(Sáng kiến kinh nghiệm) chuyên đề vận dụng nội dung kiến thức cơ học lượng tử xây dựng hệ thống bài tập giếng thế

TRƯỜNG THPT CHUYÊN TỈNH LÀO CAI

CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG CHUYÊN MÔN NĂM HỌC 2018 -2019:

VẬN DỤNG NỘI DUNG KIẾN THỨC CƠ HỌC LƯỢNG TỬ
XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TẬP GIẾNG THẾ.

Giáo viên: Trịnh Thị Thu Hiền - Tổ Hóa
Trường THPT Chuyên tỉnh Lào Cai

Lào Cai, tháng 04 năm 2019


MỤC LỤC
MỞ ĐẦU............................................................................................................................1
I. Lí do chọn đề tài............................................................................................................1
II. Mục đích nghiên cứu...................................................................................................2
III. Nội dung chính của đề tài.........................................................................................2
NỘI DUNG........................................................................................................................3
CHƯƠNG 1. ĐẠI CƯƠNG VỀ CƠ HỌC LƯỢNG TỬ...................................3
A. LÝ THUYẾT................................................................................................................3
I. THUYẾT LƯỢNG TỬ PLANCK............................................................................3
I.1. Bức xạ điện tử. Đại cương về quang phổ............................................................3
I.1.1. Bức xạ điện từ........................................................................................................3
I.1.1.1. Sóng điện từ..........................................................................................................3
I.1.1.2. Bước sóng (  )......................................................................................................3
I.1.1.3. Dải phổ..................................................................................................................4
I.1.2. Đại cương về quang phổ.......................................................................................4
I.1.2.1. Quang phổ phát xạ.............................................................................................5
I.1.2.2. Quang phổ hấp thụ.............................................................................................5
I.2. Thuyết lượng tử Planck (1900)...............................................................................5

I.3. Tính chất sóng - hạt của ánh sáng..........................................................................7
B. ĐẠI CƯƠNG VỀ CƠ HỌC LƯỢNG TỬ.............................................................8
I. Sóng vật chất de Broglie (1924)................................................................................8
II. Nguyên lý bất định Heisenberg..............................................................................10
III. Sự hình thành cơ học lượng tử..............................................................................11
IV. Hàm sóng....................................................................................................................12
V. Phương trình Schrodinger........................................................................................12
B. BÀI TẬP ÁP DỤNG.................................................................................................13
I. BÀI TẬP VỀ BỨC XẠ ĐIỆN TỪ, THUYẾT LƯỢNG TỬ PLANCK........13
II. BÀI TẬP VỀ SÓNG VẬT CHẤT DE BROGLIE............................................16
III. BÀI TẬP VỀ NGUYÊN LÝ BẤT ĐỊNH HEISENBERG............................18


CHƯƠNG 2: ỨNG DỤNG CƠ HỌC LƯỢNG TỬ TRONG MÔ HÌNH
GIẾNG THẾ...................................................................................................................20
A. LÝ THUYẾT..............................................................................................................20
I. Hạt trong hộp thế một chiều.....................................................................................20
II. Hộp thế ba chiều.........................................................................................................23
B. BÀI TẬP ÁP DỤNG.................................................................................................25
I. BÀI TẬP VỀ HỘP THẾ MỘT CHIỀU..................................................................25
II. BÀI TẬP HỘP THẾ HAI CHIỀU.........................................................................53
III. BÀI TẬP HỘP THẾ BA CHIỀU..........................................................................56
KẾT LUẬN......................................................................................................................62
TÀI LIỆU THAM KHẢO..........................................................................................63


MỞ ĐẦU
I. Lí do chọn đề tài
Giếng thế tuy khơng phải là nội dung chủ đạo, nhưng cũng chiếm một
vị trí khá quan trọng trong q trình giảng dạy mơn hoá học, đặc biệt đối với

