Luan van chuyen de xây dựng và sử dụng hệ thống bài tập có nội dung hình học để b¬ước đầu rèn luyện t¬ư duy logic cho học sinh líp 5 chuan

MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
1.1. Xu thế hội nhập và phát triển đòi hỏi Giáo dục và Đào tạo phải
đổi mới để đào tạo nên những người lao động có tư duy sáng tạo, có khả
năng giải quyết các vấn đề trong xã hội; mà muốn có tư duy sáng tạo thì
phải rèn luyện cho học sinh biết tư duy, suy luận một cách logic. Như vậy
việc bồi dưỡng và rèn luyện tư duy logic cho học sinh là một nhiệm vụ quan
trọng của nhà trường phổ thông.
1.2. Rèn luyện tư duy logic cho học sinh là một nhiệm vụ lâu dài,
không thể thực hiện trong chốc lát. Vì vậy ngay từ khi mới cắp sách đến
trường, nhà trường phải có nhiều biện pháp để từng bước rèn luyện tư duy
logic cho các em.
Môn Toán được coi là môn học công cô để rèn luyện cho học sinh có
các phẩm chất của người lao động mới. Dạy học Toán nói chung và dạy học
các Yếu tố hình học trong nhà trường tiểu học nói riêng có ý nghĩa rất to lớn
đối với sự hình thành và phát triển tư duy logic cho học sinh.
1.3. Thực tế hiện nay đã có rất nhiều nhà giáo, nhà nghiên cứu với
nhiều công trình nghiên cứu về tư duy nói chung và tư duy logic nói riêng.
Tất cả đều khẳng định sự cần thiết phải phát triển tư duy logic cho học sinh.
Tuy nhiên cho đến nay vẫn chưa có một công trình nghiên cứu riêng về tư
duy logic và bước đầu rèn luyện tư duy logic cho học sinh thông qua việc sử
dụng hệ thống bài tập có nội dung hình học.
1.4. Mặt khác, thực tế giảng dạy Toán nói chung và dạy học các Yếu
tè hình học nói riêng ở các trường tiểu học hiện nay cho thấy việc rèn luyện
tư duy logic cho học sinh còn chưa được định hướng rõ ràng và cụ thể.
Đứng trước thực trạng đó và xuất phát từ vị trí, vai trò, tầm quan trọng của
việc rèn tư duy cho học sinh nói chung và tư duy logic cho học sinh tiểu học
nói riêng, chúng tôi đã chọn và nghiên cứu đề tài: “Xây dựng và sử dụng
1
hệ thống bài tập có nội dung hình học để bước đầu rèn luyện tư duy logic
cho học sinh líp 5”

2. Lịch sử nghiên cứu vấn đề
Tư duy nói chung, tư duy logic nói riêng là một vấn đề được nhiều nhà
thông thái, nhà khoa học đề cập và nghiên cứu từ cổ chí kim cả trên thế giới và
trong nước. Từ những tư tưởng nền móng của các vị tiến bối như Socrates,
Aristot,... cho đến những công trình nghiên cứu của các nhà triết học, tâm lý
học, toán học sau này như: Piaget, Larudnaia, Frege và Russell,...
Vấn đề phát hiện, bồi dưỡng và rèn luyện tư duy logic cho học sinh cũng
được nhiều tác giả quan tâm chú ý. Tác giả M. Alêcxxep đã chỉ ra các đặc trưng
của tư duy logic và yêu cầu phải phối hợp nhiều biện pháp để rèn luyện tư duy
logic cho học sinh; tác giả Dabotin, Ozahecrh nhấn mạnh đến việc đặt câu hỏi,
trả lời câu hỏi và rèn tư duy logic qua việc giải các bài tập toán học.
Ở trong nước, tác giả Phạm Văn Hoàn, Trần Thúc Trình, Phạm Gia
Cốc, Nguyễn Bá Kim, Vò Dương Thuỵ,Vũ Quốc Chung, Trần Diên Hiển,
Nguyễn Thị Xuân, Trịnh Lưu Tuấn,... cũng đã có nhiều công trình nghiên
cứu dưới nhiều góc độ khác nhau về tư duy logic và rèn luyện tư duy logic
cho học sinh.
3. Mục đích nghiên cứu
Mục đích của đề tài là nhằm xây dựng hệ thống các bài tập có nội
dung hình học để bước đầu rèn luyện tư duy logic cho học sinh líp 5 và đưa
ra quy trình sử dụng hệ thống bài tập đó.
4. Nhiệm vụ nghiên cứu
Tìm hiểu một số vấn đề lý luận và thực tiễn về rèn luyện tư duy logic
cho học sinh tiểu học.
Xây dựng hệ thống bài tập có nội dung Hình học nhằm bước đầu rèn
luyện tư duy logic cho học sinh líp 5.
Xây dùng quy trình bước đầu rèn luyện tư duy logic cho học sinh líp
5 thông qua việc sử dụng hệ thống bài tập có nội dung Hình học.
2
Tổ chức thực nghiệm sư phạm để đánh giá hiệu quả và tính khả thi
của quy trình bước đầu rèn luyện tư duy logic cho học sinh líp 5 thông qua

việc sử dụng hệ thống bài tập có nội dung hình học.
5. Khách thể nghiên cứu
Quá trình rèn luyện tư duy logic cho học sinh líp 5 qua dạy học các bài
tập có nội dung hình học ở các trường tiểu học.
6. Đối tượng nghiên cứu
Tư duy logic của học sinh tiểu học trong dạy học toán có nội dung
hình học ở líp 5.
7. Giả thuyết khoa học
Nếu xây dựng được hệ thống bài tập có nội dung hình học phù hợp
đồng thời vận dụng được các bài tập đó một cách hợp lý thì bước đầu góp
phần rèn luyện tư duy logic cho học sinh tiểu học và góp phần nâng cao
hiệu quả dạy học toán ở líp 5
8. Phương pháp nghiên cứu
- Phương pháp nghiên cứu lý luận: phân tích, tổng hợp:
- Phương pháp nghiên cứu thực tiễn: điều tra, quan sát, thực tập sư phạm,
tổng kết, rút kinh nghiệm
9. Những đóng góp mới của đề tài
- Đề tài đã xây dựng được hệ thống bài tập (gồm 130 bài) có nội dung
Hình học để bước đầu rèn luyện tư duy logic cho học sinh líp 5;
- Đề tài đã góp phần bổ sung thêm một giải pháp bước đầu rèn luyện
tư duy logic cho học sinh thông qua việc sử dụng hệ thống bài tập trong dạy
học toán ở Tiểu học.
10. Cấu trúc của luận văn
Ngoài phần mở đầu, phần kết luận, tài liệu tham khảo và phụ lục,
phần nội dung của luận văn gồm có 3 chương.
Chương I: Cơ sở lý luận và thực tiễn của đề tài
3
Chương II: Xây dựng và sử dụng hệ thống bài tập có nội dung
hình học để bước đầu rèn luyện tư duy logic cho học sinh líp 5
Chương III: Thực nghiệm sư phạm

