Lý thuyết và bài tập Số phức

<span class='text_page_counter'>(1)</span>SỐ PHỨC A. Lý Thuyết 1. Số phức.  Số phức z = a + bi, trong đó a,b  R, a là phần thực, b là phần ảo,i là đơn vị ảo, i 2  1 . a  c . b  d.  Số phức bằng nhau: a + bi = c + di  .  Modul của số phức z  a  bi  a 2  b 2 .  Số phức liên hợp của z =a + bi là z  a  bi  a  bi 2. Cộng Trừ và Nhân Số Phức.  (a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i  (a + bi) – (c + di) = (a – c) + (b – d)i  (a + bi).(c + di) = (ac – bd) + (ad + bc)i 3. Chia Số Phức a  bi (a  bi )(c  di )  c  di c2  d 2. 4. Phương Trình Bậc Hai Với Hệ Số Thực  Căn bậc hai của số thực a < 0 là  i a .  Xét phương trình bậc hai ax 2  bx  c  0 và biệt thức   b 2  4ac b 2a b     0 thì phương trình có 2 nghiệm thực x1, 2  2a bi     0 thì phương trình có 2 nghiệm phức x1, 2  2a.    0 thì phương trình có nghiệm (kép) x  . B. BÀI TẬP Bài 1: Tìm phần thực và phần ảo của các số phức sau: a) i + (2 – 4i) – (3 – 2i) b) i(2 – i)(3 + i) c) 2i 12  i 13 d) (2  i ) 3  (3  i ) 3 e) (5 + 2i) + (3 – i) + (1 + 2i) Bài 1: Thực hiện các phép tính sau: a) A =.  3  2i   4  3i   1  2i . 5  4i 1 i 2 b) B =  2  5i   2i 3. c) C =  2  3i 1  2i   d) D =. 3  4i 1  4i  2  3i . e) E = 1  i  5  3i  . 4i 3  2i. 1 1 1  i  5  3i   3  2i 3  2i. Bài 2: Thực hiện các phép tính:. 1  2i 2 ) 1 i b) B = [(3  2i )  (3  2i )]2. a) A = (. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> (2  i) 3  (2  i) 3 c) C = (2  i) 3  (2  i) 3. d) D = i 1  i 2  ...  i 10 e) E = i 1  i 2  ...  i 2008 Bài 3: Tìm các số thực x, y biết: a) (3 + 4i)x = (1 + 2i)(4 + i) b) 3x(2 – i ) + 1 = 2xi(1 + i) + 3i c) x + 2 + (x – y)i = - x + (x – 2y)i d) (1 + 2i)x + (3 – 5y)i = 1 – 3i e) x – 1 + iy = - x + 1 + xi + i Bài 4: Tìm số phức z thõa mãn: a) a) 1  i  z   2  i 1  3i   2  3i b) b) 2 z  3i  7  8i c) b) 1  3i  z   4  3i   7  5i d) c) 1  i  z  3  2i  4 z e) d). z  1  2i   5  6i 2  3i. Bài 5: Giải các phương trình sau trên tập hợp số phức a) z 2  6 z  34  0 b) z 2  2 z  5  0 c) z 4  z 2  3  0 d) z 3  8  0 e) z 3  1  0 Bài 6: Giải các phương trình sau trên tập số phức. a) x 2  x  2  0 b) x 2  x  2  0 c) x 3  8  0 d) x 4  2 x 2  3  0 e) x 4  1  0 Bài 7: a) Tìm số phức z, biết z  2 5 và phần ảo của z bằng hai lần phần thực của nó. b) Tìm hai số phức biết tổng của chúng bằng 2 và tích của chúng bằng 3. c) d) Tìm số phức z biết z  4 và z là số thuần ảo. d) Trên mặt phẳng Oxy , hãy tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn đẳng thức z  3 e) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn đẳng thức z  i  2 . Toán trọng tâm: Giải phương trình bậc hai với hệ số thực. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(3)</span>