Tài liệu 60 đề thi toán vào lớp 10 ppt

TUYỂN SINH THI THỬ VÀO 10 THPT 2008 – 2009
TRƯỜNG THCS THÁI THỊNH – ĐỐNG ĐA - HÀ NỘI
Ngày thi 22-5-2008 Thời gian 120 phút
Bài 1 (2,5 điểm )
Cho








−
−








−
+
−
−
+
−
+−
+

=
1x
x
2:
3x
2x
x2
3x
6x5x
2x
P
a) Rút gọn P
b) Tính giá trị của P biết
c) Tìm x để
Bài 2 ( 2 điểm ) Giải toán bằng cách lập phương trình:
Một bè nứa trôi tự do ( với vận tốc bằng vận tốc dòng nước ) và một ca nô cùng
rời bến A để xuôi dòng sông. Ca nô xuôi dòng đươc 144km thì quay trở về bên A
ngay. Trên đường ca nô trở về bến A, khi còn cách bến A 36km thì gặp bè nứa
nói trên. Tìm vận tốc riêng của ca nô biết vận tốc của dòng nước là 2km/h.
Bài 3 (1,5 điểm )
Cho Parabol (P):
2
x
4
1
y
=
và đường thẳng (d) qua 2 điểm A và B trên (P) có
hoành độ lần lượt là -2 và 4.
a) Viết phương trình đường (d).

b) Tìm vị trí của điểm M trên cung AB của (P) tương ứng hoành độ x [-2;4] sao
cho tam giác AMB có diện tích lớn nhất.
Bài 4 ( 3 điểm )
Cho tam giác ABC có góc A tù, đường tròn (O) đường kính AB cắt đường tròn
(O’) đường kính AC tại giao điểm thứ hai là H. Một đường thẳng (d) quay quanh
A cắt (O) và (O’) lần lượt tại M và N sao cho A nằm giữa M và N.
a) Chứng minh C, H, B thẳng hàng và tứ giác BCNM là hình thang vuông.
b) chứng minh
c) Gọi I là trung điểm của MN, K là trung điểm của BC. Chứng minh bốn điểm
A, H, K, I cùng thuộc một đường tròn cố định.
d) Xác định vị trí của đường thằng (d) để diện tích tam giác HMN lớn nhất.
Bài 5 ( 1 điểm )
Cho x, y, z > 0 và x+y+z=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
TUYỂN SINH THI THỬ VÀO 10 THPT 2008 – 2009 ( VÒNG 2)
TRƯỜNG THCS THÁI THỊNH – ĐỐNG ĐA - HÀ NỘI
Ngày thi 03-6-2008 Thời gian 120 phút
Bài 1 (2,5 điểm )
Cho








+
−
+
−

+






−+
+
+
−
−
−
=
1x
1x
1x
1x
x
1
x
xx
1xx
xx
1xx
A
a. Rút gọn A
b. So sánh A với 2
c. Tìm m để có x thỏa mãn A=2m
Bài 2 ( 1,5 điểm )

Cho Parabol (P):
a) Tìm m để đường thẳng (d) y = 2x – m +3 cắt (P) tại hai điểm phân biêt A và B
nằm về cùng một phía so với trục Oy.
b) Từ một điểm M nằm phía dưới đường thẳng
4
1
y
−=
người ta kẻ các đường
thẳng MP, MQ tiếp xúc với (P) tại các tiếp điểm tương ứng là P và Q. Chứng
minh rằng nhọn.
Bài 3 ( 2 điểm ) Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Một phòng họp có 100 chỗ ngồi, nhưng số người đến họp tăng thêm 44 người.
Do đó người ta phải kê thêm 2 dãy ghế và mỗi dãy ghế phải xếp thêm 2 người
ngồi. Hỏi phòng họp lúc đầu có bao nhiêu dãy ghế.
Bài 4 ( 3 điểm )
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB=2R. C là trung điểm của đoạn AO,
đường thẳng Cx vuông góc với AB, Cx cắt nửa đường tròn (O) tại I. K là một
điểm bất kỳ nằm trên đoạn CI (K khác C; K khác I), Tia Ax cắt nửa đường tròn
đã cho tại M. Tiếp tuyến với nửa đường tròn tại M cắt Cx tại N, tia BM cắt Cx tại
D.
a) Chứng minh bốn điểm A, C, M, D cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh tam giác MNK là tam giác cân.
c) Tính diện tích tam giác ABD khi K là trung điểm của đoạn thẳng CI.
d) Khi K di động trên đoạn CI thì tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ADK
di chuyển trên đường nào?
Bài 5 ( 1 điểm )
Cho a, b, c > 0. chứng minh rằng:
TUYỂN SINH THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT (2008-2009)
Thời gian 120 phút

