GVG Toan 08 09 1doc

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Phòng giáo dục và đào tạo HuyÖn b¸ thíc. đề thi lý thuyết môn: toán. §Ò chÝnh thøc. A.. kú thi chän gi¸o viªn d¹y giái cÊp trêng bËc thcs N¨m häc 2008-2009. ( Thêi gian lµm bµi 150 phót ). Đồng chí hãy trình bày tóm tắt lời giải đề thi sau: (18 điểm) §Ò thi. Bµi 1: (4,0 ®iÓm) a) Ph©n tÝch c¸c ®a thøc sau thµnh nh©n tö: 2x2-5x-7; 3x4+12. b) Gi¶i vµ biÖn luËn ph¬ng tr×nh theo tham sè m: c) Chøng minh víi mäi k. m2x – m2 = 3x - 2mx - 9.. Z th× gi¸ trÞ cña biÓu thøc A =. nguyªn.. Bµi 2: (4,0 ®iÓm) Cho biÓu thøc: M =. (. k3 k2 k + + 6 2 3. 4 x2 − 1 1 4 1− x − . x + 4 2 2 2 x − x +1 x +1 1+ x. )(. lu«n lµ sè. ). a) Rót gän biÓu thøc M råi t×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña M. b) Tìm x để M nhận giá trị nguyên. Bµi 3: (4,0 ®iÓm) Cho ph¬ng tr×nh x2- 2(m-1)x + n + 1 = 0 a) Tìm giá trị của m, n để phơng trình đã cho có hai nghiệm x1= 1, x2= -2. b) Khi m-n = 4. H·y tÝnh gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc P = x12+x22. (Víi x1, x2 lµ hai nghiệm của phơng trình đã cho).. Bµi 4: (2,5 ®iÓm) ¿ x + 1=2 xy 2 y 2+1=2 x2 y ¿{ ¿ 2. Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh:. Bµi 5: (5,5 ®iÓm). Cho đờng tròn (O) với dây BC cố định và một điểm A thay đổi vị trí trên cung lớn BC sao cho AC >AB vµ AC > BC. Gäi D lµ ®iÓm chÝnh gi÷a cña cung nhá BC. C¸c tiÕp tuyến của (O) tại C, D cắt nhau tại E. Gọi P, Q lần lợt là giao điểm của các cặp đờng thẳng AB víi CD; AD víi CE. a) Chøng minh DE//BC. b) Chứng minh tứ giác PACQ nội tiếp đợc. c) Gäi giao ®iÓm cña c¸c d©y AD vµ BC lµ F. Chøng minh:. 1 1 1 = + CE CQ CF. B. Với cơ sở lời giải trên, đồng chí hãy xây dựng biểu điểm và hớng dẫn chấm cho đề thi ở phần A (2 điểm).. Hä tªn gi¸o viªn: ……………………….……………………. SBD -------------------------*****---------------------------. Phòng giáo dục và đào tạo kú thi chän gi¸o viªn d¹y giái HuyÖn b¸ thíc cÊp trêng bËc thcs N¨m häc 2008-2009. Hớng dẫn chấm đề thi lý thuyết môn: toán Bµi 1 (4 ®). C©u a (1,5®). (Gåm 3 trang) Néi dung bµi gi¶i. Ta cã: 2x2-5x-7 = (2x2-7x) + (2x-7) = (x+1)(2x-7) 3x4+12 = 3(x4+4) = 3(x4+4x2+4-4x2) = 3. x 2+2 ¿2 − 4 x 2 = ¿ ¿. §iÓm 0,75 0,5 0,25.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> = 3(x2+2x+2)(x2-2x+2). Ta cã: m x – m = 3x - 2mx - 9. <=> (m-1)(m+3)x = (m-3)(m+3) - Víi m = 1 ph¬ng tr×nh trë thµnh: 0x = -8 => PT v« nghiÖm. - Víi m = -3 ph¬ng tr×nh trë thµnh: 0x = 0 => PT cã VSN ∀ x 2. b (1,5®). 2. - Víi: m. 1 vµ m. -3 ph¬ng tr×nh cã nghiÖm duy nhÊt x =. VËy: - Víi m = 1 ph¬ng tr×nh v« nghiÖm. - Víi m = -3 ph¬ng tr×nh cã VSN ∀ x - Víi: m. 1 vµ m 3. c (1 ®). R.. - 3 ph¬ng tr×nh cã nghiÖm duy nhÊt x = 2. 3. m−3 m−1. Víi mäi k Z th× k(k+1)(k+2) lµ tÝch cña 3 sè nguyªn liªn tiÕp nªn k(k+1)(k+2) chi hÕt cho 6. 3. Z.. (. V× : x4 – x2 + 1 =. 2. x −. 2. k k k + + 6 2 3. VËy gi¸ trÞ cña biÓu thøc A = 1 2 3 + 2 4. ). lu«n lµ sè nguyªn ∀ k. (. 0,25. 0,5 0,25 0,25. > 0 ; x2 + 1 > 0 víi mäi x. 0,5. => biểu thức đã cho xác định với mọi x. Ta cã: M =. 0,25. 2. k +3 k +2 k k (k +1)( k+ 2) = 6 6. k k k = + + 6 2 3. Ta cã: A =. R. m−3 m−1. 0,5 0,25 0,25. 