onthi vao lop 10tang

<span class='text_page_counter'>(1)</span>PHOØNG GD HUYEÄN TAÂN KỲ TRƯỜNG THCS NGHĨA ĐỒNG. Gi¸o ¸n. ÔN THI VÀO LỚP 10 N¨m häc: 2011 - 2012. Gi¸o viªn: NguyÔn Quèc T¶ng. N¨m häc: hÌ 2011.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Ôn thi vào lớp 10 --------------------------------------. KẾ HOẠCH DẠY ÔN THI VÀO LỚP 10 Năm học 2010 – 2011.. Bộ môn toán GV dạy: Hà Trung Hiếu. Số lượng: 14 buổi.. Buổi 1 2, 3 4 5, 6 7 8, 9 10 - 13 14. Nội dung. Ghi chú. Bất đẳng thức Côsi, GTLN, GTNN. Biểu thức chứa căn. Hệ phương trình. Phương trình bậc hai, hệ thức Viet. Hàm số. Các bài toán giải bằng cách lập phương trình, hệ phương trình. Kiến thức, bài tập hình học tổng hợp. Các đề thi.. Nghĩa đồng ngày 10 tháng 5 năm 2011 . Người lập:. NguyÔn Quèc T¶ng. ------------------------------------------------3 Nguyễn Quốc Tảng – Tổ 2 – Trường THCS Nghĩa Đồng.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Ôn thi vào lớp 10 -------------------------------------Thứ Ba ngày 10 tháng 5 năm 2011.. BUỔI 1:. BẤT ĐẲNG THỨC CÔSI, GTLN – GTNN CỦA BIỂU THỨC.. A. Mục tiêu: HS nắm được các tính chất của bất đẳng thức, bất đẳng thức côsi. Biết cách tìm GTLN, GTNN của biểu thức. Áp dụng chứng minh bất đẳng thức, tìm GTLN, GTNN của biểu thức. B. Nội dung: I. Kiến thức: 1. Các tính chất của bất đẳng thức. - Tính chất cộng với một số. - Tính chất nhân với một số. - Tính chất bắc cầu. - Tính chất cộng, nhân các bất đẳng thức cùng chiều. - Tính chất luỹ thừa. 2. Bất đẳng thức cô si: a b  ab Với a, b không âm ta có: 2 , dấu bằng xảy ra khi vàchỉ khi a = b. 3. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức. - Khái niệm. - Cách tìm: GTLN của A(x) Chỉ ra A(x)  m (hằng số). Tìm x để dấu bằng xảy ra. Kết luận m là GTLN của A(x). - Cách tìm: GTNN của A(x) Chỉ ra A(x)  m (hằng số). Tìm x để dấu bằng xảy ra. Kết luận m là GTNN của A(x). II. Bài tập: ------------------------------------------------4 Nguyễn Quốc Tảng – Tổ 2 – Trường THCS Nghĩa Đồng.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Ôn thi vào lớp 10 -------------------------------------  BT1: Với a 0, b 0, chứng minh: bất đẳng thức:. Giải: Thật vậy. a b  ab 2 (a – b)2 0  a2 – 2ab + b2 0  a2 + b2  2ab  (a + b)2 4ab.  a + b 2 ab. a b  ab  2 . Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a = b. 4ab a b  1  ab . BT2: Cho hai số dương a và b. Chứng minh rằng: Giải: Áp dụng bất đẳng thức Cô si cho hai số đương a và b ta có: a + b 2 ab và 1 + ab 2 ab Suy ra (a + b)(1 + ab)  4ab Hay. 4ab a b  1  ab. BT3: Cho bốn số a, b, c, d. chứng minh: (a2 + b2)(c2 + d2) (ac + bd)2. Giải: Bất đẳng thức đã cho tương đương với: a2c2 + a2d2 +b2c2 + b2d2 a2c2 + b2d2 + 2abcd  b2c2 + b2d2 - 2abcd 0  (cb – ad)2  0, bất đẳng thức này đúng nên bất đẳng thức đã cho đúng.. Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi bc = ad. ------------------------------------------------5 Nguyễn Quốc Tảng – Tổ 2 – Trường THCS Nghĩa Đồng.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Ôn thi vào lớp 10 -------------------------------------1 BT4: Cho a + b  1, chứng minh rằng: a2 + b2  2 . Giải: Ta có. a + b  1 suy ra. Lại có. (a + b)2  1 hay. a2 + b2 + 2ab  1. (1). (a - b)2  0 hay. a2 + b2 - 2ab  0. (2). 1 a2 + b2  2 .. Cộng vế với vế của (1) và (2) ta có 2(a2 + b2) 1 suy ra 1 Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b = 2 .. BT 5: Cho a > 0, b > 0. Chứng minh:. a2 b2   a b b a .. Giải: Ta có ( a )3 + ( b )3 = ( a +. b )[( a )2 + ( b )2 -. ab ]. Theo bất đẳng thức Cô si cho hai số không âm ( a )2 và ( b )2 ta có: ( a )2 + ( b )2 2 ab suy ra ( a )2 + ( b )2 Do đó ( a )3 + ( b )3  ( a + ( a )3  ( b ) 3  ab Từ đó. Hay. a +. ab  ab .. b ) ab .. b.. a2 b2   a b b a .. BT6: Chứng minh: 1 x3 + y3 + z3 – 3xyz = 2 (x + y + z)[(x – y)2(y – z)2(z – x)2].. Từ đó chứng tỏ rằng: x3  y 3  z 3 xyz 3 a) Với ba số x, y, z không âm thì .. ------------------------------------------------6 Nguyễn Quốc Tảng – Tổ 2 – Trường THCS Nghĩa Đồng.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Ôn thi vào lớp 10 -------------------------------------a b c 3  abc 3 b) Với ba số a, b, c không âm thì (bất đẳng thức cô si cho ba số không. âm). Dấu bằng xảy ra khi a = b = c. HD: Khai triển vế phải, rút gọn được vế trái. a) Khi x, y , z không âm thì vế phải đẳng thức không âm, nên vế trái không âm. Từ đó suy ra điều cần chứng minh. b) Vận dụng ý a) vào sẽ có ý b). BT 7: Chứng minh: a) Trong các hình chữ nhật có cùng chu vi thì hình vuông có diện tích lớn nhất. b) Trong các hình chữ nhật có cùng diện tích thì hình vuông có chu vi nhỏ nhất. HD: Dùng bất đẳng thức cô si. 7 3 x BT8 : Tìm GTLN của biểu thức A = x  4 .. Giải: ĐKXĐ:. x 0.. Vậy A lớn nhất khi và chỉ khi. 7 3 x 19  3( x  4) 19  3 x 4 x 4 Khi đó A = x  4 = . 19 x  4 lớn nhất khi và chỉ khi A =. Khi và chỉ khi x nhỏ nhất khi và chỉ khi x = 0, (vì x  0,. x  4 nhỏ nhất. 7 x =0  x = 0). Khi đó A = 4 .. 7 Vậy maxA = 4 khi và chỉ khi x = 0.. BT 9: Tìm GTNN của B với B =. x x  1.. Giải: ĐKXĐ của B là x  1. Khi đó đặt x = t, với t 0, t 1, ta có B = t2:(t – 1)  t2 – Bt + B = 0, tồn tại giá trị của B khi phương trình có nghiệm.. ------------------------------------------------7 Nguyễn Quốc Tảng – Tổ 2 – Trường THCS Nghĩa Đồng.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Ôn thi vào lớp 10 ------------------------------------- B 4  Có ∆ = B2 - 4B 0   B 0 ,. B 0 loại vì x  1 thì B > 0.. Vậy B 4 do đó B nhỏ nhất bằng 4 khi và chỉ khi x = 4 (thỏa mãn). Bài tập về nhà: 1. Chứng minh rằng (a2 + 1)(b2 + 4) (2a + b)2. 2. Cho a + b 2. Chứng minh a3 + b3  a4 + b4. x2  x  1 2 3. Tìm GTLN, GTNN của A = x  x  1 . 1 2 4. Tìm GTLN của B = x  3 . Thứ 4 ngày 10 tháng 5 năm 2011.. Buổi 2:. CÁC BÀI TOÁN VỀ BIỂU THỨC CHỨA CĂN.. A. Mục tiêu: HS hệ thống lại các công thức biến đổi căn bậc hai, vận dụng vào giải bài tập tổng hợp về biểu thức chứa căn dạng tìm ĐKXĐ, rút gọn, tính giá trị, tìm điều kiện của biến để biểu thức thoả mãn một điều kiện cho trước, …. B. Nội dung: I. Kiến thức: 1) Định nghĩa căn bậc hai, bậc ba. 2) So sánh hai căn số. 3) Các công thức biến đổi căn thức: A2 = A. ; AB = A . B A A = B B A2B = A B A B = A 2B. (Với A0; B0). (Với A0; B>0) (Với B0) (Với A0; B0). ------------------------------------------------8 Nguyễn Quốc Tảng – Tổ 2 – Trường THCS Nghĩa Đồng.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Ôn thi vào lớp 10 -------------------------------------A B =-. A 2B. A 1 = B B. AB. A B. =. A ±B C. (Với A.B0; B≠0). A B B. C. (Với A<0; B0). =. (Với B>0). C ( A mB ) A - B2. =. C( A m B) A- B. A± B 4) Biểu thức A có nghĩa khi (thông thường):. (Với A0; A2≠B) (Với A0; B0 vµ A≠B). - Trong căn không âm. - Tất cả các mẫu khác không. - Biểu thức chia khác không.. ------------------------------------------------9 Nguyễn Quốc Tảng – Tổ 2 – Trường THCS Nghĩa Đồng.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> Ôn thi vào lớp 10 -------------------------------------II. Bài tập: Bài 1 : 1) Đơn giản biểu thức :. P = 14  6 5  14  6 5 ..  x 2 x  2  x 1    . x  1 x  2 x  1 x  Q= . 2) Cho biểu thức : a) Rút gọn biểu thức Q.. Q. b) Tìm x để > - Q. c) Tìm số nguyên x để Q có giá trị nguyên Hướng dẫn : 1. P = 6 2 2. a) ĐKXĐ : x > 0 ; x  1. Biểu thức rút gọn : Q = x  1 . Q . b) >-Q x > 1. c) x =  2;3 thì Q  Z. Bài 2 : Cho biểu thức P = a) Rút gọn biểu thức sau P.. 1 x  x 1 x x. 1. b) Tính giá trị của biểu thức P khi x = c) tìm GTNN của M = P.(1 . 2.. x). Hướng dẫn : x 1 a) ĐKXĐ : x > 0 ; x  1. Biểu thức rút gọn : P = 1  x . 1 b) Với x = 2 thì P = - 3 – 2 2 . x x 1 x  1  x  1 x 1 Bài 3 : Cho biểu thức : A =. a) Rút gọn biểu thức sau A. 1 b) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 4. c) Tìm x để A < 0. d) Tìm x để. A. = A. Hướng dẫn : ------------------------------------------------1 Nguyễn Quốc Tảng – Tổ 2 – Trường THCS Nghĩa Đồng.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> Ôn thi vào lớp 10 -------------------------------------x x  1.. a) ĐKXĐ : x  0, x  1. Biểu thức rút gọn : A = 1 b) Với x = 4 thì A = - 1. c) Với 0  x < 1 thì A < 0. A. d) Với x > 1 thì. = A.. 1  3   1    1  a Bài 4 : Cho biểu thức : A =  a  3 a  3  . a) Rút gọn biểu thức sau A. 1 b) Xác định a để biểu thức A > 2 .. Hướng dẫn : 2. a) ĐKXĐ : a > 0 và a 9. Biểu thức rút gọn : A =. a 3 .. 1 b) Với 0 < a < 1 thì biểu thức A > 2 .  x  1 x  1 x 2  4x  1  x  2003    . x2  1  x  x  1 x 1. Bài 5 : Cho biểu thức: A= 1) Tìm điều kiện đối với x để biểu thức có nghĩa. 2) Rút gọn A. 3) Với x  Z ? để A  Z ?. .. Hướng dẫn : a) ĐKXĐ : x 0 ; x   1. x  2003 x b) Biểu thức rút gọn : A = với x  0 ; x   1. c) x = - 2003 ; 2003 thì A  Z .. . .  x x  1 x x 1  2 x  2 x 1   : x 1 x x x  x   A= .. Bài 6 : Cho biểu thức: a) Rút gọn A. b) Tìm x để A < 0. c) Tìm x nguyên để A có giá trị nguyên.. Hướng dẫn : x 1. a) ĐKXĐ : x > 0 ; x  1. Biểu thức rút gọn : A = b) Với 0 < x < 1 thì A < 0.. x  1.. ------------------------------------------------1 Nguyễn Quốc Tảng – Tổ 2 – Trường THCS Nghĩa Đồng.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> Ôn thi vào lớp 10 -------------------------------------c) x =  4;9 thì A  Z.  x2 x 1  x1     : 2 x x  1 x  x  1 1  x  A= . Bài 7 : Cho biểu thức: a) Rút gọn biểu thức A. b) Chứng minh rằng: 0 < A < 2.. Hướng dẫn : 2. a) ĐKXĐ : x > 0 ; x  1. Biểu thức rút gọn : A = x  x  1 b) Ta xét hai trường hợp : 2. +) A > 0  x  x  1 > 0 luôn đúng với x > 0 ; x  1 (1) 2. +) A < 2  x  x  1 < 2  2( x  x  1 ) > 2  x  x > 0 đúng vì theo gt thì x > 0. (2) Từ (1) và (2) suy ra 0 < A < 2(đpcm). * Bài tập về nhà: a 3  a 2. 1. Cho biểu thức: P = a) Rút gọn P. b) Tính giá trị của P với a = 9.. a1 4 a 4  4 a . a 2.  a  a  a a   1    1   a 1   a  1   N=. 2. Cho biểu thức: a) Rút gọn biểu thức N. b) Tìm giá trị của a để N = -2004..  2 x x 3 x  3   2 x  2  P    :  1 x 3 x  3 x  9   x  3   3. Cho biểu thức. a. Rút gọn P. b. Tìm x để. P. 1 2.. c. Tìm giá trị nhỏ nhất của P.. ------------------------------------------------1 Nguyễn Quốc Tảng – Tổ 2 – Trường THCS Nghĩa Đồng.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> Ôn thi vào lớp 10 -------------------------------------Thứ 7 ngày 14 tháng 5 năm 2011.. Buổi 3:. CÁC BÀI TOÁN VỀ BIỂU THỨC CHỨA CĂN.. A. Mục tiêu: HS công thức biến đổi căn bậc hai, vận dụng công thức biến đổi căn bậc hai, và các kiến thức liên quan vào giải bài tập tổng hợp về biểu thức chứa căn dạng tìm ĐKXĐ, rút gọn, tính giá trị, tìm điều kiện của biến để biểu thức thoả mãn một điều kiện cho trước, …. B. Nội dung: I. Kiến thức: Liên hệ khi cần thiết trong giải bài tập. II. Bài tập:.  . chữa bài tập về nhà. Bài tập mới.. Bài 1. Cho biểu thức :.  1   x  1 A= . 1.  1  . 1   x 1  x. a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn A. b) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 3 - 2 2 . 8 c) Tìm các giá trị của x để x.A = 3 .. HD: a) ĐKXĐ: x > 0 , x 1,. A=. 2 x 1 ,. b) Thay vào tính, chú ý giá trị của x là một bình phương. c) Giải phương trình, chú ý lấy nghiệm phải thỏa mãn ĐKXĐ.. Bài 2. Cho biểu thức :.  x 1   x  1 B= . x  1  1  . 1    x 1   x. a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn B. b) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 4 + 2 3 . ------------------------------------------------1 Nguyễn Quốc Tảng – Tổ 2 – Trường THCS Nghĩa Đồng.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> Ôn thi vào lớp 10 -------------------------------------c) Tìm các giá trị của x để B = 1. HD: Tương tự như bài 1. a). B=. 2 x1. Bài 3. ( 2 điểm ) Cho biểu thức : P =. a 3  a 2. a1 4 a 4  4 a a 2. a) Rút gọn P . b) Tính giá trị của P với a = 9. HD:. ĐKXĐ: a  0 , a 4. P=. Bài 4. Cho biểu thức :.  x 2 x  2  x 1    . x  1 x  2 x  1 x  Q=  ,. a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn Q. b) Tìm số nguyên x lớn nhất để Q có giá trị nguyên. A (. Bài 5. ( 3 điểm ) Cho biểu thức :. 1 1 x2  1  )2.  2 x 1 x 1. x2  1. 1) Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa . 2) Rút gọn biểu thức A . 3) Giải phương trình theo x khi A = 2. x..  3 x 3 x 4x   5 4 x 2      :   x  9 3  x 3  x 3  x 3 x  x    Bài 6. Cho biểu thức: C = . a) Rút gọn C.. b) Tìm giá trị của x để:. C C. c) Tìm giá trị của x để: C2 = 40C.. ------------------------------------------------1 Nguyễn Quốc Tảng – Tổ 2 – Trường THCS Nghĩa Đồng.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> Ôn thi vào lớp 10 ------------------------------------- P    Bài 7. Cho biểu thức:. x 4 x  3    : x  2 2 x  x  . a) Rút gọn P.. x 2  x. x  4  x  2 . b) Tìm các giá trị của x để P > 0. c) Tính giá trị nhỏ nhất của. P. d) Tìm giá trị của m để có giá trị x > 1 thoả mãn: m( x - 3).P = 12m x - 4. A ( Bài 8. ( 3 điểm ) Cho biểu thức : a) Rút gọn biểu thức .. A. Bài 9. ( 3 điểm ) Cho biểu thức :. 2 xx x x1. 1.  x 2   ) :  x  1  x  x  1 . . b) Tính giá trị của. x 1. :. A khi x 4  2 3. 1. x x  x  x x2 . x. Rút gọn biểu thức A . Coi A là hàm số của biến x vẽ đồ thi hàm số A .. 1   1 1  1  1 A=     :   1- x 1  x   1  x 1  x  1  x Bài 10. ( 2,5 điểm ) Cho biểu thức :. a) Rút gọn biểu thức A .. b) Tính giá trị của A khi x = 7  4 3. c) Với giá trị nào của x thì A đạt giá trị nhỏ nhất ..  a a  1 a a 1  a  2    : a  a a  a  a 2 Bài 11. ( 2,5 điểm ) Cho biểu thức : A =  a) Tìm ĐKXĐ và Rút gọn biểu thức A . b) Với những giá trị nguyên nào của a thì A có giá trị nguyên . ------------------------------------------------1 Nguyễn Quốc Tảng – Tổ 2 – Trường THCS Nghĩa Đồng.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> Ôn thi vào lớp 10 -------------------------------------1 1 a 1 1 a 1   1 a Bài 12. ( 2 điểm ) Cho biểu thức : A = 1  a  1  a 1  a  1  a a) Rút gọn biểu thức A . b) Chứng minh rằng biểu thức A luôn dương với mọi a .. ------------------------------------------------1 Nguyễn Quốc Tảng – Tổ 2 – Trường THCS Nghĩa Đồng.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> Ôn thi vào lớp 10 ------------------------------------- Bài tập về nhà:. P ( Bài 13. Cho biểu thức. 2 2. x. A 1 . a) Rút gọn A.. P ( Bài 15. Cho biểu thức. 3 x x 2 x. ):(. 2 x 2. x. . 2. x. 2 x. . 4x ) x 4. x 3  11 2 b) Cho 4 x . Hãy tính giá trị của P.. a) Rút gọn P.. Bài 14. Xét biểu thức. . . 2 5x 1   2 1 2x 4x  1 1  2x. :. x 1 4x  4x  1 2. b) Tìm giá trị x để A =. x  1 x 1 x 1 2  ):(   2 ) x 1 x  1 1 x x 1 x  1 .. a) Rút gọn P. b) Chứng minh rằng P < 1 với mọi giá trị của x  1.. ------------------------------------------------1 Nguyễn Quốc Tảng – Tổ 2 – Trường THCS Nghĩa Đồng. . 1 2 ..

