Môn toán 10 11 12 và các đề thi trắc nghiệm phần 2

GIẢI ĐỂ SỐ 10
C â u 1. (Chọn câu B)
y = e3x.sin5x
y’ = 3e3x.sin5x + 5e3x.cosf)x = Ọix(3sin5x + 5cos5x)
=> y” = 3e3x(3sin5x + 5cos5x) + e3x(15cos5x - 25sin5x)
= e3x(-16sin5x + 30cos5x)
Vậy: 6y’ - y” + my = (34 + m)e3xsin5x = 0, Vx
<=> 34 + m = 0 <=> m = -34
C â u 2. (Chọn câu B)
TT,
2x2 + 4x + 5
Hàm sơ y = — —------------X2 + 1

• D= R
• Tiệm cận ngang y = 2
•

, -4 x 2 - 6x + 4
y = — 2-----72 ~
(X 2 + l ) 2

X = - 1 => y = 1

y’ = 0 o -4 x 2 - 6x + 4 = 0 <=>

1
2

X = - => y = 6

y ’ > 0 <=> - 1 < X < -

J

2

Câu 3. (Chọn câu A)
Giải đúng
Câu

4(Chọn cáu D)

Hàm sô y =

X4

- 4(2m + 1)x3 —6mx2 +

X

- m

• D = R
• y ’ = 4x3 - 12(2m + l)x2 - 12mx + 1
• y ” = 12[x2 - 2(2m + l)x - m]
Đồ th ị hàm số C.Ó hai điểm uốn khi y” triệt tiêu và đổi dấu hai lần.
<^> A' = (2m + l) 2 + m > 0 <=> 4m2 + 5m + 1 > 0
o m<-lvm>- —
4
C âu 5. (Chọn câu B)
105

Thực hiên phép chia đa thức ta c
ó
:V
= xcosct

(sin« + cos«) + S11—*X t- 2

Đồ thị hàm sơ có tiệm cận xiên
o>

íc o s a * 0
kTi
ị
o a * — ( k e Z)
[sin a * 0
2

C â u 6. (Chọn câu C)
Hàm sô y = 2x3 - 3ax2 + a3
D= R “
y’ = 6x2 - 6ax = 6x(x - a)
y’ = 0
X
X

= 0 => y = a 3
=a

y=0

• Đồ thị hàm sơ có hai điểm cực trị <=> y’ = 0 có hai nghiệm đơn
X] = 0

o a * 0 , lúc đó hai điếm cực của đồ thị hàm số là: S] •
Ly1 = a 3
và

'x 2 = a

s21

(Sj

6 Oy và s2 6 Ox)

[y2 = °

Si và

s2 đối

xứng nhau qua đường thảng y =

Xi = y 2 _

a = 0 (loại)
a = ±1

3_

o a =ao

yi = x2

X

<=> lal = 1

C â u 7. (Chọn câu A)
Đồ thị hàm số không đi qua M(x; y), Vm
o> y *

mx2 - 2(m - l)x - 3m
X- 2

, Vm

o PHiíơng trìn h (ẩn sô m) y <=>

hoặc

X

mx2 - 2(m - l)x - 3m
— vô nghiệm

=2

hoặc (x2 - 2x - 3)m

+

(2x - xy

+

2y)

=

0

vô

nghiệm
X

X= 2

<=>
4

.2 - 2x - 3 = 0
[2x - xy + 2y
X

X

<=>
* 0

=2
X = -1

=3
2x - xy + 2y * 0
X

1
<=>

=2

X = -1

2
y*y 3
X=3
y*6

106


C â u 8. (Chọn râu A)
Tìm tọa độ trực tám 11 la nghiậm họ phương trình:
5
X
Ị 9x - 3y 4 = 0

'5 7 '
6
Vạy: 11
ỊX +y - 2 = 0
7
v6 ; 6 ,
V =
6
Đường th ăn g qua A và vng góc với BC chính là đường thẳng AH,
phương trìn h là:
X —X ạ
y - yA
x - 2
y -2
---- — - = —— -A o
J - » 5x 7y + 4 = 0
* H - XA

yn-yA

7
6

5
6

C â u 9.(Chợn câu C)
Đường th ẳn g (A) : xcos2a ysin2ư + 2(1 + cos2(x) + 3sin2a - 5 = 0
c=> (x + 2)cos2a - (y - 3)sin2a 3 = 0
Xét điểm I(-2; 3)

1-3!

Khoảng cách từ I đến (A) là d = — - = 3
Vậy đường th ẳn g (A) luôn tiếp xúc với đường trịn tâm I( 2; 3), bán
kính R = 3. Phương trình của đường trịn này là: (x + 2)2 + (y - 3)2 = 9
hay: x2 + y2 + 4x - 6y + 4 = 0
C âu 10. (Chọn câu D)
<H>: 4 - 4 = 1
a 2 b2

Phương trìn h hai đường chuẩn của (H) là:

a2
x=—
c
a
X= -

Phương trìn h hai tiệm cận của (H) là y = ± -- X
a
a2

Đường chuẩn X = - cắt hai tiệm cận tại:
c
( 2 ab. A
và N a
Vc c >
l c
c )
2ab

Độ dài đoạn MN là 2ab
v/a2 + ứ

B

107


Câu 11. (Chọn câu B)
• M(m, m 2 ) e (P): y

= X2

• M ở trên cung AB nên -1 < m < 3
- Phương trình đường thăng AB là —
4
S amab lớn n h ất <=> MH lớn nhât

=

—
8

hay 2x - y + 3

Mà MH = d(M, AB) =
Vì -1 < m < 3 nên
=> MH ^ 4 = f
Vậy MH lớn n h át =

” £■+ = iígL± i ^ ~ m)l
V5
Võ
m +1> 0
(m + l)(m -3 )
=> MH = -------- J=------m- 3<0
Võ
3) f = Ậ

2
4

(BĐT Côsi)

)Võ

—f=<=>m + l = 3 - m <=>m=l

Vậy M (l; 1)
Câu 12. (Chọn câu B)
Hai đường th ẳng d] và (Ỉ2 cắt nhau <=> hệ pt:

1 + at = 1 - t' (1)
t = 2 + 2t'
(2)
-1 + 2t = 3 - 1' (3)

có nghiệm duy n h ất (t, t ’)
ít-2 t' = 2
t =2

Từ (2) và (3) r
, * <*
[2t + t = 4
t' = 0
Thay t = 2 và t ’ = 0 vào (1) ta có: 1 + 2a = 1 o a = 0,
x = 1

lúc đó: • y = 2
z=3
Câu 13. (Chọn câu C)
Lấy H (-t + 2; 2t + 1; 3t) e d
•

AH = (-t + 1; 2t - 1; 3t + 1)

• Vectơ chỉ phương cua d là a = (-1; 2; 3)
H là hình chiếu vng góc của A lên d <=> AH i d o

AH.a = 0

- ( - t + 1) + 2(2t - 1) + 3(3t + 1) = 0 o 14t = 0 o t = 0
Vậy: H(2; 1; 0)

108


C â u 14. (Chon cáu B)
Ta <«: I - j l •'s .. £x ' -lx . £ ,
COS X
cos

‘1
4
Q
2 X
«
^X
TV

VI

I

n

h a m so f( X )

1 .

non

x

Ä

I

liên tục và le t r ên

=

cos2
It

A

dx
X

X

3

j",
'
cos
l
r TU TU~I

(lx
X

-

L 4 4_

It

K - x .2 x (lx = 0 • Vậy: 1 = - f4„
V dx.= - tg x
cos X

cos X

4

4

7U
4

= -2

C â u 15. (Chọn câu A)
V = n [2 y2dx = 4 7Ĩ [2 sin 2 X.
:
Jo
Jo
1 + cos X
=

J()

1+

= 4x fx (1 - Cos X) sin xdx
Jo

COS X

n

= 471 L2 I sin
= -4n

X

2
- - sin 2x dx = -4 71 cos X - —cos 2x
4
Jo

1
7Ĩ 1
COS —- —cos 7t I —I COS 0 - —cos 0

Ox) s S v ớ i X 6

l
. x -s in x c o s x
=> f (x) = ----xz cos2 X
X

0 ,2J
2 x - s in 2 x
0
~--- =
2x2 cos2 x

= 2n

- . „

_
9 ~ — ; X > 0 nén 2x > sin2x
' 0

-=> f(x) > 0 khio < X < -

2

=> Hàm so fix) =

đồng biến trên khoảng
X

0

< a < p < — => f ( a ) < f(p> =>

2

0 ,- 1 , do đó:
\

a

2J

p

C âu 17. (Chọn câu B)
sin X + 2 cos X + 1 /r. n i

y = —- Ị --------------- —
(D = R )
sin X + cos X + 2
<=> (y - 2)cosx + (y - Dsinx = 1 - 2y
Điiều kiện đơ phương trìn h trên có nghiệm là:
(y - 2)2 + (y - l)2 > (1 - 2y)2 o 2y2 + 2y - 4 < 0 <^> 2 < y < 1
109


C âu 18. (Chọn câu B)
Coi A, B kẻ nhau là một chồ AB
Sô cách xếp A, B kế nhau trên 7 chỗ
<=> Sơ cách chọn AB ớ 6 chị => 6 cách
Với mỗi cách AB này ta có thê hốn vị A với B nên có 6.2! (Cách chọn
chố A và B
Vậy số cách sắp xếp cho:
- Cặp A, B là 6.2!
- 2 nữ còn lại là 2!
- 3 nam cịn lại là 3!
Do đó có 6 X 2! X 2! X 3! = 144 cách sắp xếp
C â u 19. (Chọn câu C)
Ta có: (1 + x)n = C„ + cf, + C2X2 + ... + c^ x ' + ... + CỊỊxn
Cho

X

= 2 và liíli ý

1 + 2CÍ,

c„ = C"

= 1, ta có:

+ 22c 2 + 23c 3 + ... + 2TC rn + ... + 2n = 3n

C â u 20. (Chọn câu D)
n -kkCkx
rik^2n-3k + ...
+ cỊ^(2x2)n- k f - ì k + ... = ... + 2n-

2n - 3k = 3
Cho: • k = 9
n- k =6

110


ĐÊ SÔ 11
C â u l. Đồ thị của hàm sỏ nào
A

sau

đáy ?

2x2 -I- 4x - 5
X - 1

n

B y

2x2 + 5
2 ,

„

2x2 + 4x - 5

c.

y =

- ---- --

X2 + 1

nD .

_ 2x- —- 5

y =

X2 - 1

C â u 2. Cho hàm sô fĩx) = ax + b +

có báng biến thiên sau:
X + 1

+

0

1

i

y’

CM

S'
1
______ 1

X

0

+30

0

+

y

+ x
-o c.

-0 0

^

2

Tính a, b, c
A. a = b = 1, c = -1

B. a = -1, b = c = 1

a =b=c= 1

D. a = c = 1, b = -1

c.

Câu 3. Tìm m để hàm sơ y = ^Tt— +--x — đồng biến trên khoảng
X- 2
(1, + oo) và không có cực trị.
A. m > 0

B. m > 0

0, Iml > 1

D. Một đáp số khác

Câu 4. Định A và B để hàm số f(x) = e 2x(Acosx + Bsinx) có đạo hàm:

F(x) = e~2x(7 s in x - llcosx)
A. A = 3 và B = -5

B. A = 5 và B = -3

c. A = -3

D. Một đáp số khác

và B = 5

Câu 5. Cho hùm sô f(x) =

3ex - 1

- có đồ thị (C). Gọi A là giao điểm của
e +1

(C) và Oy. Phương trình tiếp tuyến của (C) tại A là:
A. y = x - 1

B. y =

X + 1

c. y =

-X +

1

D. y

= -X -

1

111


C â u 6. Hình nào sau đây là đồ thị hàm sô bậc ba: y = x(x - 3)2 - 3 ?
B.

