26 TOAN 10 DE HK1 2013 DONG THAP

<span class='text_page_counter'>(1)</span>ĐỀ THI MẪU HỌC KỲ I NĂM HỌC 2012-2013 Môn Toán: 10 Thời Gian: 90 phút I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 điểm) Câu I: (1.0 điểm) Cho tập hợp A=¿ và B=¿ . Tìm các tập hợp: ¿ A ∩B ; A ∪ B ; A C R B Câu II: (2.0 điểm) 1) Cho hàm số (P) y=x 2 − 4 x +3 . Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (P). 2) Xác định parabol y=ax 2 + bx+1 biết parabol qua M ( 1;6 ) và có trục đối xứng có phương trình là x=−2 Câu III: (2.0 điểm) 1). Giải phương trình:. 1. 1 7  2x  x 3 x 3. 2) Giải phương trình: √ 3 x −2 = 2x  1 Câu IV: (2.0 điểm) Cho Δ ABC biết A(3;-1); B(0;4) và C(4;-1) 1) Xác định tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC CM=2 ⃗ AB− 3 ⃗ BC . 2) Xác định tọa độ M sao cho ⃗ II. PHẦN RIÊNG (3.0 điểm) 1) Theo chương trình chuẩn: Câu Va: (2.0 điểm) 1) Cho phương trình (m+2) x 2+(2 m+1) x+2=0 . Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu và tổng hai nghiệm đó bằng -3 2) Chứng minh rằng với a , b ≥ 0 , ta có a3 +b 3 ≥ a2 b+ ab2 Câu VIa (1.0 điểm) Cho M(2;4) N(1;1). Tìm tọa độ điểm P sao cho Δ MNP vuông cân tại N. 2) Theo chương trình nâng cao: Câu Vb: (2.0 điểm) ¿ x 2+ xy+ y 2=4 1) Giải hệ phương trình sau: x + xy+ y =2 ¿{ ¿ 2 2 x −2( m−1) x +m −3 m+ 4=0 . Tìm m để phương 2) Cho phương trình 2 2 trình có hai nghiệm thõa x 1+ x 2=20. Câu VIb (1.0 điểm) Trong mp Oxy cho A(1;-1) B(3;0) . Tìm tọa độ C, D sao cho ABCD là hình vuông. HẾT.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP. KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I Năm học: 2012-2013 Môn Thi: TOÁN _ Lớp 10 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT Đơn vị ra đề: THPT THÁP MƯỜI. Câu Câu I (1.0 đ). Câu II (2.0 đ). Nội dung yêu cầu Cho tập hợp A=¿ và B=¿ . Tìm các tập hợp:. ¿ A ∩B ; A ∪ B ; A C R B A ∩B=[ 0 ; 3 ] A ∪ B=( −2 ; 6 ) ¿ A= (− 2; 0 ) B C R= (− ∞ ;0 ) ∪ ¿ 1) Cho hàm số (P) y=x 2 − 4 x +3 . Lập bảng biến thiên và. Điểm 0.25 0.25 0.25 0.25. vẽ đồ thị hàm số (P).. 1)1.0 đ Đỉnh I(2;-1) BBT: x y. 0.25 2. −∞ +∞ +∞ +∞. 0.25 -1. Điểm đặc biệt: Cho x=0 ⇒ y=3 , A (0 ; 3). 2)1.0đ. y=0 ⇔ x=1 ¿ x=3 ¿ ¿ ¿ ¿ ¿. 0.25. B(1 ; 0) C(3; 0). Vẽ đồ thị: 2) Xác định parabol y=ax 2 + bx+1 biết parabol qua M ( 1;6 ) và có trục đối xứng có phương trình là x=−2 Thế M vào (P) ta được: a+b=5 Trục đối xứng: x=−2 ⇔ 4 a − b=0 ¿ a+b=5 Tâ được hpt: 4 a −b=0 ¿{ ¿ Vậy: ( P) y=x 2 +4 x+1. 0.25. ⇔ a=1 b=4 ¿{. 0.25 0.25 0.25 0.25.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 1 7  2x Câu III 1  x  3 x  3 (1) (2.0 đ) 1) Điều kiện: x ≠ 3 1)1.0 đ (1) ⇔ x −3+1=7 − 2 x ⇔ x=3 (loại) Vậy: phương trình vô nghiệm. 2) √ 4 x −7 = 2x  5. 