<span class='text_page_counter'>(17)</span> Ôn thi vào lớp 10 -------------------------------------Thứ 7 ngày 21 tháng 5 năm 2011.. Buổi 4:. HỆ PHƯƠNG TRÌNH.. A. Mục tiêu: HS ôn lại hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, nghiệm, cách giải. Hệ quy về hệ bậc nhất. Rèn luyện kỷ năng giải thành thạo linh hoạt, kết luận nghiệm. B. Nội dung: I. Kiến thức: ax  by c  Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn : a' x  b' y c' với mỗi pt trong hệ là pt bậc nhất hai ẩn.. Phương pháp giải : Sử dụng một trong các cách sau : +) Phương pháp thế : Từ một trong hai phương trình rút ra một ẩn theo ẩn kia , thế vào phương trình thứ 2 ta được phương trình bậc nhất 1 ẩn. +) Phương pháp cộng đại số : - Quy đồng hệ số một ẩn nào đó (làm cho một ẩn nào đó của hệ có hệ số bằng nhau hoặc đối nhau). - Trừ hoặc cộng vế với vế để khử ẩn đó. - Giải ra một ẩn, suy ra ẩn thứ hai. II. Bài tập: Bài 1: Giải các hệ phương trình sau: a) 2x - y = 3. b) zx + 3y= -2. 3x + y = 7. 5x + zy = 6. 1  x 2  3 c) y  1 3  2 x 2 5 y 1. Giải: a) zx - y = 3. <=> b) 3x = 10. <=> x = z. 3x +y = 7 zx - y = 3 Nghiệm của hệ phương trình là: x = 2 ; y = 1 b) zx + 3y = -2 5x + zy = 6 <=> x = 2. <=> bx + 6y = -15 - 6y = -8. z2 - y = 3. <=> x = z y=1. <=> -11x = -22 5x + zy = 6. <=> x = 2 ------------------------------------------------1 Nguyễn Quốc Tảng – Tổ 2 – Trường THCS Nghĩa Đồng.

<span class='text_page_counter'>(18)</span> Ôn thi vào lớp 10 -------------------------------------5. 2 + 2y = 6 y = -2 Nghiệm của hệ phương trình là x = 2 ; y = -2. Đặt x = x2. 1  x 2  3 c) y  1. 1 y = y 1. 3  2 x 2 5 y 1. Ta có hệ: <=>. y - x = -3. <=> 2y- 2x = -6. <=> y = 1. -3y + 2x = 5. -3y + 2x = 5 <=> y = 0. x=4. 1 <=> y  1 = 1. x=2. x2 = 4 Nghiệm của hệ là: (x = 2; y = 0); ( = -2; y = 0). Bài 2: Giải các hệ phương trình :  3x + 2y = 8 a)  4x - 3y = -12 3 1  x  y 7  c)   2  1 8  x y.  -x + 2y = -4 (x - 1) b)  5x+ 3y = - (x + y) + 8. 1  2  x  y  1 2  d)  2x 2 + 3 2  1 y. Bài 3: Giải các hệ phương trình sau : 2(3x  2 y )  ( x  y )  y a,  3( x  3 y )  2( x  y )   4  bx  2 1   b)  2 y  1 3 3x  5 y 7 . Bài 4: Giải hệ phương trình:. ------------------------------------------------1 Nguyễn Quốc Tảng – Tổ 2 – Trường THCS Nghĩa Đồng.

<span class='text_page_counter'>(19)</span> Ôn thi vào lớp 10 -------------------------------------4 x  y  2  a) 8 x  3 y 5 Giải:. 4x  y 2   8x  37 5. y 2  x   8x  3(2  4x) 5. y 2  4x    4x  1. 1   y 1 y 2  4 4    1 x 1  x  4  4. 1 Vậy nghiệm của hệ phương trình là: (x = 4 ; y = 1). b). x +y=3   x-y=1.  x  y 3.  x  x  1 3  x  x 4      y x  1  y  x  1 (I) Giải:  x  y 1. x  x 4 x 2    + Với x  0 hệ (I)<=>  y  x  1  y 1  x  x 4   y  x  1  + Với x < 0 hệ (I) <=>.  0x 4  y x  1. (vô nghiệm).. Vậy nghiệm của hệ phương trình là: (x = 2; y = 1). Bài 5: Giải hệ phương trình :  2  x 1     2    x 1. 3  1 y 5 1 y. (II). 1 1 ;y  y Giải: Đặt x = x  2. 1  y  1 2  3 y   1 2 y  2        2 x  5 y 1 2 x  5 y 1  1  2  x  1 N 3    x  ; y 1 phương trình là: 2  . Hệ (II) <=>. 9 1  x  3 / 2. ta có:  1 2  y  1  x  3  b)    3  2 x 2 5  y  1 ghiệm của hệ.  Y  X  3 2Y  2X  6   1Y  1 Y 1      y  1 25 5 Đặt Y  Y  3 X  4   3Y  2X Giải:  3YX=2X   x;Y=.  1 1  y 0    y 1 x 2  x 2 4 . Nghiệm của hệ phương trình là: (x = 2; y = 0); (x = -2; y = 0).. ------------------------------------------------2 Nguyễn Quốc Tảng – Tổ 2 – Trường THCS Nghĩa Đồng.

