DE KHAO SAT HAM SODAP AN

<span class='text_page_counter'>(1)</span>TRƯƠNG THPT LẤP VÒ 3 Tổ TOÁN _ TIN. ĐỀ KIỂM TRA MỘT TIẾT MÔN TOÁN 12 CHUẨN Ngày kiểm tra: 21 /9/2012. ĐỀ CÂU 1 : Cho hàm số y = x4 - 2x2 + 1 (C) . 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Xác định tham số m để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt : - x4 + 2x2 + m = 0 CÂU 2: Cho hàm số y= - x3 +( 2m+1)x2 - 4 Với giá trị nào của tham số m thì hàm số đạt cực đại tại x=2 CÂU 3 : Tìm GTLN, GTNN của các hàm số : 3 2   1;3 . a/ f ( x) 2 x  3x  12 x  1 trên 4 2 b/ y = x - 8x + 16 trên đoạn [- 1;3]. CÂU 4 : cho hàm số y = - x4 + 2x2 . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại giao của đồ thị và (P) : y = x - x2 . HẾT.. TRƯƠNG THPT LẤP VÒ 3 Tổ TOÁN _ TIN. ĐỀ KIỂM TRA MỘT TIẾT MÔN TOÁN 12 CHUẨN Ngày kiểm tra: 21 /9/2012. ĐỀ CÂU 1 : Cho hàm số y = x4 - 2x2 + 1 (C) . 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Xác định tham số m để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt : - x4 + 2x2 + m = 0 CÂU 2: Cho hàm số y= - x3 +( 2m+1)x2 - 4 Với giá trị nào của tham số m thì hàm số đạt cực đại tại x=2 CÂU 3 : Tìm GTLN, GTNN của các hàm số : 3 2   1;3 . a/ f ( x) 2 x  3x  12 x  1 trên 4 2 b/ y = x - 8x + 16 trên đoạn [- 1;3]. CÂU 4 : cho hàm số y = - x4 + 2x2 . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại giao của đồ thị và (P) : y = x - x2 . HẾT..

<span class='text_page_counter'>(2)</span> ĐÁP ÁN Câu Ý I 1. Nội dung. Điểm 4. 2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = x - 2x + 1 1) Tập xác định: D = ¡ 2) Sự biến thiên của hàm số: a) Giới hạn: lim  lim  x  và x   b) Bảng biến thiên: y' = 4x3 - 4x. 0.25. 0,25. y' = 0 Û 4x3 - 4x = 0. (. ). Û 4x x2 - 1 = 0 éx = 0 Û ê êx = ±1 ê ë. 0.25. Ta có:. ( - 1;0) và ( 1;+¥ ) . ( - ¥ ;- 1) và ( 1;+¥ ) . Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng.  Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng. 0.5.   Hàm số đạt cực đại tại x=0, giá trị cực đại y(0)=1.  Hàm số đạt cực tiểu tại x=-1, giá trị cực tiểu y(-1)=0 và đạt cực tiểu tại x=1, giá trị cực tiểu y(1)=0 x. - ¥. y' y. -1 . 0. +¥. 0 . 0. . 1. +¥. 0. . +¥. 1 0. 0. 3) Đồ thị:. 0;1  Giao điểm với Oy: x = 0 Þ y = 1. Suy ra (C) cắt Oy tại ( ). ( - 1;0) và ( 1;0) Giao điểm với Ox: y = 0 Û x = ±1. Suy ra (C) cắt Ox tại. 0,25.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> y. f(x)=x^4-2*x^2+1 Series 1. 12. 10. 8. (C): y = x4-2x2+1 6. 4. 2. x -7. -6. -5. -4. -3. -2. -1. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. -2.  Nhận xét: Hàm số y là hàm số chẵn nên đồ thị (C) nhận trục tung làm trục đối xứng 2. Xác định tham số m để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt : - x4 + 2x2 + m = 0 4 2 Ta có phương trình: - x4 + 2x2 + m = 0  x  2 x  1 m  1 (1) Đặt y = x4 - 2x2 + 1 g ( x ) m  1. Số nghiệm của (1) bằng số giao điểm của đồ thị (C) và đt g(x)=m+1 Dựa vào hình vẽ ta có: (1) có 4 nghiệm phân biệt  0 < m+1 < 1  -1 < m < 0 Vây -1 < m < 0 thì phương trình có 4 nghiệm phân biệt . Câu 2. y= - x3 +( 2m+1)x2 - 4 Với giá trị nào của tham số m thì hàm số đạt cực đại tại x=2 y’ = -3x2 + 2( 2m+1)x y ’’= -6x + 4m +2 Hàm số đạt cực đại tại x=2 khì   3.22  2  2m  1 2 0  y '(2) 0    y ''(2)  0   6.2  4m  2<0  6m 8   4m <12. Câu 3. a. f ( x) 2 x 3  3x 2  12 x 1 trên   1;3 . D   1;3  x 1 f '( x ) 6 x 2  6 x  12 0    x  2 Do f ( 1) 14; f (1)  6; f (3) 46.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> nên ta suy ra được: b. min f ( x )  f (1)  6 xD. ;. max f ( x)  f (3) 46 xD. y = x4 - 8x2 + 16 Hàm số liên tục trên đoạn [- 1;3] y' = 4x3 - 16x éx = 2 ê y' = 0 Û 4x3 - 16x = 0 Û ê êx = 0 ê x =- 2 ê ë Ta nhận hai giá tri x=2 và x=0 Khi đó: f(-1)=9 f(3)=25 f(2)=0 f(0)=6. max f(x) = f(3) = 25. xÎ [- 1;3]. Vậy Câu 4. min f(x) = f(2) = 0. xÎ [- 1;3]. y = - x4 + 2x2 . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại giao của đồ thị và (P) : y= x - x2 Phương trình hoành độ giao điểm - x4 + 2x2 = x - x2 => x = -2 ; x = 2 y’ = - 4x3 +4x y’( -2) = y’(2) =  phương trình tiếp tuyến tại A( -2 ;- 6 ).  phương trình tiếp tuyến tại A( 2 ;- 2 ).

<span class='text_page_counter'>(5)</span>