CHƯƠNG 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Cơ sở lý luận
1.1.1. Một số vấn đề về tư duy
1.1.1.1. Khái niệm về tư duy
1.1.1.2. Các thao tác của tư duy toán học
a. Thao tác phân tích
b. Thao tác tổng hợp
c. Thao tác so sánh
d. Thao tác trừu tượng hoá
e. Khái quát hoá
1.1.1.3. Vai trò của tư duy
Tư duy toán học có tác dụng rất to lớn đối với nhận thức. Đó là giúp
người học suy luận được theo một sơ đồ logic; tìm ra con đường và cách
thức ngắn nhất để đi đến mục đích; sử dụng chính xác các ký hiệu, ngôn
ngữ toán học; lập luận và suy luận chặt chẽ; ứng dụng thực tế đời sống một
cách có hiệu quả nhất và thiết thực nhất.
* Thông qua việc học toán sẽ giúp phát triển trí thông minh, óc sáng
tạo và thãi quen làm việc một cách khoa học trong cuộc sống.
* Qua học toán học sinh biết vận dụng những điều đã học (công thức
tính, cách suy luận,…) để giải quyết các vấn đề toán học và cùng với việc
học tập các môn học khác các em sẽ biết vận dụng những điều đã học để
giải quyết các vấn đề trong cuộc sống.
4
* Tư duy trong việc học tập toán còn giúp học sinh xem xét đánh giá
bài làm của các bạn. Qua đó thấy được đâu là kết luận khoa học, hợp lý,
logic và đúng đắn, kết luận nào là vô giá trị.
* Việc học tập toán đòi hỏi học sinh phải biết tự mình xem xét các vấn
đề, tự mình tìm tòi cách giải quyết các vấn đề, tự mình thực hiện các phép
tính, tự mình kiểm tra lại các kết quả … Nhờ vậy sẽ hình thành ở các em ý

thức tự học tập, tự phấn đấu, tự rèn luyện, tự vươn lên.
1.1.1.4. Phân loại trình độ tư duy
Có nhiều cách phân loại trình độ tư duy nhưng theo đa số các nhà
nghiên cứu thì trình độ tư duy được phân làm 3 mức độ như sau:
- Thứ nhất là tư duy trực quan - hành động
- Thứ hai là tư duy trực quan - hình ảnh
- Thứ ba là tư duy trừu tượng
Khi xét đặc trưng của tư duy, các nhà tâm lí cho rằng tư duy trừu
tượng gồm 3 thành phần: tư duy phân tích; tư duy logic; tư duy lược đồ
không gian.
1.1.2. Một số vấn đề về tư duy logic
1.1.2.1. Khái niệm
Theo quan điểm của B.A.Ozahecrh thì Tư duy logic là loại tư duy
trong đó yêu cầu chủ thể phải có kỹ năng rót ra các hệ quả từ những tiền đề
cho trước; kỹ năng phân chia những trường hợp riêng biệt và hợp chúng
lại; kỹ năng dự đoán kết quả cụ thể bằng lý thuyết, kỹ năng tổng quát
những kết quả đã thu được
1.1.2.2. Đặc điểm tư duy logic của học sinh tiểu học
Học sinh tiểu học nhất là các líp đầu cấp, thường phán đoán theo cảm
tính riêng của mình nên suy luận thường mang tính chất đơn giản. Khi suy
luận, luận cứ logic của các em còn gắn nhiều với thực tế sống, với quan sát
thực nghiệm. Các em khó chấp nhận các giả thiết có tính chất hoàn toàn giả
định hoặc các dữ kiện mà các em không tin là có thực mặc dù đó là kết quả
5
của một suy luận đúng. Các em còng khó khăn trong việc phân tích các
thuật ngữ hay mệnh đề toán học. Vì vậy ở các líp đầu cấp đôi khi lại thấy
trường hợp học sinh giải bài tập đi đến kết quả đúng nhưng lại không thể
nói lại là mình đã giải như thế nào. Ở giai đoạn cuối tiểu học, học sinh mới
dần dần ý thức được về thao tác nhận thức đưa đến kết quả chứ không phải
chỉ dừng lại ở việc phát hiện kết quả.

1.1.2.3. Ý nghĩa của việc rèn luyện tư duy logic cho học sinh tiểu học
- Bằng việc phát triển tư duy logic cho học sinh, giáo viên thực hiện
được nhiệm vụ của mình là góp phần đào tạo thế hệ trẻ thành con người
phát triển toàn diện, có thể kế tiếp và làm dạng danh sự nghiệp cha ông.
- Tư duy logic được rèn luyện và phát triển sẽ thúc đẩy quá trình nhận
thức làm cho quá trình nhận thức đạt được kết quả bằng con đường ngắn
nhất, mất Ýt sức lực nhất và Ýt có sai sót nhất.
- Học sinh với tư duy phát triển bao nhiêu thì kết quả hoạt động của
các em càng mang lại hiệu quả nhiều bấy nhiêu. Tư duy được hình thành và
phát triển trong hoạt động và chính tư duy cũng chỉ đạo hoạt động giúp các
em nhiều phương pháp hợp lý nhằm đạt đến mục đích đã đặt ra.
- Tư duy logic phát triển sẽ giúp ngôn ngữ phát triển. Vì tư duy và
ngôn ngữ có mối quan hệ chặt chẽ với nhau. Ngôn ngữ là công cụ của tư
duy. Nếu tư duy logic phát triển thì ngôn ngữ của trẻ sẽ mạch lạc, có tính
thuyết phục, lý lẽ chặt chẽ, kết cấu đầy đủ; nhưng ngược lại tư duy logic
kém thì hiệu quả sử dụng ngôn ngữ do đó cũng hạn chế.
1.1.2.4. Yêu cầu của việc rèn luyện tư duy logic toán đối với học sinh tiểu
học
1. Phải giúp học sinh nắm vững các thuật ngữ và ký hiệu toán học
trong chương trình toán ở tiểu học.
2. Giúp học sinh biết mô tả và nhận thức được đầy đủ, đúng đắn các
dấu hiệu đặc trưng của khái niệm toán học ở tiểu học. Chẳng hạn như: biết
6
dùng các dấu hiệu đặc trưng để phân biệt các khái niệm; biết vận dụng khái
niệm trong giải toán,…
3. Giúp học sinh có khả năng suy luận chính xác và chặt chẽ.
1.1.3. Một số vấn đề về suy luận
Suy luận là rót ra mệnh đề mới hoặc từ nhiều mệnh đề đã có. Những
mệnh đề đã có gọi là những tiền đề của suy luận. Mệnh đề mới được rót ra
là kết luận của suy luận.

