(Sáng kiến kinh nghiệm) đổi mới phương pháp dạy học theo định hướng phát triển năng lực học sinh trong dạy học chủ đề hàm số bậc hai

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT
SÁNG SƠN =====***=====

BÁO CÁO KẾT QUẢ
NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN

Tên sáng kiến: Đổi mới phương pháp dạy học theo định hướng
phát triển năng lực học sinh trong dạy học chủ đề hàm số bậc hai.
Tác giả sáng kiến: Nguyễn Thị Hường
* Mã sáng kiến: 18.52.02

VĨNH PHÚC, NĂM 2019

1


MỤC LỤC
1. Lời giới thiệu........................................................................................................3
2. Tên sáng kiến........................................................................................................3
3. Tác giả sáng kiến..................................................................................................3
4. Chủ đầu tư tạo ra sáng kiến..................................................................................4
5. Lĩnh vực áp dụng sáng kiến..................................................................................4
6. Ngày sáng kiến được áp dụng lần đầu hoặc áp dụng thử......................................4
7. Mô tả bản chất của sáng kiến................................................................................4
7.1. Về nội dung của sáng kiến................................................................................ 4
Phần 1: Cơ sở lí thuyết.................................................................................................... 4
Phần 2. Áp dụng trong dạy học chủ đề hàm số bậc hai................................................... 7
7.2. Về khả năng áp dụng của sáng kiến............................................................... 23
8. Những thông tin cần được bảo mật..................................................................... 25
9. Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến..................................................... 25
10. Đánh giá lợi ích thu được hoặc dự kiến có thể thu được do áp dụng sáng kiến 25

10.1. Đánh giá lợi ích thu được hoặc dự kiến thu được khi áp dụng sáng kiến theo
ý kiến của tác giả................................................................................................... 25
10.2. Đánh giá lợi ích thu được hoặc dự kiến thu được khi áp dụng sáng kiến theo
ý kiến của tổ chức/cá nhân.................................................................................... 26
11. Danh sách những tổ chức/cá nhân đã tham gia áp dụng thử hoặc áp dụng sáng
kiến lần đầu............................................................................................................ 26
Các phụ lục …………………………………………………………………………. . .27

2


1. Lời giới thiệu
Nghị quyết 29-NQ/TW của Hội nghị Trung ương 8 khóa XI về đổi mới căn bản,
tồn diện giáo dục và đào tạo đã chỉ rõ mục tiêu của giáo dục phổ thơng là “tập trung
phát triển trí tuệ, thể chất, hình thành phẩm chất, năng lực cơng dân, phát hiện và bồi
dưỡng năng khiếu, định hướng nghề nghiệp cho học sinh. Nâng cao chất lượng giáo dục
toàn diện, chú trọng giáo dục lý tưởng, truyền thống, đạo đức, lối sống, ngoại ngữ, tin
học, năng lực và kỹ năng thực hành, vận dụng kiến thức vào thực tiễn. Phát triển khả
năng sáng tạo, tự học, khuyến khích học tập suốt đời.Hồn thành việc xây dựng chương
trình giáo dục phổ thông giai đoạn sau năm 2015. …trung học phổ thông phải tiếp cận
nghề nghiệp và chuẩn bị cho giai đoạn học sau phổ thơng có chất lượng”. Vì vậy, đổi
mới phương pháp dạy học là một yêu cầu cấp thiết của ngành giáo dục. Việc đổi mới
phương pháp dạy học phải làm học sinh hoạt động một cách tự giác, tích cực, chủ động,
sáng tạo, để học sinh lĩnh hội kiến thức một cách chủ động, phát huy được tính sáng tạo
cao và rèn luyện kỹ năng.
Giáo dục phổ thông trong cả nước đang thực hiện đổi mới đồng bộ về mục tiêu,
nội dung, phương pháp, hình thức tổ chức dạy học, kiểm tra đánh giá: Từ mục tiêu chủ
yếu trang bị kiến thức sang phát triển năng lực, phẩm chất người học; từ phương pháp
dạy học truyền thụ một chiều sang phương pháp dạy học tích cực; từ hình thức dạy học
trên lớp là chủ yếu sang kết hợp đa dạng các hình thức dạy học trong và ngoài lớp học,

trong và ngoài nhà trường; từ đánh giá thông qua kết quả cuối kỳ sang đánh giá trong cả
quá trình kết hợp đánh giá của giáo viên với học sinh tự đánh giá và đánh giá lẫn nhau,
… Theo tinh thần này, giáo viên là người tổ chức, hướng dẫn, chỉ đạo học sinh tiến
hành các hoạt động học tập để phát hiện kiến thức mới, vận dụng sáng tạo kiến thức đã
biết vào giải quyết các tình huống học tập và các tình huống thực tiễn,… Tuy nhiên, đây
là một phương pháp mới nên trong quá trình thực hiện hầu hết giáo viên còn thiếu kinh
nghiệm trong thiết kế, tổ chức hoạt động học tập cho học sinh. Bản thân tôi đã áp dụng
phương pháp dạy học này cho nhiều chủ đề và bước đầu được học sinh rất ủng hộ, hứng
thú với phương pháp dạy học mới này, giúp các em thấy được một số ứng dụng thực tế
của tốn học, góp phần giúp các em thêm u mơn tốn. Trong bản sáng kiến này, tơi
xin trình bày một số kinh nghiệm của bản thân trong việc đổi mới phương pháp dạy học
theo định hướng phát triển năng lực học sinh trong dạy học chủ đề hàm số bậc hai – lớp
10 trung học phổ thông.
2. Tên sáng kiến
Đổi mới phương pháp dạy học theo định hướng phát triển năng lực học
sinh trong dạy học chủ đề hàm số bậc hai.
3. Tác giả sáng kiến
- Họ và tên: Nguyễn Thị Hường
- Địa chỉ tác giả sáng kiến: Trường THPT Sáng Sơn – Vĩnh phúc
- Số điện thoại: 0982315320.
E_mail:

3


4. Chủ đầu tư tạo ra sáng kiến
Nguyễn Thị Hường
5. Lĩnh vực áp dụng sáng kiến
Dạy học mơn Tốn ở trường THPT.
6. Ngày sáng kiến được áp dụng lần đầu hoặc áp dụng thử

