16 TOAN 10 DE HK1 2013 DONG THAP

<span class='text_page_counter'>(1)</span>TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN ĐÌNH CHIỂU. BÀI KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2012 – 2013 Môn : TOÁN – Khối 12 Ngày thi : / 12 / 2012 Thời gian : 90 phút (Không kể thời gian phát đề) ----------------------------------. I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (7.0 điểm) Câu I ( 1,0 điểm) Cho hai tập hợp A=. 3n ∨n ∈ N , n< 4 } {n+1. và B={ x ∈ R∨2 x 3 − x 2 −6 x=0 }. Tìm tất cả các tập X sao cho A ∩B ⊂ X ⊂ A ∪ B . Câu II (2,0 điểm) Cho parabol y=ax 2 +2 x+ c(P) 1) Tìm các hệ số a , c biết đồ thị của ( P) có đỉnh I (1; 4) . 2) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị ( P) với a , c tìm được. Câu III (2,0 điểm) 1) Giải phương trình 2) Giải phương trình Câu IV ( 2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A (5 ; 5) , B(− 3; 1),C (1 ; −3) . 1) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC.Tìm tọa độ điểm D sao cho AGCD là hình bình hành. 2) Chứng minh tam giác ABC cân. Tính diện tích tam giác ABC. II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) 1. Theo chương trình chuẩn Câu Va (2,0 điểm) x + y + xy=−7 x 2+ y 2=13 a b c 2) Cho a, b, c > 0. Chứng minh : 4 + 9+ 25+ ≥240 . b c a. 1) Giải hệ phương trình. {. ( )( )(. ). Câu VIa (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có AB = 5 cm, BC = 7 cm, CA = 8 cm. Gọi D là điểm trên cạnh CA sao cho CA . ⃗ CB và ⃗ CB . ⃗ CD CD = 3 cm. Tính ⃗ 2. Theo chương trình nâng cao Câu Vb (2,0 điểm) 1 1 x + y + + =5 x y 1) Giải hệ phương trình 1 1 2 2 x + y + 2 + 2 =9 x y 2) Cho phương trình a .(2 x+3)=b .(4 x +b)+8 .Tìm a đúng với mọi x ∈ R .. {. và b để phương trình nghiệm. Câu Vb (1,0 điểm) Cho hình bình hành ABCD, tâmO. Dựng AH  BC , gọi I trung điểm AH.Chứng minh 2 ⃗ AH . ⃗ OB=2 AI . --------------Hết---------------. HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA KỲ 1 MÔN TOÁN - KHỐI 10 I. PHẦN CHUNG (8 điểm).

