tu chon 12 ban KHTN

<span class='text_page_counter'>(1)</span>CHỦ ĐỀ TỰ CHỌN BÁM SÁT THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO I. Mục tiêu: a/ Kiến thức: Giúp học sinh hiểu sâu sắc hơn một số kiến thức cơ bản của chương trình nâng cao. b/ Kĩ năng: Tăng cường rèn luyện kĩ năng giải toán , thông qua việc rèn luyện đó giúp học sinh hiểu một số kiến thức khó trong chương trình . c/ Thái độ : Làm cho học sinh tự tin hơn , có hứng thú trong học tập môn Toán. II. Một số điểm cần lưu ý : - Cần bám sát chương trình và sách giáo khoa nâng cao, giúp học sinh có thể giải được các bài tập trong sách giáo khoa. - Không nên quá cứng nhắc trong phân phối thời gian cho các chủ đề tự chọn. Tuỳ tình hình cụ thể của học sinh mà bố trí bổ sung thêm phần tổng kết hay nhấn mạnh một số chủ đề khác.. Chủ đề TC 1 MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ ( 6 TIẾT). 1) Cho đồ thị. A. PHÖÔNG TRÌNH TIEÁP TUYEÁN 1  C  : y  f  x   x3  x 2  x  1 3. . Haõy vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa (C ) taïi. ñieåm uoán cuûa ( C).. 3 2 2) Hãy viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x  3x  2 tại các giao đểm của nó. với trục hoành. 1 4 9 x  2 x2  4 4 taïi ñieåm M thuoäc ( C). y . 3) Hãy viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( C) : có hoành độ bằng 1.. 4) Hãy viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số. y. x2 x  1 tại giao điểm của đồ thị với. truïc tung.. 5) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số. y. đường thẳng y  x .. 6) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đường thẳng y  x .. y. 2x  3 x  1 , biết tiếp tuyến song song với. x2  x  1 x  1 , biết tiếp tuyến song song với. 3 2 7) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x  3x , biết tiếp tuyến vuông góc với. đường thẳng. y. x 3.. 3 8) Viết phương trình các tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x  3x  2 , biết tiếp tuyến vuông. góc với đường thẳng. y . 1 x 9 .. 1 2 y  x3  x  3 3 các điểm mà tại đó tiếp tuyến của đồ thị vuông 9) Tìm trên đồ thị của hàm số 1 2 y  x  3 3. góc với đường thẳng x2  2 x  2 y x 1 10) Tìm trên đồ thị các điểm sao cho tiếp tuyến tại đó vuông góc với tiệm caän xieân..

<span class='text_page_counter'>(2)</span> B. SỰ TƯƠNG GIAO CỦA HAI ĐỒ THỊ HAØM SỐ Cho đồ thị.  C1  : y  f  x . vaø.  C2  : y  g  x  ..  y  f  x   y g  x  C1  C2    Ta có : - Toạ độ giao điểm của vaø laø nghieäm cuûa heä phöông trình  C C f x g  x  - Hoành độ giao điểm của  1  và  2  là nghiệm của phương trình :   (1) C  C  - Soá nghieäm cuûa phöông trình (1) baèng soá giao ñieåm cuûa 1 vaø 2 . x2  x  1  d  : y  x  m cắt đồ thị x  1 taïi hai ñieåm phaân bieät. 1. Tìm tham số m để x2  2x  4 C : y     d  : y mx  2  2m cắt đồ thị x 2 2. Tìm tham số m để taïi hai ñieåm phaân bieät. x2  6 x  3  C : y   d  : y x  m x2 3. Biện luận số giao điểm của đồ thị và đường thẳng. C : y . C. TOÁN ÔN TẬP KHẢO SÁT HAØM. I. Haøm soá baäc ba : y = ax3 + bx2 + cx + d. (a 0) 1.a. Khaûo saùt haøm soá y = f(x) = – x + 3x + 9x + 2 (1). b. CMR đồ thị của hàm số (1) có tâm đối xứng. 3. 