Bài 1 ( 2 điểm ) Không dùng máy tính bỏ túi
a/ Tính
b/ Giải hệ phương trình:
Bài 2 ( 2,5 điểm )
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): và đường thẳng (d): y=2x.
a/ vẽ đồ thị (P).
b/ Đường thẳng (d) đi qua gốc tọa độ O và cắt (P) tại điểm thứ hai A. Tính độ dài
đoạn thẳng OA.
Bài 3 ( 3,5 điểm )
Cho tam giác ABC, vẽ hai đường cao BF và CE ( F thuộc đường thẳng AC và E
thuộc đường thẳng AB). Gọi giao điểm của BF và CE là H.
a/ Chứng minh bốn điểm B, E, F và C cùng thuộc một đường tròn. Hãy xác định
tâm O của đường tròn đó.
b/ Chứng minh AH vuông góc BC.
c/ Kéo dài AH cắt BC tại K. Chứng minh KA là tia phân giác
d/ Giả sử của tam giác ABC là một góc tù. Trong trường hợp này hãy chứng
minh hệ thức
Bài 4 ( 2 điểm )
a/ Giải hệ phương trình:
b/ với giá trị nguyên nào của x thì biểu thức nhận giá trị
nguyên.
ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM 2008 – 2009 (ĐỀ 4)
Thời gian thi 120 phút
Câu 1 ( 1 điểm): Giải các hệ phương trình và phương trình
a.
b.
Câu 2 ( 1,5 điểm )
cho hàm số
a. Tìm m biết đồ thị hàm số đi qua A(2; 4)
b. Với m tìm được ở câu a hàm số có đồ thị là (P) hãy:

b1. Chứng tỏ đường thẳng (d) y = 2x -1 tiếp xúc với Parabol (P) tìm tọa độ tiếp
điểm và vẽ (d), (P) trên cùng hệ trục tọa độ.
b2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số (P) trên đoạn [-4; 3].
Câu 3 (1,5 điểm )
Cho phương trình ( x là ẩn số )
a. Giải phương trình với m = 1; n = 4;
b. Cho m = 4 tìm giá trị của n để phương trình có hai nghiệm cùng dấu.
c. Cho m = 5 tìm n nguyên nhỏ nhất để phương trình có nghiệm dương.
Câu 4 ( 3 điểm )
Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn tâm (O). Trên cung nhỏ AB lấy điểm
M. Trên dây MC lấy điểm N sao cho MB = CN.
a. Chứng minh tam giác AMN đều
b. Kẻ đường kính BD đường tròn (O). Chứng minh MD là trung trực của AN.
c. Tiếp tuyến kể từ D với đường tròn (O) cắt tia BA và tia MC lần lượt tại I và K
tính tổng:
Câu 5 ( 2 điểm )
Một mặt phẳng chứa trục OO’ của hình trụ. Phần mặt phẳng nằm trong hình trụ là
hình chữ nhật có chiều dài 6cm và chiều rộng 3cm. Tính diện tích xung quanh và
thể tích hình trụ.
Câu 6 ( 1 điểm )
Tìm số tự nhiên x để: là bình phương của số tự nhiên.
ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO 10 THPT (2008-2009)
Thời gian 120 phút – ĐỀ 5
Bài 1 ( 2 điểm )
Cho biểu thức . Với và
1) Rút gọn biểu thức Q
2) Tìm giá trị của x để
Bài 2 ( 2,5 điểm )
Cho hệ phương trình:
1) Giải hệ với m=-2

2) Tìm các giá trị của m để hệ có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn
Bài 3 ( 1,5 điểm )
Trong hệ tọa độ ) Oxy, cho đường thẳng (d): y = x +2 và Parabol (P):
1) Xác định tọa độ hai giao điểm A và B của (d) với (P)
2) Cho điểm M thuộc (P) có hoành độ là m với ( ). CMR:
Bài 4( 3,5 điểm )
Cho đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Gọi I là trung điểm của AO. Qua I
kẻ dây CD vuông góc với AB.
1) Chứng minh: tứ giác ACOD là hình thoi và
2) Chứng minh rằng O là trực tâm của tam giác BCD
3) Xác định vị trí điểm M trên cung nhỏ BC để tổng (MB + MC + MD) đạt giá trị
lớn nhất.
Bài 5 ( 0,5 điểm )
Giải bất phương trình:
ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT 2008-2009 (ĐỀ 6)
Bài 1 (2 điểm )
Cho biểu thức:








−
+
−
−
+







−
−=
2x
1x
1x
2x
:
1x
1
x
1
A
với x > 0; x 1; x 4.
1) Rút gọn A
2) Tìm x để A = 0.
Bài 2 ( 3,5 điểm )
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P) và đường thẳng (d) có phương
trình:
(P): ; và (d): y = 2(a - 1)x + 5 – 2a ( a là tham số )
1) Với a =2, tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) và Parabol (P).
2) Chứng minh rằng với mọi a đường thẳng (d) luôn cắt Parabol (P ) tại hai điểm
phân biệt.
3) Gọi hoành độ giao điểm của đường thẳng (d) và Parabol (P) là . Tìm a để
.