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Câu Câu 1 (1đ). Nội dung Tìm tất cả các tập 3 9 . A= 0 ; ; 2 ; 2 4. X. sao cho. 3 B= − ; 0 ; 2 2 3 3 9 A ∪ B= − ; 0 ; ; 2 ; . A ∩B={ 0 ; 2 } 2 2 4 . A ∩B ⊂ X ⊂ A ∪ B , suy ra 3 3 3 3 3 9 X ={ 0 ; 2 } , X = − ; 0 ; 2 , X = − ; 0 ; ; 2 , X = − ; 0 ; ; 2; 2 2 2 2 2 4 1. Tìm các hệ số a , c biết đồ thị của ( P) có đỉnh I (1; 4) . −2 =1 2a . Ta có a .1+2 .1+c=4 .Giải ra a=−1 ;c=3 2.Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số y=− x2 +2 x+ 3. {. }. {. }. {. {. Câu 2 (2đ). Điểm số 0,25. A ∩B ⊂ X ⊂ A ∪ B. }. 0,25. }. {. }. {. }. {. .Bảng biến thiên đúng .Vẽ đồ thị đúng Câu 3 (2đ). 0,5. 0,25 0,25 0,5 0,5 0,5. 1.Giải phương trình . vô nghiệm 0,25 x=2. 2. Giải phương trình. 0,25. .Đặt. 0,25 2. ⇔ t + 3 t −10=0 t=−5( L) t=2 ⇔¿. 0,25. ĐS : x=0 , x=−2 Câu 4 1Gọi G là trọng tâm tam giác ABC.Tìm tọa độ điểm D sao cho AGCD là (2đ) hình bình hành. .Trọng tâm G(1 ;1) → → .ĐK AGCD là hình bình hành AD =GC .. −5=0 { yx−5=− 4. . D(5 ; 1) 2.Chứng minh tam giác ABC cân. Tính diện tích tam giác ABC. . AB=AC=2 √ 10 .Suy ra tam giác ABC cân tại A 1 1 S= BC . AI= 4 √ 2 . 6 √ 2=24 2 2. II. PHẦN CHỌN (2 điểm) Câu Nội dung Câu 1.Giải hệ phương trình VA (2đ). 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,5 Điểm số. x + y + xy=−7 x 2+ y 2=13. {. 0,25.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> x+ y+ xy=− 7 ¿ 2 x+ y ¿ −2 xy=13 ¿ ⇔¿ x + y =−1 ⇔ xy =−6 ⇔ x=−3 hoặc y=2. { {. 0,25 0,25 0,25 x=2 { y=−3. .. Vậy hệ có hai nghiệm : (-3, 2) ; (2, -3) 2. Cho a, b, c > 0. Chứng minh :. (4 + ab )( 9+ bc )( 25+ ca ) ≥240. .. a b c , , >0 . Theo bất đẳng thức AM-GM ta có : b c a a a ; 9+ b ≥ 2 b ; 25+ c ≥ 2 c 4+ ≥2 b b c c a a a b c 4+ 9+ 25+ ≥240 (đpcm) Nhân các bđt cùng chiều dương ⇒ b c a ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ Tính CA . CB và CB . CD 1 ⃗ ( CA 2+ CB2 − AB 2 ) = 44 A .⃗ CB = . C 2 3 33 ⃗ ⃗ B .⃗ CD = C A .⃗ CB = . C 8 2. Cho a, b, c > 0 ⇒. √. Câu VIA (1đ). Câu VB (2đ). √. √. ( )( )(. 0,75 0,25. ). 0.5 0,5. 1.Giải hệ phương trình 1 1 x + y + + =5 x y 1 1 x 2 + y 2 + 2 + 2 =9 x y. {. 1 1 ⇒ |u|≥ 2 , |v|≥ 2 ; v = y+ x y u+v =5 u=2 u=3 ⇔  Hệ ⇔ 2 hoặc (thỏa đk) 2 v =3 v=2 u +v =13 x=1 3± 5 x= √ 3± √ 5 hoặc Hệ đã cho có 4 nghiệm : 2 y= 2 y=1 . Đk : x ≠ 0 , y ≠ 0 . Đặt u = x+. {. {. {. {. {. 0,25 0,25 0,25 0,25. 2. Cho phương trình a .(2 x+3)=b .(4 x +b)+8 .Tìm a và b để phương trình nghiệm đúng với mọi x ∈ R . . (2 a −4 b) x=b2 − 3 a+8 2 a − 4 b=0 b2 − 3 a+8=0 .Giải ra (4 ; 2) và. .ĐK. Câu VIB (1đ). {. (8 ; 4 ). 0,25 0,25 0,25 0,25. 2 Chứng minh ⃗ AH . ⃗ OB=2 AI .. −1 ⃗ ⃗ ⃗ AH . ⃗ OB=⃗ AH . ( BA+ BC) 2 −1 ⃗ ⃗ ⃗ AH . ⃗ OB= BA AH 2 1 1 ⃗ AH . ⃗ OB= ⃗ AH( ⃗ BH+ ⃗ HA)= AH2 2 2. 0,25 0,25 0,25.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> 1 ⃗ AH . ⃗ OB= AH2=2 AI2 2. 0,25.

<span class='text_page_counter'>(5)</span>