2. 2.a. Khaûo saùt haøm soá y = x3 + 3x2 + 1 (1) b. Từ gốc toạ độ có thể kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị (1) . Viết phương trình các tiếp tuyến đó. c. Dựa vào đồ thị (1), biện luận số nghiệm của phương trình sau theo m: x 3 + 3x2 + m = 0 3.a. Khaûo saùt haøm soá y = x3 – 3x2 + 2 (C) b. Vieát phöông trình tieáp tuyeán taïi ñieàm uoán cuûa (C). c. Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa (C) qua ñieåm (0 ; 3). 4. Cho hàm số y = x3 – 3mx2 + 3(2m – 1)x + 1 đồ thị là (Cm) a. Khaûo saùt haøm soá khi m = 1. b. Xác định m sao cho hàm số đồng biến trên tập xác định của hàm số. c. Xác định m sao cho hàm số có một cực đại và một cực tiểu.. II.. Haøm soá truøng phöông : y = ax4 + bx2 + c (a 0) 1 4 3 5.a. Khaûo saùt haøm soá y = x – 3x2 + 2 2 b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số tại các điểm uốn. 3 c. Tìm caùc tieáp tuyeán cuûa (C) ñi qua ñieåm A(0 ; ). 2 6. Cho haøm soá y = –x4 + 2mx2 – 2m + 1 (Cm) a. Biện luận theo m số cực trị của hàm số . b. Khaûo saùt haøm soá y = –x4 + 10x2 – 9 ..

<span class='text_page_counter'>(3)</span> c. Xác định m sao cho (Cm) cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt. ax  b cx d III. Hàm số phân thức : 3x  2 y x2 7.a. Khaûo saùt haøm soá y. c. 0 ; ad – bc. 0. | 3x  2 | 3x  2 y y  x2 , x2 . b. Dựa vào đồ thị (C) , vẽ các đường sau: x 3 y x 1 8.a. Khaûo saùt haøm soá b. Gọi (C) là đồ thị hàm số đã cho. CMR đường thẳng y = 2x + m luôn luôn cắt (C) taiï hai ñieåm phaân bieät M vaø N . c. Xác định m sao cho độ dài MN nhỏ nhất. ax 2  bx  c y a' x b' IV. Hàm số phân thức : 1 y x  x  1 (C) 9. a. Khaûo saùt haøm soá:. ( aa 0 ). b. Tìm các toạ độ của tâm đối xứng của đồ thị (C). c. Xác định m để đường thẳng y = m cắt (C) tại hai điểm A và B sao cho OA vuông góc OB. y. x 2  3x x 1. 10. a. Khaûo saùt haøm soá: b. CMR : Đường thẳng y = – x + m (d) luôn luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt M và N. x 2  mx  2m  1 y mx  1 11. Cho haøm soá: (Cm) a. Khaûo saùt haøm soá khi m = 1. b. Xác định m sao cho hàm số có hai cực trị và tiệm cận xiên của (Cm) qua gốc tọa độ . x 2  mx  2m  4 y x2 12. Cho haøm soá: (Cm) a. Xác định m để hàm số có hai cực trị. b. Khảo sát hàm số đã cho khi m = – 1. CHỦ ĐỀ TC 2. HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT ( 6 TIẾT ) 4 2  31  3 3 a a  a    0,75 5   1 , a 0 . 1/ a / Tinh :    0, 25 2. b / Ru t gon : A  1  3   1   4   16  4 4 a a a   .  1 2 / CMR :    3. 2 5.  1    3. log 1 2. 3 / Tinh : a / 3. 27. 3 2. ..  a2 .3 a.5 a4 ; b / log 3 6.log 8 9.log 6 2; c / log a  4  a .   5  ; d / log 5  log 5 (   .  ... 5 5 )   nlaˆ`n 5 . 5 5.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> 4/ Biểu diễn log 30 8 qua log 30 5 và log 30 3 . 