hsg huyen toan9

<span class='text_page_counter'>(1)</span>PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LÂM THAO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 Năm học 2012 - 2013 Môn: Toán Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1: (3,0 điểm): M. x x  1 x x 1  x x x x. Cho a) Tìm điều kiện để M có nghĩa. b) Rút gọn M (với điều kiện M có nghĩa) Bài 2 : (4,5 điểm) a) Tính :. A  4  5 3  5 48  10 7  4 3. b) Giải phương trình :. x  2  10  x x 2  12 x  40. Bài 3. (4,0 điểm) 2 a) Tìm các số nguyên x; y thỏa mãn: y  2 xy  3x  2 0 2012  n2002  1 b) Tìm số tự nhiên n để: A n là số nguyên tố.. Bài 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O;R) và một điểm A ở ngoài đường tròn. Từ một điểm M di động trên đường thẳng d vuông góc với OA tại A. Vẽ các tiếp tuyến MB, MC với đường tròn (O;R), trong đó B, C là các tiếp điểm. Dây BC cắt OM và OA lần lượt tại H và K. a) Chứng minh rằng OA.OK không đổi, từ đó suy ra BC luôn đi qua một điểm cố định. b) Chứng minh rằng H di động trên một đường tròn cố định. Bài 5: (5,0 điểm ) Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh BC lấy điểm M, trên cạnh CD lấy điểm N. Tia AM cắt đường thẳng CD tại K. Kẻ AI vuông góc với AK cắt CD tại I. 1 1 1   2 2 AK AB 2 1. Chứng minh : AM. 2. Biết góc MAN có số đo bằng 450, CM + CN = 7 cm, CM - CN = 1 cm. Tính diện tích tam giác AMN. 3. Từ điểm O trong tam giác AIK kẻ OP, OQ, OR lần lượt vuông góc với IK, AK, 2 2 2 AI (P  IK, Q  AK, R  AI). Xác định vị trí điểm O để OP  OQ  OR nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó. ___________________________. Hä vµ tªn thÝ sinh:................................................... Sè b¸o danh :..............Phßng thi....... Chó ý: C¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm.

<span class='text_page_counter'>(2)</span>