D.

u
71

4/

71

1

\2

I. I = í —
Qvcosz x

j

4

(1 + tg2x)dx = f(l + tg2x)2.(l + tg2x)dx
0
dt = (1 + tg2x)dx

II. Đổi biến sô" t = tgx

. x0 = 0 => t 0 = 0
X, = — => t i = 1

1

III. Vậy I =

4

1

Ja +t)?dt = +íìj J =

+

2
-( 1 + 0)2

7

T• A _ 1 / ^ 1 T A ' _____ 1_____

T « ' . ___ * i l ' _____ •
Việc
tính I đúng hay sai• o? XNếu
sai thì sai ở giai đoạn nào?
A. Đúng
B. Sai từ giai đoạn I
c. Sai từ giai đoạn II
D. Sai từ giai đoạn III

T

C â u 8. Cho (E): — +
ỉ - = 1 và điểm A(3, 2) e (E)
18
8
1 ,2 n/2
d là tiếp tuyến của (E) tại A.
Gọi (H) là hình phăng giới hạn
bởi (E), d và Ox.
-3 \iĩ
Cho (H) quay xung quanh Ox ta được một
vật thể trịn xoay có thể tích V. Tính V?
112


A V = 8n(3
c. V = 6n(3 - 2

-2 4 2 )
42)

H. V = 8n(3 + 2 4 2 )
D. V =

0)71(3

+242)

C â u 9 .Có bao nhiêu sơ tự nhiên có 6 chữ số đơi một khác nhau và chia
hết cho 5 ?
A. 2 5 6 8 0
B 26580
c . 26580
D 28560
V1
15
C â u 10. Giải bất phương trình (án sỏ n € N ):
(n + 2)! < (n - 1)!
Tập nghiệm T của bất phương trình là:
A. T = In 6 N / 3 < n < 101
B. T = In € N / 3 < n < 151
C. T = |n eN / 3 < n < 191
D. Một đáp số khác
C â u 11. Trong m ật phăng Oxy, cho hai dường tròn:
(C): X2 + y2 - 2x + 4y = 0 ; (Cm): X2 + V2 + 2x - 4y - m2 + 5 = 0
Tính m để (C) và (Cm) tiêp xúc nhau
A. Iml = 45 V Iml = 345
('■Iml

= 2 V Iml

B. Iml =
=43D.

Iml =

V Iml = 1
V Iml = 3

C â u 12. Trong m ặt phăng Oxy, cho elip (E): 4x2 + 25y2 - 200 = 0 và
dường thẳng (A); 2x + 5y 24 =0. Tìm điểm M e (E) sao
cho khoảng
cách từ M đến A ngắn nhất
A. M(-5; 2)
B. (5; -2)
c. M(5; 2)
D. Một đáp số khác
C â u 13. Trong m ặt phẳng Oxy. cho đường cong (H): X2 - y2 = 5 với điểm
M 6 (H) có XM = 3 và yM > 0. Tiếp tuyến của (H)tại M cắt hai tiệm
cận của (H) tại A và B. Diện tích A OAB bằng baonhiêu (đơn vị diện
tích) ?
A. 5
B. 6
C. 5V2
D. 6v/2
C âu 14. Trong không gian Oxyz, m ặt cầu (S) có tâm I(-4; -2; 2) và cắt
đường thẳng (A): ——
- = — tại A và B với AB = 1
1
2

2
Phương trìn h của (S) là:
A. (X +
4)2+(y +2)2+ (z - 2)2 = 66
B. (x +
4)2+(y +2)2+ (z - 2)2 = 49
c. (X +
4)2+(y +2)2+ (z - 2Ý = 46
D. (X +
4)2+(y +2)2+ (z - 2)2 = 40
C âu 15. Trong khơng gian Oxyz, cho đường thảng
Í2x - y - 3z - 5 = 0
(d): <
và điểm M(-3; -4; -1)
Ịx + y + 2z + 2 = 0
113


Đường th ẳn g (A) qua M, vng góc với (d) và cắt (d)
Phương trìn h chính tắc của đường thẳng (A) là:
x +3 y +4 z+ 1
D x +3 y +4
A.
B.
1
1
2
-2
1
X+ 3 y + 4

D.
c. X + 3 y + 4 z + 1
4
1
1
5 - 1

z+l
3
Z+ 1
~ 4~
C â u 16. Phương trìn h m ặt phăng (a
)đi qua điếm (-3, 0. 1) và vng góc
.. , .
Í 3 x - 3 y - z - 4 = 0 (P)
với hai m ặt phăng: •{
là:
|x '- 3 y + 1 = 0
(Q)
A. 2 x - y - z + 7 = 0
c. X + 2y - 5z + 8 =0

B. 3x + y + 6z + 3 = 0
D. X - 2y + 5z - 2 = 0

C â u 17. Cho 0° < a < 28° và biết C0tg75° = 2 - 7Õ . Tính a đê phương
trìn h sau có nghiệm kép:

X2

- 2xtga + 2tga + 3 - 272 = 0

A. a = 25°
c. a = 15°

B. a = 5°
D. Một giá trị khác

C âu 18. Cho tga = —7= Tính sin6a
V2
A. sin6a =

10n/2
27

B. sin6a = -

10n/2
27

c.