Có hai kiểu suy luận thường gặp trong toán học là: suy luận diễn dịch
và suy luận nghe có lý.
Trong toán học, suy luận nghe có lý lại được phân chia thành hai loại:
suy luận quy nạp và suy luận tương tự.
Trong suy luận quy nạp, người ta lại phân chia thành hai loại: quy nạp
hoàn toàn và quy nạp không hoàn toàn.
1.1.4. Vị trí, chức năng của bài tập toán
Bài tập toán có vị trí quan trọng. Nó là phương tiện rất có hiệu quả để
giúp học sinh nắm vững tri thức, phát triển tư duy, hình thành kỹ năng, kỹ
xảo và ứng dụng toán học vào thực tiễn.
Bài tập toán có những chức năng sau :
- Chức năng dạy học: hình thành, củng cố cho học sinh những tri thức,
kỹ năng, kỹ xảo khác nhau của quá trình dạy học.
- Chức năng phát triển: phát triển năng lực tư duy của học sinh đặc
biệt là rèn luyện những thao tác trí tuệ, hình thành khả năng tư duy toán học.
- Chức năng kiểm tra: đánh giá quá trình dạy - học của giáo viên và
học sinh; đánh giá khả năng tiếp thu kiến thức và trình độ phát triển tư duy
của học sinh.
1.2. Cơ sở thực tiễn
1.2.1. Một số hạn chế của học sinh khi học các Yếu tố hình học ở líp 5
- Các biểu tượng hình học trong học sinh còn không được rõ ràng và vững
chắc. Chẳng hạn như khái niệm về hình tròn và đường tròn.
7
- Khi mô tả một hình, học sinh thường không mô tả đầy đủ các dấu hiệu đặc
trưng của một hình, có khi mô tả thừa, cũng có khi mô tả thiếu các dấu hiệu.
- Việc nhận dạng các đối tượng hình học của học sinh đôi khi còn thiếu
hoặc không đúng.
- Có nhiều học sinh còn sai lầm khi thực hiện vẽ hình
- Nhiều học sinh sai khi biểu diễn các hình không gian
- Sai do không hình dung các yếu tố không gian mà lệ thuộc vào trực giác

- Đa số học sinh đều học và làm theo mẫu, không có điều kiện và cũng
không có thãi quen sáng tạo ra những cách khác.
- Học sinh tiểu học ngại phải làm những bài tập yêu cầu phải lập luận, diễn
đạt bằng lời mà chỉ thích làm các bài tập tính toán, áp dụng công thức.
- Khả năng suy luận logic để bảo vệ ý kiến của các em còn hạn chế vì các
em không được rèn luyện thường xuyên, không có thãi quen suy luận,
không có thãi quen lật lại vấn đề, phủ định vấn đề.
1.2.2. Thực trạng rèn luyện tư duy logic cho học sinh thông qua việc sử
dụng hệ thống bài tập có nội dung hình học ở líp 5
a. Mục đích điều tra
Tìm hiểu thực trạng rèn luyện tư duy logic cho học sinh ở líp 5 thông
qua việc sử dụng hệ thống bài tập toán nói chung và hệ thống bài tập có nội
dung hình học nói riêng
b. Đối tượng điều tra
Đối tượng điều tra của chúng tôi là những giáo viên đang giảng dạy
tại một số trường tiểu học ở Quảng Ninh, Hà Nội và Hải Dương
c. Nội dung điều tra
Để điều tra thực trạng rèn luyện tư duy logic cho học sinh líp 5 chúng
tôi đã sử dụng phiếu điều tra gồm 8 câu hỏi có nội dung về nhận thức, thái
độ cũng như hành vi của giáo viên về vấn đề rèn luyện tư duy logic cho học
sinh (phiếu điều tra ở phần phụ lục)
d. Phương pháp điều tra
8
Chúng tôi tiến hành điều tra thông qua phiếu điều tra. Bên cạnh đó
chúng tôi còn sử dụng một số phương pháp khác như: dự giê giáo viên,
phỏng vấn trực tiếp giáo viên. Bªn c¹nh ®ã chóng t«i cßn sö dông mét sè
ph¬ng ph¸p kh¸c nh: dù giê gi¸o viªn, pháng vÊn trùc tiÕp gi¸o viªn.
e. Kết quả điều tra
Qua thực tiễn dự giê, qua việc xem xét, phân tích các bài kiểm tra có
thể thấy những hạn chế, thiếu sót trong việc bồi dưỡng tư duy logic cho học

