Tài liệu Thi thử ĐH môn Toán_THPT Tây Thụy Anh 2010 ppt

- Th vin sỏch trc tuyn
Sở GIO dục v đào tạo thI bình
.
kỳ thi thử đại học năm 2010.

Trờng thpt tây thụy anh
. Mụn Toỏn : Thời gian làm bài 180 phút.


A /phần chung cho tất cả thí sinh
. ( 8 ủim )
Cõu I
: ( 2 ủim ).
Cho hm s y = x
3
+ ( 1 2m)x
2
+ (2 m )x + m + 2 . (C
m
)
1.Kho sỏt s bin thiờn v v ủ th hm s khi m = 2.
2. Tỡm m ủ ủ th hm s (C
m
) cú cc tr ủng thi honh ủ cc tiu nh hn 1.
Cõu II :
( 2 ủim ).
1. Gii phng trỡnh:
sin 2 2 2(sinx+cosx)=5x
.
2. Tỡm m ủ phng trỡnh sau cú nghim duy nht :
2

2 3 .x mx x+ =

Cõu III :
( 2 ủim ).
1. Tớnh tớch phõn sau :
2
2
3
1
1
.
x
I dx
x x

=
+


2. Cho h phng trỡnh :
3 3
( )
1
x y m x y
x y

=

+ =

Tỡm m ủ h cú 3 nghim phõn bit (x
1
;y
1
);(x
2
;y
2
);(x
3
;y
3
) sao cho x
1
;x
2
;x
3
lp thnh cp s cng
( )
0d
.ng thi cú hai s x
i
tha món
i
x
> 1
Cõu IV :
( 2 ủim ).

Trong khụng gian oxyz cho hai ủng thng d
1
:
1 1 2
x y z
= =
; d
2

1 2
1
x t
y t
z t
=


=


= +


v ủim M(1;2;3).
1.Vit phng trỡnh mt phng cha M v d
1
; Tỡm M

ủi xng vi M qua d
2

.
2.Tỡm
1 2
;A d B d
sao cho AB ngn nht .
B. PHN T CHN:
( 2 ủim ).
( Thớ sinh ch ủc lm 1 trong 2 cõu V
a
hoc V
b
sau ủõy.)
Cõu V
a
.
1. Trong mt phng oxy cho
ABC
cú A(2;1) . ng cao qua ủnh B cú phng trỡnh x- 3y - 7 = 0
.ng trung tuyn qua ủnh C cú phng trỡnh
x + y +1 = 0 . Xỏc ủnh ta ủ B v C . Tớnh din tớch
ABC
.
2.Tỡm h s x
6
trong khai trin
3
1
n
x
x

+


bit tng cỏc h s khai trin
bng 1024.
Cõu V
b
.
1. Gii bt phng trỡnh :
2 2
1 1
5 5
x x+

> 24.
2.Cho lng tr ABC.A

B

C

ủỏy ABC l tam giỏc ủu cnh a. .A

cỏch ủu cỏc ủim A,B,C. Cnh bờn
AA

to vi ủỏy gúc 60
0
. Tớnh th tớch khi lng tr.

______________ Ht ____________



- Th vin sỏch trc tuyn

Sở GIO dục v đào tạo thI bình

kỳ thi thử đại học năm 2010

Trờng thpt tây thụy anh
Mụn Toỏn : Thi gian lm bi 180 phút.



P N

Cõ
u
í
Ni dung i
m
I
.
200
1
.Kho sỏt s bin thiờn v v ủ th hm s khi m = 2.
1,00
Vi m = 2 ta ủc y = x

3
3x
2
+ 4
a ;Tp xỏc ủnh : D = R.
0,25

b ; S bin thiờn.
Tớnh ủn ủiu
Nhỏnh vụ cc

j
o
4
+



-



+
+
-
0
0
2
0
+

-



y
y'
x

0,25

c ; th :
+ Ly thờm ủim .
+ V ủỳng hng lừm v v bng mc cựng mu mc vi phn trỡnh by

0,25

8
6
4
2
-2
-4
-6
-8
-15 -10 -5 5 10 15

0,25

2
. Tỡm m ủ ủ th hm s (C
m
) cú cc tr ủng thi honh ủ cc tiu nh
hn 1.
1,00
- Thư viện sách trực tuyến
Hàm số có cực trị theo yêu cầu ñầu bài khi và chỉ khi thỏa mãn 2
ðK sau :
+ y
’
=0 có 2 nghiệm pbiệt x
1
< x
2

⇔

' 2
4 5 0m m∆ = − − f

⇔
m < - 1 hoặc m >
5
4


0,25

0,25
+ x
1
< x
2
< 1 ( Vì hệ số của x
2
của y
’
mang dấu dương )
⇔
….
⇔

'
4 2m∆ −p
⇔
…..
⇔
21
15
m p




0,25

Kết hợp 2 ðK trên ta ñược… ðáp số
( )

; 1m∈ −∞ −
5 7
;
4 5
 
∪
 
 


0,25
II

2,00
1
1.Giải phương trình:
sin 2 2 2(sinx+cosx)=5x −
. ( I )

1,00

ðặt sinx + cosx = t (
2t ≤
).
⇒
sin2x = t
2
- 1
⇒
( I )

