát và vẽ đồ thÞ hµm sè trïng ph¬ng. Hoạt động 1 : ( 15’) Hµm sè trïng ph¬ng: Mục đích: Cho học sinh tiếp cận với bài toỏn Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị hàm số trùng phương. H® cña GV. H® cña HS. Từ bài toán KS hàm số bậc 3, cho HS khảo VD3:Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: hàm số y x 4  2 x 2  3 . y x 4  2 x 2  3 . Lời giải: 1/ Tập xác định của hàm số là: R 2/ Sự biến thiên của hàm số: y 4 x3  4 x - Cho hs xung phong lên bảng khảo sát. - Gọi hs khác nhận xét. y 0  4 x 3  4 x 0  x 0; x 1 - GV nhận xét, sửa và hoàn chỉnh bài khảo  ;  1 0;1 - Hàm số nghịch biến trên  và   , sát.  1; 0  1;   đồng biến trên  và  - Điểm cực đại của đồ thị hàm số: (0;-3) - Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số: (-1;-4) và (1;-4). Giới hạn: lim y . x  . x y GV: lª thÞ huyÒn. 33. . lim y . ; x   -1 0 - 0 + 0.  1 - 0 + THPT Quan S¬n.

(34) Giáo án đại số và giảI tích 12 cơ bản – năm học: 2009 – 2010 *********************************************************************************************** y. y. f(x)=x^4-2x^2-3. -3. . . -4. x -8. -6. -4. -2. 2. 4. 6. -4. 3/ Đồ thị: 2 -Điểm uốn: y 12 x  4. 5. y 0  x1 . 8. 3 3 ; x2  3 3 và y đổi dấu khi x. qua x1 và x2 nên:. -5.   3 3 5 5 U1   ;  3  U 2  ;  3  9 9  3  3 và là hai điểm. uốn của đồ thị. - Giao điểm của đồ thị với trục Oy (0;-3). - Giao điểm của đồ thị với trục Ox là. . . và  Nhận xét: Hàm số đã cho là hàm số chẵn nên đồ thị hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng. 3;0. . 3;0. TQ: Kh¶o s¸t hµm sè: y = ax4 + bx2 + c (a  0) Hoạt động 2 : ( 20’) VÝ dô: Mục đích: Rốn luyện kỹ năng khảo sỏt hàm số trựng phương; viết phương trỡnh tiếp tuyến; dùng đồ thị biện luận số nghiệm của phương trình. H® cña HS .H® cña GV VD4: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị - Chia hs ra thành các nhóm để hoạt động. y  x 4  4 x 2  5 . hàm số - Cho hs khảo sát hàm số trùng phương trong trường hợp có một cực trị (VD4) - Cho hs lên khảo sát, rồi cho hs khác nhận xét và kết luận.. 4. 2. VD5: Cho hàm số: y  x  2 x  3 - Cho học sinh nhắc lại pttt của đồ thị hàm a/ KSV đồ thị hàm số trên. b/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại số tại điểm x0. các điểm uốn. Pttt của đồ thị hàm số tại điểm x0: c/ Tuỳ theo các giá trị của m, biện luận số y  y0  f  x0   x  x0  của phương trình - Muốn bluận số nghiệm của phương trình nghiệm 4 2  x  2 x  3 m (1) (1) theo m thì ta phải dựa vào cái gì ? - Cho đại diện của ba nhóm lên trình bày §S: a/ KSV. y  y0  f  x0   x  x0  lần lượt 3 câu a, b, c. b/ Pttt dạng:  3 32  8 3 24 ;    y  x 3 9  là: 9 9 - Tại   3 32  8 3 24 ;   y x - Cho các nhóm còn lại nhận xét, trình bày 3 9  là: 9 9 - Tại  quan điểm của nhóm mình. c/ +) m  4 thì (1) VN. - GV nhận xét toàn bài. GV: lª thÞ huyÒn. 34. THPT Quan S¬n.

(35) Giáo án đại số và giảI tích 12 cơ bản – năm học: 2009 – 2010 ***********************************************************************************************. - Từ VD3 và VD4, GV tổng quát về số +) m = 4 thì (1) có 2 nghiệm kép. điểm uốn của hàm trùng phương và nêu +) 3  m  4 thì (1) có 4 nghiệm. chú ý trong SGK cho hs. +) m = 3 thì (1) có 1 nghiệm kép. +) m  3 thì (1) có 2 nghiệm. Chó ý: SGK Iii. Híng dÉn vÒ nhµ: (3’). HS vÒ nhµ lµm c¸c bµi tËp trong SBT. ********************************************. GV: lª thÞ huyÒn. 35. THPT Quan S¬n.

(36) Giáo án đại số và giảI tích 12 cơ bản – năm học: 2009 – 2010 ***********************************************************************************************. §5:. kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vẽ đồ thị của hàm số (tiếp theo) Số tiết: 03. Từ tiết 14 đến tiết 18. Ngµy so¹n: 27/ 09/2009. I. Môc tiªu:. 1. VÒ kiÕn thøc: - Giúp học sinh biết các bước khảo sát các hàm đa thức và cách vẽ đồ thị của các hàm số đó. 2. VÒ kü n¨ng : - Giúp học sinh thành thạo các kỹ năng : - Thực hiện các bước khảo sát hàm số - Vẽ nhanh và đúng đồ thị 3. Về t duy thái độ : - Nhanh chóng,chính xác, cẩn thận - Nghiêm túc; tích cực hoạt động - Phát huy tính tích cực và hợp tác của học sinh trong học tập. II. TIÕN TR×NH BµI D¹Y:. TiÕt 16 : phÇn II.3, phÇn III 1. KiÓm tra bµi cò: ( 5’ ) 1. Các bước khảo sát hàm số 2. Tìm các tiệm cận ( nếu có ) của các hàm số sau : a/ y=. 2 x−1 x+1. b/ y =. 2. x +2 x+2 x +1. (bảng phụ ) 2. Bµi míi: ĐVĐ: ( 2’) Bài trớc ta đã học về các bớc khảo sát hàm số và đã khảo sát hàm số bậc ba, trùng phơng. Tiết này ta cùng nhau nghiên cứu đến các bớc khảo sát hàm số bậc nhất trên bËc nhÊt. ax+ b. Hoạt động 1: ( 20’) Hµm sè y = cx+ d ( c 0 và ad – bc 0 ) Mục đích: Khảo sát hàm phân thức. H® cña GV. H® cña HS. Ví dụ : KS và vÏ đồ thị của hàm số : y=. 2 x−1 x −1. -Giáo viên yêu cầu học sinh tìm tập xác Gi ải : định ? + TXĐ : D = R \ { 1 } -Giáo viên yêu cầu học sinh tìm tiệm cận +Sự biến thiên : Gợi ý:  Giới hạn vô cực , giới hạn tại vô cực lim y và các đường tiệm cận + Tính =? x →1 +¿ lim y y =+ ∞ = - ∞ ; lim x →1 x→1 x →1 =? lim y ⇒ x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị ¿ lim y y = 2 ; lim x →+∞ =2 x →− ∞ lim y +Tính = ? x →+∞ ⇒ y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị lim y =? hàm số x →− ∞  Bảng biến thiên ; −. −. GV: lª thÞ huyÒn. 36. −. THPT Quan S¬n.

(37) Giáo án đại số và giảI tích 12 cơ bản – năm học: 2009 – 2010 ***********************************************************************************************. x −1 ¿2 ¿ y −1 < 0 , ' ❑= ¿. -Giáo viên yêu cầu tính y ❑' =?. -Giáo viên yêu cầu hs lên bảng trình bày BBT BBT: -Giáo viên nhấn mạnh , khắc sâu , điều x - ∞ chỉnh nếu có sai sót y’ y. ∀ x ≠1. 1 _. + ∞ _. 2. + ∞ - ∞. 2. -Giáo viên yêu cầu tìm các điểm đặc biệt Gợi ý ; Tìm giao điểm của đồ thị với trục +Đồ thị : 1 tung , với trục hoành ? ĐĐB : ( 0 ; 1 ) ; ( 2 ; 0 ) Chọn hai điểm thuộc đồ thị có hoành độ x 5 >1 (2 ; 3 ) ; ( 3 ; 2 ) -Giáo viên yêu cầu hs nhận xét tính đối xứng của đồ thị ?. Nhận xét : Đồ thi nhận giao điểm I( 1 ; 2 ) của hai tiệm cận làm tâm đối xứng (Bài tập) Hoạt động 2: ( 10’) Sự tơng giao của các đồ thị. Mục đích: Chiếm lĩnh khái niệm:. H® cña GV. GV: lª thÞ huyÒn. H® cña HS. 37. THPT Quan S¬n.

