TAI LIEU ON TAP TOAN 9 HOC KI 1

<span class='text_page_counter'>(1)</span>TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ I LỚP 9 I. phần đại số: A/ Lý thuyết 1) Định nghĩa căn bậc hai số học của một số không âm. Với điều kiện nào thì √ A có nghĩa Áp dụng: Tìm x để các căn thức sau có nghĩa. a/ √ 12−3 x b/ √ x 4+ 1 c/ √ x2 −5 x+ 1 d/. 3 √2 x − 4. e/. 2) Chứng minh định lý :. √. −3 2 x−4 √ a2 = a. g/. √ 2 x +2 + √ 5− x. 4) Phát biểu qui tắc khai phương một tích ¸p dụng :Khai phương các biểu thức sau:. √ 64 b. a ) √ 25. 49 . 81. b) √ 0 ,36 . 250 . 90. c). 4. 5) Phát biểu qui tắc nhân các căn thức bậc hai Áp dụng: Tính a) √ 2 . √ 6 . √ 3 6) Chứng minh định lý:. b). √ 2− √3 √ 2+ √ 3. √. a 0 ,b 0 thì. 7) Phát biểu qui tắc khai phương một thương. Áp dụng tính:. √. 81 225. ;. √ 1, 44. a √a = b √b. √. ;. c). 16 b4 2 x − 6 x+ 9. 8/ Phát biểu qui tắc chia hai căn thức bậc hai. Áp dụng tính:. 27 20 5 147. √ √. Với x  3. √ 18 √2. √ 45 √80. ;. ;. √3 √ 48. 9) Nêu các công thức biến đổi căn bậc hai, căn bậc ba? 10) Nêu định nghĩa hàm số Áp dụng tìm tập xác định của các hàm số: 3x x 2 −4 −1 e) y = √2 x − 8. a) y = 2x + 5. b) y=. d) y = √ 3− 2 x. c) y = g) y =. √. 2 x−1 x 2 +1 −3 15− 3 x. 13) Nờu định nghĩa và tớnh chất, đặc điểm đồ thị, cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất? Áp dụng nêu tính chất các hàm số: a) y = 2- 4x b) y = ( √ 3 - 2)x - 5 c) y = (1 - √ 2 )x - 3 14)Khi nào thì đường thẳng y = a.x + b (a  0) và y = a' x + b' (a'  0) cắt nhau; song song ; trùng nhau, vu«ng gãc víi nhau ? 15) Nêu khái niệm hệ số góc của đờng thẳng y = a.x + b (a  0) ? Cách xác định góc tạo bởi đờng th¼ng y = a.x + b (a  0) víi trôc Ox? B.BÀI TẬP: B1. Các phép tính về căn thức * Dạng 1: Tìm điều kiện xác định: Bài 1 : Với giá trị nào của x thì các biểu thức sau đây xác định: 1). √ −2 x+3. 2). √. 2 x2. −3 3 x +5 * Dạng 2: Giải phương trình:. 8). √. 3). √. 4 x +3. 4). √ 3 x + 4 6) √ 1+ x 2. 7). √. 3 1 −2 x.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Bài1 : Tìm x biết : 1) 5). √ 2 x −1= √5. 2). √ 3 x 2 − √ 12=0. 6). 3). √ x −5=3 x − 3¿ ¿ ¿ √¿. √ 9(x − 1)=21. 2. √ 4 x 2 +4 x +1=6. 7). * Dạng 3: Tính giá trị biểu thức : Bài 1 : Thực hiện phép tính a) (. c). 7 . 7 7 8 √ 28− 2 √ 14+ ❑√¿ ¿ 5 5 5 5  98  72  0,5 8 d) 5  5 5  5. 4) 2 x −1 ¿2 ¿ 8) ¿ √¿. √ 2 x − √ 50=0. 2 b) (2  2)( 5 2)  (3 2  5). e). 2  3 1. 2 3 1. * Dạng 4: Các bài toán tổng hợp về rút gọn biểu thức x 2x  x  x  1 x  x với ( x >0 và x ≠ 1). Bài 1 Cho biểu thức : A =. 2) Tính giá trị của biểu thức A tại x 3  2 2. 1) Rút gọn biểu thức A.. a4 a 4 a 2. Bài 2. Cho biểu thức : P = 1) Rút gọn biểu thức P.. . 4 a 2. a ( Với a  0 ; a  4 ). 2) Tìm giá trị của a sao cho P = a + 1.. x 1  2 x x  x  x  1 x 1 Bài 3: Cho biểu thức A =. 1/.Rút gọn biểu thức A. 2/.Với giá trị nào của x thì A< -1 (1 . x x x x )(1  ) x 1 x1. Bµi 4: Cho biểu thức A = a) Rút gọn A b) Tìm x để A = - 1 Bµi 5: Cho biÓu thøc : B =. 1 1 x − + √ 2 √ x − 2 2 √ x +2 1 − x. b)Tính giá trị của B với x =3 c)Tìm giá trị của x để | A|=. a; T×m TX§ råi rót gän biÓu thøc B Bµi 6: Cho biÓu thøc : P = a; T×m TX§. √ x+1 + 2 √ x + 2+5 √ x √ x − 2 √ x+ 2 4 − x. b; Rót gän P. Bµi 7: Cho biÓu thøc:. ( Với x 0; x 1 ). c; Tìm x để P = 2. 