toan 12

<span class='text_page_counter'>(1)</span>x  Acos(t   ) v   A sin(t   ) a   2 Acos(t   )   2 x xmax = A vmax =. A2  x 2 . ωA. A2 . a. 2. 4. amax =. v2. 2 . v2. 2. v  A2  x 2. Một số công thức bổ sung:.  sin x  ' sin 2x ;  cos x  '  sin 2x 2. 2. /. 1 1    2 x (x ) = n.xn-1  x  n. /.  x  2 1 x /. ( sinx)/ = cosx (cosx)/ = - sinx. 1. ( sinx) ' = cosx ( cosx) ' =- sinx ( tgx) ' = cos x 2. ( cot gx) ' = -. 1 x x ax ' = ax lna e ' = e sin2 x ( ). ( ). 1 ( loga x) ' = xlna ( ln) ' = x1. u/ u / (1  tan 2 u) cos2 u. (tanu)/ =. u/  u / (1  cot 2 u ) sin 2 u. . /. (cotu) =. 1. 1  tan 2 x. 2 (tanx)/ = cos x. 1. . 2 (cotx)/ = sin x. /. /. u  1    2 u u /.  (1  cot 2 x). (un ) / = n.u/.u n -1. u/ u  2 u.  . /. /. ( sinu) = u cosu(cosu)/ = -u/ sinu /. ad  bc  ax  b     2  cx  d   cx  d . /.  ax2  bx  c  adx 2  2aex  be  cd    2 dx  e   dx  e ; . +Tại VTCB: x =0, vmax =. ωA , a = 0. +Tại biên: xmax = A, v = 0, amax =. ω2 A. +Tốc độ trung bình trong 1 chu kì:. v. 4A T. + Liên hệ về pha:   v sớm pha 2 hơn x;   a sớm pha 2 hơn v; a ngược pha với x. II. CON LẮC LÒ XO:.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> k m , ω=2 πf. ω=.  Tần số góc:. ⇒. 2. k =mω 2π  Chu kì: T = ω. √. 1 T. T =2 π. √. m , k. ⇒. 1 k , 2π m 2 2 2 T =T 1 +T 2.  Nếu m =m1 - m2 ⇒. T =T 1 −T 2. Tần số:. f=.  Nếu m =m1 + m2. √. f=. 2. 2. 2. Nếu trong thời gian t vật thực hiện được N dao động:. t T= Chu kì N. f . Tần số. N t.  Cắt lò xo:. k .l k1.l1 k2 .l2  Ghép lò xo:. 1 1 1   k k1 k 2 + Nếu k1 nối tiếp k2: 2 2 2 ⇒ T =T 1 +T 2 + Nếu k1 song song k2:. ⇒. k k1  k2. 1 1 1  2 2 2 T T1 T2.  Lập phương trình dao động điều hòa: Phương trình có dạng:. x  A cos(t   ) + Tìm A:. A 2=x 2 +. v2 l , =2A, vmax = ωA ,… ω2. ω : 2π k … T= , ω=2 πf , ω= ω m + Tìm ϕ : Chọn t = 0 lúc vật qua vị trí x0 ⇒ x0  Acos + Tìm. √. x0 cos  A. ⇒. cos . ⇒. ϕ=θ Vật CĐ theo chiều (-)    Vật CĐ theo chiều (+).  Năng lượng dao động điều hòa:  Động năng:.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 1 2 1 2 2 Wd = 2 mv  2 kA sin (t   )  Thế năng:. 1 2 1 2 2 Wt = 2 kx  2 kA cos (t   )  Cơ năng:. W = Wd + Wt = hs W = 1 kA2 = 1 mω2 A2 = hs 2 2  Con lắc lò xo treo thẳng đứng: Gọi l0 : Chiều dài tự nhiên của lò xo. Δl : Độ dãn của lò xo khi vật ở VTCB lb : Chiều dài của lò xo khi vật ở VTCB. l b=l 0 + Δl. ⇒. Khi vật ở VTCB: Fđh = P. ⇒. kΔl=mg. ω=. k g = m Δl. √ √ √ √. Chu kì của con lắc. T =2 π. m Δl =2 π k g. Chiều dài của lò xo ở li độ x: l = lb + x  Chiều dài cực đại (Khi vật ở vị trí thấp nhất) lmax = lb + A  Chiều dài cực tiểu (Khi vật ở vị trí cao nhất) lmin = lb - A. ⇒. l max −l min 2 l +l l b= max min 2 A=. ;.  Lực đàn hồi của lò xo ở li độ x: Fđh = k(. Δl + x). Lực đàn hồi cực đại: Fđhmax = k(. Δl + A). Lực đàn hồi cực tiểu:. Δl - A) nếu Δl > A F đhmin = 0 nếu Δl A F đhmin = k(.  Lực hồi phục: Là lực tổng hợp tác dụng lên vật ( có xu hướng đưa vật về VTCB) Độ lớn. F hp=|kx|. ⇒ Lực hồi phục cực đại: F hp=|kA | Lưu ý: Trong các công thức về lực và năng lượng thì A, x, Δl. có đơn vị là (m)..

