Tài liệu Thi thử ĐH môn Toán_THPT Tam Dương 2010 ppt

Ti min phớ thi trc nghim, Ti liu hc tp
Sở GD ĐT Vĩnh Phúc
Trờng THPT Tam Dơng


đề thi Khảo sát chuyên đề lớp 12
Môn: Toán
Thi gian lm bi: 180 phỳt

Cõu 1 (2.0 ủim): Cho hm s
3 2 3
3 4y x mx m= +
(m l tham s) cú ủ th l (C
m
)
1. Kho sỏt v v ủ th hm s khi m = 1.
2. Xỏc ủnh m ủ (C
m
) cú cỏc ủim cc ủi v cc tiu ủi xng nhau qua ủng
thng y = x.
Cõu 2 (2.0 ủim ) :

1. Gii phng trỡnh:
2
3 4 2sin 2
2 3 2(cotg 1)
sin 2
cos
x
x
x

x
+
+ = +
.
2. Tỡm m ủ h phng trỡnh:
3 3 2
2 2 2
3 3 2 0
1 3 2 0
x y y x
x x y y m

+ =


+ + =


cú nghim thc.
Cõu 3 (2.0 ủim):
2. Trong khụng gian vi h ta ủ Oxyz, cho mt phng (P) v
ủng thng (d) ln lt cú phng trỡnh:
(P): 2x y 2z 2 = 0; (d):
1 2
1 2 1
x y z+
= =


1. Vit phng trỡnh mt cu cú tõm thuc ủng thng (d), cỏch mt phng (P) mt

khong bng 2 v vt mt phng (P) theo giao tuyn l ủng trũn cú bỏn kớnh bng 3.
2. Vit phng trỡnh mt phng (Q) cha ủng thng (d) v to vi mt phng (P)
mt gúc nh nht.
Cõu 4 (2.0 ủim):
1. Cho parabol (P): y = x
2
. Gi (d) l tip tuyn ca (P) ti ủim cú honh ủ x = 2.
Gi (H) l hỡnh gii hn bi (P), (d) v trc honh. Tớnh th tớch vt th trũn xoay
sinh ra bi hỡnh (H) khi quay quanh trc Ox.
2. Cho x, y, z l cỏc s thc dng tha món: x
2
+ y
2
+ z
2
3. Tỡm giỏ tr nh nht
ca biu thc:
1 1 1
1 1 1
P
xy yz zx
= + +
+ + +

Cõu 5 (2.0 ủim)
:
1. Trong mt phng vi h ta ủ Oxy, hóy lp phng trỡnh tip tuyn chung ca elip
(E):
2 2
1

8 6
x y
+ =
v parabol (P): y
2
= 12x.
2. Tỡm h s ca s hng cha x
8
trong khai trin Newton:
12
4
1
1 x
x





o0o
Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm.
H v tờn thớ sinh:....................................................................SBD:......................


Tải miễn phí ðề thi trắc nghiệm, Tài liệu học tập
Câu
Nội dung
ðiểm
1. Khi m = 1, hàm số có dạng: y = x
3

− 3x
2
+ 4
+ TXð:
R

+ Sự biến thiên: y’ = 3x
2
− 6x = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2
Hàm số ñồng biến trên: (−∞; 0) và (2; +∞)
Hàm số nghich biến trên: (0; 2)
Hàm số ñạt Cð tại x
Cð
= 0, y
Cð
= 4; ñạt CT tại x
CT
= 2, y
CT
= 0
y” = 6x − 6 = 0 ⇔ x = 1
ðồ thị hàm số lồi trên (−∞; 1), lõm trên (1; +∞). ðiểm uốn (1; 2)
0.25

Giới hạn và tiệm cận:
3
3
3 4
lim lim 1
x x

y x
x
x
→±∞ →±∞
 
= − + = ±∞
 
 

0.25

LËp BBT:







0.25

§å thÞ:

0.25
2/. Ta có: y’ = 3x
2
− 6mx = 0 ⇔
0
2
x

x m
=


=


ðể hàm số có cực ñại và cực tiểu thì m ≠ 0.
0.25

I
Giả sử hàm số có hai ñiểm cực trị là: A(0; 4m
3
), B(2m; 0) ⇒
3
(2 ; 4 )AB m m= −
uuur

Trung ñiểm của ñoạn AB là I(m; 2m
3
)
0.25
0
x
4
+∞
−∞
−

+

+
0
0
y’
−∞
2
+∞
y
0

x

y
O

Tải miễn phí ðề thi trắc nghiệm, Tài liệu học tập
ðiều kiện ñể AB ñối xứng nhau qua ñường thẳng y = x là AB vuông góc với
ñường thẳng y = x và I thuộc ñường thẳng y = x
3
3
2 4 0
2
m m
m m

− =

⇔

=




0.25

Giải ra ta có:
2
2
m = ± ; m = 0
0.25


Kết hợp với ñiều kiện ta có:
2
2
m = ±


2/. ðk:
2
x k
π
≠

0.25

Phương trình ñã cho tương ñương với:
( )
2
2 2

2
2
4
3 1 2 3 2
sin 2
2(sin cos )
3 3 2
sin cos
3 2 3 0
tg cotg
tg cotg
tg tg
x x
x
x x
x x
x x
x x
+ + − =
+
⇔ + − =
⇔ + − =

0.25

⇔
3
3
1
3

6
tg
tg
x k
x
x
x k
π


= − + π
= −


⇔


π
=

= + π





0.25

KL: So sánh với ñiều kiện phương trình có nghiệm :
6 2

x k
π π
= +
; k∈
Z
0.25
2/.
3 3 2
2 2 2
3 3 2 0 (1)
1 3 2 0 (2)
x y y x
x x y y m

− + − − =


+ − − − + =



ðiều kiện:
2
2
1 0 1 1
0 2
2 0
x x
y
y y


− ≥ − ≤ ≤


⇔
 
≤ ≤
− ≥




0.25

ðặt t = x + 1 ⇒ t∈[0; 2]; ta có (1) ⇔ t
3
− 3t
2
= y
3
− 3y
2
.
0.25

Hàm số f(u) = u
3
− 3u
2
nghịch biến trên ñoạn [0; 2] nên:

(1) ⇔ y = y ⇔ y = x + 1 ⇒ (2) ⇔
2 2
2 1 0x x m− − + =

0.25

II
ðặt
2
1v x= − ⇒ v∈[0; 1] ⇒ (2) ⇔ v
2
+ 2v − 1 = m.
Hàm số g(v) = v
2
+ 2v − 1 ñạt
0;1 0;1
min ( ) 1; m ( ) 2
[ ] [ ]
ax
g v g v= − =

Vậy hệ phương trình có nghiệm khi và chỉ khi −1 ≤ m≤ 2
0.25
Tải miễn phí ðề thi trắc nghiệm, Tài liệu học tập
1/. ðường thẳng (∆) có phương trình tham số là:
1 2 ;
2

x t
y t t R

z t
= −


= − + ∈


= +


Gọi tâm mặt cầu là I. Giả sử I(−t; −1 + 2t; 2+ t)∈(∆).
0.25

Vì tâm mặt cầu cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 nên:
| 2 1 2 4 2 2 | | 6 5|
( ; ) 3
3 3
t t t t
d I
− + − − − − +
∆ = = =
⇔
2
3
7
3
t
t

=




= −



0.25

⇒ Có hai tâm mặt cầu:
2 1 8 7 17 1
; ; ; ;
3 3 3 3 3 7
vµ
I I
   
− − −
   
   

Vì mặt phẳng (P) cắt mặt cầu theo ñường tròn có bán kính bằng 4 nên mặt cầu
có bán kính là R = 5.
0.25

Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là:
2 2 2 2 2 2
2 1 8 7 17 1
25 25
3 3 3 3 3 3
vµ

x y z x y z
           
+ + − + − = − + + + + =
           
           