<span class='text_page_counter'>(20)</span> Ôn thi vào lớp 10 -------------------------------------Bài 6: Giải hệ phương trình sau: 3  3   y  x  y x  y   1  3 5  a)  x  y x  y. 3y x 1  x  y  2 1   2 x  1  y 5  y 2 b)  x. Bài 7: Giải các hệ phương trình sau: 3 x  1  2 y  2   1  2 x  1  3 y  2 8 a) .  x  1  2 y 2 11  2 b) 2 x  1  y  2. Bài 8: Giải hệ phươnh trình và minh hoạ bằmg đồ thị  x  y 2  x y   1 b)  4 4.  x 1  y  a) 2 y  5  x. c).  y 1 x  1   y 3 x  12. 2 x  by   4  Bài 9: Cho hệ phương trình : bx  ay   5. a)Giải hệ phương trình khi. a b. b)Xác định a và b để hệ phương trình trên có nghiệm : * (1;-2) * ( 2  1; 2 ) *Để hệ có vô số nghiệm. . Bài tập về nhà:. Bài 1:Giải và biện luận hệ phương trình theo tham số m:  mx  y  2m  4 x  my 6  m. Bài 2: Với giá trị nào của a thì hệ phương trình :.  x  ay 1  ax· y  2. a) Có một nghiệm duy nhất ------------------------------------------------2 Nguyễn Quốc Tảng – Tổ 2 – Trường THCS Nghĩa Đồng.

<span class='text_page_counter'>(21)</span> Ôn thi vào lớp 10 -------------------------------------b) Vô nghiệm Bài 3:Giải hệ phương trình sau:.  x 2  xy  y 2 19   x  xy  y   1. ------------------------------------------------2 Nguyễn Quốc Tảng – Tổ 2 – Trường THCS Nghĩa Đồng.

<span class='text_page_counter'>(22)</span> Ôn thi vào lớp 10 -------------------------------------Thứ 7 ngày 21 tháng 5 năm 2011.. Buổi 5:. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI, HỆ THỨC VI-ET.. A. Mục tiêu: HS ôn lại kiến thức về phương trình bậc hai và hệ thức Viet. Rèn luyện vận dụng kiến thức giải bài tập về phương trình bậc hai và các kiến thức liên quan. B. Nội dung: I. Kiến thức: - Phương trình bậc hai: ax2 + bx + c = 0. - Công thức nghiệm, công thức nghiệm thu gọn. Để biện luận sự có nghiệm của phương trình : ax2 + bx + c = 0 (1) trong đó a,b ,c phụ thuộc tham số m,ta xét 2 trường hợp a)Nếu a= 0 khi đó ta tìm được một vài giá trị nào đó của m ,thay giá trị đó vào (1).Phương trình (1) trở thành phương trình bậc nhất nên có thể : - Có một nghiệm duy nhất. - hoặc vô nghiệm. - hoặc vô số nghiệm. b)Nếu a 0. Lập biệt số Δ = b2 – 4ac hoặc Δ / = b/2 – ac. * Δ < 0 ( Δ / < 0 ) thì phương trình (1) vô nghiệm. * Δ =0( Δ. b. /. = 0 ) : phương trình (1) có nghiệm kép x1,2 = - 2 a * Δ > 0 ( Δ / > 0 ) : phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt: − b −√ Δ − b+ √ Δ − b❑ − √ Δ❑ x1 = ; x2 = (hoặc x1 = 2a. 2a. a. - Định lý Viét. Nếu x1 , x2 là nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0 (a b. b❑. (hoặc x1,2 = - a ) ; x2 =. − b❑+ √ Δ❑ a. 0) thì. S = x 1 + x2 = - a c. p = x1x2 = a Đảo lại: Nếu có hai số x1,x2 mà x1 + x2 = S và x1x2 = p thì hai số đó là nghiệm (nếu có ) của phương trình bậc 2: x2 – S x + p = 0 - Nhẩm nghiệm, các trường hợp: a + b + c= 0. a – b + c= 0. Vận dụng hệ thức Viet. ------------------------------------------------2 Nguyễn Quốc Tảng – Tổ 2 – Trường THCS Nghĩa Đồng. ).

<span class='text_page_counter'>(23)</span> Ôn thi vào lớp 10 -------------------------------------II. Bài tập: Bài 1: Cho phương trình: x2 - 2(m-3)x - 2(m-1) = 0 (1) a) Chứng minh rằng phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m; b) Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình (1). Tìm giá trị nhỏ nhất của x12 + x22. Giải: ' a)  = m2 - 4m + 7 = (m-2)2 + 3 > 0 : Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá. trị của m. b) Áp dụng hệ thức Viet: x1+x2 = m - 3 x1x2 = - 2(m - 1) Ta có: x12 + x22 = (x1+ x2)2 - 2 x1x2 = 4(m - 3)2 + 4(m - 1) = 4m2 - 20m + 32 =(2m - 5)2 + 7  7 Đẳng thức xảy ra  2m – 5 = 0  m = 2,5 Vậy giá trị nhỏ nhất của x12 + x22 là 7 khi m = 2,5 Bài 2: Cho phương trình :.  m  4 x. 2.  2mx  m  2 0. (x là ẩn ). a) Tìm m để phương trình có nghiệm x  1 .Tìm nghiệm còn lại b) Tìm m để phương trình 2 có nghiệm phân biệt 2 2 c) Tính x1  x2 theo m.. Giải: a) x  1 là nghiệm của phương trình nên ta có  m  4   2m  m  2 0 . Suy ra m = 1,5 . Khi đó nghiệm kia của phương trình là: x2 = - 0,2. b) Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi ’ > 0.. ------------------------------------------------2 Nguyễn Quốc Tảng – Tổ 2 – Trường THCS Nghĩa Đồng.

<span class='text_page_counter'>(24)</span> Ôn thi vào lớp 10 -------------------------------------4 Ta có ’ = m2 – (m – 2)(m – 4) = 6m – 8 > 0  m > 3 . 4 2 2 2 c) Khi m  3 thì phương trình có hai nghiệm khi đó x1  x 2 = (x1  x 2 )  2x1x 2 2m m 2 = ( m  4 )2 - 2 m  4 Bài 3: Cho phương trình : x 2  2  m  1 x  m  4 0 .. (x là ẩn ). a) Tìm m để phương trình 2 có nghiệm trái dấu b) Chứng minh rằng phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m c) Chứng minh biểu thức M= x1 1  x2   x2 1  x1  không phụ thuộc vào m. Bài 4: Tìm m để phương trình : 2 a) x  x  2 m  1 0 có hai nghiệm dương phân biệt 2 b) 4 x  2 x  m  1 0 có hai nghiệm âm phân biệt 2 2 c)  m  1 x  2 m  1 x  2m  1 0 có hai nghiệm trái dấu 2 2 Bài 5: Cho phương trình : x   a  1 x  a  a  2 0. a) Chứng minh rằng phương trình trên có 2 nghiệm tráI dấu với mọi a 2 2 b) Gọi hai nghiệm của phương trình là x 1 và x2 .Tìm giá trị của a để x1  x2 đạt giá trị nhỏ. nhất 1 1 1   Bài 6: Cho b và c là hai số thoả mãn hệ thức: b c 2 x 2  bx  c 0 2 CMR ít nhất một trong hai phương trình sau phải có nghiệm x  cx  b 0. Bài 7:Với giá trị nào của m thì hai phương trình sau có ít nhất một nghiệm số chung: 2 x 2   3m  2  x  12 0(1) 4 x 2   9m  2  x  36 0(2). ------------------------------------------------2 Nguyễn Quốc Tảng – Tổ 2 – Trường THCS Nghĩa Đồng.

<span class='text_page_counter'>(25)</span> Ôn thi vào lớp 10 -------------------------------------Bài 8: Cho phương trình : 2 x 2  2mx  m 2  2 0. a) Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt b) Giả sử phương trình có hai nghiệm không âm, tìm nghiệm dương lớn nhất của phương trình Bài 9: Cho phương trình.  m  1 x 2 . 2mx  m  1 0 với m là tham số. a) CMR phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt m 1 b) Xác định giá trị của m dể phương trình có tích hai nghiệm bằng 5, từ đó hãy tính tổng hai nghiêm của phương trình c) Tìm một hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào m d) Tìm m để phương trình có nghiệm x1; x2 thoả mãn hệ thức: x1 x2 5   0 x2 x1 2. Bài 10: Gọi x1 , x2 là các nghịêm của phương trình : x2 – 3x – 7 = 0 a) Tính: x1  x 2. A = x 1 2 + x2 2. B=. 1 1  C= x1  1 x 2  1. D = (3x1 + x2)(3x2 + x1). 1 1 a) lập phương trình bậc 2 có các nghiệm là x1  1 và x 2  1. Giải ; Phương trình bâc hai x2 – 3x – 7 = 0 có tích ac = - 7 < 0 , suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 . Theo hệ thức Viét ,ta có : S = x1 + x2 = 3 và p = x1x2 = -7 a)Ta có + A = x12 + x22 = (x1 + x2)2 – 2x1x2 = S2 – 2p = 9 – 2(-7) = 23 ------------------------------------------------2 Nguyễn Quốc Tảng – Tổ 2 – Trường THCS Nghĩa Đồng.

<span class='text_page_counter'>(26)</span> Ôn thi vào lớp 10 -------------------------------------+ (x1 – x2)2 = S2 – 4p => +C=. B=. x1  x 2. 2 = S  4 p  37. ( x1  x 2 )  2 S 2 1 1 1    9 x1  1 x 2  1 = ( x1  1)( x 2  1) p  S  1. + D = (3x1 + x2)(3x2 + x1) = 9x1x2 + 3(x12 + x22) + x1x2 = 10x1x2 + 3 (x12 + x22) = 10p + 3(S2 – 2p) = 3S2 + 4p = - 1 b)Ta có : 1 1 1   9 (theo câu a). S = x1  1 x 2  1 1 1 1   9. p = ( x1  1)( x 2  1) p  S  1 1 1 Vậy x1  1 và x 2  1 là nghiệm của hương trình : 1 1 X2 – SX + p = 0  X2 + 9 X - 9 = 0  9X2 + X - 1 = 0. Bài 11: Cho phương trình : x2 – ( k – 1)x - k2 + k – 2 = 0. (1) (k là tham số).. 1. Chứng minh phương trình (1 ) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của k 2. Tìm những giá trị của k để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt trái dấu 3. Gọi x1 , x2 là nghệm của phương trình (1) .Tìm k để : x13 + x23 > 0. Giải. 1. Phương trình (1) là phương trình bậc hai có: 6 9  = (k -1) – 4(- k + k – 2) = 5k – 6k + 9 = 5(k - 5 k + 5 ) 2. 2. 2. 2. 3 9 36 3 36 = 5(k2 – 2. 5 k + 25 + 25 ) = 5(k - 5 ) + 5 > 0 với mọi giá trị của k. Vậy phương. trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt ------------------------------------------------2 Nguyễn Quốc Tảng – Tổ 2 – Trường THCS Nghĩa Đồng.

<span class='text_page_counter'>(27)</span> Ôn thi vào lớp 10 -------------------------------------2. Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt trái dấu  p < 0 1 1 7  - k2 + k – 2 < 0  - ( k2 – 2. 2 k + 4 + 4 ) < 0 1 7  -(k - 2 )2 - 4 < 0 luôn đúng với mọi k.Vậy phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt trái. dấu với mọi k 3. Ta có x13 + x23 = (x1 + x2)3 – 3x1x2(x1 + x2) Vì phương trình có nghiệm với mọi k .Theo hệ thức viét ta có x1 + x2 = k – 1 và x1x2 = - k2 + k – 2  x13 + x23 = (k – 1)3 – 3(- k2 + k – 2)( k – 1) = (k – 1) [(k – 1)2 - 3(- k2 + k – 2)] = (k – 1) (4k2 – 5k + 7) 5 87 2 = (k – 1)[(2k - 4 ) + 16 ] 5 87 Do đó x13 + x23 > 0  (k – 1)[(2k - 4 )2 + 16 ] > 0 5 87 2  k – 1 > 0 ( vì (2k - 4 ) + 16 > 0 với mọi k) k>1. Vậy k > 1 là giá trị cần tìm. . Bài tập về nhà:. Bài 1: Cho phương trình bậc hai tham số m : x 2  4 x  m  1 0. a) Tìm điều kiện của m để phương trình có nghiệm b) Tìm m sao cho phương trình có hai nghiệm x1và x2 thoả mãn điều kiện x12  x22 10. Bài 2: Cho phương trình ------------------------------------------------2 Nguyễn Quốc Tảng – Tổ 2 – Trường THCS Nghĩa Đồng.

<span class='text_page_counter'>(28)</span> Ôn thi vào lớp 10 -------------------------------------x 2  2 m  1 x  2m  5 0. a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm với mọi m b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm cung dấu . Khi đó hai nghiệm mang dấu gì ? Bài 3: Cho phương trình x 2  2 m  1 x  2m  10 0 (với m là tham số ). a) Giải và biện luận về số nghiệm của phương trình b) Trong trường hợp phương trình có hai nghiệm phân biệt là x1; x2 ; hãy tìm một hệ thức liên hệ giữa x1; x2 mà không phụ thuộc vào m 2 2 c) Tìm giá trị của m để 10 x1 x2  x1  x2 đạt giá trị nhỏ nhất. ------------------------------------------------2 Nguyễn Quốc Tảng – Tổ 2 – Trường THCS Nghĩa Đồng.

