MOT SO BAI TOAN HAY GIAI MAY TINH

<span class='text_page_counter'>(1)</span>TỔNG HỢP MỘT SỐ BAI TOÁN GIẢI BẰNG MÁY TÍNH CASIO b) 1 + √ 2+ √3 3+ √4 4+ √5 5+. .. . .. .. . .+ √x x=46 , 45262278 Ghi vào màn hình biểu thức: 0 SHIFT STO X SHIFT STO A X = X +1 : A = A + X√ X = = ......... KQ: x = 39 b) Tìm x; y để P = x -2 √ xy +3y - 2 √ x +2013,25 đạt GTNN. Tìm GTNN đó GTNN: P = 2011,75. 9 4. tại x =. y=. 1 4. P = x - 2 √ xy +3y - 2 √ x +2013,25 1. = ( √ x − √ y −1 )2 + 2.( √ y )2 + 2011,75 2011,75 2 Bài 3: ( 1,5 điểm) Cho dãy các số viết theo qui luật sau: S1=64;. S3 S1  S 2  576 ;. S2 =S1+196;. S4 S1  S2  S3  1444 ;. S5 S1  S2  S3  S 4  3136 ; ….... Viết công thức tổng quát của số hạng thứ n của dãy số trên và tính S10 ; S15 ; S22? Công thức tổng quát tính Sn là Sn= S1=64;. S3 S1  S 2  576 ;. S2 =S1+196;. S4 S1  S2  S3  1444 ;. S5 S1  S2  S3  S 4  3136 ; …... S n S1  S 2  S3  S n  1   2.n 2  6 . 2. Ghi vào màn hình biểu thức: (Sử dụng phép gán trước các chữ cái hoặc kí hiêu =; : phải dùng phím ALPHA) X  X  1: B B  A : A B   2 X 2  6 . 2. Ấn CALC 0 (nhập X 0 ) , ấn tiếp = 0 (nhập B 0 ) ấn tiếp = 0 (nhập A 0 ) Ấn =. =. …; ta sẽ tính được các giá trị của Sn (giá trị của biến A ). ĐS: S10 373228;. S15 = 12705108. S20 =408782348. Câu 4. (5 điểm) Cho biết tỷ số 2x – 5 và y – 3 là một hằng số và y = 19 khi x = 4. a) Tính x khi y = 2011? b) Nêu cách giải và quy trình ấn phím để tính x. Theo bài ra ta có. 2 x−5 =k y−3. (k là hằng số).. Và y = 19 khi x = 4 nên  khi y = 2011 thì. x=. [. 2.4−5 3 3 = ⇔ k= 19 −3 16 16. 3 ( 2011 − 3 ) +5 :2=190 , 75 16. ]. x = 190,75 * Quy trình ấn phím: 2 X 4 – 5 =. SHIF STO A T ( ALPH A X ( 2011 – 3 ) + 5 ) 2 = Câu 7: (5Ađiểm): Cho dãy số a1, a2, a3, ... sao cho: a2 =. ( 19 – 3. a 1 −1 a −1 a −1 ; a3= 2 ;. . .; an= n − 1 a1 +1 a2 +1 an −1 +1. =. (n = 1, 2, 3, ...). a) Tính tổng năm số đầu của dãy trên, biết rằng a2013 = 7. (kết quả lấy với 5 chữ số ở phần thập phân) b) Nêu cách giải..