0.25

2/. ðường thẳng (∆) có VTCP
( 1;2;1)u = −
r
; PTTQ:
2 1 0
2 0
x y
x z
+ + =


+ − =


Mặt phẳng (P) có VTPT
(2; 1; 2)n = − −
r

0.25

Góc giữa ñường thẳng (∆) và mặt phẳng (P) là:
| 2 2 2| 6

sin
3
3. 6
− − −
α = =

⇒ Góc giữa mặt phẳng (Q) và mặt phẳng (Q) cần tìm là
6 3
cos 1
9 3
α = − =

0.25

Giả sử (Q) ñi qua (∆) có dạng: m(2x + y + 1) + n(x + z − 2) = 0 (m
2
+ n
2
> 0)
⇔ (2m + n)x + my + nz + m − 2n = 0
Vậy góc giữa (P) và (Q) là:
2 2
| 3 | 3
cos
3
3. 5 2 4
m
m n mn
α = =
+ +

0.25

III
⇔ m
2
+ 2mn + n
2
= 0 ⇔ (m + n)
2
= 0 ⇔ m = −n.
Chọn m = 1, n = −1, ta có: mặt phẳng (Q) là: x + y − z + 3 = 0
0.25

IV
1/. Phương trình tiếp tuyến tại ñiểm có hoành ñộ x = 2 là: y = 4x − 4

0.25
Tải miễn phí ðề thi trắc nghiệm, Tài liệu học tập
Thể tích vật thể tròn xoay cần tìm là:
2 2
4 2
0 1
(4 4)V x dx x dx
 
= π − −
 
 
 
∫ ∫

0.25

=
5
3
2 2
16 16
( 1)
0 1
5 3 15
x
x
 
π
π − − =
 
 

0.5
2/. Ta có:
[ ]
1 1 1
(1 ) (1 ) (1 ) 9
1 1 1
xy yz zx
xy yz zx
 
+ + + + + + + ≥
 

+ + +
 

0.25

2 2 2
9 9
3
3
P
xy yz zx
x y z
⇔ ≥ ≥
+ + +
+ + +

0.25

⇒
9 3
6 2
P ≥ =

0.25


Vậy GTNN là P
min
=
3

2
khi x = y = z
0.25

1/. Giả sử ñường thẳng (∆) có dạng: Ax + By + C = 0 (A
2
+ B
2
> 0)
(∆) là tiếp tuyến của (E) ⇔ 8A
2
+ 6B
2
= C
2
(1)
(∆) là tiếp tuyến của (P) ⇔ 12B
2
= 4AC ⇔ 3B
2
= AC (2)
0.25

Thế (2) vào (1) ta có: C = 4A hoặc C = −2A.
Với C = −2A ⇒ A = B = 0 (loại)
0.25

Với C = 4A ⇒
2
3

A
B = ±

⇒ ðường thẳng ñã cho có phương trình:
2 2 3
4 0 4 0
3
3
A
Ax y A x y
± + = ⇔ ± + =

0.25

V
Vậy có hai tiếp tuyến cần tìm:
2 3
4 0
3
x y± + =

0.25

Ta có:
12
12
12
4 4 12 4
12
0

1 1 1
1 1 ( 1)
k
k k
k
x x C x
x x x
−
=
 
     
+ − = − + = − +
     
 
     
 
∑

0.25

( )
12 12
12 4 12 4 4
12 12
0 0 0 0
12
12 4 5
12
0 0
1

( 1) ( 1)
( 1)
i
k k
k i
k k i k k i k i i
k k
k i k i
k
k k i k i
k
k i
C C x C C x x
x
C C x
−
− − − −
= = = =
− −
= =
 
= − = −
 
 
= −
∑ ∑ ∑∑
∑∑

0.25

Ta chọn: i, k ∈
N
, 0 ≤ i ≤ k ≤ 12; 4k − 5i = 8
⇒ i = 0, k = 2; i = 4 , k = 7; i = 8, k 12
0.25

V
Vậy hệ số cần tìm là:
2 0 7 4 12 8
12 2 12 7 12 12
. . . 27159C C C C C C− + = −

0.25