5/ So sánh các số: log 0,3 2 a./ log 3 5 và log 7 4 b/ và log5 3 6/ Tính đạo hàm các hàm số sau: a / y 2 xe x  3sin 2 x b / y 5 x 2  ln x  8sosx.  ex  d / y ln  x   1 e .  x 1 c / y    e 2 x  2 4 7/ Giải các phương trình sau: 1 x. a / 4 6. 1 x. 9. 1 x. b / 4ln x 1  6ln x  2.3ln. x2. 0.  x2  d / log 21  4 x   log   8  8  4. c / 3 log 2 x  log 2 8 x  1 0 2. 2. 2. e / 2sin x  4.2cos x 6 8/ Giải các phương trình sau: 2 x 3 3x 7 7  11  a/     11   7. f / log 9 x 27  log 3 x 3  log9 243 0 b / 2.16 x  17.4 x  8 0. c / log 4  x  2  log 2 x. d / 9 x  5.3x  6 0. e / log 3  x  2  log 9  x  2 . f / log 4 x  log 2  4 x  5. g / 22 x 2  9.2 x  2 0. CHỦ ĐỀ TC 3+4. NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG ( 9 TIẾT ) PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH ĐỂ SỬ DỤNG NGUYÊN HAØM CƠ BẢN n. B1: Biến đổi B2:. f  x   Ai fi  x  i 1. b. b. a. a i 1. n. n. b. i 1. a. f  x  dx  Ai fi  x dx  Ai fi  x  dx. Chú ý: Tuỳ theo từng Tính caùc tích phaân:. f  x. ta phân tích phù hợp để có các nguyên hàm cơ bản.. 2x3  x2  2 x 1 dx  2 x 1 a. . 3. sin. .  4. 6. 2. b.. 2. 1. dx. c.. 1.  2. dx dx x cos2 x. 1  cos3 x dx 2  cos x 0.  x  2  x 1 0. 2. e.. f.. 0.  2. h. 0 PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ DẠNG I x u  t  B1: Ñaët B2: Lấy vi phân hai vế ở B1 f  x  dx  f  u  x   u '  t  dt g  t  dt B3: Biến đổi. 0. 2. x 2 dx  4x  5. 2. sin 2 x.cos 5xdx. 2 sin xdx. x.  4. i..  1. 2 tg xdx 0. dx x 1  x  1 1. x  1  x . h. 0. 2009. d. dx. dx. g..

<span class='text_page_counter'>(5)</span> a u    , b u   . B4: Đổi cận :. a. . . a. .  f  x  dx  g  t  dt G  t . B5: Tính Baøi taäp: 1 2 0. b. dx 2  b. 0 1  x 2 x 2 dx 2 1. 2. 1  x dx. 1. 2 3.  1 x  0. . dx.  0.  j. x. 2. 4 x. 0. 2 2. 2. 4  x dx. c. . 1. d.. . 0 g. . x. 2. 2. 4  x dx. h..  1. x2 1  x2. 0. 3 2. 1 x . f. 3. 2. 2 3. 0. x 2 dx. 1.  . dx. e.. dx. 2. x 1  x 2 i.. 2. dx 3. 2. PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN DẠNG II t u  x   dt u '  x  dx B1: Ñaët u  a   ; u  b   B2: Đổi cận f  x  dx  g  u  x   u '  x  dx g  t  dt B3: Biến đổi b. . f  x  dx  g  t  dt B4: Tính  a. . Baøi taäp:. . sin a.  0. 3.  2 0. x cos xdx. sin b. . 1  2sin 2 x dx  e. 1  sin 2 x  4 0. dx. 5. x x2  4 xdx 2 x 1. 1.  0. f.. x 0. 3.  2 0. xdx. cos c.  1. 2. 1  x dx. . x 3 dx 2 j. 0 x  1 1. 0. k.. PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN b. b a. b. udv uv   vdu Ta coù a. B1: Biến đổi. B2: Ñaët. a. b. b. a. a. I  f  x  dx  f1  x  f 2  x  dx. u  f1  x    dv  f 2  x  dx. du df1  x    v  f 2  x  dx. b. I uv ba   vdu. a B3: Tính  Chú ý: Phải thực hiện theo nguyên tắc sau: - Chọn phép đặt dv sao cho dễ xác định được v . b. -.  vdu. b. I  udv. a phải được tính dễ hơn P  x  Caùc daïng cô baûn: Kí hieäu là đa thức: a. x. g. ln 3. 2 3. . 1. 3. 5. 3.  2 0. 3. 1  x dx. 0. sin x. dx  d. 1  cos x. xdx. h.. . 7. 0. x 3dx 1  x2. x. e dx. e. x.  1. 3. 1. 3 6. x 1 x  l.  0. 5. dx. m.. i..