Bài 3 ( 3,5 điểm )
Cho đường tròn (O) đường kính AB. Điểm I nằm giữa A và O (I khác A và O).
Kẻ dây MN vuông góc với AB tại I. Gọi C là điểm tùy ý thuộc cung lớn MN (C
khác M, N khác B). Nối AC cắt MN tại E. Chứng minh:
1) Tứ giác IECB nội tiếp.
2)
3)
Bài 4 ( 1 điểm )
Cho ; ; ; và . Chứng minh:
ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO 10 THPT 2008-2009 (ĐỀ 7)
Bài 1 ( 2,5 điểm )
Cho biểu thức: với và x 4
1/ Rút gọn P
2/ Tìm x để P > 1.
Bài 2 ( 3 điểm )
Cho phương trình
(1) ( m là tham số )
1/ Giải phương trình (1) khi m = - 5.
2/ Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi
m.
3/ Tìm m để đạt giá trị nhỏ nhất ( là hai nghiệm của phương trình ở
câu b)
Bài 3 ( 3,5 điểm )
Cho đường tròn (O) và hai điểm A, B phân biệt thuộc (O) sao cho đường thẳng
AB không đi qua tâm O. Trên tia đối của tia AB lấy điểm M khác A, từ M kẻ hai
tiếp tuyến phân biệt ME, MF với đường tròn (O) (E, F là các tiếp điểm). Gọi H là
trung điểm của dây cung AB. Các điểm K và I theo thứ tự là giao điểm của
đường thẳng EF với các đường thẳng OM và OH.
1/ Chứng minh 5 điểm M, O, H, E, F cùng nằm trên một đường tròn.
2/ Chứng minh: OH.OI = OK. OM

3/ Chứng minh: IA, IB là các tiếp điểm của đường tròn (O)
Bài 4 ( 1 điểm )
Tìm tất cả các cặp số (x, y) thỏa mãn:
để là số nguyên.
ĐỀ THI THỬ VÀO 10 THPT 2008-2009 (ĐỀ 8)
Bài 1 ( 2 điểm )
a/ Tính giá trị của biểu thức:
347347P
++−=

b/ Chứng minh ( với a > 0; b > 0 )
Bài 2 ( 3 điểm )
Cho Parabol (P) và đường thẳng (d) có phương trình:
(P): ; (d): ( m là tham số )
1/ Tìm m để đường thẳng (d) và Parabol (P) cùng đi qua điểm có hoành độ bằng
4.
2/ Chứng minh rằng với mọi giá trị của m đường thẳng (d) luôn cắt Parabol (P)
tại hai điểm phân biệt.
3/ Giả sử ( ) và ( ) là tọa độ các giao điểm của (d) và (P). Chứng minh
rằng:
Bài 3 ( 4 điểm )
Cho BC là dây cung cố định của đường tròn (O; R) ( 0 < BC < 2R). A là một
điểm di động trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC nhọn. Các đường cao AD,
BE, CF cắt nhau tại H ( D BC; E CA; F AB)
1/ Chứng minh: Tứ giác BCEF nội tiếp. Từ đó suy ra AE.AC=AF.AB
2/ Gọi A’ là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: AH = 2OA’.
3/ Kẻ đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn (O) tại A. Đặt S là diện tích tam
giác ABC, 2p là chu vi tam giác DEF. Chứng minh:
a/ d // EF
b/ S = p. R

Bài 4 ( 1 điểm )
Giải phương trình:
Đề chính thức
§Ò thi tuyÓn sinh vµo 10
N¨m häc: 2007-2008
Môn thi : Toán
Thời gian làm bài: 120 phút
Bài 1:(2,0 điểm) Cho biểu thức
( )
1
122
1
2


+
+

++

=
x
x
x
xx
xx
xx
A
(Với
1;0

>
xx
)
a, Rút gọn biểu thức trên.
b, Tìm các giá trị x để A = 13.
Bài 2:(2,0 điểm) Cho phơng trình: x
2
- 2(m - 1)x + m
2
- 7 = 0.
a, Giải phơng trình trên khi m = 2.
b, Tìm m để phơng trình trên có 2 nghiệm phân biệt.
Bài 3:(3,5 điểm) Cho (O;R) và dây cung AB. Gọi C là điểm nằm chính giữa cung
lớn AB. Từ C kẻ đờng kính CD trên tia đối của CD lấy điểm S. Nối SA cắt đờng
tròn tại M (M khác A). Nối MB cắt CD tại K, MC cắt AD tại H.
a, Chứng minh tứ giác DKHM nội tiếp một đờng tròn.
b, Chứng minh HK song song với AB.
c, Chứng minh CK.CD = CH.CM
Bài 4:(1,5 điểm) Cho đờng thẳng d: y = ax + b và (P): y = kx
2
a, Tìm a và b để đờng thẳng d đi qua 2 điểm A(2;3) ; B(3;9).
b, Tìm k (k khác không) sao cho (P) tiếp xúc với đờng thẳng d.
Bài 5:(1,0 điểm) Cho x và y là 2 số thỏa mãn:





=+
=++

02
0342
222
23
yyxx
yyx
Tính B = x
2
+ y
2
.
--------------------------------------------------------------
ỏp ỏn chớnh thc
Hớng dẫn chấm và thang điểm
Đề thi tuyển sinh vào 10
Năm học: 2007-2008
Môn : Toán
Bài Nội dung Thang
điểm
B1 (2đ)
1a (1đ)
1b (1đ)
1a.
( )( )
( )( )
( ) ( )( )
1
11212
11
11

+
+
+

++

=
x
xx
x
xx
xxx
xxxx
A
( ) ( ) ( )
12121
+++=
xxxxA
1
+=
xxA
1b.
01213113
==+=
xxxxA
Đặt
0;
=
txt

suy ra t
2
- t - 12 = 0
Tính
749
==
t
1
= -3 (loại); t
2
= 4
164
==
xx
. Kết luận nghiệm x = 16
0.5 đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
B2 (2đ)
2a (1đ)
2b (1đ)
2a. Với m = 2 thay vào đợc x
2
- 2x - 3 = 0
có dạng a - b + c = 0 ( Hoặc tính
16

=
)
x
1
= -1 ; x
2
= 3 và kết luận nghiệm
2b. Tính
82
'
+=
m

0820
'
>+>
m
Suy ra m < 4 và kết luận m < 4 phơng trình có nghiệm
0.25đ
0.25đ
0.5 đ
0.5 đ
0.25đ
0.25đ
B3
(3,5đ)
3a (1,5đ)
3b (1đ)
3a. Vẽ hình đúng (Chú ý không vẽ hình không chấm điểm)
Ta có

CMK

chắn cung CB
HDC

chẵn cung CA
mà cung CA = cung CB
Từ đó
HDCCMK
=
Suy ra tứ giác DKHM nội tiếp một đờng tròn
3b. Ta có
HDMHKM
=
( tứ giác DMHK nội tiếp)

ABMHDM
=
( tứ giác ABDM nội tiếp)
Từ đó suy ra
ABMHKM
=
Vậy ta có HK song song với AB
3c. Chứng minh
CKM

đồng dạng
CHD

. Thật vậy ta có

Xét
CKM

và
CHD

có góc C chung
0.5 đ
0.5 đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
3c (1đ)
CDHCMK
=
( tứ giác DMHK nội tiếp)
Từ đó ta có
CDCKCMCH
CD
CM
CH
CK
==
Đpcm.
0.25đ
0.25đ
0.5 đ

B4
(1,5đ)
4a (1đ)
4b (0.5đ)
4a. Đi qua điểm A(2;3) thay x = 2 và y = 3

3 = 2a + b (1)
Đi qua điểm B(3;9) thay x = 3 và y = 9

9 = 3a + b (2)
Kết hợp (1) và (2) ta đợc hệ



=
=




=+
=+
9
6
93
32
b
a
ba
ba

Kết luận đờng thẳngd: y = 6x - 9
4b. Suy ra kx
2
= 6x - 9 có nghiệm kép
0=
Suy ra k = 1 và kết luận
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
B5 (1 đ)
Từ x
3
+ 2y
2
- 4y + 3 = 0

x
3
= -1 - 2(y - 1)
2


-1
1

x
(1)

Từ x
2
+ x
2
y
2
- 2y = 0
1
1
2
2
2

+
=
y
y
x
(2)
Kết hợp (1) và (2) suy ra x = -1 do đó y = 1
Vậy B = x
2
+ y
2
= 2
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
Chú ý: Học sinh làm theo cách khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa.

---------------------------------------------------------------------------
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP HÀ NỘI
ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2007-
2008
MÔN TOÁN
Bài 1: (2,5 điểm)
Cho biểu thức P=
1. Rút gọn biểu thức P
2. Tìm x để P <
Bài 2: (2,5 điểm)
Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình
Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 24km. Khi từ B trở về A người đó tăng vận tốc thêm 4km/h so
với lúc đi, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi 30 phút. Tính vận tốc của xe đạp khi đi từ A đến B.
Bài 3: (1 điểm)
Cho phương trình
1. Giải phương trình khi b= -3 và c=2
2. Tìm b,c để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt và tích của chúng bằng 1
Bài 4: (3,5 điểm)
Cho đường tròn (O; R) tiếp xúc với đường thẳng d tại A. Trên d lấy điểm H không trùng với điểm A và
AH <R. Qua H kẻ đường thẳng vuông góc với d, đường thẳng này cắt đường tròn tại hai điểm E và B ( E
nằm giữa B và H)
1. Chứng minh góc ABE bằng góc EAH và tam giác ABH đồng dạng với tam giác EAH.
2. Lấy điểm C trên d sao cho H là trung điểm của đoạn AC, đường thẳng CE cắt AB tại K. Chứng minh
AHEK là tứ giác nội tiếp.
3. Xác định vị trí điểm H để AB= R .
Bài 5: (0,5 điểm)
Cho đường thẳng y = (m-1)x+2
Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng đó là lớn nhất.
Gợi ý một phương án bài giải đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT- Hà Nội
Năm học 2007-2008

