HSG huyen Ninh Giang C2C3

<span class='text_page_counter'>(1)</span>C©u 2 3 a) x  x  3 3. §/K x  3. 3. §Æt x a a3 = x 3 ta cã: a + a  3 =3.  a 3  3 3  a. (a 3).  (a  1).(a 2  6) 0  a 1( TM ). VËy x=1 C©u 3 ( 1,5 ®iÓm ). Chứng minh rằng nếu các số nguyên a,b,c thỏa mãn b2 - 4ac và b2 + 4ac đồng thời lµ c¸c sè chÝnh ph¬ng th× a.b.c  30 . C©u 3 §Æt b2-4ac= m2 vµ b2+4ac=n2( n,m nguyªn) + NÕu b 2 th× abc 2 NÕu b  2 th× b=2k+1(k nguyªn)  b2= 4k(4k+1) +1 chia 8 d 1, b  2  b lµ sè lÎ  m2, n2 lµ sè lÎ  m2, n2 chia 8 d1  4ac =b2-m2 =n2-b2 chia 8 d 0  ac 2. VËy abc 2 (*) + NÕu b 3 th× abc 3 Nếu b  3 thì b=3k+1, b=3k+2 (k nguyên)  b2 chia cho 3 luôn d 1 nh vậy để abc 3 cßn phô thuéc vµo ac - ac chia 3 d 1 th× n2 chia 3 d 2 ( kh«ng thÓ xÈy ra) - ac chia 3 d 2 th× m2 chia 3 d -1 ( kh«ng thÓ xÈy ra)  ac chia 3 d 0 VËy abc 3 (**) Lập luận tơng tự đối với trờng hợp chia cho 5  abc 5 (***) Từ (*),(**) , (***)  abc 30 ( 2,3,5 đôi một nguyên tố cùng nhau) Rất mong sự nhận xét, đóng góp …..(

<span class='text_page_counter'>(2)</span>