khao sat ham so hay

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Tài liệu ôn thi Đại học 2013 - Chuyên đề Khảo sát hàm số CÁC CHUYÊN ĐỀ KHẢO SÁT HÀM SỐ PHẦN 1. CỰC TRỊ A. CỰC TRỊ CỦA HÀM BẬC 3 I. Tìm cực trị VD. Tìm cực trị của hàm số sau: 1 1 1. y  x 3  2 x 2  3 x 2. y  x 3  2 x 2  4 x 3 3 1 3 3. y  x  2 x 2  5 x 3 II. Tìm m để hàm số có cực trị Ví dụ. Tìm m để hàm số sau có cực trị 1. y  x 3  mx 2  7 x  3 2. y  x 3  3x 2  mx  2 1 3. y  mx 3  (m  2) x 2  x  2 4. y  (m  2) x 3  3x 2  mx  5 3 1 3 5. y  x  mx 2  (m  6) x  1 3 1 6. y  x 3  mx 2  (2m 2  3m  2) x  8 3 III. Tìm m để hàm số có CĐ, CT thỏa mãn điều kiện K cho trước Ví dụ 1. Tìm m để hàm số: 1 1. y  mx 3  (m  1) x 2  3(m  2) x  1 đạt cực trị tại x1, x2 t/m: 3 x1 + 3x2 = 1 2. y  x 3  3(m  2) x 2  9 x  m  1 đạt cực trị tại x1, x2 t/m:. x1  x 2  2 1 3 x  mx 2  x  1 đạt cực trị tại x1, x2 t/m: x1  x2  8 3 4. y  4 x 3  mx 2  3x  m  1 đạt cực trị tại x1, x2 t/m: x1 = 4x2 5. y  x 3  (1  2m) x 2  (2  m) x  m  2 đạt cực trị tại x1, x2 t/m: 1 x1  x 2  3. 3. y . Biên soạn: Lê Minh Đạt - ĐT: 0918 344 200. 1 3 x  (m  2) x 2  (5m  4) x  m đạt cực trị tại x1, x2 t/m: 3 x1  2  x 2 7. y  x 3  2(m  1) x 2  (m 2  4m  1) x  2(m 2  1) 1 1 x1  x 2   đạt cực trị tại x1, x2 t/m: x1 x 2 2 2 8. y  x 3  (m  1) x 2  (m 2  4m  3) x  1 đạt cực trị tại x1, x2 sao 3 cho: A  x1 x 2  2( x1  x 2 ) đạt giá trị lớn nhất.. 6. y . 1 3 5m 2 x  x  4mx  4 đạt cực trị tại x1, x2 sao cho biểu thức: 3 2 x 2  5mx1  12m m2 A 2  2 đạt giá trị nhỏ nhất. x1  5mx2  12m m2. 9. y . 10. y  2 x 3  3(2m  1) x 2  6m(m  1) x  1 có cực trị, khi đó tìm quĩ tích trung điểm của đoạn thẳng nối 2 điểm cực trị 11. y  x 3  3(m  1) x 2  3m(m  2) x  12m  8 có hai điểm cực trị A, B sao cho MA + MB nhỏ nhất. M(3 , 2). 1 1 12. y  x 3  mx 2  (m 2  3) x đạt cực trị tại x1, x2 sao cho x1, x2 là 3 2 độ dài các cạnh góc vuông của một tam giác vuông có cạnh huyền 5 bằng 2 1 3 1 13. y  x  (m  3) x 2  2(m  1) x  1 đạt cực trị tại x1, x2 lớn hơn 1 3 2 3 14. y  2 x  mx 2  12 x  1 có 2 cực trị cách đều trục tung Hướng dẫn chung: dùng định lí vi – et 15. Cho hàm số y  x3  3mx 2  3(m 2  1) x  m3  m (1) Tìm m để hàm số (1) có cực trị đồng thời khoảng cách từ điểm cực đại của đồ thị hàm số đến góc tọa độ O bằng 2 lần khoảng cách từ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đến góc tọa độ O. 1.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Tài liệu ôn thi Đại học 2013 - Chuyên đề Khảo sát hàm số 16. Cho hàm số : y  x  (1  2m) x  (2  m) x  m  2 (1) Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại, điểm cực tiểu, đồng thời hoành độ của điểm cực tiểu nhỏ hơn 1. 3. 2. 17. Cho hs y  2 x 3  3(m  1) x 2  6(m  2) x  1 . Lập phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực đại và cực tiểu. 1 1 18. Cho hàm số y  x 3  (m  1)x 2  3(m  2)x  .Với giá trị nào 3 3 của m thì hàm số có cực đại, cực tiểu đồng thời hoành độ các điểm cực đại, cực tiểu x1, x2 thỏa x1 + 2x2 = 1.. 3 2. 1 2. 19. Cho hàm số : y  x3  mx 2  m3 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với m = 1. 2) Xác định m để đồ thị hàm số có các điểm cực đại, cực tiểu đối xứng với nhau qua đường thẳng y = x. 1 Câu 1) Cho hàm số y  x 3  mx 2  x  m  1 3 a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m=1 b) Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu và khoảng cách giữa điểm cực đại và cực tiểu là nhỏ nhất 1 3 x  mx 2  mx  1 3 a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m= 1 b) Tìm m để hàm số đạt cực trị tại x1 ; x2 thoả mãn x1  x2  8. Câu 2) Cho hàm số y . Câu 3) Cho hàm số y  x 3  mx 2  7 x  3 a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m= -8 b) Tìm m để hàm số có đường thẳng đi qua điểm cực đại cực tiểu vuông góc với đường thẳng y=3x-7 Biên soạn: Lê Minh Đạt - ĐT: 0918 344 200. Câu 4) Cho hàm số y  x 3  3(m  1) x 2  (2m 2  3m  2) x  m(m  1) a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m= 1 b) Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu và đường thẳng đi qua 1 cực đại cực tiểu tạo với đường thẳng y  x  5 một góc 450 4 Câu 5) Cho hàm số y  x 3  3 x 2  m 2 x  m a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m= 0 b) Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu đối xứng qua đường 1 5 thẳng y  x  2 2 Câu 6) Cho hàm số y   x 3  3 x 2  3(m 2  1) x  3m 2  1 a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m= 1 b) Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu cách đều gốc toạ độ O. Câu 8) Cho hàm số y  2 x 3  9mx 2  12m 2 x  1 a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m= 1 Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu đồng thời x 2 CD  xCT. B. Cực trị của hàm trùng phương 1. Cho hàm số y  mx 4   m 2  9  x 2  10. (1) (m là tham số).. a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của đồ thị hàm số khi m=1. b. Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị. (ĐH KhốiB năm 2002) 2. Cho h/s y= x4  2m2 x2  1(1) a. K/s m=1 b. Tìm m để đồ thị (1) có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác vuông cân. 3. Cho hàm số y = mx4  (m2  9) x2  10 (1) a. Khảo sát ,vẽ đồ thị m =1 b. Tìm m để (1) có ba điểm cực trị 4. Cho hàm số y  mx 2  x 4 1. Khảo sát hàm số (C) khi m  2 2.