sinh như sau:
- Mét số không Ýt giáo viên tiểu học còn non yếu về kiến thức hình
học.
- Chưa chó ý đúng mức đến việc khắc sâu các biểu tượng hình học cơ
bản cho học sinh dẫn đến học sinh chưa hiểu được đầy đủ, rõ ràng về các
nội dung hình học.
- Chưa có một hệ thống bài tập đầy đủ, thường xuyên để học sinh
được rèn luyện tư duy logic, các thao tác tư duy, trí tưởng tưởng không
gian.
- Giáo viên đưa ra quá nhiều bài tập đòi hỏi tính toán theo công thức
mà Ýt khi đưa ra những bài tập đòi hỏi phải suy luận.
- Mét số giáo viên còn chưa biết khai thác các nội dung dạy học hình
học để có thể xây dựng bài tập và rèn luyện tư duy logic cho học sinh.
Xuất phát từ vị trí, vai trò quan trọng của việc rèn luyện tư duy logic
cho học sinh tiểu học; xuất phát từ vị trí, ý nghĩa của bài tập toán học và giải
bài tập toán trong việc bồi dưỡng, rèn luyện tư duy logic cho học sinh; đồng
thời trên cơ sở nghiên cứu, tổng kết những ưu điểm và hạn chế của thực
trạng rèn luyện tư duy logic cho học sinh hiện nay, chúng tôi đã xây dựng
và đề xuất biện pháp sử dụng hệ thống bài tập có nội dung Hình học nhằm
bước đầu rèn luyện tư duy logic cho học sinh líp 5.
CHƯƠNG 2
9
XÂY DỰNG VÀ SỬ DỤNG HỆ THỐNG BÀI TẬP CÓ NỘI DUNG
HÌNH HỌC ĐỂ BƯỚC ĐẦU RÈN LUYỆN TƯ DUY LOGIC CHO
HỌC SINH LÍP 5
2.1. Những căn cứ để xây dựng bài tập rèn luyện tư duy logic cho học
sinh líp 5
2.1.1. Căn cứ vào mục tiêu dạy học
2.1.2. Căn cứ vào đặc điểm toán học
2.1.3. Căn cứ vào yêu cầu đổi mới phương pháp dạy học

2.1.4. Căn cứ vào dạy học các Yếu tố hình học trong chương trình toán líp 5
ở tiểu học
2.2. Các nguyên tắc xây dựng hệ thống bài tập có nội dung hình học
nhằm bước đầu rèn luyện tư duy logic cho học sinh líp 5
2.2.1. Nguyên tắc thứ nhất: hệ thống bài tập có nội dung Hình học phải thể
hiện tính hệ thống và tính cụ thể
2.1.2. Nguyên tắc thứ hai: phản ánh rõ nét các yêu cầu rèn luyện kỹ năng tư
duy logic cho học sinh
2.1.3. Nguyên tắc thứ ba: phải thể hiện được mối quan hệ gắn bó và liên kết
chặt chẽ với các nội dung toán học khác
2.1.4. Nguyên tắc thứ tư: đảm bảo tính vừa sức, phát huy tính chủ động, tích
cực của học sinh
2.1.5. Nguyên tắc thứ năm: hệ thống bài tập phải được sắp xếp theo một hệ
thống mang tính khoa học, hợp lý, tạo điều kiện để học sinh có thể chủ động
rèn luyện.
2.3. Những yêu cầu khi xây dựng bài tập
- Mục đích rõ ràng
- Bài toán phải đầy đủ dữ kiện
- Câu hỏi của bài toán phải rõ ràng và đầy đủ ý nghĩa
- Sè liệu của bài toán phải phù hợp với thực tế
- Ngôn ngữ của bài toán phải ngắn gọn, mạch lạc
10
2.4. Hệ thống bài tập rèn luyện tư duy logic cho học sinh
2.4.1. Bài tập sử dụng một số yếu tố logic trong suy luận để rót ra kết
luận từ các tiền đề cho trước
2.4.1.1. Bài tập nhận dạng và thể hiện
- Loại bài tập này yêu cầu học sinh tiến hành các hoạt động “nhận
dạng” và “thể hiện” một khái niệm (khái niệm hình tam giác, hình thang,…)
hay mét quy tắc toán học nào đó. Ở tiểu học, các em chưa được làm quen
với thuật ngữ khái niệm nhưng những khái niệm như: hình tam giác, hình

vuông, … vẫn được trình bày dưới dạng sơ giản nhất (mô tả) để các em
bước đầu có những vốn hiểu biết về các khái niệm toán học và tiếp tục học
ở những bậc học cao hơn.
- Loại bài tập loại này có tác dụng củng cố khái niệm; các quy tắc toán
học. Qua việc nhận biết và thể hiện các khái niệm, các quy tắc tính toán các
em có thể tích luỹ được những kiến thức ban đầu, những kiến thức nền tảng.
Đó là cơ sở đầu tiên và là cơ sở rất quan trọng để thực hiện các phép suy
luận toán học.
a. Dạng 1: Bài tập vẽ hình
Ví dô: Vẽ và tìm tất cả các tam giác được tạo thành từ một điểm ngoài
đường thẳng và 4 điểm trên đường thẳng.
b. Dạng 2: Bài tập nhận dạng hình
Ví dô: Trong các hình vẽ sau, hình vẽ nào thể hiện chính xác đường
cao của tam giác
c. Dạng 3: Bài tập xếp hình
11
H×nh A
H×nh B H×nh C
Ví dô: Với 10 hình lập phương cạnh 1cm em có thể xếp được bao
nhiêu hình hộp chữ nhật có kích thước khác nhau ?
2.4.1.2. Bài tập có nhiều cách giải
- Loại bài tập này có nhiều đối tượng, quan hệ có thể khai thác theo nhiều
khía cạnh khác nhau. Trên cơ sở đó người giải có thể đưa ra nhiều giải pháp
khác nhau để giải quyết yêu cầu của bài toán.
- Tác dụng: bồi dưỡng cho học sinh năng lực xem xét một đối tượng hay
mét quan hệ toán học dưới nhiều khía cạnh khác nhau. Đồng thời thông qua
việc giải bài tập loại này cũng hình thành cho các em quan điểm biện chứng
khi xem xét, phân tích một sự vật, hiện tượng, một đối tượng toán học.
a. Dạng 1: Bài tập vẽ hình
Ví dô: Cho một hình thang vuông có đáy lớn bằng 3 m, đáy nhỏ và

chiều cao bằng 2 m. Hãy chia hình thang đó thành 5 hình tam giác có diện
tích bằng nhau. Hãy tìm các kiểu chia khác sao cho số đo chiều cao cũng
như số đo đáy của tam giác đều là những số tự nhiên.
b. Dạng 2: Bài tập cắt ghép hình
Ví dô: Cắt mét trong hai mảnh bìa hình vuông dưới đây rồi ghép các
mảnh đó với hình vuông còn lại để được một hình vuông mới bằng nhiều
cách khác nhau.
c. Dạng 3: Bài tập nhận dạng hình
Ví dô: Trong hình dưới đây có bao nhiêu tam giác ?
12
A B C D
E
1
2
3 4 5
G
O
3 cm 4 cm
d. Dạng 4: Bài tập xếp hình
Ví dô: Cho 4 hình tam giác vuông như nhau, có hai cạnh bên bằng
nhau. Hãy ghép 4 hình tam giác đó thành một hình chữ nhật.
e. Dạng 5: Bài tập có liên quan đến chu vi, diện tích và thể tích các hình
hình học
Ví dô: Có mét hình vuông được chia thành 15 hình chữ nhật nhá. Tổng
chu vi của 15 hình chữ nhật là 240 cm. Hỏi diện tích hình vuông ban đầu là
bao nhiêu cm
2
?
2.4.1.3. Bài tập chưa rõ kết luận
- Đây là loại bài tập trong đó kết luận chưa được nêu lên một cách tường