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Daïng 1: . P  x  sin xdx. x.  P  x  e dx,. ,. x.  P  x  a dx,. Neân ñaët.  P  x  ln xdx,  P  x  log. Daïng 2:. a. x. sin xdx. a , . a. u P  x . xdx,. Neân ñaët u ln x , u log a x. x. cos xdx Daïng 3: thì phải sử dụng tích phân từng phần 2 lần. P  x  Chuù yù :Neáu hoặc log a x có bậc cao thì ta có thể phải dùng tích phân từng phần nhiều lần liên tiếp để tính. Baøi taäp: Tính caùc tích phaân sau: . a.. 0. 2. d.. . I 2  x  1 sin x I  1. 1. ln x dx x2. e.. I ln  x 2  x  dx. 0. 1. c.. 3. g.. I  x  2 x e dx. j.. I  x 2 ln 2 xdx. 2. b.. I 4 x  2 cos 2 x  1. 1. x. 0. 2. h.. I  4 x  2 x  1e dx 2. 0.  4 0. f.. I  e3 x sin 4 xdx. i.. I  x 2 sin xdx. . 2x. 0. I  x  1 e 2 x dx. 0. e. 1. ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN ĐỂ TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG BAØI TOÁN 1: Cho haøm soá. y  f  x. lieân tuïc treân y  f  x.  a; b . Khi đó diện tích hình phẳng. (D) giới hạn bởi:.  Đồ thị hàm số  Truïc Ox : ( y 0 )  Hai đường thẳng x a; x b. b. S D  f  x  dx. a Được xác định bởi công thức : Baøi taäp: 2 1. Tính S D ? , biết D giới hạn bởi đồ thị: y x  2 x , x  1, x 2 và trục Ox . D  y xe x , y 0, x  1, x 2 2. Tính S D ? , bieát D  y  x 2  4 x, x  1, x  3 S  ? D 3. Tính với    D  y tgx, x 0, x  , y 0  S  ? 3   4. Tính D , với. 5. Tính S D ? ,. ln x   D  y  2 , y 0, x 1, x 2  x  . ln x   D  x 1, x e, y 0, y   S  ? 2 x   D 6. Tính ,   x 2  3x  1 D  y  , x 0, x 1, y 0  x 1   7. Tính S D ?   D  y sin 2 x cos3 x, y 0, x 0, x   2  8. Tính S D ? , BAØI TOÁN 2 :.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Diện tích hình phẳng giới hạn bởi :  C  : y  f  x  ,  C2  : y  g  x  + 1 + Đường thẳng x a, x b b. S  f  x   g  x  dx. a Được xác định bởi công thức: PP giaûi: f  x  g  x  x , x ,..., xn   a; b  B1: Giaûi phöông trình : tìm nghieäm 1 2 B2: Tính x1. x2.  x1  x2  ...  xn . b. S  f  x   g  x  dx  f  x   g  x  dx ...   f  x   g  x  dx a. x1. xn. x1. b.    f  x   g  x   dx ,...,    f  x   g  x   dx a. xn. Baøi taäp:. . . 5. D  y  x  1 , y e x , x 0, x 1 S  ? D 1. Tính , 1 1    D  y  2 , y  2 , x  , x   sin x cos x 6 3  2. Tính S D ? , D  y 2  sin x, y 1  cos 2 x, x   0;    3. Tính S D ? , 4. Tìm b sao cho diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị  y 1, x 0, x b baèng 4.  C : y . x2 x 2  1 và các đường thẳng. BAØI TOÁN 3: Hình phẳng (D) giới hạn bởi đồ thị:. y  f  x  , y g  x  , x a. .. x0. Khi đó diện tích f  x  g  x  .. S    f  x   g  x  dx. với x0 là nghiệm duy nhất của phương trình. a. H  y e x , y e  x , x 1 1. Tính S H ? , với. . . H  y x 1  x 2 , Ox, x 1 S  ? H 2. Tính ,  3x  1   D  y  , Ox, Oy  x 1   3. Tính S D ?. x 4. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi : y 2 ; y 3  x; x 0 H  x  y , x  y  2 0, y 0 5. Tính S H ? ,. . . BAØI TOÁN 4:.  D  giới hạn bởi đồ thị hai hàm số: y  f  x  ; y  g  x  Tính dieän tích hình phaúng PP giaûi: f  x   g  x  0 B1: Giaûi phöông trình coù nghieäm x1  x2  ...  xn B2: Ta coù dieän tích hình Baøi taäp:.  D. xn. :. S D  f  x   g  x  dx x1.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> 2 2 1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: y  x  2 x ; y  x  4 x 2 2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: y  x  2 x và y  3x 2 3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: y  2 y  x 0 và x  y 0 2 4. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: y  x  5 0 và x  y  3 0 y  x2  4 x  3 5. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: vaø y  x  3 x2 x2 y y  4 4 2 4 vaø 6. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi. ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TÍNH THỂ TÍCH BAØI TOÁN I: “Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi quay miền D giới hạn bởi các đường: y  f  x  y 0 x a; x b;  a  b  ; ; xung quanh truïc Ox ” PP giải: Ta áp dụng công thức. b. b. a. a. 2. VOx   y 2 dx   f  x  dx. x  f  y Chú ý: “Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi quay miền D giới hạn bởi các đường: ; x 0 ; y a; y b;  a  b  xung quanh truïc Oy ”.. PP giải: Ta áp dụng công thức. b. b. a. a. 2. VOy   x 2 dy   f  y  dy. Baøi taäp:.   D  y tgx, y 0, x 0, x   3  1. Cho hình phẳng D giới hạn bởi : a) Tính dieän tích hình phaúng D b) Tính theå tích vaät theå troøn xoay sinh ra khi D quay quanh truïc Ox 2.. Tính thể tích của vật thể tròn xoay sinh ra bởi phép quay xung quanh Oy của hình giới x2  P  : y  ; y 2; y 4 2 hạn bởi Parabol vaø truïc Oy.  P  : y 2 8 x và đường thẳng x 2 . Tính thể tích khối  D  quanh truïc Ox vaø truïc Oy . tròn xoay khi lần lượt quay hình phẳng. 3. Cho hình phaúng.  D. giới hạn bởi. BAØI TOÁN II: “Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi quay miền D giới hạn bởi các đường: y  f  x  y  g  x  x a; x b;  a  b  ; ; xung quanh truïc Ox ”. b. VOx   f 2  x   g 2  x  dx. a PP giải: Ta áp dụng công thức Baøi taäp: 1. Tính thể tích khối tròn xoay khi quay quanh Ox hình phẳng D giới hạn bởi các đường: 2 1 x 1; x 2; y  ; y  x x.. 2 2 Cho hình phẳng D giới hạn bởi y 4  x ; y  x  2 . Quay D xung quanh Ox ta được moät vaät theå, tính theå tích cuûa vaät theå naøy. D  y  x ln x, y 0, x 1, x e 3. Tính VOx bieát:. 2..

<span class='text_page_counter'>(9)</span>  y tg 2 x; y 0; x 0; x  4 4. Cho D là miền giới hạn bởi đồ thị a) Tính dieän tích mieàn phaúng D b) Cho D quay quanh Ox , tính thể tích vật thể tròn xoay được tạo thành.   x3 D  y  , y  x 2  3   5. Tính VOx bieát:   D  y 0; y  1  sin 4 x  cos4 x ; x 0, x   2  6. Tính VOx bieát: D  x 2  y  5 0; x  y  3 0 7. Tính VOx bieát: D  y 2 x 2 ; y 2 x  4 8. Tính VOx bieát: D  y x 2  4 x  6; y  x 2  2 x  6 V Ox 9. Tính bieát: D  y x 2 ; y  x 10. Tính VOx bieát:. . . CHỦ ĐỀ TC 5. SỐ PHỨC ( 4 TIẾT ) 1/ Tính : 1  3i   3i  2  b/ 1  i tan  e/ . 1  i tan . 2. a/ 5 + 2i – 3(-7+ 6i) 2  15i d/ 3  2i 2/ Giải phương trình: a/ x2 – 6x + 29 = 0 c/ x2 – 2x + 5 = 0. . . c / 1  2i. . 2. b/ x2 + x + 1 = 0. d/ x2 +(1+i) x –(1-i) = 0. 3/Trên mặt phẳng phức, hãy tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức thoả mãn hệ thức sau: a / z  i 1 b / z i  z 2 . 4/ Tìm những số thực x và y thoả mãn: a / x  2i 5  yi b /  x 1  3  y  1 i 5  6i 5/ Tìm nghiệm phương trình: z  z. .. 2. 1  cos   i sin  z ; 0      . 1  cos   i sin  6/ Tìm môđun và argumen của số phức 100 98 96 3  1  i  4i  1  i   4  1  i  . 7/ CMR:. CHỦ ĐỀ 6. THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN ( 4 TIẾT ) 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, cạnh bên SB bằng a 3 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. 2. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = a và SA = b. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a và b..

