Thi HKI HL4

<span class='text_page_counter'>(1)</span>TRƯỜNG THPT HẬU LỘC 4. Tổ: Toán- Tin. KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2012 - 2013. Môn Toán, khối 11 (Thời gian làm bài 90 phút). Câu 1. Giải các phương trình sau: a. 2sin x  1 0 2 b. 2cos 3 x  3cos3 x  1 0 c. sin 2 x  cos2 x  3(sinx  cos x )  1 0 Câu 2. Từ các chữ số 1, 2 , 3, 4 , 6 , 8 , 9. a. Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm bốn chữ số khác nhau b. Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm ba chữ số khác nhau Câu 3. 40 1  x 2 31 x  x a. Tìm hệ số của trong khai triển  b. Một hộp có 4 bi xanh , 5 bi vàng , chọn ngẫu nhiên 3 bi. Tính xác suất để 3 bi được chọn có đúng 2 bi vàng. Câu 4. Trong mp(oxy) cho đường thẳng d: 2x – 3y + 1 = 0. Viết phương trình đường thẳng  là ảnh của d qua phép đối xứng tâm I(1; 2). Câu 5. Cho tứ diện ABCD , gọi M là trung điểm của AD và N là điểm trên cạnh AC sao cho AN = 2NC. a. Tìm giao tuyến của mp(BCD) và (BMN) b. Gọi I, J lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC và ABD, BC AB  AC  BD AB  AD . Chứng minh rằng IJ//(BCD). biết ......................................Hết........................................

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Câu 1(3đ). ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KỲ I MÔN TOÁN KHỐI 11 Nội Dung Điểm a.(1đ). Giải phương trình: 2sin x  1 0 1 pt  s inx  0,25 2   x   k 2  6   x 5  k 2 0,5  6  5 x   k 2 x   k 2 0,25 6 6 KL: pt có các nghiệm là: ; . 2 b.(1đ). Giải phương trình : 2cos 3 x  3cos3 x  1 0  cos3 x 1   cos3 x 1 2 pt . 0,25. k 2 3 với  k 2    x  3 x   k 2   1 9 3 3 cos3 x     2  x    k 2  3 x    k 2  3 9 3  với  k 2  k 2 k 2 x  x   x 9 3 , 9 3 3 ; Vậy pt có các nghiệm : c(1đ). Giải phương trình : sin 2 x  cos2 x  3(sinx  cos x )  1 0 cos3 x 1  3 x k 2  x . . pt  2sin x cos x   (2 cos x .  . 3 sinx  2 cos 2 x . . 3 cos x 0. 0,25. 0,5. 0,25. 3)s inx  (2 cos x . 3)cosx=0  sinx  cos x 0    sinx  cos x  2 cos x  3 0  2 cos x  3 0   t anx  1  x   k 4 Với s inx  cos x 0. . . 0,25 0,25 0,25.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Với 2 cos x . Câu 2(2đ). Câu 3 (2đ). 3   x   k 2 3 0  cos x  2 6. Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9. a(1đ). Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm bốn chữ số khác nhau Gọi số tự nhiên cần lập là n = abcd , với a,b,c,d khác nhau và thuộc E = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 9}. Chọn a từ E nên có 7 cách chọn b từ E\{a} nên có 6 cách chọn c từ E\{a, b} nên có 5 cách chọn d từ E\{a, b, c} nên có 4 cách chọn Số các số cần tìm chính là số các cách chọn a, b, c, d nên có 7.6.5.4 = 840 số b(1đ). Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm ba chữ số khác nhau Gọi số tự nhiên cần lập là n = abc ,với a,b,c khác nhau và thuộc E = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 9}. Vì n chẵn nên c chẵn  c chọn từ {2, 4, 6, 8} nên có 4 cách chọn chọn a từ E\{c} nên có 6 cách chọn b từ E\{a, c} nên có 5 cách chọn Số các số cần tìm chính là số các cách chọn a, b, c nên có 6.5.4 = 120 số 40 1  x 2 31 x  a(1đ). Tìm hệ số của x trong khai triển . 0,25. 0,5 0,25. 0,5. 0,5. k.  1  C .x .  2  C40k .x 40  3 k x  Số hạng TQ trong khai triển là (ĐK 0 k 40; k  N ) 31 ứng với x ; ta có 40- 3k = 31  k = 3 3 31 khi đó hệ số của x là: C40 9880 k 40. 40  k. b(1đ). Một hộp có 4 bi xanh, 5 bi vàng , chọn ngẫu nhiên 3 bi. Tính xác suất để 3 bi được chọn có đúng 2 bi vàng.. 0,5 0,25 0,25.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> 3 Số cách chọn ngẫu nhiên 3 bi từ tổng 9 bi là: C9 Số cách chọn 3 bi trong đó có đúng 2 bi vàng là số cách chọn 2 1 2 bi vàng, 1 bi xanh  có C5 .C4 cách chọn  Xác suất để chọn 3 bi trong đó có đúng 2 bi vàng là : C52 .C41 10  3 C 21 9 P=. Câu 4 (1đ). Câu 5 (2đ). 0,25 0,25. 0,5. Trong mp(oxy) cho đường thẳng d: 2x – 3y + 1 = 0. Viết phương trình đường thẳng  là ảnh của d qua phép đối xứng tâm I(1; 2). ' , , Với mỗi M(x ; y)  d, gọi M ( x ; y ) là ảnh của M qua phép đối xứng tâm I, ta có  x , 2  x  x 2  x ,   M (2  x , ;4  y , )  , ,  y 4  y  y 4  y , , , , Vì M  d  2(2  x )  3(4  y )  1 0  2 x  3 y  7 0 Vì  là ảnh của d qua phép đối xứng tâm I(1; 2). Nên pt  : 2x – 3y + 7 = 0 . Cho tứ diện ABCD , gọi M là trung điểm của AD và N là điểm trên cạnh AC sao cho AN = 2NC. a(1đ). Tìm giao tuyến của mp(BCD) và (BMN). Trong mp(ACD) gọi Q = MN  CD Ta có (BCD)  (BMN) = B và (BCD)  (BMN) = Q do đó (BCD)  (BMN) = BQ Là giao tuyến cần tìm.. 0,5. 0,5. 0,5 0,5.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> b(1đ). Gọi I, J lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp tam giác BC AB  AC  ABC và ABD, biết BD AB  AD . Chứng minh rằng IJ// (BCD).. Gọi H = AI  BC; K = AJ  BD, ta có : HB AB HB AB BC AB  AC   1  1   HC AC HC AC HC AC. 0,25 (1) 0,25.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> KB AB KB AB BD AB  AD   1  1   KD AD KD AD KD AD (2) Chia theo vế của (1) và (2) ta được: BC KD AB  AC AD .  . BD HC AB  AD AC ; kết hợp với giả thiết ta được KD AD KD HC JK IH JK IH        1  1 HC AC AD AC JA IA JA IA AK AH AJ AI   , hay =  IJ / / HK JA IA AK AH Mà HK  (BCD) , nên IJ//(BCD). 0,25. 0,25.

<span class='text_page_counter'>(7)</span>