(38) Giáo án đại số và giảI tích 12 cơ bản – năm học: 2009 – 2010 ***********************************************************************************************. Yêu cầu Hs tìm giao điểm của đồ thị hai hàm số: y = x2 + 2x – 3 và y = - x2 - x + 2. Thảo luận nhóm để tìm giao điểm của đồ thị hai hàm số: y = x2 + 2x – 3 và y = - x 2 Gv giới thiệu cho Hs vd 7, 8 (SGK, x + 2. (bằng cách lập phương trình hoành trang 42, 43) để Hs hiểu rõ các yêu cầu cơ độ giao điểm của hai hàm số đã cho) bản của dạng tương giao của các đồ thị: + Tìm số giao điểm của các đồ thị. + Dùng đồ thị để biện luận số nghiệm của phương trình. + Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị. (Ở phần bài tập) Iii. Híng dÉn vÒ nhµ: (3’).  Xem lại các thí dụ và bài tập đã sửa.  Chuẩn bị bài tập SGK . ********************************************. GV: lª thÞ huyÒn. 38. THPT Quan S¬n.

(39) Giáo án đại số và giảI tích 12 cơ bản – năm học: 2009 – 2010 ***********************************************************************************************. §5:. kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vẽ đồ thị của hàm số (tiếp theo) Số tiết: 03. Từ tiết 14 đến tiết 18. Ngµy so¹n: 27/ 09/2009. I. Môc tiªu:. 1. VÒ kiÕn thøc: - Giúp học sinh biết các bước khảo sát các hàm đa thức và cách vẽ đồ thị của các hàm số đó. 2. VÒ kü n¨ng : - Giúp học sinh thành thạo các kỹ năng : - Thực hiện các bước khảo sát hàm số - Vẽ nhanh và đúng đồ thị 3. Về t duy thái độ : - Nhanh chóng,chính xác, cẩn thận - Nghiêm túc; tích cực hoạt động - Phát huy tính tích cực và hợp tác của học sinh trong học tập. II. TIÕN TR×NH BµI D¹Y:. TiÕt 17 : luyÖn tËp 1. KiÓm tra bµi cò: ( 5’ ) Nêu các bớc khảo sát và vẽ đồ thị hàm số đa thức. 2. Bµi míi: ĐVĐ: ( 2’) Tiết trớc ta đã đa ra các bớc để khảo sát hàm số đa thực và ta đã khảo sát và vẽ đồ thị hàm số bậc ba, hàm số trùng phơng. Tiết này ta ứng dụng tiếp các bớc khảo sát đó vào khảo sát và vẽ đồ thị hàm số của các hàm số đó, Cùng các bài toán liên quan. Hoạt động 1 : ( 15’) Bµi tËp 1 (BT 40 SGK): Mục đích: Củng cố cỏc bước khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị hàm bậc ba. Cách viÕt phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại một điểm (thuộc đồ thị), phương pháp chứng minh đồ thị hàm số có một tâm đối xứng. H® cña GV. H® cña HS. Yêu cầu HS khảo sát nhanh đồ thị hàm số bËc ba.. x. -. y'. -2. 0. 0. 0. + +. 0. y. -4. - y 2. 1. x -4. -3. -2. -1. 1. 2. 3. -1. -2. -3. ? Nªu c¸ch viÕt PTTT t¹i 1 ®iÓm?. -4. -5. b) Điểm uốn I(1; 2). Nêu PP tìm tâm đối xứng của đồ thị hàm PTTT tại điểm uốn: sè? y  y0 = f’(x0)(x  x0)  y = 3x  5. c) Điểm uốn I(1; 2). Công thức chuyển hệ tọa độ GV: lª thÞ huyÒn. 39. THPT Quan S¬n. theo.

(40) Giáo án đại số và giảI tích 12 cơ bản – năm học: 2009 – 2010 ***********************************************************************************************.   x X  1 OI :   y Y  2  Y = X3  3X.. Hoạt động 2 : ( 20’) Bµi tËp 2 (BT 43, 47 SGK): Mục đích: Củng cố cỏc bước khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị hàm trựng phương, phương pháp giải phương trình bằng đồ thị. H® cña HS .H® cña GV Bài tập 43. x - -1 0 1 + Yêu cầu HS khảo sát nhanh đồ thị hàm số y' 0 0 0 bËc bèn trïng ph¬ng?. -1 -1 y. -2. -. 1. -. y. x -4. -3. -2. -1. 1. 2. 3. -1. -2. -3. -4. -5. -6. Nêu PP dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm b) * Nếu m < 2 thỡ phương trỡnh cú 2 cña PT? nghiệm. * Nếu m = 2 thì phương trình có 3 nghiệm. * Nếu 2 < m < 1 thì phương trình có 4 nghiệm. * Nếu m = 1 thì phương trình có 2 nghiệm. * Nếu m > 1 thì phương trình vô nghiệm. ? Nªu c¸ch viÕt PTTT t¹i 1 ®iÓm? 13  13   1  1 I . J ; 9  và  3 9  8 7 y  x Bài tập 47. 3. 3 3 PTTT tại điểm uốn I: a) Học sinh làm thêm ở nhà (tương tự 8 7 y x 43a). 3. 3 3 PTTT tại điểm uốn J:. c) Điểm uốn . 3. ;. b) Trình bày phương pháp và hướng dẫn học sinh giải: (x0; y0) thuộc đồ thị hàm số.. 2 4 2  (1  x 0 )m  x 0  x 0  y0 0 (đúng với mọi số m  R).. 1  x 02 0  x 0  1  4  2   x 0  x 0  y0 0   y0 0 và.  x 0 1   y0 0. Iii. Híng dÉn vÒ nhµ: (3’).  Hướng dẫn phương pháp giải bài tập 46a).  Làm thêm các bài tập sau . GV: lª thÞ huyÒn. 40. THPT Quan S¬n.

(41) Giáo án đại số và giảI tích 12 cơ bản – năm học: 2009 – 2010 ***********************************************************************************************. Bài 1: Cho hàm số (Cm). 1)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) khi m=3. 2)Gọi A là giao điểm của (C) và trục tung. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại A Bài 2:Cho hàm số y=mx4+(m2-9)x2+10 (1) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) khi m=1. 2) Viết Phương trình tiếp tuyến của (C) qua các giao điểm của nó với đt y =19. 2) Tìm m để hàm số (1) có 3 cực trị. Bài 3:Cho hàm số y = ax4+bx2+c.  ,đạt cực trị bằng 4 khi x=-1 a.Tìm a,b,c biết đồ thị hàm số đi qua điểm  b.Khảo sát với giá trị a,b,c vừa tìm được , gọi là đồ thị (C) *************************************************** 2;3. GV: lª thÞ huyÒn. 41. THPT Quan S¬n.