minh nên khi giải đòi hỏi học sinh phải thông qua dự đoán để phát hiện ra
yêu cầu của bài toán hay nói chính xác là điều cần phải làm sáng tỏ.
- Những bài tập loại này đặt học sinh trước một tình huống có vấn đề làm
cho học sinh có nhu cầu, hứng thó huy động kiến thức, kỹ năng để tìm tòi
phát hiện và rót ra kết luận của bài tập. Những bài tập này có tác dụng làm
cho học sinh phát huy trí tưởng tượng và linh hoạt trong cách giải quyết vấn
đề, đồng thời giúp học sinh phát hiện và chứng minh những giả thuyết có
thể xảy ra.
a. Dạng 1: Bài tập vẽ hình
Ví dô: Cho một đường tròn.

Hãy lấy 6 điểm trên một đường tròn, nối các điểm đó bởi các đoạn
thẳng tô bởi mực xanh hoặc mực đỏ. Bằng cách vẽ đó có tồn tại hay không
1 tam giác mà 3 cạnh cùng được vẽ bởi một màu mực?
b. Dạng 2: Bài tập cắt ghép hình
13
Ví dô: Cho miếng bìa hình tam giác có diện tích là 185,4 cm
2
. Chỉ cắt
bởi một nhát kéo thẳng bạn có thể được một tấm bìa hình tứ giác có diện
tích là 164,8 cm
2
được không?
c. Dạng 3: Bài tập nhận dạng hình
Ví dô: Cho tam giác ABC. Hai điểm D và E lần lượt là các trung điểm
của các cạnh BC và AC. Đoạn AD và BE cắt nhau tại G. Nối C với G . Có
thể
tìm thấy trong bài 2 cặp tam giác mà mỗi cặp có diện tích gấp nhau hai lần
không?
d. Dạng 4: Bài tập xếp hình

Ví dô: Có thể xếp 6 que diêm thành 6 hình tam giác mà không phải
chặt cắt bớt độ dài của bất kỳ que nào hay không ?
e. Dạng 5: Bài tập có liên quan đến chu vi, diện tích và thể tích các hình
hình học
Ví dô: Hình chữ nhật được tăng chiều dài lên 25% và giảm chiều rộng
đi 25% thì diện tích thay đổi như thế nào?
2.4.1.4. Bài tập có nhiều kết luận
- Đây là loại bài tập có cùng một tiền đề nhưng có nhiều kết luận khác
nhau.
- Bài tập này có tác dụng rèn luyện kỹ năng xem xét một đối tượng hoặc
quan hệ theo nhiều khía cạnh khác nhau. Căn cứ vào cùng một điều kiện có
thể tìm được nhiều kết quả khác nhau theo nhiều tình huống khác nhau.
a. Dạng 1: Bài tập vẽ hình
Ví dô: Cho hình tam giác ABC. Hãy tìm điểm M trên đoạn thẳng BC
sao cho khi nối A với M ta có:
14
B
P
A
Q
N
C
D
M
a. Đoạn thẳng AM chia tam giác ABC thành hai phần có diện tích bằng
nhau.
b. Đoạn thẳng AM chia tam giác ABC thành hai phần mà diện tích phần này
gấp hai lần diện tích phần kia.
b. Dạng 2: Bài tập cắt ghép hình
Ví dô: Một miếng bìa hình chữ nhật có chiều dài 5 cm và chiều rộng 2

cm. Bạn có thể cắt ra và ghép lại để được:
a. Mét hình vuông
b. Mét hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng
c. Dạng 3: Bài tập nhận dạng hình
Ví dô: Cho hình vẽ bên:

Em hãy cho biết hình đó có bao nhiêu:
a. Hình tam giác
b. Hình tứ giác
d. Dạng 4: Bài tập xếp hình
Ví dô: Có 3 loại que với số lượng và độ dài các que nh sau:
16 que có độ dài 1 cm; 20 que có độ dài 2 cm; 25 que có độ dài 3 cm. Hái
a. Có thể xếp tất cả các que đó thành mét hình chữ nhật được không?
b. Có thể xếp tất cả các que đó thành mét hình vuông được không?
e. Dạng 5: Bài tập có liên quan đến chu vi, diện tích và thể tích các hình
hình học
Ví dô: Cho hình chữ nhật ABCD. Trên cạnh AB lấy hai điểm M, N
sao cho AM = MN = NB. Hãy chứng tỏ:
a. S. AMCD = S. NBCD
b. S. ANCD = S. MBCD
2.4.1.5. Bài tập có các yếu tố logic
15
A M N B
CD
- Nội dung: các đối tượng và quan hệ của bài tập liên quan chặt chẽ với các
yếu tố logic; khi giải toán đòi hỏi người giải phải có kiến thức nhất định về
logic học. Đây là dạng bài tập phát triển tư duy logic cho học sinh gắn liền
với phát triển ngôn ngữ toán học. Thông qua những bài tập toán có thể rèn
luyện cho học sinh hiểu đúng và biết vận dụng các thuật ngữ toán học, các
từ nối, các ký hiệu toán học. Nhờ đó mà học sinh có thể trình bày bài giải