Tháng 9 năm 2018.
7. Mô tả bản chất của sáng kiến
7.1. Về nội dung của sáng kiến
Bản sáng kiến gồm 2 phần
Phần 1: Cơ sở lý thuyết
Phần 2: Áp dụng trong dạy học chủ đề hàm số bậc hai
Phần 1: Cơ sở lí thuyết
I. Nội dung mơn toán và hoạt động của học sinh
Dạy học theo định hướng phát triển năng lực học sinh là một cụm từ mới, nhưng
có thể hiểu đơn giản là việc giáo viên thiết kế, điều hành, chỉ đạo các hoạt động dạy học
phù hợp, tương thích với năng lực của học sinh theo hướng giúp học sinh phát huy tính
tích cực, chủ động trong các hoạt động học tập như nhớ lại kiến thức cũ, phát hiện kiến
thức mới, vận dụng kiến thức vào các tình huống học tập hoặc các tình huống thực tiễn
để nâng cao chất lượng học tập của học sinh.
Nội dung mơn tốn: Bao gồm những khái niệm, mệnh đề (đặc biệt là định nghĩa,
định lí) với tư cách là những yếu tố của lý thuyết khoa học tốn học; những ý tưởng thế
giới quan, chính trị và đạo đức trực tiếp liên hệ với toán học hoặc trực tiếp suy ra từ
khoa học này.
Như vậy, nội dung mơn tốn khơng chỉ bao gồm các lý thuyết tốn mà cịn gồm
cả các phương pháp làm việc, những ý tưởng thế giới quan,... làm cơ sở cho việc giáo
dục tồn diện.
Mỗi nội dung dạy học tốn đều liên hệ với những hoạt động nhất định. Đó là những
hoạt động được tiến hành trong quá trình hình thành hoặc vận dụng nội dung đó. Phát hiện
được những hoạt động tiềm tàng trong một nội dung là vạch được con đường để giúp học
sinh tiếp cận được nội dung đó một cách chủ động, tích cực mà giáo viên chỉ là người điều
khiển hoạt động chiếm lĩnh tri thức, không phải người truyền thụ tri thức. Vì vậy, điều cơ
bản của đổi mới phương pháp dạy học theo định hướng phát triển năng lực học sinh là khai
thác được những hoạt động tiềm tàng trong mỗi nội dung toán học.

Hoạt động có nhiều hình thức, tuy nhiên đáng chú ý là các hoạt động: Hoạt động

nhận dạng và thể hiện; Hoạt động tốn học phức hợp; Hoạt động trí tuệ phổ biến trong
tốn; Những hoạt động trí tuệ chung; Hoạt động ngơn ngữ.
Một hoạt động được coi là tương thích với nội dung nếu nó góp phần đem lại
hiệu quả giúp người học lĩnh hội hoặc vận dụng được tri thức hoặc nội dung đó.

4


Về kĩ thuật tổ chức hoạt động học của học sinh: Mỗi hoạt động học của học sinh
phải thể hiện rõ mục đích, nội dung, kĩ thuật tổ chức hoạt động và sản phẩm học tập mà
học sinh phải hoàn thành. Phương thức hoạt động của học sinh thể hiện thơng qua kĩ thuật
học tích cực được sử dụng. Có nhiều kĩ thuật học tích cực khác nhau, mỗi kĩ thuật có mục
tiêu rèn luyện kĩ năng khác nhau cho học sinh. Tuy nhiên dù sử dụng kĩ thuật tích cực nào
thì việc tổ chức hoạt động học của học sinh đều phải thực hiện theo 4 bước sau:

Bước 1 (Chuyển giao nhiệm vụ học tập): Nhiệm vụ học tập rõ ràng và phù hợp
với khả năng của học sinh, thể hiện ở yêu cầu về sản phẩm mà học sinh phải hồn thành
khi thực hiện nhiệm vụ; hình thức giao nhiệm vụ sinh động, hấp dẫn, kích thích được
hứng thú nhận thức của học sinh; đảm bảo cho tất cả học sinh tiếp nhận và sẵn sàng
thực hiện nhiệm vụ.
Bước 2 (Thực hiện nhiệm vụ học tập): Khuyến khích học sinh hợp tác với nhau
khi thực hiện nhiệm vụ học tập; phát hiện kịp thời những khó khăn của học sinh và có
biện pháp hỗ trợ phù hợp, hiệu quả; khơng có học sinh bị "bỏ qn".
Bước 3 (Báo cáo kết quả và thảo luận): Hình thức báo cáo phù hợp với nội dung
học tập và kĩ thuật dạy học tích cực được sử dụng; khuyến khích cho học sinh trao đổi,
thảo luận với nhau về nội dung học tập; xử lí những tình huống sư phạm nảy sinh một
cách hợp lí.
Bước 4 (Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vụ học tập):Nhận xét về quá trình
thực hiện nhiệm vụ học tập của học sinh; phân tích, nhận xét, đánh giá kết quả thực
hiện nhiệm vụ và những ý kiến thảo luận của học sinh; chính xác hóa các kiến thức mà

học sinh đã học được thông qua hoạt động.
II. Biện pháp sư phạm thiết kế và tổ chức hoạt động dạy học mơn tốn theo định
hướng phát triển năng lực học sinh
Để đổi mới dạy học, bài học nên được thiết kế và tổ chức theo các hoạt động cơ
bản sau đây.
2.1. Hoạt động khởi động
Mục đích là tạo tâm thế học tập cho học sinh, giúp các em ý thức được nhiệm vụ
học tập, hứng thú với học bài mới.
Giáo viên sẽ tạo tình huống học tập dựa trên việc huy động kiến thức, kinh
nghiệm của học sinh có liên quan đến vấn đề xuất hiện trong tài liệu hướng dẫn học;
làm bộc lộ "cái" học sinh đã biết, bổ khuyết những gì cá nhân học sinh còn thiếu, giúp
học sinh nhận ra "cái" chưa biết và muốn biết thơng qua hoạt động này. Từ đó, giúp học
sinh suy nghĩ và bộc lộ những quan niệm của mình về vấn đề sắp tìm hiểu, học tập. Vì
vậy, các câu hỏi, hay nhiệm vụ trong hoạt động khởi động là những câu hỏi, hay vấn đề
mở, chưa cần HS phải có câu trả lời hồn chỉnh.
Kết thúc hoạt động này, giáo viên không chốt về kiến thức mà chỉ giúp học sinh phát
biểu được vấn đề để chuyển sang các hoạt động tiếp theo nhằm tiếp cận, hình thành những
kiến thức, kĩ năng mới, qua đó tiếp tục hoàn thiện câu trả lời hoặc giải quyết được vấn đề.

