Chuyên đề hệ phương trình
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (95.46 KB, 5 trang )
Phân dạng bài tập đại số 9-Năm học 2008-2009
Chơng III:Hệ Phơng trình
Các kiến thức cần nhớ
1)Hệ hai ph ơng trình bậc hai ẩn
-Định nghĩa :Cho hai phơng trình bậc nhất hai ẩn ax+by =c và
ax+by=c.Khi đó ta có hệ hai phơng trình bậc nhất hai ẩn
' ' '
ax by c
a x b y c
+ =
+ =
(I)
-Nếu hai phơng trình có nghiệm chung thì (x
0
;y
0
) thì nó đợc gọi là nghiệm
của hệ (I)
-Nếu hai phơng trình ấy không có nghiệm chung thì ta nói hệ vô nghiệm
2)Quan hệ giữa số nghiệm của hệ và đ ờng thẳng biểu diễn
tập nghiệm
Phơng trình (1) đợc biểu diễn bởi đờng thẳng (d)
Phơng trình (2) đợc biểu diễn bởi đờng thẳng (d)
-Nếu (d) cắt (d) hệ có nghiệm duy nhất
-Nếu (d) song song với (d) thì hệ vô nghiệm
-Nếu (d) trùng (d) thì hệ vô số nghiệm
3)Hệ ph ơng trình t ơng đ ơng:
Hai hệ phơng trình đợc gọi là tơng đơng với nhau nếu chúng có cùng tập
nghiệm
4) Giải hệ ph ơng trình bằng ph ơng pháp thế, ph ơng pháp
cộng
a) Quy tắ thế: Quy tắc thế dùng để biến đổi một hệ phơng trình thành hệ ph-
ơng trình tơng đơng
+Bớc 1:Từ một phơng trình của hệ đã cho ta biểu diễn một ẩn kia rồi thế
vào phơng trình thứ hai dể đợc một phơng trình mới ( chỉ có một ẩn
+ Bớc 2: Dùng phơng trình mới ấy thay thế cho một trong hai phơng trình
của hệ( và giữ nguyên phơng trình kia )
L u ý : Khi các hệ của cùng một ẩn đối nhau( hoặc bằng nhau) thì ta cộng
( hoặc trừ) hai vế của hệ . Khi hệ của cùng một ẩn không bằng nhau cũng
không đối nhau thì ta chọn nhân với một số thích hợp để đa về hệ số của
cùng một ẩn đối nhau hoặc bằng nhau
Bài tập
Loại 1: Giả hệ ph ơng trình bằng ph ơng pháp cộng, ph ơng
pháp thế
Bài 1
a)
2 3 2
3 2 3
x y
x y
+ =
=
b)
4 3 6
2 0
x y
x y
+ =
+ =
c)
9 8 6
2 2
x y
x y
+ =
=
d)
6 17
5 23
x y
x y
=
+ =
e)
7 4 74
3 2 32
x y
x y
+ =
+ =
f)
3 6
2 6 12
x y
x y
=
+ =
Bài 2
Giáo viên :Bùi Văn Bằng-Trờng THCS Thụy Phong
Phân dạng bài tập đại số 9-Năm học 2008-2009
a)
2 0
3 4
5 11
x y
x y
+ =
=
b)
1
3 3 3
4 5 10
a b
a b
+ =
=
c)
2 3
10
x y
x y
=
+ =
Bài 3
a)
2 3 1
3 2
x y
x y
=
+ =
b)
( 2 1) 2
( 2 1) 1
x y
x y
=
+ + =
c)
2 3 1
2 2 2
x y
x y
=
+ =
d)
2 3 1
3 2
x y
x y
=
+ =
e)
5 (1 3) 1
(1 3) 5 1
x y
x y
+ =
+ =
f)
5 3 2 2
6 2 2
x y
x y
+ =
=
Bài 4
a)
6( ) 8 2 3
5( ) 5 3 2
x y x y
y x x y
+ = +
= + +
b)
( 1)( 2) ( 1)( 3)
( 5)( 4) ( 4)( 1)
x y x y
x y x y
= +
+ = +
c)
( 2)( 1)
( 8)( 2)
x y xy
x y xy
+ =
+ =
Loại 2: Hệ ph ơng trình gồm một ph ơng trình bậc nhất, một
ph ơng trình không phải bậc nhất
a)
2 2
1 0
2 3 7 12 1 0
x y
x xy y x y
+ =
+ + =
b)
2 2
5 1
3 10
x y
x y xy x y
=
