Thi trac nghiem mon toan 10 11 12 luyen thi đai hoc le mau thao

LE M ẦU THAO - LẼ M ÁU THÕNG

ĐỂ THI TRẮC NGHIỆM
N

1 0

Ô

i\

- 11 - 1 2

’

T

O

M

J ầ

LUYỆN THI ĐẠI HQC


LE M A U TH AO - LE M AU TH O N G

f ) ( T U T i d e « C M tH
H

O

S

1

0

-

L U Y E N

T

1 1

O

-

i

1 2

THI D A I H Q C

NHA XUAT BAN DAI HQC QUOC GIA HA NQI

S

nha

XUấT BÒN ĐỌI HỌC QUÒC GIR

ha n ộ i

16 Hàng Chuối - Hai Bà Trưng - Hà Nội
Điện th o ại: (04) 9 714896 - (04) 9 724770 - Fax: (04) 9 714899

C h ịu tr á c h n h iệ m x u ấ t b ả n
G iá m đ ố c
T ổ n g b iê n tậ p

:P H Ù N G Q u ố c BẢO
:N GƯYẺN b á

thành

B iê n tậ p
N S . B ìn h T h ạn h
C hế bản
N S . B ìn h T h ạ n h
T rìn h b à y b ìa
X u ân D u y ê n

Tổng phát hành : Công ty TNHH DỊCH v ụ VÃN HÓA KHANG VIỆT
Địa chỉ : 374 Xô V iết Nghệ Tĩnh P.25 - Q.BT - TP.IICM
ĐT: 5117907 - Fax: 8999898
Email:

ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN
Mã số : 1L - 270 ĐH2007
In 2.000 cuốn, khổ 16x24 cm, tại Công ty in VIỆT HƯNG.
Số xuất bản : 852 - 2007/CXB/03 - 132/ĐHQGHN ngày 22/10/07.
Quyết định xuất bản số : 614 LK/XB
In xong và nộp l(ÁJ chiểu quý IV năm 2007.


MỤC LỤC
Trang
Lề số 1 .................................................................................................. 3
Giải đề sô 1...........................................................................................6
Lề số 2 ................................................................................................... 14
Giải đề số 2........................................................................................... 17
Lề số 3 ...................................................................................................24
Giải đề số 3...........................................................................................28
Lề số 4 ...................................................................................................38
Giải đề số 4...........................................................................................41
Lề số 5 ...................................................................................................50
Giải đề số 5...........................................................................................53
Đề số 6 ......................................................

60

Giải đề số 6...........................................................................................64
Đề số 7 .................................................................................................. 69
Giải đề số 7........................................:................................................73
Đề số 8 ...................................................................................................80
Giải đề số 8...........................................................................................83

Đề số 9 ...................................................................................................90
Giải đề số 9...........................................................................................94
Đề số 10.................................................................................................100
Giải đề số 10.........................................................................................105
Đề số 11.................................................................................................111
Giải đề số 11.........................................................................................115
Đề số 1 2 .................................................................................................121
Giải đề số 12.........................................................................................125
Đề số 13.................................................................................................131
Giải đề số 13.........................................................................................134
Đề số 1 4 .................................................................................................139
Giải đề sô 14.........................................................................................143
Đề số 1 5 .................................................................................................147
Giải đề số 15......................................................................................... 150


Đề số 1 6 ..................................................................................................154
Giải đề số 16.......................................................................................... 157
Đề số 1 7 ..................................................................................................162
Giải đề số 17.......................................................................................... 165
Đề số 18....................................................:.......................................... 170
Giải đề số 18............................

172

Đề số 1 9 ..................................................................................................178
Giải đề số 19.......................................................................................... 181
Đề số 2 0 ...........................................................

187

Giải đề số 20.......................................................................................... 190
Đề số 2 1 ..................................................................................................197
Giải đề số 21..........:............................................................................. 200
Đề số 2 2 .........................................................

207

Giải đề số 22.................................

210

Đề số 2 3 ..................................................................................................215
Giải đề số 23....:............... :.................................................................. 218
Đề số 2 4 ................................................................................................. 224
Giải đề số 24..........................................................................................228
Đề số 2 5 ................................................................................. '..............235
Giải đề số 25..................................................

238


a
'

a'

ĐÊ SỐ 1
C â u 1 (0 ) là đồ thi hàm số y =

x*
X - 2

(d) là tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng: X 7y + 1 = 0
Phương trình của (d) là:
A. y =

-1 X + 39 và y = -7x + 3

c . y = -7x - 39 và y = 7x + 3

B. y = 7x - 39 và y = -7x - 3

D. Một đáp sô khác.

C áu 2. Lập phương trình tiếp tuyên chung cúa hai parabol:
y = x2 - 5x + 6 và y =

-X2

X

- 14

A y = 3x - 10 và y = -9x - 2

B. y = -3x + 10 và y = 9x + 2

c y = 3x - 10 và y = -9x + 2

D. y = -3x + 10 và y = 9x - 2

C áu 3. Xác định m để hàm số: y =

mx- có cực trị.
X2 - X + 1

A. m > 1

B. -1 < m < 1

c. 0 < m < 1

D. m tuỳ ý

C áu 4. Viết phương trìn h đường thảng đi qua điểm cực đại và điểm cực
tiểu của hàm số đồ thị: y = X3 - X2 - 3x + 1
A. y = - ^ (7x + 6)
9

