Tài liệu Đề thi thử đại học môn Toán lần 5 (Có đáp án) pdf

LUYỆN THI ðẠI HỌC LOPLUYENTHI.COM



PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I (2 ñiểm) Cho hàm số
2x 3
y
x 2
−
=
−
có
ñồ
th
ị
(C).
1.

Kh
ả
o sát s
ự
bi
ế
n thiên và v
ẽ

ñồ
th

ị
c
ủ
a hàm s
ố
(C)
2.

Tìm trên (C) nh
ữ
ng
ñ
i
ể
m M sao cho ti
ế
p tuy
ế
n t
ạ
i M c
ủ
a (C) c
ắ
t hai ti
ệ
m c
ậ
n c
ủ

a (C) t
ạ
i A, B
sao cho AB ng
ắ
n nh
ấ
t.
Câu II
(2
ñ
i
ể
m)
1.

Gi
ả
i ph
ươ
ng trình: 2( tanx – sinx ) + 3( cotx – cosx ) + 5 = 0
2.

Gi
ả
i ph
ươ
ng trình: x
2
– 4x - 3 =

x 5+

Câu III
(1
ñ
i
ể
m) Tính tích phân:
න
ݔ
ଶ
√1െݔ
ଶ
݀ݔ
√
ଶ
ଶ
଴

Câu IV
(1
ñ
i
ể
m)
Kh
ố
i chóp tam giác SABC có
ñ
áy ABC là tam giác vuông cân

ñỉ
nh C và SA vuông góc v
ớ
i m
ặ
t
ph
ẳ
ng (ABC), SC = a. Hãy tìm góc gi
ữ
a hai m
ặ
t ph
ẳ
ng (SCB) và (ABC)
ñể
th
ể
tích kh
ố
i chóp l
ớ
n nh
ấ
t.
Câu V
(1
ñ
i
ể

m)
Cho x, y, z là các s
ố
d
ươ
ng th
ỏ
a mãn
1 1 1
4
x y z
+ + =
. CMR:
1 1 1
1
2 2 2x y z x y z x y z
+ + ≤
+ + + + + +

PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn một trong hai phần A hoặc B
A. Theo chương trình Chuẩn

Câu VI.a.( 2 ñiểm )
1
. Tam giác cân ABC có
ñ
áy BC n
ằ
m trên
ñườ

ng th
ẳ
ng : 2x – 5y + 1 = 0, c
ạ
nh bên AB n
ằ
m trên
ñườ
ng th
ẳ
ng : 12x – y – 23 = 0 . Vi
ế
t ph
ươ
ng trình
ñườ
ng th
ẳ
ng AC bi
ế
t r
ằ
ng nó
ñ
i qua
ñ
i
ể
m (3;1)
2.

Trong không gian v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
ñộ

ð
êcác vuông góc Oxyz cho mp(P):

x – 2y + z – 2 = 0 và hai
ñườ
ng th
ẳ
ng :
(d)
x 1 3 y z 2
1 1 2
+ − +
= =
−
và (d’)
x 1 2t
y 2 t
z 1 t
= +



= +


= +


Vi
ế
t ph
ươ
ng trình tham s
ố
c
ủ
a
ñườ
ng th
ẳ
ng (
∆
) n
ằ
m trong m
ặ
t ph
ẳ
ng (P) và c
ắ
t c
ả

hai
ñườ
ng
th
ẳ
ng (d) và (d’). CMR (d) và (d’) chéo nhau và tính kho
ả
ng cách gi
ữ
a chúng.
Câu VIIa
. ( 1
ñ
i
ể
m )
Tính t
ổ
ng :
0 5 1 4 2 3 3 2 4 1 5 0
5 7 5 7 5 7 5 7 5 7 5 7
S C C C C C C C C C C C C= + + + + +

B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b.( 2 ñiểm )

1. Vi
ế
t ph
ươ

ng trình ti
ế
p tuy
ế
n chung c
ủ
a hai
ñườ
ng tròn :
(C
1
) : (x - 5)
2
+ (y + 12)
2
= 225 và (C
2
) : (x – 1)
2
+ ( y – 2)
2
= 25
2. Trong không gian v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
ñộ

ð
êcác vuông góc Oxyz cho hai
ñườ
ng th
ẳ
ng:
(d)
x t
y 1 2t
z 4 5t
=


= +


= +

và (d’)
x t
y 1 2t
z 3t
=


= − −


= −



a. CMR hai
ñườ
ng th
ẳ
ng (d) và (d’) c
ắ
t nhau.
b. Vi
ế
t ph
ươ
ng trình chính t
ắ
c c
ủ
a c
ặ
p
ñườ
ng th
ẳ
ng phân giác c
ủ
a góc t
ạ
o b
ở
i (d) và (d’).