việc bồi dưỡng HSG Quốc gia, Quốc tế. Nội dung giếng thế đã được đưa vào
đề thi HSG quốc tế từ rất lâu song mới được đưa vào đề thi HSG Quốc Gia từ
năm 2017 trở lại đây. Điều đó thấy rằng cơ học lượng tử đã và đang là một
nội dung cần thiết.
Để xác định cấu trúc các chất phải tiến hành phân tích định tính với
nhiệm vụ xác định sự có mặt của các phần tử (phân tử, ion, nguyên tử) trong
đối tượng nghiên cứu. Sau đó phải phân tích định lượng nhằm xác định thành
phần định lượng của từng cấu tử.
Ra đời vào những năm đầu của thế kỉ XX, Cơ học lượng tử phát triển
ngày càng mạnh và ngày nay đã trở thành một trong những lĩnh vực quan
trọng trong khoa học tự nhiên hiện đại. Sự vận dụng Cơ học lượng tử vào hoá
học khai sinh ra một lĩnh vực mới là Hoá học lượng tử.
Xuất phát từ đặc điểm của Cơ học lượng tử nên phương pháp tiên đề
thường được áp dụng khi khảo sát các nội dung được vận dụng vào hoá học.
Nhiệm vụ được đặt ra là, phải hiểu đúng và đầy đủ các nội dung đã được tổng
kết, khát quát hoá dưới dạng các tiên đề hay nguyên lí, tiếp đến là xem xét
việc áp dụng các tiên đề hay ngun lí đó vào đối tượng được khảo sát.
Nội dung chính của cơ học lượng tử mới chỉ được đưa vào chương
trình đại học, cao đẳng và sau đại học. Lí thuyết cơ học lượng tử cũng được
sử dụng để nghiên cứu nhiều vấn đề khác của hóa học như: Phân tích định
tính, phân tích định lượng, nghiên cứu tỷ lượng phản ứng, nghiên cứu động
học. Điều này địi hỏi giảng dạy hóa học phải cập nhật nhằm đảm bảo nguyên
tắc giáo dục phải tiếp cận tốt nhất có thể với khoa học hiện đại.

53


Việc đưa nội dung này vào chương trình có ý nghĩa rất lớn, giúp cho
học sinh hiểu đầy đủ và sâu sắc một phương pháp phân tích hóa học. Bước
đầu cho học sinh tiếp cận với các phương pháp phân tích hóa học hiện đại.

Từ thực tế trên, với mục đích tiếp cận, phân tích những vấn đề cơ bản
của phân tích trắc quang tơi chọn đề tài: “ Vận dụng lí thuyết cơ học lượng
tử trong xây dựng bài tập giếng thế”.
II. Mục đích nghiên cứu
Đề tài nhằm các mục đích sau:
1. Nghiên cứu lí thuyết về cơ học lượng tử .
2. Sưu tầm hệ thống các bài tập về giếng thế
3. Đưa ra các dữ kiện thực nghiệm nhằm cung cấp thông tin.
4. Đặt vấn đề trao đổi khi giải thích các dữ kiện thực nghiệm đó.
5. Đưa ra ra các hướng giải quyết nếu đối với các vấn đề thực nghiệm đó.
6. Đánh giá, nhận xét về vấn đề đã được đưa ra.
III. Nội dung chính của chuyên đề
Nghiên cứu các kiến thức cơ bản và các dạng bài tập về phân tích trắc
quang gồm 2 chương chính:
Chương 1: Đại cương về cơ học lượng tử
Chương 2: Vận dụng lí thuyết cơ học lượng tử xây dựng hệ thống bài tập
giếng thế.

54


NỘI DUNG
CHƯƠNG 1. ĐẠI CƯƠNG VỀ CƠ HỌC LƯỢNG TỬ
A. LÝ THUYẾT
I. THUYẾT LƯỢNG TỬ PLANCK
I. 1. Bức xạ điện tử. Đại cương về quang phổ.
I.1.1. Bức xạ điện từ.
I.1.1.1. Sóng điện từ.
Theo thuyết sóng về ánh sáng của Maxwell thì ánh sáng (hay bức xạ
nói chung) có bản chất là sóng điện từ.



Trong sóng điện từ, điện trường E và từ trường H ln ln có phương

vng góc với nhau và vng góc với phương truyền của sóng điện từ
ur
E

Z
uu
r
H

I.1.1.2. Bước sóng (  ):
Quãng đường mà sóng điện từ lan truyền được trong một chu kỳ T (chu
kỳ dao động của điện trường hay từ trường) được gọi là bước sóng hay độ dài
bước sóng  của sóng điện từ . Số chu kỳ trong 1 giây (s -1) gọi là tần số 
(HZ).
Ở đây c là vận tốc truyền sóng điện từ. Trong chân khơng, c = 2,997925.10 8
m/s (thơng thường người ta làm trịn với giá trị là: c = 3.108 m/s).

55






Bước sóng 

Giữa bước sóng , tần số , chu kỳ T, tốc độ truyền sóng c có các hệ thức
liên hệ:
 =

1
T

(s-1)

 [cm-1].
Đại lượng nghịch đảo của bước sóng được gọi là số sóng ~
1
~
 =



 =

c
1
c cT



I.1.1.3. Dải phổ.
Sóng rađio, vi sóng, bức xạ hồng ngoại (IR), ánh sáng nhìn thấy (bức xạ
khả kiến) (VIS), bức xạ tử ngoại (UV), tia X, tia  đều là những sóng điện từ.
Chúng có bản chất giống nhau và chỉ khác nhau về độ dài của bước sóng .
Quan hệ giữa vùng phổ và bước sóng  được biểu diễn trong bảng phân

loại các sóng điện từ dưới đây:
Vùng
phổ:
Tia 
: 10-2Å

Nhiễu xạ
tia X
Tia X
1Å

Phổ electron
UV. chân

khơng
100Å 200nm

UV
400nm

VIS

Phổ dao

Phổ

động-quay
IR
IR

quay
IR
vi

(Khả kiến) gần
xa
sóng
800nm 5m 25m 1mm 1m

I.1.2. Đại cương về quang phổ.
Một cách đại cương, người ta phân biệt quang phổ phát xạ và quang phổ
hấp thụ.
I.1.2.1. Quang phổ phát xạ.