872
28

D. sin 6a = -

872
28

sin6a =

C âu 19. Giải bất phương trình (2x + l)72x + 1 + 3x2 - 2x + 2 > 0
1
D. Vô nghiệm
A. xầ. B. X > 0
c. X > 1
C âu 20. Cho a, b, c > 0 và a + b + c = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu

A. Eroin = 8

B. Emin = 27

c. Emin = 64

D. Emjn = 125

ĐÁP ÁN ĐỀ 11

c&u

C họn

1
2
3

c
B
D

4

A

5

B

114

Câu
6
7
8

C họn
B
D
.A

Câu
11
12
13

C họn
A

Câu

16

c

17
18

9
10

D

14
15

A

c

A

c

19
20

Chọn
B
A
B

D

c


*

GIẢI ĐÊ SÔ 11
C âu 1. (Chọn câu C)
Đỏ thị (hì nh võ) có tiệm cận ngang y = 2, khơng có tiệm cận đứng nên
chi có thê chọn hàm sỏ y =

2x2 + 4x f 5
X 2 4- 1

Kiêm tra lại, ta thấv: y' =

- 4 x 2 - 6x + 4
( X 2 + ĩ )2
X = - 2 => y = 1

y’ = 0 o

X = “ => y = 6

2

Bang biến thiên:
X

Ngoài ra, đồ thị qua điểm U 7 ^
.I 3' C âu 2. (Chọn câu B)
fix) = ax + b +

X + 1

c

• y’ = f(x) = a -

(X + ứ

ừ

0
0 7
II
1 ___>>1

-2 =>

II
to

=>

o
II

0

[a - c = 0
[b + c = 0

(1)
(2)

[a - c = 0
[2a + b - c = -2

(3)

, (3) => a = b ĩ= c = 1
C âu 3 . (Chọn câu D)
mx2 + 6x - 2
y = -“ xV ỉ .

fix - 2

m = 0 => y = £ i ! _ f (D = R \ |-2 |)
X + 2
14
>
> 0 Vx 6 D
y =
(X + 2)2
115


=> Hàm sô đồng biến trong các khoảng (-oc;-2); ( 2; +30) nận hàim sơ

khơng có cực trị và đồng biến trên khoảng (1; +x)
• m

mx2 + 4mx + 14
*■0 => y ' =
(x + 2)v2

Hàm sơ khơng có cực trị nên Aý< = 4m2 - 14m < 0 (m

0)

7
<=> 0 < m < —
2
Lúc đó y’ > 0, Vx € D => hàm sô đồng biến trong các khtoảng
(-oo;-2), (-2; +oc) nên đồng biến trong khoảng (1; +oo)
C âu 4. (Chọn câu A)
íTx) = e~2x(Acosx + Bsinx)
=> f(x) = -2 e”2x(Acosx + Bsinx) + e '2x(-Asinx + Bcosx)
= e~2x[-(A + 2B)sinx - (2A - B)cosx]
Mà: f(x) = -e“2x(7sinx - llcosx)
-(A + 2B) = 7
A =3
<=>
nên •
B = -5
2A - B = 11
C â u 5.(Chọn câu B)
4e’
_

, 3ex - 1
y = f(x) =
=> f ( x ) =
ex +1
(ex + 1r
Giao điểm A(x0, yo) của (C) và Oy => Xo = 0
=> (> 0 = 1
k = f'(0) = 1
Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm A(0, 1) là :
y - ftO) = f(0).(x - 0) hay y - l = x o y = x + l
C â u 6. (Chọn câu B)
y = x(x - 3)2 hay y =
• ỹ’ = 3(x2 - 4x + 3)
• y’ = 0 <=>

X3 -

6x2 + 9x - 3

X = 1 => y = 1
X

= 3 => y = -3

Bảng biến thiên:
X

-00
+

y’
y

^ , \
—oc

116

1

+0O

3

0

-

0

~ ~ ^-3 "

+


• y” =

- 2)

6 ( x

X

X

2

>»
y

0

____

Đồ thị

lồi

^ổĩem uoĩT'
(2, 1)

lõm

C âu 7. (Chọn câu D)
Sai từ giai đoạn III, đúng là:
1 = l ' (1 + .t2)2dt = f \ l + 2 t 2 + t

' )dt

=

2 3 1 51
+ -- t 1 + - t 5
3
5 0

, 2 1 28
1 + - + - = —3 5 15

C âu 8. (Chọn câu A)
V = V, = v 2
• Phương trìn h của tiếp tuyên d là
cắt Ox tại A’(6, 0)
• Vi = thê tích hình nón do

A

2y

1 2 _2x

+ — = 1 hay y = --------- , d
18
8
3

AHA’ quay xung quanh Ox

Vj = - 7t.AH2.HA' = - 7t(2)2.3 hay Vi = 4Jt
3

3
• V2 là thế tích do hình giới hạn bởi AH.Hx và (E) quay xung
quanh Ox
3v2
3v'2 /
2\
v2 =
nỊy2dx = 71 Ị 8 1 _ — dx
3
3 '
.3 ^3s/2
= 871 2 \ 2 - -5 Ì = 1671-72 - 2077
= 8n X 2)
54 J3
Vậy: V = 4 tĩ - I 671V 2 + 2 0 n = 24 tc - 1671 >/2 = 8rt(3 - 2 V2 )
C âu 9. (Chọn câu D)
Xét tập A|0, 1, 2, ...,91. Sô X chia hết cho 5
a, b,... e A
a * b,...
• X = abcdef với
a *0
f = 0 hay f = 5
Loại
Loại

1: XjabcdeO, có A9 số Xi (vì CĨ A9 so abcde)
2 : x2

=> có 8 X Ag
Kết

số

8 cách chọn a(a

0 và a it 5)

= abcdẽ CĨ
Ag cách chọn sơ bcde
x2

luận:có Ag + 8.Ag = 28560 sô theo yêu cầu của đề bài.