2.2. Hoạt động hình thành kiến thức.

5


Mục đích là giúp học sinh chiếm lĩnh được kiến thức, kỹ năng mới và bổ sung
vào hệ thống kiến thức, kỹ năng của mình.
Giáo viên giúp học sinh hình thành được những kiến thức mới thông qua các
hoạt động khác nhau, như: nghiên cứu tài liệu; tiến hành thí nghiệm, thực hành; hoạt
động trải nghiệm sáng tạo,...
Kết thúc hoạt động này, trên cơ sở kết quả hoạt động của học sinh thể hiện ở các

sản phẩm học tập đã hoàn thành, giáo viên cần chốt kiến thức mới để các em chính xác
hố, ghi nhận và vận dụng.
2.3. Hoạt động luyện tập
Mục đích là giúp học sinh củng cố, hoàn thiện kiến thức, kỹ năng vừa lĩnh hội
được.
Trong hoạt động này, học sinh được luyện tập, củng cố các đơn vị kiến thức vừa
học, thông qua áp dụng kiến thức vào giải quyết các câu hỏi/bài tập/tình huống/vấn đề
nảy sinh trong học tập, hay từ thực tiễn.
Kết thúc hoạt động này, nếu cần, giáo viên cần giúp học sinh lĩnh hội cả về tri
thức lẫn tri thức phương pháp, biết cách thức giải quyết các câu hỏi/bài tập/tình
huống/vấn đề và vận dụng, ít nhất là giải quyết được vấn đề đặt ra trong "Hoạt động
khởi động".
2.4. Hoạt động vận dụng, tìm tịi mở rộng
Mục đích là giúp học sinh vận dụng được các kiến thức, kĩ năng đã học để phát
hiện và giải quyết các tình huống/vấn đề nảy sinh trong cuộc sống gần gũi, ở gia đình,
địa phương. Ngồi ra cịn giúp học sinh khơng ngừng tiến tới, khơng bao giờ dừng lại
với những gì đã học và hiểu rằng ngoài những kiến thức được học trong nhà trường cịn
rất nhiều điều có thể và cần phải tiếp tục học, góp phần học tập suốt đời.
Giáo viên cần khuyến khích học sinh tiếp tục tìm tịi và mở rộng kiến thức ngoài
sách vở, ngoài lớp học. Học sinh tự đặt ra các tình huống có vấn đề nảy sinh từ nội
dung bài học, từ thực tiễn cuộc sống, vận dụng các kiến thức, kĩ năng đã học để giải
quyết bằng những cách khác nhau.
Giáo viên cần gợi ý để học sinh phát hiện những hoạt động, sự kiện, hiện tượng
nảy sinh trong cuộc sống hàng ngày, mô tả yêu cầu cần đạt (về sản phẩm) để học sinh
lưu tâm thực hiện.
Hoạt động này không cần tổ chức ở trên lớp và khơng địi hỏi tất cả học sinh
phải tham gia. Tuy nhiên, giáo viên cần quan tâm, động viên để có thể thu hút nhiều
học sinh tham gia một cách tự nguyện; khuyến khích những học sinh có sản phẩm chia
sẻ với các bạn trong lớp.
III. Tiêu chí phân tích, rút kinh nghiệm giờ học

Theo thơng tư số: 5555/BGDĐT-GDTrH ngày 08 tháng 10 năm 2014 của Bộ giáo
dục và đào tạo về việc hướng dẫn sinh hoạt chuyên môn về đổi mới phương pháp dạy học
và kiểm tra, đánh giá; tổ chức và quản lí các hoạt động chuyên môn của trường trung

6


học/trung tâm giáo dục thường xuyên qua mạng, việc phân tích bài học được căn cứ
vào các tiêu chí cụ thể như sau:
Nội dung
Tiêu chí
dạy học

Mức độ phù hợp của chuỗi hoạt động học với mục tiêu, nội dung và PPDH
được sử dụng.

1. Kế hoạch và

Mức độ phù hợp của TBDH và học liệu được sử dụng để tổ chức các hoạt
động học của học sinh.

hoạtđộng

tàiliệu

Mức độ rõ ràng của mục tiêu, nội dung, kĩ thuật tổ chức và sản phẩm cần
đạt được của mỗi nhiệm vụ học tập.

Mức độ sinh động, hấp dẫn học sinh của phương pháp và hình thức chuyển
giao nhiệm vụ học tập.

Khả năng theo dõi, quan sát, phát hiện kịp thời những khó khăn của học
sinh.
Mức độ phù hợp, hiệu quả của các biện pháp hỗ trợ và khuyến khích học
sinh hợp tác, giúp đỡ nhau khi thực hiện nhiệm vụ học tập.
Mức độ hiệu quả hoạt động của giáo viên trong việc tổng hợp, phân tích,
đánh giá kết quả hoạt động và q trình thảo luận của học sinh.

3. Hoạt động của học
sinh

2.

Tổ chức
học cho

họcsinh

Mức độ hợp lí của phương án KTĐG trong quá trình tổ chức hoạt động học
của học sinh.

Khả năng tiếp nhận và sẵn sàng thực hiện nhiệm vụ học tập của tất cả học
sinh trong lớp.
Mức độ tích cực, chủ động, sáng tạo, hợp tác của học sinh trong việc thực
hiện các nhiệm vụ học tập.
Mức độ tham gia tích cực của học sinh trong trình bày, trao đổi, thảo luận
về kết quả thực hiện nhiệm vụ học tập.