0,25

⇔
2
2 2 6 0t t− − =
⇔
2t = −
)
0,25
+Giải ñược phương trình sinx + cosx =
2−
…
⇔

os( ) 1
4
c x
π
− = −

+ Lấy nghiệm
0,25

Kết luận :
5
2
4
x k
π
π

= +
( k
∈Z
) hoặc dưới dạng ñúng khác .
0,25
2
Tìm m ñể phương trình sau có nghiệm duy nhất :
2
2 3 .
x mx x+ = −


1,00
⇔
hệ
2 2
2x x 9 6x
3
m x
x

+ = + −

≤

có nghiệm duy nhất
0,25
⇒
x
2

+ 6x – 9 = -mx (1)
+; Ta thấy x = 0 không phải là nghiệm.
0,25
+ ; Với x
≠
0 (1)
⇔

2
6x 9x
m
x
+ −
= −
. Xét hàm số :
f(x) =
2
6x 9x
x
+ −
trên
(
]
{ }
;3 \ 0−∞
có f
’
(x) =
2
2

9x
x
+
> 0
0x∀ ≠

0,25

+ , x = 3
⇒
f(3) = 6 , có nghiệm duy nhất khi – m > 6
⇔
m < - 6 0,25
III

2,00
1
1. Tính tích phân sau :
2
2
3
1
1
.
x
I dx
x x
−
=
+

∫


1,00
- Thư viện sách trực tuyến
2
2
3
1
1
.
x
I dx
x x
−
=
+
∫
=

2
2
1
1
1
x
1
x
d
x

x
−
+
∫
=

2
1
1
( )
1
d x
x
x
x
+
−
+
∫
= -
1
2
1
ln( )x
x
+
=
…. =
4
ln

5

( Hoặc
2
2
3
1
1
.
x
I dx
x x
−
=
+
∫
=
2
2
1
1 2x
x
1
d
x x
 
−
 
+
 

∫
=……)





0,25


0,50


0,25
2.Cho hệ phương trình :
3 3
( )
1
x y m x y
x y

− = −

+ = −


-----------------------------------------------------------------------------------------
-
Tìm m ñể hệ có 3 nghiệm phân biệt (x
1

;y
1
);(x
2
;y
2
);(x
3
;y
3
) sao cho x
1
;x
2
;x
3

lập thành cấp số cộng
( )
0d ≠
.ðồng thời có hai số x
i
thỏa mãn
i
x
> 1

3 3
( )
1

x y m x y
x y

− = −

+ = −


⇔
2 2
( )( ) 0
1
x y x y xy m
x y

− + + − =

+ = −


⇔

2
1
2
1
( ) 1 0
x y
y x
x x x m

ϕ

= = −


= − −




= + + − =



Trước hết
( )x
ϕ
phải có 2 nghiệm pbiệt x
1
; x
2

⇔
3
4 3 0
4
m m∆ = − ⇔
f f

1,00

------




0,25






0,25

2
Có thể xảy ra ba trường hợp sau ñây theo thứ tự lập thành cấp số cộng.
+Trường hợp 1 :
1
2
−
; x
1
; x
2

+Trường hợp 2 : x
1

; x
2
;
1
2
−


+Trường hợp 3 : x
1
;
1
2
−
; x
2


0,25

Xét thấy Trường hợp 1 ;2 không thỏa mãn. Trường hợp 3 ta có
1 2
1 2
1
1
x x
x x m
+ == −



= −

ñúng với mọi m >
3
4





- Thư viện sách trực tuyến
ðồng thời có hai số x
i
thỏa mãn
i
x
> 1 ta cần có thêm ñiều kiện sau
2
1 4 3
1 4 3 3 3
2
m
x m m
− + −
= ⇔ − ⇔
f f f
ðáp số : m > 3
0,25
Trong không gian oxyz cho hai ñường thẳng d
1

:
1 1 2
x y z
= =
; d
2

1 2
1
x t
y t
z t
= − −


=


= +


và ñiểm M(1;2;3).
1.Viết phương trình mặt phẳng chứa M và d
1
; Tìm M
’
ñối xứng với M
qua d
2
.

.
+ Phương trình mặt phẳng chứa M và d
1
…. Là (P) x + y – z = 0
+ Mp(Q) qua M và vuông góc với d
2
có pt 2x – y - z + 3 = 0
2,00






0,25

0,25

+ Tìm ñược giao của d
2
với mp(Q) là H(-1 ;0 ;1)
…
⇒
ðiểm ñối xứng M
’
của M qua d
2
là M
’
(-3 ;-2 ;-1)

0,25

0,25
2.Tìm
1 2
;A d B d∈ ∈
sao cho AB ngắn nhất .
Gọi A(t;t;2t) và B(-1-2t
1
;-t
1
;1+t
1
) AB ngắn nhất khi nó là ñoạn vuông
góc chung của hai ñường thẳng d
1
và d
2
.

0,50
IV
⇒
1
2
. 0
. 0
AB v
AB v


=


=


uuur ur
uuur uur
…….
⇒
tọa ñộ của
3 3 6
; ;
35 35 35
A
 
 
 
và
1 17 18
; ;
35 35 35
B
− −
 
 
 

0,50
Va

2,00
1

















1. Trong mặt phẳng oxy cho
ABC∆
có A(2;1) . ðường cao qua ñỉnh B
có phương trình x- 3y - 7 = 0 .ðường trung tuyến qua ñỉnh C có phương
trình
x + y +1 = 0 . Xác ñịnh tọa ñộ B và C .
M
C
B
H

A

+AC qua A và vuông góc với BH do ñó có VTPT là
(3;1)n =
r
AC có
phương trình 3x + y - 7 = 0