Tài liệu Đề thi thử Đại Học lần 1 năm 2011

Trường THPT Lê Quý Đôn
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN LẦN 1 KHỐI A- B
(Thời gian làm bài : 180 phút)
CâuI(2 điểm): Cho hàm số:
3 2
1
(2 1) 3
3
y x mx m x
= − + − −
(1)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 2.
2. Tìm m để đồ thị của hàm số (1) có 2 điểm cực đại, cực tiểu nằm về cùng một phía
đối với trục tung.
CâuII(2 điểm):
1. Giải phương trình: cos
2
2x
−
cos3x
−
sin
2
2x
−
2sin
2
x +1 = 0
2. Giải bất phương trình:
2
3 2 1 4 9 2 3 5 2x x x x x

− + − ≤ − + − +
.
CâuIII(2 điểm):
1. Giải hệ phương trình:
2 2
2 2 2
6
1 5
x x y y
x y y

+ =


+ =


.
2. Giải phương trình:
2
4 4
log ( 2) ( 5)log ( 2) 2( 3) 0x x x x
+ + − + − − =
CâuIV(3 điểm):
1. Trong mặt phẳng Oxy cho
∆
ABC cân đỉnh A có trọng tâm là điểm
( )
2; 2G
−

.
Đường thẳng BC có phương trình: x + y
−
1 = 0, đường thẳng chứa trung tuyến kẻ từ
đỉnh C có phương trình: y + 2 = 0..
Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB .
2. Cho hình chóp SABC, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), đáy ABC là tam giác
cân, AB = AC = 2a ,
·
0
120BAC =
, khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng(SBC) là
3
2
a
.
a. Tính thể tích của khối chóp SABC.
b. Xác định tâm và tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC.
CâuV(1điểm) :
Chứng minh rằng với mọi số thực a, b, c thỏa mãn điều kiện a + b + c =
3
4
thì

1 1 1
4( )
4 4 4 4 4 4
a b c a b c
a b c
+ + ≥ + +

-- Hết --
1
Trường THPT Lê Quý Đôn
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN LẦN 1 KHỐI D
(Thời gian làm bài : 180 phút)
CâuI(2 điểm).
Cho hàm số:
3 2
1
(2 1) 3
3
y x mx m x
= − + − −
(1)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 2.
2.Tìm m để đồ thị của hàm số (1) có 2 điểm cực đại và cực tiểu nằm về cùng một phía
đối với trục tung.
CâuII(2 điểm):
1. Giải phương trình: cos4x – cos3x + cos2x = 0
2. Giải phương trình:
3 2 1 4 9 2 (3 2)( 1)x x x x x
− + − = − + − −
.
CâuIII(2 điểm):
1. Giải hệ phương trình:
2 2
4
( 1) ( 1) 2
x y x y

x x y y y

+ + + =

+ + + + =


2. Giải phương trình:
2
log(2 5 2)
2
log log 2
x x
x
+ −
=
+
CâuIV(3điểm) :
1. Trong mặt phẳng Oxy cho
∆
ABC cân đỉnh A. trọng tâm
( )
2; 2G
−
.
Đường thẳng BC có phương trình: x + y
−
1 = 0, đường thẳng chứa trung tuyến kẻ từ
đỉnh C có phương trình: y + 2 = 0.
Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB .

2. Cho hình chóp SABC, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = a
3
.
Đáy ABC là tam giác cân, AB = AC = 2a,
·
0
120BAC =
a.Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng(SBC)
b. Xác định tâm và tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC.
CâuV(1điểm) :
Chứng minh rằng với mọi số thực a, b, c thỏa mãn điều kiện a + b + c = 1 thì

1 1 1
3( )
3 3 3 3 3 3
a b c a b c
a b c
+ + ≥ + +

-- Hết --
2
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM TOÁN THI ĐẠI HỌC LẦN 1 KHỐI A - B
Câu Đáp Án Điểm
Câu I (2 điểm) 1.(1điểm ):
Thay m = 2
⇒
y =
1
3
x

3
– 2x
2
+ 3x – 3
1) TXĐ : D = R
2) SBT :
a) giới hạn :
lim
x
y
→+∞
= +
∞
,
lim
x
y
→−∞
= -
∞
b) Bảng biến thiên : y’ = x
2
– 4x + 3
y’ = 0
⇔
1
3
x
x
=



=

BBT
x -
∞
1 3 +
∞

y’ + 0 - 0 +
y
-
5
3
+
∞


-
∞
- 3

c) Đồ thị
x = 0
⇒
y = -3
x = 4
⇒
y = -

5
3
2.(1điểm): TXĐ : D = R
y’ = x
2
– 2mx + 2m – 1
Đồ thị hàm số(1) có 2 điểm cực đại và cực tiểu nằm cùng phía đối với trục
tung khi và chỉ khi y’ = 0 có 2 nghiệm phân biệt cùng dấu .
Đk :
2
' 2 1 0
2 1 0
m m
m

= − + >

− >

V

1
1
2
m
m
≠


⇔


>


KL :
0.25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu II(2điểm) 1.(1điểm)
Pt(1)
⇔
cos4x – cos3x + cos2x = 0