<span class='text_page_counter'>(29)</span> Ôn thi vào lớp 10 -------------------------------------Thứ 7 ngày 28 tháng 5 năm 2011.. Buổi 6:. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI, HỆ THỨC VIET.. A. Mục tiêu: HS tiếp tục ôn lại kiến thức về phương trình bậc hai và hệ thức Viet. Tiếp tục rèn luyện vận dụng kiến thức giải bài tập về phương trình bậc hai và các kiến thức liên quan. B. Nội dung: I. Kiến thức: Nhắc lại những vân đề còn chưa chắc chắn trong tiết trước, về công thức nghiệm, ĐK để phương trình chứa tham số có nghiệm thỏa mãn một yêu cầu nào đó, vận dụng hệ thức Viet vào các bài toán liên quan đến các hệ thức về nghiệm. II. Bài tập: Bài 1: Cho phương trình: x2 - 2(m-3)x - 2(m-1) = 0 (1) a) Chứng minh rằng phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m; b) Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình (1). Tìm giá trị nhỏ nhất của x12 + x22. Giải: ' a)  = m2 - 4m + 7 = (m-2)2 + 3 > 0 : Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị. của m. b) Áp dụng hệ thức Viet: x1+x2 = m - 3 x1x2 = - 2(m - 1) Ta có: x12 + x22 = (x1+ x2)2 - 2 x1x2 = 4(m - 3)2 + 4(m - 1) = 4m2 - 20m + 32 =(2m - 5)2 + 7  7 Đẳng thức xảy ra  2m – 5 = 0  m = 2,5 Vậy giá trị nhỏ nhất của x12 + x22 là 7 khi m = 2,5 ------------------------------------------------3 Nguyễn Quốc Tảng – Tổ 2 – Trường THCS Nghĩa Đồng.

<span class='text_page_counter'>(30)</span> Ôn thi vào lớp 10 -------------------------------------Bài 2: Cho phương trình: x2 - 2mx + (m - 1)3 = 0 với x là ẩn số, m là tham số (1) a. Giải phương trình (1) khi m = -1 b. Xác định m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt, trong đó một nghiệm bằng bình phương của nghiệm còn lại. Giải : a) Phương trình: x2 - 2mx + (m - 1)3 = 0 với x là ẩn số, m là tham số.(1) Khi m = -1, phương trình đã cho có dạng x2 + 2x - 8 = 0  ' 1  8 9 ' 3 Phương trình có nghiệm : x1 = -1+3 = 2; x2 = -1-3 = -4 b) Phương trình có hai nghiệm phân biệt  ' = m2 - (m - 1)3 > 0 (*) Giả sử phương trình có hai nghiệm là u, u2 thì theo định lí Vi-ét ta có: u  u 2 2m (1)  2 u.u (m  1) 3 (2) Từ (2) ta có u = m - 1, thay vào (1) ta được: (m - 1) + (m - 1)2 = 2m  m2 - 3m = 0  m(m-3) = 0  m = 0 hoặc m = 3: Cả hai giá trị này đều thỏa mãn điều kiện (*), tương ứng với u = -1 hoặc u = 2. Vậy với m   0; 3 thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt, trong đó một nghiệm bằng bình phương của nghiệm còn lại. Bài 3: Cho phương trình bậc hai : x2 - 2(m + 1) x + m - 4 = 0 (1) a, Giải phương trình ( 1 ) khi m = 1. b, Chứng minh rằng pt (1 ) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m ? c , Gọi x1, x2 là hai nghiệm của pt (1)đã cho . CMR Biểu thức : K = x1(1- x2 )+ x2(1-x1) không phụ thuộc vào giá trị của m . Giải: a, khi m 1 thì pt có 2 nghiệm : x1 = 2 + Và : x2 = 2 ’ 2 b,  = (m + 1) + 17 > 0 m => pt luôn có 2 nghiệm với mọi m . c, ’ > 0 , m . Vậy pt có 2 nghiệm phân biệt x1 , x2 và K = x1 - x1x2 + x2 - x1x2 = ( x1 + x2 ) - x1x2 =10 ( hằng số)  m Bài 4: Cho phương trình bậc hai: 2x2 + (2m - 1)x + m - 1 = 0. (1). ------------------------------------------------3 Nguyễn Quốc Tảng – Tổ 2 – Trường THCS Nghĩa Đồng.

<span class='text_page_counter'>(31)</span> Ôn thi vào lớp 10 -------------------------------------a) Giải phương trình (1) khi cho biết m = 1; m = 2. b) Chứng minh rằng phương trình (1) không thể có hai nghiệm dương với mọi giá trị của m Xét phương trình : 2x2 + (2m - 1)x + m - 1 = 0 Giải:. (1). x 0   1 x   2 a) Với m = 1 thì (1) trở thành : 2x2 + x = 0  x(2x + 1) = 0 Với m = 2 thì (1) trở thành : 2x2 + 3x + 1 = 0 Vì a – b + c = 2 – 3 + 1 = 0 nên phương rình trên có hai nghiệm phân biệt : 1  x1 = -1, x2 = 2 1 b) Nhận xét, phương trình (1) luôn có một nghiệm x = 2 < 0, vì : 2  1 1 1 1  2     2m - 1    m - 1   m   m  1  0 2 2  2   2  Vậy phương trình (1) không thể có hai nghiệm dương với mọi giá trị của m. . Bài 5: Cho phương trình x2 - 2(m + 2)x + m + 1 = 0 (1) a) Giải phương trình (1) khi m = - 3/2 b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu. c) Gọi x1 , x2 là 2 nghiệm của pt (1) , tìm giá trị của m để: x1(1 - 2x2) + x2(1 - 2x1) = m2 Bài 6: Cho phương trình x2 - 2mx + 2m - 1 = 0 a) Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm x1 , x2 với mọi m. b) Đặt A = 2(x12 + x22) - 5x1x2 + Chứng minh A = 8m2 - 18m + 9 + Tìm m sao cho A = 27 c) Tìm m sao cho phương trình có nghiệm này bằng 2 lần nghiệm kia. Bài 7: ------------------------------------------------3 Nguyễn Quốc Tảng – Tổ 2 – Trường THCS Nghĩa Đồng.

<span class='text_page_counter'>(32)</span> Ôn thi vào lớp 10 -------------------------------------2 Cho phương trình x - 2(m + 1)x + 2m + 10 = 0. Tìm giá trị của m để biểu thức P = 10x1x2 + x12 + x22 đạt giá trị nhỏ nhất. Bài 8: Cho phương trình x2 + mx + n - 3 = 0 (m, n là tham số) a) Cho n = 0, chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm với mọi m.  x1  x2 1  2 2 b) Tìm m và n để 2 nghiệm x1 , x2 của phương trình thỏa mãn hệ:  x1  x2 7. Bài 9:Cho phương trình (2m - 1)x2 - 4mx + 4 = 0 a) Giải phương trình với m = 1. b) Giải phương trình với m bất kì. c) Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm bằng m. Bài 10: Cho phương trình x2 - mx + m - 1 = 0. a) Chứng minh rằng phương trình có nghiệm x1 , x2 với mọi m. Tính nghiệm kép (nếu có) của phương trình và giá trị m tương ứng. b) Đặt A = x12 + x22 - 6x1x2 cho A = 8. . b1) Chứng minh a = m2 - 8m + 8. b2) Tìm m sao. Bài tập về nhà:. 1.Cho phương trình (m + 3)x2 - 3mx + 2m = 0 (1) a) Giải phương trình (1) khi m = - 2 . b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm thỏa điều kiện 2x1 - x2 = 3. 2.Cho phương trình x2 - 2(m + 1)x + m - 4 = 0 a) Giải phương trình khi m = 4. b) Chứng minh rằng phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m. c) Gọi x1 , x2 là 2 nghiệm của phương trình. d/ CMR biểu thức M = x1(1 - x2) + x2(1 - x1) không phụ thuộc vào m. 3. Cho phương trình x2 - 2(m + 1)x + m2 + 3 = 0. a) Giải phương trình khi m = 129. b) Tìm giá trị của m sao cho các nghiệm x1 , x2 của phương trình thỏa mãn : 2(x1 +x2) - 3x1x2 + 9 = 0. c) Tìm một hệ thức giữa x1 , x2 độc lập với m. 4. Cho phương trình (m - 3)x2 - 2(m + 1)x - 3m + 1 = 0 a) Chứng minh rằng phương trình có nghiệm với mọi m. ------------------------------------------------3 Nguyễn Quốc Tảng – Tổ 2 – Trường THCS Nghĩa Đồng.

<span class='text_page_counter'>(33)</span> Ôn thi vào lớp 10 -------------------------------------b) Cho m = 5, không giải phương trình hãy tính giá trị của biểu thức: A = x 1 2 + x2 2. và. B = x13 + x23. c) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có các nghiệm đều là số nguyên.. ------------------------------------------------3 Nguyễn Quốc Tảng – Tổ 2 – Trường THCS Nghĩa Đồng.

<span class='text_page_counter'>(34)</span> Ôn thi vào lớp 10 -------------------------------------Thứ 3 ngày 31 tháng 5 năm 2011.. HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ HÀM SỐ y = ax2.. Buổi 7: A. Mục tiêu:. HS ôn lại kiến thức về hàm số bậc nhất và hàm số y = ax2: Định nghĩa, Tính chất, Đồ thị. - Các vấn đề liên quan. B. Nội dung: I. Kiến thức: đ/n, tính chất, đồ thị hàm số bậc nhất. Quan hệ giửa hai đường thẳng , hệ số góc. đ/n, tính chất, đồ thị hàm số y = ax2 với a 0, điều kiện để đường.   . thẳng và Parabol cắt nhau, tiếp xúc nhau. II. Bài tập: Bài 1: Cho hàm số y= (m-2)x+n. (d). Tìm giá trị của m và n để đồ thị (d) của hàm số : a) Đi qua hai điểm A(-1;2) và B(3;-4) b) Cắt trục tung tại điểm cótung độ bằng 1- 2 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2+ 2 . c) Cắt đường thẳng -2y+x-3=0;. b) Song song vối đường thẳng 3x+2y=1. 2 Bài 2: Cho hàm số : y  2x (P). a) Vẽ đồ thị (P).. d) Viết phương trình đường thẳng (d') đi qua điểm M(0;-2). b) Tìm trên đồ thị các điểm cách đều hai trục toạ độ. 2 Bài 3 : Cho (P) y  x và đường thẳng (d) y 2 x  m. 1.Xác định m để hai đường đó :. c) Xét số giao điểm của. và tiếp xúc với (P). (P). a) Tiếp xúc nhau . Tìm toạ độ tiếp điểm. với. b) Cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B , một. đường thẳng (d). điểm có hoành độ x=-1. Tìm hoành độ điểm còn. y mx  1 theo m. lại . Tìm toạ độ A và B. ------------------------------------------------3 Nguyễn Quốc Tảng – Tổ 2 – Trường THCS Nghĩa Đồng.

<span class='text_page_counter'>(35)</span> 2.Trong trường hợp tổng quát , giả sử (d) cắt (P) tại hai điểm phân. Ôn thi vào lớp 10 -------------------------------------d) Tìm điểm cố định mà (d) đi qua khi m thay đổi . 2 Bài 5: Cho (P) y   x. a) Tìm tập hợp các điểm M sao cho từ đó có thể kẻ được. biệt M và N.. hai đường thẳng vuông góc với nhau và tiếp xúc với. Tìm toạ độ trung điểm I của đoạn MN. (P) b) Tìm trên (P) các điểm sao cho khoảng cách tới gốc toạ. theo m và tìm quỹ tích của. điểm. I. khi. m thay đổi.. độ bằng 2 3 y  x 3 4 Bài 6: Cho đường thẳng (d) .. Bài 4: Cho đường thẳng. a) Vẽ (d). (d). b) Tính diện tích tam giác được tạo thành giữa (d) và hai. 2(m  1) x  (m  2) y  2. a) Tìm. m. đường (d) y x. trục toạ độ để. thẳng cắt. 2. (P). tại hai. c) Tính khoảng cách từ gốc O đến (d) Bài 7: Cho hàm số. b) Tìm. toạ. độ. trung điểm I của đoạn AB theo m c) Tìm m để (d) cách gốc toạ độ một Max. khoảng. (d). a) Nhận xét dạng của đồ thị. Vẽ đồ thị (d). b) Dùng đồ thị , biện luận số nghiệm của phương trình. điểm phân biệt A và B. y x 1. x  1 m. Bài 8: Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng : (d) y (m  1) x  2. (d'). y 3 x  1. a) Song song với nhau;. b)Cắt nhau ;. c)Vuông góc. với nhau. Bài 9: Tìm giá trị của a để ba đường thẳng : (d1 ) : y 2 x  5 ; ( d 2 ) : y  x  2 ; (d3 ) y a.x  12. đồng quy tại một điểm trong mặt phẳng toạ độ ------------------------------------------------3 Nguyễn Quốc Tảng – Tổ 2 – Trường THCS Nghĩa Đồng.

