KS HSG Toán 8 Năm học 08-09

Phòng GD&ĐT Bình
Xuyên
Tr ờng THCS Lý Tự
Trọng
đề Thi khảo sát học sinh giỏi Năm
học 2008-2009
Mụn Toỏn 8
Thời gian : 90 phút ( Khụng k thi gian giao )
Câu 1. a) Cho a, b, c khỏc 0 tha món a+b+c=abc v
1 1 1
3
a b c
+ + =
.
Tớnh giỏ tr ca biu thc
2 2 2
1 1 1
P
a b c
= + +
.
b) Tìm giá trị lớn nhất của của biểu thức : A=
2 2007 2 1x x +
.
Câu 2. a) Giải phơng trình ẩn x :
1 1x x m + + =
(m là tham số).
b) Tìm nghiệm nguyên của phơng trình : (x+2y)(x
2
+1)+x
4

=7.
Câu3. a) Cho 4 số nguyên dơng a, b, c, d, trong đó b là trung bình cộng của a và c,
đồng thời
1 1 1 1
2c b d

= +
ữ

. Chứng minh rằng 4 số a, b, c, d lập thành một tỉ lệ thức .
b) Trong các số a,b,c có một số dơng, một số âm, và một số bằng 0; ngoài ra
còn biết
2
( )a b b c=
. Hỏi số nào âm , số nào dơng ,số nào bằng 0.
Câu 4. Cho tứ giác ABCD có AD=BC. Gọi M, N lần lợt là các trung điểm của AB và
CD. Tia MN cắt AD ở E, cắt BC ở F. Chứng minh rằng
ã
ã
AEM BFM=
.
.Hết.