Bài 1:
P=
1. Kết quả rút gọn với điều kiện xác định của biểu thức P là
2. Yêu cầu . Đối chiếu với điều
kiện xác định của P có kết quả cần tìm là
Bài 2:
Gọi vận tốc khi đi là x (đơn vị tính km/h, điều kiện là x>0) ta có phương trình . Giải ra ta
có nghiệm x=12(km/h)
Bài 3:
1. Khi b=-3, c= 2 phương trình x
2
-3x+2=0 có nghiệm là x=1, x=2
2. Điều kiện cần tìm là
Bài 4:
1. vì cùng chắn cung AE. Do đó tam giác ABH và EHA đồng dạng.
2. nên hay
. Vậy tứ giác AHEK là nội tiếp đường tròn đường kính AE.
3. M là trung điểm EB thì OM vuông góc BE, OM=AH. Ta có
đều cạnh R. Vậy AH= OM=
Bài 5:
Đường thẳng y = (m-1)x+2 mx= y+x-2đi qua điểm cố định A(0;2). Do đố OA=2. Khoảng cách lớn
nhất từ gốc tọa độ đến đường thẳng d là OA=2, xảy ra khi d vuông góc với OA hay hệ số góc đường
thẳng d là 0 tức là m-1.
KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2007-2008
KHÓA NGÀY 20-6-2007
MÔN THI: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1: (1, 5 điểm)
Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a) x

2
– 2 x + 4 = 0
b) x
4
– 29x
2
+ 100 = 0
c)
Câu 2: (1, 5 điểm)
Thu gọn các biểu thức sau:
a)
b)
Câu 3: (1 điểm)
Một khu vườn hình chữ nhật có diện tích bằng 675 m
2
và có chu vi bằng 120 m. Tìm chiều dài và chiều
rộng của khu vườn.
Câu 4: (2 điểm)
Cho phương trình x
2
– 2mx + m
2
– m + 1 = 0 với m là tham số và x là ẩn số.
a) Giải phương trình với m = 1.
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x
1
,x
2
.
c) Với điều kiện của câu b hãy tìm m để biểu thức A = x

1
x
2
- x
1
- x
2
đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 5: (4 điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC). Đường tròn đường kính BC cắt AB, AC theo thứ tự tại E
và F. Biết BF cắt CE tại H và AH cắt BC tại D.
a) Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp và AH vuông góc với BC.
b) Chứng minh AE.AB = AF.AC.
c) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và K là trung điểm của BC.
Tính tỉ số khi tứ giác BHOC nội tiếp.
d) Cho HF = 3 cm, HB = 4 cm, CE = 8 cm và HC > HE. Tính HC.
Gợi ý một phương án bài giải đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT
Năm học 2007-2008
Câu 1:
a) Ta có Δ’ = 1 nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt là x
1
= 5 – 1 và x
2
= 5 + 1.
b) Đặt t = x
2
≥ 0, ta được phương trình trở thành t
2
– 29t + 100 = 0 t = 25 hay t =2.
* t = 25 x

2
= 25 x = ± 5.
* t = 4 x
2
= 4 x = ± 2.
Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm là ± 2; ±5.
c)
Câu 2:
a)
b)
Câu 3:
Gọi chiều dài là x (m) và chiều rộng là y (m) (x > y > 0).
Theo đề bài ta có:
Ta có: (*) x
2
– 60x + 675 = 0 x = 45 hay x = 15.
Khi x = 45 thì y = 15 (nhận)
Khi x = 15 thì y = 45 (loại)
Vậy chiều dài là 45(m) và chiều rộng là 15 (m)
Câu 4:
Cho phương trình x
2
– 2mx + m
2
– m + 1 = 0 (1)
a) Khi m = 1 thì (1) trở thành:
x
2
– 2x + 1 = 0 (x – 1)
2

= 0 x = 1.
b) (1) có hai nghiệm phân biệt x
1
, x
2
Δ’ = m – 1 > 0 m > 1.
Vậy (1) có hai nghiệm phân biệt x
1
, x
2
m > 1.
c) Khi m > 1 ta có:
S = x
1
+ x
2
= 2m và P = x
1
x
2
= m
2
– m + 1
Do đó: A = P – S = m
2
– m + 1 – 2m = m
2
– 3m + 1 = − ≥ – .
Dấu “=” xảy ra m= (thỏa điều kiện m > 1)
Vậy khi m = thì A đạt giá trị nhỏ nhất và GTNN của A là – .