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Tài liệu ôn thi Đại học 2013 - Chuyên đề Khảo sát hàm số 2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm A(2;  16) 3. Tìm m để hàm số có 3 cực trị. 5. Cho hàm số y  x 4  2mx 2  2m  m 4 . Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu, đồng thời các điểm cực đại và cực tiểu lập thành một tam giác đều. 6. Cho hàm số y  kx 4  (k  1)x 2  1  2k . Xác định các giá trị của tham số k để đồ thị hàm số chỉ có một điểm cực trị. 1 4 3 x  mx 2  . Xác định m để đồ thị của hàm số 2 2 có cực tiểu mà không có cực đại.. 7. Cho hàm số y . 8. Cho hàm số f ( x)  x 4  2(m  2) x 2  m 2  5m  5 (Cm) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số với m = 1 2) Tìm m để (Cm) có các điểm cực đại, cực tiểu tạo thành 1 tam giác vuông cân. 9. Cho hàm số y  x 4  2mx 2  m 2  m (1). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = –2. 2) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có 3 điểm cực trị lập thành một tam giác có một góc bằng 1200 . 4. 2. 2. 10. Cho hàm số y  x  2(m  m  1) x  m  1 (1) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1. 2) Tìm m để đồ thị của hàm số (1) có khoảng cách giữa hai điểm cực tiểu ngắn nhất.. PHẦN II. TIẾP TUYẾN A. Tiếp tuyến tại một điểm, hệ số góc của tiếp tuyến 1. Cho hàm số y  x 4  2 x 2 a. khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. Biên soạn: Lê Minh Đạt - ĐT: 0918 344 200. b. Viết phương trình tiếp tuyến  của (C): a. Tại điểm có hoành độ x  2 . b. Tại điểm có tung độ y = 3. c. Tiếp tuyến song song với đường thẳng: d1 : 24 x  y  2009 . d. Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng: d 2 : x  24 y  2009 2. Cho hàm số y . 2x . x 1. (ĐH KhốiD 2007). a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho. b. Tìm tọa độ điểm M thuộc (C), biết tiếp tuyến của (C) tại M cắt Ox, Oy tại 1 A, B và diện tích tam giác OAB bằng 4 1 m 1 3. Gọi (Cm) là đồ thị của hàm số: y  x3  x 2  3 2 3. a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (*) khi m=2. b. Gọi M là điểm thuộc (Cm) có hoành độ bằng 1. Tìm m để tiếp tuyến của (Cm) tại M song song với đường thẳng 5 x  y  0 (ĐH KhốiD 2005) 4. Cho hàm số y = 4x3 – 6x2 + 1 (1) (ĐH KhốiB 2008) a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1). b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1), biết rằng tiếp tuyến đó đi qua điểm M(–1;–9). 5. ( Khối D - 2007) x Cho hàm số y  (C) x 1 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. 2. Viết phương trình tiếp tuyến d của (C) sao cho d và hai tiệm cận của (C) cắt nhau tạo thành một tam giác cân. 6. a) CMR tiếp tuyến tại điểm uốn của đồ thị của hàm số y = x3 + 3x2 + 2x + 3 có hệ số góc nhỏ nhất. 3.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Tài liệu ôn thi Đại học 2013 - Chuyên đề Khảo sát hàm số b) CMR tiếp tuyến tại điểm uốn của đồ thị của hàm số y = - x3 + 3x + 2 có hệ số góc lớn nhất. 7. Cho hàm số y . 2x 1 1 x. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để. đường thẳng y = (m2 + 2)x + m song song với tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của đồ thỉ (C) với trục tung. 1 m 1 8. Gọi (Cm) là đồ thị của hàm số y  x 3  x 2  . Gọi M là điểm 3 2 3 thuộc (Cm) có hoành độ bằng – 1. Tìm m để tiếp tuyến của (Cm) tại điểm M song song với đường thẳng 5x – y = 0.. 1 2 9. Cho hàm số y  x 3  x  (C). Tìm trên đồ thị (C) điểm mà tại đó 3 3 1 2 tiếp tuyến của đồ thị vuông góc với đường thẳng y   x  . 3 3 2 3 5 2 10. Cho hàm số y   x  (m  1) x  (3m  2) x  có đồ thị (C m ), 3 3 Tìm m để trên (C m ) có hai điểm phân biệt M 1 ( x1 ; y1 ), M 2 ( x2 ; y2 ) thỏa mãn x1.x2  0 và tiếp tuyến của (C m ) tại mỗi điểm đó vuông góc với đường thẳng d : x  3 y  1  0.. 11: Cho hàm số y  x 3  (1  2m) x 2  (2  m) x  m  2 (1) Tìm tham số m để đồ thị của hàm số (1) có tiếp tuyến tạo với đường 1 thẳng d: x  y  7  0 góc  , biết cos   26 12: Cho hàm số y = x3 – 3x + 1 có đồ thị (C) và đường thẳng (d): y = mx + m + 3. Tìm m để (d) cắt (C) tại M(-1; 3), N, P sao cho tiếp tuyến của (C) tại N và P vuông góc nhau.. x 1 (C). Xác định m để đường thẳng d: y = 2x + x 1 m cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tiếp tuyến của (C) tại A và B song song với nhau.. 13: Cho hàm số y . x (C). x 1 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C), biết rằng khoảng cách từ tâm đối xứng của đồ thị (C) đến tiếp tuyến là lớn nhất.. 14: Cho hàm số y . 2x  1 x 1 Tìm tọa độ điểm M sao cho khoảng cách từ điểm I (1; 2) tới tiếp tuyÕn cña (C) t¹i M lµ lín nhÊt . 2x  3 16: Cho hàm số y  có đồ thị (C). x2 Tìm trên (C) những điểm M sao cho tiếp tuyến tại M của (C) cắt hai tiệm cận của (C) tại A, B sao cho AB ngắn nhất . 2x  1 17. Cho hàm số y  Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết x 1 khoảng cách từ điểm I(1;2) đến tiếp tuyến bằng 2 . x3 18: Cho hµm sè y  có đồ thị là (C) x 1 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành tại A, cắt trục tung tại B sao cho OA = 4OB. 15 : Cho hàm số y . x 1 Tìm những điểm M trên (C) sao cho 2( x  1) tiếp tuyến với (C) tại M tạo với hai trục tọa độ một tam giác có trọng tâm nằm trên đường thẳng 4x + y = 0. 19: Cho hàm số: y . 2x  3 Cho M là điểm bất kì trên (C). Tiếp x 2 tuyến của (C) tại M cắt các đường tiệm cận của (C) tại A và B. Gọi I là 4. 