<span class='text_page_counter'>(36)</span> Ôn thi vào lớp 10 -------------------------------------Bài 10: CMR khi m thay đổi thì (d). 2x+(m-. 1)y=1 luôn đi qua một điểm cố định . 1 y  x2 2 Bài 11: Cho (P). và. đường. thẳng. (d). y=a.x+b .Xác định a và b để đường thẳng (d) đi qua điểm A(-1;0) và tiếp Bài 12: Cho hàm số y  x 1  x2. Bài 1: Cho (P). y . x2 4 và (d) y=x+m.. a) Vẽ (P). b) Xác định m để (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B. c) Xác định phương trình đường thẳng (d') song song với đường thẳng (d) và cắt (P) tại điẻm có tung độ bằng -4. d) Xác định phương trình đường thẳng (d'') vuông góc với (d') 2 Bài 2: Cho hàm số y  x (P) và hàm số y=x+m (d).. a) Tìm m sao cho (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A. .. a) Vẽ đồ thị hàn số trên. b) Dùng đồ thị câu a biện luận theo m số nghiệm của phương. trình. x  1  x  2 m. thẳng. và B. b) Xác định phương trình đường thẳng (d') vuông góc với (d) và tiếp xúc với (P). c) Thiết lập công thức tính khoảng cách giữa hai điểm bất kì. áp dụng: Tìm m sao cho khoảng cách giữa hai điểm A và B bằng 3 2 . Bài 3: Cho điểm A(-2;2) và đường thẳng ( d1 ) y=-2(x+1).. .. Bài 13: Cho (P) y  x đường. Bài tập về nhà:. và đi qua giao điểm của (d') và (P).. xúc với (P).. và. . 2. (d). y=2x+m. a) Điểm A có thuộc ( d1 ) ? Vì sao ? 2 b) Tìm a để hàm số y  a.x (P) đi qua A. c) Xác định phương trình đường thẳng ( d 2 ) đi qua A và vuông góc với ( d1 ). a) Vẽ (P); b)Tìm m để (P) tiếp xúc (d). ------------------------------------------------3 Nguyễn Quốc Tảng – Tổ 2 – Trường THCS Nghĩa Đồng.

<span class='text_page_counter'>(37)</span> Ôn thi vào lớp 10 -------------------------------------d) Gọi A và B là giao điểm của (P) và ( d 2 ) ; C là giao điểm của ( d1 ) với trục tung . Tìm toạ độ của B và C . Tính diện tích tam giác ABC.. ------------------------------------------------3 Nguyễn Quốc Tảng – Tổ 2 – Trường THCS Nghĩa Đồng.

<span class='text_page_counter'>(38)</span> Thứ 7 ngày 28 tháng 5 năm 2011.. Buổi 8:. GIẢI. BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH. A. Mục tiêu: HS nắm chắc các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình. Luyện tập giải thành thạo bài tập dạng này. Chú ý rèn luyện các em liên hệ tốt các quan hệ thực tế trong bài toán, phân tích đưa ra lời giải nhanh gon và đầy đủ. B. Nội dung: I. Kiến thức: Bước 1. Lập phương trình Trong bước này chúng ta cần thực hiện các công việc sau: – Nắm nội dung bài toán: +) Liệt kê các đại lượng đã biết .. Ôn thi vào lớp 10 -------------------------------------+) Liệt kê các đại lượng chưa biết liên quan. +) Xác định mối liên hệ giữa các đại lượng đã biết và chưa biết. – Chọn một hoặc hai trong các đại lượng chưa biết làm ẩn và đặt điều kiện cho ẩn. – Tính các đại lượng chưa biết còn lại theo ẩn. – Dựa vào các mối liên hệ giữa các đại lượng đã biết và chưa biết để lập phương trình hoặc hệ phương trình. Bước 2. Giải hệ phương trình vừa lập. Bước 3. Đối chiếu điều kiện, chọn nghiệm hợp lí rồi kết luận. II. Bài tập: Dạng 1. Bài toán công việc, năng suất lao động. Ví dụ 1. Hai người thợ cùng làm một công việc trong 18 giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm trong 4 giờ rồi nghỉ và người thứ hai làm tiếp trong 1 7 giờ thì họ làm được 3 công. việc. Hỏi nếu làm một mình, họ làm xong công việc đó trong bao lâu ? Giải: Gọi x(h) là thời gian để người thợ thứ nhất làm một mình xong công việc. (điều kiện: x > 18) Gọi y (h) là thời gian để người thợ thứ hai làm một mình xong công việc. (điều kiện: y > 18) 1 Khi đó: Mổi giờ người thứ nhất làm được x (công việc) 1 Mổi giờ người thứ hai làm được y (công việc) 1 Mổi giờ cả hai người làm được 18 (công việc) 4 Trong 4 giờ người thứ nhất làm được x (công việc) 7 Trong 7 giờ người thứ hai làm được y (công việc). ------------------------------------------------3 Nguyễn Quốc Tảng – Tổ 2 – Trường THCS Nghĩa Đồng.

<span class='text_page_counter'>(39)</span> Theo bài ra ta có hệ phương trình: 1 1 1 1  a b   x  y 18    18   4 7 1     4 a  7b  1   x y 3 3 1 1 b a y) x và (với. Ôn thi vào lớp 10 -------------------------------------sau bao lâu sẽ xong công việc? (Biết rằng năng suất làm việc của mỗi người là không thay đổi). Ví dụ 3. Một đơn vị bộ đội tham gia đắp một đoạn đê trong một số ngày quy định. Nếu mỗi ngày họ đắp được 50m đê thì họ hoàn thành công việc sớm hơn dự định là 1 ngày. Nếu mỗi ngày họ chỉ đắp 35 m đê thì họ phải hoàn thành công việc chậm hơn 2 ngày so với quy định. Tính chiều dài đoạn đê mà họ phải đắp.. 1 1 1  a   x  54  54 chuyển động. 18a  18b 1 x  54 toán      Dạng 2. Bài  1 dụ1 1. Hai 12a  21b 1 b  1 y  xe27máy khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B. Xe Ví    y 27 27 máy thứ nhất có vận tốc trung. (thoả mãn ĐK) Vậy một mình người thứ nhất làm xong công việc sau 54 giờ. và một mình người thứ hai làm xong công việc sau 27 giờ.. Ví dụ 2. Hai người cùng làm chung một công việc thì sau 4 giờ 30 phút họ làm xong. Nếu một mình người thứ nhất làm trong 4 giờ, sau đó một mình người thứ hai làm trong 3 giờ thì cả hai người làm được 75% công việc. Hỏi nếu mỗi người làm một mình thì. bình lớn hơn vận tốc trung bình của xe máy thứ hai là 10km/h, nên đến trước xe máy thứ hai 1giờ. Tính vận tốc trung bình của mổi xe máy, biết rằng quãng đường AB dài 120km. Giải: Gọi x(km/h) là vận tốc trung bình của xe máy thứ nhất ( x  10 ). Khi đó: Vận tốc trung bình của xe máy thứ hai là: x  10 (km/h) 120 Thời gian xe máy thứ nhất đi từ A đến B là: x (h) 120 Thời gian xe máy thứ hai đi từ A đến B là: x  10 (h). Vì xe máy thứ nhất đến B trước xe máy thứ hai một giờ nên ta có phương trình: 120 120  1  120x  120( x  10)  x( x  10) x  10 x  x 2  10 x 120x  120x  1200  x 2  10 x  1200 0 2 2 Ta có: ' ( 5)  ( 1200) 1225 35  0 nên phương trình có. hai nghiệm phân biệt là: x1  ( 5)  35 2 40 (thoả mãn) và x 2  (  5) . 35 2  30. (loại) Vậy vận tốc trung bình của xe máy thứ nhất là 40(km/h) và vận tốc trung bình của xe máy thứ hai là 30(km/h) Ví dụ 2. Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc trung bình 15km/h. Sau đó 1giờ một người đi xe máy khởi hành từ B để đến A với vận tốc trung bình 40km/h. Tính thời điểm gặp nhau. ------------------------------------------------4 Nguyễn Quốc Tảng – Tổ 2 – Trường THCS Nghĩa Đồng.

<span class='text_page_counter'>(40)</span> của hai xe, biết quãng đường AB dài 90 km. Giải: Gọi x(h) là thời gian của xe đạp đi, kể từ lúc khởi hành đến lúc gặp xe máy. ( x  1 ) Khi đó: Thời gian của xe máy đi kể từ lúc khởi hành đến lúc gặp xe đạp là: x  1 (h) Quãng đường của xe đạp đi, kể từ lúc khởi hành đến lúc gặp xe máy là: 15 x (km) Quãng đường của xe máy đi, kể từ lúc khởi hành đến lúc gặp xe đạp là: 45( x  1) (km) Vì tổng quảng đường của hai xe đi được kể từ lúc khởi hành đến lúc gặp nhau bằng quảng đường AB nên ta có phương trình:. Ôn thi vào lớp 10 -------------------------------------định, ôtô phải dừng lại nghỉ mất 10 phút. Nên để đến B đúng hẹn, người lái xe đã tăng vận tốc thêm 10km/h trong suốt quãng đường còn lại. Tìm vận tốc dự định của Ôtô. Giải: Gọi x(km/h) là vận tốc dự định của Ôtô. ( x  0 ) Khi đó: Thời gian Ôtô dự định đi hết quãng đường AB là: 100 ( h) x. Thời gian thực tế mà Ôtô đi hết quãng đường AB là: 40 60  ( h) x x 5  1    ( h)  Vì thực tế Ôtô nghỉ 10 phút  6  và đến B đúng như dự định. nên ta có phương trình: 40 60 1 100 60 60 1        360( x  5)  360 x  x( x  5) x x 5 6 x x x 5 6 2  x  5 x 360 x  1800  360 x  x 2  5 x  1800 0 2 2 Ta có:  5  4.( 1800) 7225 85  0 nên phương trình có hai. nghiệm là:  5  85 2  5  85 2 x1  40 x2   45 2 2 (thoả mãn) và (loại). Vậy vận tốc dự định của Ôtô là 40km / h . Ví dụ 4. Một Ôtô dự định đi hết quãng đường AB dài 180km trong một thời gian nhất định. 135 1 15 x  45( x  1) 90  15 x  45 x  45 Sau 90 khi  60 135 một  x nữa  quãng 2 đường, người lái xe tăng vận đixđược 60 4 tốc thêm 9km/h trên suốt (thoả mãn) quãng đường còn lại. Do đó, Ôtô đã đến B sớm hơn dự định Vậy hai xe gặp nhau là 20 phút. Tìm vận tốc dự sau 2 giờ 15 phút kể từ Giải: lúc xe đạp khởi hành. Gọi x(km/h) là vận tốc dự định của Ôtô. ( x  0 ) Và điểm gặp nhau cách Khi đó: Thời gian Ôtô dự định đi hết quãng đường AB là: điểm A một khoảng  1 S AM S1  2 .15 33,75  4. km. Ví dụ 3. Một ô tô dự định đi từ A đến B dài 100km. Sau khi đi được 40km với vận tốc đã. 180 ( h) x. Thời gian thực tế mà Ôtô đi hết quãng đường AB là: 90 90  ( h) x x 9  1    ( h)  Vì thực tế Ôtô đến B sớm hơn dự định là 20 phút  3  nên. ------------------------------------------------4 Nguyễn Quốc Tảng – Tổ 2 – Trường THCS Nghĩa Đồng.

<span class='text_page_counter'>(41)</span> Ôn thi vào lớp 10 -------------------------------------ta có phương trình: sản phẩm. Khi làm được một nửa số lượng công việc được 180  90 90  1 90 90 1nhờ cải tiến kỹ thuật nên mỗi giờ người đó làm thêm được giao,      270( x  9)  270 x  x ( x  9)   x  x x 9 3 x x 3 9sản3phẩm nữa. Nhờ vậy, công việc hoàn thành trước thời hạn 30 phút. Tính số sản phẩm người công nhân đó dự định làm. 2 2  x  9 x 270 x  2430  270 x   9Ôtô x  2430 0 đi từ Vinh ra Hà Nội với vận tốc trung bình 3. xMột dự định 3 Ta có: 2 2  9  4.( 2430) 9801 99 là 0 50km/h. Sau khi đi được 4 quãng đường đầu, do trời mưa nên phương trình có hai nên người lái xe giảm vận tốc 10km/h trên suốt quãng đường nghiệm là: còn lại. Vì thế, Ôtô đã đến Hà Nội muộn hơn dự định 21 phút. 2 Tính quãng đường Vinh – Hà Nội.  9  99 x1  45 2 (thoả mãn) và x2 . 99 2.  9 2.  54. (loại) Vậy vận tốc dự định của Ôtô là 45km / h .. . Bài tập về nhà:. 1. Một phân xưởng may lập kế hoạch may một lô hàng, theo đó mỗi ngày phân xưởng phải may xong 90 áo. Nhưng nhờ cải tiến kỹ thuật, phân xưởng đã may 120 áo trong mỗi ngày. Do đó, phân xưởng không chỉ hoàn thành trước kế hoạch 9 ngày mà còn may thêm 60 áo. Hỏi theo kế hoạch phân xưởng phải may 2. Một công nhân dự định sẽ hoàn thành công việc được giao trong 5 giờ. Lúc đầu mỗi giờ người đó làm được 12 ------------------------------------------------4 Nguyễn Quốc Tảng – Tổ 2 – Trường THCS Nghĩa Đồng.