117


C âu 10. (Chọn câu C)
a! .Ị
15
—-AỊẠ- < ---- -—
(*)
(n + 2)! ( n - 1 ) !
Điều kiện n + l > 4 < = > n > 3 ( n e N )
_ (n + 1)!
15
—
Phương trìn h (*)
(n -3 )!(ri + 2)! < (n -1 ) !
1____ ___________ 1 5 _ _
<=> —

(n - 3)!(n + 2)! < (n - 3)!(n - 2)(n - 1)
— - < „ - 15 — <=> n2 - 18n - 28 < 0
n + 2 n2 - 3n + 2
9 - vĨ09

<=>-----------< n <
-1,4403
n6N
Mà n e N và n > 3 nên
3 < n < 19

9 + 7ĨÕ9

19,4403

C âu 11. (Chọn câu A)
9
9
(Tâm 1(1,-2)
(C ): X2 + y 2 - 2x + 4y = 0
ị_
_
Bán kính R = 7õ

r=

(C m ): X2 + y2 + 2x - 4y - m2 + 5 = 0
• Trục đảng phương của (C) và (Cm) là đường thảng A có phương
trinn: 4x
4X - »y

m + 5ồ = u0
trình:
8y - m2
• (C) và (Cm) tiếp xúc nhau:
« d(I, A) = R <=>
■<=> I25 - m 2 | =

20

n/16
<=>
t

+ 64

=s

m2 - 5

Iml = 75

m2 = 45

Iml = 375

C â u 12. (Chọn câu 0
Lấy M(x0, yo) 6 (E), ta có: d = d(M, A) =

|2x0 + 5y0 - 24|
729

2

2

• M(x0, yo) € (E) o 4xồ + 25y2 = 200 « — + — = 1
50
8
o
5

Vậy: d =

118

^ ) +( 2^ )

Ịlo72(cost + sin t ) - 24

<=>

x0 = 572 cos t
y0 = 272 sin t

20 cos t hay d =

729

n
4

- 2 4


í ỉ I ho ĩìh â t

71 'ì

c~> cos

1 :: t

xn - 5v2 cos
c>

4

I k ‘27t ( k e Z)

0

1

272 sin 71 -

y<)

Vậy: M(5, 2)

C âu 13- (Chon câu A)
( H ): X2 V = 5

M 6 (lỉ) j X,M ' ■'*
\yM > 0

MCi, 2)

Phương trình tiếp tuyến (1 cua (II) tại M là 3x - 2y = 5
Phương trình hai tiệm cận cua (H) là:

.y = X

(dj)

y = -X

(d o )

(di _L d-2)

• d cắt di tại A(5, 5) => OA = 5v2
• d cắt d-2 tại B( 1, 1) -> OB - \ 2
Vì di 1 d2 nên

A

OAB vuông tại o =>

S A (nB

= ~ OA.OB =
2

5

C âu 14. (Chọn cảu A)
2

Ta có: R2 = f

— ) + (IH)2 = 25 + IH2

l 2

J

IH = khoảng cách từ I đến &
Lấy M(2,

1 , 0 ) 6 A, ta có MI = (-6,-1,2)

Vectơ chi phương cùa A là a = (-1,2,-2)
Vậy: IH . 1 ® y = 2 i ị ' i Ị ụ 6? = r ú
lal
/1 + 4 + 4

R2 = 66

- hương trìn h mặt cầu (S) là: (X + 4)2 + (y + 2)2 + (z - 2)2 = 66
P
>
C âu 15. (Chọn câu C)

qua điếm (1; —3; 0)
Đường th ẳn g d:
có vtcp a = (1; -7; 3)
4

1+ t
=> Phương trìn h tham sơ của d: • y = -3 z = 3t
,

íX =

íqua M (-3 ;-4 ;-l)
[1 d(vtpt cùa mpci = vtcp cùa d)

• mpa: 1

119


Phương trình mpu là (x + 3) - 7(y + 4) + 3(z + 1) = 0
Hay:

X -

7y + 3z

22 = 0

-

• Tọa độ giao điếm II của d và mp a là nghiệm hệ phương trình:
{ • Phương trình tham số của d
• Phương trình mpa
Ta có: (1 + t) - 7(-3 - 7t) + 3(3t) - 2 2 = 0 o t = 0. Vậy: H(l; -3; 0)
qua M
• 1 d chính là đường thẳng MH
• cắt d

Đường thẳng A:

Đường thảng A :

qua M (-3 ;-4 ;-l)
có vtcp MH = (4; 1; 1)

Phương trình của A là:

—=

1

C â u 16. (Chọn câu B)
Mp ot 1

Í(P)
;(Q)

mp a 1 A = (P) n (Q)

Vectơ chỉ phương của A là a = (—3; —1; —6) hay a = (3;1;6)

ĩ

Vì (a) 1 A nên a cũng
m pa

là :

là

vectơ pháp tụyến của (a)

Phương trình

3(x + 3) + (y - 0) + 6(z - 1) = 0 hay: 3x + y + 6z + 3 = 0

C â u 17. (Chọn câu A)
Phương trình

X2 -

2xtga

+

2tga

+

3 - 2\Í3 = 0

Có nghiệm kép <=> A' = tg 2a - 2tga - (3 - 2\Ỉ3) = 0
o

tga 73
hay tg a = tg25° => a = 25°
tga = 2 - 73 = cot g75°

(Theo giả th iế t 0° < a < 28° nên 0 < tga < 1, do đó ta khơng nhận
tga = 73 )
C â u 18. (Chọn câu B)
2t
272
l + t*
3
(
sin 6a = 3 sin 2a - 4 sin2 2a = 3 272 j _ /ịỊ'2 7 2 j

Đặt: t = tga =

120

1
72

sin 2a =

1072
27

C â u 19. (Chọn câu A)
B ấ t phương tr ìn h (2x f \ )\Ỉ2x t 1 ♦ 3x:> 2x + 2 < 0

Ta phái

cỏ

2x + 1 > 0 : :

X

>

1
V

Ngồi ra, tam thức 3x2

2x + 2 có

ỊA'

1- 6 < 0

a =3>0

Nên: 3x2 - 2x + 2 > 0, Vx
Vậy: (2x +

l)sÍ2x

C â u 20. (Chọn câu C)
( a + 1"
E=
) í
X a

yil

b + l ì

b

J

+1
+ (3x2 -2x + 2) > 0 đúng v
ớ
i mọi X
> -“

c+n
c )