20. Cho hàm số y  Biên soạn: Lê Minh Đạt - ĐT: 0918 344 200.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Tài liệu ôn thi Đại học 2013 - Chuyên đề Khảo sát hàm số giao điểm của các đường tiệm cận. Tìm toạ độ điểm M sao cho đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB có diện tích nhỏ nhất. 2x  3 21. Cho đồ thị ( C): y  Tìm m để đường thẳng (d): x2 y = 2x + m cắt đồ thị (C ) tại hai điểm phân biệt sao cho tiếp tuyến của (C ) tại hai điểm đó song song với nhau. x4 5 22 : Cho hàm số y =  3x 2  . Cho điểm M thuộc (C) có hoành 2 2 độ xM = a. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại M, với giá trị nào của a thì tiếp tuyến của (C) tại M cắt (C) tại hai điểm phân biệt khác M. Giải. 4  a 5  3a 2   . 2/ + Vì M  (C )  M  a ; 2 2 . b) Tìm m để tiếp tuyến tại giao điểm cuả (Cm) với trục Oy chắn trên hai trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng 8 Câu 2) Cho hàm số y  x 3  3x 2  mx  1 (Cm) a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m= 0 b) Tìm m để đường thẳng y=1 cắt (Cm) tại 3 điểm phân biệt C(0;1), D,E và các tiếp tuyến tại D và E của (Cm) vuông góc với nhau. Câu 3) Cho hàm số y  x 3  3x (C ) và đường thẳng y=m(x+1)+2 (d) a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C) b) Chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn cắt (C ) tại một điểm cố định A. Tìm m để đường thẳng (d) cắt (C ) tại 3 điểm A,M,N mà tiếp tuyến tại M và N vuông góc với nhau\. 3. x  a  2 2  g ( x)  x  2ax  3a  6  0 YCBT khi pt g(x) = 0 có 2 nghiệm phân biệt khác a a 2  3  0 | a | 3  '  0   2  a  1  g (a)  0 a  1 Câu 1) Cho hàm số y  x 3  mx  m  1 (Cm) a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m= 3 Biên soạn: Lê Minh Đạt - ĐT: 0918 344 200. 3x  2 (H ) x 1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (H) Viết phương trình tiếp tuyến của (H) biết tiếp tuyến tạo với Ox góc 450 Viết phương trình tiếp tuyến của (H) biết tiếp tuyến tạo với 2 trục toạ độ một tam giác cân Gọi I là giao điểm 2 đường tiệm cận. Tiếp tuyến tại M bất kỳ thuộc (H) cắt 2 tiệm cận tại A,B. Chứng minh M là trung điểm AB Chứng minh diện tích tam giác IAB không đổi Tìm vị trí M để chu vi tam giác IAB nhỏ nhất. Câu 4) Cho hàm số y . Ta có: y’ = 2x – 6x  y ' (a)  2a  6a a) Vậy tiếp tuyến của (C) tại M có phương trình : b) a4 5 y  (3a 3  6a)( x  a)   3a 2  . 2 2 c) + Xét pt : x4 5 a4 5  3x 2   (3a 3  6a)( x  a)   3a 2   ( x  a) 2 ( x 2  2ax  3a 2  6) d) 0 2 2 2 2 3. e) f). xm ( Hm) x2 a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m= 3 b) Tìm m để từ A(1;2) kẻ được 2 tiếp tuyến AB,AC đến (Hm) sao cho ABC là tam giác đều (A,B là các tiếp điểm) 2mx  3 Câu 6) Cho hàm số y  ( Hm) xm. Câu 5) Cho hàm số y . 5.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Tài liệu ôn thi Đại học 2013 - Chuyên đề Khảo sát hàm số 1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m=1 2) Tìm m để tiếp tuyến bất kỳ của hàm số (Hm) cắt 2 đường tiệm cận tạo thành một tam giác có diện tích bằng 8 2x  1 (H ) x 1 a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (H) b) Viết phương trình đường thẳng cắt (H) tại B, C sao cho B, C cùng với điểm A(2;5) tạo thành tam giác đều. Câu 7) Cho hàm số y . 2x (H ) x 1 a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số đã cho b) Tìm M thuộc (H) sao cho tiếp tuyến tại M của (H) cắt 2 trục 1 Ox, Oy tại A, B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 4. Câu 8) Cho hàm số y . 2x  1 (H ) x 1 a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số b) Gọi I là giao điểm 2 đường tiệm cận của (H). Tìm M thuộc (H) sao cho tiếp tuyến của (H) tại M vuông góc với đường thẳng IM.. Câu 9) Cho hàm số y . 2x (H ) x2 a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (H) b) Viết phương trình tiếp tuyến của (H) biết khoảng cách từ tâm đối xứng của đồ thị hàm số (H) đến tiếp tuyến là lớn nhất.. Câu 10) Cho hàm số y . Câu 11) Cho hàm số y  x 3  3x 2  2 x  1(C ) a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số b) Tìm hai điểm A,B thuộc đồ thị sao cho tiếp tuyến của (C ) tại A, B song song với nhau và độ dài AB nhỏ nhất Biên soạn: Lê Minh Đạt - ĐT: 0918 344 200.  19  Câu 12) Viết các phương trình tiếp tuyến kẻ từ điểm A ;4  đến đồ  12  3 2 thị hàm số y  2 x  3x  5. B. ĐỊNH LÍ ĐIỀU KIỆN TIẾP XÚC 1. Cho hàm số y  x3  3mx 2  x  3m  Cm  . Định m để  Cm  tiếp xúc với trục hoành. 2. Cho hàm số y  x 4  x3   m  1 x 2  x  m  Cm  . Định m để  Cm  tiếp xúc với trục hoành. 3. Cho đồ thị hàm số  C  : y  x3  3x 2  4 . Tìm tập hợp các điểm trên trục hoành sao cho từ đó có thể kẻ được 3 tiếp tuyến với (C). 4. Cho đồ thị hàm số  C  : y  x 4  2 x 2  1 . Tìm các điểm M nằm trên Oy sao cho từ M kẻ được 3 tiếp tuyến đến (C). 5. Cho đồ thị hàm số  C  : y  x3  3x  2 . Tìm các điểm trên đường thẳng y = 4 sao cho từ đó có thể kẻ được 3 tiếp tuyến với (C). 1 7 6. Cho hàm số y  x 2  x  2 . Chứng minh rằng từ điểm A( ,0 ) có 4 2 thể kẻ 2 tiếp tuyến với đồ thị (C) và hai tiếp tuyến 7. Tìm m để đồ thị của hàm số y = x3 –m(x – 1) – 1 tiếp xúc với trục hoành. 