<span class='text_page_counter'>(2)</span> b) Cách giải:. a1 −1 a1 −1 −a1 −1 −1 a1+ 1 a1 +1 −2 1 Ta có: a3 = a − 1 = a −1+a +1 = 2 a =− a . 1 1 1 1 1 +1 a1 +1 a1 +1 1+a 1 Tương tự, tính được: a 4= 1− a ; a 5=a1 1 a =a =a =. ..=a =7 Suy ra: 1 5 9 2013. Từ đó tính được:. 3 −1 7 −1 6 3 4 1 1+7 4 a1=7 ; a2= = = ; a3 = =− ; a 4= =− ; a5=7 7+ 1 8 4 3 7 1− 7 3 +1 4. Vậy tổng năm số đầu của dãy là:. 3 1 4 1115 a1 +a 2+ a3 +a 4 +a5 =7+ − − +7= ≈ 13 , 27381 . 4 7 3 84. Câu 10. (5 điểm) Cho hình thang ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau tại I, hai cạnh đáy AB = 1,78 (cm); DC = 4,17 (cm); cạnh bên AD = 2,6 (cm). a) Tính độ dài cạnh bên BC. b) Tính diện tích hình thang ABCD. (kết quả lấy với 4 chữ số ở phần thập phân). a) Đặt: AI = a; BI = b; CI = c; DI = d;. 1,78 cm. A. a. B I. b. 2,6 cm. c. d. C. D. 2 2 2 2 2 2 2 a 2  b 2  AB 2 , c 2  d 2 DC 2 , a 2  d 2  AD 2  2  a  d    b  c   AB  DC  AD 2 2 2 2 ⇒ BC =AB +DC − AD 2 2 2 ⇒ BC=√ AB 2+ DC2 − AD 2=√ (1 , 78 ) + ( 4 ,17 ) − ( 2,6 ) =3 , 714471699 BC ≈ 3 , 7145(cm).. a. b. AB. 1 , 78. ) Ta có: c = d =DC = 4 ,17 =0 , 4268585132=k ; a kc; b kd ; AD 2 a 2  d 2 k 2 c 2  d 2 k 2 c 2   DC 2  c 2    1  k 2  c 2 DC 2  AD 2  c 2 . DC 2  AD 2 1 k 2. DC 2 − AD2 4 , 172 − 2,62 = =3 , 605145376 2 2 1 −k 1− k 2 2 2 d =DC − c ⇒ d= √ DC2 − c 2=√ 4 , 172 −3 , 6051453762 ≈ 2, 095668585 a=kc=1 ,538886995 b=kd=0 , 8945539761 ⇒ c=. √. √.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 1 1 S ABCD= (AC × BD)= ( a+ c )( b+ d ) 2 2 ≈ 7 , 690900825 ≈ 7 , 6909 ( m2 ) ½. ½. Câu 7: (2,0 điểm) Cho: x3 – 3xy2 = 51 ; y3 – 3x2y = 13 . a) Tính P = (x2 + y2)2012 b) Tìm hai chữ số tận cùng giá trị của P tìm được trong câu a. d/án Ta có: (x3 – 3xy2)2 = 51. ;. (y3 – 3x2y)2 = 13.. Suy ra: (x3 – 3xy2)2 + (y3 – 3x2y)2 = 64 khai triển ra ta được: (x2 + y2)3 = 64 nên x2 + y2 = 4. Vậy P = (x2 + y2)2012 = 42012 Theo câu a ta có: P = 42012 Ta có: 41792 16 (mod 100) ; 4220 76(mod 100) Suy ra: 42012 16 (mod 100) Do đó: 42012 = ******…*** 16 Vậy 2 chữ số tận cùng là: 16 Câu 9: (1,5 điểm) Cho các tập hợp sau: {1}; {2; 3}; {4; 5; 6}; … gọi Sn là tổng của các phần tử của tập hợp thứ n. Tính S101 = ? đ/a Ta gọi số hạng đầu tiên của tống Sn là: an Ta có số hạng đầu tiên của tống S1 là: a1 = 1 Ta có số hạng đầu tiên của tống S2 là: a2 = 1+ a1 Ta có số hạng đầu tiên của tống S1 là: a3 = 2 + a2 ....... Ta có số hạng đầu tiên của tống Sn là: an = n – 1 + n – 2 +... 