Tài liệu Giải bài toán bằng phương pháp tọa độ và vectơ 23.02 (Bài tập và hướng dẫn giải) ppt

TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE
P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408
Hà Nội, ngày 23 tháng 02 năm 2010
BÀI TẬP VỀ NHÀ NGÀY 23.02
Giải các bài toán sau bằng phương pháp tọa độ, vecto.
Bài 1: ( Đề thi TS ĐH Hùng Vương) .
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA=a và SA vuông góc với
mặt phẳng (ABCD). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và BD=?
Bài 2:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt
phẳng (ABCD) và SA=a. Gọi E là trung diểm của CD. Tính theo a khoảng cách từ điểm S
đến đường thẳng BE=?
Bài 3:
Trong không gian cho tứ diện OABC với
(0;0; 3), ( ;0;0)A a B a
và
(0; 3;0); 0C a a >
. Gọi M là trung điểm của BC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
AB và OM=?
Bài 4:
Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I, cạnh bằng a và đường chéo
BD=a. Cạnh
6
2
a
SC
=
vuông góc với mặt phẳng (ABCD).
CMR: Hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) vuông góc với nhau.
Bài 5:
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a.

Tính khoảng cách giữa AB’ và BC’=?
Bài 6: ( Đề thi TSĐH 2003 – Khối A)
Cho hình lập phương
1 1 1 1
.ABCD A B C D
.
Tính số đo của góc phẳng nhị diện :
[ ]
1
, ,B AC D
=?
………………….Hết…………………
BT Viên môn Toán hocmai.vn
Trịnh Hào Quang

TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HÓA HOCMAI.VN
A5+A6, 52 Nguyễn Chí Thanh Tel: 04.3775-9290
………… , ngày ….tháng… năm …..
HƯỚNG DẪN GIẢI CÁC BÀI TẬP VỀ NHÀ

Các bài toán về góc và khoảng cách giữa 2 đường thẳng
(Các em tự vẽ hình vào các bài tập)
Trước hết chúng tôi xin có một lưu ý nhỏ khi giải các bài toán loại này như sau:
Với loại bài tập này xin khẳng định việc tính toán hoàn toàn không khó, song các bạn cần chọn
góc tam diện cho phù hợp. Để thuận lợi cho việc này chúng tôi đưa ra cho các bạn 2 nguyên
tắc như sau:
 Có 3 tia chung gốc, không đồng phẳng, đôi một vuông góc với nhau.
 Nếu ta đứng thẳng theo chiều dương của trục Oz, mắt hướng theo
chiều dương của trục Oy thì khi giơ tay phải vuông góc với thân
người ngón tay sẽ chỉ chều dương của trục Ox

Bài 1: Chọn góc tam diện là: (A,AB,AD,AS) ta có:

3
2 2 2
4 4 4
.
6
( , ) ; . ( ; ;2 ) ( , )
6
2
.
SC BD BC
a a
d SC BD SC BD a a a d SC BD
a a a
SC BD
 
 
 
= = ⇒ = =
 
 
+ +
 
uuur uuur uuur
uuur uuur
uuur uuur
Bài 2: Chọn góc tam diện là: (O;OB;OC;OA)

4

4 4
2
2 2
2
2
.
3 5
4
( ) ; . ( ; ; ) ( )
2 5
4
a
a a
SB BE
a a
d S BE SB BE a a d S BE
BE
a
a
+ +
 
 
 
→ = = − − − ⇒ → = =
 
+
uur uuur
uur uuur
uuur
Bài 3: Chọn góc tam diện là: (O,OB,OC,OA).

3
2 2 2
2 2
3
.
3 3 3 15
2
( , ) ; . ( ; ; ) ( , )
2 2 2 5
9 3
.
4 2
a
AB OM OA
a a a a
d AB OM AB OM d AB OM
a a
AB OM
 
 
 
= = − ⇒ = =
 
 
 
+
uuur uuuur uuur
uuur uuuur
uuur uuuur
Bài 4: Gọi K là trung điểm của SA. Chọn góc tam diện là: (I;ID;IA;IK)

Page 2 of 5
TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HÓA HOCMAI.VN
A5+A6, 52 Nguyễn Chí Thanh Tel: 04.3775-9290
………… , ngày ….tháng… năm …..