theo những cách khác nhau, có thể trình bày những suy luận ngắn gọn, rõ
ràng và chính xác cả khi nói và khi viết.
Ví dô: Điền thêm các từ “và” “hoặc” “nếu… thì” vào chỗ trống cho
thích hợp
1. Hình vuông có 4 cạnh bằng nhau … có 4 góc vuông.
2. Hai hình tam giác có chung đáy… đáy bằng nhau thì tỉ số hai chiều
cao tương ứng bằng tỉ số hai diện tích.
2.4.2. Bài tập phân chia những trường hợp riêng biệt và kết hợp để rót ra
kết luận chung
2.4.2.1. Bài tập phân chia theo những khả năng có thể xảy ra của đối
tượng
- Đối tượng trong bài tập này thường có nhiều khả năng xảy ra. Vì vậy dẫn
đến những kết quả khác nhau tương ứng với mỗi khả năng xảy ra.
- Loại bài tập này có tác dụng bồi dưỡng năng lực xem xét hết tất cả các
trường hợp xảy ra của đối tượng.Từ đó có những giải pháp riêng cho từng
trường hợp cụ thể.
Ví dô: Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiÒu dài gấp ba lần chiều
rộng. Người ta mở rộng về bên trái, bên phải và phía trên mỗi bên 3 m thì
diện tích thửa ruộng tăng thêm 120m
2
. Hái diện tích thửa ruộng ban đầu là
bao nhiêu?
2.4.2.2. Bài tập phát hiện căn cứ và bác bỏ vấn đề
16
Thực chất các bài tập dạng này đều có mục đích là rèn luyện cho học
sinh bước đầu có những suy luận logic bằng việc nói rõ được kết luận của
mình do đâu mà có hoặc kết luận của bài toán như vậy là đúng hay là sai.
Việc phát hiện ra căn cứ hay bác bỏ vấn đề giúp cho học sinh có khả năng
phân biệt, nhận biết một cách chính xác các dấu hiệu đặc trưng của đối
tượng cũng như tìm ra được kết luận chính xác; chính qua việc phát hiện và

bác bỏ vấn đề này mà học sinh nắm được bản chất của vấn đề và hình thành
thãi quen dùng cơ sở kiến thức để bảo vệ ý kiến, để khẳng định những vấn
đề đúng và bác bỏ những vấn đề sai.
Ví dô: Léc nhận xét như sau: tất cả các hình như : hình vuông, hình
chữ nhật, hình bình hành, hình thang đều là những hình tứ giác.
Theo em, Léc nhận xét như vậy có đúng không ? Tại sao ?
2.4.2.3. Bài tập suy luận logic
- Các bài toán suy luận logic là các bài toán khi giải không cần tính toán
cồng kềnh mà đòi hỏi người giải phải biết vận dụng những tri thức đã có để
suy diễn, lập luận đưa đến kết luận cần tìm.
- Các bài toán suy luận logic có tác dụng bồi dưỡng năng lực phân tích các
yếu tố đã cho trong bài toán. Điều quan trọng nhất là phải chú ý đến những
chi tiết trong giả thiết để từ đó có những giải pháp nhanh nhạy, thông minh.
Do vậy, cùng là một bài tập nhưng nếu chú ý khai thác các chi tiết nhỏ nhất,
gây bất ngờ nhất, người giải sẽ tìm ra được cách giải nhanh nhất và thông
minh nhất.
a. Dạng 1: Bài tập vẽ hình
Ví dô: Cho hình tam giác ABC. Trên AB lấy điểm M sao cho AM bằng
AB. Nối CM ta được hình tam giác CAM. Hãy tìm điểm N trên cạnh AC
sao cho diện tích hình tam giác NBC bằng diện tích hình tam giác CAM.
17
b. Dạng 2: Bài tập cắt ghép hình
Ví dô: Minh và Hà dùng những mảnh bìa hình vuông có độ dài cạnh
là 1 cm để ghép thành hình vuông. Biết rằng hình vuông của Minh ghép
nhiều hơn hình vuông của Hà là 20 mảnh. Nếu dùng tất cả các mảnh đã
ghép để cùng ghép thành một hình chữ nhật thì Minh và Hà sẽ có một hình
chữ nhật có chiều dài và chiều rộng là bao nhiêu ?
c. Dạng 3: Bài tập nhận dạng hình
Ví dô: a. Trên các hình sau, mỗi hình có bao nhiêu hình tam giác ?
d. Dạng 4: Bài tập xếp hình

Ví dô: Bạn Minh có 7 mẩu que với độ dài lần lượt là: 1cm; 2cm;
3cm; 4cm; 5cm; 6cm; 7cm. Vậy bạn Minh có thể sử dụng cả 7 que đó để
xếp thành một hình vuông mà không phải cắt bớt một mẩu que nào
không?
e. Dạng 5: Bài tập có liên quan đến chu vi, diện tích và thể tích các hình
hình học
Ví dô: Tìm tất cả các cặp hình vuông có số đo cạnh là số tự nhiên và
có hiệu diện tích là 84 m
2
2.4.3. Bài tập phát triển năng lực khái quát hoá
- Bài tập này thường có cấu tạo gồm hai phần. Trong đó phần đầu yêu
cầu học sinh tính toán và tìm ra những kết luận trong những trường hợp
riêng lẻ. Phần tiếp theo yêu cầu học sinh rót ra kết luận trong trường hợp
tổng quát bằng cách tìm ra mối liên hệ giữa các phần riêng lẻ ở trên.
18
B
A
C
H×nh 1
C
A
B
H×nh 2
C
A
B
H×nh 3
- Những bài tập dạng này là những bài tập khó có tác dụng rèn luyện
cho học sinh tư duy một cách logic, giúp các em biết phân tích, so sánh, đối
chiếu, tách được những dấu hiệu bản chất ra khỏi những dấu hiệu không

