Bai tap Dai so 7

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Các phép tính về số hữu tỉ Bµi 1. T×m c¸c ph©n sè: ( 1, 12, 13/4, 5 KTCB Vµ NC TO¸N 7) 2 1 5 3 a) Cã mÉu sè lµ 30, lín h¬n 5 vµ nhá h¬n 6 . b) Cã tö sè lµ -15, lín h¬n 6 vµ nhá h¬n 4 .  11 7 5 5 c) Cã mÉu sè lµ 20, lín h¬n 23 vµ nhá h¬n 23 . d) Cã tö sè lµ 4, lín h¬n 11 vµ nhá h¬n 12 . a a c c a c a c   &  Bµi 2. (14/6). a) Cho 2 sè h÷u tØ b d ( b > 0, d > 0 ). Chøng minh r»ng nÕu b d th× b b  d d 1 1 & 3 b) ViÕt 3 sè h÷u tØ xen gi÷a 2 sè 2 1 1 & 5 c) ViÕt 5 sè h÷u tØ xen gi÷a 2 sè 5 Bµi 3. (16/6). Rót gän a(b  1)  b  1 2a  2 ab  b  1 1 a) ( a, b ; a 1; b  1) b) (a, b  ; a  ; b  1). b(a  1)  a  1 3b( 2a  1)  6 a  3 2 1 b 1   1 Bµi 4. (10/15). Cho 3 sè a, b, c tho¶ m·n: abc = 1. Chøng minh: ab  a  1 bc  b 1 abc  bc  b Bµi 5. ( 5/25). Thùc hiÖn phÐp tÝnh: 1 2 1 1 7 4 .5 4  1:1 4 :13 114.6  115 98.3  99 105  105.3 4 15 : 8 a) 2 3 b) c) d) 4 : 8 : 5 8 3 1 1 1 2 7 11  11 9 .5  9 .7 105.11 6 11 .5 3 :6 5 :1 4 3 4 8 3 8 5 a  19 1 : .  4 a  1 lµ 1 sè nguyªn.  5 a  1 lµ 1 sè nguyªn. Bài 6. ( 14, 15/26). a) Tìm số nguyên a để: a a 7 a 5 b) Tìm phân số dơng b nhỏ nhất sao cho khi chia b cho 9 , khi chia b cho 12 đợc mỗi thơng lµ sè tù nhiªn. a Bµi 7. ( 2/ 5 NC vµ c¸c C§) Cho sè h÷u tØ b víi b > 0. Chøng tá r»ng: a a a a a) NÕu b > 1 th× a > b vµ ngîc l¹i nÕu a > b th× b > 1 b) NÕu b < 1 th× a < b vµ ngîc l¹i nÕu a < b th× b < 1. a a n & b n . Bµi 8. ( 6/ 6). a) Cho a, b, n  vµ b > 0, n > 0. H·y so s¸nh 2 sè h÷u tØ b 2 4  17  14  31  21 & ; & ; & 28 19 29 b) ¸p dông kÕt qu¶ trªn h·y so s¸nh: 7 9 25 Bµi 9. ( VD2 / 7, 14/ 9) Thùc hiÖn phÐp tÝnh 1 c¸ch hîp lÝ: 3 3 1 1 1 1 0,375  0,3      0, 25  0, 2 1,5  1  0, 75 6 11 12 3 7 13 3 A  ; B   5 5 5 2 2 2 1  0, 625  0,5   2,5   1, 25   1  0,875  0, 7 7 11 12 3 3 7 13 6 Bài 10. ( 12 / 9 ) Tổng của 2 phân số tối giản là 1 số nguyên. Chứng tỏ rằng mẫu của 2 phân số đó là 2 số bằng nhau hoặc đối nhau. 3 x Bµi 11. ( VD 3 / 10 ) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: a) A = 2x + 2xy – y víi = 2,5 vµ y = 4 ; 5a 3 1  a  ; b 0, 25 3 b) B = 3a – 3ab – b vµ C = 3 b víi.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> xy  x  y Bµi 12. ( VD 4/ 11) Cho x, y   . Chøng tá r»ng: a) Bµi 13. ( 22/ 12). T×m x, y biÕt: a) 2 2 x  3 0,5 b) 7,5  3 5  2 x  4, 5 Bµi 14. TÝnh ( 31,30,33,vd6/15,16) – 14/ 47 KTCB & NC. 0. 2. 2. 3. 2. 2. 2. 2. 2.   1  1  3 1   c) C   0,1        2 2 :25      7   49     1 1 1   E   4.25 :  2 3.  1 1  16  1 1 1 1 1 2 1 2 e).   1  6 1 b) B          :2  3   7 2. 2. d). 0.  . . 46.95  69.120 1 1 D   32. .812. 2 4 12 11  8 .3  6 243 3 0. c ) 3 x  4  3 y  5 0. 3    2    5  g) G =. 