de thi HSG

<span class='text_page_counter'>(1)</span>§Ò thi lý thuyÕt chän gi¸o viªn dù thi d¹y giái tØnh Chu kú 2009 - 2012 M«n : To¸n – (Thêi gian lµm bµi 150 phót) ……………………………………… Bµi 1 (2 ®iÓm): Theo Anh (ChÞ) khi gi¶i bµi to¸n h×nh (THCS) cã yÕu tè trung ®iÓm, ta nên nghĩ đến những kiến thức liên quan nào ? áp dụng điều đó Anh (Chị) hãy làm bài toán sau Cho tứ giác ABCD có M, N là trung ®iÓm c¸c c¹nh AD, BC. Chøng minh MN. AB+ CD . 2. Bµi 2 (3 ®iÓm): Khi gi¶i bµi to¸n t×m gi¸ trÞ lín nhÊt, gi¸ trÞ nhá nhÊt (§¹i sè) theo Anh (ChÞ) häc sinh thêng m¾c nh÷ng sai lÇm nµo ? Trong lêi gi¶i bµi to¸n sau cña mét häc sinh, Anh (ChÞ) h·y chØ ra sai lÇm cña lêi gi¶i vµ lập lại lời giải đúng của bài toán. T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc sau:. Trong đó x, y là các số dơng thay đổi thoả mãn x + y = 1. Lêi gi¶i: Ta cã. MÆt kh¸c,Víi x > 0 ; y > 0 nªn suy ra :. VËy GTNN cña M là 4, khi xy = 1. Bµi 3 (2 ®iÓm): Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh: a. x ❑2 + 9x + 20 = 2 √ 3 x +10 2 2 b. √ x −3 x+ 2 + √ x+3 = √ x +2 x −3 + x  2 Bài 4 (3 điểm): Cho đờng tròn tâm O và điểm A nằm ngoài đờng tròn, qua A kẻ cát tuyến ABC với đờng tròn ,(B nằm giữa A và C), các tiếp tuyến của đờng tròn tại B, C cắt nhau t¹i S, gäi H lµ h×nh chÕu cña S trªn OA. Chøng minh : Tø gi¸c BCOH néi tiÕp. ---------------------------hÕt---------------------------.

<span class='text_page_counter'>(2)</span>