B. y = —(7x - 6)
9

c

D. Một đáp sô" khác

y = - —(7x - 6)
9

C iu 5. Biết a > 0 => Vax2 + bx + c =

Ix +

2a

+ e(x)với lim e(x) = 0 . Các
X->QO

phương trìn h tiệm cận xiên của đồ thị hàm số:
y=

X+

v4x2 + 2x

A. y = 3x + ỉ và y =
2

c.

y = -3x
3

2

+ 1

-X -

và y =

X-

ì
2
2

là

:

_
„
1 .
B. y = 3x — và y =
y
2

-X

D. y = -3x + — và y =
J

2

1
—
2

-X

+-

2

71
2

C iu 6. Tính
' - h
1
A. I = —<71 + 21n2)
2

cos X

dx
B. I = - (21n2 - 7t)
2

3


c. I =—
(712

21n2)

D. I = —(7T+ ln2)

2

s =2í1+-ì
4j

B.

-----

A.

\
1
_i^-X

Câu 7. Diện tích hình phảng giới hạn bởi hai đường:
y = sinx và 2x - Tty = 0 là:

s =2

4

c. s =2 ÍI-HÌ1 D. s =2 í1+ -ì
6j
«J

Câu 8. Tập nghiệm của phương trình: C£ 3 + A^_1 = 130 là:
A. s =

(61

B. s =

c. s = {4}

15)

D. Một đáp số khác.

C â u 9.Viết phương trìn h m ặt phẳng đi qua điểm A(l; -1; 4) và đi qua
giao tuyến của hai m ặt phảng: 3 x - y - z + l = 0 v à x + 2y + z - 4 = 0
A. 4x + y - 3= 0

B. X + 4y + 2z

c. 3x -

D. 3x + y - 2z + 6 = 0

y-

z= 0

C â ụ lO.Thể tích của tứ diện ABCD với A(0; 0; -4);
C(2; -2; -7);
A. V = —đvtt
6

B.

v = —6 đvtt

c.

V = —đvtt
2

-

5 =0

B (l; 1; -3);
D (-l; 0; -9) là:
D. V = - đvtít
2

Câu 11. Trong không gian Oxyz, gọi H là hình chiếu vuông góc của
M(5; 1; 6) lên đường thẳng (d): -

=

■H có toạ độ:

A. (1; 0; -2)
B. (-1 ;- 2 ; 0)
c. (1 ; - 2 ; 4)
D. (1 ; 2 ; 4)
C âu 12. Trong không gian Oxyz, toạ độ hình chiếu vuông góc của (điểm
(8; -3; -3) lên m ặt phảng 3 x - y - z - 8 = 0 1à:
A. (2; -1; -1)

B. (-2; 1; 1)
c. (1 ; 1 ; -2)
D. (-1; - 1 ; 2 )
C âu 13. Cho cotga = — .
\/2 sin 4 a - 3cos4a
1 + 2 cos 4a
13
D. E = ~ —A. E = —
B. E = —
C. E = 13
5
13
5
C âu 14. Cho phương trình: 2cos2x - 4(m - l)cosx + 2m - 1 = 0. Xác định
Tính giá trị của biểu thức: E =

m

để

phương trìn h

có

nghiệm:

X€

71 3n_\
71

2'~2


.4 0 .

C àu 15. Các họ nghiệm của phương trình: sin l5x + cos4'’x = 1 là:
A.

X

7t
— + k2n
2

X = + - + kn

B

2
X = k'2rt

X = k 'n

c.

= - + (2k + l)n
2
X = 2 k ’n
X

D. Một đáp số khác

Câu 16. Cho a, b, c > 0 và a + b + c = 1.
Bất đẳng thức nào sau đây đúng?
A.

1
0
1 1 1) 1
—+ —-f — — -f — + — ^9
l a b c J
B.

c.

r,
lì ,
1 +aJ

D. Cả 3 câu trên đều đúng.

lì f1 lì
1 + - >64
CJ
bJ

(—
ì
1

1 1 lì
+ —+ - —+ —+
- >9
b
b
cJ
la
u

C âu 17. Cho AABC. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
„

L

_A

B

r B

c

r

c

_A

E=v1+tgf tgf *v1+tgf tg2l/1+tgI tgf
c.

B. 2 V3

A. 3sÍ2

C âu 18. Biết phương trình:

X3

D. 2V2

- (2m + l)x2 + 2(3m - 2)x - 8 = 0. Có 3

nghiệm lập th àn h 1 cấp số nhân. Tính m?
A. m = -2.

B. m = 3

c. m = -

3

D. m = 2

C âu 19. Để giải phương trình 6x4 + 5x5 - 38x2 + 5x + 6 = 0. Một học
sinh đã tiến hành theo các giai đoạn sau:
I. Chia hai vế của phương trình cho x2(x

0) rồi đặt t = x + —, ta có
X

6 t2+ 5t - 50 = 0

(*). Giải phương trình (*) ta được t = —, t = - —
2
3

II. Theo b ất đẳng thức Côsi ta có: t = X + —> 2.
X

5
Vậy ta chỉ chọn nghiệm t = —> 2.
2
III. t = —
2

<=> X

V

X

(
2.0 ^
loại t = - — < 2
1
3

+ —= - » 2x2 - 5 x + 2 = 0 o
X 2

X

=2 V X=

5


Học sinh giải đúng hay sai ? Nếu sai thì sai từ giai đoạn nào ?
A. Sai từ giai đoạn I