8. Cho hàm số y = x3 – 3x + 2 . Tìm trên đường thẳng y = 4 các điểm sao cho từ đó kẻ được 3 tiếp tuyến với ( C ) (2m  1) x  m 2 (1) x 1 Tìm m để đồ thị (1) tiếp xúc với đường thẳng y  x 10. Cho hàm số: y  3x  x3 . Tìm trên đường thẳng y = – x các điểm kẻ được đúng 2 tiếp tuyến tới đồ thị (C). Câu 13) Tìm điểm M thuộc đồ thị hàm số y   x 3  3 x 2  2 mà qua đó chỉ kẻ được một tiếp tuyến đến đồ thị. 9. Cho hàm số y . 6.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Tài liệu ôn thi Đại học 2013 - Chuyên đề Khảo sát hàm số Câu 14) Tìm những điểm thuộc đường thẳng y=2 mà từ đó có thể kẻ được 3 tiếp tuyến đến đồ thị hs y  x 3  3 x. a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m=1. x3 (C ) . Đường thẳng d có hệ số góc k và qua x 1 M(-1, 1) cắt đồ thị (C) tại 2 điểm A, B thỏa mãn M là trung điểm AB. Tìm k 2x  4 4. Cho hàm số y  (C ) . Đường thẳng d có hệ số góc k và qua 1 x M(1, 1) cắt đồ thị (C) tại 2 điểm A, B thỏa mãn: AB = 3 10 . Tìm k 2x  1 5. Cho hàm số y  (C ) . Tìm m để đồ thị (C) cắt đường thẳng x 1 d: y  x  m tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB vuông tại O x2 6. Cho hàm số y  (C ) . CMR với mọi m đồ thị (C) luôn có cặp x2 x A  y A  m  0 điểm A, B nằm về 2 nhánh của (C) thỏa mãn:  xB  y B  m  0. b) Tìm m để đồ thị hs tiếp xúc với trục Ox. 7. Cho hàm số y . Câu 15) Tìm những điểm thuộc trục tung qua đó có thể kẻ được 3 tiếp tuyến đến đồ thị hs y  x 4  2 x 2  1 Câu 16) Tìm những điểm thuộc đường thẳng x=2 từ đó kẻ được 3 tiếp tuyến đến đồ thị hs y  x 3  3x Câu 17) Tìm những điểm thuộc trục Oy qua đó chỉ kẻ được một tiếp x 1 tuyến đến đồ thị hs y  x 1 Câu 1) Cho hàm số y  2mx 3  (4m 2  1) x 2  4m 2. Câu 2) Cho hàm số y  x 4  2mx 2  m 3  m 2 a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m=1 Tìm m để đồ thị hs tiếp xúc với trục Ox tại 2 điểm phân biệt PHẦN III. TƯƠNG GIAO CỦA HAI ĐỒ THỊ A. Tương giao của hàm nhất biến với đường thẳng  x 1 Ví dụ 1. Cho hàm số y  (C ) . CMR với mọi m đồ thị (C) luôn 2x  1 cắt đường thẳng d: y  x  m tại 2 điểm phân biệt A, B. tìm m để các tiếp tuyến tại A, B có tổng hệ số góc lớn nhất. 2x  1 2. Cho hàm số y  (C ) . CMR với mọi m đồ thị (C) luôn cắt x2 đường thẳng d: y   x  m tại 2 điểm phân biệt A, B. Tìm m để AB ngắn nhất.. Biên soạn: Lê Minh Đạt - ĐT: 0918 344 200. 3. Cho hàm số y . x (C ) . Tìm m để đồ thị (C) cắt đường thẳng d: 1 x y  mx  m  1 tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho: MA2 + MB2 đạt giá trị nhỏ nhất. biết M(-1, 1). 2x  1 8. Cho hàm số y  (C ) . Tìm m để đồ thị (C) cắt đường thẳng x 1 d: y  mx  1 tại 2 điểm phân biệt A, B và d cắt hai đường tiệm cận tại M, N. khi đó chứng minh MA = NB 2x  1 9. Cho hàm số y  (C ) và A(-2, 4). Viết phương trình đường x 1 thẳng d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt B, C sao cho tam giác ABC đều.. 7.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Tài liệu ôn thi Đại học 2013 - Chuyên đề Khảo sát hàm số 3x + 1 10. Cho hàm số : y = , có đồ thị (C ). Tìm m để đường x- 1 thẳng (d m ) : y = (m + 1 )x + m - 2 cắt đồ thị (C ) tại hai điểm phân biệt sao cho tam giác AOB có diện tích bằng. 3 . 2. x H  x 1 Tìm m để đường thẳng y   x  m cắt đồ thị hs H  tại 2 điểm A, B. 11. Cho hàm số y  sao cho AB  10. 2x (C) x2 Tìm m để đường thẳng (d ): y = x + m cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt thuộc 2 nhánh khác nhau của đồ thị sao cho khoảng cách giữa 2 điểm đó là nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó.. 2x  4 . 1 x 1) Khảo sát và vẽ đồ thị  C  của hàmsố trên. 2) Gọi (d) là đường thẳng qua A( 1; 1 ) và có hệ số góc k. Tìm k sao cho (d) cắt ( C ) tại hai điểm M, N và MN  3 10 . 2x  2 VD8: Cho hàm số y  (C) x 1 1. Khảo sát hàm số. Tìm m để đường thẳng d: y = 2x + m cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho AB = 5 .. VD7: Cho hàm số y . 12. Cho hàm số y =. x 1 13. Cho haøm soá y  . x 1 Tìm a và b để đường thẳng (d): y  ax  b cắt (C) tại hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua đường thẳng (  ): x  2 y  3  0 .. x 1 ( 1 ) có đồ thị (C ) . x 1 1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số ( 1). 2. Chøng minh r»ng ®­êng th¼ng (d ) : y  2 x  m lu«n c¾t (C) t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt A, B thuéc hai nh¸nh kh¸c nhau. X¸c định m để đoạn AB có độ dài ngắn nhất. 2x  1 VD6: Cho hàm số y = (1) x 1 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) 2/ Định k để đường thẳng d: y = kx + 3 cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm M, N sao cho tam giác OMN vuông góc tại O. ( O là gốc tọa độ). VD5: Cho hµm sè y . Biên soạn: Lê Minh Đạt - ĐT: 0918 344 200. II. Tương giao của hàm bậc 3 với trục hoành: (số nghiệm của pt bậc 3). Bài 3: Cho hàm số : y = y = x 3 + 2mx 2 + 3 (m - 1 )x + 2 , có đồ thị. (C m ).. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C )của hàm số khi m = 0 . 2. Tìm tất cả các giá trị tham số m Î ¡ để đường thẳng x + y - 2 = 0 cắt đồ thị tại 3 điểm A (0;2 ), B, C sao cho tam giác. MBC có diện tích bằng 2 6 , biết M (3;1 ).. 1 3 2 x  mx 2  x  m  có đồ thị (Cm) 3 3 a) Khảo sát khi m =-1. Tìm m để (Cm) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt có tổng bình phương các hoành độ lớn hơn 15.. Bài 5: Cho hàm số y . Câu 7) Cho hàm số y  x 3  2(1  2m) x 2  (5  7m) x  2(m  5) a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m= 5/7 b) Tìm m để đồ thị hs cắt Ox tại 3 điểm có hoành độ nhỏ hơn 1. 