4Í~2--DC >

a + 1 = a + a + b + c > 4 va

0

Ta có: • b + l = b + a + b + c > 4\/ab2c > 0
c + l = c + a + b + c > 4'Vabc2 > 0

z> (a + l)(b + l)(c + 1) > 64 abc => E > 64
I)ấu “=” xảy ra<=>a = b = c= —
3

ĐỄ SỐ 12
C âu 1. Cho (C): y = —x2 - x + 2. Tâp hơp những điểm mà từ đó ta vẽ
4
đưọc hai tiếp tuyến đến (C) và hai tiếp tuyên này vuông góc nhau là:
7
7
A. Đường th ẳn g X = —
B. Đường thăng y = —
2
2

c. ©ường trịn

X2

+y2 =—4

D. Mơt tâp hơp khác

C âu 2 . Đồ thị (Cm) của hàm số y = 2x2 + 2mx + m - 1 cắt Ox tại M và N.
Xác định m để độ dài đoạn MN nhỏ nhất?
A. im = 1
B. m = -1

c. m = 0
D. m =2
C âu Sỉ. Cho hàm sô ftx) = X
3+ 3x2 + 9x + 2 và a là hoành độ tâm đối
xứng của đồ thị. Xác định X đế ÍTx - a) > 2?
A. 1 < X s 5
B. X
< 1
c. O < X < 1
D. Một đáp sô khác
121


X2 + m x + 2 m - 1

- có đồ thị (Cm)
mx + 1
Xác định m sao cho hàm sơ có cực trị và tiệm cận xiên của (Cm>đi qua
gốc tọa độ?
A. m = 1
B m = -1
C. Iml = 1
D. Một giá trị khác

Câu 4. Cho hàm sỏ y =

Câu 5. Goi (C) là đồ thi hàm sô y = x ---- -— . Tính m đế đường tháng
X + 1

y = m cắt (C) tại hai điếm A và B sao cho OA 1 OB (O là gốc tọa độ)

A. m =
r

c.

-1 - 7~5 ■

-------*-------- V m

=

-1 + Tẽ
2

1+
_ 1 - Võ
m = -------- V m =
2

sÍ5

D. m

2

-1 + 75

-1 -7 5

B. m

V m

1 - 75

=

V

=

2

m = 1 + Tẽ

o _____ 2
Câu 6.Cho hàm số y = X3 - 3mx
+ 3(2m - l)x + 1

I.

Hàm số có một cực đại và một cực tiểu nếu m * 1

II. Nếu m > 1 thì
III. Nếu m < 1 thì

giá trị cực tiếu là (3m ,- 1)
giá trị cực đại là (3m - 1)

M ệnh đề nào đúng?

I đúng
c. I và III đúng, II sai

II đúng, III sai
D. I, II, III đều đúng

A. Chỉ

B. I và

7T
7Ĩ
9 . 7
2
7
~ m_' 1 T
r
sin X
J
V
f
r
cos X
Câu 7. Tính I = [ ----=—— —-=— dx và J = 1— =——----- = dx
cos xx ++sin
sin X
Qsin X + cos X
0 cos
Tt

71
A. I = - và J =
6
3
C. I

T _ ^ V Ỵ_ ^
B. I = — và J = 3

=J =-4

6

D. Một kết .quá khác

Cầu 8. Cho (P): y = X2 - 4x + 3. Gọi di, d2 là các tiếp tuyến của (p) tại
giao điểm của (P) với trục hồnh. Diện tích hình phăng giới hạn bởi
(P), dt và d2 là:
A.

s=-

3

đvdt

B.

s=-

3

dvdt

C. s = -

3

dvdt

D.

s=-

3

dvdt

Câu 9. Rút gọn biêu thức sau: M = c ” - 2Cf, + 22C2 - ... + ( - l ) n.2nc;;
A. M = 1

B. M = -1

c. M =(-1)"

D. Một đáp số khác

122

C áu 10. Co I»ao nhiêu so tự nhion gốm 5 chư số trong dó các chừ sơ cách
d«*u chừ so dứng giơu thì giỏng nhau và hai chừ sơ kề nhau thì khác
nhau.

A 504

B. 343

c 720

D. 648

C áu 11. Một parabol có tiêu diêm la gỏc tọa độ o và phương trìn h dường
chuán là y 4 6 = 0 thì toa độ dinh cua parabol này là:
A. ( 3;

c. (3;

3)

B. (0; 3)

3)

I). Một đáp sỏ khác

C áu 12. Cho elip (E ): 4xJ + 5y2 - 40 = 0. Tập hợp các điếm mà từ dó ta
vị được hai tiếp tuyến đẻn (E) và hai tiếp tuyên này vng góc nhau
là dường trịn có phương trình:
A.

X2

+ y2 = 40

B.

X2

c. X2 + y 2 = 20

+ y2 = 18

D.

X2

+ y2 = 9

C âu 13. Trong m ặ t phăng Oxy cho AABC biết B( 3; 1); C (l; 5) và trọng
t â m G lưu đỏng t r ê n trục hoành. Tập hợp cùa A là:
A Đường thÁng y = 6
B. Dường th ă n g y = 6 trừ điểm (-10; -6)
C Dường th ă n g

X

=

1

D Dường th ắ n g

X

= -1 trừ điểm (-1; -5)

C âu 14. Trong khơng gian Oxyz, lập phương tr ìn h m ặ t p h ă n g chứa
,
í X - 2z = 0
đường th ắ n g (d): < "
„
[3x - 2 y + z - 3 = 0

và vng góc với m ặt phảng (P):

X

- 2y + z + 5 = 0

A l l x - 2y - 15z - 3 = 0

B. 2x - l ly - 15z - 3 = 0

c

n. 15x - lly - 2z - 3 = 0

15x - 2y - l l z - 3 = 0

C âu 15. Cho mật cầu
(d ):

X2

+ y2 + z2 + 2x - lOy

-

2z - 1 = 0 và đường thẳng

3x + my + (1 - 3)z + 8 = 0
X + 4y + (3m - 5)z - (41 - 1) = 0

T ính m và l đê (d) cắt mặt cầu tại hai điểm A và B sao cho đoạn
thiảng AB có độ dài lớn nhất
ím = 1

\ l = -3

B.