B. Sai từ giai đoạn II

c. Sai

D. Học sinh giải đúng.

từ giai đoạn III

C âu 20. Cho bât phương trìn h V3 + X + Võ - X < X2 - 2x + m.
Với giá trị nào của m thì b át phương trình nghiệm đúng với mọi
xe [-3, 5] ?
A. m > 2
B. m < 2
c. m > 5
D. 0 < m < 5
ĐẨP ÁN ĐỀ 1
C âu
1
2

3
4
5

C họn
A

c
D
D
A

-----------------T

C họn
C
B
B
A

C âu
6
7
8
9
10

C âu
11
12

13

Chọn
D
A

c
c

14
15

c

A

C họn

C âu
16
17
18
19
20

c
B
B
B

c

GIẢI ĐỀ Sô' 1
C âu 1. (chọn câu A)
• Vì tiếp tuyến (d) vuông góc với đường thảng
phương trìn h của (d) có dạng: y = -7x + m.

X -

7y +

1

=

0

n ên

• Phương trìn h hoành độ giao điểm của (C) và (d) là:
2x2 X-

X

+3

2

= - 7x + m <=>

X * 2

9x2 - (m + 15)x + 2m + 3 * 0

Phương trìn h (*) có nghiệm kép (x + 2)
<=>

A= 0
f(2) * 0

<=><

m2 - 42m + 117 = 0
<=>m = 3 v m = 39
36 - 2m - 30 + 2m + 3 * 0
y = -7 x + 3
y = -7 x + 39

Vậy phương trìn h các tiếp tuyến phải tìm là:
C âu 2. (chọn câu C) (Pi): y =

X2 -

5x + 6; (P2): y =

-X 2 - X -

14

• Gọi y = ax + b là phương trìn h tiếp tuyến chung của (Pi) và (P2).

• Các phương trìn h sau đây có nghiệm kép:
x2 - 5 x + 6 = ax + b
-X2 - x - 1 4 = ax + b
ry

5

o (

X2 -

(a + 5)x + ( 6

X2 -

(a + l)x + (14 + b) = 0

-

b) = 0


A ị = ía + 5 r

Vậy:

4(6 —b ) —0

a 2 + lOa + 41) + 1 = 0

(1)

<=> <
A2 = (a + l)2 - 4(14 + b) = 0
a 2 + 2a - 4b - 55 = 0 (2)
a =3
a = -9

(1) + (2) => 2a2 + 12a - 54 = 0 o a2 + 6a - 27 = 0 o
Thay a vào (1) đê tính b: • a = 3=í>b = - 1 0
• a = -9 => b = 2
Vậy phương trình các tiếp tuyến chung của (Px) và (P2) là:
y = 3x - 10
y = -9x + 2
_ „

_

„

C â u 3. (Chọn câu D). y =

X -

mx

--

——

X2 - X + 1

• Tập xác định D = R (vì
(m +

,

y

l) x 2 + 2x -

X2 - X

+

0, Vx e R )

1

m

(x 2 - X + l)2

=

y’ = 0
(m
Trường hợp

+ 1 )x2 + 2 x - m = 0 (* )

1:m = -1 thì phương trìn h (*) là 2x + 1 = 0 có ng

đơn x = - ị => Hàm sô có một cực trị
2

Trường hợp

:2m *■ -1 thì phương trình (*) là phương trình bậc hai
A’ = 1 + m(m + l) = m2 + m + l > 0

Nên phương trìn h (*) tức phương trìn h y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt
=> hàm sô' có hai cực trị.
K ế t lu ận: Hàm sô' luôn có cực trị.
Câu 4. (Chọn câu D).
Hàm số y = X3 - X2- 3x +1
• Tập xác định D = R
• y’ = 3x2 - 2x - 3
• y’ = 0 <=> 3x2 - 2x - 3 = 0 phương trình này có hai nghiệm phân
biệt Xi x2 nên hàm số có hai cực trị yi,y2.

X
y’
y

-00
+
-00

Xi

0
--*yi

-

x2
0

+00
^+00

^ y2 "
7


T hư ơ ng-(3x - 1)
9

• Chia y cho y’ ta được

Dư —(-20x + 6)
2

y x = g ( - 2 ° Xl +6)
Vậy: y = —(3x - l)y + —(-20x + 6) =>9
9

y2 = 9(-20x2 +6)

Vậy phương trìn h đường th ẳn g đi qua điểm cực đại Sj(xi; yi) và điểm
cực tiểu

s2(x2; y2) là

y = ỉ ( - 2 0 x + 6)
Ì7

C âu 5.(Chọn câu A)
a > 0 => Vax2 + bx + c = yfã X +

+ e(x) với lim e(x)
X->«>

2a

Ta có : y = X + ^ 4 x 2 + 2x + 1 => y =
x—> -0 0 => y = x - 2 x + — = X -+ +00

=>

y

X

+2

X+

1

+ e(x), với lim e(x)
X—
>00

1

X- —

= x + 2 x + — =3x + -

C âu 6.(Chọn câu C)
n

X

1=1
- - dx = t ---- -----dx
J l + cosx
0 2 cos2
u=
Chọn:

X

dv = — - — .dx => V = 2tg —• Vậy: 1=
2
2
cos 2 ~x
n

2 2 -ìỊv .d u
0
2 0J

n

1

2'

.