8.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> Tài liệu ôn thi Đại học 2013 - Chuyên đề Khảo sát hàm số Câu 8) Tìm m để đồ thị hs y  x 3  3mx 2  2m(m  4) x  9m 2  m cắt trục Ox tại 3 điểm tạo thành 1 cấp số cộng Câu 9) Tìm m để hàm số y  x 3  (3m  1) x 2  (5m  4) x  8 cắt Ox tại 3 điểm lập thành cấp số nhân Bài 9: Cho hàm số y  x  2mx  m  3x  4 C m  1) khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m  1 2) Cho I 1;3 . Tìm m để đường thẳng d  : y  x  4 cắt C m  tại 3 điểm phân biệt A0;4 , B , C sao cho IBC có diện tích 3. 2. bằng 8 2. C  Bài 15: Cho hàm số y  x 3  3x 2  4 1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số C  2) Chứng minh rằng mọi đường thẳng qua I 1;2 với hệ số góc k k  3 đều cắt C  tại 3 điểm phân biệt I , A, B đồng thời I là trung điểm của AB . Bài 17: Cho hàm số y   x 3  ax  4 1) Khảo sát hàm số với a  3 2) Tìm a để phương trình x 3  ax 2  m  4  0 có 3 nghiệm phân biệt với m thỏa mãn  4  m  0 Bài 30: Cho hàm số y  x 3  3x 2  mx  1 C m  1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m  3 2) Chứng minh rằng với m ta luôn có C m  luôn cắt đồ thị hs y  x 3  2 x 2  7 tại 2 điểm phân biệt A, B . Tìm quỹ tích trung điểm I của đoạn AB 11. Cho hàm số y = x3 + mx2 + 1 có đồ thị (Cm). Tìm m để (Cm) cắt d: y = – x + 1 tại ba điểm phân biệt A(0;1), B, C sao cho các tiếp tuyến của (Cm) tại B và C vuông góc với nhau.. VD9: Cho hàm số y  x 3  6x 2  9x  6 (C). Định m để đường thẳng (d): y  mx  2m  4 cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt. Biên soạn: Lê Minh Đạt - ĐT: 0918 344 200. 1 2 VD10: Cho hàm số y  x 3  mx 2  x  m  (C m ) . Tìm m để (Cm) 3 3 cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ x1, x2, x3 thỏa mãn điều kiện x12  x 22  x 32  15. VD11: Cho hàm số y  x 3  3x 2  9x  m (C m ) . Xác định m để đồ thị (Cm) của hàm số đã cho cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt với các hoành độ lập thành cấp số cộng. VD12: Cho hàm số y  x 3  3mx 2  2m(m  4)x  9m 2  m (C m ) . Tìm m để đồ thị (Cm) của hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm cách đều nhau. VD13: Cho hàm số y  2x 3  3x 2  1 (C) . Tìm điều kiện của a và b để đường thẳng (d): y = ax + b cắt (C) tại ba điểm phân biệt A, B, D sao cho AB = BD. Khi đó chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn luôn đi qua một điểm cố định. VD14: Cho hàm số y   x 3  mx 2  m (C m ) . Định m để đồ thị (Cm) cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt. VD15 : Cho hàm số y  x3  2mx 2  3(m  1) x  2 (1), m là tham số thực 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m  0 . 2. Tìm m để đồ thị hàm số cắt đường thẳng  : y   x  2 tại 3 điểm phân biệt A(0; 2) ; B; C sao cho tam giác MBC có diện tích 2 2 , với M (3;1). III. TƯƠNG GIAO CỦA HÀM TRÙNG PHƯƠNG Câu 1) Tìm m để hàm số y  x 4  2(m  1) x 2  2m  1 Cắt Ox tại 4 điểm tạo thành cấp số cộng Câu 2) Cho hàm số y  x 4  2m2 x 2  m 4  2m (1), với m là tham số. 9.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> Tài liệu ôn thi Đại học 2013 - Chuyên đề Khảo sát hàm số Chứng minh đồ thị hàm số (1) luôn cắt trục Ox tại ít nhất hai điểm phân biệt, với mọi m  0 . Câu 3) Cho hàm số y  x 4  2m2 x 2  1 (1). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1. 2) Chứng minh rằng đường thẳng y  x  1 luôn cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị của m Câu 4: Tìm m để (Cm): y = x4 + 2mx2 – 2m + 1 cắt trục Ox tại 4 điểm laäp thaønh caáp soá coäng Câu 5). Cho hàm số y  x 4  2(m  2) x 2  m 2  5m  5 (C m ) 1. Khảo sát hàm số (C) khi m  1 2. Tìm m để (C m ) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt. Câu 6). Cho hàm số y   x 4  2mx 2  2m  1 (C m ) 1. Khảo sát hàm số khi m  5 . 2. Biện luận theo m số cực trị của hàm số. 3. Xác định m sao cho (C m ) cắt trục hoành tại bốn điểm có các hoành độ lập thành cấp số cộng. Xác định cấp số cộng này. PHẦN 4: PHÉP BIẾN ĐỔI ĐỒ THỊ Câu 3) Cho hàm số y . x4 5  3x 2  2 2. Câu 5) Cho hàm số y  4 x 3  3x (C ) a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C ) b) Tìm m để phương trình 4 x 3  3 x  4m 3  4m có 4 nghiệm phân biệt Câu 13) Cho hàm số y  x 4  3x 2  2 a) Khảo sát và vẽ đồ thị hs b) Biện luận số nghiệm phương trình x 2  2 ( x 2  1)  m Câu 14) Cho hàm số y  x3  3x 2  x  3 a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số b) Biện luận theo m số nghiệm phương trình x3 x 2  1( )  2m  1 3 PHẦN 5. BÀI TOÁN TÌM ĐIỂM, KHOẢNG CÁCH. a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. 3x  5 để tổng khoảng cách từ M đến 2 x2 đường tiệm cận của H là nhỏ nhất. b) Tìm để phương trình sau có 8 nghiệm phân biệt x 4  6 x 2  5  m 2  2m. Câu 2) Tìm M thuộc (H) : y . Câu 1) Tìm M thuộc (H) y . x 1 để tổng khoảng cách từ M đến 2 x 1. trục toạ độ là nhỏ nhất Câu 4) Cho hàm số y  x 3  3mx 2  6mx a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m=1/4 b) Biện luận số nghiệm 4 x  3 x  6 x  4a  0 3. 2. Biên soạn: Lê Minh Đạt - ĐT: 0918 344 200. Câu 3) Tìm trên mỗi nhánh của đồ thị hàm số (H): y . 4x  9 các x3. điểm M1, M2 để M 1 M 2 nhỏ nhất 10.