28 TOAN 10 DE HK1 2013 DONG THAP

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Trường THPT Thành phố Cao Lãnh ĐỀ THAM KHẢO KỲ THI KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I Môn thi : TOÁN KHỐI 10 Thời gian làm bài : 90 phút (Không kể thời gian phát đề) A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH : (8,0 điểm) Câu 1 : (1,0 điểm) Cho tập hợp A= { x ∈ R /−2 ≤ x <4 } , B= { x ∈ R / x ≥ 1 } . a) Viết tập hợp A,B dưới dạng khoảng, nữa khoảng, đoạn. b) Tìm AB, AB . Câu 2 : (2,0 điểm) a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = x2 – 4x + 3 . b) Xét tính chẳn, lẽ của hàm số : y = – x3 + 2x . Câu 3 : (2,0 điểm) a) Giải và biện luận phương trình m2x + 6 = 3m + 4x (với m là tham số). ¿ 4 x +9 y =−6 b) Giải hệ phương trình (không sử dụng máy tính) − 2 x +3 y=6 ¿{ ¿ Câu 4 : (1,0 điểm) Cho tam giác đều ABC có độ dài cạnh bằng 2a. ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ❑ ❑ ❑ ❑ Tính độ dài các véctơ CB −CA ; CB +CA . Câu 5 : (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho ba điểm A( 2; 4), B( 2; -2), C( -4; 1). a) Chứng minh rằng : Ba điểm A,B,C không thẳng hàng . b) Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC . 3 Câu 6 : (1,0 điểm) Cho góc  là góc tù và sin  = . Tính cos, tan, cot . 5 B. PHẦN RIÊNG : (2,0 điểm) Học sinh tự chọn 7a,8a hoặc 7b,8b Câu 7a) : (1,0 điểm) Giải phương trình √ 2 x 2 − 5 x +3=x − 1 2 2 Câu 8a) : (1,0 điểm) Chứng minh rằng : Với a > 0, b > 0 ta có ( a+b ) . + ≥ 8 a b Câu 7b) : (1,0 điểm) Giải phương trình |3 x − 2|=2 x −1 1 1 1 9 + + ≥ Câu 8b) : (1,0 điểm) Chứng minh rằng : Với a > 0, b > 0, c > 0 ta có a b c a+ b+c --------------------Hết--------------------. (. ).

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Đáp án ****** Câu Nội dung Câu 1 : (1đ) Cho tập hợp A= { x ∈ R /−2 ≤ x <4 } , B= { x ∈ R / x ≥ 1 } . a)A= [–2; 4) B= [1;+) b)AB= [–2;+) AB= [1; 4) Câu 2 : (2đ) 2a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = x2 – 4x + 3 . (P) có đỉnh I(2;-1) (P) qua 2 điểm A(0;3); B(4;3) và (P) cắt Ox tại C(1;0); D(3;0). điểm (1đ) 0,25 0,25 0,25 0,25 (1đ) 0,25 0,25 0,5. y. 3. x'. O. 1. 2. 3. 4. x. I. y' Vẽ (P) có ghi tọa độ các điểm đầy đủ Xét tính chẳn, lẻ của hàm số : y = – x3 + 2x . Hàm số : y = f(x) = – x3 + 2x có tập xác định D=R Ta có xD–xD f(–x) = – (–x)3 + 2(–x) = x3 – 2x= –(– x3 + 2x)= – f(x) Vậy Hàm số : y = f(x) = – x3 + 2x là hàm số lẻ . Câu 3 : (2,0 đ) 3a) Giải và biện luận phương trình m2x + 6 = 3m + 4x  (m2 –4)x = 3m – 6 (1) 3 + m2 –4  0 m  2 và m – 2 thì Pt(1)  x = m+2 + m2 –4 = 0 m = 2 hoặc m =– 2 Thế m = 2 vào (1):0x = 0 Pt nghiệm đúng với xR (pt có vô số nghiệm) Thế m = –2 vào (1):0x = –12 Pt vô nghiệm 3 Kết luận : m  2 và m – 2 Pt có nghiệm duy nhất x = m+2 m = 2 pt có vô số nghiệm m = –2 pt vô nghiệm ¿ 3b) 4 x +9 y =−6 Giải hệ phương trình − 2 x +3 y=6 ¿{ ¿. 2b). (1đ) 0,25 0,25 0,25 0,25 (1đ) 0,25 0,25 0,25 0,25. (1đ).

