CHUYEN DE HE PHUONG TRINH

<span class='text_page_counter'>(1)</span>CHUYêN đề. HÖ ph¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn. D¹ng. ¿ ax+ by=c a ' x +b ' y=c ' ¿{ ¿. 1. Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh. ¿ 3 2 x+ y =1 5 3 2) 3 1 x − y=−5 7 3 ¿{ ¿. ¿ ( √ 2− 1) x+2 y =1 1) 4 x −( √ 2+1) y=3 ¿{ ¿. 2. Gi¶i vµ biÖn luËn hÖ ph¬ng tr×nh. ¿ mx +5 y=5 1) 5 x +my =5 ¿{ ¿. ¿ (m− 5)x − 2 y=m− 7 2) (m+1) x +my=3 m ¿{ ¿. 3. Tìm giá trị của tham số để hÖ ph¬ng tr×nh cã v« sè nghiÖm. ¿ mx +(2 m+1) y=3 m 1) (2 m+1) x + my=3 m+2 ¿{ ¿. ¿ mx+ ny=m2+ n2 2) nx +my=2 mn ¿{ ¿. 4. Tìm m để hai đờng thẳng sau song song. 6 x+ y+ 4=0 ,(m+1)x +. 1 y=m m. 5. Tìm m để hai đờng thẳng sau cắt nhau trên Oy ## x − my=− 2+m , x +(2m+3) y =3 m HÖ gåm mét ph¬ng tr×nh bËc nhÊt vµmét ph¬ng tr×nh bËc hai hai Èn. D¹ng. ¿ ax+ by=c (1) cx 2+ dxy+ ey2 +gx +hy=k (2) ¿{ ¿. PP gi¶i: Rót x hoÆc y ë (1) råi thÕ vµo (2). 1. Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh. ¿ ¿ 2 x −3 y =5 3 x − 4 y +1=0 1) 3 x2 − y 2 −2 y=4 2) xy −3( x + y )=− 5 ¿{ ¿{ ¿ ¿ ¿ 2 x −3 y=1 3) 2 x 2 −5 xy + y 2 +10 x+12 y=100 ¿{ ¿ 2. Gi¶i vµ biÖn luËn hÖ ph¬ng tr×nh. HÖ PH¬NG TR×NH ¿ mx −2 y=1 1) x 2+2 y 2=2 ¿{ ¿. ¿ mx −2 y=1 2) x 2+2 y 2=2 ¿{ ¿ 3. Tìm m để đờng thẳng 8 x+ 8(m+1) y −m=0 c¾t parabol 2 x 2 + y + x=0 t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt. ##. Hệ phơng trình đối xứng loại I. D¹ng. f i ( y , x) .. ¿ f 1(x , y)=0 f 2(x , y)=0 ; víi f i (x , y) = ¿{ ¿. ¿ x + y=S xy=P PP giải: đặt ; S2≥ 4 P ¿{ ¿ 1. Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh. ¿ ¿ x+ y+ xy=5 x+ y+ xy=11 1) x 2+ y 2 + xy=7 2) x 2 y + y 2 x =30 ¿{ ¿{ ¿ ¿ ¿ ¿ 1 1 1 2 2 + = x + y − xy=19 x y 2 4 4 2 2 3) x + y + x y =931 4) 3 3 x + y =243 ¿{ ¿{ ¿ ¿ ¿ ¿ 1 2 2 (x + y ) 1+ =5 x + y =17 xy x x 5 5) 6) 1 + = (x 2+ y 2) 1+ 2 2 =49 y y 2 x y ¿{ ¿{ ¿ ¿. (. (. ). √ √. ). 2. Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm 1). ¿ x 2+ y 2=1 x 6+ y 6=m ¿{ ¿. 2). ¿ x 2+ y 2 + x + y 8 ¿( x +1)( y+1) xy=m¿ ¿ { ¿ ¿ ¿ x + y=2 −m 3. Cho hÖ ph¬ng tr×nh x 2+ y 2 + xy=3 ¿{ ¿.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> CHUYêN đề Giả sử ( x ; y ) là một nghiệm của hệ. Tìm m để biểu thức F= x 2+ y 2 − xy đạt max, đạt min.. ##. Hệ phơng trình đối xứng loại II. D¹ng. ¿ f ( x , y )=0 f ( y , x )=0 ¿{ ¿. 3). ¿ y 2 − xy=3 x 2) x 2 − xy=3 y ¿{ ¿ ¿ y 3=3 y +8 x 4) x 3=3 x +8 y ¿{ ¿. 2. Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm duy nhất.. 1). ¿ 2 y −(x + y )=2 m 2 x −( x+ y )=2 m ¿{ ¿. ¿ x 2 − 2 xy +3 y 2=1 2) x 2 − 4 xy+5 y 2=m # ¿{ ¿. 1. Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh. 1. Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh 1). ¿ 3 x2 +2 xy + y 2=11 1) x 2+2 xy+3 y 2=17 +m ¿{ ¿. Mét sè HÖ ph¬ng tr×nh kh¸c. ¿ f (x , y )=0 PP giải: hệ tơng đơng f (x , y )− f ( y , x)=0 ¿{ ¿ ¿ f ( x , y )+ f ( y , x )=0 hay f ( x , y )− f ( y , x)=0 ¿{ ¿. ¿ y 2=3 y −4 x x 2=3 x −4 y ¿{ ¿ ¿ y 3 +yx 2=40 x x 3+ xy 2=40 y ¿{ ¿. HÖ PH¬NG TR×NH. ¿ y 2=x3 − 4 x 2+ mx 2) x 2= y 3 − 4 y 2 + my ## ¿{ ¿. Hệ phơng trình đẳng cấp. (cÊp 2). ¿ 2 ax + bxy +cy =d (1) 2 2 D¹ng a ' x + b ' xy +c ' y =d ' (2) ¿{ ¿ PP giải: đặt y=tx nếu x ≠ 0. ¿ ¿ x − y=1 x − y − xy=− 49 1) x 2 − xy+ y 2=7 2) x 2 y − y 2 x =−180 ¿{ ¿{ ¿ ¿ ¿ xy ( x − y )=2 3) 4) x 3 − y3 =7 ¿{ ¿ ¿ 2 xy +1=0 8( x 3 − y 3 )+ 9( x − y)=0 ¿{ ¿ ¿ ¿ 2 y ( x2 − y 2 )=3 x x2 + y 2=1 5) |x − 1|− y=2 6) (x2 + y 2 )x=10 y ¿{ ¿{ ¿ ¿ 2. Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh. 1). ¿ ¿ 2 x 2+2 xy+ y 2=2 2 x 2 +3 xy − y 2=13 1) x 2+2 xy+3 y 2=9 2) x 2 − xy +2 y 2=4 ¿{ ¿{ ¿ ¿ ¿ ¿ 3 x2 − 4 xy +2 y 2=17 x 2 −5 y 2=−1 3) 4) 7 y 2 − 3 xy=1 x 2 − y2 =−16 ¿{ ¿{ ¿ ¿ 2. Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm. √ 7 x + y + √ 2 x+ y =5 √2 x+ y + x − y=1 ¿{ ¿ ¿ 2. 2. y + √ 3 y −2 x+3= 2). 2. 1. Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh. ¿ x 2+ y 2 + z 2=14 2 3) xz= y x + y + z=7 ¿{{ ¿. ¿. 2x +5 3. 3 x −2 y=5 ¿{ ¿. 3. Tìm m để hai phơng trình sau có nghiệm chung 2 2 a) x −1=3 m vµ x − 4 m =12. b). (m− 1) x 2 −(m− 2) x − 1=0 2 x −2 x − m+ 1=0. vµ. 4. Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm. ¿ x − y=a (xy +1) x + y + xy+2=0 ¿{ ¿. ¿. √ x+1+ √ y=m √ y+ 1+ √ x=1 ¿{ ¿. 4. Tìm m, n để hệ phơng trình sau có nhiều h¬n 5 nghiÖm ph©n biÖt.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> HÖ PH¬NG TR×NH. CHUYêN đề ¿ x 2+ nxy+ y2 =1 x 2+ m(x + y )− y 2=x − y +m ¿{ ¿. ##. HÖ ph¬ng tr×nh lîng gi¸c. 1. Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh ¿ π x +2 y = 2 1) 1 sin x+ sin y= 2 ¿{ ¿ ¿ 1 sin x cos y = 4 3) 3 tan x=tan y ¿{ ¿ 2. Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh ¿ 1 2 sin x −cos 2 y= 4 1) 3 sin x+ sin y= 2 ¿{ ¿ 3. Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh ¿ cos x +cos y= √3 1) sin x+ sin y=1 ¿{ ¿. ¿ 2 x −3 y = 2). π 3. sin 2 x −cos 3 y =. √3. ¿{ ¿ ¿ sin 2 x=cos x cos y 4) cos 2 x=sin x sin y ¿{ ¿ ¿ cos x − cos y=− 2). x y 3 sin + cos = 2 2 2 ¿{ ¿. ¿ sin y=3 cos x −2 2) sin x=2 cos y ¿{ ¿. HÖ ph¬ng tr×nh mò_log. 1. Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh ¿ x +3 y 2 x = −4 x y 1 x 1) 1 y 9 =9 2 y 3 ¿{ ¿ 2. Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh. 4. ¿ log 5 x+3 log y =7 x y =512 2) ¿ ¿{ ¿ 3. 1 2. ¿ ¿ 2 y . 3 x =18 x x+ y = y x − y 1) 2 x .3 y =12 2) x 2 y=1 ¿{ ¿{ ¿ ¿ 3. Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh ¿ (1+4 2 x − y ). 51 −2 x+ y =1+22 x− y+1 1) y3 + 4 x +1+ln( y 2 +2 x)=0 ¿{ ¿ ¿ log 2 x+ log 4 y +log 4 z=2 log 3 y +log 9 z+ log 9 x=2 2) log 4 z +log 16 x+ log 16 y =2 ¿{{ ¿ x 1+ √ 2 ¿ =4 ¿ 1+ √ 2 ¿ y =4 ¿ 3) ## ¿{ x 3+2 √ 2¿ +¿ 3+2 √2 ¿ y +¿ ¿ ¿.

<span class='text_page_counter'>(4)</span>