bản chất. Từ đó giúp các em bước đầu rèn luyện thao tác khái quát hóa.
2.4.3.1. Dạng 1: Bài tập vẽ hình
Ví dô:
1. Từ 1 điểm ngoài đường thẳng và 3 điểm trên đường thẳng ta vẽ được bao
nhiêu hình tam giác?
2. Từ 1 điểm ngoài đường thẳng và 4 điểm trên đường thẳng ta vẽ được bao
nhiêu hình tam giác?
3. Từ 1 điểm ngoài đường thẳng và 5 điểm trên đường thẳng ta vẽ được bao
nhiêu hình tam giác?
4. Từ 1 điểm ngoài đường thẳng và n điểm trên đường thẳng ta vẽ được bao
nhiêu hình tam giác?
2.4.3.2. Dạng 2: Bài tập nhận dạng hình
Ví dô: Hoa vẽ một hình tam giác. Sau đó qua các đỉnh của tam giác đó
Hoa kẻ 3 đoạn thẳng chúng cắt nhau tạo thành tam giác mới. Qua các đỉnh
của tam giác mới Hoa lại kẻ 3 đoạn thẳng và cứ tiếp tục làm như thế. Sau
một số lần vẽ không rõ là bao nhiêu lần, Hoa đếm được tất cả có 196 hình
tam giác. Hỏi Hoa đếm đúng hay sai ?
2.4.3.3. Dạng 3: Bài tập xếp hình
Ví dô: Hoa có một số tam giác có 3 cạnh bằng nhau với hai màu:
trắng và xám, với chiều dài cạnh là 1 cm. 3 tam giác xám và 1 tam giác
trắng có thể được xếp thành 1 tam giác đều cạnh 2 cm. 6 tam giác xám và 3
tam giác trắng có thể xếp thành một tam giác đều có cạnh là 3 cm.
19
a. Cần bao nhiêu tam giác màu xám và bao nhiêu tam giác màu trắng để
xếp tam giác đều có cạnh 6 cm?
b. Nếu muốn xếp một cách tương tự như vậy để tạo nên tam giác đều có
cạnh 10 cm thì cần bao nhiêu tam giác màu xám và bao nhiêu tam giác
màu trắng?
c. Nếu muốn xếp tam giác đều cạnh 20 cm thì cần bao nhiêu tam giác
màu trắng?

2.4.3.4. Dạng 4: Bài tập có liên quan đến chu vi, diện tích và thể tích các
hình hình học
Ví dô: Cho hình vuông cạnh 16 cm. Hình vuông thứ hai được vẽ bên
trong hình vuông này bằng cách nối trung điểm của 4 cạnh. Hình vuông thứ
ba được vẽ trong hình vuông thứ hai còng theo cách như vậy. Quá trình này
tiếp tục cho tới khi hình vuông thứ 10 được vẽ. Hỏi tổng diện tích cả 10
hình vuông này bằng bao nhiêu? Khi vẽ đến hình vuông thứ n thì diện tích
hình vuông thứ n là bao nhiêu?
2.5. Sử dụng hệ thống bài tập để rèn luyện tư duy logic cho học sinh
2.5.1. Cách thức chung để sử dụng hệ thống bài tập rèn luyện tư duy
logic cho học sinh tiểu học
2.5.1.1. Hình thức luyện tập
Sử dụng kết hợp các bài tập trong đề tài với các bài tập trong sách
giáo khoa và sách bài tập Toán để rèn luyện tư duy logic cho học sinh. Các
câu hỏi và bài tập rèn rèn luyện tư duy logic có thể đưa vào bất cứ thời điểm
trong quá trình dạy và học: hình thành kiến thức mới, luyện tập, ôn tập, các
tiết buổi hai trong ngày.
2.5.1.2. Cách thức luyện tập
- Bước 1: cho học sinh giải bài tập trong một khoảng thời gian nào đó tùy
thuộc vào số lượng bài tập và nội dung kiến thức của bài tập.
- Bước 2: trình bày kết quả bài tập
20
- Bước 3: tổ chức thảo luận các bài tập để rót ra kiến thức cần học tập sau
mỗi bài
- Bước 4: rót ra kiến thức cần ghi nhí sau mỗi bài tập. Việc này sẽ giúp học
sinh không chỉ giải được từng bài mà còn biết cách giải nhiều loại bài trong
các bài toán về hình học vốn rất đa dạng và phong phú về thể loại.
2.5.2. Phương pháp giải các bài tập
2.5.2.1. Phương pháp giải các bài tập vẽ hình
- Tìm mối liên hệ giữa hình vẽ cho trước và yêu cầu cần vẽ.

- Sau đó thực hiện vẽ hình (điểm, đoạn thẳng,...) và đối chiếu với các yêu
cầu của bài tập.
2.5.2.2. Phương pháp giải các bài tập cắt ghép hình
- Bước 1: xác định hình cần cắt có diện tích là bao nhiêu (gồm bao nhiêu ô
vuông)
- Bước 2: tìm và xác định hình dạng (cạnh, góc) hình cần ghép (dùa vào
nguyên tắc diện tích của hình mới bằng diện tích của hình cho trước)
- Bước 3: Chia và ghép hình thích hợp theo yêu cầu của đầu bài
- Bước 4: Kiểm tra các yêu cầu của bài toán xem có phù hợp hay không
2.5.2.3. Phương pháp giải các bài tập nhận dạng hình
- Bước 1: tính số hình có được theo yêu cầu của đề toán ở trường hợp đơn
giản
- Bước 2: chỉ ra quy luật đếm số hình (thường là dùa vào quy luật của dãy
số). Từ đó đề xuất cách đếm số các hình của hình đó.
- Bước 3: đối chiếu với yêu cầu của bài.
2.5.2.4. Phương pháp giải các bài tập xếp hình
- Bước 1: Xác định hình cần xếp là hình gì? Có đặc điểm như thế nào?
- Bước 2: Tìm mối liên hệ giữa số lượng các que/ hình, đặc điểm các que/
hình với hình cần xếp được.
- Bước 3: Ghép và kiểm tra lại theo yêu cầu của bài
21
2.5.2.5. Phương pháp giải các bài tập có liên quan đến chu vi diện tích thể
tích các hình hình học
a. Bước 1: đọc kỹ đề bài
b. Bước 2: tóm tắt đề toán bằng các sơ đồ, hình vẽ hoặc các kỹ hiệu, ngôn
ngữ ngắn gọn: bước này giúp ta nắm vững các điều kiện đầu bài đã cho,
mối liên hệ giữa chúng và điều đầu bài yêu cầu ta thưc hiện.
c. Bước 3: suy nghĩ tìm cách giải
d. Bước 4: Giải bài toán. Bước này thực hành ngược chiều với các bước ở
trên.