2

0

*

,

X

=> du = dx

"
2

X 2 0

20
v

71

2
71
_ x'!
2 cos-

X

= -21n cos — 2 = -2 1 n 4 = = Ỉn2
•
2 J v du = í tg 2 dx = ~2 J
X
2 0
y/2
•
0
0 co s2

V ậy : I = - - In 2 h a y l = -(7i-21n2).
2

2


• Ngoài ra, hai hàm số y = sinx và y = —X là hai hàm số lẻ nên diện
tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và (d) là :

s

71
2/
= 2 jj sin
si
0^

Chú ý:

\

X—

X

dx = - 2 cos X +

n )

n

=2

71

• lxl > ? = > |y |= - |x > l|
z
7Ĩ

• |sin x| < 1, Vx e R

Do đó, ngoài hai giao điểm A và B nói trên thì (C) và (d) không còn
giao điểm nào khác.
Cftu 8.(Chọn câu B)
n!
n(n - l)(n - 2)
-3
(n - 3)!3!
Ta có.
(n e N*, n 3)
(n
in + 1)!
1>:. ...
,,
= ~ : ~ = n ( n + lK n -l)
Vậy :C[;-3 + A£+1 =130 o

n(n - l)(n - 2)

+ n(n + l)(n - 1) = 130

<=> 7n3 - 3n2 - 4n - 780 = 0 o (n - 5)(7n2 + 32n + 156) = 0
'n = 5
<=>
„
o n =5
7n^ + 32n + 156 - 0 vô nghiệm
C â u 9.(Chọn câu A).
( a ) : 3x - y - z + 1 = 0

(p) :x + 2y + z - 4 = 0
9


• M ặt phăng (P) đi qua giao tuyến của («) và ((Ị) là m ặt phăng thuộc
chùm m ặt phăng tạo bởi (a) và (p). Do đó, phương trình mặt phang
(P) có dạng: m(3x - y - z + 1) + n(x + 2y + z 4) = 0 với m2+ n 2 > 0
• M ạt phảng (P) qua điểm A(l; -1; 4).
Nên: m(3 + 1 - 4 + 1) + n (l - 2 + 4 - 4 ) = 0

m - n =0

• Chọn m = 1 => n = 1
Vậy phương trìn h m ặt phảng (P) là:
(3x - y - z + l ) + (x + 2y + z -4) = 0.
Hay: 4x + y - 3 = 0
Câu 10. (Chọn câu C)
Thể tích của tứ diện ABCD cho bởi công thức: V =
•

AB = (1; 1; 1)

•

ĂC = (2; - 2; - 3) o [ÃB.Ãc] = (-1; 5; - 4)

•

ÃD = (-1; 0 ; - 5 ) o [ÃB.Ãc].ÃD =1 + 0 + 20 = 21

ỉ

|[ a b , a c ] a d

Vậy: V = - .2 1 = - đ v t t
6
2
Câu 11. (Chọn câu D)
• Ỷectơ của (d) là a = (-1; 2; 3)
Xpj = —t + 2
• Lấy H e (d) • yH = 2t
Z ịị —3t + 1
H là hình chiếu vuông góc của M lên (d)
o M H K d l o M H .ã = 0 v ớ i MH = (-t - 3, 2t - 1, 3t - 5)
» - l ( - t - 3) + 2(2t - 1) + 3(3t - 5) = 0 <=> 14t - 14 = 0 « t = l
Vậy: H (l; 2; 4)
Câu 12.(Chọn câu A)
• Vtpt của mp (P) là: n = (3; - 1; - 1)
Phương trình tham số của đường thẳng (d) qua
M(8; -3 ; -3) và vuông góc với m ặt phảng (P) là:
X = 8 + 3t
- y = -3 - 1
z = -3 - t
10


Toạ độ giao điểm H cùa (P) và (d) là nghiệm hệ phương trình:
3x - y - z - 8 = 0
X = 8 f 3t
y = -3 - t

z = -3 - t
=> 3(8 + 3t) (-3 - t) - ( 3
Vậy: H(2; 1; -1)
Càu 13. (Chọn câu C)
•

cot ga = — => tga =
2

t) ■ 8 = 0 « 1lt + 22 = 0 «• t = 2

=> tg2a .

2t
-4 72
sin 4a =
1+ t‘
ta có: <
1 - t 2 _ -7
cos 4a =
1 + 12 " 9

Đặt: t = tg2a =

72 sin 4a - 3cos4a
1 + 2cos 4a

r 4 ^ 2 ' _ 3 Í' 7 ^
< 9 > 3 l. s j

n\
1+2

co Ị
f-H 1
1
1

72

Vậy: E =

2tga- « - 2 V2
1 - tg 2a

Câu 14. (Chọn câu C)
• 2cos2x - 4(m -)cosx + 2m - 1 = 0 <=>•

t = cos(|t| > 1)
4 t2 - 4(m - l)t + 2m - 3 = 0 (*)

Ta thấy phương trình (*) có A’ = 4(m - 2)2 nên phương trìn h (*) có
1
t, = 1 2
hai nghiệm là:
to = m Phương trìn h đả cho có nghiệm xe — - « phương trìn h (*) có
l2 2
nghiệm t e [ - l ; 0) mà tj Ể [—1;0) nên bài toán thỏa mãn.
<=> to e Í-1;0) o
2 1

Câu 15. (Chọn câu A)

Ta có:

3
1 3
- l < m - - < 0 < = > —^ m < '

2

2

sin 15 x < sin 2 X

(

cos 40 X < cos 2 X

(2)

s i n 15 X + c o s 40 X < 1

2

1)

(3)

11

Phương trình sin I5x + cos40x = 1 có nghiệm.
o Dấu “=” ở (3) sảy ra
<=> Dâu “=” ở (1) và (2) đồng thời xảy ra.