Mức độ đúng đắn, chính xác, phù hợp của các kết quả thực hiện nhiệm vụ
học tập của học sinh.
Phần 2. Áp dụng trong dạy học chủ đề hàm số bậc hai

Phân phối thời gian:
Thời gian

Nội dung

Tiết 1

Đồ thị của hàm số bậc hai

Tiết 2

Chiều biến thiên của hàm số bậc hai

Tiết 3

Luyện tập – vận dụng, mở rộng

7


I. Mục tiêu của chủ đề: Giúp học sinh:
1. Về kiến thức
- Hiểu được định nghĩa hàm số bậc hai.
- Nhớ được các yếu tố: Đỉnh, trục đối xứng, hướng bề lõm của đồ thị hàm số bậc hai.
- Biết đồ thị hàm số bậc hai là một parabol và vẽ được đồ thị của hàm số bậc hai.
- Hiểu được sự biến thiên của hàm số bậc hai trên tập số thực và lập bảng biến thiên của
hàm số bậc hai.
- Học sinh biết vận dụng sự biến thiên của hàm số bậc hai trong bài tốn tìm GTLN,
GTNN của hàm số bậc hai trên 1 đoạn, 1 khoảng.
- Biết cách xác định hàm số bậc hai thỏa mãn điều kiện cho trước.

- Biết được ứng dụng của hàm số bậc hai trong thực tế và trong các môn khoa học khác.
2. Về kỹ năng
- Lập được bảng biến thiên của hàm số bậc hai; xác định được tọa độ đỉnh, trục đối
xứng, vẽ được đồ thị hàm số bậc hai.
- Đọc được đồ thị của hàm số bậc hai, từ đồ thị xác định được: trục đối xứng, tọa độ
đỉnh của parabol, chiều biến thiên của hàm số bậc hai.
2

- Tìm được phương trình parabol y = ax + bx +c khi biết một số điều kiện cho trước.
- Tìm được GTLN, GTNN của hàm số bậc hai trên 1 đoạn, 1 khoảng.
- Vận dụng được kiến thức về hàm số bậc hai để giải quyết một số tình huống thực tế.
3. Về tư duy:
- Góp phần phát triển tư duy logic, khả năng giải quyết vấn đề
4. Về thái độ:
- Cẩn thận, trung thực, hợp tác trong các hoạt động.
- Thấy được ứng dụng của toán và vật lý trong thực tiễn từ đó thêm u thích mơn học.
II. Năng lực hướng tới hình thành cho học sinh
1. Năng lực tự học: Học sinh xác định đúng đắn động cơ, thái độ học tập và tự đánh
giá, điều chỉnh kế hoạch học tập của bản thân.
2. Năng lực giải quyết vấn đề: Học sinh biết tiếp nhận và giải quyết các tình huống đặt
ra trong bài học từ đó hình thành năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề nảy sinh trong
thực tiễn cuộc sống.
3. Năng lực tự quản lí: Trong các hoạt động nhóm, nhóm trưởng biết phân công
nhiệm vụ cho các thành viên trong nhóm, các thành viên trong nhóm biết tự ý thức
được nhiệm vụ của mình và hồn thành các nhiệm vụ được giao.
4. Năng lực giao tiếp và sử dụng ngôn ngữ: Thơng qua các hoạt động nhóm và trình
bày trước lớp, góp phần phát triển năng lực giao tiếp trong học sinh, có thái độ tơn
trọng, lắng nghe tích cực trong giao tiếp.

8

5. Năng lực hợp tác: Các thành viên trong nhóm biết cùng nhau cố gắng hoàn thành tốt
nhiệm vụ của nhóm.
6. Năng lực sử dụng cơng nghệ thơng tin: Học sinh biết sử dụng CNTT để tìm kiếm
thơng tin phục vụ bài học.
7. Năng lực tính tốn: Học sinh tính tốn nhanh và chính xác.
III. Bảng mơ tả các mức độ nhận thức
Nhận biết
Thông hiểu
- Học sinh hiểu và ghi
nhớ được định nghĩa
hàm số bậc hai
- Học sinh nhận dạng
được đồ thị hàm số bậc
hai

Vận dụng

Vận dụng cao

- Học sinh lấy được ví - Tìm được hàm số - Vận dụng được
dụ về hàm số bậc hai
bậc hai thỏa mãn điều kiến thức về hàm số
- Tìm được tọa độ đỉnh, kiện cho trước
bậc hai trong giải
đề
trục đối xứng, hướng - Tìm được hàm số quyết các vấn
bề lõm của đồ thị hàm bậc hai nếu biết đồ thị thực tiễn cuộc sống
số bậc hai.

hoặc bảng biến thiên hoặc trong các môn
học khác.
- Vẽ được bảng biến

thiên và đồ thị của hàm
số bậc hai
IV. Tổ chức các hoạt động dạy – học
TIẾT 1. HÀM SỐ BẬC HAI
A. Đồ thị của hàm số bậc hai
1. Hoạt động khởi động:
a. Mục đích
- Tạo sự tò mò, hứng thú cho học sinh về nghiên cứu ứng dụng của hàm số bậc
hai trong thực tiễn.
- Học sinh hình dung được đối tượng sẽ nghiên cứu trong bài và ứng dụng của nó.
b. Nội dung, cách thức thực hiện
- GV chiếu cho HS xem một số hình ảnh parabol (đồ thị của hàm số bậc hai) trong thực
tế sau đó đưa ra 2 bài tốn thực tế để kích thích sự tị mị của học sinh, để các em thấy
được ý nghĩa thực tế của bài học.
GV giới thiệu:
Trong đời sống hàng ngày chúng ta gặp những hình ảnh của đường parabol, như khi
ta ngắm đài phun nước, hoặc chiêm ngưỡng cảnh bắn pháo hoa mn màu. Nhiều cơng
trình kiến trúc cũng được tạo dáng theo hình parabol, như cây cầu, vịm nhà, cổng ra
vào,… (chiếu hình ảnh)
Hình ảnh chiếu trên máy chiếu:

9


Các nhịp cầu Trường Tiền (Sông
Hương – Thừa Thiên Huế):

Cổng vào khu cơng nghiệp Bình
Xun – Vĩnh Phúc:

Cổng trường ĐH Bách Khoa
Hà nội:

10


Vịm nhà:

Cổng hội chợ:

Bài tốn đo chiều cao của cổng parabol: Khi du lịch đến thành phố St Louis (Mĩ) ta
sẽ thấy một cái cổng lớn dạng Parabol bề lõm quay xuống dưới. Đó là cổng Acxơ (hình
vẽ).