Câu VIIb.
( 1
ñ
i
ể
m )
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình :
( )
5
log x 3
2 x
+
=

----------------------------- H
ế
t -----------------------------

LOPLUYENTHI.COM ðỀ THI THỬ ðẠI HỌC LẦN 5 NĂM 2010
TVE MÔN THI: TOÁN
Thời gian làm bài 180 phút (không kể thời gian giao ñề)


LUYN THI I HC LOPLUYENTHI.COM

đáp án đề thi thử đại học lần 2 năm học 2009 - 2010
Môn thi: toán
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề


Câu Nội dung Điểm
I
2.0đ
1
1.25đ

Hàm số y =
2x 3
x 2


có :
- TXĐ: D =
R
\ {2}
- Sự biến thiên:
+ ) Giới hạn :
x
Lim y 2

=
. Do đó ĐTHS nhận đờng thẳng y = 2 làm TCN
,

x 2 x 2
lim y ; lim y
+

= = +
. Do đó ĐTHS nhận đờng thẳng x = 2 làm TCĐ
+) Bảng biến thiên:
Ta có : y =
( )
2
1
x 2


< 0
x D











Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng
( )
;2

và hàm số không có cực trị
- Đồ thị
+ Giao điểm với trục tung : (0 ;
3
2
)
+ Giao điểm với trục hoành :
A(3/2; 0)

- ĐTHS nhận điểm (2; 2)
làm tâm đối xứng










0,25





0,25

0,25







0,5
2
0,75
ủ

L

y
ủ
i

m
1
M m;2
m 2

+

( )
C
. Ta cú :
( )
( )
2
1
y' m
m 2
=

.
Ti

p tuy

n (d) t

i M cú ph

ng trỡnh :

( )
( )
2
1 1
y x m 2
m 2

m 2
= + +



Giao
ủ
i

m c

a (d) v

i ti

m c

n
ủ
ng l :
2
A 2;2
m 2

+

0,25
ủ




0,25
ủ


8
6
4
2
-2
-4
-5 5 10
y
y
x
+



-
+

2
-
2 2
2

LUY
Ệ
N THI
ðẠ
I H
Ọ
C LOPLUYENTHI.COM
Giao
ñ
i
ể
m c
ủ
a (d) v
ớ
i ti
ệ
m c
ậ
n ngang là : B(2m – 2 ; 2)
Ta có :
( )
( )

2
2
2
1
AB 4 m 2 8
m 2
 
= − + ≥
 
−
 
 
. D
ấ
u “=” x
ả
y ra khi và ch
ỉ
khi
( )
( )
2
2
m 3
1
m 2
m 1
m 2
=


− = ⇔

=
−


V
ậ
y
ñ
i
ể
m M c
ầ
n tìm có t
ọ
a
ñộ
là : (3; 3); (1; 1)






0,25
ñ

II
2,0®

1
1,0®
Ph
ươ
ng trình
ñ
ã cho t
ươ
ng
ñươ
ng v
ớ
i :
2(tanx + 1 – sinx) + 3(cotx + 1 – cosx) = 0

( ) ( )
sin x cosx
2 1 sin x 1 cosx 0
cosx sin x
2 sin x cosx cosx.sin x 3 sin x cosx cosx.sin x
0
cosx sin x
   
⇔ + − + + − =
   
   
+ − + −
⇔ + =

( )

2 3
cosx sin x cosx.sin x 0
cosx sin x
 
⇔ + + − =
 
 