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> Tài liệu ôn thi Đại học 2013 - Chuyên đề Khảo sát hàm số  x 2  2x  5 Câu 4) Tìm trên mỗi nhánh của đồ thị hàm số y  các x 1 điểm M, N để độ dài MN nhỏ nhất x 2  2x  2 điểm M sao cho MI x 1 nhỏ nhất với I là giao điểm 2 đường tiệm cận. Câu 5) Tìm trên đồ thị hàm số y . Câu 6) Tìm m để hàm số y=-x+m cắt đồ thị hàm số y . 2x  1 tại 2 x2. điểm A,B mà độ dài AB nhỏ nhất 2x  4 Câu 7) Cho hàm số y  . x 1 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Tìm trên đồ thị (C), hai điểm đối xứng nhau qua đường thẳng MN, biết M(–3; 0), N(–1; –1).. Câu8. Cho hàm số y . x2 2x 1. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2. Tìm những điểm trên đồ thị (C) cách đều hai điểm A(2 , 0) và B(0 , 2) câu 9. Cho hàm số y = x3 – 3x2+2 (1) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1). 2. Tìm điểm M thuộc đường thẳng y=3x-2 sao tổng khoảng cách từ M tới hai điểm cực trị nhỏ nhất. Câu 10) Cho hµm sè.  x2  4 x  3 y= x2. (C) Chøng minh. rằng tích các khoảng cách từ một điểm bất kì trên đồ thị (C) đến c¸c tiÖm cËn cña nã lµ mét h»ng sè Biên soạn: Lê Minh Đạt - ĐT: 0918 344 200. x3 11 Cõu 11) Cho hàm số y =  x 2  3x  . Tìm trên đồ thị (C) 3 3 hai điểm phân biệt M,N đối xứng nhau qua trục tung. Câu 12) Cho hµm sè y= x3 – 3x2 + m (1) ( m lµ tham sè ). Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm phân biệt đối xứng với nhau qua gốc tọa độ. Câu 13) Cho hàm số y  x 4  mx 2  m  1 (Cm) Chứng minh rằng khi m thay đổi thì (Cm) luôn luôn đi qua hai điểm cố định A, B. Tìm m để các tiếp tuyến tại A và B vuông góc với nhau. BÀI TẬP TỔNG HỢP 1) Cho hàm số y   x 3  3x 2  2 (C) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2) Tìm trên đường thẳng (d): y = 2 các điểm mà từ đó có thể kẻ được ba tiếp tuyến đến đồ thị (C). 2) Cho hàm số y  x 3  3mx 2  9 x  7 có đồ thị (Cm). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m  0 . 2. Tìm m để (Cm) cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng. Cho hàm số y  x 3  3x 2  1 có đồ thị (C). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2. Tìm hai điểm A, B thuộc đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại A và B song song với nhau và độ dài đoạn AB = 4 2 . . 4) Cho hàm số y = x3 + (1 – 2m)x2 + (2 – m)x + m + 2 (m là tham số) (1) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 2. 2) Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại, điểm cực tiểu, đồng thời hoành độ của điểm cực tiểu nhỏ hơn 1. 3 (1 ) 5) Cho hàm số y  x  3 x 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). 2) Chứng minh rằng khi m thay đổi, đường thẳng (d): y = m(x +1) + 2 luôn cắt đồ thị (C) tại một điểm M cố định và xác định các giá trị của m để (d) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt M, N, P sao 3). 11.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> Tài liệu ôn thi Đại học 2013 - Chuyên đề Khảo sát hàm số cho tiếp tuyến với đồ thị (C) tại N và P vuông góc với nhau. 6) Cho hàm số y  x3  2mx 2  (m  3) x  4 có đồ thị là (Cm). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C1) của hàm số trên khi m = 1. 2) Cho (d) là đường thẳng có phương trình y = x + 4 và điểm K(1; 3). Tìm các giá trị của tham số m sao cho (d) cắt (Cm) tại ba điểm phân biệt A(0; 4), B, C sao cho tam giác KBC có diện tích bằng 8 2 . 7) Cho hàm số y  x3  3m2 x  2m (Cm). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1 . 2) Tìm m để (Cm) và trục hoành có đúng 2 điểm chung phân biệt 8) Cho hàm số: y  3x  x3 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Tìm trên đường thẳng y = – x các điểm kẻ được đúng 2 tiếp tuyến tới đồ thị (C). 9) Cho hàm số y  x3  3x 2  4 . 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(3; 4) và có hệ số góc là m. Tìm m để d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt A, M, N sao cho hai tiếp tuyến của (C) tại M và N vuông góc với nhau. 10) Cho hàm số f ( x)  x3  3x 2  4 . 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số . 2) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số:  . 1. 3.  . 1. 2. G(x)=  2sin x    3  2sin x    4 2 2 . . 11) Cho hàm số y  x  2mx  (m  3) x  4 có đồ thị là (Cm) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số trên khi m = 1. 12) Cho đường thẳng (d): y = x + 4 và điểm K(1; 3). Tìm các giá trị của tham số m sao cho (d) cắt (Cm) tại ba điểm phân biệt A(0; 4), B, C sao cho tam giác KBC có diện tích bằng 8 2 . 13) cho hàm số y  x3  3x 2  m (1) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 4. 2) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị A, B sao cho AOB  1200. 3. 2. Biên soạn: Lê Minh Đạt - ĐT: 0918 344 200. 14) Cho hàm số y  x 3  x . 1) Khảo sát sự biến thiên và đồ thị (C) của hàm số. 2) Dựa và đồ thị (C) biện luận số nghiệm của phương trình: x3 – x = m3 – m 15) Cho hàm số : y  x3  (1  2m) x 2  (2  m) x  m  2 (1) ( m là tham số). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 2. 2) Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại, điểm cực tiểu, đồng thời hoành độ của điểm cực tiểu nhỏ hơn 1. 16) Câu I: (2 điểm) Cho hàm số : y  ( x – m)3 – 3x (1) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m = 1. 2) Tìm k để hệ bất phương trình sau có nghiệm:  x  1 3  3x  k  0  1 1 2 3  log 2 x  log 2 ( x  1)  1 3 2 3 1 17) Cho hàm số : y  x3  mx 2  m3 2 2. 