Câu 5:
a) * Ta có E, F lần lượt là giao điểm của AB, AC với đường tròn đường kính BC.
Tứ giác BEFC nội tiếp đường tròn đường kính BC.
* Ta có (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
BF, CE là hai đường cao của ΔABC.
H là trực tâm của Δ ABC.
AH vuông góc với BC.
b) Xét Δ AEC và Δ AFB có:
chung và
Δ AEC đồng dạng với Δ AFB
c) Khi BHOC nội tiếp ta có:
mà và (do AEHF nội
tiếp)
Ta có: K là trung điểm của BC, O là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC
OK vuông góc với BC mà tam giác OBC cân tại O (OB = OC )
Vậy mà BC = 2KC nên
d) d) Xét Δ EHB và Δ FHC có:
(đối đỉnh)
Δ EHB đồng dạng với Δ FHC
HE.HC = HB.HF = 4.3 = 12
HC(CE – HC) = 12 HC
2
– 8.HC + 12 = 0 HC = 2 hoặc HC = 6.
* Khi HC = 2 thì HE = 6 (không thỏa HC > HE)
* Khi HC = 6 thì HE = 2 (thỏa HC > HE)
Vậy HC = 6 (cm).
Người giải đề: Thạc sĩ NGUYỄN DUY HIẾU
(Tổ trưởng tổ Toán Trường THPT chuyên Lê Hồng Phong TP.HCM)
Sở Giáo dục và đào tạo kỳ thi tốt nghiệp trung học cơ sở
Thừa Thiên Huế năm học 2004-2005

Đề dự bị Môn: TOáN
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
A. Lý thuyết : (Học sinh chọn một trong hai đề)
Đê 1: Trình bày tính chất biến thiên của hàm số
2
( 0)y ax a=
á p dụng : Cho hàm số
2
( ) 2y f x x= =
. Hãy so sánh các giá trị
( 3 2)f

và
( 3 3)f

.
Đề 2: Viết công thức tính diện tích xung quanh và thể tích hình nón (giải thích đầy
đủ ý nghĩa các kí hiệu trong các công thức).
á p dụng : Cho tam giác ABC vuông tại A, biết BC = 13 cm và AC = 5 cm.
Quay tam giác ABC quanh cạnh AB. Tính thể tích của hình nón đợc tạo thành.
B. Bài tập (Bắt buộc)
Bài 1: (3 điểm)
a) Thực hiện phép tính:
( )
27 12 2 6 : 3 +
.
b) Giải phơng trình:
( )
( )
( ) ( )

2
2 2 1 2 4 0x x x x
+ =
.
Bài 2: (2 điểm)
Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B rồi lại đi ngợc dòng từ B về A mất tất
cả 4 giờ.Tìm vận tốc thực của ca nô, biết rằng quãng đờng sông từ bến A đến bến B
dài 30 km và vận tốc của dòng nớc là 4 km/h.
Bài 3: (3 điểm)
Cho nửa đờng tròn tâm O đờng kính AB và điểm M nằm chính giữa cung
ằ
AB
.
Trên cung
ẳ
AM
lấy điểm N (N không trùng với A và M). Đờng thẳng AM cắt đờng
thẳng BN tại H. Đờng thẳng MN cắt đờng thẳng AB tại I. Gọi K là hình chiếu của
H trên AB. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác KHMB nội tiếp trong một đờng tròn.
b) MA là tia phân giác của góc
ã
NMK
.
c)
2
MN MI MB
ì =
Sở Giáo dục và đào tạo Kỳ THI TUYểN SINH LớP 10 thpt (hệ BTTHCS)
Thừa Thiên Huế Khoá ngày 25 tháng 8 năm 2005

150 phút (không kể thời gian giao đề)
Đề chính thức
Bài 1: (1,5 điểm)
Cho biểu thức:
3 3 1
1
2 1
x x x x x x
A
x
x x x x

+ +
= ì
ữ
ữ

+ +

.
a) Tìm điều kiện đối với biến x để biểu thức A đợc xác định.
b) Rút gọn biểu thức A.
Bài 2: (3,0 điểm)
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (P) của hàm số
2
1
2
y x
=
.

b) Gọi d là đờng thẳng đi qua điểm
( )
2; 1
và có hệ số góc
a
. Xác định
a
để đ-
ờng thẳng d tiếp xúc với đồ thị (P). Tìm toạ độ tiếp điểm.
c) Xác định
a
để đờng thẳng d cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ d-
ơng.
Bài 3: (1 điểm)
Giải phơng trình:
4 6x x x = +
Bài 4: (1,5 điểm)
Cho một số có hai chữ số. Nếu đổi chỗ hai chữ số của nó thì đợc một số lớn
hơn số đã cho là 63. Tổng của số đã cho và số mới tạo thành bằng 99. Tìm số đã
cho.
Bài 5: (3,0 điểm)
Từ một điểm A ở ngoài đờng tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến
AMN của đờng tròn đó. Gọi I là trung điểm của dây MN.
a) Chứng minh: Năm điểm A, B, I, O, C cùng nằm trên một đờng tròn.
b) Cho P là một điểm tuỳ ý trên cung nhỏ
ằ
BC
. Từ P dựng các đoạn PD, PE, PF
theo thứ tự vuông góc lần lợt với các cạnh BC, CA, AB. Chứng minh:
2