1 1 1 1 1 0 3 a) A = (2  3 ):( 2  3 )  ( 2 .2 ):2 1. b) x  y  x  y. . 2. 1 1 1  1 1 1 1  1 1 1 1   1 2 1   1  1   i )   2  3  4  .35   5  6  7  8  .39  ...   97  98  99  100  .310 23  3.   .   .4     2  :  :8 3 3  3  3 3 3  3 3 3 3 3 3 2  2  2  h) Bµi 15 ( 15,16/47 KTCB & NC) T×m c¸c cÆp sè (x,y) tho¶ m·n:  3x  5    b)  9 . 1 1 a) x(x + y ) = 48 & y( x + y) = 24. 2006.  3 y  0, 4    3  . 4k. 2008.  2 x  1. 0. c). Bµi 16. ( 38/16 TNC & CC§) T×m x  biÕt a) ( 2x – 3 )2 = 16 b) ( 3x – 2 )5 = - 243 c).  7x  2. Bµi 17 ( 10,11 / 46 – KTCB & NC) T×m x  biÕt x 8 1 m 1  1  3 2 d )  x 2  2 x  1  x m 2  : x 2 0 ( m   , x 0) a)    4 2 2  2  4 3 2 b) ( x + 2 ) = 36  x  2  x 3 1 e) 5 8 g) (x – 2 ) = (x – 2 )6 1, 782 x  2  1, 78 x :1, 78 x 0 c). . 1. 2k. 1    y   0 3 . 3 2. 16 h) x n  81 i) ( 2x – 3 )6 = ( 2x – 3 )8. . PhÇn nguyªn, phÇn lÎ cña 1 sè h÷u tØ: x x x  1 Cho x   , phÇn nguyªn cña 1 sè x kÝ hiÖu lµ   lµ sè nguyªn lín nhÊt kh«ng vît qu¸ x:    x <  VÝ dô:. 3   4 1;    2;  3 3;...   2  3 .  0,5 0; . PhÇn lÎ cña sè h÷u tØ x kÝ hiÖu lµ   :   = x 7 85  195 x biÕt x  ; x  ;x  13  271  1996 Bµi 17. a) T×m x. x.  x  trong c¸c sè x nãi trªn? x c) T×m   biÕt: 1, x – 1 < 5 < x.  x. b) T×m. X d) T×m   biÕt: x = a) Bµi 18. Chøng minh r»ng: x Híng dÉn: a) Ta cã :    x <     x   1   x    x  hay. 2, x < 17 < x + 1. 3, x < -10 < x + 0,2. 3 2. ; x = -3,75; x = 0,45   x    x   1 , nÕu x kh«ng lµ sè nguyªn..  x  1 v× x kh«ng nguyªn nªn:  x   x <  x  1   x   1  x    x   1 1 (   x   1)  1 .   x     x   1 1 Theo định nghĩa phần nguyên ta có:. b)  x  y    x    y .

<span class='text_page_counter'>(3)</span> b).  x   x ,  y   y nªn  x . +.  y   x + y do đó  x . +.  y   x  y. Bài 19. ( 40/21- 23 chuyên đề – Q1) Cho x, y, z  thoả mãn: x2 + 2y + 1 = 0 y2 + 2z +1 = 0 z2 + 2x + 1 = 0 TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: x2007 + y2007 + z2007 Bµi 20. ( 41/ 21) Cho c¸c sè d¬ng x, y, z tho¶ m·n xy + x + y = 3 yz + y + z = 8 zx + z + x = 15 TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: x + y + z Bµi 21 ( 45/ 23 ) Cho x, y, z lµ c¸c sè kh«ng ©m tho¶ m·n : x + xy + y = 1 y + yz + z = 3 z + zx + x = 7 TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc : M = x + y2 + z3 Bµi 22. ( NCPT tËp 1: bµi 1- 20) Bài 23. ( 6/ 8 - BTNC & 1 Sè C§To¸n 7- Bïi V¨n Tuyªn). Cho c¸c sè h÷u tØ x, y, z. a c m a+c bd x ;y ; z trong đó m = ;n  . ChobiÕt x y, h·y so s¸nh x víi z;y víi z? b d n 2 2 a c m Bµi 24. ( 7 / 8) Cho c¸c sè h÷u tØ x  ; y  vµ z = . BiÕt ad - bc 1; cn  dm 1; b, d , n  0 b d n a) H ·y so s¸nh c¸c sè x, y, z? a +m b) So s¸nh y víi t biÕt t = víi b + n 0 b+n a +c+m 1 Bµi 25. ( 8/8) Cho 6 sè nguyªn d ¬ng a < b < c < d < m < n. Chøng minh r»ng  a + b c d  m n 2 Bài 26. ( 28/ 14). Cho 100 hữu tỉ trong đó tích của bất kì 3 số nào cũng là 1 số âm. Chứng minh rằng: a) tích của 100 số đó là 1 số dơng? b) tất cả 100 số đó đều là số âm. Bµi 27. ( 57 / 23) Cho x + y = 2. Chøng minh r»ng: xy  1.. TØ lÖ thøc – d·y tØ sè b»ng nhau I. KiÕn thøc c¬ b¶n:. 