(42) Giáo án đại số và giảI tích 12 cơ bản – năm học: 2009 – 2010 ***********************************************************************************************. §5:. kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vẽ đồ thị của hàm số (tiếp theo) Số tiết: 03. Từ tiết 14 đến tiết 18. Ngµy so¹n: 04/ 10/2009. I. Môc tiªu:. 1. VÒ kiÕn thøc: - Giúp học sinh biết các bước khảo sát các hàm đa thức và cách vẽ đồ thị của các hàm số đó. 2. VÒ kü n¨ng : - Giúp học sinh thành thạo các kỹ năng : - Thực hiện các bước khảo sát hàm số - Vẽ nhanh và đúng đồ thị 3. Về t duy thái độ : - Nhanh chóng,chính xác, cẩn thận - Nghiêm túc; tích cực hoạt động - Phát huy tính tích cực và hợp tác của học sinh trong học tập. II. TIÕN TR×NH BµI D¹Y:. TiÕt 18: luyÖn tËp. 1. KiÓm tra bµi cò: ( 5’ ) y. ax+b cx+d (c  0 và ad  bc  0).. - Nhắc lại các bước khảo sát hàm số 2. Bµi míi: ĐVĐ: ( 2’) Bài trớc ta đã học về các bớc khảo sát hàm số và đã khảo sát hàm số bậc ba, trùng phơng. Tiết này ta cùng nhau nghiên cứu đến các bớc khảo sát hàm số bậc hai trên bậc nhÊt. Hoạt động 1 : ( 15’) Bµi tËp 1 Mục đích: Củng cố cỏc bước khảo sỏt hàm số bậc hai trên bậc nhất. 3 Cho hàm số y= x+ 1 có đồ thị là (C ) a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số b. Định m để đường thẳng d: y=2x-m cắt đồ thị (C ) tại hai điểm phân biệt. H® cña GV. H® cña HS. HĐTP1: - dạng nhất biến có a=0 - Cho hs nhận xét dạng hàm số. -Đồ thị này có những tiệm cận nào? - có TCĐ : x=-1 -Cho 01 hs lên bảng giải,các hs khác thảo TCN :y=0 , Ox luận và giải vào vở. Bài làm: *TXĐ: D=R\{-1} * Sự biến thiên:. −3 ' <0, ∀ x ≠− 1 + đạo hàm: y = ( x+12 ) số nghịch biến -Giáo viên uốn nắn hướng dẫn các học sinh .hàm ( − ∞; −1 ) ∪ ( −1 ;+∞ ) hoàn thành từng bước + Tiệm cận: GV: lª thÞ huyÒn. 42. THPT Quan S¬n. trên.

(43) Giáo án đại số và giảI tích 12 cơ bản – năm học: 2009 – 2010 *********************************************************************************************** +¿ 3 x → −1 =+ ∞ 3 x+1 lim =− ∞ ; x →− 1 x+1 lim. .. −. ¿. ⇒ x=-1 là tiệm cận đứng 3 lim =0 x x → ±∞ +1. suy ra đường thẳng y=0 là tiệm cận ngang + BBT: x. -1. -. y' y. + -. +. 0. -. 0. * Đồ thị: ĐĐB: (0:3) ;(2:1) ;(-2:-3) 4. 2. O. -5. 5. -2. -4. HĐTP2: - Đường thẳng (d) cắt đồ thị (C ) tại hai điểm phân biệt khi nào? -cho hs lập phương trình hđgđ và giải. gọi một học sinh lên bảng trình bày - Gv uốn nắn hướng dẫn học sinh từng học sinh: .phương trình hoành độ: bước cho đến hết bài. -6. 3 =2 x − m,(x ≠− 1) x +1 ⇔ 2 x 2+ (2 − m) x − ( m+3 )=0 2 Δ=m + 4 m+28 Có: 2 ( m+ 2 ) + 24>0, ∀ m. Vậy đường thẳng d luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt với mọi m. Hoạt động 2 : ( 20’) Bµi tËp 2 (BT 43, 47 SGK): GV: lª thÞ huyÒn. 43. THPT Quan S¬n.

(44) Giáo án đại số và giảI tích 12 cơ bản – năm học: 2009 – 2010 ***********************************************************************************************. Mục đích: Củng cố cỏc bước khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị hàm trựng phương, phương pháp giải phương trình bằng đồ thị. H® cña HS .H® cña GV Bài tập 43. x - -1 0 1 + Yêu cầu HS khảo sát nhanh đồ thị hàm số y' 0 0 0 bËc bèn trïng ph¬ng?. -1 -1 y. -2. -. 1. -. y. x -4. -3. -2. -1. 1. 2. 3. -1. -2. -3. -4. -5. -6. Nêu PP dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm b) * Nếu m < 2 thỡ phương trỡnh cú 2 cña PT? nghiệm. * Nếu m = 2 thì phương trình có 3 nghiệm. * Nếu 2 < m < 1 thì phương trình có 4 nghiệm. * Nếu m = 1 thì phương trình có 2 nghiệm. * Nếu m > 1 thì phương trình vô nghiệm. ? Nªu c¸ch viÕt PTTT t¹i 1 ®iÓm? 13  13   1  1 I . J ; 9  và  3 9  8 7 y  x Bài tập 47. 3. 3 3 PTTT tại điểm uốn I: a) Học sinh làm thêm ở nhà (tương tự 8 7 y x 43a). 3. 3 3 PTTT tại điểm uốn J:. c) Điểm uốn . 3. ;. b) Trình bày phương pháp và hướng dẫn học sinh giải: (x0; y0) thuộc đồ thị hàm số.. 2 4 2  (1  x 0 )m  x 0  x 0  y0 0 (đúng với mọi số m  R).. 1  x 02 0  x 0  1  4  2 x 0  x 0  y0 0  y0 0     và.  x 0 1   y0 0. Iii. Híng dÉn vÒ nhµ: (3’).  Hướng dẫn phương pháp giải bài tập 46a).  Làm thêm các bài tập sau . ***************************************************. GV: lª thÞ huyÒn. 44. THPT Quan S¬n.

(45) Giáo án đại số và giảI tích 12 cơ bản – năm học: 2009 – 2010 ***********************************************************************************************. «n tËp ch¬ng I. Số tiết: 01. Từ tiết 19 đến tiết 19. Ngµy so¹n: 04/ 10/2009 I. Môc tiªu:. 1. VÒ kiÕn thøc: Củng cố và hệ thống kiến thức của chương I. Rèn luyện kĩ năng vận dụng phương pháp giải một số bài toán liên quan đến khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. 2. VÒ kü n¨ng : Thành thạo trong việc khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. Xử lý tốt các vấn đề liên quan. 3. Về t duy thái độ : - Nhanh chóng,chính xác, cẩn thận - Nghiêm túc; tích cực hoạt động - Phát huy tính tích cực và hợp tác của học sinh trong học tập. II. TIÕN TR×NH BµI D¹Y:. TiÕt 19 : «n tËp ch¬ng i 1. KiÓm tra bµi cò: Kiểm tra kiến thức cũ kết hợp với quá trình sửa bài tập ôn chương I. 2. Bµi míi: ĐVĐ: ( 2’) Trong chơng I ta đã học ứng dụng của đạo hàm đó là khảo sát và vé đồ thị hàm số và các vấn đề liên quan. Tiết này ta đi củng cố các dạng bài toán đó. Hoạt động 1 : ( 20’) Bµi tËp 1 Mục đích: Củng cố cỏc bước khảo sỏt hàm số bậc nhất trên bậc nhất. Cho hàm số y=. ( m+1 ) x −2 m+1 x −1. (m là tham số) có đồ thị là (G). a/ Xác định m để đồ thị (G) đi qua điểm (0;-1) b/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thj của hàm số với m tìm được. c/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị trên tại giao điểm của nó với trục tung. H® cña GV. H® cña HS. HĐTP1: Câu a - Điểm M(x,y) thuộc đồ thị của hàm số khi nào? + Gọi 1 hs lên bảng giải câu a. Để đồ thị (G) đi qua điểm (0;-1) ta phải có: − 2m+1 ⇔ m=0 −1 x +1 y= x−1. −1=. HĐTP2: Câu b - Với m=0, hàm số có dạng như thế nào? + Yêu cầu hs tiến hành khảo sát, vẽ đồ thị của hàm số và chỉ định 1 hs lên bảng giải. +. * TXĐ * Sự biến thiên + Đạo hàm y' + Tiệm cận + BBT * Đồ thị.. + Gv nhận xét, chỉnh sửa. GV: lª thÞ huyÒn. + Hs trả lời theo chỉ định của Gv. 45. THPT Quan S¬n.

