UOC CHUNG LON NHAT

<span class='text_page_counter'>(1)</span>

<span class='text_page_counter'>(2)</span> HS1: Tìm c¸c tËp hîp ¦(12), ¦(30) vµ ¦C(12, 30). HS2: Ph©n tÝch c¸c sè sau ra thõa sè nguyªn tè: 36 , 84 vµ 168..

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Tiết 31: ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT 1.Ưíc chung lín nhÊt: a) Ví dụ: Ư(12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12} Ư(30) = {1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30} ƯC(12, 30) = {1; 2; 3; 6} 6. 6 là ước chung lớn nhất của 12 và 30. b) Định nghĩa: ¦íc chung lín nhÊt cña hai hay nhiÒu sè lµ sè lớn nhất trong tập hợp cỏc ớc chung của các số đó.. Ký hiệu: ƯCLN(12, 30) 6 xÐt: Tất cả các ước chung của 12 và 30 (là 1; 2; 3; 6) c)=NhËn đều là ước của ƯCLN(12, 30). •Chú ý: số 1 chỉ có một ước là1. Do đó với mọi số tự nhiên a và b, ta có:. ƯCLN(a, 1) = 1 ƯCLN(a, b, 1) = 1.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Tiết 31: ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT 2. Tìm ước chung lớn nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố: Ví dụ: Tìm ƯCLN(36, 84, 168) 36 18 9 3 1. 2 2 3 3. 84 42 21 7 1. 36 = 222.3 .32 84 = 222.. 3. 3 7 3 7 168 = 23 . 3.. 2 2 3 7. 168 84 42 21 7 1. 2 2 2 3 7. Chọn 2; 3. Phân tích các số 36, 84, 168 ra thừa số nguyên tố. Chọn ra các thừa số nguyên tố chung.. Tính tích các thừa số ƯCLN(36, 84, 168) = 22.31 = 4. 3 = 12 đã chọn, mỗi thừa số. lấy với số mũ nhỏ nhất của nó..

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Tiết 31: ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT. Muèn tìm ¦CLN cña hai hay nhiÒu sè lín h¬n 1, ta thùc hiÖn ba bíc sau: Bíc 1: Ph©n tÝch mçi sè ra thõa sè nguyªn tè. Bíc 2: Chän ra c¸c thõa sè nguyªn tè chung. Bớc 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lÊy víi sè mò nhá nhÊt..

<span class='text_page_counter'>(6)</span> :. Tiết 31: ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT Bíc 1: Ph©n tÝch mçi sè ra ?1 Tìm ƯCLN(12, 30) thõa sè nguyªn tè. 12 = 22. 3 30 = 2. 3. 5. Chọn 2; 3. Bíc 2: Chän ra c¸c thõa sè nguyªn tè chung.. ƯCLN (12, 30) = 2. 3 = 6 Bớc 3: Lập tích các thừa số đã chän, mçi thõa sè lÊy víi sè mò nhá nhÊt. ¦(12)= 1; 2; 3; 4; 6; 12  ¦(30)= 1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30  ¦C(12, 30) = {1; 2; 3; 6 } => ¦CLN(12, 30) = 6.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Tiết 31: ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT a/ Tìm ¦CLN (8, 9). 8 23 ; 9 32. . ¦CLN (8, 9) = 1. Chó ý. + Nếu các số đã cho không có 8 và 9 đợc gọi là hai số nguyên tố cùng nhau. thừa số nguyên tố chung thỡ ¦CLN cña chóng b»ng 1. Hai b/ Tìm ¦CLN (8, 12, 15) hay nhiÒu sè cã ¦CLN b»ng 1 8 23 ; 12 22.3; 15 3.5 gäi lµ c¸c sè nguyªn tè cïng nhau.  ¦CLN (8, 12, 15) = 1 c/ Tìm ¦CLN (24, 16, 8) + Trong các số đã cho, nếu sè nhá nhÊt lµ íc cña c¸c sè 248 cßn l¹i thì ¦CLN cña c¸c sè 168 đã cho chính là số nhỏ nhất  ¦CLN (24, 16, 8) = 8 Êy..

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Để tìm ƯCLN của hai hay nhiều ta cần lưu ý: 1. Trước hết hãy xét xem các số đã cho có rơi vào một trong ba trường hợp đặc biệt sau hay không:  Nếu trong các số đã cho có một số bằng 1. đó bằng 1.. thì ƯCLN của các số.  Nếu số nhỏ nhất trong các số đã cho là ước của các số còn lại. thì ƯCLN của các số đó chính là số nhỏ nhất ấy.  Nếu các số đã cho mà không có thừa số nguyên tố chung (hay nguyên tố cùng nhau) thì ƯCLN của các số đó bằng 1.. 2. Nếu không rơi vào ba trường hợp trên, khi đó ta sẽ làm theo một trong hai cách sau: Cách 1: Tìm ƯCLN dựa vào định nghĩa. Cách 2: Tìm ƯCLN bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố..

<span class='text_page_counter'>(9)</span> Tiết 31: ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT 3. Cách tìm ước chung thông qua tìm ƯCLN: Theo nhận xét ở mục 1, tất cả các ước chung của 12 và 30 đều là ước của ƯCLN(12, 30). Ta có: ƯCLN (12, 30) = 6. Theo ?1 Nên: ƯC(12, 30) = Ư(6) =  1; 2;3;6 Để tìm ước chung của các số đã cho, ta có thể tìm các ước của ƯCLN của các số đó. Bài tập vận dụng: Tìm số tự nhiên a, biết rằng Giải: Ta có: 56a;140a Suy ra:. 56a;140a. a  ƯC(56, 140). 2 2 ƯCLN(56, 140) = .7 28 Vậy a ƯC(56, 140) = Ư(28) =  1; 2; 4; 7;14; 28.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> Hướng dẫn tự học: *Bài vừa học: + Hoàn thành sơ đồ sau:. Định nghĩa. Chú ý. ƯCLN Cách tìm. + Làm bài tập 139; 140; 141(Sgk – trang 56) *Bài sắp học: Luyện tập 1 - Bài tập: 142; 143; 144; 145 (Sgk – trang 56) - Bài tập: 177; 178 (SBT – trang 24).

<span class='text_page_counter'>(11)</span> THUẬT TOÁN ƠCLÍT TÌM ƯCLN CỦA 2 SỐ - Chia số lớn cho số nhỏ. -Nếu phép chia còn dư, lấy số chia đem chia cho số dư. - Nếu phép chia này còn dư, lại lấy số chia mới đem chia cho số dư mới. - Cứ tiếp tục như vậy cho đến khi được số dư bằng 0 thì số chia cuối cùng là ƯCLN phải tìm..

<span class='text_page_counter'>(12)</span> THUẬT TOÁN ƠCLÍT TÌM ƯCLN CỦA 2 SỐ * Ví dụ: Tìm ƯCLN(135; 105) - Chia số lớn (135) cho số nhỏ(105). - Vì phép chia còn dư 30, ta lấy số chia (105) đem chia cho số dư (30). - Phép chia này còn dư 15, ta lại lấy số chia mới (30) đem chia cho số dư mới (15). - Khi đó được số dư bằng 0. - Vậy số chia cuối cùng (15) là ƯCLN phải tìm. Vậy ƯCLN(135; 105) = 15. 135 105. 30. 30. 15. 3. 0. 2. 105 1.

<span class='text_page_counter'>(13)</span>