11


St. Louis – cửa sổ miền đông nước Mỹ
Làm thế nào để tính chiều cao của cổng (khoảng cách từ điểm cao nhất của
cổng đến mặt đất)?
Để giải quyết bài toán, chúng ta cùng nghiên cứu bài học: Hàm số bậc hai
2. Hoạt động hình thành kiến thức:
a. Mục tiêu: Giúp học sinh
- Hiểu và nhớ được định nghĩa hàm số bậc hai
- Tìm được tọa độ đỉnh, trục đối xứng, hướng bề lõm của đồ thị hàm số bậc hai
- Vẽ được đồ thị của hàm số bậc hai

b. Nội dung và cách thực hiện:

- Học sinh làm việc theo 4 nhóm đã phân cơng bằng cách trả lời các câu hỏi dưới đây
trên bảng phụ rồi đại diện nhóm lên bảng trình bày.
Câu hỏi
Nội dung
(?) Hãy nêu định nghĩa hàm số bậc hai?
(?) Tại sao cần điều kiện a ≠ 0?

+ Hàm số bậc hai là hàm số được cho bởi công
thức:

(?) Em đã được học hàm số bậc hai nào

y = ax + bx + c = 0, (a ≠ 0)

ở lớp 9?

+ Hàm số y = ax , (a ≠ 0) đã học ở lớp 9.
+ Tập xác định: D = R
2
Điểm O(0; 0) là đỉnh của đồ thị hàm số y = ax .

(?) Em hãy nhắc lại các kết quả đã biết
2
về đồ thị hàm số y = ax , (a ≠ 0)?

2

2

* Nếu a > 0 thì đồ thị hàm số quay bề lõm lên trên
* Nếu a < 0 thì đồ thị hàm số quay bề lõm xuống
dưới.
Bảng biến thiên:

•a>0

•a<0

12


y

3
3/4

(?) Hãy xét sự biến thiên và vẽ đồ thị

1 2x

-

-2 O

hàm số y = 3 x2 ?
4

- Sản phẩm: Đại diện các nhóm lên bảng trình bày lời giải.

- Đánh giá: GV chính xác hố và sửa lỗi sai nếu có và chốt kiến thức cơ bản.
2

Hoạt động 2: Đồ thị hàm số bậc hai y = ax + bx + c = 0, (a ≠ 0)
2

 Nhận xét về vai trò của giá trị x = 0 đối với hàm số y = ax .
2

 Từ đó tìm xem đối với hàm số y = ax +bx+c có giá trị nào của x giữ vai trị tương tự
khơng?
HS suy nghĩ và trả lời.

Biến đổi

y= ax+



b 2

 −

∆

2 a  4a

∆

b

. Do đó: điểm I( −

2a

;−

4
a

) thuộc đồ thị hàm số.

∆
∆
b
+ Nếu a > 0 thì y ≥ − 4 a , ∀x ∈ R . Vậy điểm I( − 2 a ; − 4 a ) là điểm thấp nhất của
đồ thị hàm số.
∆
+ Nếu a < 0 thì y ≤ − 4 a , ∀x ∈ R .
∆
b
Vậy điểm I( − 2 a ; − 4 a ) là điểm cao nhất của đồ thị hàm số.
∆
b
2
Vậy I( − 2 a ; − 4 a ) là đỉnh của đồ thị hàm số y=ax +bx+c.
GV hướng dẫn HS chốt kiến thức cơ bản:
+ Đồ thị hàm số :

 − b ;− ∆
Đồ thị hàm số y = ax + bx + c là một parabol có đỉnh I 

2

 2a


 và

nhận đường

4a 

b
thẳng x = − 2 a làm trục đối xứng. Đồ thị quay bề lõm lên trên nếu a > 0; và quay
bề lõm xuống dưới nếu a < 0.
Câu hỏi: Em hãy tham khảo SGK và nêu cách vẽ đồ thị hàm số bậc hai?
HS suy nghĩ, trả lời:
 Cách vẽ đồ thị hàm số :
13


Bước 1. Xác định toạ độ đỉnh

− b ; − ∆ 
I

 2a



4a 

b

Bước 2. Vẽ trục đối xứng x = −2 a
Bước 3. Xác định toạ độ của các giao điểm của parabol với các trục toạ độ(nếu có).
Xác định thêm một số điểm thuộc đồ thị để vẽ chính xác đồ thị.
Bước 4. Vẽ Parabol:
Chú ý đến dấu của hệ số a.
3. Hoạt động luyện tập
GV nêu các ví dụ và phân cơng nhiệm vụ các nhóm:
Nhóm 1,2: Làm ví dụ 1
Nhóm 2,3: Làm ví dụ 2
Ví dụ 1. Vẽ đồ thị của hàm số sau: y = − x 2 + 4x −1
Ví dụ 2: Vẽ đồ thị của hàm số sau: y = 2 x 2 + x + 3
Sau khi các nhóm làm xong, đại diện nhóm lên trình bày sản phẩm của nhóm mình
Nhóm khác nhận xét, đánh giá bài của nhóm bạn
GV chính xác hóa, kết luận về bài làm các nhóm.
4. Hoạt động củng cố, vận dụng, mở rộng
- GV yêu cầu các nhóm tự tổng hợp kiến thức đã học trong bài.
- Giao nhiệm vụ: Tìm các cách đo chiều cao của cổng parabol đã nêu ở phần đầu của bài
- Các nhóm thảo luận, đưa ra các phương án đo:
HĐTP 1: Đo chiều cao của cổng parabol (Áp dụng với cổng Acxơ)
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò

14


St. Louis – cửa sổ miền đông nước Mỹ
Làm thế nào để tính chiều cao của

cổng (khoảng cách từ điểm cao nhất của
cổng đến mặt đất)?
Vấn đề đặt ra:
Tính chiều cao của cổng khi ta không
thể dùng dụng cụ đo đạc để đo trực tiếp.
Cổng dạng Parabol nên có thể xem là đồ thị
của một hàm số bậc hai. Nếu ta biết hàm số
bậc hai đó thì có xác định được chiều cao của
cổng không?
Vậy vấn đề sẽ được giải quyết nếu ta biết hàm
số bậc hai nhận cổng Acxơ này làm đồ thị.

Vậy làm thế nào để xác định được hàm số bậc
hai đó?