+ + + =
c)
2 2
2 2 23 0
3 3 0
x y x y
x y
+ =
=
d)
2
3 6 3 0
4 9 6
x xy x y
x y
+ + =
=
Loại 3: GiảI hệ ph ơng trình bằng ph ơng pháp đặt ẩn phụ
Dạng thứ nhất
a)
1 1
1
3 4
5
x y
x y
=
+ =
b)
6 5
3
9 10
1
x y
x y
+ =
=
c)
1 1 1
4
10 1
1
x y
x y
+ =
=
d)
1 1 1
24
2 3
x y
x y
+ =
=
e)
1 1
2
2 1
2 3
1
2 1
x y
x y
+ =
=
f)
4 5
2
3 1
5 1 29
3 1 20
x y
x y
+ =
+
+ =
+
g)
8 1
1
12
1 5
3
12
x y
x y
=
=
+ =
+
h)
4 9
1
2 1 1
3 2 13
2 1 1 6
x y
x y
+ =
+
=
+
i)
1 1
2
1 2
2 3
1
2 1
x y
y x
+ =
=
j)
2
2
7 13 39
5 11 33
x y
x y
+ =
=
k)
2 2
2 2
2 3 36
3 7 37
x y
x y
+ =
+ =
l)
2 2
2 2
3 5
3 1
x y
x y
+ =
=
m)
3 5
2 3 18
x y
x y
=
+ =
n)
3 2 6
4,5
x y
x y
+ =
=
o)
3 2 1 2
2 3 1 4
x y
x y
+ + =
+ + + =
Giáo viên :Bùi Văn Bằng-Trờng THCS Thụy Phong
Phân dạng bài tập đại số 9-Năm học 2008-2009
p)
7 4 5
3
7 6
5 3 1
2
6
7 6
x y
x y
=
+
+ =
+
Dạng thứ hai
a)
2
2
1 1
3
1
1 1
x y
x y
x y
x y
+ =
+ +
+ =
+ +
b)
4 5
2
2 3 3
3 5
21
3 2 3
x y x y
x y x y
+ =
+
=
+
c)
7 5 9
2 1 2
3 2
4
2 1
x y x y
x y x y
=
+ +
+ =
+ +
1
12
2
12
x x
y y
x x
y y
=
+
=
+
e)
3 6
1
2
1 1
0
2
x y x y
x y x y
=
+
=
+
f)
4
1
5 5
2 3 2
3 1 7
1 2 3 5
x y
x y
x y x y
+
=
+
+ =
+ + +
g)
5
2
10
3
x y xy
xy x y
x y xy
xy x y
+
+ =
+
+ =
h)
2 1
1
1
2 5
2
1 1
x
y x y
y x
x y
=
+
=
i)
6 2
3
2 2
3 4
1
2 2
x y x y
x y x y
+ =
+
+ =
+
Loại 4: Hê hai ph ơng trình hai ẩn, trong đó vế phải bằng 0 và
vế trái phân tích đ ợc thành nhân tử
a)
2 2
1 0
22
x y xy
x y x y
+ + + =
+ =
b)
2
( 2 1)( 2 2) 0
3 1 0
x y x y
xy y y
+ + + + =
+ + + =
c)
(2 3 2)( 5 3) 0
3 1
x y x y
x y
+ =
=
d)
2 2
( 2)(2 2 1) 0
3 32 5 0
x y x y
x y
+ + + =
+ + =
e)
2
( ) 3( ) 2 0
5 0
x y x y
x y
+ + + =
=
f)
2 2
( 1) ( 1) 0
3 5 0
x y
x y
=
+ =
g)
2
2
( ) 4( ) 12
( ) 2( ) 3
x y x y
x y x y
+ + =
=
h)
2
2 2
( ) ( ) 6
2( ) 5
x y x y
x y xy
=
+ =
Loại 5:Hệ ph ơng trình có vế trái đẳng cấp với x,y vế phải
không chứa x,y
a)
2 2
2
4 1
3 4
x xy y
y xy
+ =
=
b)
2 2
2
21
2 5 0
x xy y
y xy
+ =
+ =
c)
2 2
2 2
3 5 4 38
5 9 3 15
x xy y
x xy y
+ =
=
d)
2 2
2 2
3 5
3 1
x y
x y
+ =
=
e)
2 2
2 2
2 3 36
3 7 37
x y
x y
+ =
+ =
f)
2 2
2 2
2 3 9
2 2 2
x xy y
x xy y
+ + =
+ + =
Giáo viên :Bùi Văn Bằng-Trờng THCS Thụy Phong
Phân dạng bài tập đại số 9-Năm học 2008-2009
g)
2 2
2 2
4 2 3
2 3 4
x xy y
x xy y
+ =
+ =
h)
2
2
3 54
4 115
x xy
xy y
+ =
+ =
i)
2 2
2
2 1
2
x y
xy x
=
+ =
j)
2 2
25 2
( ) 10
x y xy
y x y
+ =
+ =
k)
2
2 2
2
( )( ) 5
( )( ) 3
x y x y
x y x y
+ + =
=
l)
2 2
2 2
( )( ) 45
( )( ) 85
x y x y
x y x y
+ =
+ =
Loail 6: Hệ ph ơng trình đối xứng loại 1
a)
2 2
7
13
x y xy
x y xy
+ + =
+ + =
b)
2 2
5
5
x xy y
x y
+ + =
+ =
c)
2 2
2 2
8
7
x y x y