(46) Giáo án đại số và giảI tích 12 cơ bản – năm học: 2009 – 2010 *********************************************************************************************** y 4. 2. 1. HĐTP3: Câuc - Phương trình tiếp tuyến của một đường cong tại điểm ( x 0 ; y 0 ) có phương trình như thế nào? - Trục tung là đường thẳng có phương trình? - Xác định giao điểm của đồ thị (G) với trục tung? - Gọi một hs lên bảng viết phương trình tiếp tuyến. O 1. -5. 5. -2. -4. -6. + y − y 0=k ( x − x 0 ) với k là hệ số góc của tiếp tuyến tại x 0 . + x=0 + Giao điểm của (G) với trục tung là M(0;1) k=y'(0)=-2 + Vậy phương trình tiếp tuyến tại M là y+1=-2x hay y=-2x-1. Hoạt động 2: ( 15’) Bµi tËp 2 Mục đích: Củng cố khảo sát hàm bậc bốn trùng phơng. H® cña GV. H® cña HS. HĐ1:cho hs giải bài tập 1.. Bài 1:a.khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C) y = f(x) = x4 – 2x2. b.Viết pttt của (C) tại các giao điểm của nó đt y = 8 . c,Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm H1: gọi hs nêu lại sơ đồ khảo sát hàm số. của pt :x4 – 2x2 – m = 0. Giải: Gọi HS nhận xét bài làm của bạn (Kiểm tra a, TXD: D = R. bài cũ) f(x) là hàm số chẵn GV HD lại từng bước cho HS nắm kỹ b,Chiều biến thiên: phương pháp vẽ đồ thị hàm trùng phương y’ = 4x3 -4x , với 3 cực trị.  x 1; f (1)  1  H2: hàm số có bao nhiêu cực trị? vì sao? y’ = 0  x 0; f (0) 0 lim . , hàm số không có tiệm cận. Bảng biến thiên: x . -1. GV: lª thÞ huyÒn. 46. . THPT Quan S¬n.

(47) Giáo án đại số và giảI tích 12 cơ bản – năm học: 2009 – 2010 ***********************************************************************************************. x  y’ y. . 0 0 + 00. 1 0 +. -1. -1. . Hàm số đồng biến trên (-1;0) và (1;+  ). Hàm số nghịch biến trên (   ;-1) và (0;1). Điểm cực đại : O(0;0). Điểm cực tiểu: ( -1;-1) và(1;-1) c.Đồ thị:. Cho HS thảo luận phương pháp giải câu b. H3:Nêu công thức viết pt tiếp tuyến của (C) qua tiếp điểm? H4:Muốn viết được pttt cần có yếu tố nào? H5:Muốn tìm toạ độ tiếp điểm ta làm gì? GV HD lại phương pháp cho HS..  2. -1. 0. 1. 2. -1. b,HD: (C) cắt d tại A(-2;8) và B(2;8). Phương trình tiếp tuyến có dạng: Nhắc HS chú ý VDụ8/T42 sgk. y = f’( xo )(x - x o ) + yo H4:ĐT d :y = m có gì đặc biệt ? Thay số vào để được kq đúng H5:khi m thay đổi thì đt d sẽ có những vị c.từ pt tacó: x4 – 2x2 = m . trí tương đối nào so với (C)? Số giao điểm của đt d và đồ thị (C) chính là số nghiệm của pt, từ đó ta có kết quả sau: Gọi HS lên bảng và trả lời câu hỏi này: KQ: m < -1 :pt vô nghiệm. Nhận xét lại lời giải của HS: m = -1:phương trình có hai nghiêm : x = 1 Củng cố lại phương pháp giải toàn bài cho -1< m<0: phương trình có bốn HS hiểu: nghiệm phân biệt m = 0: pt có 3 nghiệm pbiệt là x= 0 và x =  2 m> 0 :pt luôn có 2 nghiệm phân biệt Gọi ý cho HS làm câu c.. Iii. Híng dÉn vÒ nhµ: (3’).  Làm thêm các bài tập cßn l¹i SGK . ***************************************************. GV: lª thÞ huyÒn. 47. THPT Quan S¬n.

(48) Giáo án đại số và giảI tích 12 cơ bản – năm học: 2009 – 2010 ***********************************************************************************************. Gi¸o ¸n bµi kiÓm tra viÕt TiÕt: 20 (Theo PPCT). Bµi kiÓm tra viÕt hÖ sè 2 Ngµy so¹n: 04/10/2009. Ngµy kiÓm tra: 10/10/2009. A) Ma trËn:. Nhí. Chủ đề. Th«ng HiÓu. Vận Dụng Tổng TNKQ TL TN KQ TL TNKQ TL C©u Điểm C©u Điểm C©u Điểm C©u Điểm C©u Điểm C©u Điểm C©u Điểm. Tính đơn ®iÖu cña hs. 3. 0.6 đ. Gi¸ trÞ ln, nn cña hs. 2. 0.4 đ. Cùc trÞ cña hµm sè. 1. 0.2 đ. 4. 0.8 đ. 1. 2.0 đ. 2. 0.4 đ. 5. 2.8 đ. 1. 2.0 đ. 2. 0.4 đ. 3. 2.4 đ. Kh¶o s¸t hs + c©u hái phô 5. Tổng. 1đ. 2. 4đ. 5. 1đ. 1. 2đ. 1. 2đ. 2. 4đ. 1. 2đ. 1. 2đ. 14. 10đ. B) Nội dung đề: I). PhÇn tr¾c nghiÖm: (2.0 ®iÓm). C©u 1 : Gi¸ trÞ lín nhÊt cña hµm sè y=2 x 3+ 3 x 2 −12 x +2 trªn ®o¹n [ -1; 2 ] lµ B. 6 D. 11 A. 10 C. 15 C©u 2 : 1− x §å thÞ hµm sè y= x +1 NhËn ®A. B. Nhận đờng thẳng y = -1 làm tiệm cận đứng êng th¼ng x = -1 lµm tiÖm cËn đứng C. Nhận đD. Nhận đờng thẳng x = 1 làm tiệm cận đứng êng th¼ng y = 1 lµm tiÖm cËn đứng C©u 3 : Hàm số y=− 1 x 4 + 4 đồng biến trên khoảng 2. A. C©u 4 :. (0 ;+ ∞). §å thÞ hµm sè A. Kh«ng cã tâm đối xøng C. NhËn ®iÓm ( 0; -2) lµm tâm đối. GV: lª thÞ huyÒn. B.. (− ∞ ; 0). x−2 y= x +1. C.. (−1 ;+ ∞). B. Nhận điểm ( 2; 0) làm tâm đối xứng D. Nhận điểm ( -1; 1) làm tâm đối xứng. 48. THPT Quan S¬n. D.. (−1 ;1).

(49) Giáo án đại số và giảI tích 12 cơ bản – năm học: 2009 – 2010 ***********************************************************************************************. xøng Câu 5 : Hàm số y=− x3 −3 x 2+ 9 x −5 đạt cực tiểu tại B. x = -3 D. x = 1 A. x = 0 C. x = -32 C©u 6 : 1 3 1 2 1 Hµm sè y= x − x −6 x + 3 2 6 §ång A. B. NghÞch biÕn trªn kho¶ng ( - ∞; -2) biÕn trªn kho¶ng ( -2; 3) C. §ång D. NghÞch biÕn trªn kho¶ng ( -2; 3) biÕn trªn kho¶ng ( -2; +∞) C©u 7 : Hµm sè y=x 3 − 3 x2 −9 x +12 A. NhËn B. NhËn ®iÓm x = -1 lµm ®iÓm cùc tiÓu ®iÓm x = 3 lµm ®iÓm cùc tiÓu C. NhËn D. Nhận điểm x = 1 làm điểm cực đại ®iÓm x = 3 lµm ®iÓm cùc đại C©u 8 : §å thÞ hµm sè y= 1− x x +1 NhËn ®A. B. Nhận đờng thẳng y = -1 làm tiệm cận ngang êng th¼ng y = 1 lµm tiÖm cËn ngang C. Nhận đD. Nhận đờng thẳng x = 1 làm tiệm cận ngang êng th¼ng x = -1 lµm tiÖm cËn ngang C©u 9 : Gi¸ trÞ lín nhÊt cña hµm sè y=− 12 √ 3 − x lµ B. 12 D. -3 A. 3 C. 0 C©u 10 : Sè ®iÓm cùc trÞ cña hµm sè y=− x 4 +2 x 2 +3 lµ B. 2 D. 1 A. 3 C. 4 II) PhÇn tù luËn: (8.0 ®iÓm) Câu 1: Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số. 1 3 2 y= x +mx + 4 x cã cùc trÞ. 3 C©u 2: T×m gi¸ trÞ lín nhÊt, gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè y= 1 x 3 − 2 x 2 +3 x trªn ®o¹n 3. [ 0 ; 2] . C©u 3: Cho hµm sè: y=− x3 −3 x (1) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) b) BiÖn luËn theo m sè nghiÖm cña ph¬ng tr×nh − x 3 − 3 x − m+1=0. ******************************************** GV: lª thÞ huyÒn. 49. THPT Quan S¬n.