⇔
2cos3xcosx – cos3x = 0
⇔
cos3x( 2cosx – 1 ) = 0
⇔
os3x=0
6 3
2cosx-1=0
2
3
x k
c

x l
π π
π
π

= +


⇔




= ± +


0,25
0,25
0,5
3
2.(1điểm) : ĐK : x
≥
1
Đặt t =
3 2x
−
+
1x −
, ( đk : t
≥

0 )
⇒
t
2
= 4x – 3 + 2
2
3 5 2x x
− +
Bphương trình trở thành :
⇔
t
2
– t – 6
≥
0

3
2( )
t
t loai
≥

⇔

≤ −

Với : t
≥
3
⇒

3 2x
−
+
1x −
≥
3
⇔
4x – 3 + 2
2
3 5 2x x
− +
≥
9

⇔
2
3 5 2x x
− +
≥
6 – 2x

⇔
2 2
2
6 2 0
3 5 2 36 24 4
6 2 0
3 5 2 0
x

x x x x
x
x x

− ≥



− + ≥ − +



− <




− + ≥



⇔
2
3
19 34 0
3
1
2
3
x

x x
x
x
x
 ≤



− + ≤



>




≥








≤






⇔
2 3
3
x
x
≤ ≤


>


⇔
x
≥
2
Vậy Bphương trình (2) có nghiệm x
≥
2
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu III. (2điểm) 1.(1điểm): Ta thấy (0;0) không là nghiệm của hệ nên
Hệ phương trình
⇔
2
2
1

( ) 6
1
5
x
x
y y
x
y

+ =




+ =


⇔
2
1 1
( . )( ) 6
1 1
( ) 2 . 5
x x
y y
x x
y y

+ =





+ − =


Đặt S =
1
x
y
+
, P =
1
.x
y
Hệ pt trở thành
2
. 6
2 5
S P
S P
=


− =

⇔
3
2
S

P
=


=

Có
3
2
S
P
=


=


⇔

1
3
1
. 2
x
y
x
y

+ =





=



⇔
1
1
2
2
1
x
y
x
y
 =





=




=





=


KL :
2.(1điểm): Đk : x > - 2
Đặt :
4
log ( 2)x t+ =
Có phương trình : t
2
+ (x – 5)t – 2(x – 3 ) = 0 (*)
t
V
= (x – 5 )
2
+ 8 (x – 3 ) = x
2
– 10x + 25 +8x – 24 = (x - 1)
2

≥
0
0,25
0,25
0,25
0,25
4

5 1
2
2
(*)
5 1
3
2
x x
t
x x
t x
− + + −

= =

⇔

− + − +

= = −


* t = 2
4
log ( 2) 2 14x x⇒ + = → =
* t = 3 – x
4
log ( 2) 3x x⇒ + = −
f(x) =
4

log ( 2)x +
đồng biến trên (-2, +
∞
)
f(x) = 3 – x nghịch biến trên R
f(2) = g(2) = 1 lập luận x= 2 là nghiệm duy nhất
KL :
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu IV(3điểm) 1.(1điểm):
BC
∩
CG = {C}
⇒
tọa độ C là nghiệm của hệ pt
1 0
2 0
x y
y
+ − =


+ =

⇒
3
2
x

y
=

⇒

= −

C(3; -2)
V
ABC cân đỉnh A
⇒
AG
⊥
BC
⇒
pt AG: (2 – x ).1 + 2 + y= 0
⇔
y = x- 4 .
A
∈
AG
⇒
A( a ; a - 4)
BC : x + y – 1 = 0
⇔
y = 1 – x .
B
∈
BC
⇒

B(b ; 1 – b )
G(2,-2) là trọng tâm
⇒

3 6 3(1)
4 1 2 6 1(2)
a b a b
a b a b
+ + = + =
 
⇔
 
− + − − = − − = −
 
⇔
1
2
a
b
=


=

⇒
A(1;-3) ; B(2;-1)
AB
uuur
= (1,2)
⇒

VTPT của AB là :
n
r
(2;-1)
Pttq AB : 2(x-1) – (y+3) = 0
⇔
2x - y - 5 = 0
2.(2điểm):
a.(1điểm): Gọi I là trung điểm của BC , kẻ AH
⊥
SI (1),(H
∈
SI)
V
ABC cân tại A
⇒
AI
⊥
BC
Có SA
⊥
(ABC)
⇒
SA
⊥
BC
BC
⊥
(SAI)
⇒

BC
⊥
AH (2)
Từ (1) , (2)
⇒
AH
⊥
(SBC)
⇒
AH = d(A,(SBC)) =
3
2
a
V
ABC có AB = AC = 2a ,
·
ABC
= 120
o

⇒

·
BAI
= 60
o
V
AIB vuông tại I : AI = AB . cos60
o
= a

SA
⊥
(ABC)
⇒
SA
⊥
AI
Xét
V
SAI có AH
⊥
SI
⇒

2 2 2
1 1 1
AH SA AI
= +
2
2 2 2 2 2
1 1 1 4 1 1
3
3 3
4
a
SA a a a a
= − = − =
⇔
SA = a
3

Tính được V = a
3
b.(1điểm): Gọi D là tâm đtròn ngoại tiếp ∆ ABC
⇒
Tg ABDC là hình thoi
⇒
AD = 2AI = 2a
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
5