<span class='text_page_counter'>(42)</span> Thứ 7 ngày 28 tháng 5 năm 2011.. Buổi 9:. GIẢI. BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH.. Ôn thi vào lớp 10 -------------------------------------Giải: Gọi x là chử số hàng chục của số tự nhiên cần tìm. ( 0  x 9 ) Gọi y là chử số hàng đơn vị của số tự nhiên cần tìm. ( 0 x 9 ) Khi đó: Số tự nhiên cần tìm là: xy Số mới viết theo thứ tự ngược lại là: yx . Tổng các chử số của số tự nhiên đã cho là: x  y Vì khi chia số tự nhiên đã cho, cho tổng các chử số của chúng được thương là 4 dư 15 nên ta có phương trình: xy 4.( x  y )  15  10 x  y 4.( x  y )  15  6 x  3 y 15 hay 2 x  y 5 (1). A. Mục tiêu: HS tiếp tục luyện tập giải thành thạo bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình. Chú ý rèn luyện các em liên hệ tốt các quan hệ thực tế trong bài toán, phân tích đưa ra lời giải nhanh gon và đầy đủ. B. Nội dung: I. Kiến thức: Vận dụng vào giải bài tập. II. Bài tập: Dạng 4. Bài toán tìm số. Ví dụ 1. Cho một số tự nhiên có hai chữ số. Biết rằng, nếu lấy số đó chia cho tổng các chữ số chúng thì được thương là 4 dư 15. Còn nếu viết số đó theo thứ tự ngược lại thì được một số mới lớn hơn số đã cho 18 đơn vị. Tìm số đã cho.. Vì số mới (số viết theo thứ tự ngược lại) lớn hơn số đã cho 18 đơn vị nên ta có phương trình: yx  xy 18  (10 y  x)  (10 x  y ) 18  9 y  9 x 18  y  x 2 hay x  y  2 (2). Kết hợp (1) và (2) ta có hệ phương trình: 2 x  y 5 (2 x  y )  ( x  y ) 5  ( 2)     x  y  2  y x  2  x 7   y 9 (thoả mãn điều. kiện) Vậy số tự nhiên cần tìm là 79. Ví dụ 2. Cho một số tự nhiên có hai chử số biết rằng khi viết số 0 vào giữa hai chử số của chúng thì được một số mới gấp 9 lần số đã cho, nếu viết số đó theo thứ tự ngược lại thì được một số lớn hơn số đã cho 9 đơn vị. Tìm số tự nhiên đã cho Bài 1. Tìm hai số biết hiệu của chúng bằng 7 và tổng các bình phương của chúng bằng 289. Bài 2. Tìm một số biết rằng số đó nhỏ hơn nghịch đảo của nó là 2,1. Bài 3. Một số tự nhiên có hai chữ số, chữ số hàng đơn vị gấp hai lần chữ số hàng chục. Nếu thêm chữ số 1 vào giữa hai chữ số ấy thì được một số mới lớn hơn số ban đầu 370. Tìm số ban đầu.. ------------------------------------------------4 Nguyễn Quốc Tảng – Tổ 2 – Trường THCS Nghĩa Đồng.

<span class='text_page_counter'>(43)</span> Bài 4. Cho số tự nhiên có hai chử số biết rằng số đó gấp 5 lần tổng các chử số của chúng, còn nếu viết số 0 vào giữa hai chử số của số đó thì được môt số mới gấp 9 lần số đã cho. Tìm số tự nhiên đã cho. Bài 5. Tìm một số tự nhiên có hai chử số biết rằng nếu lấy chử số hàng đơn vị chia cho chử số hàng chục thì được thương là 3 dư 1, còn nếu viết số đó theo thứ tự ngược lại thì được một số mới gấp 8 lần tổng các chử số của chúng. Dạng 5. Bài toán phần trăm (%). Ví dụ 1. Tháng thứ nhất hai tổ sản xuất được 900 chi tiết máy. Tháng thứ hai tổ I vượt mức 15% và tổ II vượt mức 10% so với tháng thứ nhất. Vì vậy hai tổ đã sản xuất được 1010 chi tiết máy. Hỏi tháng thứ nhất mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy ? Giải: Gọi x là số chi tiết máy mà tổ I sản xuất được trong tháng thứ nhất. Ôn thi vào lớp 10 -------------------------------------(điều kiện: 0  x  900 ) Gọi y là số chi tiết máy mà tổ II sản xuất được trong tháng thứ nhất (điều kiện: 0  y  900 ) 115 23 .x  x 20 (chi Khi đó: Trong tháng thứ hai tổ I sản xuất được 100. tiết máy) 110 11 .y  y 10 Trong tháng thứ hai tổ II sản xuất được 100. (chi tiết máy) Vì trong tháng thứ nhất cả hai tổ sản xuất được 900 chi tiết máy nên ta có phương trình: x  y 900 (1) Vì sang tháng thứ hai cả hai tổ sản xuất được 1010 chi tiết máy nên ta lại có phương trình: 23 11 x  y 1010 20 10 hay 23x  22 y 20200. (2). Kết hợp (1) và (2) ta có hệ phương trình:  x  y 900  y 900  x   23x  22 y 20200 23x  22(900  x) 20200  y 900  x  x 400   23 x  19800  22 x 20200  y 500 (thoả mãn). Vậy tháng thứ nhất tổ I sản xuất được 400 sản phẩm và tổ II sản xuất được 500 sản phẩm. Ví dụ 2. Trong kì thi tuyển sinh vào lớp 10 PTTH, hai trường trung học cơ sở A và B có tất cả 450 học sinh dự thi. Biết số học sinh trúng tuyển của trường A bằng 75% số học sinh dự thi của trường A, số học sinh trúng tuyển của trường B bằng 90% số học sinh dự thi của trường B. Tổng số học sinh trúng tuyển của hai trường bằng 80% số học sinh dự thi của cả hai trường. Tính số học sinh dự thi của mỗi trường. Giải: Gọi x là số Học Sinh dự thi của trường A (điều kiện: 0  x  450 ) Gọi y là số Học Sinh dự thi của trường B (điều kiện: 0  y  450 ). ------------------------------------------------4 Nguyễn Quốc Tảng – Tổ 2 – Trường THCS Nghĩa Đồng.

<span class='text_page_counter'>(44)</span> Khi đó: Số Học Sinh trúng tuyển của trường 75 3 .x  x 4 (Học A là 100. Sinh) Số Học Sinh trúng tuyển của trường 90 9 .x  x 10 (Học B là 100. Sinh) Vì cả hai trường có 450 Học Sinh tham gia dự thi nên ta có phương trình: x  y 450 (1) Vì số Học Sinh trúng tuyển của cả hai trường bằng 80% số Học Sinh dự thi của hai trường nên ta lại có phương trình:. Ôn thi vào lớp 10 -------------------------------------Ví dụ 3. Theo kế hoạch hai tổ được giao sản xuất 600 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Do áp dụng kĩ thuật mới nên tổ I đã sản xuất vượt mức 18% và tổ II đã sản xuất vượt mức 21% so với kế hoạch. Vì vậy, trong thời gian quy định họ đó hoàn thành vượt mức 120 sản phẩm. Hỏi số sản phẩm được giao của mỗi tổ theo kế hoạch? Dạng 6. Bài toán liên quan đến các yếu tố hình học. Bài 2. Một thửa ruộng hình chử nhật có chiều rộng ngắn hơn chiều dài 45m. Tính diện tích thửa ruộng, biết rằng nếu chiều dài giảm 2 lần và chiều rộng tăng 3 lần thì chu vi của thửa ruộng vẩn không thay đổi.. . Bài tập về nhà:. 1.Hai ô tô khởi hành cùng một lúc trên quảng đường từ A đến B dài 120 km. Mỗi giờ ôtô thứ nhất chạy nhanh hơn ôtô thứ hai là 10 km nên đến B trước ôtô thứ hai là 2/5 giờ. Tính vận tốc của mỗi ôtô ? 2.Một ca nô xuôi dòng từ bến sông A đến bến sông B cách nhau 24 km ; cùng lúc đó, cũng từ A về B một bè nứa trôi với vận tốc dòng nước là 4 km/h. Khi đến B ca nô quay lại ngay và 3 9 80 3 9 gặp bè nứa tại địa điểm C cách A là 8 km. Tính vận tốc thực x y  .450  x  ycủa 360 ca nô. 4 10 100 4 10 3. Một ca nô chạy xuôi dòng từ A đến B, rồi quay trở lại bến A hay 15 x  18 y 7200 (2) ngay mất tổng cộng 4 giờ. Biết quãng sông AB dài 30km và Kết hợp (1) và (2) ta có vận tốc dòng chảy là 4km/h. Tính vận tốc của ca nô khi nước hệ phương trình: yên lặng. x  y 450 y 450  x    15 x  18 y 7200.   15 x  18(450  x) 7200.  y 450  x   15 x  8100  18 x 7200.  x 300   y 150. (thoả mãn) Vậy trường A có 300 Học Sinh tham gia dự thi và trường B có 150 Học Sinh tham gia dự thi. ------------------------------------------------4 Nguyễn Quốc Tảng – Tổ 2 – Trường THCS Nghĩa Đồng.

<span class='text_page_counter'>(45)</span> Thứ 7 ngày 4 tháng 6 năm 2011.. Buổi 10:. Ôn thi vào lớp 10 -------------------------------------1. Hệ thức lượng trong tam giác vuông: a) Liên hệ giửa cạnh và đường cao trong tam giác vuông b) Liên hệ giữa cạnh và góc trong tam giác vuông.. BÀI TẬP. 2.Đường tròn:. HÌNH HỌC TỔNG. a) Định nghĩa:. HỢP. A. Mục tiêu:. Tập hợp các điểm cách điểm 0 cho trước một khoảng cách R > 0 không đổi gọi là đường tròn tâm 0 bán kính R . Kí hiệu : ( 0 ; R). HS hệ thống các kiến. b) Vị trí tương đối:. thức hình học:. * Của một điểm với một đường tròn :. - Hệ thức lượng trong. xét (0 ; R ) và điểm M bất kì. tam giác vuông. - Vị trí tương đối của. vị trí tương đối. Hệ thức. điểm, đường thẳng,. M nằm ngoài ( O ; R ). OM > R. đường tròn với đường tròn. - Quan hệ giữa dây và. M nằm trên ( O ; R ) hay M thuộc. ( O ; R). M nằm trong ( O ; R ). OM = R OM < R. đường kính, và khoảng cách từ tâm đến dây. - Góc với đường tròn. - Tứ giác, tam giác nội. * Của một đường thẳng với một đường tròn : xét ( O ; R ) và đường thẳng a bất kì ( với d là khoảng cách từ tâm O đến đường thẳng a ) vị trí tương đối. Số điểm chung. Hệ thức. a cắt ( O ; R ). 2. d<R. - Độ dài đường tròn,. a tiếp xúc ( O ; R ). 1. d=R. cung tròn; Diện tích. a và ( O ; R ) không giao nhau. 0. d>R. hình tròn, quạt tròn.. * Của hai đường tròn :. B. Nội dung:. xét ( O;R) và (O’; R’) ( với d = O O’ ). I. Kiến thức. vị trí tương đối. tiếp, ngoại tiếp đường tròn.. Số điểm chung. ------------------------------------------------4 Nguyễn Quốc Tảng – Tổ 2 – Trường THCS Nghĩa Đồng. Hệ thứ.