56


Một vật thể được đốt nóng sẽ phát ra bức xạ. Khi cho bức xạ qua một
máy quang phổ thì ta thu được quang phổ của chất đó. Quang phổ đó được
gọi là quang phổ phát xạ. Nếu chùm bức xạ được phân ly gồm những bước
sóng xác định trên phổ thu được gồm những vạch, gián đoạn 1, 2, 3,... Phổ
thu được gọi là phổ vạch. Nếu chùm bức xạ được phân ly gồm tất cả các bước
sóng trong một miền nào đó, phổ thu được là một dải liên tục và do đó phổ
được gọi là phổ liên tục. Trong trường hợp trung gian, phổ gồm nhiều đám
vạch nằm sít với nhau, tạo thành những băng hẹp nằm cách biệt nhau, phổ thu
được gọi là phổ đám.
Nói chung, ta thu được phổ liên tục từ vật thể rắn được đốt nóng. Nếu
chất được đốt nóng (kích thích) là chất khí ở trạng thái nguyên tử ta thu được
quang phổ vạch và ở trạng thái phân tử ta được quang phổ đám. Do đó, phổ
vạch cịn được gọi là phổ nguyên tử và phổ đám còn được gọi là phổ phân tử.

I.1.2.2. Quang phổ hấp thụ.
Khi bức xạ liên tục từ một nguồn sáng qua một chất khí, lỏng hay rắn
và sau đó bức xạ được phân ly thành phổ thì trên nền của phổ liên tục ta sẽ
quan sát thấy những vạch hấp thụ tối (tại chỗ đó bức xạ đã bị hấp thụ). Quang
phổ thu được gọi là quang phổ hấp thụ.
Theo định luật Kirchoff (1824 -1887) thì các nguyên tử hấp thụ đúng
những bức xạ mà chúng có khả năng phát xạ. Ví dụ: khi kích thích, hơi hiđro
chẳng hạn, sẽ phát ra bức xạ ứng với bước sóng  = 6562,78 Å (vạch H). Khi
bức xạ liên tục qua hơi hiđro, bức xạ đó sẽ bị hấp thụ và trên nền của phổ liên
tục ta thu được 1 vạch tối ứng với bước sóng đó.
I.2. Thuyết lượng tử Planck (1900).
Khi một vật thể được đốt nóng, các hạt tích điện (ion, electron,...)
chuyển động dao động làm phát ra các bức xạ tác dụng lên kính ảnh cho ta
một phổ. Phổ thu được đó gọi là phổ bức xạ nhiệt. Phân tích các kết quả thực
nghiệm thu được, các nhà vật lý nhận thấy các đường cong phân bố năng
lượng E() theo tần số  có 2 điều đáng chú ý:

57


- Nếu nhiệt độ tăng càng cao thì năng lượng lại càng lớn và tuân thủ định
luật cổ điển Stefan-Boltzmann:
E = kT4
ở đây, k là hệ số tỷ lệ ; T là nhiệt độ tuyệt đối K
- Mặt khác, Khi xét đến quan hệ giữa E( ) và tần số  theo biểu thức
Rayleigh thì kết quả thực nghiệm lại không phù hợp với lý thuyết
E ( ) 

2 k BT 2


c2

Trong đó, kB là hằng số Boltzmann, c là tốc độ ánh sáng trong chân
không, T là nhiệt độ tuyệt đối K.  là tần số bức xạ.Rõ ràng, nếu   0, E()
 0. Điều này hoàn toàn phù hợp với thực nghiệm, nghĩa là các đại lượng vật
lý có tính liên tục.Tuy nhiên, khi xét   ∞, thì giá trị năng lượng E()  ∞.
Điều này lại hoàn toàn trái với thực nghiệm. Điều khúc mắc này đã tồn tại
suốt một thời gian dài mà vật lý cổ điển bế tắc. Cũng phải nói thêm rằng hiện
tượng nêu trên, trong vật lý, gọi là “sự khủng hoảng tử ngoại”
Để vượt qua sự bế tắc này, nhằm giải thích phổ bức xạ nhiệt, năm 1900,
Max Planck đã đưa ra thuyết lượng tử mang tên ông và được xem là bước
ngoặt quan trọng của vật lý hiện đại:
Một dao động tử, dao động với tần số , chỉ có thể bức xạ hay hấp thụ
năng lượng theo từng lượng nhỏ một, nguyên vẹn, từng đơn vị gián đoạn gọi
là lượng tử năng lượng . Lượng tử năng lượng () này tỷ lệ thuận với tần số
của bức xạ () và được biểu diễn bằng hệ thức sau :  = h
h = 6,625 . 10-34 Js, được gọi là hằng số Planck hay lượng tử tác dụng.
Ý nghĩa quan trọng của thuyết lượng tử Planck là, lần đầu tiên, đã phát
hiện ra tính chất gián đoạn hay tính chất lượng tử hố năng lượng của các hệ
vi mơ (electron, nguyên tử, phân tử,...). Thuyết lượng tử Planck là cơ sở để
giải thích hiện tượng như hiệu ứng quang điện, hiệu ứng compton,... mà các
thuyết cổ điện không giải thích được.
I.3. Tính chất sóng - hạt của ánh sáng.