(50) Giáo án đại số và giảI tích 12 cơ bản – năm học: 2009 – 2010 ***********************************************************************************************. Ch¬ng Ii: Hµm sè luü thõa, hµm sè mò vµ hµm sè l«garit ( 17 tiÕt ). * Luü thõa ……………………….……………………..…..2 tiÕt * Hµm sè luü thõa ….……….…………………………..….2 tiÕt * L«garit………………………………….….……..…..…...3 tiÕt * Hµm sè mò vµ hµm sè l«garit……….………………..….. 3 tiÕt * Ph¬ng tr×nh mò, ph¬ng tr×nh l«garit ……..………….….3 tiÕt * BÊt ph¬ng tr×nh mò vµ Bpt l«garit………….…………….2 tiÕt * ¤n tËp ch¬ng II.………………………...…………….…..1 tiÕt * KiÓm tra viÕt 1 tiÕt …………………………………….….1 tiÕt. §1:. luü thõa. Số tiết: 02. Từ tiết 21 đến tiết 22. Ngµy so¹n: 11/10/2009 I. Môc tiªu:. 1. VÒ kiÕn thøc: - Giúp Hs hiểu được sự mở rộng định nghĩa luỹ thừa của một số từ số mũ nguyên dương đến số mũ nguyên, đến số mũ hữu tỉ thông qua căn số . - Hiểu rõ các định nghĩa và nhớ các tính chất của luỹ thừa các số mũ nguyên, số mũ hữu tỉ và các tính chất của căn số . 2. VÒ kü n¨ng : Giúp Hs biết vận dụng đn và tính chất của luỹ thừa với số mũ hữu tỉ để thực hiện các phép tính. 3. Về t duy thái độ : - Nhanh chóng,chính xác, cẩn thận - Nghiêm túc; tích cực hoạt động - Phát huy tính tích cực và hợp tác của học sinh trong học tập. II. TIÕN TR×NH BµI D¹Y:. TiÕt 21: lý thuyÕt 1. KiÓm tra bµi cò: (Lång vµo qu¸ tr×nh d¹y bµi míi) 2. Bµi míi: ĐVĐ: ( 2’) Trong chơng I ta đã học ứng dụng của đạo hàm đó là khảo sát và vé đồ thị hàm số và các vấn đề liên quan. Hôm nay ta chuyển sang 1 chơng mới Hàm số luỹ thừa, hµm sè mò vµ hµm sè l«garit. Bµi ®Çu tiªn ta ®i nh¾c l¹i c¸c kh¸i niÖm vÒ luü thõa. Hoạt động 1 : ( 20’) Kh¸i niÖm luü thõa. Mục đích: Hỡnh thành khỏi niệm luỹ thừa . H® cña GV. H® cña HS. HĐTP 1 : Tiếp cận định nghĩa luỹ thừa với số mũ nguyên . 1.Luỹ thừa với số mũ nguyên : ❑ Câu hỏi 1 :Với m,n N Cho n là số nguyên dương. m n (1) a . a =? am =? an GV: lª thÞ huyÒn. an =a⏟ . a .. .. . .. .. a. (2). n thừa❑ số. 50. THPT Quan S¬n.

(51) Giáo án đại số và giảI tích 12 cơ bản – năm học: 2009 – 2010 ***********************************************************************************************. =? Câu hỏi 2 :Nếu m<n thì công thức (2) còn đúng không ? a. 0. Ví dụ : Tính. 22 2500. ?. Với a. 0. a0 =1 1 a− n= n a. m -Giáo viên dẫn dắt đến công thức : Trong biểu thức a , ta gọi a là cơ số, số ❑ nguyên m là số mũ. n∈N. a− n=. 1 an. a≠ 0 ¿ righ ¿ ¿() ¿. 2.Phương trình x n=b :. -Giáo viên khắc sâu điều kiện của cơ số. HĐTP 2 :Dựa vào đồ thị biện luận số Dựa vào đồ thị hs trả lời nghiệm của pt xn = b -Treo bảng phụ : Đồ thị của hàm số y = x 3 và đồ thị của hàm số y = x4 và đường thẳng x3 = b (1) y=b Với mọi b thuộc R thì pt (1) luôn có nghiệm CH1:Dựa vào đồ thị biện luận theo b số duy nhất nghiệm của pt x3 = b và x4 = b ? x4=b (2) Nếu b<0 thì pt (2) vô nghiêm Nếu b=0 thì pt (2) có nghiệm duy nhất x = 0 Nếu b>0 thì pt (2) có 2 nghiệm phân biệt đối nhau . -GV nêu dạng đồ thị hàm số y = x2k+1 và y = x2k CH2:Biện luận theo b số nghiệm của pt xn =b HĐTP3: Hình thành khái niệm căn bậc n - Nghiệm nếu có của pt xn = b, với n 2 được gọi là căn bậc n của b CH1: Có bao nhiêu căn bậc lẻ của b ? CH2: Có bao nhiêu căn bậc chẵn của b ? -GV tổng hợp các trường hợp. Chú ý cách kí hiệu. Ví dụ : Tính √3 −8 ; √4 16 ? CH3: Từ định nghĩa chứng minh : GV: lª thÞ huyÒn. 51. -HS suy nghĩ và trả lời 3.Căn bậc n : a)Khái niệm : Cho số thực b và số nguyên dương n (n 2). Số a được gọi là căn bậc n của b nếu n a = b. Từ định nghĩa ta có : Với n lẻ và b R:Có duy nhất một căn bậc n của b, kí hiệu là √n b Với n chẵn và b<0: Không tồn tại căn bậc n của b; Với n chẵn và b=0: Có một căn bậc n của b là số 0; Với n chẵn và b>0: Có hai căn trái dấu, kí hiệu giá trị dương là √n b , còn giá trị âm là − √n b . b)Tính chất căn bậc n : THPT Quan S¬n.

(52) Giáo án đại số và giảI tích 12 cơ bản – năm học: 2009 – 2010 ***********************************************************************************************. √n a . √n b = n a.b -Đưa ra các tính chất căn bậc n .. n. n. -Ví dụ : Rút gọn biểu thức a) √5 9 . √5 −27 b) √3 5 √5. n. a na n m n m  ; a  a n b b  a, khinle a n  ; n k a nk a a , khinchan  a . n b  n a.b ;.  . 4.Luỹ thừa với số mũ hữu tỉ Cho số thực a dương và số hữu tỉ. HĐTP4: Hình thành khái niệm luỹ thừa với m r m∈ Z , n∈ N , n≥ 2 số mũ hữu tỉ n , trong đó n m -Với mọi a>0,m  Z,n N , n≥ 2 √ a luôn Luỹ thừa của a với số mũ r là ar xác định bởi xác định .Từ đó GV hình thành khái niệm m n r a =a n =√ am luỹ thừa với số mũ hữu tỉ. -Ví dụ : Tính. 1 16. 1 4. −. ( ) ; ( 27 ). 2 3. ?. 5.Luỹ thừa với số mũ vô tỉ:. HĐTP5: Hình thành khái niệm lũy thừa SGK với số mũ vô tỉ  Cho a>0, là số vô tỉ đều tồn tại dãy số r Chú ý: 1  = 1,   R hữu tỉ (rn) có giới hạn là  và dãy ( a ) có giới hạn không phụ thuộc vào việc chọn dãy số (rn). Từ đó đưa ra định nghĩa. Hoạt động 2: ( 20’) TÝnh chÊt cña luü thõa víi sè mò thùc Mục đích: Nhắc lại cỏc qui tắc tớnh luỹ thừa. n. H® cña GV. H® cña HS. - Nhắc lại tính chất của lũy thừa với số mũ II. Tính chất của luỹ thừa với số mũ thực: nguyên dương. - Giáo viên đưa ra tính chất của lũy thừa SGK với số mũ thực, giống như tính chất của lũy Nếu a > 1 thì a  a  kck      thừa với số mũ nguyên dương Nếu a < 1thì a  a kck    VÝ dô: Tính giá trị biểu thức: 0 ,25 ¿ 0 10 :10−2 −¿ 23 .2− 1+5 −3 .5 4 A= ¿ −3. 3. B=. 3. 3. 3. (a 4 −b 4 ).(a 4 +b 4 ). a≠b. 1 2. a −b. 1 2. 8. với a > 0,b > 0,.  3  3     Vd2: So s¸nh:  4  vµ  4  Iii. Híng dÉn vÒ nhµ: (3’). 3. Củng cố: +Khái niệm:  α nguyên dương , a α có nghĩa ∀ a.  α ∈ Ζ − hoặc α = 0 , a α có nghĩa ∀ GV: lª thÞ huyÒn. 52. a≠0 . THPT Quan S¬n.