3 + 2 + 1 + a1 Suy ra: an = n(n-1):2 + a1 Nên số hạng đầu tiên của tống S101 là: a101 = 5051 Khi đó tập hợp thứ 101 là: {5051; 5052; .....; 5151} Do đó: S101 = (5051+5151).101:2 = 515201 Câu 1: (5 điểm): Trình bày tóm tắt lời giải và ghi đáp số Đặt P(n) = 1.2.3 + 2.3.4 + 3.4.5 + … + n(n + 1)(n+2).Tính P(100) và P(2010). 1 k (k  1)(k  2)  (k (k  1)(k  2)(k  3)  ( k  1)k (k  1)(k  2)) 4 Có 1 P   1.2.3.4  0.1.2.3  2.3.4.5  1.2.3.4  ...  n( n 1)( n  2)( n  3)  (n  1)n(n  1)(n  2) Nên 4. 1 n( n  1)( n  2)( n  3) = 4. Câu 5: ( 5 ®iÓm ) Mét sè tù nhiªn cã bèn ch÷ sè , biÕt r»ng nÕu viÕt thªm ch÷ sè 1 vµo bªn tr¸i và viết thêm chữ số 8 vào bên phải của số đó thì đợc một số mới có sáu chữ số, đồng thời số này bằng 34 lần số ban đầu . Hãy tìm số đó. Trình bày tóm tắt cách giải vào phần dới đây. C1 Gäi sè cÇn t×m lµ x cã 4 ch÷ sè (x N vµ 1000  x  9999) Ta cã : 10x + 100008 = 34x  24x = 100008  x = 4167.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> C2 : 3 2 Gäi sè cÇn t×m lµ : abcd = a.10  b.10  c.10  d (a,b,c,d  N vµ nhá h¬n 10) 5 Sè míi lµ : 1abcd8 1.10  10.abcd  8 10.abcd 100008 1abcd8 34.abcd  10.abcd  100008 34.abcd  24.abcd 100008  abcd 4167. Ta cã : VËy sè cÇn t×m lµ 4167 Câu 7: (5 điểm) Số N = 27.35.53 có bao nhiêu ước số ? Giải: Số các ước số của N chỉ chứa thừa số: 2 là 7, 3 là 5, 5 là 3 - Số các ước số của N chứa hai thừa số nguyên tố: 2 và 3 là: 7x5 = 35; 2 và 5 là: 7x3 = 21; 3 và 5 là: 5x3 = 15 - Số các ước số của N chứa ba thừa số nguyên tố 2, 3, 5 là 7x5x3 = 105 Như vậy số các ước số của N là: 7 + 5 + 3 + 35 + 21 + 15 + 105 + 1 = 192. Câu 8: (5 điểm) Tìm tất cả các số tự nhiên x thoả mãn: 10000 < x < 15000 và khi chia x cho 393 cũng như 655 đều có số dư là 210. Giải: - Từ giả thiết, ta có: x = 393.q1 + 210  x -210 chia hết cho 393 x = 655.q2 + 210  x -210 chia hết cho 655  x -210 chia hết cho BCNN (393 ; 655) = 1965  x -210 = 1965.k ; (k = 1, 2,...) hay x = 1965k + 210 - Từ giả thiết 10000 < x < 15000  10000 < 1965k + 210 < 15000 hay 9790 < 1965k < 14790  5  k < 8. Tính trên máy: Với k = 5, ta có: x = 1965.5 + 210 = 10035 Với k = 6, ta có: x = 1965.6 + 210 = 12000 Với k = 7, ta có: x = 1965.7 + 210 = 13965 Vậy các số phải tìm là: 10035, 12000, 13965 Câu 9: (5 điểm) Tìm bốn chữ số tận cùng của 51994. Giải:.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> - Ta có: 54 = 625 - Nhận thấy số có tận cùng là 625 luỹ thừa bậc bất kỳ vẫn có tận cùng là 625 - Do đó: 51994 = 54k + 2 = 25.