<span class='text_page_counter'>(4)</span> III. CON LẮC ĐƠN. √ √ √. g l. ω=.  Tần số góc:  Chu kì:. T =2 π.  Tần số:. f=. 1 2π. l g. l(m), g(m/s2). g l. (Hz). Phương trình dao động: Theo cung lệch: Theo góc lệch:. s s0 cos(t   ).   0 cos(t   ). s=lα. Với. l là chiều dài dây treo (m) α 0 , s0 là góc lệch , cung lệch khi vật ở biên + Công thức liên hệ: Và. S02 s 2 . v2 2. v  S 02  s 2. Vận tốc:. α bất kì: v =√ 2 gl(cos α −cos α 0 ).  Khi dây treo lệch góc  Khi vật qua VTCB:. v =√ 2 gl(1 −cos α 0 )  Khi vật ở biên: v = 0. Lực căng dây:. α bất kì: T = mg(3 cos α −2 cos α 0 ).  Khi vật ở góc lệch.  Khi vật qua VTCB. mg(3 − 2cos α 0 ). T=.  Khi vật ở biên:. mg cos α 0. T= Khi. 0. α ≤ 10. 1- cos. Có thể dùng. α 0 = 2 sin2. 2. α 0 α0 ≈ 2 2. ⇒ Tmax = mg(1+ α 20 ) ; T min=. mg(1 −. α 20 ) 2.  Năng lượng dao động:. W = Wd + Wt = hs 1 W mgl (1  cos  0 )  mgl 02 2  Chu kì tăng hay giảm theo %:.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> T2  T1 T1. .100% l2  l1 l1.  Chiều dài tăng hay giảm theo %:. .100%. g 2  g1  Gia tốc tăng hay giảm theo %:. g1. .100%. IV. TỔNG HỢP DAO ĐỘNG Xét 2 dao động điều hòa cùng phương cùng tần số:. x1  A1cos(t  1 ) và. x2  A2 cos(t  2 ) Δϕ=ϕ2 −ϕ 1. Độ lệch pha:. Phương trình dao động tổng hợp có dạng: Với:. A= √ A12+ A 22+2 A1 A 2 cos( ϕ2 − ϕ 1). x  Acos(t   ) tg ϕ=. A1 sin ϕ 1+ A 2 sin ϕ 2 A 1 cos ϕ 1+ A 2 cos ϕ2.  Nếu 2 dao động cùng pha:. Δϕ=2 kπ.  Nếu 2 dao động ngược pha:. Δϕ=(2 k +1)π   A  A2 A2  A12  A22 + Nếu 1 thì  0 A  A1  A2 + Nếu A tổng là đường chéo hình thoi  120   0 + Nếu A tổng là hình thoi  60  A  A1 3  A2 3 V. SÓNG CƠ HỌC  Sóng do 1 nguồn Xét sóng tại nguồn O có biểu thức. uo  Acost Biểu thức sóng tại M cách O khoảng d:. uM  Acos(t  Với :. 2 d ) .  2 f. + Bước sóng:. v λ= =v .T f v. s t. + Vận tốc truyền sóng: Độ lệch pha giữa 2 điểm trên phương truyền sóng cách nhau 1 khoảng d:. Δϕ=. 2 πd λ.  Nếu 2 dao động cùng pha:.