2)1.0đ. 7 Đk: x ≥ 4 Bình phương hai vế ta được pt: − 4 x 2+24 x −32=0 ⇔ x=4 ¿ x=2 ¿ ¿ ¿ ¿ ¿. Câu IV (2.0 đ) 1)1.0 đ. 0.25 0.25. Thử lại: ta nhận nghiệm x=4 Cho Δ ABC biết A(3;-1); B(0;4) và C(4;-1) 1) Xác định tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC ¿ x A + x B + xC 7 xG= = 3 3 y + y +y 2 y G= A B C = 3 3 ¿{ ¿. 0.5 7 2 . Vậy G( 3 ; 3 ). ⇔. ( x − 4 ; y +1)=(−18 ; 25) ⇔ x − 4=−18 y +1=25 ¿{ ⇔ x=−14 y =24 ¿{. Vậy: M(-14;24) Câu Va: (2.0 đ) 1)1.0đ. 0.25. 0.25. CM=2 ⃗ AB− 3 ⃗ BC . 2) Xác định tọa độ M sao cho ⃗ Gọi M(x;y) Ta có: (x − 4 ; y +1)=2(− 3 ; 5) −3 (4 ; − 5). 2)1.0 đ. 0.25 0.25 0.25 0.25. 1) Cho phương trình (m+2) x 2+(2 m+ 1) x+2=0 . Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu và tổng hai nghiệm đó bằng -3 Để phương trình có hai nghiệm trái dấu và tổng hai nghiệm. 0.5. 0.25 0.25. 0.25 0.25.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> đó bằng -3 khi ⇔ 2(m+2)< 0 −(2 m+1) =− 3 m+2 ¿{. 2)1.0đ. 0.25. ¿ ac< 0 x 1+ x 2=− 3 ¿{ ¿. 0.25 0.25 0.25. ⇔ m<−2 m=−5 ¿{ ⇔ m=− 5 Vậy: m=−5. 2). Chứng minh rằng với a , b ≥ 0 3. 3. 2. ,ta. có. 2. a +b ≥ a b+ ab Ta có: a3 +b 3 ≥ a2 b+ ab2 ⇔ (a+b)( a2 −ab+b2) a2 b+ab 2 ⇔ (a+b)(2 ab − ab)≥ a2 b+ab 2 2 2 2 2 ⇔ a b+ab ≥ a b+ab (đúng). Câu VIa (1.0 đ). 0.25 0.5 0.25. Cho M(2;4) N(1;1). Tìm tọa độ điểm P sao cho Δ MNP vuông cân tại N. Gọi P(x;y) ¿ ⃗ MN ⃗ NP=0 Δ MNP vuông cân tại N khi NM=NP ¿{ ¿ ⇔ (−1 ; −3) .(x −1 ; y −1)=0 y −1 ¿2 ¿ ¿ √ 10 ¿ x − 1¿ 2+¿ ¿ √¿ ⇔ x=4 − 3 y x 2 −2 x +1+ y 2 − 2 y +1=10 ¿{. 0.25. 0.25. 0.25 0.25.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> ⇔ x=4 − 3 y 10 y 2 −20 y =0 ¿{ ⇔ ¿ x=4 y =0 ¿ ¿ ¿ x=−2 ¿ ¿ y =2 ¿ ¿ ¿. Vậy: P(4;0) và P(-2;2) Câu Vb (2.0 đ) 1) 1.0 đ. ¿ x + xy+ y 2=4 x + xy+ y =2 ¿{ ¿ 2. 1) Giải hệ phương trình sau: Đặt S=x + y ; P=xy. ¿ S 2 − 2 P+ P=4 S+ P=2 Ta được hệ phương trình: ¿{ ¿ ⇔ 2 S +S − 6=0 P=2− S ¿{ ⇔ ¿ S=2 P=0 ¿ ¿ ¿ S=− 3 ¿ ¿ P=5 ¿ ¿ ¿. 2) 1.0 đ Với. ¿ S=2 P=0 ¿{ ¿. suy ra x , y là nghiệm pt: X 2 −2 X=0. 0.25. 0.25. 0.25. 0.25. ⇔ X =0 ¿ X =2 ¿ ¿ ¿ ¿ ¿.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Nghiệm hpt là: (0;2) (2;0). Với. ¿ S=− 3 P=5 ¿{ ¿. suy ra x , y là nghiệm pt: X 2 +3 X +5=0 (pt. vô nghiệm) Vậy: Nghiệm hpt là: (0;2) (2;0) 2) Cho phương trình x 2 −2( m−1)x +m2 −3 m+ 4=0 . Tìm m để phương trình có hai nghiệm thõa x 21+ x 22=20 Pt có hai nghiệm khi: Ta có: x 21+ x 22=20. ¿ 1≠ 0 Δ' ≥ 0 ¿{ ¿. ⇔. m≥ 3. x 1+ x 2 ¿2 − 2 x 1 x 2=20 ⇔¿ 2 m− 1¿ −2(m2 −3 m+4 )=20 ⇔ 4¿ 2 ⇔2 m − 2m −24=0 ⇔ m=4 ¿ m=−3 ¿ ¿ ¿ ¿ ¿. 0.25. 0.25 0.25 0.25. So sánh điều kiện ta nhận m=4 Câu VIb 1.0 đ. Trong mp Oxy cho A(1;-1) B(3;0) . Tìm tọa độ C, D sao cho ABCD là hình vuông. Gọi C(x;y) Ta có ABCD là hình vuông nên ⇔ 2(x − 3)+1 . y=0 ¿ x −3 ¿2 + y 2=5 ¿ ¿. ¿ ⃗ AB ⃗ BC=0 AB=BC ¿{ ¿. 0.25. 0.25 0.25 0.25.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> ⇔ ¿ x=4 y=− 2 ¿ ¿ ¿ x=2 ¿ ¿ y=2 ¿ ¿ ¿. Với C(4;-2) ta tính được D(2;-3) Với C(2;2) ta tính được D(0;1) HẾT.

<span class='text_page_counter'>(8)</span>