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 4 9 -6 9 4 -6 −2 3 6 3 −2 6 ¿ rli ¿ rli D= , Dx= , Dy= ¿ rli ¿ ¿ ¿ || || || ¿ ¿ ¿. 0,75 ,. D  0 nên hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) =. 0,25. ( −125 ; 25 ). (Giải cách khác vẫn cho 1 điểm) Câu 4 : (1đ) Cho tam giác đều ABC có cạnh 2a. Tính độ dài các véctơ ⃗ ❑. ⃗ ❑. CB −CA ⃗ ❑. ⃗ ❑. =. ⃗ ❑. ⃗ ❑. CB −CA. ;. ⃗ ❑. ⃗ ❑. CB +CA .. 0,25. ⃗ ❑. AB. 0,25. ⃗ ❑. ¿ CB −CA ∨¿ = ¿ AB ∨¿ =AB=2a ⃗ ❑. ⃗ ❑. ⃗ ❑. Gọi M là trung điểm của AB CM là trung tuyến CB +CA =2 CM ⃗ ⃗ ⃗ ❑ ❑ ❑ 2a √ 3 =2 = 2a √ 3 ¿ CB +CA ∨¿ ¿ CM∨¿ =2CM=2. 2 Câu 5 : (1đ) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho ba điểm A( 2; 4), B( 2; -2), C( -4; 1). a) Chứng minh rằng : Ba điểm A,B,C không thẳng hàng . b) Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC . ⃗ ❑ a) AB =(0;-6) ⃗ ❑. (1đ). AC =(-6;-3) ⃗ ⃗ 0 −6 ❑ ❑ ≠  AB và AC không cùng phươngA,B,C không thẳng hàng -6 −3 b) G(0;1) Câu 6 : (1đ) 3 Cho góc  là góc tù và sin  = . Tính cos, tan, cot . 5 9 16 cos2 = 1 – sin2 = 1– = 25 25 4 Vì  là góc tù nên cos<0 cos= – 5 sin α 3 tan= =– cos α 4 cos α 4 cot= =– sin α 3 Câu 7a) (1đ) Giải phương trình √ 2 x 2 − 5 x +3=x − 1 x − 1≥ 0 x −1 ¿2 ¿ √ 2 x 2 − 5 x +3=x − 1  ¿ ¿{ 2 x 2 −5 x+ 3=¿. 0,25 0,25. (1đ) 0,25 0,25 0,25 0,25 (1đ) 0,25 0,25 0,25 0,25 (1đ) 0,25.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> ¿ x≥1  x 2 −3 x +2=0 ¿{ ¿ ¿ x≥1  x=1 hoặc x=2 ¿{ ¿ Vậy phương trình có 2 nghiệm x1 = 1 ; x2 = 2 . Câu 8a) (1đ) 2 2 Chứng minh rằng : Với a > 0, b > 0 ta có ( a+b ) . + ≥ 8 a b a + b 2 √ ab 2 2 4 + ≥2 a b ab 2 2 4 ⇒ ( a+ b ) . + ≥ 4 √ ab . a b ab 2 2 ⇒ ( a+ b ) . + ≥ 8 a b Câu 7b) : (1đ) Giải phương trình |3 x − 2|=2 x −1 ⇔ 2 x −1 ≥ 0 2 x − 1¿ 2 |3 x − 2|=2 x −1 ¿ ¿ 3 x −2 ¿2 =¿ ¿ ⇔ 1 x≥ 2 2 5 x −8 x +3=0 ¿{ ⇔ 1 x≥ 2 3 x=1 hoặc x= 5 ¿{ 3 Vậy phương trình có 2 nghiệm x1=1 ; x2= 5 Câu 8b) : (1đ) 1 1 1 9 + + ≥ Chứng minh rằng : Với a > 0, b > 0, c > 0 ta có a b c a+ b+c 1 1 1 9 1 1 1 + + ≥ ⇔ (a+b +c) .( + + ) ≥ 9 a b c a+ b+c a b c. (. √. ( ) ( ). a+b +c ≥ 3 √3 abc. √. ). 0,25. 0,25. 0,25 (1đ) 0,25 0,25 0,25 0,25. (1đ) 0,25. 0,25. 0,25. 0,25 (1đ) 0,25 0,25.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> 1 1 1 3 1 + + ≥3 a b c abc 1 1 1 ⇒(a+b+ c).( + + ) ≥9 a b c. √. 0,25. 0,25.

<span class='text_page_counter'>(6)</span>