1 TØ lÖ thøc: * §N: a c   ad bc * TC: + b d 0  + ad = bc vµ a, b, c, d. a c a b d c d b  ;  ;  ;  b d c d b a c a.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> . a c a b d c d b        b d c d b a c a. Tãm l¹i: V¬Ý a, b, c, d  0 th× ad = bc 2. TÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng nhau: a c e a c e a c e a  c e a c  e  a c e 2a  3c  4e            ... b d f b d f b  d  f b  d  f b  d  f  b  d  f 2 b  3 d  4 f Tõ ( Với giả thiết các tỉ số đều có nghĩa) II. Bµi tËp.. D¹ng 1. Chøng minh tØ lÖ thøc. Bài 1/56; 4,5,6/57;13/58 ; 8/70( KTCB & NC TOÁN 7) a c  Bµi 1. Cho tØ lÖ thøc: b d . Chøng minh r»ng: 1). ab cd  b d. 2). a b c d  b d. 3). ab a b an  bn an  bn a b c d  4) n  n ( n ) 5)  n n cd c d c d c d a c. 6). a c  ab cd. a2 k  b2 k a2 k  b2 k a c  2k ( víi k  ) ta cã thÓ suy ra ® îc:  2k 2k 2k c d b d. Bµi 2. Chøng minh r»ng tõ tØ lÖ thøc: c  d Bài 3. Chøng minh r»ng tõ tØ lÖ thøc: n. n n a c a c  a  a b   c  c n  d n ( n  ), ta cã thÓsuy ra ® îc: b d nÕu n lÎ vµ b d nÕu n ch½n.   B ài 4. Chøng minh r»ng nÕu ta cã d·y tØ sè b»ng nhau:  a  a  a  ...  a2003  2003 a1 a2 a3 a a   ...  2003 th ì ta có thể suy ra đ ợc đẳng thức: 1  1 2 3  a2 a3 a4 a2004 a2004  a2  a3  a4  ...  a2004  a b b c a b  ta suy ra  b c. Bài 5. Chøng minh r»ng tõ tØ lÖ thøc a  b b  c Bài 6. (54/21 TOÁN NC & CÁC CĐ TOÁN 7). a c 5a + 3b 5c  3d 7a 2  3ab 7c 2  3cd  th × a)  b)  2 2 2 b d 5a  3b 5 c  3 d 11 a  8 b 11c  8d 2 Chøng minh r»ng nÕu. a13  a23  a33 a1  2 2 3 3 3 Bài 7. ( 53/21) Cho 4 sè kh¸c kh«ng tho¶ m·n ®iÒu kiÖn: a1 = a1a3 & a3 = a2a4 . Chøng minh: a2  a3  a4 a4 a b b c'  1&  1 b' c Bµi 8. ( 52/21). BiÕt a ' b ' . Chøng minh r»ng: abc + a’b’c’ = 0. 1 11 1     c 2  b d  . Chøng Bài 9. ( 55/21) Cho 4 số nguyên dơng a, b, c, d trong đó b là trung bình cộng của a & c và minh rằng 4 số đó lập nên 1 tỉ lệ thức. a2  b2 a a b   2 2 Bµi 10. ( 87/28) Chøng minh r»ng nÕu: b c th× b  c c víi b, c 0 bz  cy cx  az ay  bx x y z   ( víi a, b, c  0). Chøng minh r»ng   a b c a b c. Bµi 11.( 88/29). BiÕt Bài 12. (55, 56,57/18; 58/19; 64,65/21- NCPT T1) D¹ng 2. T×m x, y ,… trong tØ lÖ thøc Bµi 1. ( 2,4/54 KTCB) T×m sè h¹ng cha biÕt trong tØ lÖ thøc: a) x: 15 = 8: 24 b) 36 : x = 54 : 3 1 1 1 2 3 1 x :3  :0, 25 5 3 c) 2 : 0,4 = x : 7 Bµi 2. ( 2/50; 7,8,9/57) T×m x, y biÕt:. d) 1,56 : 2,88 = 2,6 : x 3x  2 3x  1  5x  7 5x  1. 2,5 : 4x = 0,5 : 0,2 x  1 0,5 x  2  2 x 1 x 3.