•

Xét
2 3 3
0 tan x tan x
cosx sin x 2
−
+ = ⇔ = = α ⇔ = α + π
k

•

Xét : sinx + cosx – sinx.cosx = 0 .
ðặ
t t = sinx + cosx
v
ớ
i
t 2; 2
 
∈ −
 

. Khi
ñ
ó ph
ươ
ng trình tr
ở
thành:
2
2
t 1
t 0 t 2t 1 0 t 1 2
2
−
− = ⇔ − − = ⇔ = −

Suy ra :
1 2
2cos x 1 2 cos x cos
4 4
2
π π −
   
− = − ⇔ − = = β
   
   

x 2
4
π
⇔ = ±β + π

k



0,25



0,25


0,5

2
1,0®
x
2
- 4x + 3 =
x 5+
(1)
TX§ : D =
[
5; )− +∞

( ) ( )
2
1 x 2 7 x 5⇔ − − = +

®Æt y - 2 =
x 5+

,
( )
2
y 2 y 2 x 5≥ ⇒ − = +

Ta cã hÖ :
( )
( )
( )
( )( )
2
2
2
x 2 y 5
x 2 y 5
y 2 x 5 x y x y 3 0
y 2 y 2

− = + 
− = +


 
− = + ⇔ − + + =
 
 
≥ ≥






( )
( )
2
2
x 2 y 5
x y 0
5 29
x
2
x 2 y 5
x 1
x y 3 0
y 2



− = +





− =




+


=


⇔ ⇔
 
− = +






= −


+ + =





≥



0,25

0,25







0,5

III
1.0®
1®
ðặ
t t = x +
2
x 1+
( )
2 2
2
2
2
t 1 t 1
x 1 t x x dx dt
2t 2t
− +
⇒ + = − ⇒ = ⇒ =

ðổ
i c
ậ
n : Khi x = -1 thì t =
2 1−
và khi x = 1 thì t =
2 1+
.

0,5



LUY
Ệ
N THI
ðẠ
I H
Ọ
C LOPLUYENTHI.COM
Do
ñ
ó :
( )
2 1 2 1
2
2 2
2 1 2 1
1 t 1 1 1 1 2

I dt dt
2 t t 1 2 t t t 1
+ +
− −
+
 
= = − +
 
+ +
 
∫ ∫


2 1
2 1
1 1
ln t 2ln t 1 | 1
2 t
+
−
 
= − − + + =
 
 




0,5
IV

2®

1.0®
G
ọ
i
ϕ
là góc gi
ữ
a hai mp (SCB) và (ABC) .
Ta có :

SCAϕ =
; BC = AC = a.cos
ϕ
; SA = a.sin
ϕ

V
ậ
y
( )
3 2 3 2
SABC ABC
1 1 1 1
V .S .SA .AC.BC.SA a sin .cos a sin 1 sin
3 6 6 6
= = = ϕ ϕ = ϕ − ϕ

Xét hàm s

ố
: f(x) = x – x
3
trên kho
ả
ng ( 0; 1)
Ta có : f’(x) = 1 – 3x
2
.
( )
1
f ' x 0 x
3
= ⇔ = ±

T
ừ

ñ
ó ta th
ấ
y trên kho
ả
ng (0;1) hàm s
ố

f(x) liên t
ụ
c và có m
ộ

t
ñ
i
ể
m c
ự
c tr
ị
là
ñ
i
ể
m
c
ự
c
ñạ
i, nên t
ạ
i
ñ
ó hàm s
ố

ñạ
t GTLN
hay
( )
( )
x 0;1

1 2
Maxf x f
3 3 3
∈
 
= =
 
 

V
ậ
y MaxV
SABC
=
3
a
9 3
,
ñạ
t
ñượ
c khi
sin
ϕ
=
1
3
hay
1
arcsin

3
ϕ =

( v
ớ
i 0 <
2
π
ϕ <
)


0,25







0,5


V
1.0®

+Ta có :
1 1 1 1
2 4 2
.( )

x y z x y z
≤ +
+ + +
;
1 1 1 1
2 4 2
( )
x y z y x z
≤ +
+ + +
;
1 1 1 1
2 4 2
( )
x y z z y x
≤ +
+ + +

+ L
ạ
i có :
1 1 1 1
( );
x y 4 x y
≤ +
+


1 1 1 1
( );

y z 4 y z
≤ +
+


1 1 1 1
( );
x z 4 x z
≤ +
+

c
ộ
ng các B
ð
T này ta
ñượ
c
ñ
pcm.