HS quan sát, nghe hiểu tình huống.
HS tìm cách giải quyết tình huống:
HS: Dựa vào đồ thị ta thấy chiều cao chính
là tung độ của đỉnh Parabol.
HS: Ta chọn hệ trục tọa dộ Oxy sao cho
gốc tọa độ trùng với một chân của cổng
(hình vẽ).

15


y

(?) Ta đã biết hàm số bậc hai có dạng:
2

y = ax +bx+c. Vậy để xác định hàm số
nhận cổng Acxơ làm đồ thị ta cần biết ít
nhất bao nhiêu điểm thuộc đồ thị?
H

M

(?) Nên chọn những điểm nào?
GV: Thực tế ta có thể chọn 3 điểm bất kỳ sao
cho việc đo thuận lợi nhất.

HS: Cần ít nhất 3 điểm.

( Làm thế nào để xác định tọa độ ba
điểm đó?

HS: Chọn điểm O, A, M (M bất kỳ).

GV: Giả sử người ta đo được: xA = 162m, x =
10m, y = 43m. Em hãy tính chiều cao của
cổng.

HS: Ta tiến hành đo đạc để suy ra:

O

K

A

x

Điểm O(0; 0), A(xA; 0), M(x; y), trong đó
yA = OA, lấy điểm M bất kỳ trên cổng,
đo khoảng cách MH = x, MK = y.

Các nhóm làm bài trên tờ giấy A0, sau khi
làm xong, các nhóm treo sản phẩm của
mình lên bảng và thuyết trình sản phẩm
của nhóm
Đáp án:
Vì đồ thị hàm số bậc hai đi qua 3 điểm
O, A, M nên ta có hệ

c =
0


162 a + b = 0


100a + 10b = 43


a =




⇔ b =



−43
1520
3483
760

c = 0




16


GV đánh giá bài làm của các nhóm.
GV: Trên thực tế cổng cao 186m. (Sai số này
là do quá trình đo đạc).
GV: Nếu khoảng cách 2 chân cổng khá xa
nhau thì các em có thể chọn 1 điểm bất kỳ
khác điểm A để việc đo đạc thuận lợi nhất.

Suy ra hàm số bậc hai đó là:
y = −43 x 2 + 3483 x (m)
1520

760
Parabol có đỉnh S ( 81; 185, 6) .

Vậy chiều cao của cổng Acxơ xấp xỉ bằng
185,6m.

HĐTP 2: Giáo viên giao nhiệm vụ về nhà:
Nhiệm vụ 1: (Làm việc cá nhân) Làm bài tập 1, 2 trong SGK
Nhiệm vụ 2: (Làm việc cá nhân) Giải bài toán
Bài tốn: Câu lạc bộ Manchester United đã có một pha phát bóng rất hi hữu. Camera ghi
lại được quả bóng được phát lên có quỹ đạo là một cung parabol. Theo phân tích của máy
tính quả bóng được phát ở độ cao 1m, sau 3 giây nó có độ cao 16m, sau 4 giây nó có độ
cao 19m. Giả thiết rằng cung parabol đó nằm trong một hệ tọa độ Oth, t là thời gian kể từ
khi phát bóng lên (tính bằng giây), h là độ cao của quả bóng (tính bằng mét).
Hỏi độ cao lớn nhất mà quả bóng đạt được là bao nhiêu?
ĐS: 177/8(m)

Nhiệm vụ 3: (Làm việc nhóm) GV nêu nhiệm vụ và phát cho các nhóm phiếu học
tập có in nội dung nhiệm vụ của từng nhóm.
Nhóm 1, 2:
1) Thực hành đo chiều cao của của cổng parabol mà em biết
Nhóm đề xuất các phương án đo khác nhau và tính tốn ra kết quả.
2) Giải quyết tính huống
Tình huống:

17


Một máy bay đang bay ngang với vận tốc V ở độ cao h so với mặt đất muốn thả một
gói hàng cứu trợ cho người dân đang gặp thiên tai. Hỏi khi máy bay đang bay cách mục
tiêu bao xa thì thả gói hàng (tức là khoảng cách từ đường thẳng đứng qua máy bay đến
vị trí người dân).

Chuyển động của gói hàng là chuyển động ném ngang của một vật. Qua tình huống,
em hãy nghiên cứu quỹ đạo chuyển động của các vật bị ném ngang và giải quyết tình
huống trên?
Chuẩn bị bài để thuyết trình trước lớp trong giờ luyện tập.
Nhóm 3, 4:
1) Thực hành đo chiều cao của của cổng parabol mà em biết
Nhóm đề xuất các phương án đo khác nhau và tính tốn ra kết quả.
2) Giải quyết tình huống:
Tình huống:
Một nghệ sĩ xiếc lái mô tô vượt qua hồ cá sấu (GV cho HS xem video). Hỏi:

18


Chuyển động của chiếc xe là chuyển động ném ngang của một vật. Em hãy nghiên
cứu về quỹ đạo chuyển động của các vật bị ném ngang và giải quyết tình huống trên?
Chuẩn bị bài để thuyết trình trước lớp trong giờ luyện tập.
TIẾT 2. HÀM SỐ BẬC HAI
B. Chiều biến thiên của hàm số bậc hai
1. Hoạt động khởi động
GV đưa ra bài toán thực tế gây hứng thú cho HS tiếp thu bài học:
Bài tốn: Gia đình ơng Minh có một vườn cây ăn quả lớn. Ơng dự định mở rộng
2
thêm quy mô, qua một vài năm thu hoạch, ơng thấy rằng nếu trên 50m diện tích đất
trồng x cây thì trung mình mỗi cây cho thu hoạch 900 – 30x (kg) quả. Vậy ông cần
2
trồng bao nhiêu cây trong 500m để thu hoạch được khối lượng quả lớn nhất?
Học sinh: Suy nghĩ…
GV giới thiệu: Để giải quyết bài toán trên, chúng ta cùng đi nghiên cứu bài học
hơm nay.

2. Hoạt động hình thành kiến thức:
* Huy động kiến thức cũ (Hoạt động cá nhân):
Câu hỏi 1: Em hãy vẽ dạng đồ thị hàm số bậc hai y = ax 2 + bx + c, a ≠ 0
HS thực hiện, GV gọi 2 HS lên bảng vẽ trong 2 trường hợp a>0 và a<0

19


Câu hỏi 2: Dựa vào đồ thị, em hãy kết luận về sự đồng biến, nghịch biến của hàm số
đó?
HS trả lời:
2

+) Nếu a > 0 thì hàm số y = ax +bx+c

Nghịch biến trên khoảng ( −∞; −b ) và đồng biến trên khoảng  − b ;+∞ .

