De thi HKI lop 10 co dap an

<span class='text_page_counter'>(1)</span>SỞ GD VÀ ĐT VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT XUÂN HÒA Họ và tên: ………………………. Lớp: 10.............. KIỂM TRA HỌC KÌ I (2012-2013) MÔN TOÁN; LỚP 10 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề). Câu I (2 điểm): Tìm tập xác định của các hàm số sau: x2  2 x  3 y  x 2 x 1 a) 3 1 x x 1 y  x4  x 1 5 x b). Câu II (2 điểm): Giải phương trình : 2 a) x  5 x  4 2 x  2. x 2  3x  2  2 x  4. b) 2 2 Câu III (2 điểm): Cho phương trình: x  2(m  4) x  m  3m  25 0 (1) a) Giải phương trình (1) với m=5. 2 2 b) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm x1 , x2 thỏa mãn: x1  x2 34 . Câu IV (3,0 điểm). A 0; 2 ; B 0;  4 ; C  6;  1.    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 3 điểm    a) Chứng minh tam giác ABC cân. b) Tính diện tích tam giác ABC. c) Xác định tọa độ D Sao cho tứ giác ABDG là hình bình hành. Biết G là trọng tâm của tam giác ABC. Câu IV (1,0 điểm) Cho a, b, c, d> 0 và ab+bc+cd+da=1. Chứng minh rằng: a3 b3 c3 d3 1 + + + ≥ b+c +d c +d + a d +a+ b a+b+c 3. …………………………..Hết…………………………………..

<span class='text_page_counter'>(2)</span> SỞ GD VÀ ĐT VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT XUÂN HÒA Câu I) a). ĐÁP ÁN HỌC KÌ I (2012-2013) MÔN TOÁN; LỚP 10 Nội dung.  x  2 0  Hàm số xác định khi:  x  1 0 Vậy: Tập xác định: D [2; ). 0.5. 5  x  0   x  4 0  x  1 0 . 0.5. b). 0.5. Hàm số xác định khi: D   4;  1    1;5  Vậy tập xác định: II a). b). III) a). Điểm. 0.5.  2 x  2 0  x 1  2 2   2 3 x  3 x 0 x 2  5 x  4 2 x  2  x  5 x  4  2 x  2   x 1    x 0  x 1   x 1 . 0.5.  x 2  3x  2 2 x  4 x 2  3x  2  2 x  4   2  x  3x  2  (2 x  4)  x  1   x 2  x 3. 0.5. 0.5. 0.5. 2 Với m=5 phương trình (1) trở thành: x  2 x  15 0. 0.5.  x 5   x  3. 0.5. b).  ' 0   5m  41 0  m . Phương trình (1) có hai nghiệm khi:  x1  x2 2(m  4)  x .x m 2  3m  25 Khi đó theo Viét ta có:  1 2 2. x12  x22 34   x1  x2   2 x1 x2  34 0. 41 5. 0.25 0.25 0.25.  2m 2  13m  40 0  m 5   m 8  m 5  Vậy:  m 8 thỏa mãn đề bài IV). 0.25.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> AB 6. a). 0.5. AC 3 5. b). Ta có: BC 3 5 Vậy: Tam giác ABC cân tại C. Gọi M là trung điểm AB nên M(0;-1). Vì tam giác ABC cân tại C nên CM là đường. 0.5 0.5. cao đỉnh C của tam giác ABC. c). V). 1 1 S  AB.CM  6.6 18 2 2 Diện tích tam giác ABC là: (ĐVDT) Ta có: G=(-2;-1). 0.5. Vì tứ giác ABDG là hình bình hành nên:. 0.25 0.5.  x A  xD  xB  xG  x  2  D   yD  7  y A  yD  yB  y G Vậy: D=(-2;-7) Cho a, b, c, d> 0 và ab+bc+cd+da=1. Chứng minh rằng:. 0.25 1.0. a3 b3 c3 d3 1 + + + ≥ b+c +d c +d + a d +a+ b a+b+c 3 Chứng minh: Theo AM-GM ta có: a ( b +c +d ) 2 2 a3 + ≥ a b+c +d 9 3 3 b ( c+ d+ a ) b 2 + ≥ b2 c+ d+ a 9 3 3 c ( d+ a+b ) 2 2 c + ≥ c d+ a+b 9 3 }} ⇒ 3 2  ab  ac  ad  bc  bd  cd  a b3 c3 d3       b c d c d a d a b a b c 9 2  a2  b2  c2  d 2 3 (1) Theo AM-GM ta có: 3 a 2  b2  c 2  d 2 . . . . . (a 2  b 2 )  (a 2  c 2 )  (a 2  d 2 )  (b 2  c 2 )  (b 2  d 2 )  (c 2  d 2 )  2  ab  ac  ad  bc  bd  cd  1 2 ⇒ ( a 2+ b2 +c 2+ d 2 ) ≥ ( ab +ac+ ad+ bc+ bd +cd ) (2) 3 9 Từ (1) và (2) suy ra: a3 b3 c3 d3 1 + + + ≥ ( a2+ b2 +c 2 +d 2 ) (3) b+c +d c +d + a d +a+ b a+b+c 3 Mặt khác ta có: a 2  b2 b2  c2 c 2  d 2 d 2  a 2 a 2  b2  c 2  d 2     ab  bc  cd  da 1 (4) 2 2 2 2 Từ (3) và (4) suy ra:.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> 3. 3. 3. 3. a b c d 1 + + + ≥ b+c +d c +d + a d +a+ b a+b+c 3 1 Dấu “=” xảy ra khi: a=b=c=d = . 2. Chú ý: - Làm cách khác nếu đúng cho điểm tối đa. - Riêng câu V) làm đầy đủ đúng cho 1.0 điểm, nếu không làm đúng, không làm hết không cho điểm..

<span class='text_page_counter'>(5)</span>