1 1 a+1 √ a+2 Q=( − ¿ :( √ − ) √ a − 1 √ a √a − 2 √ a −1. a; Tìm TXĐ rồi rút gọn Q b; Tìm a để Q dơng c; Tính giá trị của Biểu thức biết a = 9- 4 √ 5 Bµi 8: Cho biÓu thøc: M = a/ T×m §KX§ cña M. Bài 10: Cho biểu thức 1   a 1  1 Q     : a   a  2  a1. ( √2a − 2 1√ a )( a√−a+1√ a − √a+a −1√ a ) b/ Rót gän M. c)Tìm giá trị của a để M = - 4. a 2  a  1 . a) Rút gọn Q với a>0; a≠4; a≠1 Bài 11: Cho biểu thức:. b) Tìm giá trị của a để Q>0.  x 1   1 2  P     :    x  1 x  x   1 x x  1. a) Tìm điều kiện xác định. b) Rút gọn P. c)Tìm x để P>0. 1 2.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> B2: Hàm số và đồ thị : Bài 1: Cho hai đường thẳng (d1): y = ( 2 + m )x + 1 và (d2): y = ( 1 + 2m)x + 2 1) Tìm m để (d1) và (d2) cắt nhau . 2) Với m = – 1 , vẽ (d1) và (d2) trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy rồi tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng (d1) và (d2) bằng phép tính. Bài 2: Cho hàm số bậc nhất y = (2 - a)x + a . Biết đồ thị hàm số đi qua điểm M(3;1), hàm số đồng biến hay nghịch biến trên R ? Vì sao? Bài 3: Cho hàm số bậc nhất y = (1- 3m)x + m + 3 đi qua N(1;-1) , hàm số đồng biến hay nghịch biến ? Vì sao? Bài 4: Cho hai đường thẳng y = mx – 2 ;(m 0 ¿ và y = (2 - m)x + 4 ; (m≠ 2) . Tìm điều kiện của m để hai đường thẳng trên: a) Song song. b) Cắt nhau . Bài 5: Víi giá trị nào của m thì hai đường thẳng y = 2x + 3+m và y = 3x + 5- m cắt nhau tại một điểm trên trục tung .Viết phương trình đường thẳng (d) biết (d) song song với (d’): y =. −1 x 2. và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 10.. Bài 6: Viết phương trình đường thẳng (d), biết (d) // với (d’) : y = - 2x và đi qua điểm A(2;7). Bài 7: Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(2; - 2) và B(-1;3). 1 x2 Bài 8: Cho hai đường thẳng : (d1): y = 2 và (d2): y =  x  2. a/ Vẽ (d1) và (d2) trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy. b/ Gọi A và B lần lượt là giao điểm của (d1) và (d2) với trục Ox , C là giao điểm của (d1) và (d2) Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC (đơn vị trên hệ trục tọa độ là cm)? Bài 9: Cho các đờng thẳng (d1) : y = 4mx - (m+5) với m 0 (d2) : y = (3m2 +1) x +(m2 -9) a; Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× (d1) // (d2) b; Với giá trị nào của m thì (d1) cắt (d2) tìm toạ độ giao điểm Khi m = 2 Bài 10: Cho hµm sè : y = ax +b a; Xác định hàm số biết đồ thị của nó song song với y = 2x +3 và đi qua điểm A(1,-2) b; Vẽ đồ thị hàm số vừa xác định - Rồi tính độ lớn góc  tạo bởi đờng thẳng trên với trục Ox ? c; Tìm toạ độ giao điểm của đờng thẳng trên với đờng thẳng y = - 4x +3 ? d; Tìm giá trị của m để đờng thẳng trên song song với đờng thẳng y = (2m-3)x +2 Bài 11 : Cho hàm số y = 3 - 2x có đồ thị (D) a) Nêu tính chất và vẽ đồ thị (D) của hàm số, tÝnh gãc t¹o bëi (D) víi trôc Ox. b) Tìm a,b của đường thẳng () có phương trình y = a x + b biết () song song với (D) và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 4. PHẦN HÌNH HỌC A . Lý Thuyết : 1) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH . Phát biểu các hệ thức: a) AB2 = BC.BH (AC2 = BC. CH ) b) BC2 = AB2 + AC2 c) AB.AC = BC. AH d) AH2 = BH.CH 1 1 1  2  2 AB AC 2 e) AH. 2) Nêu định nghĩa tỉ số lượng giác của góc nhọn? Nªu c¸c c«ng thøc liªn hÖ gi÷a c¸c tØ sè lîng gi¸c của góc nhọn? Tỉ số lợng giác của các góc đặc biệt? * Cho tam giác ABC vuông tại A .Viết tỉ số lượng giác của góc B và góc C 3) ViÕt hÖ thøc gi÷a c¹nh vµ gãc trong tam gi¸c vu«ng? Nªu c¸ch gi¶i tam gi¸c vu«ng? 4) Nêu định nghĩa đường tròn tâm O bán kính R .Viết hệ thức cho biết vị trí tương đối của một điểm và đường tròn 5) Phát biểu và chứng minh các định lý về đường kính -dây cung 6) Nêu vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn ,vẽ hình, viết hệ thức liên hệ giữa d và R.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> 7) Định nghĩa tiếp tuyến của đường trũn? Nêu các dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đờng tròn. 8) Phát biểu và chứng minh định lý về hai tiếp tuyến cắt nhau tại một điểm. 9) Nêu vị trí tương đối của hai đường tròn; vẽ hình; viêt hệ thức liên hệ giữa d,R,r B . BÀI TẬP: Bài 1: Cho ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi (O;R) là đường tròn ngoại tiếp ABC đó, d là tiếp tuyến của đường tròn tại A. Các tiếp tuyến của đường tròn tại B và tại C cắt d theo thứ tự tại D và E. a)Tính góc DOE; b) C/m DE=BD +CE; c)C/m BD.CE=R2 d)C/m rằng: BC là tiếp tuyến của đường tròn đường kính DE Bài 2: Cho ABC cân tại A, các đường cao AD và BE cắt nhau tại H, gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp AHE 1 a) C/m rằng ED= 2 BC b) C/m DE là tiếp tuyến của (O)c) Tính độ dài DE biết: DH=2 cm; HA=6. cm Bài 3: Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Vẽ (A;AH) gọi HD là đường kính của đường tròn đó.tiếp tuyến của đường tròn tại D cắt CA ở E. a)C/m tam giác BEC cân b) Gọi I là hình chiếu của A trên BE, c/m AI = AH c)C/m rằng BE là tiếp tuyến của (A;AH) . d) C/m BE = BH+DE Bài 8:Cho đường tròn (O;R) đường kính AB ,qua A,B vẽ hai tiếp tuyến Ax, By của (O).Trên đường tròn lấy kỳ điểm M khác A,B.Qua M vẽ tiếp tuyến thứ ba của (O) cắt Ax ,By lần lượt tại P,Q. a) Chứng minh:PQ = AP + BQ b) Chứng minh điểm O nằm trên đường tròn đường kính PQ. c) Chøng minh AP.BQ = R2 c) Chứng minh AB là tiếp tuyến của đuờng tròn đường kính PQ. d) Tim vị trí của điểm M trªn để AP + BQ đạt giá trị nhỏ nhất Bài 9 :Cho đường tròn(O;R) ,từ một điểm M nằm ngoài đường tròn vẽ hai tiếp tuyến MA,MB (A,B là tiếp điểm) đường vuông góc MB kẻ từ A cắt tia OM tại H và cắt đường tròn tại K. a)Chứng minh BH vuông góc với MA b) Chứng minh OAHB là hình thoi c) Gọi I là trung điểm của AK đường thẳng OI cắt AM tại N .Chứng minh NK là tiêp tuyến (O) d)Cho OM = 2R có nhân xét gì về điểm K? Bài 10: Cho đường tròn (O,R) từ điểm A nằm ngoài đường tròn vẽ hai tiếp tuyếnAB,AC của (O) (B,C là tiếp điểm) và cát tuyến AEE .Qua E vẽ tiếp tuyến thứ ba cắt AB,AC lần lượt tại P,Q.Gọi I là trung điểm của EF a) Chứng minh năm điểm A,B,O,I ,C cùng nằm trên một đường tròn . b) Chứnh minh chu vi tam giác APQ không đổi khi AEF quay quanh A c) OI cắt đường thẳng PQ tại S, chứng minh SF là tiêp tuyến của (O) d)Cho AO = 2R tính diện tích tam giác ABC.

<span class='text_page_counter'>(5)</span>