ím = 1

\l = - \

„ ím = -1
c.
ịỊ/ = 3

D. 1

m = -3
l =1

1

123


Câu 16. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng:
(di):

= -1 - 3t
y 3 -t
X

x+y+z-4=0
2x-2y-z +2 =0

(CÌ2 )-

z

2

2

Câu nào sau đây đúng?
A. di và d2 chéo nhau

B. divà d2 song song nhau

c. di và d2 cắt nhau và không vuông góc nhau
D.

di và d2 cắt nhau và vng góc nhau

Câu 17. Giải phương trình sinx + cosx = V2 (2 - sin3x)
A. Vơ nghiệm
B. Có nghiêm

X

= —+ k6x (k e Z)
4

c. Có nghiệm

X

= - —+ k6x (k € Z)

D. Có nghiêm

X

= — + k67i (k
4

e

Z)

Câu 18. Tìm X thỏa mãn bất đẳng thức sau: V2x2 + 9 < 3 - X
A. 0 < X < 6
B. -6 < x < 0
c. 1 < X < 2
D. -2 <

X

< -1

Câu 19. Tập nghiệm T của bất phương trình: 6log6X + xlog6* ắ 12 là:

B. T= ;4~|
L4 J

c. T= -;6
1.6 J

D. T =

;12

]

Câu 20. Với những giá trị nào của m thì phương trình:
xn / x

-

8x + (m + 12)Vx - 2m = 0 có ba nghiệm phân biệt trong đó có

hai nghiệm lớn hơn 4
A. 2 < m < 8
B. 8 < m < 9

c. 9 < m < 10

D. 10 < m < 11

ĐÁP ÁN ĐỀ 12
C họn

Câu

Chọn

Câu

Chọn'

C âu

C họn

1

D

6

A

11

B

16

D

2

A

7

c

12

B

17

A

3

D

8

B

13

B

18

B

4

A

9

c

14

A

19

c

5

C

10

D

15

c

20

B

Câu

124


GIAI ĐE SO 12
C âu 1. (Chọn câu D)
Lấy điểm M(X(), yo) trong mặt phăng tọa độ.
- Phương t r ì n h đường th ẳ n g (1 qua M là V = kx + yo - kxo
- Phương t r ìn h h ồnh độ giao diêm cua (C) và d:
4

X2 - X +

2

=

kx

+

y0 -

k X ( ( <-•■> X2

4(k

+

l)x

+

4(kxn

+ 2 -

yn)

= 0 (* )

* d là tiế p tuyến của (C) o phương trình (*) có nghiệm kép

« 4(k + l ) 2 - 4(kxo + 2 - y0) = 0 <=> k2 + (2k -

Xo)

+ y0 - 1 = 0 (1)

Tứ M ta vò được hai tiếp tuyến vng góc VỚ1 Í(')■: :• phương trìn h (1) có
hai n g h iệ m k ép ki, kọ sao cho k 1 -k-2 =

1 o y0 - 1 =

1 « y0 = 0

Vậy t ậ p hợp các đếm M (thóa mãn đề bài) là trục Ox(y = 0)

C âu 2. (Chọn câu A)
Phương t r ì n h h o à n h độ giao điểm của (Cm) và Ox là:

2x2 + 2mx + m - 1 = 0
Điều kiện đế Ox và (Cm) c
óhai giao diêm M(xi; 0); N(x2; 0) là phương
trình (*) có hai nghiệm

Xi,

x-2 <=> A’ = m2 - 2(m - 1) > 0

o A’ = m2 - 2m + 2 > 0 (điều này đúng với mọi m)
Ta có: MN2 = (Xi - X2)2 = (Xi + Xo)2 - 4 xix-2 = m2 - 4 —— ^ I
2

= m 2 - 2m + 2 = ( m - l ) 2 + l > l

Độ dài MN ngắn n h ât = 1 » m = 1
C âu 3.(Chọn câu D)
Hàm s ố : f\x) = - X 3 + 3x2 + 9x + 2
f(x) = - 3 x 2 + 6x + 9
f ’(x) = - 6 x + 6

Hoành độ tâm đối xứng cùa đồ thị chính là hồnh độ điểm uốn, đó là
nghiệm của f ’(x) = 0 ==> a = 1

Vậy: ÍTx - a) > 2 <=> fíx - 1) > 2
<=> -(X - l ) 3 + 3(x - l ) 2 + 9(x - 1 ) + 2 > 2
-v> (x - l)[(x - l ) 2 - 3(x — 1) —9 Ị < 0 <=> (x — l)(x2 - 5x - 5) < 0
V

1< x <

5+s S
2

125


C âu 4. (Chọn câu A)

• Tiệm cận xiên y = -x- + 1 —
m
IĨ1

mx2 + 2 x + 2 m(l - m)
(mx + i r72
Điều kiện m
*
0
* Hàm số có cực trị <=> phương trình y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt
m*0
<=>
A' = 1 - 2 m 2(l - m) > 0
y” =

* Tiệm cận xiên đi qua gốc CHO, 0) o i ĩ i 2 - l = 0 o m = l v i t i : - l
Ta thấy m = 1 thỏa mãn A’ > 0
C â u 5. (Chọn câu C)
Phương trình hồnh độ giao điếm của (C) và đường thẳng y = m là
=m o

XX + 1

(

X * -1

x - ( m - l ) x - ( m + l) = 0 (*)

Ta dễ thấy phương trình (*) ln có hai nghiệm phân biệt Xi, X2 * - 1
(A = m2 + 2m + 5 > 0, Vm) nên đường thẳng y = m ln cắt (C) tại hai
điểm A(xì ; m) và B(x2; m)
0A 1 0 B » —
= -1

X1 x2
<=> X
1
.X
2 + Itì2 = 0 mà X
1
X
2 = -(m + 1)
m=
<=>m2 - m - l = 0 o
m=

1 + V5
2
l-s /5

Câu 6. (Chọn câu A)
y = X3 - ,3mx2 + 3(2m - l)x + 1
y’ = 3[x2 - 2mx + 2m - 1 ]
Xi = 1 => y = 3 m - 1

y’ = 0 « .