(54)k = 25.(625)k = 25(...625) = ...5625. Vậy bốn chữ số tận cùng của số 51994 là 5625. 3  2 x  2 y  8 z 5   2 x  3 y 13 z  3 5 15. Câu 4 (5 điểm) a) Giải hệ phương trình sau sau: a) x.  1170  1300  900 ;y ;z  569 569 569 (2,5 điểm). Bài 12: ( 5 điểm)Viết tiếp vào sau số 2011 . . . những chữ số nào thì được số nhỏ nhất chia hết cho1234? Cách giải: Theo mod 1 234 ta có: Kết quả * Điền vào sau một chữ số thì 2011x  366 + x (loại) 201142 và * Điền vào sau hai chữ số thì 2011xy  1192 + xy  xy = 42 * 2011420 Điền vào sau ba chữ số thì 2011xyz  814 + xyz  xyz = 420 a. a) S = 2011 (1 điểm) Bài 2 (5 điểm):Tìm tất cả các cặp số tự nhiên thỏa mãn: 4 a1 a2 a3 a 4 a5 a6 a7 a8 =( a6 a 8 ) Bài 2: (5 điểm) Tìm tất cả các cặp số tự nhiên thỏa mãn: a1 a2 a3 a 4 a5 a6 a7 a8 =( a6 a 8 )4 Ta có: 56<a 6 a8 ≤ 99 . Dùng quy trình: M=M+1: M^4 = = … (65; 17 850 625) (86; 54 700 816) (91; 68 574 961) Cho:. B=31+. B=b 0+. 27 15+. 7 2008. Biết:. 1. b 1+. .... 1 ❑ bn − 1 +. 1 bn. Tìm dãy số: b0,b1,…,bn. 1. ¿ 32+. 1. 1+ 54216 B 31  30127. 1. 3+. 1. 1+. 1. 94+. 1. 1+ 5+. 1 3+. 1 3.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> {b0,b1,b2,…,bn} = {32,1,3,1,94,1,5,3,3} Bài 4: ( 5 điểm): Hình vẽ sau là các tam giác đều lần lượt có cạnh bằng 1; 2; 3 que diêm. Theo mẫu như thế, để xếp được một tam giác đều có cạnh bằng 7 que diêm thì cần có tất cả bao nhiêu que diêm? Vì sao?. Số que diêm được tính theo công thức S1 = 3; Sn = Sn–1 + 3n Viết quy trình tính Với n = 7 số que diêm cần là : 84 Bài 7 (5điểm): Tìm các ước nguyên tố của: A 17513  19573  23693. -Tìm được ƯCLN (1751, 1957, 2369) = 103-Phân tích: A = 1033 (173+193+233) = 1033 2393-Do 647 < 372 nên cũng là số nguyên tố 9-Chia 23939 lần lượt cho các số nguyên tố từ 2, 3, 5, 7,…, 37, được 23939 = 37 . 647 Bài 9 (5điểm): Cho dãy (un) xác định bởi:. 1 1 1 1 1 1 ; u2= + ; u3 = + + 1. 3 .5 1. 3 .5 3 .5 . 7 1 .3 . 5 3 . 5. 7 5 . 7 . 9 1 1 1 u n= + +. ..+ (n=1,2,3 ..) 1. 3. 5 3 . 5 .7 (2n −1)(2 n+1)(2 n+ 3). u1=. a)Lập quy trình ấn phím để tính số hạng tổng quát un b)Tính đúng giá trị u50 , u60; u1002 Tính ra công thức tổng quát 1 1 1  Un = 4 .( 1.3 (2n  1)(2n  3) ). Lập quy trình 0 SHIFT STO A A= A+1; 1 1 1  B = 4 .( 1.3 (2 A  1)(2 A  3) ); ấn liên tiếp dấu bằng cho kết quả 335336 U50 = 2600/31209; U60 = 1240/14883; U1002= 4024035. Tính chinh xác giá trị các biểu thức sau : a) C = 1234567892 b) D 1  2  3  4  5  6  2011  2012  2013 Người ta bán 2 con trâu, 5 con cừu để mua 13 con lợn thì còn thừa 1000 đồng . Đem bán 3 con trâu, 3 con lợn rồi mua 9 con cừu thì vừa đủ . Còn nếu bán 6 con cừu, 8 con lợn để mua 5 con trâu thì còn thiếu 600 đồng . Hỏi mỗi con trâu, con cừu, con lợn giá bao nhiêu ? 