<span class='text_page_counter'>(46)</span> Ôn thi vào lớp 10 ------------------------------------- Cách 1 : chứng minh đường thẳng đó có một điểm chung Hai đường tròn cắt nhau với đường tròn đó . Hai đường tròn tiếp xúc nhau : Cách 2 : chứng minh đường thẳng đó vuông góc với bán kính của đường tròn đó tại một điểm và điểm đó thuộc đường + tiếp xúc ngoài : tròn . + tiếp xúc trong : d) Quan hệ giữa đường kính và dây cung : Haiđường tròn không giao nhauĐịnh : lí 1 : Đường kính vuông góc với một dây cung thì chia +hai đường tròn ở ngoài nhau dây : cung ấy ra thành hai phần bằng nhau .. +đường tròn lớn đựng đường tròn nhỏ Định lí :2 : Đường kính đI qua trung điểm của một dây cung không đi qua tâm thì vuông góc với dây cung ấy. c) Tiếp tuyến của đường e) Quan hệ giữa dây cung và khoảng cách đến tâm : tròn : Định lí 1 : Trong một đường tròn hai dây cung bằng nhau khi * Định nghĩa : và chỉ khi chúng cách đều tâm. đường thẳng d được gọi Định lí 2 : Trong hai dây cung không bằng nhau của một đường là tiếp tuyến của một tròn, dây cung lớn hơn khi và chỉ khi nó gần tâm hơn . đường tròn nếu nó chỉ có một điểm chung với 3. Góc trong đường tròn: đường đó . a) Các loại góc trong đường tròn: * Tính chất :. - Góc ở tâm. + Tính chất 1 : Nếu một đường thẳng là một tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đI qua tiếp điểm .. - Góc nội tiếp. + Tính chất 2 : Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì giao điểm này cách đều hai tiếp điểm và tia kẻ từ giao điểm đó qua tâm đường tròn là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến . * Cách chứng minh :. - Góc có đỉnh ở bên trong hay bên ngoài đường tròn - Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung b) Mối quan hệ giữa cung và dây cung: Định lí 1: Đối với hai cung nhỏ trong một đường tròn: a, Hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau b, Đảo lại, hai dây bằng nhau trương hai cung bằng nhau. Định lí 2: Đối với hai cung nhỏ trong một đường tròn: a, Cung lớn hơn căng dây lớn hơn b, Dây lớn hơn trương cung lớn hơn. 4. Tam giác, tứ giác nội tiếp, ngoài tiếp đường tròn. a) Tứ giác nội tiếp: * Định nghĩa:. ------------------------------------------------4 Nguyễn Quốc Tảng – Tổ 2 – Trường THCS Nghĩa Đồng.

<span class='text_page_counter'>(47)</span> Tứ giác nội tiếp một đường tròn là tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn . Đương tròn đó được gọi là đường tròn ngoại tiếp tứ giác.. Ôn thi vào lớp 10 -------------------------------------3. AE.AC = AH.AD; AD.BC = BE.AC. 4. H và M đối xứng nhau qua BC. A 1 P. Cách 2: chứng minh tứ giác có tổng hai góc đối diện bằng 1800 Cách 3: chứng minh tứ giác có hai đỉnh kề nhau nhìn cạnh đối diện dưới cùng một góc. b) Đa giác nội tiếp, ngoại tiếp đường tròn. 5. Độ dài đường tròn, cung tròn; Diện tích hình tròn, quạt tròn. II. Bài tập: Bài 1. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H và cắt đường tròn (O) lần lượt tại M,N,P. Chứng minh rằng: 1. Tứ giác CEHD, nội tiếp . 2. Bốn điểm B,C,E,F cùng nằm trên một đường tròn.. E 1 2. F. * Cách chứng minh : Cách 1: chứng minh bốn đỉnh của tứ giác cùng thuộc một đường tròn. N. H B. D. -. O 1 ( 2 (. C. M. 5. Xác định tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF. Lời giải: 1. Xét tứ giác CEHD ta có:  CEH = 900 ( Vì BE là đường cao).  CDH = 900 ( Vì AD là đường cao). =>  CEH +  CDH = 1800. Mà  CEH và  CDH là hai góc đối của tứ giác CEHD, Do đó CEHD là tứ giác nội tiếp 2. Theo giả thiết: BE là đường cao => BE  AC => BEC = 900. CF là đường cao => CF  AB => BFC = 900. Như vậy E và F cùng nhìn BC dưới một góc 900 => E và F cùng nằm trên đường tròn đường kính BC. Vậy bốn điểm B,C, E, F cùng nằm trên một đường tròn. 3. Xét hai tam giác AEH và ADC ta có:  AEH =  ADC = 900 ; Â là góc chung AE AH  =>  AEH  ADC => AD AC => AE.AC = AH.AD.. * Xét hai tam giác BEC và ADC ta có:  BEC =  ADC = 900 ; C là góc chung BE BC  =>  BEC  ADC => AD AC => AD.BC = BE.AC.. 4. Ta có C1 = A1 (vì cùng phụ với góc ABC) C2 = A1 (vì là hai góc nội tiếp cùng chắn cung BM) => C1 =  C2 => CB là tia phân giác của góc HCM; lại có CB  HM =>  CHM cân tại C => CB cũng là đương trung trực của HM vậy H và M đối xứng nhau qua BC.. ------------------------------------------------4 Nguyễn Quốc Tảng – Tổ 2 – Trường THCS Nghĩa Đồng.

<span class='text_page_counter'>(48)</span> Ôn thi vào lớp 10 -------------------------------------Cũng theo chứng minh trên CEHD là tứ giác nội tiếp C1 = E2 ( vì là hai góc nội tiếp cùng chắn cung HD) E1 = E2 => EB là tia phân giác của góc FED. Chứng minh tương tự ta cũng có FC là tia phân giác của góc DFE mà BE và CF cắt nhau tại H do đó H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF.. 5. Theo chứng minh trên bốn điểm B,C,E,F cùng nằm trên một đường tròn => C1 = E1 ( vì là hai góc nội tiếp cùng chắn cung BF). Bài 2. Cho tam giác cân ABC (AB = AC), các đường cao AD, BE, cắt nhau tại H. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE. 1. Chứng minh tứ giác CEHD nội tiếp . 2. Bốn điểm A, E, D, B cùng nằm trên một đường tròn. A 1. O 1 2. H B. 1. D. E. 3. C. 1 Chứng minh ED = 2 BC.. 3. 4. Chứng minh DE là tiếp tuyến của đường tròn (O). 5. Tính độ dài DE biết DH = 2 Cm, AH = 6 Cm. Lời giải: 1. Xét tứ giác CEHD ta có:  CEH = 900 ( Vì BE là đường cao).  CDH = 900 ( Vì AD là đường cao) =>  CEH +  CDH = 1800 Mà  CEH và  CDH là hai góc đối của tứ giác CEHD , Do đó CEHD là tứ giác nội tiếp 2. Theo giả thiết: BE là đường cao => BE  AC => BEA = 900. AD là đường cao => AD  BC => BDA = 900. Như vậy E và D cùng nhìn AB dưới một góc 90 0 => E và D cùng nằm trên đường tròn đường kính AB. Vậy bốn điểm A, E, D, B cùng nằm trên một đường tròn. 3. Theo giả thiết tam giác ABC cân tại A có AD là đường cao nên cũng là đường trung tuyến => D là trung điểm của BC. Theo trên ta có BEC = 900 . ------------------------------------------------4 Nguyễn Quốc Tảng – Tổ 2 – Trường THCS Nghĩa Đồng.

<span class='text_page_counter'>(49)</span> Ôn thi vào lớp 10 -------------------------------------1 Vậy tam giác BEC vuông tại E có ED là trung tuyến => DE = 2 BC. 0E0 0y 1 0 0 0 A 0 C AB AQ KC AC 1suy 1BCF Bài1. Mà 32  Chứng Mà 2. 4. Lời => 3. 1. 1.ABM 1. APO Gọi Chứng Theo Áp Hai 1) Tứ 1. Tứ *A giải: 4. 2.Chứng Chứng Tứ Chứng dụng đường Chứng Tính BAC giác tam K Xét giác minh trên giác và +làminh =BD M hai giác có ACDB  trung ADBE số tính MDGC 90 minh ABFC ta minh ABOC :tròn minh minh AOP = IAB đo tam có tam (nội 90 chất =OA vuông điểm góc tứ BHCD (O), 90 AE I nội rằng: là giác nội tam AFHE ba tứ AM giác (nội là tiếp giác nội :=1hình vì BOC giác nếu (= điểm hai tiếp = 90 của đường tiếp ABI do giác tiếp tam là tiếp. BDM EB. EFMK C chắn AMBO ABC là góc thoi hai phân là (tam BMDI BHCF (O) HE => và tứ H, .vì và hình ;BEC nửa kính tam cũng giác độ đồng và AI F vì cân. A, (1) => giác ABH giác là thuộc nội có dài CBF 2. ABC là nội chữ D đường ABD tứ ;giác cân. AB nội chứng IABD vị BAO hình hai thẳng tiếp AHM của tiếp. giác BC là có tiếp nhật. nên 2. Ta tiếp (O). = vuông trung đường đồng cạnh góc tuyến theo 2R. Các tròn bình nội .có +minh hàng. vuông .= =ACD OAH.  Một điểm dạng tứ tiếp. huyền  R. hành. tại )ra )chéo DBM => tương => giác BCO. A); tại BM cát của thì OP AIB =vuông AB H) BIMK, DFB tuyến =180 tỉ //tự HB  => số OP. chung, ta vuông 3. .góc => giữa C MN có CIMH = (4) MIH => IK I 90 B quay + hia hai tại OP C = (nhau A trung góc đường  B là =quanh B = đường tiếp MHK. nội tại 90 AM mà tuyến, trung trung .=> tiếp trung của => C  cao IB C chắn tam tỉ điểm AHB + điểm của số (3B 4. theo giác +giữa nửa của của C = 1Ta 1M 1giác 1(với 2là 1nội 4có 2đáy 2DMA 1bình 2H+ 2là  AD CD (HD) Theo giả thiết CD  AB => A là trung điểm của => CMA = => MA  2.Cho Vẽ dây  => => ACB. x D M 1 2 AB.MP 2 AC.MQ =3.2Tứ AB + S2. của OB.1.TaKB có SABM AM = Slà tia=> phân giác của + CMD. BC.AH giác OHCI => AB.MP nội tiếp + AC.MQ = ACM ABC _ =. C. K MC F. A. 4 /3. K. M. 1. 2 A 1. _. AOH. N. F. /. IE. O. D D. =. B. /I. H. 1. 1.. B. D. /. A'. /. C. /. Chứng minh AC + BD = CD. Bàiminh 23. Cho tam giác ở A. Dựng miền ngoài 1. Chứng tam giác AEFABC đồng vuông dạng với tam giácở ABC. B' P D A' => OPM = OCM. 1. Lời giải:Chứng minh khi MN di động , trung điểm I của MN luôn nằm trên một đường tròn cố định. 2. Từ A kẻ Ax  MN, tia BI cắt Ax tại C. Chứng minh tứ giác CMBN là hình bình hành. 3. Chứng minh C là trực tâm của tam giác AMN. 4. Khi MN quay quanh H thì C di động trên đường nào. 5. Cho AM. AN = 3R2 , AN = R 3 . Tính diện tích phần hình tròn (O) nằm ngoài tam giác AMN. A N. A. B O. HO. O. B. K C. B. ------------------------------------------------5 Nguyễn Quốc Tảng – Tổ 2 – Trường THCS Nghĩa Đồng.

<span class='text_page_counter'>(50)</span> Ôn thi vào lớp 10 -------------------------------------Thứ 7 ngày 11 tháng 6 năm 2011.. Buổi 14:. LUYỆN GIẢI ĐỀ THI HÀNG NĂM.. A. Mục tiêu: HS làm quen với các dạng đề thi dưới một bài thi, định hình về đề thi về phân dạng các câu trong đề bài, có cách làm bài tốt nhất cho mỗi cá nhân. Tạo tâm thế tốt chuẩn bị cho khi vào phòng thi. B. Nội dung: I. Các đề thi thử:. Đề 1  x 1   1 2      :   x  1 x  x   x  1 x  1  Bài 1: Cho biểu thức K =. a. Rút gọn biểu thức K b. Tính giá trị của K khi x 3  2 2 c. Tìm các giá trị của x sao cho K < 0 Bài 2: Cho phương trình: x2 - 2(m-3)x - 2(m-1) = 0 (1) c) Chứng minh rằng phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m; d) Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình (1). Tìm giá trị nhỏ nhất của x12 + x22. Bài 3: Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Do áp dụng kĩ thuật mới nên tổ I đã vượt mức 18% và tổ II đã vượt mức 21%. Vì vậy trong thời gian quy định họ đã hoàn thành vượt mức 120 sản phẩm. Hỏi số sản phẩm được giao của mỗi tổ theo kế hoạch? Bài 4: Cho tam giác ABC có các góc đều nhọn, A = 450. Vẽ các đường cao BD và CE của tam giác ABC. Gọi H là giao điểm của BD và CE. a. Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp được trong một đường tròn. b. Chứng minh: HD = DC;. DE c. Tính tỉ số: BC. ------------------------------------------------5 Nguyễn Quốc Tảng – Tổ 2 – Trường THCS Nghĩa Đồng.