4 x2 − 1 1 4 1− x − . x + x 4 − x2 +1 x 2 +1 1+ x 2. )(. ). = 0,5. 4. 4. 2. 6. 4. x −1 − x + x −1 x + x +1 − x . x 6 +1 1+ x 2 2 (4 ®). a (2,75 ®). 4. 0,5. x 2 −2 x 6 +1 x2 −2 . VËy: M x 2 −2 . ¿ 6 . 2 = 2 ¿ 2 x + 1 x +1 x + 1 x +1 2. Ta cã: M ¿ x 2−2 = 1 x +1. 3 . V× x2 + 1 2 x +1. 0,75. 1 ∀ x. DÊu “=” x¶y 0,5. ra khi x = 0 Do đó: M = 1 -. 3 x +1 2. 1-. 3 1. = - 2.. VËy Mmin = - 2 khi x =. 0. §Ó M nhËn gi¸ trÞ nguyªn th×. 3 x +1 2. <=> x2 + 1 lµ íc d¬ng cña 3 <=> b (1,25 ®) <=>. nhËn gi¸ trÞ nguyªn x2 + 1 = 1 x2 + 1 = 3. x=0 x = ± √2 . VËy víi x = 0 ; x = ± √2 th× M nhËn gi¸ trÞ nguyªn.. 3 (4 ®). a (2 ®). 0,75. 0,25 0,25. Phơng trình đã cho có hai nghiệm x1= 1, x2= -2 khi:. 12- 2(m-1).1 + n + 1 = 0 (-2)2- 2(m-1).(-2) + n + 1 = 0. 1,0.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> <=>. - 2m+n + 4 = 0 <=>. m=. 4m+n + 1 = 0 VËy víi m =. 1 2. 1 2. 0,75. n = -3 0,25. và n = -3 thì phơng trình đã cho có hai nghiệm x1= 1,. x2= -2. b (2 ®). Khi m-n = 4 phơng trình đã cho trở thành: x2- 2(m-1)x + m -3 = 0 3 2 7 Ta cã: Δ ' =¿ (m-1)2- (m-3) = m2-3m+4 = (m)+ >0 2 4. 0,5. => phơng trình đã cho luôn có hai nghiệp phân biệt x1, x2. Ta cã: x1+x2 = 2(m-1) ; x1x2 = m-3 P = x12+x22 = (x1+x2)2 – 2 x1x2 = [ 2(m-1) ] 2 −2 (m-3) =. 0,25. 5 2 15 ) + 2 4. = 4m2- 10m + 10 = (2m -. 15 4. VËy Pmin =. 15 4. 0,5. 11 . 4. 0,25. 5 4. DÊu “=” xÈy ra khi m = khi m =. 5 4. vµ n = -. 0,5. ¿ x + 1=2 xy 2 y 2+1=2 x2 y ¿{ ¿ 2. Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh:. 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25. Trừ từng vế phơng trình thứ nhất và thứ hai ta đợc: x2 – y2 = -2xy(x-y) <=> (x-y)(x+y+2xy) = 0 (*) Từ hệ đã cho ta có: x > 0 và y > 0 => x + y > 0 vµ xy > 0 => x + y + 2xy > 0 VËy (*) <=> x-y = 0 <=> x = y. ¿ ¿ 2 2 x + 1=2 xy x +1=2 xy 2 Ta cã: x= y y 2+ 1=2 x2 y <=> ¿{ ¿{ ¿ ¿ ¿ ¿ ( x − 1)(2 x 2+ x +1)=0 x 2+1=2 x 3 <=> <=> x= y x= y ¿{ ¿{ ¿ ¿. 0,25. 2. 4 (2,5®). 0,25. 0,25. (**) 0,25. Do x > 0 nªn 2x2 + x + 1 > 0 => hÖ (**) <=>. 5 (5,5®). a (1,5®). ¿ x −1=0 x= y ¿{ ¿. <=>. ¿ x =1 y=1 ¿{ ¿. ¿ x =1 Vậy hệ phơng trình đã cho có nghiệm duy nhất y=1 ¿{ ¿ A 1,0.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Ta cã: CDE =. 1 s® CD = 2. 1 s® BD = BCD 2. 0,5. => DE//BC (cã 2 gãc ë vÞ trÝ so le trong b»ng nhau). F. B. C E. D P. Ta cã: b (2®). APC =. 1 s® ( AC – BD ) = 2. Q. 1 s® ( AC – CD ) = AQC. 2. L¹i cã: P vµ Q cïng thuéc n÷a mÆt ph¼ng bê AC => tø gi¸c PACQ néi tiếp đợc một đờng tròn. Tứ giác PACQ nội tiếp do đó CPQ = CAQ (cùng chắn cung CQ), mặt kh¸c CAQ = CDE (cïng ch¾n cung CD). VËy CPQ = CDE. => DE//PQ (có 2 góc ở vị trí đồng vị bằng nhau ) DE CE DE QE (1) vµ = = PQ CQ FC CQ DE DE CE+ QE CQ => +¿ = = =1 PQ FC CQ CQ 1 1 1 => . (3) = + DE PQ CF. Ta cã: c (2®). (2). V× ED = EC (tÝnh chÊt hai tiÕp tuyÕn c¾t nhau) nªn tõ (1) => PQ = CQ (4) Tõ (3), (4)=>. 1 1 1 = + CE CQ CF. (®pcm).. Ghi chó: - Thí sinh trình bày đúng nội dung bài làm cho 18 điểm. - Nếu trình bày theo cách khác mà đúng vẫn cho điểm tối đa. - C¨n cø vµo bµi lµm cña thÝ sinh mµ gi¸m kh¶o cho ®iÓm phÇn x©y dùng HD chÊm cho phï hîp víi tØ lÖ ®iÓm cña 2 phÇn A vµ B.. 1,0 1,0. 0,5 0,5 2,25 0,25 0,25 0,25.

<span class='text_page_counter'>(5)</span>