2 2 2
2 2 2
3 2 6 3
. ( ; ; )
( )
4 4 2
3 2 6 3
. ( ; ; )
( )
4 4 2
( ) ( )
2 2 2
18 6 3
0
16 16 4
.
a a a
SA SB
SAB
a a a
SA SD
SAD
SAB SAD
a a a
n

n
n n
 
= −
 
− −
 
= −
 
⇒ = − − =
=
=
uur uur
uur uuur
r
r
r r
Vậy :
( ) ( )SAB SAD
⊥
Bài 5: Chọn góc tam diện (A,AB,AD, AA’)


2 2 2
3
4 4 4
'. '
( ', ') ; '. ' ( ; 2 ; )
'. '
6

( ', ')
6
4
AB BC AB
d AB BC AB BC a a a
AB BC
a a
d AB BC
a a a
 
 
 
= = − −
 
 
 
⇒ = =
+ +
uuuur uuuur uuur
uuuur uuuur
uuuur uuuur
Bài 6: Chọn tam diện (A,AB,AD, AA1)

( ) ( )
2 2
1 1
2 2
1 1
0
0 0 0

1 1 1
. ( ;0; )
( )
1
. (0; ; )
( )
1
1
( ) ( )
os 60
( ) ( ) ( ) ( )
2
( ) ( )
; ; ( ),( ) 180 60 120
.
. .
.
A B AC a a
A BC
A D A C a a
A DC
SAB SAD
c
SAB SAD SAB SAD
SAB SAD
B AC D A BC A DC
n
n
n n
n n n n

n n
 
=
 
 
=
 
   
⇒ = ⇒ ∠ =
 ÷  ÷
   
⇒ ∠ = − =
=
=
=
uur uuur
uur uuur
r
r
r r
r r r r
r r

Tính thể tích khối đa diện bằng phép tính tọa độ, vecto
Bài 1: Gọi O là trung điểm của AD . Chọn hệ trục Oxyz sao cho:
(O, Ox, Oy, Oz) trùng với (O,OD,ON,OS).
Ta có:

3
; ; ), (0; ;0), ( ; ;0)

4 2 4 2 2
3
( ;0;0), ( ; ;0), ( ; ;0), ( ;0;0), (0;0; )
2 2 2 2 2
(
a a a a a
N a P
a a a a
A B a C a D S a
M
− −
−
Page 3 of 5
TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HÓA HOCMAI.VN
A5+A6, 52 Nguyễn Chí Thanh Tel: 04.3775-9290
………… , ngày ….tháng… năm …..
Vì:
1
. .
6
CMNP CM CN CPV
 
=
 
uuuuruuuur uuur
với
2 2
3
. (0; ; )
8 4

a a
CM CN
 
=
 
uuuuruuuur
và
( ; ;0)
4 2
a a
CP
= −
uuur
Vậy:
3
3
96
a
CMNPV =
Bài 2: Chọn góc tam diện là (A, AB, AD, AA’) ta có:

( ; ;0); ' ( ; ; ); ' (0; ; )BD a a BD a a h BC a h
= − = − =
uuur uuuur uuuur
Mà :
1
DD' ' . ' '
6
B C BD BD BC
V

 
=
 
uuur uuuur uuuur
với
. ' ( ; ;0)BD BD ah ah
 
=
 
uuur uuuur
Vậy :
2
DD' '
6
ha
B C
V
=

Bài 3: Gọi S(a;0;x)
( ;0; )SB a x
⇒ = −
uur

( )
0 0 0
60 ,( ) 90 , , 30
( ) ( )
SB ABCD SB SB
ABCD ABCD

n n
   
= ∠ = −∠ ⇒ ∠ =
 ÷  ÷
   
uuur uuur
r r

0
2 2
.
os30 3
.
SB n x
c x a
SB n
x a
= = ⇒ =
+
uuur r
uuur r
Vì:

1 1
. . .
6 6
S BCMN SM SC SB SM SC SNV
   
= +
   

uuur uuur uur uuur uuur uuur
Chọn góc tam diện là (A,AB,AD,AS)
Ta có:
( )
. (1;0; 3) : 3 3 0
( )
BC MN BCM x z a
BCM
n
 
= ⇒ − − =
 
=
ur
uuur uuuur
Tìm giao của (BCM) với (SD) trong đó :

0
2 3
( ) : (0; ; )
3 3
3
x
a a
SD y a at N
z a t

=

= + ⇒ −



= −

Ta có:

2 2
2 2 3
2 3 2 3
. ; ;0
3 3
1 2 3 4 3 10 3
.
6 3 9 27
a a
SM SC
a a a
S BCMN
V
 
 
= −
 ÷
 
 ÷
 
 
⇒ = + =
 
 

uuur uuur
Page 4 of 5
TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HÓA HOCMAI.VN
A5+A6, 52 Nguyễn Chí Thanh Tel: 04.3775-9290
………… , ngày ….tháng… năm …..
Bài 4:
a) Gọi O là trung điểm của AB; M là trung điểm của CD
Chọn góc tam diện là: (O;OB;OM;OS)

2
2
3 3
1 3
. ; . (0; ; )
6 2
1 3 3
6 2 12
a
SACD SC SD SA SC SD a
a a
SACD
V
V
   
= =
   
−
⇒ = =
uuur uuur uur uuur uuur
b)

3
. ( 3;0; 1) ( ) : 3 0
2
a
SA SD SAD x z
 
= − ⇒ − + =
 
uur uuur

( )
3
( )
2
a
d C SAD
⇒ → =
………………….Hết…………………

BT Viên môn Toán hocmai.vn
Trịnh Hào Quang
Page 5 of 5