<=>

Í
Í

s in X = 1

o

cos X = 0

X

7t

= — + k2x (k e Z)
2

sin X = 0
-o x = £ĩĩ
cosx = ±1

€ Z)

Cậu 16. (Chọn câu C)

Với a, b, c > 0 và a + b + c = 1 nên:
, 1 a + 1 a + a + b + c 4 4/ 2 .
^
a
a
a
a
, 1 b + 1 b + a + b + c 4 4/ T 2 I ^
• 1 + - = —— = ---------------- £ —vabzc >0

• H M i+ s } H ) i £ ' / ĩ W - #4
Câu 17. (Chọn câu B)
Trước h ết ta chứng minh hai công thức:
1. Với AABC bất kỳ, ta có: - + - = - 2 2 2 2
, A
B
A Bì
4 c
tg2 +tg2
tg --- -f --. . A . B
2 2 = COtg 2
'- * * 2 t g 2
. AB
B
C
C A
=> tg —.tg —+ tg —.tg — + tg —.tg — = 1
22

2

2

2

tg

2

2. Với ba sô" a, b, c > 0, ta có:
a + b + c < \/3(a2 + b2 + c2)

(1)

<=> (a + b + c)2 < 3(a2 + b2 + c2)
<=> (a - b)2 + (b - c)2 + (c - a)2 > 0
(2)
Vì (2) đúng nên ( 1 ) đúng. Dâu “= ” ở (1) xảy ra
Bây giờ áp dụng bất đăng thức (1) với:
í

A

1.

B O

B

a=\

II

ỉ1+t6f'lB2
CẢ
c=v1+lBí tK2
12

o

a

s

b

: í


l'a có: E = a + b + c < V3(a“ + b 2 + c" )

;= / 3(3 + 1) = 2 V3
Vây: Emax = 2 7 3 O A = B = c < > AABC đều.
C â u 18. (Chọn câu B)
xa - (2m + l)x 2 + 2(3m - 2)x 8 = 0 (*)
T h u ậ n:Giả sử phương trình (*) có ba nghiệm
lập th àn h cấp sô nhân => X2 = Xj x.ị

( 1)

Theo định lý Viet ta có: X1 .X2.X3 =

(2)

8

X ), x 2. X3

Từ (1) và (2) => xf =8 o

theo thứ tự đó

x2= 2

Mà: x2 = 2 là nghiệm của phương trình (*)
Nên: 8 - 4(2m + 1) + 4(3m - 2)

8=0 o

m =3

Đảo:Thay m = 3 vào phương trình (*) ta có:
X3 - 7x2 + 14x - 8 = 0
<=> (X - 2)(x2 - 5x + 4) = 0
0

X

= 1;

X

= 2;

X

=4

Ta dề thây ba nghiệm này lập thành một cấp sô nhân có công bội
q =2
C àu 19.(Chọn câu B)
Sai từ giai đoạn II. Đúng là:
t

—

1
X + —
X

1

1
x| +

—

X ì 2 f

X

Nghĩa là | t | ^ 2 o t s - 2 v t > 2
/1 y

C iu 20.(Chọn câu C)
Xét hàm số y =

+ X + \Ỉ5 -

X
X

•

Điều kiện: -3 < X < 5

-3

O

1

5

(-3 < X < 5)
y

273 T x

0<=>3 +

275 - X
X

=5-

X O

X

= 1 =>y = 4
13


Bảng biến thiên:
-3
0
4

I

2^2

2 V2

Hàm số y = X2 - 2x + m (-3 < X < 5)
• y’ = 2x - 2
• y’ = 0 <=>x =l =i >y = m - l
X

-3

-

y’
y

1
0

5
+

m+15.

B ất phương trình

^ m+15

x/ 3 + X + V õ - X < X2 -

2x

+

m được nghiệm đúng với

mọi X €[-3; 5]
<=> (P) ở trê n hoặc tiếp xúc với (C) <r> m - 1 > 4 « m > 5.

ĐỀ SỐ 2
Câu 1. Xác định m đế phương trình:

X3

- 3x2 - 6 x + m + 2 = 0 c ó đúng

ba nghiệm.
A 1 - n/ õ _ 1 + Võ
A.
— < m < ———
2
2
„
c.

D 3(1- n/ õ ) _ 3(1 + 75)
B. ------------ < m < -----------2
2

7 (1 \Ỉ5)
------------< m < -----------2
2

_7 (1

C âu 2. Xác định m để hàm sô y =

+

X3

D. Môt kết quả khác.

\Ỉ5)_

...

+ 2mx2 + m - 2 nghịch biến ttrong

khoảng (1; 3).
A. 0 < m < - —
4

c.

B. m < - —
4

C âu 3. Họ đường cong y= ——

X-

m

đường thảng cố định nào sau đâyr
A. y = X + 1
B. y = -X - 1

14

m>-—

4

D. m £ - —
4

—(m * 0 ) luôn luôn tiếp XÚIC với

c. y = X - 1

D. y = -X + 1


C âu

ị.Cho hàm sỏ V = e2x.cos4x. Mệnh đổ nào sau đây đúng ?