58


Ánh sáng là bức xạ điện từ và có bản chất sóng. Bản chất sóng của ánh
sáng được chứng minh một cách vững chắc bằng các hiện tượng nhiễu xạ và
giao thoa. Tuy vậy, nếu coi ánh sáng chỉ có bản chất sóng (sóng điện từ) thì

khơng thể giải thích được những hiện tượng như hiệu ứng quang điện, (hiện
tượng bứt electron ra khỏi bề mặt kim loại dưới tác dụng của ánh sáng) và
hiệu ứng Compton (hiện tượng giảm tần số tia bức xạ khi khuếch tán nó qua
tinh thể graphit).
Để giải thích các hiện tượng trên, Einstein (1905) đã phát triển quan điểm
lượng tử của Planck và đưa ra thuyết hạt hay thuyết lượng tử ánh sáng:
Ánh sáng (hay bức xạ điện từ nói chung) là một thơng lượng các hạt vật chất,
được gọi là photon hay các lượng tử ánh sáng. Năng lượng của mỗi photon là :

 = h. ( - tần số của ánh sáng).
Với quan điểm ánh sáng là những hạt photon, Einstein đã giải thích
thành cơng các hiện tượng hiệu ứng quang điện và hiệu ứng Compton.
Thật vậy, khi bề mặt kim loại (C) được chiếu sáng, mỗi photon có năng
lượng h đủ lớn gặp bề mặt kim loại thì một phần năng lượng này (E 0 = h0)
dùng để tách electron ra khỏi nguyên tử ở bề mặt kim loại và phần năng lượng
còn lại sẽ chuyển cho electron dưới dạng động năng bay sang tấm kim loại A
làm mạch điện được nối liền, gây ra hiệu ứng quang điện. (hình 3.2.a). Ta có
phương trình:
h = E0 +

1
2

mv2

Phương trình trên được gọi là phương trình Einstein về hiệu ứng quang
điện. Từ phương trình trên ta thấy muốn có hiệu ứng quang điện, thì năng
lượng tối thiểu của photon phải bằng E0 = h0 và được gọi là cơng thốt
electron, 0 được gọi là ngưỡng quang điện.
e

A

C

h
h
b)

a)
59


Sơ đồ thí nghiệm về hiệu ứng quang điện (a) và hiệu
ứng Compton (b).
Trên cơ sở thuyết hạt về ánh sáng, ta cũng có thể giải thích dễ dàng
hiệu ứng Compton. Thật vậy, ta có thể coi va chạm giữa photon và electron
như sự va chạm đàn hồi giữa hai hịn bi (năng lượng và động năng được bảo
tồn). Khi va chạm, photon và electron được bắn theo hai phương khác nhau
và một phần năng lượng h của photon được truyền cho electron dưới dạng
động năng (hình 3.2.b). Photon này được gọi là photon khuyếch tán, cịn
electron khi đó được gọi là electron giật lùi.
Như vậy, bản chất sóng của ánh sáng được khẳng định qua các hiện
tượng nhiễu xạ và giao thoa, còn bản chất hạt của ánh sáng lại được chứng
minh một cách vững chắc qua các hiệu ứng quang điện và hiệu ứng Compton.
Ánh sáng có bản chất sóng-hạt (bản chất lưỡng tính, điều mà ngày nay khoa
học đã khẳng định).
Ngày nay, người ta đã biết, bản chất lưỡng tính sóng - hạt khơng chỉ là
tính chất riêng của ánh sáng mà là tính chất chung cho cả hệ hạt vi mô.
B. ĐẠI CƯƠNG VỀ CƠ HỌC LƯỢNG TỬ.

I. Sóng vật chất de Broglie (1924).
Ta đã biết, ánh sáng có lưỡng tính: sóng - hạt. Giữa khối lượng m (đặc
trưng cho tính chất hạt) của photon và bước sóng  (đặc trưng cho tính chất
sóng) của sóng điện từ có hệ thức.