<span class='text_page_counter'>(10)</span> 3. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = a và góc SAC bằng 45 0. Tính thể tích khối chóp S.ABCD. 4. Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại đỉnh B, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết SA = AB = BC = a. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a. 5. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = a và góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60 0. Tính thể tích khối chóp S.ABCD. 6. Cho khối hộp chữ nhật ABCDA’B’C’D’ có thể tích V. Tính thể tích khối tứ diện C’ABC theo V. 7. Trên cạnh CD của tứ diện ABCD lấy điểm M sao cho CD = 3CM. Tính tỉ số thể tích của hai tứ diện ABMD và ABMC.. CHỦ ĐỀ 7. THỂ TÍCH KHỐI CẦU, KHỐI TRỤ, KHỐI NÓN (4 TIẾT) 1. Một mặt cầu bán kính R đi qua 8 đỉnh của một hình lập phương. Tính cạnh a của hình lập phương đó theo R. 2. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc SAC bằng 60 0. Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. 3. Cho một hình nón có đường cao bằng 12 cm, bán kính đáy bằng 16 cm. Tính diện tích xung quanh của hình nón đó. 4. Cho hai điểm A, B cố định, một đường thẳng l thay đổi luôn luôn đi qua A và cách B một đoạn không đổi d . Chứng tỏ rằng l luôn nằm trên một mặt nón tròn xoay. 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật SA vuông góc với đáy. Gọi B’, C’, D’ lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SB, SC, SD. Chứng minh: a. Các điểm A, B’, C’ , D’ đồng phẳng. b. Bảy điểm A, B, C, D, B’, C’ , D’ nằm trên một mặt cầu. 6. Đường cao của một khối nón bằng 20 cm, bán kính đáy r = 25 cm . Một mp(P) đi qua đỉnh và cắt khối nón theo một thiết diện là một tam giác , biết rằng khoảng cách từ tâm của đáy đến thiết diện đó bằng 12 cm. Tính diện tích thiết diện .. CHỦ ĐỀ 8 +9. VECTƠ, PT: MẶT CẦU, ĐƯỜNG THẲNG , MẶT PHẲNG ( 9 TIẾT) A  1; 0;1 B   1;1; 2  C   1;1; 0  1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho bốn điểm , , , D  2;  1;  2  . a. b. c. d.. CMR: A , B , C , D là bốn đỉnh của tứ diện. Tính đường cao của tam giác BCD hạ từ đỉnh D. Tính góc CBD và góc giữa hai đường thẳng AB và CD. Tính thể tích tứ diện ABCD,ø từ đó hãy suy ra độ dài đường cao của tứ diện qua đỉnh A.   i, j , k của Ox, Oy, Oz. 2. Trong không với     gian   Oxyz    các  vectơ   đơn   vị         OA  6 i  2 j  3 k ; AB  6 i  3 j  3 k ; AC  4 i  2 j  4 k ; AD  2 i  3 j  3k . Cho.