PD PE PF= ì

Sở Giáo dục và đào tạo Kỳ THI TUYểN SINH LớP 10 thpt (hệ BTTHCS)
Thừa Thiên Huế Khoá ngày 25 tháng 8 năm 2005
Đề chính thức Đáp án và thang điểm
Bài
ý Nội dung Điểm
1
1.a
Điều kiện để A đợc xác định là
( )
0, 2 1 1 0, 1 0x x x x x> + + = +
0,25
0x
>
và
1x

0,25
1.
b
( )
( ) ( )
2
3 3 3 3
1
2 1
1 1
1
x x x x

x
x x
x x
x
+ +
=

+ +
+
+
0,25
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
2 2
3 1 3 1
4
1 1 1 1
x x x x
x
x x x x
+ +
= =
+ +
0,25
( ) ( ) ( )
( )
( ) ( )
2
1 1 1 1 1 1
1

x x x x x x x
x x x x
x x x x x x x
+ + + +
+
= = =
0,25
Suy ra:
3 3 1
1
2 1
x x x x x x
A
x
x x x x

+ +
= ì
ữ
ữ

+ +


( ) ( )
( ) ( )
2
2
1 1
4 4

1 1
x x
x
x
x x
x x
+
= ì =
+
0,25
2
2.
a
+ Tập xác định của hàm số:
R
0,25
+ Sự biến thiên: Hàm số có dạng
2
1
0
2
y ax a

= = <
ữ

, nên hàm số đồng biến
trên
R

, nghịch biến trên
R
+
và bằng 0 khi
0x
=
0,25
+ Bảng giá trị:
x -2
1

0 1 2
2
1
2
y x
=
-2
1
2

0
1
2

-2
0,25
+ Đồ thị hàm số là đờng parabol có đỉnh
O, trục đối xứng Oy.
0,50

2.
b
+ Phơng trình đờng thẳng d có hệ số góc
k
:
y ax b
= +
và đi qua điểm
( )
2; 1
nên:
1 2 1 2a b b a
= + =
. Do đó: phơng trình của d là:
1 2y ax a
= +
0,25
+ Phơng trình cho hoành độ giao điểm của d và (P):
2 2
1
1 2 2 4 2 0 (*)
2
x ax a x ax a
= + + + =
0,25
+ Để d tiếp xúc với (P) thì phơng trình (*) có nghiệm kép:
2
' 4 2 0 2 6a a a = + = =
.
+Với

2 6a =
: hoành độ tiếp điểm là:
2 6 5 2 6x a y
= = + =
. Do đó tiếp điểm là:
( )
2 6 ; 5 6+
+ Với
2 6a = +
: hoành độ tiếp điểm là:
2 6 5 2 6x a y
= = = +
. Do đó tiếp điểm là:
( )
2 6 ; 5 6 +
0,25
0,25
0,25
2.
c
+ Để d cắt (C) tại hai điểm phân biệt có hoành độ dơng thì:
( ) ( )
2
2 6 2 6
' 4 2 0
1
4 2 0 2 6
2
2 0
0

a hay a
a a
P a a a
S a
a

< > +


= + >


= + > < <


= >

<


0,50
3
+ Điều kiện xác định của phơng trình:
0x

.
4 6 5 6 0x x x x x = + =
0,25
Đặt
X x

=
, với điều kiện
0X

0,25
Phơng trình đã cho trở thành:
2
1 2
5 6 0 1; 6X X X X
= = =
0,25
Đối chiếu điều kiện, ta có:
6 36X x x= = =
. Vậy phơng trình đã
cho có một nghiệm: x = 36.
0,25
4
Gọi chữ số hàng chục là x, chữ số hàng đơn vị là y:
*
, ; , 9x y N x y
0,25
Số đã cho là 10x + y, và số mới đã đổi chỗ hai chữ số là 10y + x 0,25
Theo đầu bài ta có hệ
10 63 10 9 9 63
10 10 99 11 11 99
y x x y x y
x y y x x y
+ = + + =

+ + + = + =

0,50
Giải hệ này ta đợc nghiệm là:
1; 8x y
= =
Vậy số đã cho là: 18
0,50
5
5.
a
+ Hình vẽ
+ Ta có: I là trung điểm của
dây cung MN, nên đờng
kính qua O và I vuông góc
với MN.
+
ã
ã
ã
1OBA OCA OIA v= = =
, nên
B, C, I, O, A ở trên đờng
tròn đờng kính OA.
0,50
0,50
0,50
5.
b