 =

h
mc

Năm 1924, nhà vật lý học người Pháp, de Broglie đã mở rộng quan
điểm về lưỡng tính sóng hạt cho các hạt vật chất khác, đưa ra giả thuyết về
tính sóng- hạt vật chất. Theo giả thuyết de Broglie: “Sự chuyển động của mọi
vật chất có khối lượng m và tốc độ v đều liên kết với một q trình sóng gọi
là sóng vật chất có bước sóng ”, được xác định theo hệ thức:

60




h
mv

h = 6,625.10-34 J.s.
Hệ thức trên được gọi là hệ thức de Broglie hay phương trình cơ bản
của sóng vật chất de Broglie. Về nguyên tắc, hệ thức de Broglie được
nghiệm đúng cho mọi vật thể vi mô. Tuy vậy, đối với các vật thể vĩ mô
(viên đạn, ô tô, vệ tinh,...) vì có khối lượng m lớn nên bước sóng  của

sóng liên kết tính theo hệ thức trên có giá trị vơ cùng nhỏ và do đó tính
chất sóng trở nên vơ nghĩa.
Đối với chiếc xe (hệ vĩ mơ), bước sóng q nhỏ nên khơng có ý nghĩa.
Trái lại, giá trị  của proton (hệ vi mô) nằm trong giới hạn cho phép nên nó có
ý nghĩa quan trọng.
Nhiều thí nghiệm tinh vi đã được lần lượt tiến hành sau đó, xác nhận
tính đúng đắn của giả thiết de Broglie.
Thí nghiệm có ý nghĩa quyết
định do Davisson và Germer (1927)
tiến hành. (xem hình 3.3). Theo thí
nghiệm này thì khi cho phóng chùm
electron đi qua một tinh thể niken,
người ta cũng nhận thấy có hiện
tương nhiễu xạ electron xảy ra giống
như trường nhiễu xạ tia X. Kết quả

Hình.Nhiễu xạ electron qua tinh thểNi

thực nghiệm cũng cho biết là bước
sóng  xác định được hoàn toàn phù
hợp với trị số lý thuyết tính theo hệ
thức de Broglie.
Ngày nay, nhiễu xạ electron, nhiễu xạ nơtron,... đã trở thành điều hiển
nhiên, quen thuộc và được sử dụng rộng rãi trong việc nghiên cứu cấu trúc
các chất.

61


Theo giả thuyết về photon và giả thuyết de Broglie thì ánh sáng cũng

như các hạt vi mơ vừa có tính chất sóng lại vừa có tính chất hạt. Dựa vào
quan điểm của vật lý cổ điển thì điều này khơng thể hiểu được vì nó trái với
nhận xét thơng thường trên các vật vĩ mô xung quanh ta. Muốn hiểu được vật
lý hiện đại, cần phải thay đổi những quan niệm cũ, phải hiểu thế giới vi mô
đúng như thực tế khách quan, dù nó có khác với cách suy nghĩ thơng thường
của chúng ta.
Có thể minh hoạ bản chất lưỡng tính sóng - hạt của ánh sáng qua s
sau õy:

á nh sáng

Tính chất sóng (hiện t ợ ng giao thoa, nhiƠu x¹) 
TÝnh chÊt h¹t (hiƯu øng quang ®iƯn, Compton...) m

h
 mc

II. Ngun lý bất định Heisenberg.
Một trong những hệ quả căn bản nhất của lưỡng tính sóng hạt là
nguyên lý bất định được Heisenberg đưa ra năm 1927 .Theo nguyên lý này:
"Toạ độ và động lượng của hạt vi mơ khơng thể đồng thời có giá trị
cùng xác định"
Điều đó có nghĩa là khi toạ độ có giá trị xác định thì động lượng hồn
tồn bất định hay ngược lại.
Nguyên lý bất định được biểu thị bằng một hệ thức được gọi là hệ thức
bất định Heisenberg.
q . p 

h
2

q - độ bất định về toạ độ; p- độ bất định về động lượng. Đối với sự
chuyển động của vi hạt trên các phương x, y, z, ta có hệ thức bất định tương
ứng là:
x . px 

h
2

y . py 

h
2

z . pz 

h
2

62


Vì p = m.v  p = mV nên hệ thức trên cịn có thể viết:
r . v 

h
2 .m

hay ta có thể viết một cách tổng quát như sau :
h

vx .x �
m

trong đó:

h

=

h
– hằng số Planck rút gọn;
2

m – khối lượng của hạt.
Như vậy, nếu phép đo tọa độ càng chính xác thì phép đo tốc độ càng
kém chính xác và ngược lại.
Vì toạ độ và động lượng khơng có giá trị đồng thời xác định nên về
nguyên tắc, người ta khơng thể nói đến quĩ đạo của electron mà chỉ nói đến sự
phân bố mật độ xác suất có mặt của electron trong ngun tử.
III. Sự hình thành cơ học lượng tử.
Như chúng ta đã biết, ngoài bản chất hạt, các vật thể vi mơ chuyển
động cịn có bản chất sóng. Do đó, sự chuyển động của vi hạt tuân theo những
định luật khác với những định luật của cơ học cổ điển. Điều này làm xuất hiện
một ngành cơ học mới áp dụng cho các hạt vi mô.
Ngành cơ học mới này được xây dựng trên cơ sở bản chất sóng của các
vi hạt và thể hiện được những đặc tính riêng biệt của thế giới vi mơ, đặc biệt
là tính lượng tử (rời rạc, gián đoạn). Do đó, ngành cơ học mới này được gọi là
cơ học sóng hay cơ học lượng tử. Đó là một ngành cơ học lý thuyết, được xây
dựng trên nền một hệ các tiền đề cơ sở. Phương trình cơ bản của cơ học lượng
tử là phương trình do Schrodinger tìm ra năm 1926 và được gọi là phương