1®
VIa
2®


1
1®
ðườ
ng th

ẳ
ng AC
ñ
i qua
ñ
i
ể
m (3 ; 1) nên có ph
ươ
ng trình :
a(x – 3) + b( y – 1) = 0 (a
2
+ b
2

≠
0). Góc c
ủ
a nó t
ạ
o v
ớ
i BC b
ằ
ng góc c
ủ
a
AB t
ạ
o v

ớ
i BC nên:

2 2 2 2 2 2 2 2
2a 5b 2.12 5.1
2 5 . a b 2 5 . 12 1
− +
=
+ + + +


2 2
2a 5b
29
5
a b
−
⇔ =
+

( )
( )
2
2 2
5 2a 5b 29 a b⇔ − = +


0,25

0,25





0,25

A
B
C
S
ϕ


LUY
Ệ
N THI
ðẠ
I H
Ọ
C LOPLUYENTHI.COM

⇔
9a
2
+ 100ab – 96b
2
= 0
a 12b

8
a b
9
= −


⇒

=


Nghi
ệ
m a = -12b cho ta
ñườ
ng th
ẳ
ng song song v
ớ
i AB ( vì
ñ
i
ể
m ( 3 ; 1)
không thu
ộ
c AB) nên không ph
ả
i là c
ạ

nh tam giác .
V
ậ
y còn l
ạ
i : 9a = 8b hay a = 8 và b = 9
Ph
ươ
ng trình c
ầ
n tìm là : 8x + 9y – 33 = 0




0,25
2
1®
M
ặ
t ph
ẳ
ng (P) c
ắ
t (d) t
ạ
i
ñ
i
ể

m A(10 ; 14 ; 20) và c
ắ
t (d’) t
ạ
i
ñ
i
ể
m B(9 ; 6 ; 5)
ðườ
ng th
ẳ
ng

c
ầ
n tìm
ñ
i qua A, B nên có ph
ươ
ng trình:

x 9 t
y 6 8t
z 5 15t
= −


= −



= −


+
ðườ
ng th
ẳ
ng (d)
ñ
i qua M(-1;3 ;-2) và có VTCP
( )
u 1;1;2
v

+
ðườ
ng th
ẳ
ng (d’)
ñ
i qua M’(1 ;2 ;1) và có VTCP
( )
u' 2;1;1
uur

Ta có :
•

( )

MM' 2; 1;3= −
uuuuur

•
( )
( )
1 2 2 1 1 1
1 1 1 2 2 1
MM' u,u' 2; 1;3 ; ; 8 0
 
= − = − ≠
 
uuuuur r uur

Do
ñ
ó (d) và (d’) chéo nhau .(
ð
pcm)
Khi
ñ
ó :

( ) ( )
( )
MM' u,u '
8
d d , d '
11
u,u '

 
 
= =
 
 
uuuuur r uur
r uur

0,25



0,25







0,25





0,25
VIIa

1

ñ


Ch
ọ
n khai tri
ể
n :
( )
5
0 1 2 2 5 5
5 5 5 5
x 1 C C x C x C x+ = + + + +L

( )
7
0 1 2 2 7 7 0 1 2 2 5 5
7 7 7 7 7 7 7 7
x 1 C C x C x C x C C x C x C x
+ = + + + + = + + + + +
L L L

H
ệ
s
ố
c
ủ
a x
5

trong khai tri
ể
n c
ủ
a (x + 1)
5
.(x + 1)
7
là:

0 5 1 4 2 3 3 2 4 1 5 0
5 7 5 7 5 7 5 7 5 7 5 7
C C C C C C C C C C C C+ + + + +

M
ặ
t khác : (x + 1)
5
.(x + 1)
7
= (x + 1)
12
và h
ệ
s
ố
c
ủ
a x
5

trong khai tri
ể
n c
ủ
a
(x + 1)
12
là :
5
12
C

T
ừ

ñ
ó ta có :
0 5 1 4 2 3 3 2 4 1 5 0
5 7 5 7 5 7 5 7 5 7 5 7
C C C C C C C C C C C C+ + + + +
=
5
12
C
= 792

.0,25

0,25

0,25


0,25