(53) Giáo án đại số và giảI tích 12 cơ bản – năm học: 2009 – 2010 ***********************************************************************************************.  α số hữu tỉ không nguyên hoặc α vô tỉ , a α có nghĩa ∀ a> 0 . +Các tính chất chú ý điều kiện. Bài tập về nhà:-Làm các bài tập SGK trang 55,56. ********************************************. GV: lª thÞ huyÒn. 53. THPT Quan S¬n.

(54) Giáo án đại số và giảI tích 12 cơ bản – năm học: 2009 – 2010 ***********************************************************************************************. §1:. luü thõa (tiÕp theo) Số tiết: 02. Từ tiết 21 đến tiết 22. Ngµy so¹n: 11/10/2009. I. Môc tiªu:. 1. VÒ kiÕn thøc: - Giúp Hs hiểu được sự mở rộng định nghĩa luỹ thừa của một số từ số mũ nguyên dương đến số mũ nguyên, đến số mũ hữu tỉ thông qua căn số . - Hiểu rõ các định nghĩa và nhớ các tính chất của luỹ thừa các số mũ nguyên, số mũ hữu tỉ và các tính chất của căn số . 2. VÒ kü n¨ng : Giúp Hs biết vận dụng đn và tính chất của luỹ thừa với số mũ hữu tỉ để thực hiện các phép tính. 3. Về t duy thái độ : - Nhanh chóng,chính xác, cẩn thận - Nghiêm túc; tích cực hoạt động - Phát huy tính tích cực và hợp tác của học sinh trong học tập. II. TIÕN TR×NH BµI D¹Y:. TiÕt 22: bµi tËp 1. KiÓm tra bµi cò: (Lång vµo qu¸ tr×nh d¹y luyÖn tËp) 2. Bµi míi: ĐVĐ: ( 2’) Bài trớc ta đã học về luỹ thừa, tiết này ta đi củng cố các khái niệm đó dựa vµo gi¶i quyÕt c¸c bµi tËp sau. Hoạt động 1 : ( 20’) Bµi tËp 1: Mục đích: Củng cố luỹ thừa với số mũ hữu tỉ . H® cña GV. H® cña HS. + Nhắc lại định nghĩa lũy thừa với Bài 2 : Tính 1/3 5/6 số mũ hữu tỉ a/ a . a a +Vận dụng giải bài 2 1/2 1/3 6 1/2 1/31/6 b b/ b .b . b b m 4/3 3 4/3 1/3 r  ,m Z,n N a c/ a : a a n 3 m b : b1/6 b1/3 1/6 b1/6 r n m d/ n n 2 : a a  a + Nhận xét Bài 3 : + Nêu phương pháp tính a 4/3  a  1/3  a 2/3  a  a 2 + Sử dụng tính chất gì ?  a + Viết mỗi hạng tử về dạng lũy a 1 a1/4  a 3/4  a  1/4  a/ thừa với số mũ hữu tỉ + Tương tự đối với câu c/,d/ b1/5 5 b 4  5 b  1 b1/5  b 4/5  b  1/5 . . b/. b 2/3. . 3. b. 3. b 2.   b. a1/3 .b  1/3  a  1/3 .b1/3. c/. 3. 2. a . 3. b. 2. . 2/3. 1/3. b. b.  2/3. . . b 1 1; b 1 b 1. a  1/3 .b  1/3 a 2/3  b 2/3. . a. 2/3. b. 2/3. . 3. 1  a b  ab. 1/3 1/3 1/6 1/6 a1/3 b  b1/3 a a .b b  a   3 ab 1/6 1/6 6 6 a  b a  b d/. . GV: lª thÞ huyÒn. 54. . THPT Quan S¬n.

(55) Giáo án đại số và giảI tích 12 cơ bản – năm học: 2009 – 2010 ***********************************************************************************************. Hoạt động 2: ( 20’) Bµi tËp 2: Mục đích: Củng cố qui tắc tớnh luỹ thừa. H® cña GV. H® cña HS. + Nhắc lại tính chất a>1. Bài 5: CMR  1   a)  3 . ax  ay  ?.  1    3. 3 2. 2 5  20   3 2  18 . 0<a<1 x. 2 5. y. a a  ?. + Gọi hai học sinh lên bảng trình bày lời giải.  2 5 3 2 6 3 3 b) 7  7. 20  18  1    3. 2 5. 1    3. 3 2. 6. 6 3  108    108  54 3 6  54   6 3  3 6  76 3  73 6 1   Bài 3: a) 2-1 , 13,75 ,  2 . b) 980 , 321/5.  3   , 7. 3. 1. Iii. Híng dÉn vÒ nhµ: (3’). a. Tính giá trị của biểu thức sau: A = (a + 1)-1 + (b + 1)-1 2  3 khi a =  n. n. n. 1. và. 2  3 b= . 1. n. a b a b  n n n a  b n b. Rút gọn : a  b. ********************************************. GV: lª thÞ huyÒn. 55. THPT Quan S¬n.

(56) Giáo án đại số và giảI tích 12 cơ bản – năm học: 2009 – 2010 ***********************************************************************************************. §2:. hµm sè luü thõa Số tiết: 02. Từ tiết 23 đến tiết 24. Ngµy so¹n: 11/10/2009. I. Môc tiªu:. 1. VÒ kiÕn thøc: Nắm được khái niệm hàm số luỹ thừa, tính được đạo hàm cuả hàm số luỹ thừa và khảo sát hàm số luỹ thừa, 2. VÒ kü n¨ng : Thành thạo các bước tìm tập xác định , tính đạo hàm và các bước khảo sát hàm số luỹ thừa. 3. Về t duy thái độ : - Biết nhận dạng bµi tập - Cẩn thận,chính xác. II. TIÕN TR×NH BµI D¹Y:. TiÕt 23: môc I, II 1. KiÓm tra bµi cò: ( 5’ ) Nhắc lại khái niệm hàm số và các quy tắc tính đạo hàm. 2. Bµi míi: ĐVĐ: ( 2’) Bài trớc ta đã học về luỹ thừa. Vậy hàm số luỹ thừa có khái niệm nh thế nào? TiÕt nµy ta cïng nghiªn cøu Hoạt động 1 : ( 10’) Kh¸i niÖm: Mục đích: Chiếm lĩnh khái niệm hàm số luỹ thừa. H® cña GV. H® cña HS. Thế nào là hàm số luỹ thừa , cho vd minh I)Khái niệm :  hoạ?. Hàm số y x ,  R ; được gọi là hàm số luỹ thừa 2. 1 3. 3  3. Vd : y x , y x , y x , y x * Chú ý 2 - Giáo viên cho học sinh cách tìm txđ của Tập xác định của hàm số luỹ thừa y x tuỳ hàm số luỹ thừa cho ở vd ; bất kỳ . thuộc vào giá trị của  -  nguyên dương ; D=R.   : nguyen am=> D = R\  0  + = 0 +  không nguyên; D = (0;+  ) -Kiểm tra , chỉnh sửa. VD2 : Tìm TXĐ của các hàm số ở VD1. Hoạt động 2: ( 15’) §¹o hµm cña hµm sè luü thõa: Mục đích: Chiếm lĩnh công thức tính. H® cña GV. H® cña HS. Nhắc lai quy tắc tính đạo hàm của hàm số y x n ,y u n ,  n  N,n 1 ,y  x GV: lª thÞ huyÒn. 56. II) Đạo hàm cuả hàm số luỹ thừa (x  )' x  1 THPT Quan S¬n.