trình Schrodinger.
636
3636363636363636363636363636363636363636363636363636363636363636363636363
6363636363636363636363636363636363636363636363636363636363636363636363636
3636363636363636363636363636363636363636363636363636363636363636363636363
6363636363

63


trong đó:

= EMBED Equation.DSMT4   – hằng số Planck rút gọn;

m – khối lượng của hạt.
Như vậy, nếu phép đo tọa độ càng chính xác thì phép đo tốc độ càng kém chính xác và
ngược lại.
Vì toạ độ và động lượng khơng có giá trị đồng thời xác định nên về ngun tắc,
người ta khơng thể nói đến quĩ đạo của electron mà chỉ nói đến sự phân bố mật độ xác suất
có mặt của electron trong nguyên tử.
III. Sự hình thành cơ học lượng tử.
Như chúng ta đã biết, ngồi bản chất hạt, các vật thể vi mơ chuyển động cịn có bản
chất sóng. Do đó, sự chuyển động của vi hạt tuân theo những định luật khác với những
định luật của cơ học cổ điển. Điều này làm xuất hiện một ngành cơ học mới áp dụng cho
các h
=1
Biểu thức này được gọi là điều kiện chuẩn hố của hàm sóng. Hàm sóng thoả mãn
điều kiện là hàm đã được chuẩn hoá.Từ ý nghĩa vật lý của hàm sóng ta thấy hàm sóng phải
là;
- Đơn trị vì ((2( biểu thị mật độ xác suất nên ((q) phải là một hàm đơn trị, nếu

không, tại một tọa độ xác định ta sẽ thu được nhiều giá trị khác nhau về xác suất và như thế
sẽ khơng có ý nghĩa vật lý.
- Hữu hạn ví xác xuất là hữu hạn
- Liên tục vì xác suất có mặt của vi hạt biến thiên một cách liên tục trong trong
không gian cần khảo sát.
V. Phương trình Schrodinger.

Năm 1926, Schrodinger, nhà vật lý người Áo, đã thiết lập một phương
trình, xác định sự biến đổi trạng thái của hệ vật lý vi mơ theo thời gian. Đối
với hệ cơ lập, hàm sóng (q) chỉ phụ thuộc vào tọa độ gọi là hàm sóng ở
trạng thái dừng. Phương trình Schrodinger có dạng.
  = E
H

Ở đây (x, y, z)  hàm trạng thái của vi hạt (cô lập)
2
=   2 + U được gọi là toán tử Hamilton (1)

2m

E  năng lượng của vi hạt ở trạng thái (x, y, z).

64


Phương trình (1) cịn được gọi là phương trình Schrodinger cho những
trạng thái dừng.
Đối với một hệ vi hạt, phương trình (3.14) thường được viết dưới dạng
khai triển như sau:
2m

2

 +
ở đây:

= =
2

(E  U) = 0

2
2
2
+
+
 x2
 y2
 z2

(2)

 toán tử Laplace;

m  khối lượng của vi hạt;
=

h
2

 hằng số planck rút gọn;

U  thế năng (ví dụ đối với electron trong nguyên tử hiđro, U = 

e2
r

)

Giải phương trình Schrodinger (2), ta sẽ thu được các nghiệm  mô tả
các trạng thái khác nhau của hạt và giá trị năng lượng E của hạt ở trạng đó.
B. BÀI TẬP ÁP DỤNG
I. BÀI TẬP VỀ BỨC XẠ ĐIỆN TỪ, THUYẾT LƯỢNG TỬ PLANCK.
Đặt vấn đề:
Trong phần này thường gặp các dạng bài tập: Xác định bước sóng (m); tần
-1
-1
số (s ) hay (hec); số sóng (cm ); năng lượng (J.mol-1), khi biết một trong
các số liệu trên.Các bài tập phần này chủ yếu để vận dụng các kiến thức cơ
bản về bức xạ điện từ. Nội dung chủ yếu ở mức độ cơ bản, chưa cần suy luận
sâu và chưa cần vận dụng nhiều kiến thức hóa học. Có thể sử dụng các bài
tập loại này trong kiểm tra đánh giá kết quả học, không nên dùng trong các
bài thi chọn học sinh giỏi các cấp.
Trong dạng này GV chỉ cần hướng dẫn HS vận dụng tốt
các công thức:
E

hc


hoặc E = h

Tần số sóng  

c


hoặc E = h.c.
Số sóng

65

 