A. 3y 2y’ + 4y” = 0
c. lOy’ +

B y+
5y
=0

ly '

C âu 5. Tim a và b để fìx) = (ax

4y” = 0
D 20y

4y’ + y” = 0

b)o:ỉxcó dạo hàm la f(x) = (6x + 17)e3x

A. a = 2, b = 5
c. a = 5, b = 2

.

B a = 2, b = 5
D. a = 5, b = 2

C âu 6. Phương trìn h tiếp tuyến cua đồ thị (C) của hàm sỏ: y = ——
tại
lnx - 1
diêm có hoành
A. y = 3x 1

1 là :
B. y = 3x + 1

dộ X =

Câu 7. Tính m đế hàm số: y =
đại tại X = 1
A. m = 1

- X3 -

3

c.y =

X

3

D. y =

-X

+3

“ (m2 + l)x2 + (3m - 2)x + m đạt cực
2

c. m = -1

B. m = 2

Câu 8. Cho hàm số y = 2cosx + cos2x. Tại

X

D. m = -2

271
= — thì hàm số:
3

A. Đạt cực đại

B. Đạt cực tiếu.

c.

D. Có giá trị = -1 +

Không đạt cực trị

C âu 9. Phương trìn h m ặt cầu có tâm ở trên Ox và tiếp xúc với hai m ặt
phăng 3x - 2y + 6z - 7 - 0 và X + 2y - 2z + 5 = 0 !à:
7 \2
2
2 _ 121
. A. (x - 28)2 + y2 + z2 = 121
B. X + + y + z = ---8
64

c. A và

B đều sai

Câu 10. Elip

D. A và B đều đúng

v2
- + ^—= 1 tiếp xúc với các đường thắng:
y

b2
X2

3x - 2y 20 = 0 và
A. a 2 = 40, b2 = 10
c . a 2 = 25, b2 = 9

X+

6y - 20

=

0. Tính a2 và b2.
B. a2 = 10, b2 = 40
D. a2 = 9, b2 = 25

C iu 11. Giá trị nhỏ n h ất của biểu thức:

\Ị

F=
A. F = 2 /lO k h i

c. F =

\ 2

X

+y2 + 4x + 4 + i/x2 + y2 - 8x + 16

= y= 1

6 khi -2 < X < 4và y = 0

B. F = 2\í\0 khi

X =1,

y = -1

D. F = 6 khi 2 < x < 4 v á y = 0
15


Câu 12. Góc giữa hai đường thẳng X - 2y + 4 = 0 và mx + y + 4 = 0 là
45° .Tính m.
1
A. m = 3, m = B. m = -3, m =
3
c. m = 2, m = - 1
D.m = -2, m =
2
..
2 + cosx
C âu 13. Hàm sô y = ------- —— ------- Có giá trị lớn n h ất và giá trị nhỏ
sin X + cos x - 2
n h ất lần lượt:
A. 2 và B. - - v à -2

c.--và
2
2
3 -3
Câu 14. xe(0; 71) và X thoả m ãn bất phương trình:

D. Một giá trị khác

2cos2x + 2(1
)cosx + 2 <0:
.7 1
271
„
71
2ti
~ 71
3 tc
~ 71
371
A. — < X < —1
B. - < X < —
C. —< X < —
D - < X < --:
6
3
2
3
6
4
Câu 15. Giá trị lớn n h ất của biểu thức:

F =
, í

abVc - 1 + bcVa - 2 + ca>/b - 3
abc

J_

J_

J_

H\/ĩ 42 SỈ3)

Với a > 2 , b > 3 , c ỉ 1 là:
R X J_

J_

J_

- Vi + Vi + V ĩ
D. Một giá trị khác.

C âu 16. Một nguyên hàm của f(x) =

4x - 1 9

là:
X2 - 7x + 6

A. F(x) = ln |x - 1| - 21n |x - 6| + C
B. F(x) = 21n |x - 1| - 31n |x - 6| + C

c.

F(x) = 21nỊx - l| + 31n|x - 6| +C

D. F(x) = 31n|x - lị + ln |x - 6| + C

Câu 17. T rên đồ thị (C) của hàm số y = x3+ ax2 + bx + c lây 3 điểm A, B,
c th ẳn g hàng. Gọi Xi, X2, x3 lần lượt là hoành độ của A, B, c. Mệnh
đề nào sau đây đúng?
A. Xj + x2 + X3 = -a
B. X1X2 + X2X3 + X3X] = b
c. Xix2x3 = -c
D. Xj + x3 = 2 x 2
Câu 18. Cho tứ diện SABC với S (-l; 6; 2), A(0; 0; 6), B(0; 3, 0),
C(-2; 0; 0) Phương trìn h chính tắc của đường cao vẽ từ s của SABC là:
X+ 1 _ y - 6 _ z - 2
X+1 _ y- 6 _ z- 2
B.
A.
-1
-2
-1
16


-2

3

-1

2

-3

-1

C â u 19 Cho m ặt
cầu (S):
(x + l r + (y - 2)2 + (z 3)2 = 49 và
m ặt phăng
(P): 2x - 3y + 6z 72 = 0.
Tìm điếm M € (S)sao cho khoảng cách từ M đến (P) lớn nhâ't.
A. M(3; 5; 9)
B. M (-3 ;-5; 9)
c. M(-3; 5; - 9) D. M(3; -5; 9)
C â u 20. Từ điểm ( 1 ; 3) ta vẽ hai tiếp tuyên đến parabol y2 = 4x. Phương
trìn h đường th ẳn g đi qua hai tiếp điểm là:
A. 2x + 3y - 2 =0
B. 2x - 3y - 2 = 0
c. 3x - 2y + 3 =0
D. 3x + 2y - 3 = 0
ĐÁP ÁN ĐỀ 2
Câu
1
2
3

4
!