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> a. Xác định toạ độ A, B, C, D. Chứng minh ABCD là tứ diện. Tính thể tích khối tứ diện ABCD. b. Tính cos(AB, CD) = ?   i, j , k của Ox, Oy, Oz. 3. Trong     không    gian Oxyz     với   các   vectơ   đơn   vị     OA  i  k ; AB  2 i  j  k ; BC  2 k ; BD  3 i  2 j  4k . Cho a. Xác định toạ độ A, B, C, D. Chứng minh ABCD là tứ diện. Tính thể tích khối tứ diện ABCD. b. Tính cos(AD, CB) = ?    Oxyz với cácvectơ  đơn vị i, j , k củaOx, Oy, Oz.    4. Trong không gian         Cho OD 6i  2 j  3k ; DA  6i  3 j  3k ; DB  4i  2 j  4k ; DC  2i  3 j  3k . a. Xác định toạ độ A, B, C, D. Chứng minh ABCD là tứ diện. Tính thể tích khối tứ diện ABCD. b. Tính cos(AB, CD) = ?       5. Trong  với các vectơ đơn vị i, j , k của Ox, Oy, Oz.  không gian Oxyz Cho OD i  k ; DA  2i  j  k ; AB  2k ; AC 3i  2 j  4k . a. Xác định toạ độ A, B, C, D. Chứng minh ABCD là tứ diện. Tính thể tích khối tứ diện ABCD. b. Tính cos(AD, CB) = ?          6. không gian   với các vectơ đơn vị i, j , k củaOx, Oy, Oz. Cho A, B, C, D thoả  Trong  Oxyz OA 6i  2 j  3k ; AB  6i  3 j  3k ; AC  4i  2 j  4k ; AD  2i  3 j  3k . a. Chứng minh ABCD là tứ diện. Tính độ dài đường cao AH của tứ diện ABCD. b. Tính góc giữa hai đường thẳng AD và BC.          7. kgOxyz với  các vectơ đơn vị   i, j , k của  Trong  Ox, Oy, Oz.Cho A, B, C, D thoả: OD 6i  2 j  3k ; DA  6i  3 j  3k ; DB  4i  2 j  4k ; DC  2i  3 j  3k . a. Chứng minh ABCD là tứ diện. Tính độ dài đường cao DH của tứ diện ABCD. b. Tính góc giữa hai đường thẳng AC và BD.  x  1  2t x y 1 z2  d1 :   & d 2 :  y 1  t 2 1 1  z 3  8. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng a. CMR: d1 & d2 chéo nhau. b. Viết phương trình đường thẳng d vuông góc với mp(P): 7x + y – 4z = 0 và cắt hai đường thẳng d1, d2. x 1 y2 z   1 1 2. 9. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 4;2), B(-1; 2; 4) và đường thẳng a. Viết phương trình đường thẳng đi qua trọng tâm G của tam giác OAB và vuông góc với mp(OAB). b. Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng d sao cho MA2 + MB2 nhỏ nhất. d:. 10. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2 – 2x + 4y + 2z – 3 = 0 và mp(P): 2x – y + 2z – 14 = 0. a. Viết phương trình mp(Q) chứa trục Ox và qua tâm I của mặt cầu (S). b. Viết phương trình đường thẳng d qua tâm I của mặt cầu (S) vuông góc với mp(P)..

