Các công thức lượng giác cơ bản

<span class='text_page_counter'>(1)</span>CÁC CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN Biên soạn và thực hiện vi tính : NguyÔn §øc B¸- GV THPT TIỂU LA THĂNG BÌNH I/Các hệ thức cơ bản :  sin. 2. cosx sinx   c otx= ,(x  k) ,(x   k) sinx cosx 2 1  1 2    1  tan x,(x   k  )  1  cot 2 x,(x  k) 2 2 2 cos x sin x. x  cos 2 x  1.  t anx.cotx=1,(x .  t anx=. k ) 2. II/Công thức cộng :  Cos(x+y) = cosx.cosy-sinx.siny Sin(x+y) =sinx.cosy+siny.cosx.  Cos(x-y) = cosx.cosy+sinx.siny  Sin(x-y) =sinx.cosy-siny.cosx. tanx+tany 1-tanx.tany cotx.coty-1  c ot(x+y)= cotx+coty. tanx-tany 1+tanx.tany cotx.coty+1  c ot(x-y)= coty-cotx.  t an(x+y)=.  t an(x-y)=. III/Công thức góc nhân đôi:. x  sin 2 x  1  2sin 2 x  2cos 2 x  1 2 t anx.  cos2x=cos  tan 2x. . 2. 1-tan 2 x.  sin2x = 2sinx.cosx. x 2. IV/Công thức tính sinx,cosx,tanx theo: t = tan , x  (2k  1) :. sinx=. 2t. cosx. 1+t 2. 1-t 2. t anx=. 1 t2. V/Công thức biến đổi TÍCH thành TỔNG:. 2t 1-t 2. VI/ Công thức biến đổi TỔNG thànhTÍCH :. 1 x+y x-y cos(x+y)+cos(x-y)  cosx+cosy=2cos .cos 2 2 2 1 x+y x-y  sinx.siny= -  cos(x+y)-cos(x-y)   cosx-cosy= -2sin .sin 2 2 2 1 x+y x-y  sinx.cosy= sin(x+y)+sin(x-y)   sinx+siny=2sin .cos 2 2 2 1 x+y x-y  cosx.siny= sin(x+y)-sin(x-y)   sinx-siny=2cos .sin 2 2 2 sin(x+y) sin(x-y) sin(x  y)  t anx+tany=  t anx-tany=  cot x  cot y  cosx.cosy cosx.cosy sinx.siny  cosx.cosy=. VIII/Công thức hạ bậc:  cos. 2. x. 1  cos2x 2. ,. IX/Công thức mở rộng:  sin 3x. 3.  3sinx-4sin x. . sin 2 x . 1  cos2x 2 3. ,. cos3x=4cos x  3cosx. Lop12.net. tan 2 x . . 1  cos2x 1+cos2x. tan 3x . 3t anx-tan 3 x 1  3tan 2 x.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> X/Bảng hàm số lượng giác của các cung đặc biệt : CUNG HSLG Sin Cos Tan Cot.  2. HƠN . ĐỐI. PHỤ. HƠN.  x 2. x. -x.  x 2 cosx sinx cotx tanx. cosx -sinx -cotx -tanx. sinx -cosx -tanx -cotx. -sinx cosx -tanx -cotx. BÙ. XI/Bảng giá trị các hàm số lượng giác của các góc đặc biệt: x     HS 0 6 4 3 2 LG. x -sinx -cosx tanx cotx. . 3 2. 2. Sinx. 0. 1 2. 2 2. 3 2. 1. 0. -1. 0. Cosx. 1. 2 2. 1 2. 0. -1. 0. 1. Tanx. 0. 3 2 3 3. A. 0. A. 0. 1. 3. 3 0 0 A A 3 XII/Phương trình lượng giác cơ bản: (k  Z)  u  v  k2  sin u  sin v   cosu=cosv  u   v  k2  u    v  k2  tan u  tan v  u  v  k  cot u  cot v  u  v  k Cotx. A. 3. 1.  CHÚ Ý 1 :.  x=arcsin m+k2  x=-arcsin m+k2   tan x  m  x  arctan m  k.  sinx=m .  CHÚ Ý 2 :  cotx=0  cosx= 0   cosx=1 . x. x  k2   sinx=1  x   k2 2   sinx-cosx= 2sin(x- ) 4.  cos x  cot x.   k 2. Lop12.net. .  m  x   arccos m  k2.  m  x  arc cot m  k. tanx=0  sinx=0  x=k.  cosx=  1 . x    k2   sinx=  1  x    k2 2   cosx  sinx= 2cos(x  ) 4.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> PHƯƠNG TRÌNH BẬC I THEO SINX VÀ COSX : a.sinx+b.cosx =c (1) (1) có nghiệm.  a 2  b 2  c2. Cách 1:. (1)  Đặt :. a 2. a b a 2. a b. 2. 2. sinx+.  sin ;. b 2. 2. 2. 2. a b b. a b. cosx=  cos. Lop12.net. c 2. a b. 2. ..

<span class='text_page_counter'>(4)</span>