Tài liệu Phương Pháp Máy Phát Tương Đương_Định Lý Thevenin-Norton doc

Phương Pháp Máy Phát Tương Đương
Định Lý Thevenin-Norton
I. Định lý Thevenin-Norton
Một mạch điện phức tạp có chứa nhánh a,
b có thể coi là tương đương một máy phát có suất
điện động E bằng hiệu điện thế đo được giữa a, b
khi a, b hở mạch và có điện trở nội r (trong) bằng
điện trở đo được giữa a, b khi thay tất cả các suất
điện động của mạch điện bằng điện trở nội
II. Chứng minh định lý
Giả sử trên đoạn mạch a, b có dòng điện có hướng chạy ra khỏi a, có cuờng
độ là I, còn hiệu điện thế giữa a, b là
ab
UU

Ta có thể biểu diễn I là một hàm tuyến tính thuần nhất của U và của các
suất điện động trong mạch điện
 
11 2 2
1
nn
Ia a a bU
 
  

Thật vậy: giả sử trong mạch điện có n ẩn số và có m nút mạng.
Theo định luật Kirchhoff thứ 1 chúng ta sẽ có m-1 phương trình về nút mạng
1
0 (*)
n
k

k
I




Ngoài ra ta cũng sẽ có n +1- m phương trình về mắc mạng. Với những mắt
mạng không chứa nhánh a, b chúng ta sẽ áp dụng định luật thứ 2 của Kirchhoff:
11
(**)
nn
kk k
kk
IR





Với những mắc mạng chứa đoạn mạch a, b ta sẽ viết phương trình bằng định luật
ohm tổng quát.
11
(***)
mn
kk k
kk
IR U






Giải các hệ số trong các phương trình (*)(**)(***)ta sẽ có nghiệm
 
11 2 2
1
nn
Ia a a bU
 
  

Trong đó a
1
a
2
….. a
n
và b là các hệ số có thứ nguyên là R
-1
. Do các hệ số trong
các phương trình (*)(**)(***) không chứa các giá trị trong nhánh a, b cho nên các
hệ số a
1
a
2
….. a
n
và b không phụ thuộc vào các giá trị trong nhánh a,b.
Xét 2 trường hợp
Trường hợp 1: để hở mạch a, b thay vào đó là một

vôn kế có điện trở vô cùng lớn để đo hiệu điện thế giữa a
và b và đặt giá trị này là E. Hiển nhiên lúc đó I=0
Từ (1) suy ra (do các hệ số không phụ thuộc vào các giá
trị trong nhánh a, b)
 
11 2 2
02
nn
aa a bU
 
  

Lấy (
1) – (2) ta được:
I=b(U-E) (3)
Trường hợp 2: thay tất cả các suất điện động
trong mạch điện bằng điện trở nội của chúng. Do đó ε
1

ε
2
…….. ε
n
=0. Mắc vào nhánh a, b một nguồn điện
nào đó cung cấp cho hiệu điện thế giữa a, b là U còn
cường độ dòng điện qua a, b là I chạy vào a
Từ (1) suy ra
1
0
U

I bU r
Ib
   

Đây chính là điện trở đo được
Thay b vào (3) ta được


1
– 4
E U
IUE
rr
UEIr

  


Biểu thức này chính là định luật Ohm cho đoạn mạch a, b gồm có một nguốn
có suất điện động E, điện trở trong r cung cấp dòng điện cho nhánh a, b
Như vậy lưỡng cưc hoạt động ở a, b tương đương với một nguồn có suất
điên động E và điện trở trong r ( đã biết)
III. Phương pháp tiến hành:

Bước 1: tính giá trị của E
Để hở mạch a, b.Dùng vôn kế (R
v = ∞) đo hiệu điện
thế giữa a, b
Uab= E
Uab > 0  cực dương mắc vào a

Uab < 0  cực dương mắc vào b

Bước 2: tính r (điện trở trong)
Tha
y tất cả các nguồn điện trong mạch điện
(không chứa nhánh a, b) bằng điện trở nội của
chúng.

Bước 3: Thay mạng điện ngoài bằng nguồn tương đư
ơng(E,r)


IV. Các ví dụ
1. Ví dụ 1 Cho mạch điện như
hình vẽ E
1
=12V, r
1
=1Ω,
E
2
=10V, r
2
=1Ω, R
1
= 5Ω ,
R
2
=3Ω
Tìm cường độ dòng điện qua R

x
khi R
x

đạt các giá trị sau:
R
x1
=1Ω , R
x2
=3Ω , R
x3
=7Ω
Bài giải
Thỏo R
x
v tỡm U
AB
khi mch
h
1
1
112
4
3
E
I
rRR

T ú suy ra
12 2
4
310 6()
3
AB AM MB
UU U IRE V

Tc l E
t
= -6V v cc dng ngun ni vo B õm ni vo A:
Tớnh in tr trong tng ng r
t
bng cỏch tớnh R
AB
sau khi thỏo R
x
v cho
E
1
, E
2
bng khụng
112
2
11 2
()
(5 1)3
13
513

AB
RrR
R r
RrR







Ta cú mch tng ng vi ngun (E
t
, r
t
)
t
x
tx
E
I
rR



R
x1
=1 I
1
= 1.5 A

R
x2
=3 I
2
= 1 A
R
x3
=7 I
3
= 0.6 A


2. Vớ d 2: cho mch in nh hỡnh v
E
1
=
12.5V, r
1
= 1
E
2
=8V, r
2
=0.5
R
1
=R
2
=5, R
3

=R
4
=2.5
R
5=
4 , R
A
=0.5
Tớnh cửụứng ủoọ doứng ủieọn qua Ampe
Bi gii:



Tính E
t
;Để hở mạch B,C nối vào vôn kế
1
15
12.5
1( )
17.54
BD
E
I A
rR R

 


23 4

1
234
()
5(2.5 2.5)
57.5
52
.52.5
BD
RR R
RR
RRR


   
  

1
5; 2.5 1.25
2
AB CA
UVUV

5 1.25 6.25
CB
UV 

Như vậy E
t
= 6.25(V) cực dương mắc vào C
Tính r

t
Cầu cân bằng nên
13
52.5
3.75
22
BC
RR
R





Như vậy
2
2
6.25 8
3
0.5 3.75 0.5
t
A
A
EE
I A
rrR


  