3. 3. 3. 3. 3. 3. 3. 3. 3. - Trâu : 1200 đồng - Cừu : 500 đồng - Lợn : 300 đồng 16 19 n a) Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất sao cho 2  2  2 là một số chính phương.. a) n = 20.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> b) Cho a = 1.2.3…17(tích của 17 số tự nhiên liên tiếp, bắt đầu từ số1) . Hãy tìm ước lớn nhất của a, biết ước số đó là lập phương của một số tự nhiên .. b) a = 2985984000 Bài 5: (2,0 điểm). a) Tìm các số nguyên x, y, z, t thoả mãn:. ¿ xy −3 zt=1. xz +yt=2 . ¿{ ¿. b) Cho x1000 + y1000 = 6 và x2000 + y2000 = 45. Tính x3000 + y3000. Tóm tắt lời giải: ¿ ¿ ¿ ( xy − 3 zt )2=1 x 2 y 2 −6 xyzt+9 z 2 t 2=1 xy −3 zt=1 a) (1,5đ) Ta có: xz +yt =2  3 ( xz +yt )2 =12  3 x2 z 2+ 6 xyzt+3 y 2 t 2=12 ¿{ ¿{ ¿{ ¿ ¿ ¿. Cộng vế với vế, ta được:. 2. 2. 2. 2. 2 2. 2 2. x y +3 x z + 3 y t + 9 z t =13. . ( x 2+ 3t 2 ) ( y 2+ 3 z 2 ) =13 (*). Giải phương trình (*) với x, y, z, t. Z, ta được:. (x; y; z; t) = (1; 1; 2; 0), (1; 1; 0; 2), (-1; -1; -2; 0), (-1; -1; 0; -2). ¿ ¿ a+b=6 a2 +b 2+2 ab=36 b) (0,5đ)Đặt a = x1000, b = y1000 (a, b 0). Theo đề ra, ta có: a2 +b 2=45  a2 +b 2=45 ¿{ ¿{ ¿ ¿ Từ (1)&(2) suy ra: 2ab = -9  ab = -4,5 (không thoả mãn ĐK) Không có giá trị của x, y thoả mãn ĐK: x1000 + y1000 = 6 và x2000 + y2000 = 45 Vậy không xác định được giá trị của tổng: x3000 + y3000 Bài 4: (2,0điểm). (1) (2). a) Tìm chữ số tận cùng của tổng: S = 21+ 35 +4 9 +.. .+5052013 . a) Với 8 số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ta có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau, trong đó nhất thiết phải có chữ số 5. Tóm tắt lời giải: a) (1đ) Trước tiên, ta nhận xét rằng: n5 −n=n ( n −1 ) ( n+1 ) ( n2 +1 ) là số chẵn và chia hết cho 5 nên có tận cùng bằng 0 (với mọi số tự nhiên n) Mặt khác, ta có: n4 k+1 − n=n ( n4 k −1 ) chia hết cho n ( n4 − 1 )=n5 − n Nên n4 k+1 − n cũng là số có tận cùng bằng 0. Như vậy, tổng: ( 21 − 2 ) + ( 35 −3 ) + ( 4 9 − 4 ) +. ..+ ( 505 2013 − 505 ) có tận cùng bằng 0. Suy ra chữ số tận cùng của tổng: S = 21+ 35 +4 9 +.. .+5052013 chính là chữ số tận cùng của tổng: 1 2+3+4 +. ..+504+ 505= . 504 .507=127764 Vậy chữ số tận cùng của tổng S là 4. 2.

<span class='text_page_counter'>(8)</span>