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> d k . ⇒. Δϕ=2 kπ.  Nếu 2 dao động ngược pha:. ⇒. Δϕ=(2 k +1) π. 1 d (k  ) 2.  Giao thoa sóng: Xét sóng tại 2 nguồn A và B là 2 sóng kết hợp có biểu thức: u  Acos t + Xét điểm M cách nguồn A một khoảng d1, cách nguồn B một khoảng d2 + Biểu thức sóng tại M do A truyền tới:. 2 d1 ) . u1  Acos(t . + Biểu thức sóng tại M do B truyền tới:. u2  Acos(t . 2 d 2 ) . ⇒ Biểu thức sóng tổng hợp tại M : uM = u1 + u2. d  d  A 2 A cos  2 1  .     Biên độ: + Cực đại giao thoa: Amax = 2A. d 2 − d 1=kλ. ⇒. + Cực tiểu giao thoa: Amin = 0. 1 d 2 − d 1=(k + ) λ 2. ⇒. Để tìm số cực đại giao thoa:. Δϕ=2 kπ. ⇒. d 2 − d 1=kλ. và d1 + d2 = S1S2 Để tìm số cực tiểu giao thoa:. Δϕ=(2 k +1) π ⇒. 1 d 2 − d 1=(k + ) λ 2. và d1 + d2 = S1S2 Trường hợp sóng phát ra từ hai nguồn lệch pha nhau  = 2 - 1 thì số cực đại và cực tiểu trên đoạn thẳng S1S2 là số các giá trị của k ( z) tính theo công thức: Cực đại:. S S  S1S2   1 2   2 < k <  2 . Cực tiểu:. S S 1  S1S2 1   1 2     2 2 < k <  2 2 .  Sóng dừng: Gọi l là chiều dài của dây, k số bó sóng: + Nếu đầu A cố định, B cố định:. l k.  2.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> + Nếu đầu A cố định, B tự do:. 1  l ( k  ) 2 2. DOØNG ÑIEÄN XOAY CHIEÀU I. ĐẠI CƯƠNG ĐIỆN XOAY CHIỀU Biểu thức cường độ dòng điện và điện áp. i I 0 cos(t  i ) và độ lệch pha của u so với i:.   u   i. ϕ > 0: u nhanh pha hơn i + ϕ < 0: u chậm pha hơn i + ϕ = 0: u, i cùng pha +.  Mạch chỉ có R:. ϕ = 0, ⇒ uR , i cùng pha U 0 R =I 0 R ; U R =I . R.  Mạch chỉ có cuộn cảm L:. Z L=ωL.  Cảm kháng. ϕ.  =2. ⇒. U 0 L=I 0 . Z L.  uL nhanh pha hơn i : 2 ; U L=I . Z L.  Mạch chỉ có tụ điện C:  Dung kháng. ϕ.  =- 2. ZC = ⇒. U 0 C =I 0 . Z C. 1 ωC.  uC chậm pha hơn i : 2 ; U C =I . Z C.  Đoạn mạch R, L ,C nối tiếp:. Z L − Z C ¿2  Tổng trở: R 2+¿ Z=√ ¿ Độ lệch pha của u so với i:. tg ϕ=. Z L − ZC R.  Định luật ohm :. U 0=I 0 . Z ; U=I . Z. Lưu ý:. I I 0 2 Số chỉ Ampe kế:. u U 0 cos(t  u ).