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với m = 1. 2) Xác định m để đồ thị hàm số có các điểm cực đại, cực tiểu đối xứng với nhau qua đường thẳng y = x. 18) Cho hàm số: y = x3 + 3x2 + mx + 1 có đồ thị (Cm); (m là tham số). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 3. 2) Xác định m để (Cm) cắt đường thẳng y = 1 tại 3 điểm phân biệt C(0; 1), D, E sao cho các tiếp tuyến của (Cm) tại D và E vuông góc với nhau 1 8 19) Cho hàm số y  x 3  x 2  3 x  (1) 3 3 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Lập phương trình đường thẳng d song song với trục hoành và cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB cân tại O (O là gốc toạ độ). 20) Cho hàm số y  x 3  2mx 2  (m  3) x  4 (Cm). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1. 12.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> Tài liệu ôn thi Đại học 2013 - Chuyên đề Khảo sát hàm số 2) Cho điểm I(1; 3). Tìm m để đường thẳng d: y  x  4 cắt (Cm) tại 3 điểm phân biệt A(0; 4), B, C sao cho IBC có diện tích bằng 8 2.. 21) Cho hàm số y  x 3  3 x 2  mx  1 có đồ thị (Cm) (m là tham số). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 3. 2) Xác định m để (Cm) cắt đường thẳng d: y = 1 tại 3 điểm phân biệt C(0; 1), D, E sao cho các tiếp tuyến của (Cm) tại D và E vuông góc với nhau. 1 22) Cho hàm số y  x3  2 x 2  3 x. . 3 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến này đi qua gốc tọa độ O. 23) Cho hàm số y  f ( x)  x3  mx 2  2m (1) ( m là tham số). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 3. 2) Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại duy nhất một điểm. 24) Cho hàm số y  x 3  3 x 2  mx  1 có đồ thị là (Cm); ( m là tham số). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 3. 2) Xác định m để (Cm) cắt đường thẳng y = 1 tại ba điểm phân biệt C(0;1), D, E sao cho các tiếp tuyến của (Cm) tại D và E vuông góc với nhau. 25) Cho hàm số y  2 x 3  9mx 2  12m2 x  1 (m là tham số). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = –1. 2) Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có cực đại tại xCĐ, cực tiểu tại xCT thỏa mãn: x 2CÑ  xCT . .. 26) Cho hàm số y  x 3 –3 x 2  2 . 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.. Biên soạn: Lê Minh Đạt - ĐT: 0918 344 200. 2) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình : m . x2  2x  2  x 1 HÀM TRÙNG PHƯƠNG 27) Cho hàm số f ( x)  x 4  2(m  2) x 2  m 2  5m  5 (Cm) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số với m = 1 2) Tìm m để (Cm) có các điểm cực đại, cực tiểu tạo thành 1 tam giác vuông cân. 28) Cho hàm số y  x 4  5 x 2  4, có đồ thị (C). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2. Tìm m để phương trình x 4  5 x 2  4  log2 m có 6 nghiệm 29) Cho hàm số: y  x 4  (2m  1) x 2  2m (m là tham số ). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 2. 2) Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số cắt trục Ox tại 4 điểm phân biệt cách đều nhau. 30) Cho hàm số y  x 4  5 x 2  4, có đồ thị (C) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2) Tìm m để phương trình | x 4  5 x 2  4 | log 2 m có 6 nghiệm. 31) Cho hàm số y  x 4  2mx 2  m 2  m (1). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = –2. 2) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có 3 điểm cực trị lập thành một tam giác có một góc bằng 1200 . 32) Cho hàm số y  x 4  mx3  2 x 2  3mx  1 (1) . 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m = 0. 2) Định m để hàm số (1) có hai cực tiểu. 33) Cho hàm số: y  x 4  2 x 2  1 . 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x 4  2 x 2  1  log 2 m  0 (m>0) 13.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> Tài liệu ôn thi Đại học 2013 - Chuyên đề Khảo sát hàm số 34) Cho hàm số y  x 4  2(m2  m  1) x 2  m  1 (1) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1. 2) Tìm m để đồ thị của hàm số (1) có khoảng cách giữa hai điểm cực tiểu ngắn nhất.. 2) Tìm trên trục tung tất cả các điểm từ đó kẻ được duy nhất một tiếp tuyến tới (C). . 41) Câu I: (2 điểm) Cho hàm số y . 35) Cho hàm số y  x 4  mx 2  m  1 (Cm) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = –2. 2) Chứng minh rằng khi m thay đổi thì (Cm) luôn luôn đi qua hai điểm cố định A, B. Tìm m để các tiếp tuyến tại A và B vuông góc với nhau. 36) Cho hàm số y  x 4  2m2 x 2  m 4  2m (1), với m là tham số. 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1. 2) Chứng minh đồ thị hàm số (1) luôn cắt trục Ox tại ít nhất hai điểm phân biệt, với mọi m  0 . 37) Cho hàm số y  x 4  2m2 x 2  1 (1). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1. 2) Chứng minh rằng đường thẳng y  x  1 luôn cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị của m. 38) Cho hàm số y . là tham số) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 0. 2) Xác định m sao cho đường thẳng (d): y =  x + m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài đoạn AB là ngắn nhất. 42) Cho hàm số y . 2x  1 có đồ thị (C). x 1. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số . 2. Với điểm M bất kỳ thuộc đồ thị (C) tiếp tuyến tại M cắt 2 tiệm cận tại Avà B. Gọi I là giao điểm hai tiệm cận . Tìm vị trí của M để chu vi tam giác IAB đạt giá trị nhỏ nhất 2x  1 39) Cho hàm số y  có đồ thị là (C). x2 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. 