 2a

2a

2



+)Nếu a < 0 thì hàm số y = ax +bx+c
Đồng biến trên khoảng ( −∞; −b

− b


) và nghịch biến trên khoảng 
;+∞  .

2a



2a



Câu hỏi 3: Từ kết luận trên, em hãy vẽ bảng biến thiên của hàm số?
GV gọi 2 HS lên bảng vẽ bảng biến thiên:
+) a > 0

+) a<0

GV chính xác hóa, nêu định lí SGK
GV nêu định lý:
Định lí: (SGK – trang 46)

− b
2
+) Nếu a > 0 thì hàm số y = ax +bx+c nghịch biến trên khoảng ( −∞; 2a ) và đồng biến
 b



trên khoảng − ; +∞ .


 2a





20


− b
2
+)Nếu a < 0 thì hàm
số
y
=
ax
+bx+c
đồng
biến
trên
khoảng
(
−∞; 2a ) và nghịch
 b

biến trên khoảng − ; +∞ .


 2a





3.Hoạt động luyện tập
HĐTP 1: (HĐ cá nhân) Học sinh trả lời câu hỏi TNKQ củng cố kiến thức
Hoạt động của thầy
GV: Cho học sinh làm một số câu hỏi trắc
nghiệm nhằm ôn tập kiến thức:
Hãy chọn phương án đúng:

Hoạt động của trò
HS suy nghĩ và trả lời câu hỏi

2

Câu hỏi 1. Hàm số: y = -x -2x+3
A. đồng biến trên khoảng ( −∞; 0) và nghịch
biến trên khoảng ( 0; +∞ ) .
B. đồng biến trên khoảng ( 0; +∞ ) và nghịch
biến trên khoảng ( −∞; 0) .
C. đồng biến trên khoảng ( −∞; −1) và nghịch
biến trên khoảng ( −1; +∞ ) .

Đáp án: Chọn (C)

D. đồng biến trên khoảng ( −1; +∞ ) và
nghịch biến trên khoảng ( −∞; −1) .
2

Câu hỏi 2. Hàm số y = x +1
A. đồng biến trên ;
B. nghịch biến trên ;
C. đồng biến trên khoảng ( 0; +∞ ) và nghịch biến Đáp án:Chọn (C)
trên khoảng ( −∞; 0) .
D.đồng biến trên khoảng ( −∞; 0) và nghịch biến
trên khoảng ( 0;
+∞ ) .
Câu hỏi 3. Cho bảng biến thiên
x

-∞

5

+∞

6
y

1
12
-∞

-∞

21

Hỏi đó là bảng biến thiên của hàm số nào?
A. y = −3 x 2 + 5 x + 2
B. y = −6 + 10 x −3
2

Đáp án: Chọn (D)

x

C. y = −3 x 2 + 5 x −3
D. y = −3 x 2 + 5 x − 2
HĐTP 2: (Hoạt động nhóm)
Ví dụ 1. Lập bảng biến thiên của hàm số
a. y = x 2 + 2x
b. y = − x 2 + 4 x − 4
Phân công nhiệm vụ các nhóm: Nhóm 1, 2 làm ý a; nhóm 3, 4 làm ý b.
Sau khi làm xong, các nhóm treo sản phẩm của mình trên bảng để các nhóm khác nhận
xét
GV chính xác hóa, đánh giá.
Ví dụ 2: Lập bảng biến thiên của hàm số y = − x 2 + 4 x + 2 trên đoạn [−1; 5] ? Từ bảng
biến thiên, em hãy suy ra giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên [−1; 5]?
Các nhóm cùng thực hiện nhiệm vụ
Sau khi làm xong, các nhóm trình bày sản phẩm của nhóm mình, nhóm khác đánh giá,
nhận xét.
GV: Vậy để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số bậc hai trên một đoạn, ta
lập bảng biến thiên của hàm số trên đoạn đó rồi suy ra kết luận.
3. Hoạt động vận dụng, mở rộng
(Hoạt động chung kết hợp hoạt động cá nhân)
Trở lại bài toán trong hoạt động khởi động:
Bài tốn: Gia đình ơng Minh có một vườn cây ăn quả lớn. Ơng dự định mở rộng

2
thêm quy mơ, qua một vài năm thu hoạch, ông thấy rằng nếu trên 50m diện tích đất
trồng x cây thì trung mình mỗi cây cho thu hoạch 900 – 30x (kg)/năm. Vậy ông cần
2
trồng bao nhiêu cây trong 50m để thu hoạch được khối lượng quả lớn nhất?
GV hướng dẫn HS giải bài tốn thơng qua các câu hỏi gợi ý.
Lời giải:
2

Gọi x là số cây trồng trên 50m (x>0).
2

Mỗi năm, trên 50m diện tích đất trồng, ơng Minh thu hoạch được 900x-30x
(kg). Xét hàm số y = 900 x − 30 x 2 , x ∈ ( 0; +∞ )

2

22


Ta có bảng biến thiên:
x

0

15

y

+∞

6750
0

-∞

Ta thấy hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x = 15.
2

Vậy ông Minh nên trồng 15 cây trên 50m đất trồng để đạt sản lượng cao nhất.
* Hướng dẫn về nhà:
GV giao nhiệm vụ, học sinh tiếp thu và lên kế hoạch thực hiện nhiệm vụ:
- Làm các bài tập trong SGK.
- Giải bài tốn sau:
Bài tốn: Gia đình ơng An trồng cà chua. Nếu thu hoạch ở hiện tại thì ơng có 25 tấn cà
chua. Nếu đợi thêm, ơng sẽ có thêm 2 tấn/ngày nhưng lãi suất giảm 50000đ/tấn. Biết lãi
suất hiện tại là 2,5 triệu đồng/tấn. Hỏi ông An nên thu hoạch ở thời điểm nào?
- Tìm thêm các ứng dụng của hàm số bậc hai trong thực tế?
TIẾT 3. HÀM SỐ BẬC HAI
HOẠT ĐỘNG 1: LUYỆN TẬP
Giáo viên phát bài tập cho học sinh làm trong 15 phút, kết thúc 15 phút, giáo viên gọi
HS chữa.
Học sinh thực hiện nhiệm vụ.
2

1) Hàm số y = - x + 2x + 3
A) đồng biến trên khoảng ( −∞;1) và nghịch biến trên khoảng ( 1;+∞ ) .
B) nghịch biến trên khoảng ( −∞; −1) và đồng biến trên khoảng ( −1;+∞ ) .
C). đồng biến trên khoảng ( −∞; −1) và nghịch biến trên khoảng ( −1;+∞ ) .
D) nghịch biến trên khoảng ( −∞;1) và đồng biến trên khoảng ( 1;+∞ ) .