<span class='text_page_counter'>(12)</span> Tìm toạ độ giao điểm của d và (S). 11. Trong không gian Oxyz, cho 4 điểm A(1; -1; 2), B(1; 3; 2) , C(4; 3; 2), D(4; -1; 2). a. CMR: 4 điểm A, B, C, D đồng phẳng. b. Gọi A’ là hình chiếu vuông góc của A trên mp(Oxy). Viết phương trình mặt cầu (S) qua 4 điểm A’, B, C, D. c. Viết phương trình tiếp diện (P) của mặt cầu (S) tại A’. 12. Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm A(1; 0; -1), B(1; 2; 1) , C(0; 2; 0). Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. a. Viết phương trình đường thẳng OG. b. Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua 4 điểm O, A, B, C. c. Viết phương trình các mặt phẳng vuông góc với đường thẳng OG và tiếp xúc với mặt cầu (S).. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG. 1. Veùc tô chæ phöông. 2. Phương trình đường thẳng: phương trình tham số, phương trình chính tắc. I. Baøi taäp aùp duïng:.  u  3;2;  4 . 1. Viết ptts, ptct của đường thẳng đi qua M(1;0;1) và nhận VTCP. 2. Viết ptts, ptct của đường thẳng đi qua hai điểm A(1;0;-1) và B(2;-1;3). 3. Viết ptts, ptct của đường thẳng đi qua A(1;-2;3) và // với.  x 2  2t  d  :  y  3t  z  3  t . x  3 y 1 z  4   2 3 5 4. Viết ptts, ptct của đường thẳng đi qua B( -1;2; 4) và // với  x  y  1 0 d : 4 y  z  1 0. d :. 5. Viết ptts, ptct của đường thẳng đi qua C( -2; 0; 3) và // với 6. Viết ptct của đường thẳng đi qua M(1;1;2) và //. 3 x  y  2 z  7 0  x  3 y  2 z  3 0. d :. 7. Viết ptts, ptct của đường thẳng đi qua A(2;0;-3) và vuông góc 8. Cho đường thẳng. 2 x  y  z  3 0  x  y  z  1 0. d :.  P  : 2 x  3 y  5 z  4 0 .. , haõy vieát phöông trình tham soá cuûa (d)..  x  2 y  3z  4 0 3 x  2 y  5 z  4 0. d :. 9. Vieát phöông trình chính taéc cuûa (d), bieát 10. Mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A(1;3;2); B(1;2;1); C(1;1;3). Hãy viết ptts, ptct của đường thẳng (d) đi qua trọng tâm G của tam giác ABC và vuông góc với (P).. PHÖÔNG TRÌNH MAËT PHAÚNG Baøi 1: Vieát phöông trình maët phaúng :.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> 1. Lập phương trình mặt phẳng trung trực (P) của đoạn AB, biết A  2;1; 4  ; B   1;  3;5  A  1;6; 2  ; B  4;0;6  ; C  5;1;3 Laäp phöông trình maët phaúng (P) ñi qua ba ñieåm M   1;3;  2  3. Laäp phöông trình maët phaúng (P) ñi qua và // với mp(Q): x  2 y  z  4 0 I  2; 6;  3 4. Laäp phöông trình maët phaúng (P) ñi qua vaø // maët phaúng (xOz); M  1;1;1 5. Laäp phöông trình maët phaúng (P) ñi qua và song song với trục Ox; Oy. 2.. 6.. Laäp phöông trình maët phaúng (P) ñi qua hai ñieåm. M  1;  1;1 ; N  2;1;1. và // với. truïc Oy M  2;  1;1 ; N   2;3;  1 Laäp phöông trình maët phaúng (P) ñi qua hai ñieåm vaø vuoâng  Q  : x  3 y  2 z  4 0 . góc với mặt phẳng A   1; 2;3 8. Laäp phöông trình maët phaúng (P) ñi qua và vuông góc với hai mặt    : x  2 0 ;    : y  z  1 0 phaúng : 9. Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua gốc toạ độ và vuông góc với hai mặt  P  : x  y  z  7 0 vaø  P2  : 3x  2 y  12 z  5 0 phaúng : 1 10. Laäp phöông trình maët phaúng (P) ñi qua caùc ñieåm laø hình chieáu cuûa ñieåm M  2;  4;3 trên các trục toạ độ. 11. Laäp phöông trình maët phaúng (P) ñi qua caùc ñieåm laø hình chieáu cuûa ñieåm M  4;  1; 2  trên các mặt phẳng toạ độ.. 7.. A  5;1;3 ; B  1; 6; 2  ; C  5;0; 4  ; D  4; 0; 6  Bài 2: Cho tứ diện ABCD có 1. Vieát phöông trình maët phaúng (BCD). P 2. Viết phương trình mặt phẳng 1 đi qua A và vuông góc với BC P  3. Vieát phöông trình maët phaúng 2 ñi qua A,B vaø //CD P 4. Viết phương trình mặt phẳng 3 đi qua A và chứa Ox P  5. Vieát phöông trình maët phaúng 4 ñi qua B vaø // maët phaúng (ACD) 6. Tìm toạ độ hình chiếu của A trên mặt phẳng (BCD). KYÙ DUYEÄT:. Ngaøy. thaùng naêm 2010.

<span class='text_page_counter'>(14)</span>