CHƯƠNG 3
THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM
3.1. Mô tả thực nghiệm
3.1.1. Mục đích thực nghiệm
bước đầu kiểm nghiệm tính khả thi và tính hiệu quả của hệ thống bài tập rèn
luyện tư duy logic cho học sinh trong dạy học các Yếu tố hình học ở líp 5.
3.1.2. Đối tượng thực nghiệm
1. Trường Tiểu học Cẩm Bình, Cẩm Phả, Quảng Ninh
2. Trường Tiểu học Cẩm Sơn, Cẩm Phả, Quảng Ninh
3.1.3. Chuẩn bị thực nghiệm
- Liên hệ với 2 trường tiểu học và các giáo viên trực tiếp giảng dạy các tiết
thực nghiệm và đối chứng. Phát tài liệu phục vụ cho thực nghiệm cho các
giáo viên dạy thực nghiệm.
- Cùng với giáo viên giảng dạy thực nghiệm trao đổi những vấn đề liên
quan đến công tác thực nghiệm, dự kiến những tình huống có thể xảy ra và
biện pháp giải quyết.
- Các phương tiện, dụng cụ, đồ dùng học tập chuẩn bị cho các tiết dạy được
chuẩn bị đầy đủ.
3.1.4. Nội dung thực nghiệm
22
* Kim tra k nng t duy ca hc sinh bng bi kim tra u vo (Bi kim
tra số 1)
* Son - ging 3 giỏo ỏn thc nghim v 1 phiu bi tp cú xut mt s
bi tp ó xõy dng chng 2.
- Tit 90: Hỡnh thang
- Tit 91: Din tớch hỡnh thang
- Tit 92: Luyn tp
* Kim tra sau thc nghim bng bi kim tra số 2
3.2. T chc thc nghim
3.2.1. Tin hnh thc nghim

- Trc khi ging dy thc nghim, chỳng tụi cho hc sinh lm bi kim tra
số 1.
- Sau ú ging dy thc nghim trờn 3 tit:
+ Tit 90: Hỡnh thang
+ Tit 91: Din tớch hỡnh thang
+ Tit 92: Luyn tp
- Cui cựng chỳng tụi cho hc sinh lm bi kim tra số 2.
3.2.2. Kt qu thc nghim
3.2.2.1. Cỏc bỡnh din ỏnh giỏ
- ỏnh giỏ v mt nh tớnh, bao gm:
+ K nng rút ra cỏc h qu t nhng tin cho trc;
+ K nng phõn chia nhng trng hp riờng bit v hp chỳng li;
+ K nng d oỏn kt qu c th bng lý thuyt;
+ K nng tng quỏt nhng kt qu ó thu c. + Kỹ năng tổng quát
những kết quả đã thu đợc.
- ỏnh giỏ v mt nh lng, bao gm:
Kt qu lm bi kim tra ca hc sinh thc nghim v hc sinh i
chng c chỳng tụi chia lm 4 mc nh sau:
- Mc 1: Gii (Bi lm t t 9 n 10)
23
- Mức 2: Khá (Bài làm đạt từ 7 đến 8)
- Mức 3: Trung bình (Bài làm đạt từ 5 đến 6)
- Mức 4: Yếu (Bài làm đạt từ 1 đến 4)
3.2.2.2. Thống kê kết quả thực nghiệm
3.2.2.3. Nhận xét về kết quả thực nghiệm sư phạm
Trên cơ sở những kết quả đã thu được, chúng tôi rót ra kết luận nh sau:
- Hệ thống bài tập rèn luyện tư duy logic cho học sinh líp 5 thông qua
dạy học các Yếu tố hình học mà chúng tôi đề xuất để dạy cho học sinh thực
nghiệm là hoàn toàn hiệu quả và có tính khả thi. Nh vậy có thể sử dụng rộng
rãi trong việc rèn luyện tư duy logic cho học sinh tiểu học.

- Việc áp dụng các bài toán để rèn luyện tư duy logic đã được các em
đón nhận và say sưa, hứng thó làm bài, qua trao đổi và qua cách thức làm
bài các em đều có thể đưa ra những lập luận, dẫn dắt, phát hiện vấn đề,
chứng minh được câu trả lời của mình bằng những ví dụ sinh động và suy
luận logic …Đã là cơ sở đầu tiên của tư duy logic ở học sinh tiểu học.
- ĐÓ khẳng định được tính khả thi của đề tài thì cần phải có một thời
gian thực hiện và áp dụng các bài tập đã đề xuất một cách thường xuyên
trong suốt quá trình học tập. ngoài ra cần phải có sự linh hoạt và khéo léo
trong phương pháp sư phạm của giáo viên: khéo léo dẫn dắt, gợi mở, gợi ý,
hướng dẫn để hình thành thãi quen lập luận có căn cứ, suy luận logic, … để
hình thành cho các em tư duy một cách khoa học ngay từ khi còn ngồi trên
ghế nhà trường tiểu học.
24
KẾT LUẬN
Qua quá trình thực hiện đề tài, chúng tôi đã thu được những kết quả chính
sau đây:
1. - Làm rõ một số vấn đề về tư duy; tư duy logic; một số vấn đề về
suy luận; vị trí, ý nghĩa của bài tập toán và giải bài tập toán.
- Điều tra được thực trạng dạy và học của giáo viên và học sinh ở một
số trường tiểu học ở Hà Nội, Hải Dương và Quảng Ninh. Trên cơ sở đó chỉ
ra những tồn tại của giáo viên còng nh những sai lầm mà học sinh còn mắc
phải trong quá trình rèn luyện tư duy logic thông qua việc sử dụng hệ thống
bài tập có nội dung Hình học ở líp 5.
2. Trên cơ sở tổng kết thực trạng dạy học và vận dụng nền tảng lý luận
về tư duy logic, luận văn đã xây dựng một hệ thống bài tập gồm 130 bài có
nội dung Hình học để rèn luyện tư duy logic cho học sinh líp 5.
3. Tiến hành thực nghiệm sư phạm ở 2 trường tiểu học ở Quảng Ninh
là trường Tiểu học Cẩm Sơn và trường tiểu học Cẩm Bình. Kết quả thực
nghiệm bước đầu đã khẳng định tính khả thi và hiệu quả của hệ thống bài
tập đã đề xuất.

Giả thuyết của luận văn là chấp nhận được và các nhiệm vụ của luận
văn đề ra đã được hoàn thành.
Những nội dung đã trình bày trong luận văn có thể là tài liệu tham
khảo cho giáo viên các trường tiểu học và sinh viên khoa tiểu học các
trường Cao đẳng và Đại học trong cả nước.
Vấn đề rèn luyện tư duy logic cho học sinh là một vấn đề lâu dài
thông qua dạy học nhiều nội dung toán học nói riêng và nhiều môn khoa
học nói chung. Trên đây chỉ là một trong những giải pháp bước đầu rèn
luyện tư duy logic cho học sinh và cũng chỉ giới hạn ở dạy học các Yếu tố
hình học ở líp 5.
25