5

C họn
D
B
B
D
A

C âu
6
7
8
9
10

C họn
B
B
A
D
A

Câu
11

Chọn

12
13
14
15

B
b
A
A

c

Câu
16
17
18
19
20

C họn
D
A
B
C
B

GIẢI ĐỀ SỐ 2
Càu 1. (Chọn câu D)
Phương trìn h X3 - 3x2 - 6x + m + 2 = 0 có ba nghiệm phân biệt <=> Đồ

th ị (C) của hàm số y = X3 - 3x2 - 6x + m + 2 cắt trục hoành tại ba
điểm phân biệt «=> Hàm số có hai cực trị trái dấu
Hàm số y = X3 - 3x2 - 6x + m + 2
• D=R
y’ = 3(x2 2x - 2)
.2
y’ = 0 <=> X2
- 2x - 2 = 0, ta thây phương trình này có hai nghiệm
Xi, X2 nên hàm số có hai cực trị y i , y 2.
nu.
, 1
, [Thương (x -1 )
Chia y cho —y ta có ^ '
■
ã
[ Dư - 2x + m
Vậy: y = ỉ y'(x - 1) - 2x + m
Ü
Jy1 = - 2 x 1 +m
| y 2 = -2 x 2 + m

17


X1X2 = -2
Xj + x2 = 2

yi.yỉ = 4xtx2 - 2m(xi + x2) + m‘
= -8 - 4m + m2

yiy2 <0<=>m2 - 4 m - 8 < 0 Cí>
Câu 2. (Chọn câu B)
Hàm số y = x3+ 2mx2 + m - 2
• D =R
• y’ = 3x2 + 4mx = x(3x + 4m)
- Với m = Ồ => y’ = 3x2 >0, Vx e R
=> Hàm sô đồng biến trên R
=> Hàm số đồng biến trên khoảng (1, 3)
*

r

X= 0

- Với m * 0

>’y= 0 có hai nghiệm 4m
=
X =

(m > 0) x

-0 0

+

y’
(m < 0)») X

4m

3
0

0
-

0

-0 0

0

+00

+

4m
3
0

+
0
+
Vậy hàm số nghịch biện trong khoảng (1; 3)
r
m <0
4nT
<=> (1; 3) c 0;
0;Ị 4m _ _
9

0
<
1
<
3
ắ
o
m
<
—
V

y’

*

Câu 3. (Chọn câu B)
(m - l)x + m
(m *0)
• y =
X- m

( 1)

o xy - my = mx - X + m
(x * m)
<=> (x + y + l)m - x(y + 1) = 0 (*)
Phương trìn h (*) không phụ thuộc vào m
<=> (

X+ y + 1 = 0
X= 0
<=>(
x(y + 1) = 0
y = -1

Vậy họ đường cong (1) đi qua điểm cô định A(0; -1)

y' =

-m 2
(X - m ) 2

18

y'(0) - -1 (m * 0 )

+00


Phương trìn h tiếp tuyến của ho đường cong (1) tại điếm cô định
A(0; 1) là: y + 1 = - l(x 0) <-> V = X 1
Kết luận: Họ đường cong (1) luôn tiếp xúc với đường thẳng cô định:
y = X 1.
C âu 4 (Chọn câu D)
y = e .c o s 4 x
-> y’ = 2('2x ,cos4 x 4e2x ,sin4x = 2e2x(cos4x 2sin4x)
y” = 4e2x (cos4x 2sin4x) + 2e2x( -sin4x 8cos4x)
= 4e2x ( -3cos4x 4sin4x)
Xét mệnh đề Ay + By’ + Cv” = 0, Vx e R

o o2xỊ(A + 2B - 12C)cos4x - <4B + 16C)sin4x| = 0, Vx e R
<>

A + 2B - 12C = 0 IA + 2B - 12C = 0
» A
4B + 16C = 0
[B = -4C

20C = 0

Chọn: A = 20, c = 1 và B = -4
Ta có: 20y 4y’ + y” = 0
C àu 5. (Chọn câu A)
f(x) = (ax - b)e3x => f(x) = a.e?x+ 3(ax - b).e3x = (3ax + a - 3b)e3x
Để f(x) = (6x + 17 )e3x ta phải có: -Ị ~ ^
o •a = ^
Ịa - 3b = 17
Ịb = -5
C àu 6. (Chọn câu B)
Phương trìn h tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành
y = y’ (1) (x - 1) + y (1)
.
lnx + 2
Với y = 7 — , ta có:
lnx - 1
■lnl + 2
• y(l) = ——— = - 2
ln l - 1
-3
y’(l) = -3

y =
x(lnx - 1)
Vậy phương trìn h tiếp tuyến nói trên là:
y = -3(x - 1) -2 hay y = -3x + 1
Càu 7. (Chọn câu B)