x y xy
+ + + =
+ + =
d)
2 2
17
65
xy x y
x y
= + +
+ =
e)
17
12 0
x y xy
xy
+ =
=
f)
2 2
8
34
x y
x y
+ =
+ =
g)
2 2
10
29
xy
x y
=
+ =
h)
2 2
15
34
xy
x y
=
+ =
i)
2 2
4
2
x xy y
x xy y
+ + =
+ + =
j)
2 2
1
6
x y xy
x y y x
+ + =
+ =
k)
2 2
102
69
x y x y
xy x y
+ =
+ + =
l)
2 2
3( )
160
x y xy
x y
+ =
+ =
m)
2 2
( 2)( 2) 9
2( ) 6
xy x y
x y x y
+ + =
+ + + =
n)
2 2
2 ( 3) 2 ( 3) 9
2( ) 6
x y x y y x
x y xy
+ + + =
+ =
0)
2 2
3 3
1x y xy
x y x y
+ + =
+ = +
p)
( 1) ( 1) 17
( 1)( 1) 8
x x y y xy
x y
+ + + + =
+ + =
q)
2 2
5
7
x y xy
x y xy
+ + =
+ + =
r)
11
6 6
11
xy x y
xy
x y
+ + =
+ + =
s)
7
10
3
xy x y
x y
y x
+ + =
+ =
t)
2 2
52
1 1 5
12
x y
x y
+ =
+ =
y)
3 3
7
133
x y
x y
+ =
+ =
z)
30
35
x y y x
x x y y
+ =
+ =
Loại 7: Hệ ph ơng trình đối xứng loại 2
a)
2
2
2 4 5
2 4 5
x y y
y x x
= +
= +
b)
2
2
2 3
2 3
y x
x y
= +
= +
c)
2 2
2 2
2 7
2 7
x y x
y x y
=
=
d)
2
2 2
2
2 3 3 1
2 3 3 1
x xy y x
y xy x y
=
=
e)
2
2
2
2
x y
y x
=
=
f)
3
3
2 4
2 4
x y
y x
=
=
g)
2 2
2 2
2 3 2
2 3 2
x x y
y y x
+ =
+ =
h)
3
3
5
5
x x y
y y x
= +
= +
i)
3
3
2
2
x y x
y x y
=
=
j)
3
3
13 6
13 6
x x y
y y x
=
=
k)
2 3 2
2 3 2
4 3
4 3
y x x x
x y y y
= +
= +
l)
3
3
2 1
2 1
x y
y x
=
=
Loại 8: Hệ ph ơng trình bậc nhất ba ẩn
a)
1
2 4 8
3 9 27
x y z
x y z
x y z
+ + =
+ + =
+ + =
b)
12
2 3 12
2 5
x y z
x y z
x y z
+ + =
+ =
+ =
c)
2 3 1
3 2 3
2 3 2
x y z
x y z
x y z
+ + =
+ + =
+ + =
Giáo viên :Bùi Văn Bằng-Trờng THCS Thụy Phong
Phân dạng bài tập đại số 9-Năm học 2008-2009
d)
2 4
2 3 3 6
3 4 7
x y z
x y z
x y z
+ + =
+ =
+ =
e)
2 3 4
3 2 2 3
5 4 2
x y z
x y z
x y
+ =
+ =
=
f)
2 3 2
4 6 5
5 3 5
x y z
x y z
x y z
+ + =
+ =
+ =
g)
4 7 6
4 3 2 24
x y z
x y z
= =
+ =
h)
5 7 3
2 4 30
x y z
x y z
= =
+ =
i)
4 3 2 1
6 10 2
x y z
x y z
+ =
= =
j)
2 1
3 4 7
4 3
x y z
x y z
+
= =
=
k)
4
7
5
x y
y z
x z
+ =
+ =
+ =
l)
16
28
22
x y
y z
x z
+ =
+ =
+ =
m)
25
30
29
x y
y z
x z
+ =
+ =
+ =
n)
1 1
1
1 1
2
1 1
5
x y
y z
x z
+ =
+ =
+ =
o)
2
2
2
2
2
2
2
1
2
1
2
1
x
y
x
y
z
y
z
x
z
=
+
=
+
=
+
p)
3 2( )
5 6( )
4 3( )
xy x y
zy y z
zx z x
= +
= +
= +
q)
3 2
2 9
3
x y z
x y z
z x
+ + =
+ =
=
r)
2
2 3
3 2 2
x z
y z
x y z
= +
= +
+ =
Loại 9: Hệ ph ơng trình hỗn hợp
a)
2 2
1 3 5 1 3 5
80
x x x y y y
x y x y
+ + + + + = + +
+ + + =
b)
1 1
( 1) ( 1) 2
x y y x xy
x y y x y
+ =
+ =
c)
2 2 2 2
1 1
3 4 5
x y x y y x
x y
+ = +
=
d)
2 2
2 2
9
16
12
x z
y t
xt yt
+ =
+ =
+
e)
3
2 2
(3 )
(2 )( 2) 9 4
4
0
x y x
z y y y
x z x
z
+ =
+ = +
+ =
f)
1
3
7
x xy y
y yz z
z zx x
+ + =
+ + =
+ + =
g)
2
2
2
2
2
2
xy xz x
xy yz y
xz yz z
+ = +
+ = +
+ = +
Giáo viên :Bùi Văn Bằng-Trờng THCS Thụy Phong