1

x2 = 2m - 1

• Hằm sơ" có hai cực trị c=> Xi
<=> m * 1
y” = 6(x - m) => y” (1 ) = 6(1 - m)

> '( 1) = 0
m > 1 =>
0

y a )<

=> hàm số đạt cực đại tại X = 1 và ycĐ = 3m - 1
126


|y'(i>

• m < 1

0

|y " (0) > 0

h a m sỏ đạt cực tiôu tại X = ] vá \V| = .'ỉm

1

C â u 7. (Chọn câu C)

n
Ta cỏ: I + J = Jl.đx = 71.
0
^
n
2,

sin ' X
Xét I = I
0 s i n 7 X + cos X
dx = - d t

Ị)ối biến số t = - - x c ^ > x = 3 - t
2

2

cos X = sin t
sin X = cos t

Í)Ơ1 cận
^!

o

X

2

t

-

0

2
7Ĩ

...
- °f
cos7 t
, , . _ 2f cos7 tdt
Vậy: I = 1----=— -----y -(-d x ) = 1— y-—
hay: I = J
ị cos t + sin t
0 sin' t f cos t
2

Vậy:

T , 7t
I + J ' 2 «. I = J = I=J
4

C â u 8. (Chọn câu B)
(p): y =

X2

- 4x + 3'

y’ = 2x - 4
(p) cắt Ox tại A(l; 0 ) và B(3; 0)
- Phương trìn h tiệp tuyến cùa (P) tại A và B là:
y = y'(l).(x - 1) = - 2(x - 1 ) (dj)
y = y'(3).(x - 3) = 2(x - 3) (d2)
_2

di và d-2 cắt nhau C(2 , - 2 )
Diện tích hình phăng giới hạn bởi (P), di và d2 là:

s=

—(x2 —4x

+3)dx
127


..3

= ỈAB.CH +

= 2 - - = -

- 2 x ‘i + 3 x

2

/1

3

3

đ v tt

Câu 9. (Chọn câu C)

- l)n=c° - c|,x +C2X2 - cf,x3 +... +( - l ) nc" x n

Ta có

(X

Cho

= 2 ta có C°

X

-

2c[x + 22c 2

2:ìc 3 + ... + (-2>"c;; = ( - 1 )"

Câu 10. (Chọn câu D)
Xét A = 10, 1 , 2,.... 91 (A có 10 phần tư)
Số

=
9
Có: •9
8
X

abcba (a, b, ... €

cách chọn số a
cách chọn sô b
cách chọn sô c

A)
(a * 0)
(b
(c * a và c

*b)

Câu 12. (Chọn câu B)
2

(E):

x

10

*ky
FL
,s
H
6

CO
1

CD

1
II
>>

Vậy: có 9 X 9 X 8 = 648 số
Câu 11. (Chọn câu B)
Gọi H là hình chiếu của F lên đường
chuẩn A. Đỉnh s của parabol là điếm
đoạn FH, ta có H(0; - 6 ) và S(0; -3)

*a)

A , ,
Đường chuẩn

2

+*- = 1
8

Hai tiếp tuyến của (E) và hai tiếp tuyến này vng góc nhau:
Ax + By + C = 0

(1) với 10A2 + 8B2 = C2 (1)

-Bx + Ay + C' = 0 (2) với 10B2 + 8A2 = C'2 (2)
Tọa độ giao điểm của hai tiếp tuyến nói trên là nghiệm hệ phương
trình ( D - (2 )
BC' - AC
-(BC + AC)

Ta có: x =
và y =
A2 + B2
A2 + B2

=> X + y

=

c 2 + c ,2
A2 + B2

Từ ( 1 ) và (2 ) ta lại có C2 + C’2 = 18(A2 + B2).
Vậy:

X2

+ y2 = 18

Câu 13. (Chọn câu B)
_

_

_

Gọi G(m, 0) e Ox, ta có:

í X A + Xn + Xp = 3 x r ;
y A + yB + y c

<z>

= 3 yc.

Vậy tập hợp của A là đường thảng y = -6 ngoại trừ giao điếm của
đường thẳng BC với đưừng thẳng y = - 6, đó là điểm ( - 10 ; 6)
128


C âư 14. (Chọn câu A)
• Phương trinh mp (P’) chứa (I la:
rn(x 2z) + n
(3
x- 2y +
z 3
)=
0(
m4n
2
>
0
)
c > (m 4 3n)x 2ny - (2m n)z 3n = 0
•

ìnp (P’) 1 mp (P) <=> np.ììỊ,

0

<r-> (m + 3n) - 2( 2n) - (2m n) = 0 < > 8n - m = 0
Chọn n = 1
m=8
Vậy phương trình mp (P’j là: 1 lx - 2y - 15z - 3 = 0
C âu 15. (Chọn câu C)
• M ặt cầu X2 + V2 + z2 + 2x - lOv - 2z - 1 = 0 có tâm I( 1; 5; 1)
• (d) cắt m ật cầu tại A vàB sao cho AB có độ dài lớn nhất
<:> (d) qua I
í-3 4 5 m + / - 3 + 8 = 0
[ —1 4 2 0 4- ( 3 m - 5) - ( 4 / - 1) = 0

Í5in 4 / = -2
[3in -41 = -15

f m = -1
Ị/ = 3

C âu 1G. (Chọn câu D)
Vectơ chỉ phương của di và d2 lần lượt là:
a ] = (1;3; -4) và a 2 = í - 3 ; - l ; - ^ |
\
- Ta thấy a j.a 2 = 0 => di 1 d-2
íd I
, , ta có:

— Giải hệ phương trình

7 8
- l - 3 t + 3 - t - —- —1 - 4 = 0
2

2

o

2 ( - l - 3t) - 2(3 - t) + - + - t + 2 = 0
2

t = -1
<=> t = - 1
t = -1

2

Vậy di và d-2 cắt nhau tại điểm (2; 4; -2)
C âu 17. (Chọn câu A)
siinx + cosx = 72(2 - sin3x)
Vế trái = sinx + cosx =
• V ế phải =

72(2 -

sin 3x) > 72

Phương trìn h c> VT = VP = 72

129