+ Các tứ giác PDBF và PDCE đều nội tiếp đợc, vì có hai góc đối diện
là 2 góc vuông.
+ Xét hai tam giác PDE và PFD, ta có:
ã
ã
ã
ã
2 ; 2DPE BCA v DPF CBA v
+ = + =
. Mà
ã
ã
BCA CBA=
(góc nội tiếp cùng
chắn cung
ằ
BC
). Suy ra:
ã
ã
DPE DPF
=

0,25
0,25
+
ã
ã
DEP DCP=
(góc nội tiếp chắn cung

ằ
DP
)

ã
ã
DCP FBP=
(cùng chắn cung
ằ
BP
);
ã
ã
FPB FDP
=
(cùng chắn cung
ằ
FP
);
+ Suy ra:
ã
ã
DEP PDF
=
+ Do đó:
2
PD PE
PDE PFD PD PE PF
PF PD
= = ì

:
0,25
0,25
0,50
Sở Giáo dục và đào tạo Kỳ THI TUYểN SINH LớP 10 chuyên Tin QuốC HọC
Thừa Thiên Huế Môn: TOáN - Năm học 2008-2009
Đề chính thức Thời gian làm bài: 150 phút
Đề gồm 02 trang
Bài 1: (1,5 điểm)
Cho biểu thức
3 2 4 1 2
2 2 1
x x x x
P
x x x x
+
=
+ +

a) Tìm
x
để biểu thức
P
có nghĩa và rút gọn
P
.
b) Không dùng máy tính bỏ túi, tính giá trị của
P
khi
4 2 3x = +

.
Bài 2: (1,5 điểm)
Giải hệ phơng trình:
2 2
3 3
7
35
x xy y
x y

+ + =

=

Bài 3: (2,0 điểm)
Hai bác nông dân đem trứng ra chợ bán với tổng số trứng của hai ngời là 100
quả. Số trứng của hai ngời không bằng nhau, nhng hai ngời bán đợc một số tiền
bằng nhau. Một ngời nói với ngời kia: "Nếu số trứng của tôi bằng số trứng của
anh thì tôi bán đợc 90 000 đồng". Ngời kia nói: "Nếu số trứng của tôi bằng số
trứng của chị thì tôi chỉ bán đợc 40 000 đồng thôi". Hỏi mỗi ngời có bao nhiêu
trứng và giá bán mỗi quả trứng của mỗi ngời là bao nhiêu ?
Bài 4: (3,0 điểm)
a) Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng theo thứ tự đó và điểm D ở ngoài đờng
thẳng AB sao cho
2
AB AC AD
ì =
. Chứng minh rằng AD là tiếp tuyến của đ-
ờng tròn ngoại tiếp tam giác BCD.
b) Dựng một tam giác EFG, biết FG = 6 cm,

ã
0
60FEG =
và diện tích của tam
giác EFG bằng 12 cm
2
.
c) Một chiếc cầu đợc thiết kế nh hình dới đây có độ dài đoạn PQ = 32m, chiều
cao MH = 4m. Biết rằng
ẳ
PMQ
là cung của một đờng tròn. Hãy tính độ dài
cung
ẳ
PMQ
(làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).
P
Q
Bài 5: (2,0 điểm)
Trong bảng sau (gồm nhiều dòng và nhiều cột), mỗi ô (đợc xác định vị trí bởi số
thứ tự dòng và số thứ tự cột) chứa một giá trị số theo quy tắc sau:
- Dòng 1 bắt đầu bởi ô có giá trị 2008. Tiếp theo, ô trong cột
( 2)k k

có giá trị
bằng giá trị của ô trong cột kế trớc (cột
1k

) trừ đi 1.
- Dòng 2 bắt đầu bởi ô có giá trị 2007. Tiếp theo, ô trong cột

( 2)k k

có giá trị
bằng giá trị của ô trong cột kế trớc (cột
1k

) trừ đi 2.
- Dòng 3 bắt đầu bởi ô có giá trị 2006. Tiếp theo, ô trong cột
( 2)k k

có giá trị
bằng giá trị của ô trong cột kế trớc (cột
1k

) trừ đi 3.
- Cứ thế tiếp tục cho các dòng còn lại.
a) Tìm giá trị của số chứa trong ô ở dòng 10, cột 20.
b) Tìm các ô chứa số có giá trị 0 trong bảng. Giải thích cách tìm.
Hết
SBD thí sinh: ............... Chữ ký GT1: ................................
1 2 3 4 5

1 2008 2007 2006 2005 2004

2 2007 2005 2003 2001 1999

3 2006 2003 2000 1997 1994

4 2005 2001 1997 1993 1989

5 2004 1999 1994 1989 1984