HHKG hay

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Giải bài toán hình học không gian bằng phương pháp toạ độ. Bước 1. Chọn hệ trục toạ độ thích hợp sao cho dễ xác định được toạ độ của các điểm liên quan. Bước 2. Chuyển từ bài toán hình học sang bài toán toạ độ Bước 3. Giải bài toán bằng phương pháp toạ độ Chú ý.    AB  CD  AB.CD 0. .  .  . . .      AB, CD  0       A  CD AB // CD  AB, CD cùng phương và A  CD     AB.n 0  AB  n AB //( )    A  ( )  A  ( )  AB  ( )  AB và n cùng phương      AB, n  0     n , n  0     ( ) //( )  n , n  A  ( ), A  (  ) A  ( ), A  (  )   cùng   phương và ( )  ( )  n  n  n .n 0    AB, CD  . AC    d ( AB, CD)   AB, CD    AB và CD chéo nhau thì   MM 1 , u     d ( M , ( ))  , M1   ud d ( M , ( )) . Ax0  By0  Cz0  D. M ( x0 , y 0 , z0 ); ( ) : Ax  By  Cz  D 0 A2  B 2  C 2   , Với  u1.u2 cos (1 ,  2 )  cos(u1 , u2 )     u1 . u2 u 1 , u 2 là 2 véctơ chỉ phương của 1 ,  2 )   . (  u .n p sin(, ( P))  cos(u , n p )    u . n p   cos(( P), (Q))  cos( nP , nQ )    1     1   VS . ABC   SA, SB  .SC S ABC   AB, AC  VABCD. ABC D   AB, AD  . AA 6 2    ;  ;   4 điểm A, B, C, D không đồng phẳng  3 véctơ AB, AC , AD không đồng phẳng      AB, AC  . AD 0 . Dạng 1. hình chóp.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Bài 1. Cho 3 tia OA, OB, OC đôi một vuông góc và OA = a, OB = b, OC = c. 1) Chứng minh rằng ABC có 3 góc nhọn 2) Gọi G là trọng tâm ABC . Tính OG theo a, b, c 3) Gọi H là hình chiếu của O xuống mặt phẳng (ABC). Tính OH 4) Chứng minh rằng: bình phương diện tích ABC bằng tổng bình phương các mặt còn lại của tứ diện OABC 5) Gọi  ,  ,  là góc giữa mặt phẳng (OAB), (OBC), (OCA) với mặt phẳng (ABC). 2 2 2 Chứng minh rằng cos   cos   cos  1 . 6) Tính khoảng cách giữa OC và AB 7) Tính thể tích tứ diện OABG. Bài 2. Cho tứ diện SABC có SC CA  AB a 2, SC  ( ABC ) . Tam giác ABC vuông tại A, các điểm M  SA, N  BC sao cho AM CN t (0  t  2a) . 1) Tính độ dài đoạn thẳng MN 2) Tính t để MN ngắn nhất, tìm Min MN Bài 3. Cho tứ diện OABC có các cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA = OB = OC = a. Kí hiệu K, M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CA. Gọi E là điểm đối xứng của O qua K và I là giao điểm của CE với mặt phẳng (OMN). 1) Xác định điểm I 2) Chứng minh rằng OI  MN 3) Tính diện tích tứ giác OMIN Bài 4 (Khối B - 2008). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA = a, SB a 3 và mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC. Tính theo a thể tích khối chóp S.BMDN và tính Cosin của góc giữa hai đường thẳng SM, DN. Bài 5 (Khối B - 2007). Cho hình chóp tứ diện đều S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Gọi E là điểm đối xứng của D qua trung điểm của SA, M là trung điểm của AE, N là trung điểm của BC. Chứng minh MN  BD và tính (theo a) khoảng cách giữa hai đường thẳng MN, AC. Bài 6 (Khối A - 2007). Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, BC, CD. Chứng minh AM vuông góc với BP và tính thể tích của khối tứ diện CMNP. Bài 7 (Khối D - 2007). Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình thang , góc ABC BAD 900 , BA = BC = a, AD =2a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA a 2 . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SB. Chứng minh tam giác SCD vuông và tính (theo a) khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SCD). Bài 8 (Khối B - 2006). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB a, AD a 2, SA a và SA  ( ABCD) . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD. và SC, I là giao điểm của BM và AC. Chứng minh rằng mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (SMB). Tính thể tích khối tứ diện ANIB..

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Bài 9 (Khối B - 2006). Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA 2a, SA  ( ABC ) . Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của A trên các đường thẳng SB, SC. Tính thể tích khối chóp A.BCNM. Dạng 2. hình lăng trụ, hình hộp. Bài 1. Cho hình hộp chữ nhật ABCD. ABC D có AB = a, AD = 2a, AA a 1) Tính d ( AD, BC ) AM 3 2) M là điểm chia trong đoạn AD theo tỉ số MD . Tính D( M , ( ABC )) 3) Tính VABDC. Bài 2. Cho hình lập phương ABCD. ABC D cạnh a. N là tâm hình vuông AADD , M là trung điểm AB 1) Xác định thiết diện của hình lập phương bị cắt bởi mặt phẳng (MNC). Thiết diện là hình gì? 2) Tính góc giữa hai mặt phẳng (MNC) và (ABCD) 3) Tính diện tích thiết diện Bài 3 (Khối A - 2008). Cho lăng trụ ABC. ABC  có độ dài cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB a, AC a 3 và hình chiếu vuông góc của đỉnh A trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh BC. Tính theo a thể tích khối chóp A. ABC và tính Cosin của góc giữa hai đường thẳng AA và BC . Bài 4 (Khối D - 2008). Cho lăng trụ đứng ABC. ABC  có đáy ABC là tam giác vuông, AB = BC = a, cạnh bên AA a 2 , gọi M là trung điểm cạnh BC. Tính theo a thể tích của khối lăng trụ ABC. ABC  và khoảng cách giữa 2 đường thẳng AM , BC . Bài 5. Cho hình lập phương ABCD. ABC D cạnh bằng 1. M, N, I di động trên AA, BC , C D sao cho: AM BN  C I a (0 a 1) . 1) ( ) là mặt phẳng qua M, N, I. Chứng minh rằng ( ) luôn tự song song. 2) Tính d(A,  ) (khoảng cách từ A đến ( ) ) theo a. 3) Tính diện tích tam giác MNI theo a và xác định M để diện tích đó nhỏ nhất. 4) Chứng minh rằng trọng tâm G của tam giác MNI thuộc một đường cố định. Bài 6. Cho hình lập phương ABCD. ABC D cạnh a. Lấy M thuộc đoạn AD , N thuộc đoạn BD với AM DN x. (0  x  a 2) . 1) Chứng minh rằng: x a 2 / 3 thì đoạn MN ngắn nhất. 2) Khi đoạn MN ngắn nhất hãy chứng minh: a) MN là đoạn vuông góc chung của AD và DB. b) MN // AC . 3) Chứng minh rằng khi x thay đổi thì MN luôn song song với mặt phẳng ( ABCD) ..

<span class='text_page_counter'>(4)</span>

<span class='text_page_counter'>(5)</span>