(57) Giáo án đại số và giảI tích 12 cơ bản – năm học: 2009 – 2010 ***********************************************************************************************. - Dẫn dắt đưa ra công thức tương tự.    R; x  0  Vd3:. - Khắc sâu cho hàm số công thức tính đạo y  u   hàm của hàm số hợp - Cho vd khắc sâu kiến thức cho hàm số. 4 3. 4 ( 43  1) 4 13 (x )'  x  x 3 3 '.   x. 5. 5x,. *Chú ý:.  x  0.  '. u . - Theo dõi , chình sữa.  u  -1u ' '. 3   2  3x  5x  1 4   VD4:  1 ' 3 2   3x  5x  1 4  3x 2  5x  1 4 1 3 2   3x  5x  1 4  6x  5  4. Hoạt động 3: ( 10’) VÝ dô: Mục đích: Củng cố công thức. H® cña GV. H® cña HS. HS lªn b¶ng vËn dông. Các HS khác theo dõi bài làm của bạn để nhËn xÐt. 1/60 Tìm tập xác định của các hàm số:. 1) Tìm tập xác định của các hàm số sau : 3 2 2. a) y (1  x ) 2 3 b) y (x  2x  3). a) y= (1  x). 2) Tính đạo hàm cua hàm số sau : 3 2 a) y (x  x  x) 2 b) y (2  x) . 2 3. 1 2.  y= x ;y= x ;y= x. . 1 3. TXĐ : D=   ;1. 3 2 5.  2  x  TXĐ :D=   2; x  1  1; 1 c) y=  TXĐ: D=R\  b) y= 2. 2. 2. ; y = (3 x  1). . 2. x d) y= . 2. 2.  x  2. 2. TXĐ : D=    ;-1   2 ; + . Iii. Híng dÉn vÒ nhµ: (3’). VÒ nhµ lµm bµi tËp 1, 2 SGK ********************************************. GV: lª thÞ huyÒn. 57. THPT Quan S¬n. 2. .

(58) Giáo án đại số và giảI tích 12 cơ bản – năm học: 2009 – 2010 ***********************************************************************************************. §2:. hµm sè luü thõa (tiÕp theo) Số tiết: 02. Từ tiết 23 đến tiết 24. Ngµy so¹n: 18/10/2009. I. Môc tiªu:. 1. VÒ kiÕn thøc: Nắm được khái niệm hàm số luỹ thừa, tính được đạo hàm cuả hàm số luỹ thừa và khảo sát hàm số luỹ thừa, 2. VÒ kü n¨ng : Thành thạo các bước tìm tập xác định , tính đạo hàm và các bước khảo sát hàm số luỹ thừa. 3. Về t duy thái độ : - Biết nhận dạng bµi tập - Cẩn thận,chính xác. II. TIÕN TR×NH BµI D¹Y:. TiÕt 24: môc III+ bµi tËp 1. KiÓm tra bµi cò: ( 5’ ) Nêu công thức tính đạo hàm của hàm số luỹ thừa. 2. Bµi míi: ĐVĐ: ( 2’) Tiết trớc ta đã học về k/n hàm số luỹ thừa và công thức tính đạo hàm của hàm số luỹ thừa. Tiết này ta cùng nghiên cứu hình dạng đồ thị của hàm số luỹ thừa. Hoạt động 1 : ( 20’) Khảo sát hàm số luỹ thừa: Mục đích: Chiếm lĩnh sơ đồ khảo sát hàm số luỹ thừa. H® cña GV. H® cña HS. - Giáo viên nói sơ qua khái niệm tập khảo sát - Hãy nêu lại các bước khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số bất kỳ - Chỉnh sửa - Chia lớp thành 2 nhóm gọi đại diện lên  khảo sát hàm số : y x ứng với  <0, >0. - Chú ý. - Sau đó giáo viên chỉnh sửa , tóm gọn vào nội dung bảng phụ. - H: em có nhận xét gì về đồ thị của hàm số y x  - Giới thiệu đồ thị của một số thường gặp : 1 y x 3 , y  2 , y x  x -Hoạt động HS Vd3 SGK, sau đó cho VD yêu cầu học sinh khảo sát. - chiếm lĩnh trị thức mới - TLời : (luôn luôn đi qua điểm (1;1). Vd : Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thi. HS vËn dông D  0;   -. hàm số y x. 2 3. GV: lª thÞ huyÒn. - Trả lời các kiến thức cũ - Đại diện 2 nhóm lên bảng khảo sát theo trình tự các bước đã biết - ghi bài. -Chú ý -Nắm lại các baì làm khảo sát. - Sự biến thiên. 58. THPT Quan S¬n.

(59) Giáo án đại số và giảI tích 12 cơ bản – năm học: 2009 – 2010 ***********************************************************************************************.  2 35  2 y  x  5 3 3x 3  Hàm số luôn nghịch biến trênD lim y=+ lim y=0  TC : x  0 ; x    Đồ thị có tiệm cận ngang là trục hoành,tiệm cận đứng là trục tung '. BBT :. x - y' y +. - Hãy nêu các tính chất của hàm số luỹ thừa Đồ thị: trên  0; - Dựa vào nội dung bảng phụ. + 0. -Nêu tính chất - Nhận xét. Hoạt động 2: ( 15’) Bµi tËp: Mục đích: Củng cố công thức. H® cña GV. H® cña HS. 3/61 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị 3/61 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: hàm số: 4. 4. a) y= x 3. a) y= x 3 . TXĐ :D=(0; +  ) . Sự biến thiên : 4 13 x y’= 3 >0 trên khoảng (0; +  ) nên h/s. . đồng biến . Giới hạn :. lim y 0 ; lim y= + x 0. x  . . BBT x 0 y’ y 0. + + +. Đồ thị : b) y = x-3. GV: lª thÞ huyÒn. b) y = x-3 * TXĐ :D=R\ { 0} *Sự biến thiên : 59. THPT Quan S¬n.

(60) Giáo án đại số và giảI tích 12 cơ bản – năm học: 2009 – 2010 ***********************************************************************************************. 3 4 - y’ = x. - y’<0 trên TXĐ nên h/s nghịch biến trên từng khoảng xác định (-  ;0), (0 ; +  ) *Giới hạn : lim y 0 ; lim y 0 ; x  . x  . lim y   ;lim y  x  . x  0. BT5 (trang 61) H·y so s¸nh c¸c cÆp sè: GV: Cñng cè tÝnh chÊt cña hµm sè luü thõa y = x với  > 0 hàm số luôn đồng biến.. Đồ thị có tiệm cận ngang là trục hoành , tiệm cận đứng là trục tung BBT x - 0 + y' y 0 + - 0 Đồ thị : Hàm số đã cho là hàm số lẻ nên đồ thị đối xứng qua gốc toạ độ. a)  3,1. 7,2. 7,2. vµ  4,3 7,2 7,2 3,1 4,3   3,1 < 4,3  < V) Phụ lục - Bảng phụ 1: y = x ,  > 0 1. Tập khảo sát: (0 ; + ). 2. Sự biến thiên: y' = x-1 > 0 , x > 0 Giới hạn đặc biệt:. y = x ,  < 0 1. Tập khảo sát: ( 0 ; + ) 2. Sự biến thiên: y' = x-1 < 0 x > 0 Giới hạn đặc biệt:. lim x  0 , lim x  . lim x   , lim x  0. x 0. x  . x 0. Tiệm cận: Không có 3. Bảng biến thiên: x 0 y’ + y 0. Tiệm cận: Trục Ox là tiệm cận ngang Trục Oy là tiệm cận đứng của đồ thị. 3. Bảng biến thiên: x 0 + y’ y + 0. + +. 4. Đồ thị (H.28 với  > 0). GV: lª thÞ huyÒn. x  . 4. Đồ thị (H.28 với  < 0). 60. THPT Quan S¬n.