2) Chứng minh đường thẳng d: y = –x + m luôn luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B. Tìm m để đoạn AB có độ dài nhỏ nhất. x 1 40) Cho hàm số y  (C). x 1. 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. Biên soạn: Lê Minh Đạt - ĐT: 0918 344 200. 2x 1 (C) x 1. 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Tìm các điểm M thuộc đồ thị (C) sao cho tổng các khoảng cách từ M đến hai tiệm cận của (C) là nhỏ nhất. 43) Cho hàm số. y. 2x  4 . x 1. 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Tìm trên (C) hai điểm đối xứng nhau qua đường thẳng MN biết M(–3;0) và N(–1; –1) 44). HÀM PHÂN THỨC. x  3m  1 có đồ thị là (Cm) (m  2  m  x  4m. Cho hàm số y . 2x 1 x 1. (C). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Tìm m để đường thẳng d: y = x + m cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho OAB vuông tại O. 45) Cho hàm số y . 2x  3 x2. 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Cho M là điểm bất kì trên (C). Tiếp tuyến của (C) tại M cắt các đường tiệm cận của (C) tại A và B. Gọi I là giao điểm của các đường tiệm cận. Tìm toạ độ điểm M sao cho đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB có diện tích nhỏ nhất. 46) Cho hàm số. y. x2 . x 1. 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Chứng minh rằng với mọi giá trị thực của m, đường thẳng (d) 14.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> Tài liệu ôn thi Đại học 2013 - Chuyên đề Khảo sát hàm số y = – x + m luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B. Tìm giá trị nhỏ nhất của đoạn AB. . 2x 1 47) Cho hàm số y = . 1 x. 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận, A là điểm trên (C) có hoành độ là a. Tiếp tuyến tại A của (C) cắt hai đường tiệm cận tại P và Q. Chứng tỏ rằng A là trung điểm của PQ và tính diện tích tam giác IPQ. x2 48) Cho hàm số y = (1). 2x  3 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1). 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A, B sao cho OAB cân tại gốc tọa độ O. 2x 1 49) Cho hàm số y  . x 1 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Gọi M là giao điểm của hai đường tiệm cận của (C). Tìm trên đồ thị (C) điểm I có hoành độ dương sao cho tiếp tuyến tại I với đồ thị (C) cắt hai đường tiệm cận tại A và B thoả mãn: MA2  MB 2  40 . 2x  4 50) Cho hàm số y  . x 1 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Tìm trên đồ thị (C), hai điểm đối xứng nhau qua đường thẳng MN, biết M(–3; 0), N(–1; –1). 2x 1 51) Cho hàm số y  . x 1 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Gọi I là giao điểm hai tiệm cận của (C). Tìm điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M vuông góc với đường thẳng MI.. Biên soạn: Lê Minh Đạt - ĐT: 0918 344 200. 52) Cho hàm số y . (2m  1) x  m 2 . x 1. 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = –1. 2) Tìm m để đồ thị của hàm số tiếp xúc với đường thẳng y  x . 53) Cho hàm số y . x2 2x  3. (1).. 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A, B và tam giác OAB cân tại O. x 3 54) Cho hàm số y  . x 1 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Viết phương trình đường thẳng d qua điểm I  1;1 và cắt đồ thị (C) tại hai điểm M, N sao cho I là trung điểm của đoạn MN. 2x 55) Cho hàm số y  . x2 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết rằng khoảng cách từ tâm đối xứng của (C) đến tiếp tuyến là lớn nhất. 2x 1 56) Cho hàm số y  . x 1 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến này cắt các trục Ox , Oy lần lượt tại các điểm A và B thỏa mãn OA = 4OB.. 15.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> Tài liệu ôn thi Đại học 2013 - Chuyên đề Khảo sát hàm số Sao gặp nhau lại cứ phải chia tay Con tàu đến rồi đi nhanh quá đỗi Sân ga cô đơn tự mình không hiểu nổi Tháng năm vơi đầy nỗi nhớ niềm thương. Mười hai năm sống dưới mái trường Trong tình thương thầy cô, bè bạn Mười hai năm - cứ tưởng dài vô hạn Đã sắp hết rồi, nhanh quá, thời gian. Nhớ thuở lần đầu đến lớp Rụt rè sau mẹ, ngơ ngác xung quanh Lá e dè mở mắt màu xanh Ta khẽ gọi thì thầm tên cô giáo.. Bảng ơi hãy đen cùng với năm, với tháng Xin đừng ai xóa bài học hôm qua ... Thật là gần, mà sao cũng rất xa Ta lẩm nhẩm đếm lại tên từng đứa Ve đừng khóc, phượng đừng đốt lòng ta nữa Nắng đừng vàng ngơ ngẩn buổi chia tay. Lớp học ơi hãy ở lại nơi này Khung cửa sổ, thôi ta chào nhé Bằng lăng tím trong sân trường lặng lẽ Lá vẫy tay chào, tạ từ nhé người ơi !. Ôi nhớ câu thơ nhớ từng nét chữ Với bóng hình ngọn núi con sông Quê hương ta bát ngát cánh đồng Cô như bà tiên hiện về trong cổ tích. Là học trò ai lại không tinh nghịch Ta chẳng thể quên lần phạt ngày xưa Cô bắt đứng góc lớp - và ta òa khóc Nước mắt hôm qua còn mặn đến bây giờ. Tháng năm học trò trôi đi êm ả Háo hức đón hè, chờ đợi tiếng ve Ta cũng biết bằng lăng màu tím Và nghĩ rằng phượng vĩ khóc nhè. Thời gian qua chẳng nói với hàng me Ta cũng vô tình lật từng trang vở Khi hoa gạo hết thời rực rỡ Ta chợt hiểu mình đánh mất thời gian... Còn lại đây dòng chữ khắc trên bàn Bụi phấn trắng để tóc thầy thêm bạc Biên soạn: Lê Minh Đạt - ĐT: 0918 344 200. 16.

<span class='text_page_counter'>(17)</span>