độ X =

1 là :

t

Hàm số y = - x3 - Ị ( m 2 + l)x2 + (3m - 2)x + m
3
2
• D=R
• y’ = X2 - (m2 + l)x + 3m - 2
T h u ậ n :Hàm s ố đạt cực trị tại X =

1 => y ’( l ) = 0

19


<=> 1

-

(m2 + 1) + 3m - 2 = 0

<=> m 2 - 3m + 2 = 0 <=>

m =1
m =2

Đảo:
• Với m = 1 => y’ = X 2 - 2x + 1 = (x - 1)
=> hàm số không đ ạt cực trị tại X = 1
• Với m = 2 => y’ = X2 - 5x + 4
y” = 2x - 5
Lúc đó: , y ^ = ®
=> Hàm số đạt cực đại tại
Ịy"(l) = -3 < 0

X

= 1

Câu 8. (Chọn câu A)
y = 2cosx + cos2x
y' = -2 sin X - 2 sin 2x = -2 sin x(l + 2 cos x)
=> <
y" = -2 cos X - 4 cos 2x = -2(cos X + 2 cos 2x)
....
Với

2 71
3

2n

2n
.,( 2n
y' I — I = -2 sin — 1 + 2. cos
=0

X = —

Vậy hàm

số

y

2n
Q =

~2

2n
4ïï
co s^ + 2cos^ < 0

đạt cực đại tại

X = —

3

Câu 9. (Chọn câu D)
Gọi I(m; 0; 0) là tâm m ặt cầu. Vì m ặt cầu tiếp xúc với hai m it phả.ng .

(P ) : 3x - 2y + 6z - 7 = 0
(Q) : X + 2y - 2z + 5 = 0
Nên d(I, P) = d(I, Q) = bán kính m ặt cầu.
o

3m - 7

m+5

m = 28
3(3m - 7) = 7(m + 5)
<=>
<=>
7
3(3m - 7) = -7(m + 5)
m =-—
8

• Với m = 28 thì m ặt cầu có •

Tâm 1(28; 0; 0)
Bán kính R = 11
Tâm II - ị ; 0; 0

• Với m = - - thì m ặt cầu có

8

20

Bán kính R =

n
8


Vậy phương trình hai mặt cầu là: (x - 28)2 + y2 + z2 = 121
1
7^Ị
2
2 _ 121
X + -7 + y + z = V
8)
64
Câu 10. (Chọn câu A)
X2
(K); — +
a2
o a 2A2 +

V2
— = 1 tiếp xúc với đường th ản g Ax + By +
b2
b2B2 = c2

c =0

„ ,
.
9a2 + 4 b 2 = 400

a 2 = 40
Ap dụng ta được (
<=> (
a 2 4 36b2 = 400
b2 = 10
Câu 11. (Chọn câu C)
F = / x 2 + y2 + 4x + 4 +
o

F=

+ y2 - 8x + 16

\jĩx+2)2 + y2 + yỊịx - 4 )2 + y 2

Trong m ặt phẳng toạ độ Oxy, chọn

, j MA = \j(x + 2)2 + y2
Ta có:
4- )2 4 y 2
MB = ị Hx

M(x;y)
A(-2;0)
B(4; 0)

F = MA + MB > AB = 6

Vậy F mm= 6 khi M ở trên đoạn AB, lúc đó

-2 < X < 4
y =0

C âu 12. (Chọn câu B)
Vectơ pháp tuyến của hai đường thẳng là:

n = (l;-2 )
n = (m; 1)
nn

n n
=> cos45° =

m -2|

<=> 5(m2 + 1) = 2(m - 2)2
m —-3

3m 2 + 8m - 3 = 0 o

m = -1
3

C ầu 13. (Chọn câu D)
2 4 cos X
o ysinx + (y - 1 )cosx = 2y 4 2
V=
sin X 4 cos X - 2

Phương trìn h này có nghiệm. ,
<=> y2 + (y - l)2 > (2y + 2)2 » 2y2 + lOy + 3 < 0
-5 - 7 Í9
-5 + 7 Ĩ9
« ------- :— ắ V < --- —^—
2

-5 + 7Ĩ9
y rnax

2

Vậy

-5 - 7Ĩ9
y m in ~

C âu 14. (Chọn câu A)
2cos2x + 2( 1 -

)cosx + 2 -

75

<=> 2(2t2 - 1) + 2(1 <=>

4 t2 + 2 ( 1 -

75

<

0

75<0<=> - —<

t

75

)t-

75 < 0

)t + 2 -

75

2

với t = cosx
75
< — o

- — < cos X <

2

2

\l 3’
2

Với 0 < X < X nên ta chọn —< X < —
6
3
C âu 15.(Chọn câu A)
F=

ab7c - 1 + bc7a - 2 + ca7b

- 3

abc

a >2
—3 7 c — 1
<=> F = ——----- + ——----- + —----- b ỉt 3
c>1
7 a —2

7b

Theo b ất đẳng thức Côsi, ta có:
a
272

73

s

• 7c- i = 7i(c -1) <

1+c - 1 _ c
2
2

7 ẹ Z Ĩ <1
c

1

275

1

22

1í 1

1

1

275 2 21 Vĩ 75 75
'±

max

1
J_

J_

,7ĩ + 75 + 75

1
272

275

273
“

„

Va - 2
a

2