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Số chỉ vôn kế:. U=. U0 √2.  Công suất mạch RLC:. P=UI cos ϕ ; P=RI2 = UR.I R Hệ số công suất mạch: cos ϕ= Z  Mạch RLC cộng hưởng:. ω đến khi Z L=Z C U I max = Khi đó Zmin = R ⇒ Z min Thay đổi L, C,. ⇒. Pmax=R . I 2max =. U2 R.  Điều kiện cộng hưởng: + Công suất mạch cực đại + Hệ số công suất cực đại + Cđdđ, số chỉ ampe kế cực đại + u, i cùng pha Cuộn dây có điện trở trong r: 2. 2. Z d =√ r +Z L Z  Độ lệch pha giữa ud và i: tg ϕ d = L r  Tổng trở cuộn dây:.  Công suất cuộn dây:. Pd =r . I. 2.  Hệ số công suất cuộn dây:. cos ϕ d =. r Zd. Mạch RLC khi cuộn dâycó điện trở r:  Tổng trở:. Z L − Z C ¿2 R+r ¿2 +¿ ¿ Z=√ ¿  Độ lệch pha của u so với i:. tg ϕ=. Z L − ZC R+r.  Công suất mạch: P=(R+r).I2  Hệ số công suất mạch:. cos ϕ=. Ghép tụ điện: Khi C’ ghép vào C tạo thành Cb. ⇒ C’ ghép nt C 1 1 1 = + ⇒ Cb C C ' + Nếu Cb > C: ⇒ C’ ghép // với C ⇒ Cb = C + C’ + Nếu Cb < C:.  Bài toán cực trị:. R+r Z.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> Thay đổi R để Pmax: Công suất P=RI2 =. Z L − Z C ¿2 ¿ Z L − Z C ¿2 ¿ ¿ R+¿ R 2+¿ U2 R. ¿ Để Pmax. ⇒. Z L − Z C ¿2 ¿ R+¿ min ¿ ¿ ⇒. R=|Z L −Z C|. ⇒. ⇒. Z L − Z C ¿2 ¿ ¿ R=¿. U2 Pmax= 2R. Thay đổi L để ULmax :. Z L − Z C ¿2 ¿ 2 R +¿ U L=I . Z L = = √¿ U .ZL ¿ U U = √y 1 1 (R2+ Z 2C ) 2 − 2 Z C . +1 ZL ZL. √. Để ULmax thì ymin. ⇒ y’ = 0 ⇒. ⇒. R2 + Z 2C ZC U U Lmax= √ R2 + Z 2C R Z L=. Thay đổi C để UCmax:. R2 + Z 2L Tương tự: Z C = ; ZL U C max = II. LIÊN HỆ GIỮA CÁC ĐIỆN ÁP: + Hai đầu R có điện áp hiệu dụng UR + Hai đầu L có điện áp hiệu dụng UL + Hai đầu C có điện áp hiệu dụng UC  Điện áp hiệu dụng 2 đầu mạch:. U √ R2 + Z 2L R.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> U L −U C ¿2 U 2R +¿ U =√ ¿  Độ lệch pha của u so với i:. tg ϕ=. U L− U C UR.  Hệ số công suất mạch:. cos ϕ=. UR U. Khi cuộn dây có điện trở trong:. U L − U C ¿2 U R + U r ¿2 +¿ ¿ U =√ ¿ Cuộn dây có: 2. 2. U d =√ U r + U L tg ϕ d =. UL Ur. ;. cos ϕ d =. Ur Ud. III. SẢN XUẤT VÀ TRUYỀN TẢI ĐIỆN NĂNG  Máy phát điện xoay chiều 1 pha:. Tần số: f n. p với p: Số cặp cực của nam châm. n: Số vòng quay trong 1s  Suất điện động cảm ứng:. e E0 cost E0=NBS ω  Từ thông cực đại: φ0 =BS Nếu cuộn dây có N vòng: φ0 =NBS  Với SĐĐ cực đại:. + Mắc hình sao:. U d  3U p. và. I d I p. U d U p. I d  3I p. + Mắc hình tam giác: và. Máy biến thế: Gọi: N1, U1, P1: Số vòng, hđt, công suất ở cuộn sơ cấp N2, U2, P2: Số vòng, hđt, công suất ở cuộn thứ cấp. P1=U 1 I 1 cos ϕ 1 ; P2=U 2 I 2 cos ϕ 2  Hiệu suất của máy biến thế:. H=  Mạch thứ cấp không tải:. P2 ≤1 (%) P1.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> k=  Mạch thứ cấp có tải:. k= Truyền tải điện năng:  Độ giảm thế trên dây dẫn:. N1 U1 = N2 U2. N1 U1 I 2 = = N2 U2 I 1. ΔU =Rd I d.  Công suất hao phí trên đường dây tải điện:. ΔP=Rd I 2d =R.. 2. P 2 U. Với Rd: điện trở tổng cộng trên đường dây tải điện Id : Cường độ dòng điện trên dây tải điện + Hiệu suất tải điện:. H= Với: P1: Công suất truyền đi P2: Công suất nhận được nơi tiêu thụ. ΔP : Công suất hao phí. P2 P1 − ΔP = P1 P1. %.

<span class='text_page_counter'>(12)</span>