1



Dựa vào các công thức trên, thay số vào các cơng thức để tính tốn.
Điểm cần chú ý là số sóng u cầu tính ra đơn vị cm−1.
Nếu áp dụng cơng thức E = h.c. thì cần lấy tốc độ ánh sáng là 3.1010cm/s.
* Qui đổi đơn vị:
-2
-9
-10
1cm = 10 m ; 1nm = 10 m ; 1 A0 = 10 m ;
Bài 1: Hãy tính tần số sóng biết bước sóng của bức xạ
đơn sắc là 222nm?
Giải: Ta có: 222nm = 222.10-9 m
Áp dụng công thức

c
3.108
 
 1,35.1015 giây 1
9
 222.10
Bài 2: Hoàn thành bảng sau để minh họa tính chất sóng
hạt của ánh sáng
Bước sóng (nm)

Tần số s

-1

-1
Số sóng (cm )
-1
Năng lượng (J.mol )

1,01.10

-8

66


1,33.1015

3215

7,20.10

-19

Thảo luận: GV hướng dẫn HS vận dụng các công thức ở trên về bức xạ điện từ

Giải:
Bước sóng (m)
-1
Tần số s
-1
Số sóng (cm )
-1
Năng lượng (J.mol )

4,50.10
6,67.10
2,22.10
4,42.10

-9
16
6
-17

67


2,26.10
1,33.10

4,42.10
8,81.10

3,11.10

-7
15
4
-19

-6

9,65.10

13

3215
6,39.10

2,76.10
1,09.10
3,62.10
7,20.10

-20

-7
15
4
-19

Bài 3: Hồn thành bảng sau để minh họa tính chất sóng
hạt của ánh sáng
Bước sóng (nm)
Tần số (hec)
-1
Số sóng (cm )
-1
Năng lượng (J.mol )

68


1,97.10

-24

42

1,18.10

10

3,02.10

6

Thảo luận: GV hướng dẫn HS vận dụng các công thức ở trên về bức xạ điện từ

Giải:

Bước sóng (nm)
Tần số (hec)
-1
Số sóng (cm )
-1
Năng lượng (J.mol )

1,01.10

8

69


2,97.10
99.10

9

-3

1,97.10

2,38.10
1,26.10

-24

5
12

42
8,35.10

2,55.10
1,18.10
39,2.10
7,82.10

3,02.10
0,99.10
33.10

-22

7
10
-2
-14

6
11

-1

6,56.10

-23

Bài 4. Khi người ta chiếu một chùm ánh sáng đơn sắc với tần số

  1,30.1015 s1

xuống bề mặt kim loại xesi (Cs) thì thấy electron bật ra và

chuyển động với động năng bằng 5,2.10–19 J. Hãy tính:
a) Bước sóng của ánh sáng tới;
70


b) Năng lượng ngưỡng quang điện;
c) Bước sóng bức xạ của electron bật ra khi chuyển động.
Phân tích:
a) Áp dụng biểu thức  


c


3.108 m.s1
15

1,30.10

1

s

 2,31.107 m  231 nm

b) Electron bật ra khỏi bề mặt kim loại Cs được mô tả ở trên được xem là

hiệu ứng quang điện:

h  h o  T
h o  h  T  E o

hay

E o  6,62.1034.1,3.1015  5,2.1019
 3,4.1019 J

hoặc

= 3,4.10-19: 1,6.10-19 = 2,125 eV.

c) Khi electron bật ra và chuyển động thì bước sóng bức xạ được tính theo
cơng thức:

E o  h o 

hc
o

hc 6,62.1034.3.108
o 

 5,8.107 m  580 nm .

19
Eo
3,4.10

Bài 5. Khi người ta đốt nóng CuCl tới 1200 0C thi quan sát thấy ánh sáng màu
xanh da trời phát ra và ghi được bước sóng tương ứng là 450 nm. Hỏi trong
trường hợp này, giá trị lượng tử năng lượng bằng bao nhiêu (J) ?
Phân tích:
Phổ bức xạ nhiệt được tính theo cơng thức Planck : E = h.
c 3.108 m / s
 6, 6.1014 s 1
Tần số trong trường hợp này sẽ là :   
9
 450.10 m

Vậy giá trị năng lượng : E = h = 6,626.10-34 Js  6, 6.1014 s 1 = 4,41.10-19 J
71


II. BÀI TẬP VỀ SÓNG VẬT CHẤT DE BROGLIE
Bài 6:
Hãy xác định độ dài bước sóng liên kết de Broglie cho hai trường hợp sau
đây rồi rút ra nhận xét cần thiết.
1.Đối với chiếc xe ô tô nặng 1 tấn, chuyển động trên đường cao tốc với tốc độ
50 m/giờ.
2.Cho một proton với mp = 1,672.10–27 kg khi chuyển động có động năng bằng
1000 eV (1eV = 1,6.10–19 J).
Phân tích:
1. 50 km/giờ
2.