2) Trên đoạn [−3;0] hàm số y = x + 2x+ 3
2

A) đạt giá trị nhỏ nhất là 3 và giá trị lớn nhất là 6.
B) đạt giá trị nhỏ nhất là -1 và giá trị lớn nhất là 6.
C) đạt giá trị nhỏ nhất là 2 và giá trị lớn nhất là 6.
D) đạt giá trị nhỏ nhất là 2 và giá trị lớn nhất là 3.
2

3) Hàm số y = 4x + 3x - 1
23


A) có đỉnh I( − 3 ; 25 ) ;

B) có đỉnh I( 3 ; − 25 );

8 16
C) có đỉnh I( − 3 ;-1);

8 16
D) có đỉnh I( − 3 ; − 25 )

4

8

16

2

4) Hàm số y = x - 8x + 12
A) có giá trị nhỏ nhất là 4.

B) có giá trị lớn nhất là -4.

C) có giá trị nhỏ nhất là -4. D) có giá trị lớn nhất là 4.
2

5) Hàm số y = - x - 5x + 15 có
A) giá trị nhỏ nhất khi x = 5

B) giá trị lớn nhất khi x = −5

2

C) giá trị nhỏ nhất khi x = −5

D) giá trị lớn nhất khi x = 5

2

2

2

2

6) Trục đối xứng của parabol y = -2x + 5x + 3 là đường thẳng
A) x = 5

B) x = −5
C) x = −5

D) x = 5

2
4
2
4
7) Một miếng nhơm có bề ngang 32 cm được uốn cong tạo thành rảnh dẫn nước bằng chia
tấm nhôm thành 3 phần rồi gấp 2 bên lại theo một góc vng. Người ta cần nghiên cứu
cách để tạo ra đường rảnh có diện tích mặt cắt ngang S lớn nhất để có thể cho nước
đi qua nhiều nhất.

a) Lập hàm số để biểu diễn diện tích S theo biến x (x là bề ngang hai phần
bên của tấm nhơm)
b) Xác định x để có được diện tích S lớn nhất
Đáp án:
Câu
1
2
3
4
5
6
Đáp án
A
C D C B D
Câu 7: a) S = x ( 32 − 2 x ) = 32 x − 2x 2 ( cm2 )
b) S lớn nhất khi x = 8 cm.

HOẠT ĐỘNG 2: VẬN DỤNG, MỞ RỘNG
- Các nhóm lần lượt lên trình bày sản phẩm của nhóm mình trước lớp (bài tập nhóm
đã được giao về nhà từ tiết 1 và nộp cho cơ giáo từ trước)
- Nhóm khác theo dõi, nhận xét bài của nhóm bạn
- Giáo viên là người tổ chức, điều khiển các hoạt động của các nhóm.
- Giáo viên kết luận, đánh giá sản phẩm của các nhóm vả chốt kiến thức.

24


7.2. Về khả năng áp dụng của sáng kiến
- Sáng kiến đã được áp dụng thành công trong giảng dạy ở trường THPT Sáng Sơn, góp
phần nâng cao chất lượng học sinh của nhà trường.
- Sáng kiến này cũng có thể được áp dụng dạy học rộng rãi cho các lớp 10 của các
trường khác trong tỉnh.
8. Những thông tin cần được bảo mật
Không.
9. Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến
Sáng kiến áp dụng được trong điều kiện cơ sở vật chất phục vụ dạy và học của các
trường THPT trong tỉnh Vĩnh Phúc hiện nay.
10. Đánh giá lợi ích thu được hoặc dự kiến có thể thu được do áp dụng sáng kiến
theo ý kiến của tác giả và theo ý kiến của tổ chức, cá nhân đã tham gia áp dụng sáng
kiến lần đầu, kể cả áp dụng thử (nếu có) theo các nội dung sau:
10.1. Đánh giá lợi ích thu được hoặc dự kiến thu được khi áp dụng sáng kiến theo
ý kiến của tác giả
- Để đánh giá hiệu quả ứng dụng sáng kiến, tác giả đã triển khai áp dụng tại trường
THPT Sáng Sơn, huyện Sông Lô, tỉnh Vĩnh Phúc.
- Nhiệm vụ:
+ Soạn giáo án lên lớp.
+ Đánh giá kết quả thực nghiệm, đánh giá mức độ hiểu bài, khả năng vận dụng kiến

thức của học sinh.
+ Đánh giá mức độ hứng thú của học sinh với bài học
- Hình thức áp dụng sáng kiến:
+ Dạy học trên lớp.
+ Tổ chuyên môn dự giờ, trao đổi kinh nghiệm và đóng góp ý kiến cải tiến.
- Đối tượng:
Đối tượng áp dụng: Học sinh lớp 10A8, A9 trường THPT Sáng Sơn. Tại 2 lớp
này, tác giả dạy theo phương pháp được thiết kế như đã trình bày ở trên. Lớp 10A8 do
tác giả trực tiếp áp dụng sáng kiến vào giảng dạy; lớp 10A9 do thầy giáo Triệu Văn Hải
áp dụng sáng kiến giảng dạy;
Đối tượng đối chứng: Học sinh các lớp 10A7, 10A10 trường THPT Sáng Sơn.
Tại 2 lớp này học sinh vẫn học theo phương pháp truyền thống.
- Kết quả thực nghiệm: Sau khi dạy, tác giả sử dụng phiếu hỏi và đánh giá qua bài kiểm
tra để đánh giá mức độ thành công của sáng kiến.
a) Đánh giá bằng phiếu hỏi:

25