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> x y x y y2  x2 x2  y2   & x 4 .y 4 16  & x 10 .y10 1024 3 5 a) 7 3 vµ 1) x + y = 110 b) 2 4 c) 2) x – y = 50 2 x  1 3y  2 2 x  3 y  1 x y x y    & x  y 21  & x  y  32 7 6x d) 5 e) 3 4 f) 3 5 h) 5x = 7y & y – x =18 i) 4x = 3y & xy = 192 g) 3x = 7y & x- y = -16 k) 4x = 5y & x2 – y2 = 1 i) x : y = 5 : 7 & x2 + y2 = 4376 Bµi 3. ( 10,11/ 57- KTCB; 50/26- ¤T; 43/19, 44/20, 50/20) T×m 3 sè x, y, z biÕt: x 3 y 3 z3   & x 2  y 2  z 2 14 a) 8 64 216 d) 2x = 3y = 5z & x – y + z = -33 g) 2x = y; 3y = 2z & 4x-3y+ 2z = 36. 4 2 3   & xyz 12 b) x  1 y  2 z  2 e) x:y:z = 3:5: (- 2) & 5x- y+3z = 124 h) x:y:z = 3:4:5 &2x2+2y2–3z2= -100. x y z   & x  y  z  90 c) 2 3 5 f) 2x = 3y; 5y =7z & 3x –7y+5z = -30. Bµi 4. (45/20TNC & C§). a 9 a1  1 a2  2 a3  3   ...  9 8 7 1 & a1+ a2+ a3+ …+ a9 = 90 T×m c¸c sè a1, a2, a3, …, a9 biÕt: 9 Bµi 5. 53/18; 61/20; 62/21 – NCPTT1. \\. Hàm số và đồ thị §¹i lîng tØ lÖ thuËn - §¹i lîng tØ lÖ nghÞch Bài 1.( 2/74 ktcb&nc) Cho x và y là 2 đại lợng tỉ lệ thuận, hãy điền vào ô trống: x 3 6 12 24 18 x 24 y 8 16 y 8 Bài 2 (2/79 ktcb&nc) Cho x và y là 2 đại lợng tỉ lệ nghịch, hãy điền vào ô trống:. 54. 15. 81. 36 12. x 3 12 48 x 27 12 81 y 16 8 4 y 6 4 9 Bµi 3. 6/74. Hai « t« khëi hµnh cïng 1 lóc tõ A & B, ®i ngîc chiÒu nhau. Sau khi gÆp nhau lÇn thø nhÊt, « t« xuÊt phát từ A tiếp tục đi đến B và quay trở lại ngay, ô tô xuất phát từ B tiếp tục đi đến A và quay trở lại ngay. Hai ô tô gặp nhau lần thứ 2 ở C, thì quãng đờng AC dài hơn quãng đờng BC là 50km. Tính quãng đờng AB biết vận tốc ô tô đi từ A và vận tốc ô tô đi từ B tỉ lệ thuận với 4 và 5. Bài 4. 7/74. Một ô tô dự định đi từ A đến B trong 1 thời gian dự định với vận tốc 40km/h. Sau khi đi đợc 1/2 quãng đờng AB thì ô tô tăng vận tốc lên 50km/h trên quãng đờng còn lại do đó ô tô đến B sớm hơn dự định 18 phút. Tính quãng đờng AB? Bµi 5. 8/74. Mét trêng THCS cã 3 líp 7. Tæng sè häc sinh hai líp 7A vµ 7B lµ 85 häc sinh. NÕu chuyÓn 10 häc sinh tõ líp 7A sang líp 7C th× sè häc sinh 3 líp 7A, 7B, 7C tØ lÖ thuËn víi 7, 8, 9. Hái lóc ®Çu mçi líp cã bao nhiªu häc sinh?.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Bµi 6. 9/75. Anh h¬n em 8 tuæi. Tuæi cña anh c¸ch ®©y 5 n¨m b¨ng 3/4 tuæi cña em sau 8 n¨m n÷a. TÝnh tuæi hiÖn nay cña mçi ngêi? Bài 7. ( VD 13 /30 NC &CĐ) Cho x & y là 2 đại lợng tỉ lệ thuận, biết rằng với 2 giá trị bất kì x1, x2 của x có tổng b»ng 1 th× 2 gi¸ trÞ t¬ng øng y1, y2 cña y cã tæng b»ng 5. a) H·y biÓu diÔn y theo x? b) TÝnh gi¸ trÞ cña y khi x= -4 ; x = 10; x = 0,5? c) TÝnh gi¸ trÞ cña x khi y = -4 ; y = -1,5; y = 0,7? Bµi 8..

<span class='text_page_counter'>(7)</span>