Tài liệu Đề thi thử đại học số 1 (2008-2009) pdf

2M: Administrator of Mathscope.org
Chúc bạn ngon miệng !!!
J

JJ














ĐỀ 1
(12/10/2008)

2M: Administrator of Mathscope.org
Chỳc bn ngon ming !!!
J

JJ
THI TH I HC - CAO NG S I (2008-2009)
(thi gian: 180 phỳt)

Cõu I. (2 im)
Cho hm số
42
21yxmx=-+ vi tham s mẻ Ă
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hm s ó cho khi
1m =

2. Tỡm m th hm s cú ba im cc tr to thnh mt tam giỏc cú trng tõm l gc ta .O



Cõu II. (2 im)
1.Gii phng trỡnh:
sin

os
3
4
cot1
sinxosx
c
tgxgx
c
p
p
+=++
2. Gii bt phng trỡnh: 31221515xxxx+-->---

Cõu III. (3 im)

1. Trong h ta Oxy cho ng thng ():3420dxy++=.
Tỡm C ()dẻ sao cho im ú cựng vi A(2;5);B(1;1)- to thnh mt tam giỏc cú chu vi l
1232+

(vcd).

2. Cho hỡnh chúp O.ABC cú OAa,OBb,OCc === vuụng gúc vi nhau tng ụi mt. Gi M,N
ln lt l trung im ca BC,CA .Tớnh gúc j gia (OMN)v (OAB).

Cõu IV. (2 im)
1. Tỡm cỏc hm s ()fx cú o hm trờn
+
Ă tha món:

( )

()sinx'()os;fxxfxcxx
+
=++"ẻĂ

2. Tỡm s nguyờn dng 10n tha món:
010192810011
101010102
1
...,
2
nnnnn
CCCCCCCCC++++=


Cõu V
Tỡm m h phng trỡnh sau cú nghim ;0xy> :

( )
2
3
1182
(1)(1)
(1)33
m
xyxy
xymxy
+
ỡ
++=
ù

ù
+
ớ
ù
++=+
ù
ợ








2M: Administrator of Mathscope.org
Chúc bạn ngon miệng !!!
J

JJ
Đáp án:

Câu I:
1. Khi 1;m =
22
(1)(1)yxx=-+ ta có:

Tập xác định: ¡

Sự biến thiên:

lim
x
y
®¥
=+¥
0
'4(1)(1);'01
1
x
yxxxyx
x
=
é
ê
=-+=Û=
ê
ê
=-
ë

Bảng biến thiên:



Ta có:

- Hàm số đồng biến trên từng khoảng (1;0)- và (1;)+¥

- Hàm số nghịch biến trên từng khoảng (0;1) và (;1)-¥-

- Hàm đạt cực đại là 1 tại x = 0 và đạt cực tiểu là 0 tại x = 1 và x = -1

Đồ thị:



2M: Administrator of Mathscope.org
Chúc bạn ngon miệng !!!
J

JJ

2. Trong trường hợp tổng quát :
2
'4()yxxm=-

-Nếu 0;'0my£= có duy nhất No x=0 nên bổ đề về điều kiện cần của cực trị không cho phép nó
có đủ 3 cực trị .
- Nếu 0;m > ta có:
'4()()
'00
yxxmxm
xm
yx
xm
=-+
é
=-
ê
=Û=

ê
ê
=
ë

Và ta có bảng biến thiên sau:


Bảng ấy thông báo rằng chúng ta có ba điểm cực trị là:

22
012
(0;1);(;1);(;1)MMmmMmm---

Bây giờ thì sự kiện ba điểm cực trị ấy tạo thành một tam giác có trọng tâm là gốc tọa độ .O

22
0
0
6
3
2
111
0
3
mm
m
mm
ì
-++

=
ï
ï
ÛÛ=
í
-+-+
ï
=
ï
î


Vậy tất cả những m cần tìm kiếm là
6
2
m =












2M: Administrator of Mathscope.org
Chúc bạn ngon miệng !!!

J

JJ
Câu II.
1.
Cái phương trình trong đề bài
sinx.cos0()
()
3cos2sin2cos2sin2()
xi
I
xxxxii
¹
ì
ï
Û
í
-=+
ï
î

Để ý chút xíu là hễ (i) bị vi phạm
sinx0
cos1
cos1
cosx0
sin1
sin1
x
x

x
x
é
=
ì
ê
ï
=
é
í
ê
ê
ï
ê
=-
ë
î
ê
ê
=
ì
ê
ï
=
é
í
ê
ê
ï
ê

=-
ë
î
ë
thì đem thay vào (ii) thấy không thỏa
Nói cho nhanh là ()()5cos()5cos(2)IiixaxbÛÛ-=- ; (với
3
cos
5
2
sin
5
;:(*)
4
cos
5
1
sin
5
a
a
ab
b
b
ì
=
ï
ï
ï
=-

ï
ï
í
ï
=
ï
ï
ï
=
ï
î
)
(1)2
(1)(2)2;;
1(1)2
n
n
n
abk
xaxbkxkn
p
p
+
--+
Û-=--+Û="ÎÎ
--
¢¢
Do vầy tất cả các No cần tìm của phương trình là:
(1)2
;;

1(1)2
n
n
abk
xkn
p
+
--+
="ÎÎ
--
¢¢
(với ;ab đã được báo cáo về sự tồn tại ở (*))
2.
Ta chỉ cần tìm No bất phương trình đã cho trên
1
[;5]
2

để ý rằng khi ;0Rr³ thì giá trị của
Rr-
luôn cùng dấu hoặc cùng bằng 0 với Rr-
312213184xxxxÞ+--=+-- luôn cùng dấu hoặc cùng bằng 0 với
31(84)5(1)xxx+--=-- trên
1
[;5]
2
luôn trái dấu hoặc cùng bằng 0 với
6(1)51(5)xxx-=--- lượng này luôn cùng dấu hoặc cùng bằng 0 với 515xx---
trên
1

[;5]
2
. Nói tắt lại thì 31221xx+-- luôn trái dấu hoặc cùng bằng 0 với 515xx---
trên
1
[;5]
2

do đó: bất phương trình trên
1
[;5]
2

1
3122105(1)01
2
xxxxÛ+-->Û-->Û£<
Vậy tập No của bất phương trình là:
1
[;1)
2