<span class='text_page_counter'>(51)</span> Ôn thi vào lớp 10 -------------------------------------d. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chứng minh OA vuông góc với DE. Bài 5: Cho a, b là các số thực dương. Chứng minh rằng:.  a  b  2  a  b 2a 2. b  2b a. ĐỀ SỐ 2 P (. 4 x 8x x  1  ):(  2 x 4 x x 2 x. Bài 1: Cho biểu thức: a) Rút gọn P. b) Tìm giá trị của x để P = –1. mx - y 1  x y  2  3 335 Bài 2: Cho hệ phương trình: a) Giải hệ phương trình khi cho m = 1. b) Tìm giá trị của m để hệ phương trình vô nghiệm.. 2 ) x. Bài 3: Cho parabol (P) : y = – x2 và đường thẳng (d) có hệ số góc m đi qua điểm M(– 1 ; – 2) . a) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì (d) luôn cắt (P) tại hai điểm A, B phân biệt. b) Xác định m để A, B nằm về hai phía của trục tung. Bài 4: (2,0 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Một ca nô chuyển động xuôi dòng từ bến A đến bến B sau đó chuyển động ngược dòng từ B về A hết tổng thời gian là 5 giờ . Biết quãng đường sông từ A đến B dài 60 Km và vận tốc dòng nước là 5 Km/h . Tính vận tốc thực của ca nô (Vận tốc của ca nô khi nước đứng yên). Bài 5:. 2 Cho đường tròn (O), đường kính AB cố định, điểm I nằm giữa A và O sao cho AI = 3 AO. Kẻ dây MN vuông góc với AB tại I. Gọi C là điểm tùy ý thuộc cung lớn MN sao cho C không trùng với M, N và B. Nối AC cắt MN tại E. a) Chứng minh tứ giác IECB nội tiếp được trong một đường tròn. b) Chứng minh tam giác AME đồng dạng với tam giác ACM và AM2 = AE.AC c) Chứng minh: AE.AC – AI.IB = AI2 ------------------------------------------------5 Nguyễn Quốc Tảng – Tổ 2 – Trường THCS Nghĩa Đồng.

<span class='text_page_counter'>(52)</span> Ôn thi vào lớp 10 -------------------------------------d) Hãy xác định vị trí của điểm C sao cho khoảng cách từ N đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CME là nhỏ nhất.. II. Đáp án, gợi ý: Bài giải Đề I: Bài 1: Điều kiện x > 0 và x 1  a   a  1 K= .   1  1 2   :   x ( x  1)   x  1 ( x  1)( x  1) . =. x 1 x 1 : x ( x  1) ( x  1)( x  1). =. x 1 x 1 . ( x  1)  x ( x  1) x. b. x 3  2 2  (1 . 2) 2 . x 1 . 2. 3  2 2  1 2(1  2)  2 1  2 1  2 K=. x 1  0 x c. K < 0. x  1 x  1  0  0  x 1   x  0 x  0    . Bài 2: ' a)  = m2 - 4m + 7 = (m-2)2 + 3 > 0 : Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá. trị của m. b) Áp dụng hệ thức Viet: x1+x2 = m - 3 x1x2 = - 2(m - 1) ------------------------------------------------5 Nguyễn Quốc Tảng – Tổ 2 – Trường THCS Nghĩa Đồng.

<span class='text_page_counter'>(53)</span> Ôn thi vào lớp 10 -------------------------------------2 2 2 Ta có: x1 + x2 = (x1+ x2) - 2 x1x2 = 4(m - 3)2 + 4(m - 1) = 4m2 - 20m + 32 =(2m - 5)2 + 7  7 Đẳng thức xảy ra  2m – 5 = 0  m = 2,5 Vậy giá trị nhỏ nhất của x12 + x22 là 7 khi m = 2,5 Bài 3: Gọi x, y là số sản phẩm của tổ I, II theo kế hoạch (điều kiện x, y  N*; x, y < 600). Theo giả thiết ta có phương trình x + y = 600. 8 x Số sản phẩm tăng của tổ I là: 100 (sản phẩm) 21 y Số sản phẩm tăng của tổ II là: 100 ( sản phẩm) 18 21 x y 120 100 100 Từ đó có phương trình thứ hai: x  y  600   18 21 x  y 120 100 100 Do đó x và y thỏa mãn hệ phương trình:. Giải ra được x = 200, y = 400( thỏa điều kiện ) Vậy: Số sản phẩm được giao của tổ I, tổ II theo kế hoạch thứ tự là 200 và 400 sản phẩm Bài 4: a. Ta có ADH = AEH = 900, suy ra AEH +ADH = 1800  Tứ giác AEHD nội tiếp đường tròn đường kính AH. b. AEC vuông có EAC= 450 nên ECA = 450, từ đó HDC vuông cân tại D. Vậy DH = DC. ------------------------------------------------5 Nguyễn Quốc Tảng – Tổ 2 – Trường THCS Nghĩa Đồng.

<span class='text_page_counter'>(54)</span> Ôn thi vào lớp 10 -------------------------------------0 c)Ta có BEC = BDC = 90 nên tứ giác BEDC nội tiếp đường tròn đường kính BC  AED = ACB (cùng bù với DEB) suy ra AED. ACB,. DE AE AE 2    2 do đó: BC AC AE. 2 d. Dựng tia tiếp tuyến Ax với đường tròn (O), ta có BAx = BCA (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây và góc nội tiếp cùng chắn cung AB) , mà BCA = AED  BAx =AED mà chúng là cặp góc so le trong do đó DE  Ax. Mặt khác, OA  Ax ( Ax là tiếp tuyến), Vậy OA  ED (đpcm) 2. Bài 5 :Ta có :. 1 0; b  4.  a. a.  a. 1 a  b 4.  a b. 2. 1 1    a   0  b   0 2 2  ;  , với mọi a , b > 0. b. b. 1 0 4. 1 0 4. 1  a  b 0 2. Mặt khác . a. b. . 2. 0  a  b 2 ab  0. Nhân từng vế ta có :.  a  b   a  b  1  2 . hay:. 2. ab. .  a  b  2  a  b 2a 2. a b. . b  2b a. Bài giải Đề II: ------------------------------------------------5 Nguyễn Quốc Tảng – Tổ 2 – Trường THCS Nghĩa Đồng.

<span class='text_page_counter'>(55)</span> Ôn thi vào lớp 10 -------------------------------------Giải: Bài 1: 4 x (2  x )  8x ( x  1)  2( x  2) : ( 2  x )( 2  x ) x ( x  2) a. P = 8 x  4x : ( 2  x )( 2  x ) =. 3 x x ( x  2). 8 x  4x x ( x  2) . = (2  x )(2  x ) 3  x = Điều kiện x > 0; x  4 và x  9. 4x x  3. b. Với x > 0; x  4 và x  9; P = –1 khi và chỉ khi: hay: 4x +. 4x  1 x 3. x – 3 = 0.. Đặt y = x > 0 ta có: 4y2 + y – 3 = 0 có dạng a – b + c = 0 3  y = –1 ; y = 4. 3 3 Vì y > 0 nên chỉ nhận y = 4 nên x = 4 9 Vậy: P = –1  x = 16 Bài 2: x  y 1  x y   335 a. Khi m = 1 ta có hệ phương trình:  2 3  x  y 1 2 x  2 y  2 x  2008       3x  2 y  2010 3x  2 y  2010  y  2007 x  2008  Vậy với m = 1 hệ phương trình đã cho có nghiệm  y  2007. ------------------------------------------------5 Nguyễn Quốc Tảng – Tổ 2 – Trường THCS Nghĩa Đồng.

<span class='text_page_counter'>(56)</span> Ôn thi vào lớp 10 -------------------------------------b. mx  y 1   x y   335  2 3.  y mx  1   3 y  x  1005  2 . (*). 3 Hệ phương trình vô nghiệm  (*) vô nghiệm  m = 2 (vì đã có –1 –1005) Bài 3: a) Đường thẳng (d) có hệ số góc m có dạng y = mx + b và (d) đi qua điểm M(– 1 ; – 2) nên: – 2= m(– 1) + b  b = m – 2 Vậy: Phương trình đường thẳng (d) là y = mx + m – 2. Hoành độ giao điểm của (d) và (P) là nghiệm của phương trình: – x2 = mx + m – 2  x2 + mx + m – 2 = 0 (*) 2 2 Vì phương trình (*) có  m  4m  8 (m  2)  4  0 với mọi m nên phương trình. (*) luôn có hai nghiệm phân biệt , do đó (d) và (P) luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B. b) A và B nằm về hai phía của trục tung  x2 + mx + m – 2 = 0 có hai nghiệm trái dấu  x1x2 < 0.. Áp dụng hệ thức Vi-et: x1x2 = m – 2 x1x2 < 0  m – 2 < 0  m < 2. Vây: Để A, B nằm về hai phía của trục tung thì m < 2. Bài 4: Gọi vận tốc thực của ca nô là x ( km/h) ( x>5) Vận tốc xuôi dòng của ca nô là x + 5 (km/h) Vận tốc ngược dòng của ca nô là x - 5 (km/h) 60 Thời gian ca nô đi xuôi dòng là : x  5 ( giờ) 60 Thời gian ca nô đi xuôi dòng là : x  5 ( giờ). ------------------------------------------------5 Nguyễn Quốc Tảng – Tổ 2 – Trường THCS Nghĩa Đồng.

<span class='text_page_counter'>(57)</span> Ôn thi vào lớp 10 -------------------------------------60 60 Theo bài ra ta có PT: x  5 + x  5 = 5. <=> 60(x-5) +60(x+5) = 5(x2 – 25)  x1 = -1 ( không TMĐK)  x2 = 25 ( TMĐK) Vậy vân tốc thực của ca nô là 25 km/h.. <=> 5 x2 – 120 x – 125 = 0. Bài 5: a. Ta có: EIB = 900 (giả thiết) ECB = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Vậy: tứ giác IECB là nội tiếp đường tròn đường kính EB b. Ta có: sđ AM = sđ AN (đường kính MN  dây AB)  AME = ACM (góc nội tiếp) Lại có A chung, suy ra AME ACM AC AM   AM 2  AE.AC Do đó: AM AE c. MI là đường cao của tam giác vuông MAB nên MI2 = AI.IB Trừ từng vế của hệ thức ở câu b với hệ thức trên Ta có: AE.AC – AI.IB = AM2 – MI2 = AI2 d. Từ câu b suy ra AM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác Ta thấy khoảng cách NK nhỏ nhất khi và chỉ khi NK  BM. Dựng hình chiếu vuông góc của N trên BM ta được K. Điểm C là giao của đường tròn tâm O với đường tròn tâm K, bán kính KM.. ------------------------------------------------5 Nguyễn Quốc Tảng – Tổ 2 – Trường THCS Nghĩa Đồng.

<span class='text_page_counter'>(58)</span> Ôn thi vào lớp 10 -------------------------------------. Bài tập về nhà: Đề 3: (thi vào lớp 10 Nghệ An 2006 – 2007).  1 1  x 1    : 2 x  x 1 x  1 x Bài 1. (2đ) Cho biểu thức P = . . . a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn P. b) Tìm x để P > 0. Bài 2. ( 1,5 đ ). Trong một kì thi tuyển sinh vào lớp 10, hai trường THCS A và B có tất cả 3 450 HS dự thi . Biết số HS trúng tuyển của trường A bằng 4 số HS dự thi của trường 9 A , số HS trúng tuyển của trường B bằng 10 số HS dự thi của trường B. Tổng số HS 4 trúng tuyển bằng 5 số HS dự thi của cả hai trường. Tính số HS dự thi của mỗi trường.. Bài 3. (2,5 đ) Cho phương trình : x2 – 2(m + 2 )x + m2 – 9 = 0 (I) a) Giải phương trình (I) với m = 1. b) Tìm m để phương trình (I) có hai nghiệm phân biệt. c) Gọi hai nghiệm phân biệt của phương trình (I) là x 1 và x2. Hãy xác định giá trị của x  x x  x. 1 2 m để : 1 2 . Bài 4 (4 đ) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB bằng 2R, M là điểm nằm trên nửa đường tròn đó sao cho cung AM lớn hơn cung BM (M khác B). Đường thẳng d là tiếp tuyến tại M của nửa đường tròn (O;R). Kẻ AD, BC vuông góc với d (D và C thuộc đường thẳng d). a) Chứng minh M là trung điểm của đoạn thẳng CD. b) Chứng minh AD.BC = CM2. c) Chứng minh đường tròn đường kính CD tiếp xúc với đường thẳng AB. d) Kẻ MH vuông góc với đường thẳng AB (H thuộc đường AB). Hãy xác định vị trí của. 1 điểm M để diện tích tam giác DHC bằng 4 diện tích tam giác AMB.. ------------------------------------------------5 Nguyễn Quốc Tảng – Tổ 2 – Trường THCS Nghĩa Đồng.

<span class='text_page_counter'>(59)</span> Ôn thi vào lớp 10 --------------------------------------. KẾ HOẠCH DẠY ÔN THI VÀO LỚP 10 Năm học 2010 – 2011.. Bộ môn toán GV dạy: Hà Trung Hiếu. Số lượng: 14 buổi.. Buổi 1 2, 3 4 5, 6 7 8, 9 10 - 13 14. Nội dung. Ghi chú. Bất đẳng thức Côsi, GTLN, GTNN. Biểu thức chứa căn. Hệ phương trình. Phương trình bậc hai, hệ thức Viet. Hàm số. Các bài toán giải bằng cách lập phương trình, hệ phương trình. Kiến thức, bài tập hình học tổng hợp. Các đề thi.. ------------------------------------------------6 Nguyễn Quốc Tảng – Tổ 2 – Trường THCS Nghĩa Đồng.

<span class='text_page_counter'>(60)</span>