(61) Giáo án đại số và giảI tích 12 cơ bản – năm học: 2009 – 2010 ***********************************************************************************************. - Bảng phụ 2: * Đồ thị (H.30) Bảng tóm tắt các tính chất của hàm số luỹ thừa y = x trên khoảng (0 ; +) >0 <0 -1 Đạo hàm y' =  x  y' =  x  -1 Chiều biến Hàm số luôn đồng Hàm số luôn nghịch thiên biến biến Tiệm cận Không có Tiệm cận ngang là trục Ox, tiệm cận đứng là trục Oy Đồ thị Đồ thị luôn đi qua điểm (1 ; 1) Iii. Híng dÉn vÒ nhµ: (3’). Làm các bài tập còn lại Sgk Lµm thªm bµi tËp sau :Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số : . 2./ y= x 2. -4. 1/ y=x ********************************************. §3:. l«garit. Số tiết: 02. Từ tiết 25 đến tiết 27. Ngµy so¹n: 18/10/2009 I. Môc tiªu:. 1. VÒ kiÕn thøc:. GV: lª thÞ huyÒn. 61. THPT Quan S¬n.

(62) Giáo án đại số và giảI tích 12 cơ bản – năm học: 2009 – 2010 ***********************************************************************************************. Nắm được khái niệm hàm số luỹ thừa, tính được đạo hàm cuả hàm số luỹ thừa và khảo sát hàm số luỹ thừa, 2. VÒ kü n¨ng : Thành thạo các bước tìm tập xác định , tính đạo hàm và các bước khảo sát hàm số luỹ thừa. 3. Về t duy thái độ : - Biết nhận dạng bµi tập - Cẩn thận,chính xác. II. TIÕN TR×NH BµI D¹Y:. TiÕt 24: môc III+ bµi tËp 1. KiÓm tra bµi cò: ( 5’ ) Nêu công thức tính đạo hàm của hàm số luỹ thừa. 2. Bµi míi: ĐVĐ: ( 2’) Tiết trớc ta đã học về k/n hàm số luỹ thừa và công thức tính đạo hàm của hàm số luỹ thừa. Tiết này ta cùng nghiên cứu hình dạng đồ thị của hàm số luỹ thừa. Hoạt động 1 : ( 20’) Khảo sát hàm số luỹ thừa: Mục đích: Chiếm lĩnh sơ đồ khảo sát hàm số luỹ thừa. H® cña GV. H® cña HS. - Giáo viên nói sơ qua khái niệm tập khảo sát - Hãy nêu lại các bước khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số bất kỳ - Chỉnh sửa - Chia lớp thành 2 nhóm gọi đại diện lên  khảo sát hàm số : y x ứng với  <0, >0. - Chú ý. - Sau đó giáo viên chỉnh sửa , tóm gọn vào nội dung bảng phụ. - H: em có nhận xét gì về đồ thị của hàm số y x  - Giới thiệu đồ thị của một số thường gặp : 1 y x 3 , y  2 , y x  x -Hoạt động HS Vd3 SGK, sau đó cho VD yêu cầu học sinh khảo sát. - chiếm lĩnh trị thức mới - TLời : (luôn luôn đi qua điểm (1;1). Vd : Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thi. HS vËn dông D  0;   -. hàm số y x. 2 3. GV: lª thÞ huyÒn. - Trả lời các kiến thức cũ - Đại diện 2 nhóm lên bảng khảo sát theo trình tự các bước đã biết - ghi bài. -Chú ý -Nắm lại các baì làm khảo sát. - Sự biến thiên  2 35  2 ' y  x  5 3 3x 3  Hàm số luôn nghịch biến trênD lim y=+ lim y=0  TC : x  0 ; x    Đồ thị có tiệm cận ngang là trục hoành,tiệm cận đứng là trục tung 62. THPT Quan S¬n.

(63) Giáo án đại số và giảI tích 12 cơ bản – năm học: 2009 – 2010 ***********************************************************************************************. BBT :. x - y' y +. + 0. Đồ thị: - Hãy nêu các tính chất của hàm số luỹ thừa trên  0; -Nêu tính chất - Dựa vào nội dung bảng phụ - Nhận xét Hoạt động 2: ( 15’) Bµi tËp: Mục đích: Củng cố công thức. H® cña GV. H® cña HS. 3/61 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị 3/61 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: hàm số: a) y= x. 4 3. 4 3. a) y= x . TXĐ :D=(0; +  ) . Sự biến thiên : 4 13 x y’= 3 >0 trên khoảng (0; +  ) nên h/s. . đồng biến . Giới hạn :. lim y 0 ; lim y= + x 0. x  . . BBT x 0 y’ y 0. + + +. Đồ thị : b) y = x-3. b) y = x-3 * TXĐ :D=R\ { 0} *Sự biến thiên : 3 4 - y’ = x. - y’<0 trên TXĐ nên h/s nghịch biến trên từng khoảng xác định (-  ;0), (0 ; +  ) *Giới hạn : lim y 0 ; lim y 0 ; x  . x  . lim y   ;lim y  x  0. x  . Đồ thị có tiệm cận ngang là trục hoành , GV: lª thÞ huyÒn. 63. THPT Quan S¬n.

(64) Giáo án đại số và giảI tích 12 cơ bản – năm học: 2009 – 2010 ***********************************************************************************************. BT5 (trang 61) H·y so s¸nh c¸c cÆp sè: GV: Cñng cè tÝnh chÊt cña hµm sè luü thõa y = x với  > 0 hàm số luôn đồng biến.. tiệm cận đứng là trục tung BBT x - 0 + y' y 0 + - 0 Đồ thị : Hàm số đã cho là hàm số lẻ nên đồ thị đối xứng qua gốc toạ độ. a)  3,1. 7,2. 7,2. vµ  4,3 7,2 7,2 3,1 4,3   3,1 < 4,3  < V) Phụ lục - Bảng phụ 1: y = x ,  > 0 1. Tập khảo sát: (0 ; + ). 2. Sự biến thiên: y' = x-1 > 0 , x > 0 Giới hạn đặc biệt:. y = x ,  < 0 1. Tập khảo sát: ( 0 ; + ) 2. Sự biến thiên: y' = x-1 < 0 x > 0 Giới hạn đặc biệt:. lim x  0 , lim x  . lim x   , lim x  0. x 0. x  . x 0. Tiệm cận: Không có. 3. Bảng biến thiên: x 0 y’ + y 0 4. Đồ thị (H.28 với  > 0). GV: lª thÞ huyÒn. x  . Tiệm cận: Trục Ox là tiệm cận ngang Trục Oy là tiệm cận đứng của đồ thị.. 3. Bảng biến thiên: x 0 y’ y +. + +. + 0. 4. Đồ thị (H.28 với  < 0). 64. THPT Quan S¬n.

(65) Giáo án đại số và giảI tích 12 cơ bản – năm học: 2009 – 2010 ***********************************************************************************************. - Bảng phụ 2: * Đồ thị (H.30) Bảng tóm tắt các tính chất của hàm số luỹ thừa y = x trên khoảng (0 ; +) >0 <0 -1 Đạo hàm y' =  x  y' =  x  -1 Chiều biến Hàm số luôn đồng Hàm số luôn nghịch thiên biến biến Tiệm cận Không có Tiệm cận ngang là trục Ox, tiệm cận đứng là trục Oy Đồ thị Đồ thị luôn đi qua điểm (1 ; 1) Iii. Híng dÉn vÒ nhµ: (3’). Làm các bài tập còn lại Sgk Lµm thªm bµi tËp sau :Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số : . 2./ y= x 2. -4. 1/ y=x ********************************************. GV: lª thÞ huyÒn. 65. THPT Quan S¬n.

(66)

Giai tich

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về