De Dan thi HK1 Toan L10

<span class='text_page_counter'>(1)</span>KIỂM TRA HỌC KÌ I - Môn: Toán Thời gian: 90 phút Bài 1. ( 3 điểm). Cho hàm số y = ax2 + bx + 3 a) ( 1, 5 điểm) Xác định a, b của hàm số biết đồ thị hàm số đi qua A(1;0) và B(2;15) b) ( 1, 5 điểm) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số vừa tìm được ở câu a). Bài 2. ( 2 điểm). Giải các phương trình sau : a) ( 1 điểm) |3 x − 4|=2 x − 1 b) ( 1 điểm) √ x2 −2 x+ 6=2 x − 1 Bài 3. ( 2 điểm). Cho tam giác ABC, có A(-3;2), B(1;3), C(-1;-6). a) ( 1 điểm). Chứng minh rằng tam ABC vuông tại A. b) ( 1 điểm ). Tính các góc của tam giác. Bài 4. (2 điểm). Cho tam giác ABC có G là trọng tâm, M là trung điểm cạnh BC, N là điểm thuộc cạnh AB sao cho AB = 3AN, P là điểm thuộc cạnh AC sao cho 2AP=3PC. AG theo hai véctơ ⃗a và AN = ⃗a , ⃗ AP = ⃗b .Biểu diễn véctơ ⃗ BP và ⃗ Đặt ⃗ ⃗b . a. b. c. 1 1 1. Bài 5.(1 điểm). Cho 3 số dương a, b, c. Chứng minh rằng : bc + ac + ab ≥ a + b + c _Hết_.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM Bài 1. a) Vì đồ thị hàm số đi qua điểm A và B nên ta có hệ phương trình ¿ a+b+3=0 4 a −2 b+3=15 ¿{ ¿. 0,25 0,25. Giải hệ ta được nghiệm. a=1 b=− 4. ¿. 0,5 0,5. ¿{ ¿. Vậy hàm số là y = x2 – 4x + 3. b) Tọa độ đỉnh I(2;-1) Trục đối xứng x= -1 Đồ thị cắt trục Oy tại M(0;3) Đồ thị cắt Ox tạ N(1;0) và P(3;0) Bảng biến thiên: x - ∞ + ∞ y. 0,5 2. + ∞ + ∞. 0,5. -1 Đồ thị : ( 0,5). y. 3 O 1 2 3 -1 I. x. Bài 2. Tùy theo cách cách giải khác nhau để cho điểm sau đây là một cách cụ thể 1 a) Đặt đk: 2 x −1 ≥ 0 ⇔ x ≥ 2. 0,25.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> ⇔ 3 x − 4=2 x −1 ¿ 3 x − 4=1 −2 x ¿ x=3 ¿ x=1 ¿ 0,25 ¿ 0,25 ⇔¿ ¿ ¿ ¿. Pt. So sánh điều kiện kết luận pt có nghiệm x = 3 và x =1 ¿ x2 −2 x+ 6 ≥0 2 x −1 ≥ 0 b) Đặt đk: 0,25 ¿{ ¿ ⇔ x 2 − 2 x +6=4 x2 − 4 x+1 x=− 1 ¿ 5 x= 3 Pt ¿ 0,25 ¿ ¿ ¿. 0,25. { Không nhất thiết phải giải điềm kiện} 0,25 ⇔. 5. So sánh điềm kiện kết luận: Pt có nghiệm x = 3 AB=( 4 ; 1) và ⃗ AC=( 4 ; −8) Bài 3. a) Ta có ⃗ 0,5 ⃗ ⃗ AB . AC=−8+8=0 0,25 ⃗ ⃗ ⇒ AB⊥ AC ⇒ Tam giác ABC vuông tại A 0,25 BA=(− 4 ;− 1) BC=(−2 ; −9) và ⃗ b) Ta có ⃗ 0,25 cos B=cos( ⃗ BC; ⃗ BA)= ❑. ❑. 0,5. 0,25. ⇒ B ≈ 63o ,C =27 o. Bài 4. BP=⃗ AP − ⃗ AB a) Ta có ⃗ b) Ta có 2 ⃗ AG= ⃗ AM 3. ⃗ BC . ⃗ BA 8+ 9 = ⃗ ⃗ |BC|.|BA| √85 . √ 17. 0,25. 0,25. (0,5). =⃗ AP −3 ⃗ AN. 0,25. =−3 a⃗ + ⃗b. 0,25. 2 1 1 5 5 = . (⃗ AB+⃗ AC) 0,25 = (3 ⃗ AN+ ⃗ AP) 0,25 =⃗a + ⃗b 3 2 3 2 6. Bài 5. Dùng bất đẳng thức cô si ta có:. 0,25.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> a b 2 + ≥ bc ac c b c 2 + ≥ ac ab a c a 2 + ≥ ab bc b. ⇔. a b c 1 1 1 + + ≥ + + bc ac ab a b c. ( đpcm). 1 điểm.

<span class='text_page_counter'>(5)</span>