50000 50

m/s .
3600 3,6

Vậy:



6,62.1034.3,6
3

10 .50

 4,77.1038 m

2

mv2  mv
T

� mv  2mT
2
2m



h
h


mv
2mT

Thay số vào ta có:


6,62.1034

 9,05.1013 m
2.1,672.1027.103.1,6.1019

Bài 7.
Kết quả đo đạc bằng thực nghiệm cho biết tia màu đỏ có bước sóng bằng
656,3 nm. Căn cứ vào số liệu này hãy tính :
- Tần số  , số sóng  của tia sáng khảo sát.
- Năng lượng  , khối lượng m, động lượng p của hạt ánh sáng (photon)
nói trên.
Phân tích:
Chúng ta có thể áp dụng cơng thức sau:
- =

c
3.1010

 4,5711.1014 s 1
8
 6563.10

 =

1
1

 15237cm 1
8
 6563.10

72


- Để tính năng lượng và các đại lương m và p, chúng ta sử dụng các hệ
thức sau:
 =

P=

h = 6,625.10-34 . 4,5711.1014 = 3,028.10-19 J

h 6, 625.1034
 1, 009.1027 kgm /s
mc = 
9
 656,3.10

m=

p 1, 009.10 27

 3,36.1036 kg
8

c
3.10

Bài 8. Hãy tính bước sóng liên kết de Broglie cho các trường hợp sau đây:
a. Cho hạt proton khi chuyển động chỉ bằng 15% vận tốc của ánh sáng.
b. Cho hạt electron khi chuyển động chỉ bằng 15% vận tốc của ánh sáng.
c. Cho một quả bóng nặng 150 g, chuyển động với v = 10 m/s
d. Cho biết nhận xét về kết quả thu được.
Cho: h = 6,625.10-34 Js ; c = 3,00.108 m/s ; mp = 1,67.10-27 kg ; mp =
9,11.10-31 kg.
Phân tích:
Áp dụng hệ thức de Broglie:
λ=

h
mv

bước sóng liên kết vật chất, ta tính giá trị  cho các trường

hợp sau:
a. 15% tốc độ ánh sáng v = 0.15 × 3,00 × 108 m/s = 4,5 × 107 m/s.
6,63×10-34 Js
λ=
=8,8×10-15 m = 8,8×10-6 nm
-27
7
1,67×10 kg×(4,5×10 m/s)

b. λ =

9,11×10-31

6,63×10-34 Js
=1,6×10-11 m = 1,6×10-2 nm
8
kg×(0,15×3,00 �10 m/s)

h
6,63×10-34 Js

=4,4×10-34 m = 4,4×10-25 nm
c. λ =
mv 0,15 kg×10,0 m/s)

d. Bước sóng thu được ở trường hợp c. quá nhỏ nên chúng ta khơng thể nhận
thấy (đo được) bước sóng nhỏ như thế. Vì vậy, bước sóng này khơng có ý
nghĩa đối với hạt vĩ mô.

73


III. BÀI TẬP VỀ NGUYÊN LÝ BẤT ĐỊNH HEISENBERG
Bài 9. Giả sử một viên đạn súng săn nặng 1 g và một electron có m = 9,1.10–31
kg khi chuyển động đều có độ bất định về vị trí là 1 Å. Hãy tính độ bất định
cực tiểu về tốc độ của chúng.
Phân tích:
Xuất phát từ biểu thức:
h
h
vx .x � hay vx 

m
x.m

- Đối với viên đạn súng săn:
vx 

1,05.1034
10

10

3

.10

 1,05.1021 m.s–1

Kết quả này q bé nên khơng có ý nghĩa.
- Đối với electron:
vx 

1,05.1034
31

9,1.10

10

.10

 1,15.106 m.s1

Tốc độ bất định của electron có ý nghĩa quan trọng đối với hệ vi mô.
Bài 10. Để kiểm chứng hệ thức bất định Heisenberg, người ta khảo sát sự
chuyển động của electron với giả thiết phép xác định tọa độ theo phương x
của vi hạt này đạt độ chính xác là 10-3 so với đường kính nguyên tử. Hỏi:
1. Xác định tốc độ chuyển động của electron bằng bao nhiêu.
2. Từ kết quả thu được ở câu 1. Hãy cho biết nhận xét
Cho: me = 9,1.10–31 kg ;

h

= 1,05.10

-34

-8
Js ; dnguyên tử = 10 cm

Phân tích:
1. Từ số liệu đã cho ở đầu bài, ta tính giá trị của Δx:
Δx = 10-3  10-8 cm = 10-11 cm = 10-13 m
Áp dụng công thức

vx 

h
x.m

Thay các giá trị bằng số vào ta có:

74